变量与函数教案

变量与函数

学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；

2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，

确定函数关系式；

4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

学习重点：了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

学习难点：函数概念的理解；函数关系式的确定

学习过程：

一、提出问题，创设情景

问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

二、深入探究，得出结论

（一）问题探究：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?怎样用含x 的式子表示y ?

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．

问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？

1．请同学们根据题意填写下表：

2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是

这个问题反映了_________随_________的变化过程．

问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是

这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．

问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2，怎样用含有x的式子表示Ｓ呢？

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含x的式子表示s． _______________x的取值范围是

这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。

（二）得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生

．．的量为________；

．．变化

在一个变化过程中，我们称数值始终不变

．．．．的量为________；

三、问题引申，探索概念

（一）观察探究：

1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．

2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之

中国人口数统计表

年份 人口数／亿 1984 10．34 1989 11．06 1994 11．76 1999

12．52

间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量

就有________确定的值与其对应。

3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x 与y ，?对于表中每一个确定的年 份（x ），都对应着一个确定的人口数（y ）吗？中国人口数

统计表

（二）归纳概念：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x 与y ，

并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一．．确定的值与其对应．．．．，?那么我们就说x?是_________，y 是x 的________．如果当x=a 时y=b ，那么b?叫做当自变量的值为a 时的_________． 问题一

问题二 问题三 问题四

问题五 自变量 自变量的函数 函数解析式

四、课堂练习，巩固概念

1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝

3

4Ｒ3

．其中变量是_______、?_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数，R 的取值范围是

2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n 年后的树高L 与年数n 之间

的函数关系式__________．其中变量是_______、?_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,n 的取值范围是

3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量是_______、

?_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范

围是

4、已知2x-3y=1，若把y 看成x 的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、?_____，

常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是 5、等腰△ABC 中，AB=AC ，则顶角y 与底角x 之间的函数关系式为_____________．其中变量

是_______、?_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x 的取值范围是

6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，?则油箱内剩余油量Ｑ升与行

驶时间t 小时的关系是_____________．其中变量是_______、?_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,t 的取值范围是 例．求下列函数中自变量x 的取值范围

(1)y=3x －l (2)y ＝2x 2

＋7 (3)y=1x ＋2 (4)y=x －2

课堂反馈

写出下列函数自变量的取值范围. (1)y=3X-2 (2)y=x

-31

（3）x -5 （4）23-+x x

14.1.3函数的图象（一）

学习目标：1.了解函数的三种表示方法，初步领会他们之间的区别与联系

2.学会观察函数图象，从中获取信息.

学习过程：

活动一、复习旧知识

1．油箱中有油30kg ，油从管道中匀速流出，1小时流完，?求油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （分钟）间的函数关系式为__________________，?自变量的范围是_____________．当Q=10kg 时，t=_______________．

2．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．

3．已知三角形底边长为4，高为x ，三角形的面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________．

4．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）

A ．y=2x 2

中，x 取全体实数 B ．y=

1

1

x +中，x 取x ≠-1的实数 C ．y=2x -中，x 取x ≥2的实数 D ．y=

1

3

x +中，x 取x ≥-3的实数5．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，?则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ? ） A ．S=120-30t （0≤t ≤4） B ．S=30t （0≤t ≤4） C ．S=120-30t （t>0） D ．S=30t （t=4）

活动二：探究新知

1.正方形的边长X 与面积S 的函数关系为S ＝ ，自变量X 的取值范围是

2.也可以用在坐标系中画图的方法表示S 与X 的关系： X 0 0.5 1

1.5 2

2.5 3

3.5 4

S

用表中数据确定其它点，在坐标系中将上表中各对数值所对应的点画出；

（3）实际上x 与s 的对应关系的点有无数个。但是实际上我们只能描出有限个点，同时想象出其它点的位置，连接这些点。

想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？ 归纳总结：

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么

坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________。

活动三：

1、下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ （1）纵坐标 是横坐标 的函数

（2）该图像描述的是某天从 时到 时的气温变化情况

（3）看图像，这一天中 时气温最高， 时气温最低。

（4）从 时至 时气温随时间的增长而上升。从 时至 时和 时到 时温度随时间的增长而下降。

（5）大约 时的气温是0oC 。 2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．?其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．

（1）横轴X 表示 ，纵轴Y 表示 （2）反映的过程是 其中红折线中下降的斜线表示

（3）小明家离菜地 千米，小明从家到菜地用时 分 （4）小明浇菜用时 分

（5）菜地离玉米地 千米，小明从菜地到玉米地用时 分 （6）小明在玉米地锄草 分

（7）玉米地离小明家 千米，从玉米地到家用时 分，平均速度为 （8）图像上升表示离家越来越 ，下降则表示

活动四：课堂练习

1．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1 000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）．

2．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明

以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（ ） A ．8时水位最高 B ．这一天水位均高于警戒水位

C ．8时到16时水位都在下 降

D ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米

3、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，

y /米 1500 1000 500 10 20 30 40 /分 A ．

O O y/米 B ． 分 1500 1000 500 10 20 30 40

0 4 8 12 16 20 24 0.2 0.4

0.6

0.8

1.0 水位／P y/米

C ． O 10 20 30 40 50

1500 1000 500 分 x/分 y/米 1500 1000 500 10 20 30 40 50 D ． O

然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．

看上面问题的图，回答下列问题

（1）图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？（2）如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？

(3)小强让爷爷先上多少米？

(4)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？

4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )．

5、周末，小李8时骑自行车

从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：

(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？

(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？

14.1.2函数的图象（二）

学习目标：

1、学会运用描点法画函数的图象，并认识自变量的取值范围和函数值的内在联系.

