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大学物理2-1第二章(质点动力学)知识题目解析

习题二

2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。

[解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv

(1) 由牛顿第二定律 t

v m ma f d d == 即 t

v m kv d d ==- 所以

t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t

v v t m k v v 0

d d 0

得 t m

v v -=0ln

因此 t m

e v v -=0

(2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v

mv kv d d =-

所以 v x m

d d =-

对上式两边积分 ??=-00

0d d v s

v x m k

得到 0v s m

-=-

即 k

mv s 0

2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水

中竖直沉降的速率v 与时间的关系为

???

? ??--=

-m kt

e k

F mg v 1 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得

t v m ma f F mg d d ==-- 即 t

m ma kv F mg d d ==--

整理得

kv F mg v d d =--

对上式两边积分

?=--t v

t kv F mg v

d d 得 m

F mg kv F mg -=---ln

即 ???

? ??--=

-m kt

e k

mg v 1

2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。

[解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。

此时 2

T kv mg =

即 k

v =

T 有牛顿第二定律 t

v m kv mg d d 2=- 整理得

kv mg v d d 2=

对上式两边积分

mgk

m t kv mg v t v

21d d 00

2??=-

得 m

k mg v k mg =

+-ln

整理得 T 22221

111v e

k mg e

e v kg

m t kg m t

+-=+-=

2-4 一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期

T 。

[解] 卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力

()

e h R m

M G

f +=地

e R M G

g 地=

由上面两式得()

()

N 1082.710

85.110

63781063788.9132732

e 2

e ?=?+???

?=+=h R R mg

(2) 由牛顿第二定律 h

R v m f +=e 2

()()

m 1096.61327

1085.11063781082.736

33e ?=?+???=+=

m h R f v (3) 卫星的运转周期

()()

2h3min50s s 1043.710

96.61085.11063782233

3e =?=??+?=+=ππv h R T

2-5 试求赤道上方的地球同步卫星距地面的高度。 [解] 设同步卫距地面高度为h ，距地心为R +h ，则

2ω

mr r Mm G

= mg R

G =2 所以 2gR GM =

代入第一式中 3

???

? ??=ωgR r s rad 1027.73600

2425-?=?=

解得 m r 71022.4?=

m 1058.31037.61022.4467?=?-?=-=R r h

2-6 两个质量都是m 的星球，保持在同一圆形轨道上运行，轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为R ，求：(1)每个星球所受到的合力；(2)每个星球的运行周期。

[解] 因为两个星球在同一轨道上作圆周运动，因此，他们受到的合力必须指向圆形轨道的圆心，又因星球不受其他星球的作用，因此，只有这两个星球间的万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径的两个端点上，且其运行的速度周期均相同

(1)每个星球所受的合力

()2

2142R

m G R mm

F F === (2) 设运动周期为T

R v m F 21= v

R T π2= 联立上述三式得 Gm

R R T π4= 所以，每个星球的运行周期

R R

T T T π421=== 2-7 2-8

2-9 一根线密度为λ的均匀柔软链条，上端被人用手提住，下端恰好碰到桌面。现将手突然松开，链条下落，设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上，求链条下落距离s 时对桌面的瞬时作用力。

[解] 链条对桌面的作用力由两部分构成：一是已下落的s 段对桌面的压力1N ，另一部

分是正在下落的x d 段对桌面的冲力2N ，桌面对x d 段的作用力为2

N '。显然 sg N λ=1

t 时刻，下落桌面部分长s 。设再经过t d ，有x d 落在桌面上。取下落的x d 段链条为研究对象，它在t d 时间之内速度由gs v 2=变为零，根据动量定理

p t N d d 2

=' (1) x v p d 0d λ-= (2) t v x d d = (3)

由(2)、(3)式得 λsg N 22

-=' λsg N N 22

2='-= 故链条对桌面的作用力为

sg N N N λ321=+=

2-10 一半径为R 的半球形碗，内表面光滑，碗口向上固定于桌面上。一质量为m 的小球正以角速度ω沿碗的内面在水平面上作匀速率圆周运动。求小球的运动水平面距离碗底的高度。

[分析] 小钢球沿碗内壁作圆周运动，其向心力是由内壁对它的支承力的分力提供的，而支承力的方向始终与该点内壁相垂直，显然，不同的角速度对应不同大小和方向的支承力。

[解] 设小球的运动水平面距碗底的高度为h ，小球受力如图所示，则

mg N =θsin r m N 2cos ωθ=

R h

R -=θsin R

=θcos

由以上四式得 ??

? ??

-=R g R h 21ω

2-11 自动步枪连发时每分钟射出120发子弹，每颗子弹的质量为m ＝7.90g ，出口速率为735s m ，求射击时(以分钟计)抢托对肩的平均压力。

[解] 取t ?时间之内射出的子弹为研究对象，作用在子弹上的平均力为N '，根据动量定理得

p t N ?=?'

