1. 信号及其描述
第一章信号及其描述
机械工程测试技术
?信号的分类与描述?周期信号与离散频谱
?瞬变非周期信号与连续频谱?随机信号
测试技术的一般问题
1.1 信号的分类与描述
1.1.1 信号的分类
从不同角度观察信号，可以将其分为：
1 从信号描述上分
--确定性信号与非确定性信号；
2 从信号的幅值和能量上
--能量信号与功率信号；
3 从分析域上
--时限信号和频限信号；
4 从连续性
--连续时间信号与离散时间信号；
5 从可实现性
--物理可实现信号与物理不可实现信号。
1.1.1 信号的分类
1. 确定性信号与随机信号（非确定性信号）
可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号(随机信号)。
1 确定性信号与随机信号
信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。
信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类
前，先建立信号波形的概念。
振动弦
(声源
)
声级计
记录仪
A
t
信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。
1).周期信号
经过一定时间可以重复出现的信号,即有x
(t )=x (t +nT )
简单周期信号
复杂周期信号
1 确定性信号与随机信号
1 确定性信号与非确定性信号
2). 非周期信号
不会重复出现的信号。
准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成
公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)
瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)
1 确定性信号与随机信号
3).随机信号(非确定性信号)
不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
1.1.1 信号的分类2能量信号与功率信号
1).能量信号
在所分析的区间（-∞，∞），能量J 为有限值的信号称为能量信号，满足条件：
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
2
J ()x t dt ∞
-∞
=<∞
?
瞬态信号
2).功率信号
在所分析的区间（-∞，∞），能量J 不是有限值．此时，研究信号的平均功率P 更为合适。
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
2
12T P lim
()T
T
T
x t dt -→∞
=<∞
?
复杂周期信号噪声信号(平稳)
2能量信号与功率信号
J
1.1.1 信号的分类
3.时限与频限信号
1).时域有限信号
在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零．
三角脉冲信号2).频域有限信号
在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零．
正弦波幅值谱
4.连续时间信号与离散时间信号
1).连续时间信号:在所有时间点上有定义
2).离散时间信号:在若干时间点上有定义
幅值连续幅值不连续
采样信号
1.1.1 信号的分类
5.物理可实现信号与物理不可实现信号
1).物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t ＜0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。
2).物理不可实现信号：在事件发生前(t<0)
就预制知信号。
1.1 信号的分类
1.1.2信号的时域描述和频域描述
1.1 信号的分类与描述1.信号的时域描述：以时间为独立变量，反映信号幅值随时间变化的关系。
图1-4所示周期方波的时域表达式为
000
()()02
()02x t x t nT T A t x t T A t =+??
??<
0000141411()sin[(21)]sin sin3sin52135n A A x t n t t t t n ωωωωππ∞=????
=-=+++ ? ?-?
???∑ 00
21,2,3,,;n T π
ω=∞=
式中，
1.1.2信号的时域描述和频域描述
1.1 信号的分类与描述
2.信号的频域描述：以频率为独立变量，反映信号各频率成分的幅值、相位与频率之间的关系。
0141()sin 21n A x t n t n ωπ∞=??= ?-??
∑幅频谱
相频谱
1.1.2信号的时域描述和频域描述
1.1 信号的分类与描述3.注意
(1)时域描述反映出信号瞬时值随时间变化的情况；
频域描述反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。(2)根据不同的需要，采用不同的描述方式
如评定机器强度——时域描述，均方根值
寻找振源——频域描述，振动信号的频率分量
(3)频率中每个信号都需同时用幅频谱和相频谱来描述。
(对比表1-1中两个周期方波)
(4)两种描述方法能相互转换，而且包含同样的信息量
。
1.1.2信号的时域描述和频域描述
1.1 信号的分类与描述
1.信号的时域描述：以时间为独立变量，反映信号幅值随时间变化的关系。
图1-4所示周期方波的时域表达式为
000
()()02
()02x t x t nT T A t x t T A t =+??
??<
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==+++ ? ?-?
???∑ 00
21,2,3,,;n T π
ω=∞=
式中，
1.1.2信号的时域描述和频域描述
1.1 信号的分类与描述
2.信号的频域描述：以频率为独立变量，反映信号各频率成分的幅值、相位与频率之间的关系。
0141()sin 21n A x t n t n ωπ∞=??= ?-??
∑幅频谱
相频谱
1.2.1 周期信号的傅里叶级数及单边频谱
1. 信号及其描述
1.2 周期信号与离散频谱
1. 周期信号x(t)的傅里叶级数的三角展开式
/2
0/2/2
0/2/2
0/2
1()2()cos 2()sin T T T n T T n T a x t dt
T a x t n tdt
T b x t n tdt
T w w ---===òòò0001
()(cos sin )
n n n x t a a n t b n t w w ￥
==++?,...)