2、了解三种表示方法的优缺点． ３、会根据具体情况选择适当方法 学习过程

活动一：

在函数y ＝x+0.5中

（1）自变量X 的取值范围是 （2）填表

（3）根据表中数值描点（X 、y ）. （4）利用平滑的曲线连接这些点. （5）观察图象可知：

①函数y ＝X+0.5的图像是一条 线

②图像从左到右在 ，当图像上点的纵坐标Y 随横坐标x 的增大而 ③图像与Y 轴交点的纵坐标，恰好是 ，这时横坐标是

活动二：

在函数y ＝x

6

（x ＞0）中

（1）自变量x 的取值范围是 （2）填表

(3)描点并用平滑曲线连接这些点. (4)观察图像 ①函数y ＝

x

6

（x ＞0）的图像是一条 线 ②图像从左到右在 ，当图像上点的横坐标 x 增大时,纵坐标Y 在 ③图像会不会与坐标轴相交?为什么?

活动三：【小结】归纳一下描点法画函数图像的一般步骤:

第一步： （表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）

第二步： （在直角坐标系中，以 的值为横坐标，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的点）

第三步： （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用 的曲线或线段连接起来）

活动四：在课本103页的思考题中

问题(1): ①在“漏壶”示意图中x 表示 ,y 表示 ,随时间X 的变化,壶底到水面的高度y 在 ,而图像 和 在下降. ②在暂不考虑水量变化对压力的影响时,水面下降速度一样吗?

③哪个图像更能表示水面到水底的高度y随时间x变化的函数关系? 问题(2): ①什么叫做函数?

②在左图中当x=a时，y的值唯一吗？右图呢？

③所以图表示y是x的函数。

练习、1．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）

2．下面函数中，自变量的取值范围不是全体实数的是（）

A．

x

y-

=B．1

+

-

=x

y C．x

y-

=

D．

x

y-

=

活动五：

1、函数有三种表示方法，它们分别是(1) (2) (3)

2、阅读课本105页例题4体会函数三种表示方法的优缺点

从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．

t/时0 1 2 3 4 5 …

y/米10 10．05 10．10 10．15 10．20 10．25 …

（1）水位在上涨还是下落？每小时上涨米，t小时上涨米，开始水位高米，所以水位高度y与时间t函数解析式；

（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？

（3）自变量t的取值范围是：；画出函数图象。

活动七：课时小结

活动八：课时检测

1．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间t的函数，下面能表示这个函数的图象是（）

2、一辆客车从襄樊出发开往武汉，设客车出发t小时后与武汉的距离为s千米，

A B C D

3．某自来水公司为加强居民节水意识，制定了每户每月用水4t以内（含4t）及4t以上两种收费标准，如图所示．（1）公司收费标准如何?

（2）某用户该月交费12．8元，实际用水多少吨?

14.2.1正比例函数

s（千米）

t（小时）t（小时）t（小时）O t（小时）

s（千米）s（千米）s（千米）

O

O

O

学习目标：1.会在具体问题中体会和理解正比例函数的意义.

2.能写出简单问题中正比例函数的解析式，理解并记住正比例函数的性质

3.知道正比例函数的图象是一条直线，会画出正比例函数的图象.

学习过程：

活动一：预习课本110页

1.（1）燕鸥的飞行路程是 千米，时间是 天，飞行速度是 千米/天。 （2）假设这只燕鸥每天飞行200千米，那么它飞行x 天的行程为 即燕鸥的行程y （单位：千米）与飞行时间（单位：天）之间的关系为： 。

（3）当这只燕鸥飞行两个月，即X=60天时的行程y= = 2.（1）圆的周长L 随半径R 的变化而变化，则L= 。

（2）铁的密度是7.8g/cm 3,铁块的质量M （单位：g ）要随它的体积V （单位：cm 3）的变化而变化；则M= 。

（3）每个练习本厚0.5 cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）要随这些练习本的本数n 的变化而变化，则h= 。

（4）冷冻一个0oC 的物体，使它每分下降2oC ，物体的温度T （单位：oC ）要随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化，则T= 。

3.【分析比较】以上问题所列函数关系式都是 与 的形式。

活动二：解析定义

掌握正比例函数的定义要注意以下几点： （1）形如 的函数，叫做正比例函数.

（2）它是自变量与常数的 （填：积或商）的形式. （3）其中K 是 ，对常数的要求是： （4）自变量的次数是 （5）其中K 也叫 4、练习： （1）、下列函数中哪些是正比例函数？

212(1)2(2)(4)1(6)2(7)2

3y x y y v y x y r y x x π=-==-==-==

（2）、若2

35-=m x

y 是正比例函数，ｍ＝________________

（3）、、若3

2

)2(--=m

x m y 是正比例函数，ｍ＝________________

（4）、若2

)1(m x m y -=是关于x 的正比例函数,则ｍ＝________________ （5）、已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________ 方法总结：形如y=kx m

+n 是正比例函数的条件

活动三 在同一坐标系中，画出下列正比例函数的图象.