所以 N 6.117351090.722060120

3=???==?-?=??=

'-mv t

tv m

N 故枪托对肩部的平均压力为

N 6.11='=N N

2-12 水力采煤是利用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径为D =30mm ，水速v =56s m ，水柱垂直射到煤层表面上，冲击煤层后速度变为零。求水柱对煤层的平均冲力。

[解] 取长为dx 的一段水柱为研究对象，设它受到的煤层的作用力为N '，根据动量定理 p t N d d ='

所以 ()22

d 2d 0d d v D t v D x t p N ρπρπ-=??-=='

()N 1022.2561014

10303232

3?-=?????

-=-π

故水柱对煤层的平均冲力

N 1022.23?='-=N N

2-13 F ＝30+4t 的力作用在质量为10kg 的物体上，求： (1)在开始两秒钟内，此力的冲量是多少?(2)要使冲量等于 300s N ?，此力作用的时间为多少?(3)若物体的初速度为10

s m ，方向与F 相同，在t =6.86s 时，此物体的速度是多少?

[解] 根据冲量定义

()20

230d 430d t t t t t F I t

t +=+==??

(1)开始两秒钟此力的冲量

s N 6822230230222?=?+?=+=t t I

(2) 当s N 300?=I 时

3002302=+t t

解得 s 86.6=t

(3) 当s 86.6=t 时，s N 300?=I ，根据动量定理

0mv mv p I -=?=

因此 s m 4010

103000=?+=+=

m mv I v

2-14 质量为m 的质点，以不变速率v 沿图示三角形ABC 的水平光滑轨道运动。求质点越过角A 时，轨道作用于质点冲量的大小。

[解] 如图所示，质点越过A 角时动量的改变为

()12v v p -=?m

由图知p ?的大小

mv mv p 360sin 20==?

根据动量定理 mv p I 3=?=

2-15 质量为m 的质点在xOy 平面内运动，其运动方程j i r t b t a ωωsin cos +=，试求：(1)质点的动量；(2)从t ＝0到ω

2=t 这段时间内质点受到的合力的冲量；(3)在上述时间内，

质点的动量是否守恒?为什么?

[解] 质点的速度

j i r

v t b t a t

ωωωωcos sin d d +-==

(1) (1) 质点的动量

()j i v p t b t a m m ωωωcos sin +-==

(2) 由(1)式得0=t 时，质点的速度

j v ωb =0

t 时，质点的速度为

j j i v ωπωπωb b a =+-=2cos 2sin t

根据动量定理

00t =-=?=mv mv p I

解法二：

j i a F j

i v

a j i r

v t mbw t ma m t bw t a t

t b t a t ωωωωωωωωωωsin cos sin cos d d cos sin d d 2222--==--==+-==

()

0d sin cos d 20

2220

=--==??ωπωπωωωt t mbw t ma t j i F I

(3) 质点的动量不守恒，因为由第一问结果知动量随时间t 变化。

2-16 将一空盒放在台秤盘上，并将台秤的读数调节到零，然后从高出盒底h 处将石子以每秒n 个的速率连续注入盒中，每一石子的质量为m 。假定石子与盒子的碰撞是完全非弹性的，试求石子开始落入盒后t 秒时，台秤的读数。

[解] t 秒钟后台秤的读数包括下面两部分，一部分是已落入盒中的石子对称盘的压力

1N ，另一部分是正下落的石子对秤的冲力2N ，显然

nmgt N =1

取t ?时间下落的石子为研究对象，设它们所受到的平均冲力为N '，根据动量定理

gh t nm tv nm p t N 2002

?-=?-=?=?' 所以 gh nm N 22

-=' 故t ?时间下落的石子对称的冲力

gh nm N N 22

2='-= 因此秤的读数为

gh nm nmgt N N N 221+=+=

2-17 一质点的运动轨迹如图所示。已知质点的质量为20g ，在A 、B 两位置处的速率都是20m ，A v 与x 轴成045角，B v 与y 轴垂直，求质点由 A 点运动到B 点这段时间

内，作用在质点上外力的总冲量。

[解] 由题意知，质点由A 点到B 点动量的改变为

s m kg 683.02

20102020102045cos 330A B x ?-=?

??-??-=--=?--mv mv p m kg 283.02

20102045sin 030A y ?-=?

??-=-=?-mv p 根据动量定理，作用在质点上的外力的冲量

x x p I ?= y y p I ?=

所以 ()()()()s N 739.0283.0683.02

y 2x 2y 2x

?=-+-=

?+?=+=p p I I I

冲量与x 轴之间的夹角

g 5.202683

.0283

.0arctan

arctan

=--==I I θ

2-18 若直升飞机上升的螺旋浆由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量m ＝136kg ，长l =3.66m 。当它的转速n =320min r 时，求两个叶片根部的张力(设叶片是均匀薄片)。

[解一] 设叶片的根部为原点O ，作径向Or 轴，在叶片上距O 点为r 处取一线元r d ，则r m d d λ=，其两边所受的张力如图所示。根据圆周运动沿径向的动力学方程，有

()r r l

m m r T T T d d d 22ωω==-+

即 r r l

m T d d 2

ω=

对上式积分，并考虑到叶片的外端r 趋近于l 时，张力0=T ，则

?=l

r r l

m T d d 2

ω 因此距O 点为r 处叶片中的张力为

()()

22222

2222r l l

mn r l l m T --=--=πω

式中负号表明T 指向O 点。取r =0，代入题中所给数据，得叶片根部张力

N 1079.225220?-=-=l mn T π

[解二] 任意时刻t 叶片的动量

ml n l m n r l m r n r l m r

m v p l l

2602d 602d d 00

t πππω=====???