3,,2,1( n
狄里赫利条件
傅里叶在提出傅里叶级数时坚持认为，任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数，虽然这个结论在当时引起许多争议，但持异议者却不能给出有力的不同论据。直到20年后(1829年)狄里赫利才对这个问题作出了令人信服的回答，狄里赫利认为，只有在满足一定条件时，周期信号才能展开成傅里叶级数。这个条件被称为狄里赫利条件，其内容为: ⑴在一个周期内，周期信号x(t) 必须绝对可积；
⑵在一个周期内，周期信号x(t) 只能有有限个极大值和极小值；⑶在一个周期内，周期信号x(t) 只能有有限个不连续点，而且，在这些不连点上，x(t) 的函数值必须是有限值。
1.2.1
周期信号的傅里叶级数及单边频谱
?狄里赫利条件-在一周期内，函数是绝对可积的，即应为有限值；
–在一周期内，函数的极值数目为有限；
–在一周期内，函数f (t )或者为连续的，或者具有有限个这样的间断点，即当t 从较大的时间值和较小的时间值分别趋向间断点时，函数具有两个不同的有限的函数值。
?测试技术中的周期信号，大都满足该条件。
()dt t f T
t t ||11
?+lim ()lim ()
f t f t εεεε→+∞
→-∞
+≠-1.2.1周期信号的傅里叶级数及单边频谱
测试习题集 第一章 信号及其描述
第一章信号及其描述 1 试判断下述结论的正误。 （ 1 ）凡频谱是离散的信号必然是周期信号。 （ 2 ）任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。（ 3 ）周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。 （ 4 ）周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。 （ 5 ）非周期性变化的信号就是随机信号。 （ 6 ）非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。（ 7 ）信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。 （ 8 ）各态历经随机过程是平稳随机过程。 （ 9 ）平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计持征。（ 10 ）两个周期比不等于有理数的周期信号之和是周期信号。 （ 11 ）所有随机信号都是非周期信号。 （ 12 ）所有周期信号都是功率信号。 （ 13 ）所有非周期信号都是能量信号。 （ 14 ）模拟信号的幅值一定是连续的。 （ 15 ）离散信号即就是数字信号。 2 对下述问题，选择正确答案填空。 （ 1 ）描述周期信号的数学工具是( ) 。 A. 相关函数 B. 傅氏级数 C. 拉氏变换 D. 傅氏变换 （ 2 ）描述非周期信号的数学工具是( ) 。 A. 三角函数 B. 拉氏变换 C. 傅氏变换 D. 傅氏级数
（ 3 ）时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分( ) 。 A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 变化不定 （ 4 ）将时域信号进行时移，则频域信号将会( ) 。 A. 扩展 B. 压缩 C. 不变 D. 仅有相移 （ 5 ）概率密度函数在( )域、相关函数是在( )域、功率谱密度函数是在( )域上来描述的随机信号 A. 时间 B. 空间 C. 幅值 D. 频率 3 指出题图 3 所示的信号时域波形时刻与时刻频谱（幅值谱）有无变化，并说明原因。 题 3 图题 6 图 4 判断下列序列是否是周期函数。如果是，确定其周期。 （ 1 ）；（ 2 ）。 5 有一组合信号，系由频率分别为 724Hz 、 44Hz 、 5005410Hz 及 600Hz 的相同正弦波叠加而成。求该信号的周期 T 。 6 求题 6 图所示，非对称周期方波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。 7 求题 7 图所示三角波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。
信号及其描述考试
第一章 信号及其描述 （一）填空题 1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来 传输的。这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、 信号的时域描述，以 时间(t) 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率（f ） 为独立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。 4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬态非周期 信号。 5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值x μ，均方值2 x ψ，方差2 x σ 6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 偶 对称，虚频谱（相频谱）总是 奇 对称。 （二）判断对错题（用√或×表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ √ ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（√ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（× ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（× ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ √ ） （三）简答和计算题 1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。 2、 求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x μ，均方值2 x ψ，和概率密度函数p(x)。 3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。 000 22000 00 224211()d sin d sin d cos T T T T x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ ====-== ? ?? rms x ====0 2πT ω = 012ΔΔ2Δx T t t t =+=000 2Δ[()Δ]lim x x T T T t P x x t x x T T T →∞<≤+===
测试技术课后题答案信号描述
习题 1 1.1 求题图1-2 其数学表达式为 题图1-2 双边指数函数 解： x t ()是一个非周期信号，它的傅里叶变换即为其频谱密度函数，按定义式求解： 2 2 )π2j (0 )π2j (0 π2j 0π2j π2j )π2(2π2j 1π2j 1d d d d d )()(f a a f a f a t e t e t e e t e e t e t x f X t f a t f a t f t a t f t a t f +=++-= +=+==?????∞ ++-∞ --+∞ --∞ --+∞∞-- 1.2 求题图1-1周期三角波的傅里叶级数 (三角函数形式和复指数形式),并画出频谱图。周期三角波的数学表达式为 ??? ?< ≤-<≤- +=0202 2)(T t t A A t T t T A A t x 题图1.2 周期性三角波 解：将)(t x 展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。 计算傅里叶系数： ∵ )(t x 是偶函数 ???>≥=-) 0(00)(a t t e e t x at at <
∴ 0=n b 2 21d )(12/2/0A TA T t t x T a T T =?== ?- ????-=-=-==-2 /0022/002/002/2/0d cos 8d cos )2(4d cos )2(4d cos )(2T T T T T n t t n t T A t t n t T A T t t n t T A A T t t n t x T a ωωωωt n n t n n t n t 020 2 000cos 1 sin 11cos ωω ωωω- 于是，有 2 /0020 2002)cos 1sin (8T n t n n t n n t T A a ωωωω+- = ?????===...6,4,2...5,3,10 π422n n n A 由此得)(t x 的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为 t n n A A t x n 0,3,122cos 1 π42)(ω∑∞=+=Λ 若取 )sin()(01 0n n n t n A a t x ?ω++ =∑∞ = n 次谐波分量的幅值 2 222π4n A b a A n n n = += n 次谐波分量的相位 2 π arctan ==n n n b a ? 画出)(t x 的频谱如题图1.2(b)所示。 将)(t x 展开成复数形式的傅里叶级数，求其频谱。 计算傅里叶系数 2 d )(1220A t t x T c T T ==?- ???----=-==22 022 0022j d cos )(1 d )sin )(cos (1d )(10T T T T T T t n n t t n t x T t t n j t n t x T t e t x T c ωωωω
第二章信号及其描述
第二章 信号及其描述 第一节 信号分类与描述 一、信号的概念 信号是信息的载体，是包含和传递信息的一种物理量，是客观事物存在状态或属性的反映，即包含着反映被测物理系统的状态或特性的某些有用的信息，它是我们认识客观事物的内在规律、研究事物之间的相互关系、预测未来发展的依据。例如，回转机械由于动不平衡而产生振动，那么振动信号中就包含了该回转机械动不平衡的信息，因此它就成为研究回转机械动不平衡的信息载体和依据。 二、信号的分类 （一）确定性信号和非确定性信号 (随机信号) 按信号的运动规律和有无确定性可分为确定性信号和非确定性信号 (随机信号) 两大类。 1．确定性信号 若信号随时间有规律变化，可用数学关系式或图表来确切地描述其相互关系，即可确定其任何时刻的量值，这种信号称之为确定性信号。确定性信号又可分为周期信号和非周期信号。 ①周期信号 周期信号是按一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号，可表达为 )()(0nT t x t x += （???=,3,2,1n ） （2-1） 式中 0T ——周期（s ）。 周期信号又可分为简谐信号和复合周期信号： ⊙简谐信号 即简单周期信号或正弦信号，只有一个谐波。例如，集中参数的单自由度振动系统(图2-1)作无阻尼自由振动时，其位移)(t x 就是一个简谐信号，它可用下式来确定质量块的瞬时位置，即 )cos( )(00?+?=t x t x m k （2-2） 式中 x 0——初始幅值； 0?——初始相位角； k ——弹簧刚度； m ——质量； 图2-1 单自由度振动系统