1、回忆：画函数图像的步骤：

（1）Y=2X （2）Y=-2X

2、两图象都是经过 的 线，函数Y=2X 的图象从左向右 ，经过第 象，经过第 象限

观察上表，当自变量x 增大时，y=21x 的函数值相应地 。

观察上表，当自变量x 增大时，y=-21x 的函数值相应地 。

2、【观察分析】比较正比例函数y=21x 与y=-21x 的图像：

（1）函数y=21x 与y=-21x 的图象都分别是一条 线，它们都经过 点。

（2）函数y=21x 的图像经过 、 象限，从左向右在 （填上升或下降），当处自变量x 的值增大时，函数值y 。

（3）函数y=-21x 的图像经过 、 象限，从左向右在 （填上升或下降），当处自变量x 的值增大时，函数值y 。

3、【回顾比较】所画的y=2x 与y=-2x 的图像也都是经过 点 线，函数y=2x 的图像

从左向右 ，经过 象限；函数y=-2x 的图像从左向右 ，经过 象限； 4、【归纳小结】由以上观察分析可知：一般地，正比例函数y=kx （k 是常用数，k ≠0）的图像是一条经过 的直线，我们称它为 ；正比例函数y=kx ，当k ＞0时，直线y=kx 经过第 象限，从左向右 ，即随着x 的增大y ；当k ＜0时，直线y=kx 经过第 象限，从左向右 ，即随着x 的增大y 。

活动五 待定系数法

1、经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，?怎样画最简单？为什么？

2、正比例函数解析式为y=?kx?（k?是常数，?k?≠0?），要确定其解析式需要几个点？

3、（1）已知y 是x 的正比例函数，当x= 2时，y=6 ，求y 与x 的函数解析式; 当y= -2时，求x 的值

（2）已知y 是x+1成正比例，当x=5时，y=12，求y 与x 关系式

活动六、 课时小结（1）定义 （2）待定系数法的步骤 活动七、 课堂检测

1、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）

A 、x y 2005=

B 、x y 31=+

C 、03=+x y

D 、2

2x y -= 2、关于函数x y 2

1

=，下列说法正确的是（ ）

A 、函数图像经过点（1，2）

B 、函数图像经过第二四象限

C 、y 随x 的增大而增大

D 、不论x 取何值，总有y ＞0 3、已知点（2，－4）在正比例函数y=kx 的图像上 （1）求k 的值

（2）画出该函数图像

（3）若A(a ,2

1

-) B （－2，b ） C （1，c ）都在该函数图像上，是比较a 、b 、c 的大小

一次函数（一）

学习目标：1.理解一次函数的概念，把握一次函数解析式的特征.

2.会画出一次函数的图象.

3.初步利用图象探求一次函数的性质.

学习过程：

活动一

1.读课本113页中的问题：

（1）海拔每升高1千米，气温下降 ，当登山队员登高X 千米时，气温下降 。而

开始在大本营时气温是 ，所以登山队员由大本营向上登高X 千米时的气温Y= 即Y 与X 之间的函数解析式为： 。

（2）当登山队员由大本营向上登上2千米时，即上面解析式中的自变量X=2时，他们所在位置的气温Y= = 。

2.下面问题中变量间的关系可用怎样的函数表示？ （1）C 的值是T 的8倍与36的和，则C= 。

（2）标准体重G （单位：千克）等于身高h （单位：厘米）与常数105的差，则G= （3）某城市的市内电话月收费额Y （单位：元）包括两部分：一是月租费22元，二是打电话时间x 分钟的费用（每分钟收取0.15元），则月收费额y= 。

（4）一个长方形长是20㎝，宽是15㎝，把长减少x ㎝，宽不变，那么长方形的面积y （单位：2

cm ）要随x 值的变化而变化，这时y= 。

3.以上问题的解析式分别是：

（1） （2） （3） （4） 它们与y=-6x+5一样，特点都是自变量x 的k （常数）倍与另一个 常数的 。 4.一次函数的形式是： ，其中 是常数，且 。 正比例函数y=kx 是一次函数y=kx+b 的一种特殊情况，这时b= 。

活动二（1）画出函数y=-6x 与y=-6x+5的图像

（2）比较分析上面两个函数的相同点与不同点：

这两个函数的图像形状都是 ，并且倾斜程度 ，函数y=-6x 的图像经过原点，函数y=-6x+5的图像与y 轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x 向 平移 个单位长度而得到。

因为自变量的系数相同，所以倾斜度 ；因为 不同，所以图像与Y 轴的交点不同。

（3）由函数y=-6x+5形如，容易得出：一次函数y=kx+b 的图像是一条 线，我们称它为 线y=kx+b 它可以看作由直线y=kx 平移 单位长度而得到，当b ＞0时，向 方移动；当b ＜0时，向 方移动.

活动二 分别画出下列函数的图像

（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y

观察上面四个图像，（1）1+=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）12-=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）1+-=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）12--=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________。

总结：由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置： （1）?>>0,0b k 直线经过___________象限； （2）?<>0,0b k 直线经过___________象限； （3）?><0,0b k 直线经过___________象限； （4）?<<0,0b k 直线经过___________象限； 2、一次函数的性质：

（1）当0>k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （2）当0

活动三 课堂练习

1、 下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________ （1）x y 8-= （2）x

y 8-= （3）652

+=x y （4）15.0--=x y （5）x y =

（6）)3(2+=x y （7）x y 34-=

2、在同一个直角坐标系中，把直线x y 2-=向_______平移_____个单位就得到32+-=x y 的图像；若向_______平移_____个单位就得到52--=x y 的图像。

3、（1）将直线1+-=x y 向下平移2个单位，可得直线________；

（2）将直线321+=

x y 向_____平移______个单位可得直线22

1

-=x y 。 4、一次函数52-=x y 的图像不经过（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、 第三想象限

D 、 第四象限

5、已知直线b kx y +=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )

A 、0,0>>b k

B 、0,0<>b k

C 、0,0>

D 、0,0<

A 、x y 3-=

B 、12-=x y

C 、103+-=x y

D 、12--=x y 7、对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）

A 、0

B 、2-

C 、2->k

D 、02<<-k

D C B

A 8、一次函数13+=x y 的图像一定经过（ ）

A 、（3，5）

B 、（-2，3）

C 、（2，7）

D 、（4、10）

9、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的

图像大致是（ ）

10、一次函数b kx y +=的图像如图所示，则k_______，b_______，y 随x 的增大而_________

11、一次函数2--=x y 的图像经过___________象限，y 随x 的增大而_________ 12、已知点（-1，a ）、（2，b ）在直线83+=x y 上，则a ，b 的大小关系是__________ 13、已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点（0，1），且y 随x 的增大而增大，请你

写出一个符合上述条件的函数关系式_____________ 14、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足

（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________ 15、已知一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5,当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？

16、已知一次函数y ＝(1-2m )x ＋m -1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.