经过d t 时间，叶片动量的改变

t n p t p p p d 60

2d d d t

t t πωθ=== 叶片根部所受的作用力

ml n n p t p F 2

22t 602602d d ππ==='N 1079.266.31366032025

22?=???=π 2-19 如图所示，砂子从h ＝0.8m 处下落到以=0v 3s m 的速率沿水平向右运动的传输带上，若每秒钟落下100kg 的砂子，求传输带对砂子作

用力的大小和方向。

[解] 如图所示，设t ?时间内落下的砂子的质量为m ?，则m ?的动量改变

()10v v p -?=?m

显然有 gh v 21= 由图可知

()()2

212

021v v m mv mv p +?=?+?=

? 根据动量定理 p F ?=?t 所以

20212v gh t

m v v t m t p F +??=+??=??=

N 49738.08.921002=+???=

2-20 矿砂从传输带A 落到另一传输带B ，其速度大小为1v ＝4s m ，2v ＝2s m 方向如图所示。设传输带的运送量t m ??＝2000h kg ，求矿砂作用在传输带B 上的力的大小和方向。

[解] 取t ?时间内落下的矿砂m ?为研究对象，建立如图所示的坐标系，其动量的改变为 ()22111122x cos sin sin cos θθθθv v m mv mv p -?=?+?-=?

()22111122y sin cos cos sin θθθθv v m mv mv p +?=?+?=?

?mv 1

?mv 0

根据动量定理 p F ?=?t

x x p t F ?=? y y p t F ?=?

所以 ()()

N 1079.315cos 230sin 436002000cos sin 2002211x x -?=-=-??=

??=

θθv v t m

t p F ()()

N 21.230cos 415sin 23600

2000cos sin 001122y y =+=+??=

??=θθv v t m

t p F 故矿砂作用在传输带B 上的力

()

N 22.21079.311.22

22y 2x =?+=+=-F F F

与竖直方向的夹角

y x 111

.21079.3arctg arctg =?==-F F θ

2-21 质量为m 的质点，当它处在r =-2i +4j +6k 的位置时的速度v =5i +4j +6k ，试求其对原点的角动量。

[解] 质点对原点的角动量为 v r p r L ?=?=m

)2842(6

45642k j k

j i -=-=m m

2-22 一质量为m ＝2200kg 的汽车v =60h km 的速率沿一平直公路行驶。求汽车对公路一侧距公路为d ＝50m 的一点的角动量是多大?对公路上任一点的角动量又是多大?

[解] 根据角动量的定义式v r L m ?=

(1) s m kg 1083.150360*********sin 263??=???===mvd rmv L θ (2) 对公路上任一点r ∥v ，所以

0=L

2-23 某人造地球卫星的质量为m ＝l802kg ，在离地面2100km 的高空沿圆形轨道运行。试求卫星对地心的角动量(地球半径61040.6?=地R m)。

[解] 设卫星的速度为v ，地球的质量为M ，则

()h

R v m

h R Mm

+=+地地2

(1) 又 g R M

=地

(2) 联立两式得地地R h

R g

v +=

卫星对地的角动量 ()()

地地地?+=?+=h R g m v h R m L

()

6661040.61010.21040.68.91802???+??=

s m kg 1005.1214??=

2-24 若将月球轨道视为圆周，其转动周期为27.3d ，求月球对地球中心的角动量及面积速度(221035.7?=月m kg ，轨道半径R =81084.3?m)。

[解] 设月球的速度为v ，月球对地球中心的角动量为L ，则

T R v /2π=

m Rv m L π2月

月== 3600

243.2714

.32)1084.3(1035.72822???????=

/s m kg 1089.2234??=

月球的面积速度为

/s m 1096.1/2112?==T R v π面

2-25 氢原子中的电子以角速度rad 1013.46?=ω在半径10103.5-?=r m 的圆形轨

道上绕质子转动。试求电子的轨道角动量，并以普朗克常数h 表示之(s J 1063.634??=-h )。

[解] 电子的轨道角动量

()

s J 106.11006.11013.4103.5101.994262

312??=?=?????==----ωmr L

2-26 海王星的轨道运动可看成是匀速率圆周运动，轨道半径约为km 1059?=R ，绕太阳运行的周期为T =165年。海王星的质量约为kg 100.126?=m ，试计算海王星对大阳中心的角动量的大小。