t ——时间。 ⊙复合周期 信号 由多个谐波构成的 周期性复合函数，用傅立叶展开后其相邻谐波的频 率比n n ωω/1+为整数倍。 ②非周期信号 常称为瞬变信号，能用确定的数学关系表达，但其值不具有周期重复特性的信号称为非周期信号。如指数信号、阶跃信号等都是非周期信号。非周期信号又可分为准周期信号和瞬变信号： ⊙准周期信号 由有限个周期信号合成的确定性信号，但周期分量之间没有公倍关系，即没有公共周期，因而无法按某一确定的时间间隔周而复始重复出现。这种信号往往出现于通信、振动等系统之中，其特点为各谐波的频率比为无理数。例如：t t x 003sin 2sin ωω+= 就是准周期信号。工程实际中，由不同独立振动激励的系统的输出信号，往往属于这一类。 ⊙瞬变信号 在一定时间区域内存在，或随时间t 增大而衰减至零。如机械脉冲信号、阶跃信号和指数衰减信号等(见图 2..5)。 图2-1所示的振动系统，若加阻尼装置后，其质点位移x (t )可用下式表示 )sin()(000?ω+=-t e x t x at (2-3) 其图形如图2.4所示，它是一种非周期信号，随时间的无限增加而衰减至零。常见的非周期信号如图2.5所示。
信号的描述方法 (DEMO)
信号的描述方法 信号作为一定物理现象的表示，它包含着丰富的信息，为了从中提取某种有用信息，需要对信号进行必要的分析和处理。所谓“信号分析”就是采取各种物理的或数学的方法提取有用信息的过程。为了实现这个过程，从数学角度讲，需要对原始信号进行各种不同变量域的数学变换．以研究信号的构成或特征参数的估计等。所以讨论信号的描述方法，在—定程度上就是讨论与“信号分析”有关的数学模式及其图象。值得指出的是，近十多年来由于电子计算机及其软件的发展，持别是快速傅里叶变换(FFT)的应用，“信号分析”这一过程在今天已基本上由以计算机为核心的测试仪器来完成。 通常以三个变量域来描述信号，即时间域(简称时域，含时延域)、频率域(简称频域)、幅值域(简称幅域)。直接观测或记录的信号一般是随时间变化的物理量，即以时间作为独立变量，称为信号的时域描述。时域描述是信号最直接的描述方法，它只能反映信号的幅值随时间变化的特征。由于实际信号比较复杂，直接用时域描述来揭示信号的频率结构和各频率成分的幅值(或能量)大小是很困难的，例如在机械工程中，大量的有用信息一振动，噪声等均与频率有关，所以在动态测试技术中广泛运用信号的频域描述，以揭示信号内各频率成分的幅值、相位与频率的对应关系，或者是信号能量沿频率域的分布规律．这对研究诸如被测对象的振动特性、振型和动力反应等问题是十分重要的。一个信号从时域描述转换为频域描述的数学方法是傅里叶分析法。信号的幅域描述则是反映信号某一范围内的幅值出现的概率，概率密度函数提供了随机信号沿幅域分布的信息，它是随机信号的主要特征参数之一。 信号的各种描述方法仅是从不同的角度去认识同一事物，它们相互间可以通过一定的数学关系进行转换。图1—6形象地表示出三个域之间的关系。
第一章 信号及其描述自测题带答案石油大学机电检测
第一章信号及其描述自测题 1-2-1、描述周期信号的数学工具是______ B .傅氏级数 1-2-2、时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分_______ B .增加 1-2-3、模拟信号的特征是_________ B、独立变量和幅值都连续的信号 1-2-4、非电量电测法的优点有_________ A . 易检测 B . 易传输 C. 易处理 1-2-5、瞬态信号的频谱具有_______ C. 连续性 1-2-6、下列哪些是描述各态历经随机信号的主要特征参数_______ B .方差 D. 概率密度函数 1-2-7、相关函数和功率谱密度函数分别是从域上来描述随机信号 B、时间和频率 1-2-8 1-2-9、下列哪些说法是正确的_________。 A、连续信号的特征是变量的取值是连续的 D、模拟信号肯定是一个连续信号 1-2-10、关于信号的描述哪些是正确的_________。 A、信号是信息的表达形式，也是信息的载体 B、信号是一个个具体的物理量 D、信号是确定被测物属性的一种量值 1-2-11、一12位A/D转换器输入电压的范围为0~10V，其输出电平值（数字量）为2048，问对应的实际电压值为___________。 5 V
1-2-12、下列哪些是描述各态历经随机信号的主要特征参数_______ B .方差 D. 概率密度函数 1-2-13、对于余弦信号，按采样定理，采样时间间隔应____________，才能保证信号不失真。 C、小于10ms 1-2-14、下列哪些是傅里叶变换具有的持性 A 比例性 B 时移特性 C 时间尺度改变性 1-2-15、一个完整的A/D转换过程包括____________四个过程 B、采样、保持、量化、编码 1-2-16、对随机信号描述正确的是_________。 A、随机信号必须用概率和统计的办法来描述 B、其任何一次观察值的变动服从统计规律 D、其概率密度函数表示幅值落在指定区间内的概率 1-2-17、信号预处理主要是把信号变成适于数字处理的形式，主要包括_________。 A、电压幅值调理，以便于采样 B、必要的滤波，滤去高频噪声 C、隔离信号中的直流分量 1-2-19、瞬态信号x(t)的频谐为X（f),则x(kt)的频谱为 1-2-20 1-2-21