17、已知函数m x m y m m +-=--1

2

)1(,当m 为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过

第二、三、四象限？

变量与函数教案

变量与函数 教学目的： 1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点：函数概念的形成过程。 教学难点：理解函数概念。 教学过程： 一、创设情境 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看出回答: （1）这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. （2）这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? （3）这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?

问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的? 问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 仔细的观察你能发现什么? 问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念 （一）变量与常量概念的形成过程 1．举例、归纳 问题1：某地一天内的气温变化图（示图）学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。 问题2：学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量?

变量与函数的概念测试

2.1.1 函数（第一课时）教学设计教学过程：

复习引入 探索新知 问题:初中学过哪些函数? 问题：初中函数的定义呢？ 定义在一个变化过程中，有两个变量x和 y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯 一的值与它对应，那么就说y是x的函数，其 中x叫自变量，y叫因变量. 学生积极思考，回答 教师提出的问题 复习初中学 过的函数和 函数的定义， 既有利于巩 固旧知识也 有利于新知 识的学习，为 下面的学习 奠定基础．函数概念的发展史初步了解： 1.function（函数）一词首次提出； 2.函数传统定义的形成过程； 3.与函数概念有关的数学家． 实例：在加油站汽车加油动画演示 问题：在汽车加油的过程中，加油金额与加 油量之间是函数关系吗？ 问题：由初中函数定义你能判断 “y=1 ”是否表示一个函数？ 很多数学家也发现函数的传统定义有一定 的局限性，他们逐步完善、丰富函数的内涵， 等到康托创立的集合论在数学中占有重要地位 之后，奥斯瓦尔德维布伦用“集合”和“对 应”的概念给出了函数近代定义—“对应说” 函数的近代定义是如何定义的呢？请先带 幻灯片播放有关图片 学生小组讨论 学生回答，质疑争论 学生独立思考2-3分 了解函数概 念发展史 从生活问题 入手，再现初 中变量观点 描述函数概 念 引出学习函 数新的定义 的必要性 了解一点数 学史：函数概 念由变量说 到对应说 用实际问题 5.14 y x = ) (R x∈

概念形成2.问题：函数由几部分组成? 定义域、对应法则、值域. 值域被定义域、对应法则完全确定. 两要素：定义域、对应法则． 3.问题：你理解符号“f”的含义吗？ “y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示； y=f(x)不一定能用解析式表示； 在同时研究两个或多个函数时，常用不同 符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常 用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示． f(a)表示当自变量x=a 时函数f(x)的值， 是常量，f(x)是自变量x的函数，它是一个变 量， （三）函数实例 问题：你能举出一个函数实例吗？ 教师举例：考试成绩查询系统，可以看做一个 函数模型 得出 1．函数概念关键词： 非空数集、任意、唯 一． 2.函数的两要素：定 义域、对应法则 多名学生举例，并加 以分析是否是函数， 定义域是什么？对应 法则是什么？ 教师举例 加深概念的 理解 师生互动，抓 住函数概念 这一重点，通 过举出的函 数实例，让同 学们进一步 理解函数的 概念、突破理 解对应法则 这一难点

19.1.1 变量与函数 教案

19.1.1 变量与函数 一、教学目标 1．核心素养： 通过常量、变量学习，培养学生的符号意识，加强推理能力．经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，以培养学生数学抽象、直观想象．2．学习目标 （1）从具体的事例中找出常量、变量． （2）理解常量、变量的相对性． （3）探索具体问题中的数量关系和变化规律，理解函数的概念以及自变量的意义． （4）会求函数自变量的取值范围． （5）感受数形结合的数学思想方法． 3．学习重点 （1）.常量、变量的意义． （2）.函数的概念，会求函数自变量的取值范围． 4．学习难点 （1）.常量、变量的相对性的理解 （2）.求实际问题中自变量的取值范围． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1：阅读教材P71----P72，了解变量与常量是如何规定的？ 在一个变化过程中，___________称为变量，___________为常量． 任务2：阅读教材P73----P74，函数是如何定义的？函数的本质是什么？ 函数是刻画变量之间的数学模型。函数是指在一个变化过程中，涉及到个变量，对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有确定的值与之对应。所以，函数的定 义． 任务3：怎样求函数自变量的取值范围？函数值呢？

结论：用数学式子表示的函数，自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点： ① 若解析式是整式，则自变量取 ． ② 若解析式是分式，则自变量的取值 ． ③ 若解析式是二次根式，则自变量的取值 ． 注意实际问题中的自变量的取值范围：（1）应符合实际意义；（2）应使所列数学式子有意义． 结论：求函数值的方法 ． 2．预习自测 1.某种报纸每份2元，购买x 份此种报纸共需y 元，则y ＝2x 中的常量是 ，变量是 ． 2.下列图象中表示 y 是x 的函数的( ) A. B. C. D. 3.在函数1 1-=x y 错误！未找到引用源。中，自变量x 的取值范围是 ( ) A. x ≥1 B .x ≠1 C. x ≥－1且 x ≠1 D.全体实数 预习自测 1．2；x,y 2．C 3．B （二）课堂设计 1．知识回顾 （1）基本等量： 路程=速度?时间 矩形的周长=2（长+宽） 圆面积公式：2r S π= （2）分式的分母不能为0. （3）二次根式的被开方数是非负数。 2．问题探究 问题探究一 如何确定关系式的常量、变量？