[解] 海王星对太阳中心的角动量

mRv L =

v π2= 联立两式得到

()

s m kg 1002.33600

2436516510100.52100.122422

3926

2??=????????==ππT R m L

2-27 质量为m 的质点开始处于静止状态，在外力F 的作用下沿直线运动。已知

F F π2sin

0=，方向与直线平行。求：(1)在0到T 的时间内，力F 的冲量的大小；(2)在0到2T 时间内，力F 冲量的大小；(3)在0到2T 时间内，力F 所作的总功；(4)讨论质点的运动情况。

[解]由冲量的定义?=1

d t t

t F I ，在直线情况下，求冲量I 的大小可用代数量的积分，即

d t t

t F I

(1) 从t ＝0到 t=T ，冲量的大小为： ?=

t F I 01d ?-=T

T t T F t T t F 0

00]2cos [2d 2sin

πππ=0 (2) 从t =0到 t =T /2，冲量的大小为

ππππ00000022

]2cos [2d 2sin d TF T t T F t T t F t F I T

T T

=-===??

(3) 初速度00=v ，由冲量定理 0mv mv I -=

当 t =T /2时，质点的速度m TF m I v π0==

又由动能定理，力F 所作的功

m F T m F mT mv mv mv A 2202222022

20222212121ππ=

==-=

(4) 质点的加速度)/2sin()/(0T t m F a π=，在t =0到t =T /2时间内，a >0，质点作初速度为零的加速运动，t =T /2时，a =0，速度达到最大；在t =T /2到t =T 时间内，a <0，但v >0，故质点作减速运动，t =T 时 a =0，速度达到最小，等于零；此后，质点又进行下一周期的相似运动。总之，质点作速度方向不变的变速直线运动。

2-28 角动量为L ，质量为m 的人造地球卫星，在半径为r 的圆形轨道上运行，试求其动能、势能和总能量。

[解] 将人造地球卫星看作质点，因为卫星作圆周运动，所以v r ⊥，由()v r L m ?=知，

rmv L = rm

v =

所以卫星的动能 m

r L rm L m mv E 222

k 212121=

??? ??== 选无穷远处为势能零点，由牛顿运动定律得：

22n r

GMm r v m F ==

所以 r

GMm

mv E 2212k =

又 r

GMm

E -=p

所以 22

k p 2mr L E E -=-=

所以 2

p k 2mr

L E E E -=+=

2-29 一质量为1m 与另一质量为2m 的质点间有万有引力作用。试求使两质点间的距离由1x 增加到d x x +=1时所需要作的功。

[解] 万有引力 02

21r F r m m G

两质点间的距离由x 增加到d x x +=1时，万有引力所作的功为

????

??-+=-=?=?

++11

212

2111d d 11

x d x m Gm r m m G

A d

x x d

x x r r F

故外力所作的功

()d x x d

m Gm d x x m Gm A A d

x x +=???

? ??+-=?=-='?

+1121112111d 11

r F 此题也可用功能原理求： Λ＝外p E E A ?=?=

2-30 设两粒子之间的相互作用力为排斥力，其变化规律为2r k f =，k 为常数。若取无穷远处为零势能参考位置，试求两粒子相距为r 时的势能。

[解]由势能的定义知r 处的势能p E 为:

??∞

∞∞==?=r

r r k r f E d d d 3p r f 22

221r

r k r

-=∞

2-31 设地球的质量为M ，万有引力恒量为0G ，一质量为m 的宇宙飞船返回地球时，可认为它是在地球引力场中运动(此时飞船的发动机已关闭)。求它从距地心1R 下降到2R 处时所增加的动能。

[解] 由动能定理，宇宙飞船动能的增量等于万有引力对飞船所作的功，而此功又等于这一过程中地球与飞船系统势能增量的负值，即：

1210

020

p k )

()]([R R R R Mm G R Mm

G R Mm G E E -=----=?-=?

2-32 双原子中两原子间相互作用的势能函数可近似写成()6

12p x

x a x E -=

，式中a 、b 为常数，x 为原子间距，两原子的势能曲线如图所示。(1)x 为何值时()0p =x E ?x 为何值

时()x E p 为极小值?(2)试确定两原子间的作用力；(3)假设两原子中有一个保持静止，另一个沿x 轴运动，试述可能发生的运动情况。

[解] (1) 当()x E p =0时，有：

12=-x b

x a 即 b a

x =6 或 016=x

故 0)(p 161

=∞→=）

（时，或x E x b a x p E (x )为极小值时，有

0d )

(d p =x x E 即 0612713=+-x b

x a

所以 ∞=?

? ??

=26

121x b a x 或

(2)设两原子之间作用力为()x f ，则

)(grad )(p

x E x -=f

在一维情况下，有

13p 612

d )(d )(x b x a x

x E x f -=-

= (3)由原子的受力情况可以看出可能发生的运动情况为:当x

时，两原子间的作

用f (x )>0，它们互相排斥，另一原子将远离；当x >x 2 时f (x )<0，它们又互相吸引，另

一原子在远离过程中减速，直至速度为零，然后改变方向加速靠近静止原子，再当x

时，又受斥力，逐渐减速到零，原子又将远离。如此循环往复。若开始时两原子离得很远，则f (x )趋于零，两原子互不影响。

2-33 两核子之间的相互作用势能，在某种准确程度上可以用汤川势

()000p r r e r r E r E -??

