MATLAB概率习题

数学实验（概率论）题目一．用MATLAB 计算随机变量的分布

1．用MA TLAB 计算二项分布

在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。 1． 用MA TLAB 计算泊松分布

用MATLAB 计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:

(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;

(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率; (3)获利不少于20万元的概率. 3．用MA TLAB 计算均匀分布

乘客到车站候车时间ξ

()0,6U ，计算()13P ξ<≤。

4．用MA TLAB 计算指数分布

用MA TLAB 计算：某元件寿命ξ服从参数为λ（λ=1

1000-）的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少? 5。用MATLAB 计算正态分布 某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？ 二．用MATLAB 计算随机变量的期望和方差 1．用MA TLAB 计算数学期望

（1）用MATLAB 计算离散型随机变量的期望 1）。一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值 2）。已知随机变量X 的分布列如下：{}k

k X p 21

== ,,2,1n k =计算.EX （2）用MATLAB 计算连续型随机变量的数学期望

假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量ξ（单位：吨），服从区间[],a b 上的均匀分布，其概率密度为： 1()0

a x b

x b a

??≤≤?=-???其它

计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望.ξE .

（3）用MATLAB 计算随机变量函数的数学期望

假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X （单位：吨），服从[20,40]上的均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元，若销售不出去，则每吨要损失1万美元，如何组织货源，才可使收益最大？ 2． 用MA TLAB 计算方差

（1）利用MATLAB 计算：设有甲、乙两种股票，今年的价格都是10元，一年后它们的

试比较购买这两种股票时的投资风险.。

（2）计算：1（2）中我国商品在国际市场上的销售量的方差.。 3． 常见分布的期望与方差

（1）求二项分布参数100,0.2n p ==的期望方差； （2）求正态分布参数100,0.2MU SIGMA ==的期望方差。

数学实验（概率论） 班级 学号 姓名

一．用MATLAB 计算随机变量的分布 1．用MA TLAB 计算二项分布

当随变量(),X

B n p 时，在MATLAB 中用命令函数

(,,)Px binopdf X n p =

计算某事件发生的概率为p 的n 重贝努利试验中，该事件发生的次数为X 的概率。 1 在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。

解 >>clear

>> Px=binopdf(2,20,0.2) Px =

0.1369

即所求概率为0.1369。

2．用MA TLAB 计算泊松分布 当随变量()X

P λ时，在MATLAB 中用命令函数

(,)P poisspdf x lambda =

计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量取值x 的概率。用命令函数

(,)P poisscdf x lambda =

计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量在[]0,x 取值的概率。

2 用MATLAB 计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:

(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;

(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率; (3)获利不少于20万元的概率.

利用泊松分布计算. 25000.0025np λ==?= (1) P(保险公司亏本)=

()()

15

250025000(3020)1(15)10.0020.998k

k

k

k P X P X C -=-<=-≤=-?∑

=15

5051!

k k e k -=-∑

>> clear

>> P1=poisscdf(15,5) P1 =

0． 9999

即 15

5

05!

k k e k -=∑= P1 =0．9999

故 P(保险公司亏本)=1-0.9999=0.0001 (2) P(获利不少于10万元)=

()()

10

10

25002500

25000

(30210)(10)0.0020.998k k

k k

k k P X P X C

C -==-≥=≤=?≈∑∑ =10

5

05!

k k e k -=∑ >>P=poisscdf(10,5) P =

0.9863

即 10

5

05!

k k e k -=∑=0.9863

（3） P(获利不少于20万元)=

()()

5

25002500

(30220)(5)0.0020.998k k

k k P X P X C

-=-≥=≤=?∑ =5

5

05!

k k e k -=∑ >>P=poisscdf(5,5) P =

0.6160

即 5

5

05!

k k e k -=∑= 0.6160