变量与函数 知识讲解

变量与函数 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 3. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义. 4. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系． 【要点梳理】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. 要点二、函数的定义 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. 要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否 都有唯一确定的值与它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量x 的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变 量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 要点三、函数的定义域与函数值 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. 要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 （1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； （2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； （3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数 不为零； （5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.在函数用记号()y f x =表示时，()f a 表示当x a =时的函数值. 要点诠释： 对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对

八年级数学下册变量与函数教案新版湘教版

第4章 一次函数 4．1 函数和它的表示法 4．1.1 变量与函数 1．了解常量、变量的概念；(重点) 2．了解函数的概念；(重点) 3．确定简单问题的函数关系．(难点) 一、情境导入 如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定． 在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定． 你能举出一些类似的实例吗？ 二、合作探究 探究点一：常量与变量 分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之 间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12 gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w . 解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量． 解：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2，其中，常量是4π，变 量是S ，R ； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之 间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，其中常量是12 g ，变量是h ，t ； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w ，常量是1.8，变量是x ，w .

八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数测试题新人教版

第十九章一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 1.下列关系式中,y不是x的函数的是( B ) (A)y=(B)y2=2x (C)y=x (D)y=x2-2 2.函数y=的自变量x的取值范围是( B ) (A)x≠0 (B)x>-3 (C)x≥-3且x≠0 (D)x>-3且x≠0 3.下列图象中,y是x的函数的是( C ) 4.某学校欲购买一些足球,单价为35元/个,总价y随购买个数x的变化而变化.其中的变量为总价y和个数x,常量是单价3 5 元/个. 5.当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值: (1)y=(x+1)(x-2); (2)y=. 解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0, 当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10. (2)当x=2时,y===4, 当x=-3时,y===. 6.分别写出下列各题中的函数解析式及自变量的取值范围. (1)已知等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,底边上的高y随x的变化而变化. (2)水池中有水10 L,此后每小时漏水0.05 L,水池中的水量V随时间t的变化而变化.

解:(1)y=,x>0. (2)V=10-0.05t,0≤t≤200. 7.如图,等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右运动,最后点A与点N重合. (1)试写出重叠部分面积y与AM的长度x之间的函数解析式并写出自变量的取值范围; (2)当AM=1时,重叠部分的面积是多少? 解:(1)y与x之间的函数解析式为y=x2, 自变量的取值范围是0≤x≤10. (2)当AM=1,即x=1时, y=×12=. 所以,当AM的长为1时,重叠部分的面积为.

华师大版八年级下册数学教案 第二课时 变量与函数

第二课时变量与函数 教学目标： 1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。 2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。 3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。 教学重、难点： 1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。 2、难点：会由自变量的值求出函数的值。 教学过程 一、复习 1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。 2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式． 3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式． 二、求函数自变量的取值范围 1．实际问题中的自变量取值范围 问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制? 问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。 从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数 座位 l 18 一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋1 3 18＋2 示，另一方面可以用m表示，所以…… m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)

19.1.1变量与函数(第1课时)同步练习及答案解析

一次函数 19.1 变量与函数（1） （时间：25分，满分60分） 班级姓名得分 1．（6分）以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系是h=21t﹣4.9t2．下列说法正确的是（） A．4.9是常量，21，t，h是变量B．21，4.9是常量，t，h是变量 C．t，h是常量，21，4.9是变量D．t，h是常量，4.9是变量 【答案】B 【解析】解：A、21是常量，故A错误； B、21，4.9是常量，t，h是变量，故B是正确； C、D、t、h是变量，21，4.9是常量，故C、D错误； 故选：B． 2．（6分）小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式中（） A．100是常量，W，n 是变量B．100，W是常量，n 是变量 C．100，n是常量，W是变量D．无法确定 【答案】A 3．（6分）自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为h=gt2（g=9.8m/s2），在这个变化中，变量为（） A．h，t B．h，g C．t，g D．t 【答案】A 【解析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．在这个变化中，变量为h、t． 故选：A 4．（6分）球的体积V与半径R之间的关系式为V=πR3，下列说法正确的是（） A．变量为V，R，常量为π，3 B．变量为V，R，常量为，π C．变量为V，R，π，常量为D．变量为V，R3，常量为π 5．（14分）下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据： （1）时间是8分钟时，水的温度为；

（2）此表反映了变量和之间的关系，其中是自变量，是因变量； （3）在时间内，温度随时间增加而增加；时间内，水的温度不再变化． 【答案】（1）100℃（2）温度，时间，时间，温度；（3）0至8分钟，8至12分钟． 【解析】（1）第8分钟时水的温度为100℃； （2）反映的温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量； （3）观察表格发现在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化．6．（10分）观察图，回答问题： （1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式（提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）； （2）n=11时图形的周长是． 【答案】（1）L=4n+1 （2）45 【解析】（1）根据图，分析可得：梯形的个数增加1个，周长为L增加4； 故L与n的函数关系式L=5+（n﹣1）×4=4n+1． （2）n=11时，代入所求解析式为：L=4×11+1=45． 7．（12分）说出下列各个过程中的变量与常量： （1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟， t分钟内卫星绕地球的周数为N，N=； （2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式； （3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a． 【答案】（1）N和t是变量，106是常量； （2）m和V是变量，ρ是常量； （3）S和a是变量，2是常量．