??-=来表示，式中0E 约为50MeV ，0r 约为m 105.115-?。(1)试求两个柱

子之间的相互作用力F 与它们之间距离r 之间的函数关系；(2)求0r r =时相互作用力的值； (3)求02r r =，05r r =，010r r =时作用力的值，并通过比较解释什么是短程力。

[解] (1) ()()0

000000p 11d d

d r

r r r e

r r r r E e r r E r

r dE r f --???

? ??+???

??-=??

??????? ??--

= ()r f <0为引力 (2) 当0r r =时，N 1092.3222300

100

0?===-r E e r E F (3) 当02r r =时，N 1054.08343121230020200000

2?===???

? ??+=-F e r e E e r r r r E F 当05r r =时，040505000

52532561515F e r e E e r r r r E F ==???? ??+=- 当010r r =时，070

10010000

52001110011110110F e r e E e r r r r E F ==???? ??+=- 由以上的计算结果知，当r 增大时，F 值迅速减小，即F 只在r 比较小的范围内(数量级均为m 1014-)有明显作用，这种力就叫做短程力。

大学物理(第四版)课后习题及答案质点

大学物理(第四版)课后习题及答案质点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为 3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为ｓ2=P t （t 0不合题意）则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--= t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动）根据上述结果即可作出质点的a －t 图在匀变速直线运动中，有

2002 1at t v x x + += 由此，可计算在0~2和4~6 s 时间间隔内各时刻的位置分别为 t /s 0 0.5 1 1.5 2 4 4.5 5 5.5 6 x /m 5.7- 10- 5.7- 0 40 48.7 55 58.7 60 用描数据点的作图方法，由表中数据可作0~2 s 和4~6 s 时间内的x －t 图。在2~4 s 时间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？题1.3解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为 ()()()j i r h t x t -+= 船的运动速度为 ()i i i r v t r r h h r t t t x t d d 1d d d d d d 2 /12 2 2 2 -??? ? ? ?-=-= ==' 而收绳的速率t r v d d - =，且因vt l r -=0，故 ()i v 2 /12 021-??? ? ? ?-- -='vt l h v 题1.3解2：取图所示的极坐标(r ,θ)，则 θr r r d d d d d d d d d d e e e e r v t r t r t r t r t θ+=+== ' r d d e t r 是船的径向速度，θd d e t r θ是船的横向速度，而 t r d d 是收绳的速率。由于船速v '与径向速度之间夹角位θ ，所以

第2章质点动力学

第2章质点动力学一、选择题 1. 如图1所示，物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 [ ] 2. 一物体作匀速率曲线运动, 则 (A) 其所受合外力一定总为零 (B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零 (D) 其切向加速度一定总为零 [ ] 3. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 [ ] 4. 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置 (A) 都有切向加速度 (B) 都有法向加速度 (C) 绳子的拉力和重力是惯性离心力的反作用力 (D) 绳子的拉力和重力的合力是惯性离心力的反作用力 [ ] 5. 如图2所示，三艘质量均为0m 的小船以相同的速度v 鱼贯而行．今从中间船上同时以速率u (与速度v 在同一直线上)把两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上. 水和空气的阻力均不计, 则抛掷后三船速度分别为 (A) v ，v ，v (B) u +v ，v ，u -v (C) u m m m 0++ v ，v ，u m m m +-v (D) u m m m 0++ v ，v ，u m m m 0 +-v [ ] 6. 质量为m 的铁锤竖直落下, 打在木桩上并停下. 设打击时间为?t , 打击前铁锤速率为 v ，则在打击木桩的时间内, 铁锤所受平均合外力的大小为 (A) t m ?v (B) mg t m -?v (C) mg t m +?v (D) t m ?v 2 [ ] 7. 用锤压钉不易将钉压入木块, 用锤击钉则很容易将钉击入木块, 这是因为 (A) 前者遇到的阻力大, 后者遇到的阻力小 (B) 前者动量守恒, 后者动量不守恒 (C) 后者锤的动量变化大, 给钉的作用力就大 (D) 后者锤的动量变化率大, 给钉的作用力就大 [ ] 8. 质点系的内力可以改变 (A) 系统的总质量 (B) 系统的总动量图1 图2 v

大学物理质点动力学习题答案

习题二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得 t m k v v -=0ln 因此 t m k e v v -=0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??=-00 0d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0 = 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =--

对上式两边积分 ? ?=--t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg -=---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2??=- 得 m t v k mg v k mg = +-ln 整理得 T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4 一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期T 。 [解] 卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力由上面两式得() () () N 1082.710 85.110 63781063788.9132732 63 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 h R v m f +=e 2

大学物理(第四版)课后习题及答案质点

题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为ｓ2=P t （t = 0不合题意）则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动）根据上述结果即可作出质点的a －t 图在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？