《变量与函数》教学设计

课题：19.1.1《变量与函数》 教 学 设 计

一、教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断 一些关系式是否是函数，能列出简单的函数关系式． 数学思考 通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，并在 此基础上理解掌握函数的概念． 解决问题 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 情感态度 学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性， 体会事物之间的相互联系与制约． 教学重点 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 教学难点 领悟函数概念；能把实际问题抽象概括为函数问题． 教学方法 探究发现、启发式教学． 教学手段 多媒体辅助教学． 二、教学准备 课件、学案、笔记本电脑、焟烛、网络等 三、教学流程 四、教学过程 1、导入新课 （1）复习变量、常量的概念； （2）利用网络，了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”， 导入新课 思考 概念详解 探究 拓展延伸 例题讲解 小结提高 课堂巩固 课后思考

从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… （3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S千米，行驶时间为t 时，其中变量是．用含t的式子表示S：． 共同特征：1．两个变量；２．当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的对应值. 2、思考： （1）.下图是体检时的心电 图，其中图上点的横坐标x 表 示时间，纵坐标y 表示心脏 部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？x y

函数与变量的测试题

关于函数与变量的测试题 一、填空题(每小题3分，共24分) 1.矩形的面积为，则长和宽之间的关系为，当长一定时，是常量， 是变量. 2.飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是. 3.函数中自变量的取值范围是 4.函数中，当时，，当时，. 5.点在函数的图象上，则点的坐标是. 6.函数中自变量的取值范围为. 7.下列：①;②;③;④，具有函数关系(自变量为)的是. 8.圆的面积中，自变量的取值范围是. 二、选择题(每小题3分，共24分) 1.在圆的周长公式中，下列说法错误的是() A.是变量，2是常量 B.是变量，是常量 C.是自变量，是的函数 D.将写成，则可看作是自变量，是的函数 2.边形的内角和，其中自变量的取值范围是() A.全体实数 B.全体整数 C. D.大于或等于3的整数 3.在下表中，设表示乘公共汽车的站数，表示应付的'票价(元) (站)12345678910 (元)1122233344 根据此表，下列说法正确的是() A.是的函数 B.不是的函数 C.是的函数 D.以上说法都不对

4.油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流成.油箱中剩油量(升)与流出的时间(分)间的函数关系式是() A.B.C.D. 5.根据下表写出函数解析式() A.B.C.D. 6.如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价(元)与支数 之间的函数关系式为() A.B.C.D. 7.设等腰三角形(两底角相等的三角形)顶角的度数为，底角的度数为，则 有() A.(为全体实数) B. C.D. 8.下列有序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是 ()[B.C.D. 三、解答题(共40分) 1.(10分)如图1是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中： (1)气温(℃)(填“是”或“不是”)时间(时)的函数. (2)时气温最高，时气温最低，最高汽温是℃，最低气温是℃. (3)10时的气温是℃. (4)时气温是4℃. (5)时间内，气温不断上升. (6)时间内，气温持续不变. 2.(10分)按图2方式摆放餐桌和椅子.若用来表示餐桌的张数，来表示可 坐人数，则随着餐桌数的增加： (1)题中有几个变量?

变量与函数测试题及答案

变量与函数测试题及答 案 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

八年级上册第变量与函数水平测试题 跟踪反馈 挑战自我 一、慧眼识金选一选！（每小题3分，共24分） 1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）. （A ）数100和η，t 都是变量 （B ）数100和η都是常量 （C ）η和t 是变量 （D ）数100和t 都是常量 2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）. （A ）1060s t =+ （B ）60s t = （C ）6010s t =- （D ）1060s t =- 3.（课本39页习题1变形）如图，若输入x 的值为－5，则输出的结果（ ）. （A ）―6 （B ）―5 （C ）5 （D ）6 4.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d 处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系： 50 80 100 150 25 40 50 75 则能反映这种关系的式子是（ ）. （A ）2b d = （B ）2b d = （C ）2 d b = （D ）25b d =- 5.下列函数中，自变量x 不能为1的是（ ）. （A ）1y x = （B ）21x y x +=- （C ）21y x =+ （D ）8 x y = 6.（2008年广安）下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ） （B ） y x y x y x y

变量与函数优秀教案

课题：19.1.1变量与函数 教学目标： 1.结合丰富的实例，让学生在具体情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。 2.感受变量常量是刻画现实生活中许多事物变化过程的一种重要的数学工具，体会数形结合的思想。 3.会列出事物变化过程中,变量与常量的简单关系式。 教学重点：认识常量、变量，会用式子表示变量间的关系 教学难点：用含一个变量的式子表示另一个变量 教学准备：多媒体 教学过程： 一、课堂激趣，引入课题 多媒体欣赏图片，反映两个变量间的变化问题，引入新课，出示学习目标。 二、自主学习 （一）独立思考完成下列问题，要求通过计算体会变量间的变化关系，并用式子表示 问题1 汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。 1 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________。 3.路程s可以用时间t表示为：s= 。 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程__ __随行驶时间__ _的变化过程．仿照问题1，学生两人小组完成下列问题的自主学习。 要求：通过计算观察比较数量之间是否存在变化，并用式子表示问题中满足的数量关系。 问题2 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．票房收入y 随x的变化而变化吗？ 问题3 圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？ 问题4 用10 m 长的绳子围成矩形，矩形的一边长x分别为3m，3.5m,4m,4.5m时，邻边y的长