大学物理第二章(质点动力学)习题答案

习题二 2-1 质量为m得子弹以速率水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹得重力,求:(1)子弹射入沙土后,速度大小随时间得变化关系; (2)子弹射入沙土得最大深度。 [解] 设任意时刻子弹得速度为v,子弹进入沙土得最大深度为s,由题意知,子弹所受得阻力f= - kv (1) 由牛顿第二定律即所以对等式两边积分得因此 (2) 由牛顿第二定律即所以对上式两边积分得到即 2-2 质量为m得小球,在水中受到得浮力为F,当它从静止开始沉降时,受到水得粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。若从沉降开始计时,试证明小球在水中竖直沉降得速率v与时间得关系为 [证明] 任意时刻t小球得受力如图所示,取向下为y轴得正方向,开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得即整理得对上式两边积分得即 2-3 跳伞运动员与装备得质量共为m,从伞塔上跳出后立即张伞,受空气得阻力与速率得平方成正比,即。求跳伞员得运动速率v随时间t变化得规律与极限速率。 [解] 设运动员在任一时刻得速率为v,极限速率为,当运动员受得空气阻力等于运动员及装备得重力时,速率达到极限。此时即有牛顿第二定律整理得对上式两边积分得整理得 2-4 一人造地球卫星质量m=1327kg,在离地面m得高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求:(1)卫星所受向心力f得大小;(2)卫星得速率v;(3)卫星得转动周期T。 [解] 卫星所受得向心力即就是卫星与地球之间得引力

由上面两式得()() () N 1082.71085.110 63781063788.9132732 6 3 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 ()() s m 1096.61327 1085.11063781082.736 33e ?=?+???=+= m h R f v (3) 卫星得运转周期 ()() 2h3min50s s 1043.710 96.61085.1106378223 3 63e =?=??+?=+=ππv h R T 2-5 试求赤道上方得地球同步卫星距地面得高度。 [解] 设同步卫距地面高度为h ,距地心为R +h ,则所以代入第一式中解得 2-6 两个质量都就是m 得星球,保持在同一圆形轨道上运行,轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为R ,求:(1)每个星球所受到得合力;(2)每个星球得运行周期。 [解] 因为两个星球在同一轨道上作圆周运动,因此,她们受到得合力必须指向圆形轨道得圆心,又因星球不受其她星球得作用,因此,只有这两个星球间得万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径得两个端点上,且其运行得速度周期均相同 (1)每个星球所受得合力 (2) 设运动周期为T 联立上述三式得所以,每个星球得运行周期 2-7 2-8 2-9 一根线密度为得均匀柔软链条,上端被人用手提住,下端恰好碰到桌面。现将手突然松开,链条下落,设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上,求链条下落距离s 时对桌面得瞬时作用力。 [解] 链条对桌面得作用力由两部分构成:一就是已下落得s 段对桌面得压力,另一部分就是正在下落得段对桌面得冲力,桌面对段得作用力为。显然时刻,下落桌面部分长s 。设再经过,有落在桌面上。取下落得段链条为研究对象,它在时

大学物理第1章质点运动学知识点复习及练习

第1章质点运动学（复习指南) 一、基本要求掌握参考系、坐标系、质点、运动方程与轨迹方程得概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系,理解将运动对象视为质点得条件、掌握位矢、位移、速度、加速度得概念;能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时得位移、平均速度、速度与加速度、会计算相关物理量得大小与方向、二、基本内容１.位置矢量(位矢）位置矢量表示质点任意时刻在空间得位置,用从坐标原点向质点所在点所引得一条有向线段，用表示．得端点表示任意时刻质点得空间位置.同时表示任意时刻质点离坐标原点得距离及质点位置相对坐标轴得方位.位矢就是描述质点运动状态得物理量之一.对应注意: (１）瞬时性:质点运动时，其位矢就是随时间变化得,即.此式即矢量形式得质点运动方程. (2)相对性:用描述质点位置时，对同一质点在同一时刻得位置,在不同坐标系中可以就是不相同得．它表示了得相对性,也反映了运动描述得相对性. (3）矢量性:为矢量，它有大小，有方向,服从几何加法.在平面直角坐标系系中位矢与x轴夹角正切值 ? 质点做平面运动得运动方程分量式:,．平面运动轨迹方程就是将运动方程中得时间参数消去,只含有坐标得运动方程、２.位移得大小?. 注意区分:(1)与,前者表示质点位置变化,就是矢量，同时反映位置变化得大小与方位.后者就是标量,反映从质点位置到坐标原点得距离得变化．(2)与,表示时间内质点通过得路程,就是标量.只有当质点沿直线某一方向前进时两者大小相同，或时,. 3．速度定义，在直角坐标系中得方向:在直线运动中,表示沿坐标轴正向运动,表示沿坐标轴负向运动．在曲线运动中,沿曲线上各点切线,指向质点前进得一方.

大学物理试题库及答案详解【考试必备】

第一章质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ．但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ．下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确

力学习题第二章质点动力学(含答案)

第二章质点动力学单元测验题一、选择题 1.如图，物体A和B的质量分别为2kg和1kg，用跨过定滑轮的细线相连，静止叠放在倾角为θ=30°的斜面上，各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2，现有一沿斜面向下的力F作用在物体A上，则F至少为多大才能使两物体运动. A.3.4N; B.5.9N; C.13.4N; D.14.7N 答案：A 解：设沿斜面方向向下为正方向。A、B静止时，受力平衡。 A在平行于斜面方向：F m g sin T f f 0 A12 B在平行于斜面方向：1sin0 f m g T B 静摩擦力的极值条件：f1m g cos， B f m m g 2(B A)cos 联立可得使两物体运动的最小力F min满足： F min (m B m A)g sin (3m B m A )g cos=3.6N 2.一质量为m的汽艇在湖水中以速率v0直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f=-kv，则速度随时间的变化关系为 A.v k t =v e m; B. v= -t k t v e m 0; C. v=v + k m t ; D. v=v - k m t 答案：B 解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以v0方向为正方向建立坐标系. 牛顿第二定律： dv ma m kv dt 整理： d v v k m dt

积分得：v= - v e k t m 3.质量分别为m和m（ 12m m）的两个人，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）21 上的轻绳两边往上爬。开始时两人至定滑轮的距离都是h.质量为m的人经过t 1 秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为 2 m m1m-m1 1; C.1(h gt2)2h gt 1 2 A.0; B.h+; D.(+) m m2m2 222 答案：D 解：如图建立坐标系，选竖直向下为正方向。设人与绳之间的静摩擦力为f，当质量为m的人经过t秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为h'，对二者12 分别列动力学方程。对m： 1 f m g m a m 11m1 1 dv m 1 dt 对m： 2 f m g m a m 22m2 2 dv m 2 dt 将上两式对t求积分，可得： fdt m gt m v m 11m1 1dy m 1 dt fdt m gt m v m 22m2 2dy m 2 dt 再将上两式对t求积分，可得： 1 fdt m gt 0m h 22 11 2 1 fdt m gt m h m h 22 222 2

大学物理习题精选-答案解析-第2章质点动力学

质点动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 2sin 2 1 t g y α= 由①、②式消去t ，得 22 sin 21 x g v y ?= α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律：合力：f P F += a m f P =+ y 分量：dt dV m KV mg =-- dt KV mg mdV -=+? 即 dt m KV mg dV 1 -=+ ??-=+t v v dt m KV mg dV 01

dt m KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e KV mg t m K +?=+- mg K e KV mg K V t m K 1 )(10-+=?- ① 0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+= ② ∵ dt dy V = ∴ Vdt dy = dt mg K e KV mg K Vdt dy t t m K t y ??? ?? ????-+==-0000 1)(1 mgt K e KV mg K m y t m K 11)(02-??????-+-=- 021 ()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=???? ③ 0t t = 时，max y y =， )1ln(11)(0)1ln(02max 0mg KV K m mg K e KV mg K m y mg KV K m m K + ?-????????-+=+?- )1ln(1 1)(0 22 02mg KV g K m mg KV mg KV mg K m +-?? ??? ? ?????? +-+= )1ln()(022 0002mg KV g K m KV mg KV KV mg K m +-++= )1ln(0 220mg KV g K m K mV +-= 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度.

大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线（2）质点的位置： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）：质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

第二章质点动力学

普通物理
黄武英
第二章
一.牛顿第一定律
质点动力学
三.牛顿第三定律
§2.1 牛顿定律
二.牛顿第二定律
§2.2 常见的力
一.万有引力五.四种基本力二.重力三.弹力四.摩擦力
牛顿定律应用举例
§2.3 单位制和量纲 §2.4 动量定理和动量守恒定律 §2.5 动能定理和功能原理 §2.6 能量守恒定律 §2.7 角动量定理和角动量守恒定律
物理与电子信息学院
§2.4 动量定理和动量守恒定律
一、质点的动量定理二、动量定理的应用三、质点系的动量定理四、质心运动定理五、质点系的动量守恒定律六、变质量物体的运动方程
§2.5 动能定理和功能原理
一、动能及功的定义三、功率五、保守力和非保守力六、质点的功能原理七、质点系的动能定理和功能原理二、动能定理
四、功的计算举例
§2.6 能量守恒定律
一、机械能守恒定律二、守恒定律(机械能与动量) 的综合应用三、能量转化及守恒定律四、碰撞
§2.7角动量守恒定律
一、力矩二、角动量三、角动量守恒定律
四、动能定理
K rb G K 2 2 1 Wab = ∫K f ? dr = 1 2 mVb ? 2 mVa
ra
本章小结 G G dp d (mv ) G 一、牛顿第二定律 = =F dt dt
二、质点系的动量定理
五、质点系的功能原理和机械能守恒定律
Ekb + E pb ? ( Eka + E pa ) = W外 + W非保守内力
则： E kb + E pb = E ka + E pa 六、角动量定理和角动量守恒定律 K K dL 角动量定理 M= G dt 若 M =0 （条件）
功能原理
若外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零（条件）机械能守恒定律
G I =
∫
t2
t1
G G G F合外 dt = ∑ mi vi (t 2 ) ? ∑ mi vi (t1 )
i i
三、质点系的动量守恒定律若系统不受外力作用，或所受外力的矢量和为零（条件） n K K K K 则： ∑ miVi＝m1V1 + m2V2 + " mnVn = 恒量
i =1
G
则
dL =0 dt
G L = 常矢量
角动量守恒定律