《变量与函数》知识梳理

八年级上学期知识梳理 《变量与函数》知识梳理 一、学习目标 1、通过简单实例，了解常量，变量的意义。 2、能结合实例，了解函数概念和三种表示方法。 3、理解函数的对应值与函数图象上的点之间一一对应关系。 4、能结合图象对简单的实际问题的函数关系进行分析，并会确定简单实际问题的函数的自变量的取值范围，并会求函数值。 5、会用描点法画出函数的图象。 6、能对一个变化过程进行恰当地估计和分析。 二、重点难点 重点：1、函数概念的形成 2、理解函数概念，并能根据具体问题得出相应的函数关系式。 3、把实际问题转化为函数图象 4、了解画函数图象的一般步骤，会画出简单的函数图象。 5、函数的三种表示方法及其应用 难点：1、正确理解函数的概念 2、理解函数概念，并能根据具体问题得出相应的函数关系式。 3、根据函数图像研究实际问题 4、函数关系式与函数图象之间的对应关系。 5、函数的三种表示方法及其应用 三、知识梳理 1、变量与常量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；数值始终不变的量为常量。 2、函数、函数值 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x＝a，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a的函数值。 3、函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。函数图象能把复杂的函数关系直观地表示出来，帮助我们发现一些规律。 4、描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 不管以何种方式得到的函数图象，关键是找准点的位置，再用平滑的曲线连结，当然要注意自变量的取值范围。 5、函数的三种表示方法 （1）列表法：列表法一目了然，给出自变量的一个值，从表中可直接查出它对应的函数值，使用起来很方便，但列出的x、y的值有限。 （2）解析式法：解析法简单明了，准确反映变化过程中两个变量之间的相依关系。

变量与函数教学设计

课题：19.1.2《变量与函数》 教 学 设 计 授课人：南康六中任善龙

一、教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断一些关系式是否是函数，能列出简单的函数关系式． 数学思考 通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，并在此基础上理解掌握函数的概念． 解决问题 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 情感态度 学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约． 教学重点 理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式． 教学难点 领悟函数概念；能把实际问题抽象概括为函数问题． 教学方法 探究发现、启发式教学． 教学手段 多媒体辅助教学． 二、教学准备 课件、学案、笔记本电脑、焟烛、网络等 三、教学流程 四、教学过程 1、导入新课 （1）复习变量、常量的概念； （2）利用网络，了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”，从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… （3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S 千米，行驶时间为t 时，其中变量是 ．用含t 的式子表示S ： ． 导入新课 思考 概念详解 探究 拓展延伸 例题讲解 小结提高 课堂巩固 课后思考

共同特征：1．两个变量；２．当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 有唯一确定的对应值. 2、思考： （1）.下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于 x 的 每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y ，对于表中每一个确定的年份(x )，都对应着一个确定的人口数(y )吗？ 3、概念详解 （1）函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ， y 是 x 的函数. 问学生对这个概念的理解要注意哪几个方面？ （2）如果y 是x 的函数, 当x =a 时y =b ，那么b 叫做当自变量x 的值为a 时y 的函数值。 （3）概念辨析： 1）指出下列变化关系中，哪些是y 关于x 的函数，哪些不是y 关于x 的函数？①xy=8；② x2+y2=8；③ x+y=4；④ |y|=x+2；⑤ y=3x2-8x+6． 2）.下面两个图中的曲线是表示y 关于x 的函数吗？ 中国人口数统计表 年 份 人口数/亿 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 x y y x （1） y x （2）

2020-2021学年 华东师大版八年级数学下册 17.1 变量与函数 同步测试题

17.1 变量与函数同步测试题 （满分120分；时间：90分钟） 一、选择题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18分，） 1. 半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是（） A.C、π、R是变量 B.C是变量，2、π、R是常量 C.R是变量，2、π、C是常量 D.C、R是变量，2、π是常量 2. 下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处?落下，弹跳高度m与下落高度?的关系 试问下面哪个式子能表示这种关系（单位：cm）（） A.m=?2 B.m=2? C.m=? D.m=?+25 2 3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与悬挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系： 下列说法不正确的是（） A.x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.弹簧不悬挂重物时的长度为0 C.在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D.在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg，弹簧长度为13.5cm 4. 1?6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）

和月龄x（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（） A.7600克 B.7800克 C.8200克 D.8500克 5. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为 p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是() A.S和p B.S和a C.p和a D.S，p，a 6. 下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是() A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，） 7. 潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km以内（含2.5km）付起步价6元，超过2.5km后，每多行驶1km加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x(km)(x>2.5)之间的函数关系为________． 8. 设路程为s，人速度为v，时间为t，在关系式s=vt中，当t一定时，s随v的变化而变化，则________为函数值，________为自变量，________为常量． 9. 在下列关系式中：①长方形的宽一定时，其长与面积的关系；②等腰三角形的底边长与面积；③圆的面积与圆的半径．其中，是函数关系的是________（填序号）. 10. 声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x(°C)之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而________．在气温为20°C的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米．