大学物理习题精选-答案——第2章质点动力学之欧阳语创编

质点动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0=① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 由①、②式消去t ，得 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律：合力：f P F += y 分量：dt dV m KV mg =-- 即dt m KV mg dV 1-=+ mg K e KV mg K V t m K 1)(10-+=?-①

0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+=② ∵dt dy V = ∴Vdt dy = 021()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=????③ 0t t =时，max y y =， 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度. 解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同，沿链条方向，受力为 m xg l ，根据牛顿定律，有图2-4 通过变量替换有 m dv xg mv l dx = 0,0x v ==，积分00 l v m xg mvdv l =?? 由上式可得链条刚离开桌面时的速度为v gl = 2-5 升降机内有两物体，质量分别为1m 和2m ，且2m ＝21m ．用细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a ＝ 12 g 上升时，求：(1) 1m 和2m 相对升降机的加速度．(2)在地面上观察1m 和 2m 的加速度各为多少? 解: 分别以1m ,2m 为研究对象，其受力图如图所示． (1)设2m 相对滑轮(即升降机)的加速度为a '，则2m 对地加速

大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)

第一章质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是。解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是运动；任意时刻a n =0的运动是运动；任意时刻a =0的运动是运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是运动。解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为（)m/s 102=g 。解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ）由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ）质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。

大学物理-质点运动学(答案)

大学物理-质点运动学 (答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章力和运动（质点运动学）一. 选择题: ［ B ］1、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. (1 2.5)22(21)122()x m =+?÷-+?÷=提示：［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动．提示：如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+ 22dl dx l x dt dt = 22dx l dl x h dl dt x dt x dt +== 0dl v dt =- 22 0dx h x v i v i dt x +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- ［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 1 4.54 32.52 -1 12t (s) v (m/s) v x o

大学物理上册答案详解

大学物理上册答案详解习题解答习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同? t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即r ?12r r -=， 12r r r -=?；（2） t d d r 是速度的模，即t d d r ==v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)t d d v 表示加速度的模，即t v a d d =，t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中 dt dv 就是加速度的切向分量.

(t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝22d d t r 而求得结果；又有人 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 222 22d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有j y i x r +=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v 22 2222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22d d d d t r a t r v == 其二，可能是将22d d d d t r t r 与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明 t r d d 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22d d t r 也不是加速

大学物理-质点运动学(答案)

第一章力和运动（质点运动学）一. 选择题: ［ B ］1、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) 2 m ． (E) 5 m. (1 2.5)22(21)122()x m =+?÷-+?÷=提示：［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动．提示：如图建坐标系，设船离岸边 x 米， 222l h x =+ 22dl dx l x dt dt = 22 dx l dl x h dl dt x dt x dt +== 0dl v dt =- 220dx h x v i v i dt x +==-r r r 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=-r r r r ［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,? 的端点处, 其速度大小为 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) v ? x o

(A) t r d d (B) t r d d ? (C) t r d d ? (D) 2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 提示：22 , dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ??????=+ ∴=+ ? ? ???????r r v ［ B ］4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T (C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 提示：平均速度大小：0r v t ?==?v r 平均速率：2s R v t T ?= =?π ［ B ］5、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ?、j ? 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 (A) 2i ?＋2j ?． (B) 2i ?＋2j ?． (C) －2i ?－2j ?． (D) 2i ?－2j ? ．提示：2(2)B A B A v v v j i →→→=+=+-r r r r r 地地［ D ］6、某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30o 方向吹来，人感到风从哪个方向吹来 (A)北偏东30 (B)北偏西60 (C) 北偏东60 (D) 北偏西30 提示：根据v r 风对人=v r 风对地+v r 地对人，三者的关系如图所示：这是个等边三角形，∴人感到风从北偏西300方向吹来。二. 填空题 v r 风对人 v r 地对人 v r 风对地

第2章-质点动力学答案

% 2015-2016（2）大学物理A （1）第二次作业第二章质点动力学答案［ A ］ 1、【基础训练1 】一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M m 2 1 = ．若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是 (A) 3/)2(0g a +． (B) )3(0a g --． (C) 3/)2(0g a +-． (D) 0a [解答]： ()()()()00000() ,/3, 2/3 Mg T Ma T mg m a a M m g M m a ma a g a a a g a -=-=+-=++=-∴+=+ 、［ D ］2、【基础训练3】图示系统置于以g a 2 1 = 的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 (A) mg ． (B) mg 2 1． (C) 2mg ． (D) 3mg / 4． [解答]：设绳的张力为T ，F 惯=ma mg ?T +ma =ma‘， T =ma’， mg +mg /2=2ma’. 》所以 a’=3g/4, T=3mg/4 ［ B ］ 3、【基础训练5】光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1 2F. … [解答]： 2F=(m 1+m 2)a, F+N=m 2a, B A a m 1 m 2F F

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