变量与函数教案

14.1变量与函数 教学目标： 1、引导学生在探索生活情境中的数量关系和变化规律的过程中，自主建构常量和变量的概念、函数的定义，渗透函数的三种表示方法。 2、引导学生通过对比、总结两个变量之间的关系，从而理解函数概念的实质，体验函数是研究运动变化的重要数学模型。 3 培养学生观察、比较、分析、总结、概况的能力和良好的合作学习品质。 教学重点：函数的概念。 教学难点：函数概念的形成过程。 教学过程： 一、设置情境，激发探求兴趣 （课前）投影一组运动变化的图片——感受变化的世界。 在前面我们都是用定量的方法研究客观的世界。但是在生活中啊，我们经常会遇到一个量随着另一个量的变化而变化的问题，比如我们同学的身高随——年龄而变化，一天中的气温随着时间的变化而变化，圆的半径如果发生变化它的周长和面积也发生了变化……从这节课开始，我们将走进一个变量的世界，一起来探究它的奥秘。——板书课题：变量 二、实例探究，学习常量、变量的概念 1、我们还是从大家比较熟悉的行程问题开始分析研究 （投影）实例1：一辆汽车以60千米/时的速度在公路上行驶，行驶的时间为t小时，行驶的路程为s千米．请根据题意填表，再用含t的式子表示s。 （指着表格）当t的值继续变化时，s会怎样？——s会随着t的值变化而变化。——这就是一个变化的过程。 那么，这个变化过程我们用一个式子来表示——s=60t 小结：这个问题反映了________随_________的变化过程。 在这个变化过程中涉及到哪几个量？数值始终不变的量是什么？数值发生变化的量是哪些？ 2、（幻灯片出示） 我们生活中还有很多的例子，比如说物理中的弹簧称的问题，圆面积的问题。 你能用像刚才分析问题的方法，先列式，然后对提出的问题进行讨论吗？实例2：如果弹簧原长10cm，每悬挂1千克重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为ιcm,怎样用含m的式子表示ι？

变量与函数练习题

变量与函数练习题 一、填空 1、一根蜡烛原长a（cm），点燃后燃烧的时间为t（分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其中是变量的，常量是。 2、在圆的周长公式C=2πr中，常量是，变量是。 3、《新文化报》每份0.5元，购买《新文化报》所需钱数y（元）与所买份数x之间的关系是，其中是常量，是变量。 4、（1）用总长为60（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S（m2）与一边长为x（m）之间的关系式为 (2)用总长为L（m）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m2），一边长为x（m）。则L与x之间的关系式为 5、在判断变量之间的关系是不是函数关系时，应满足两个特征：①必须有个变量， ②给定其中一个变量（自变量）的值，另一个变量（因变量）都有与其相对 应。 6. 设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的关系是__________________，其中常量是，变量是。对于每一个确定的h值都有的t值与其对应；所以自变量，是因变量，是的函数 7、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元),与铅笔数n(个)的函数关系是___________. 8、等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是_______________. x的取值范围是___________. 9、周长为10 cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为______________ 自变量x的取值范围是_____________ 10、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg，则弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为__________ _。（注明自变量的取值范围） 11、A,B两地相距30千米,小飞以每小时6千米的速度从A地步行到B地,若设他与B地的 距离为y千米,步行的时间为x小时,则y与x之间的关系式为________ 12．已知5x＋2y－7＝0，用含x的代数式表示y为______；用含y的代数式表示x为______．13、据调查，某公园自行车存放处在某一星期日的存放量为4000辆，其中变速车存放车费是每辆次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元．若普通车存放车数为x辆次，则变速

变量与函数测试题

变量与函数、函数的图象及正比例函数测试题习题一 一、填空题 1、某本书的单价是14元，当购买x 本这种书时，花费为y 元，则用x 表示y 时，应有 ，其中变量是 ，常量是 。 2、一汽车油箱中有油60升，若每小时耗油6升，则油箱中剩余油量y （升）与时间t （时）之间的函数关系式为 ，其中变量是 ，常量是 。 3、当x ＝2时，函数y ＝2x+k 和y=3kx －2的函数值相等，则k ＝ 。 4、已知矩形的周长为6，设它的一条边长为x ，那么它的面积y 与x 之间的函数关系式是 ，x 的取值围为 。 5、一盒装冰淇淋售价19元，装有6枝小冰淇淋，请写出每枝冰淇淋售价 y （元）与函数x （枝）之间的关系式 。 6、在函数关系式33 4R V π=中， 是常量， 是变量。 7、函数的三种表示方法是 ， ， 。 8、用描点法画函数图象的一般步骤是 ， ， 。 9、一棵2米高树苗，按平均每年长高10厘米计算，树高h （厘米）与年数n 之 间的函数关系式是 ，自变量n 的取值围是 。 10、形如_____ ______的函数是正比例函数 11、正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数 值y 随自变量x 的增大而_________． 12、已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y 与x 的函数关系式为____ __． 二、选择题 13、函数y =x 的取值围是（ ） A ．x ≥2 B ．x>2 C ．x<2 D ．x ≠2 14、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B ．正方形的面积与边长 C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D ．人的体重与身高 15、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=4x+1 B ．y=2x 2 C ．y=-5x D ． 16、若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-3 17、已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2? 的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1

新湘教版八下教案：4.1.1 变量与函数

第4章 一次函数 4．1 函数和它的表示法 4．1.1 变量与函数 1．了解常量、变量的概念；(重点) 2．了解函数的概念；(重点) 3．确定简单问题的函数关系．(难点 ) 一、情境导入 如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定． 在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定． 你能举出一些类似的实例吗？ 二、合作探究 探究点一：常量与变量 分析并指出下列关系中的变量与 常量： (1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝1 2 gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w . 解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量． 解：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2，其中，常量是4π，变量是S ，R ； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，其中常量是12g ，变量是h ，t ； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w ，常量是1.8，变量是x ，w . 方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化． 探究点二：函数的定义 下列说法中正确的是( ) A ．变量x ，y 满足x ＋3y ＝1，则y 是x 的函数 B ．变量x ，y 满足y ＝－x 2－1，则y 可以是x 的函数