长沙理工大学材料力学练习册答案1-5章
材料力学 分析与思考题集
第一章 绪论和基本概念
一、选择题
1.关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：【D.适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普通情况。
2.关于下列结论的正确性：【C 1.同一截面上正应力τσ与剪应力必须相互垂直
3.同一截面上各点的剪应力必相互平行。】 3.下列结论中那个是正确的：【B.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形】
4.根据各向同性假设，可认为构件的下列量中的某一种量在各方向都相同：【B 材料的弹性常数】
5.根据均匀性假设，可认为构件的下列量中的某个量在各点处都相同：【C 材料的弹性常数】
6.关于下列结论：【C 1.应变分为线应变ε和切应变γ 2.应变为无量纲量 3.若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零】
7.单元体受力后，变形如图虚线所示，则切应变γ为【B 2α】
二、填空题
1.根据材料的主要性能作如下三个基本假设 连续性假设 ， 均匀性假设 和 各向同性假设 。
2.构件的承载能力包括强度、刚度和稳定性三个方面。
3.图示结构中，杆1发生轴向拉伸变形，杆2发生轴向压缩变形，杆3发生弯曲变形。
4.图示为构件内A 点处取出的单元体，构件受力后单元体的位置为虚线表示，则称dx du /为A 点沿x 方向的线应变，dy dv /为【A 点沿y 方向的线应变】，)(21a a +为【A 在xy 平面内的角应变】。
5.认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。根据这一假设，构件的应力、应变和位移就可以用坐标的连续性函数来表示。
6.在拉（压）杆斜截面上某点处分布内力集度称为应力(或全应力），它沿着截面法线方向的分量称为正应力，而沿截面切线方向的分量称为切应力。
第二章 杆件的内力分析
一、选择题
1.单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p 为径向压强，其n-n 截面上的内力N F 有四个答案：
【B 2/pD 】
2.梁的内力符号与坐标系的关系是：【B 剪力、弯矩符号与坐标系无关】
3.梁的受载情况对于中央截面为反对称（如图）。设
C SC M F qa F 和,2/=表示梁中央截面上
的剪力和弯矩，则下列结论中哪个是正确的？【B
0,0=≠C SC M F 】
4.若梁的受力情况对于梁的中央截面为反对称（如图），则下列结论中哪个是正确的？【D
弯矩为零
图反对称，中央截面上图对称，--M F S 】
5.图示带中间铰的连续梁，AB 和BC 部分的内力情况有四种答案：【D
不为零为零，、N S F M F 】
6.悬臂梁受载如图，弯矩图有三种答案：图（A ）、图（B ），图（C ）。【C 】
7.图示受载梁，截面C 左、右两侧的内力有四种答案：【B 不同相同，、M F F S N 】
8.简支梁承受分布载荷，取坐标系如图，则M 、
S F 、q 间的微分关系有四种答案：
【B
S
S F dx dM q dx dF -=-=/,/】
9.图示梁中当力偶m 的位置改变时，有下列结论：【B 图改变图不变，只M F S 】
10.多跨静定梁受载情况如图。设
SA
A F M 、分别表示截面A 处弯矩和剪力的绝对值，则下列
结论中那个是正确的？【B l 值越大，则A M
也越大】
11.多跨静定梁的两种受载情况（1）和(2)如图。下列结论中那个是正确的？【D 两种的
S
F 图相同，M 图不同】 二、填空题
1.简支梁某一段受均布载荷时，最大的弯矩在分布载荷的合力作用点处。这只对受力对称，分布载荷的情况是正确的，而对受力不对称分布载荷的情况则是错误的。
2.图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B 端支反力恒为2/0m ，弯矩图为二次曲线，
max
M 发生在2/l 处。
第三章 截面图形的几何性质
一、选择题
1、由惯性矩的平行移轴公式，2z I 的答案有四种：【C 3
2bh I I z z +=】
2、矩形截面，C 为形心，阴影面积对
A z S )(,其余部分面积对ZC 轴的静矩为
B z S )(,A z S )(与
A z S )(之间的关系有四种答案：【D A z S )(= -
B z S )(】
3、已知平面图形的形心为C ，面积为A ，对z 轴的惯性矩为z I ，则图形对1z 轴的惯性矩有
四种答案：【D
A a b I I z z )(2
21-+=】 4、对于矩形ABCD 中各轴有四种判断答案：【C 21y 、y 不是主轴】
5、O 为直角三角形ABD 斜边上的中点，y 、z 轴为过中点O 且分别平行于两条直角边的两根轴，关于惯性积和惯性矩有四种答案：【C
=yz I 】
6、y 轴上、下两部分图形面积相等，1y 轴通过O 点，关于1y 轴有四种答案:【C 不是主轴】
7、平面图形对一组相互平行轴的惯性矩中，对形心轴的惯性矩有四种答案：【B 最小】
二、填空题 1.已知
C Z 为形心轴，则截面对C Z 轴的静矩ZC S =0，C Z 轴上下两侧图形对C Z 轴的静矩ZC
S （上）与
ZC S （下）的关系是ZC S （上）=-ZC S （下）
。2
2.图示
4-,12///3
13
1bh I bh I x x x x =
=则轴，已知三角形轴. 3.任意平面图形至少有一对形心主惯性轴，等边三角形有无穷多对形心主惯性轴。
第四章 杆件的应力与强度计算
一、选择题
1.低碳钢试件拉伸时，其横截面上的应力公式
A
F N /=σ【D 在试件拉断前都试用】
2.等截面直杆受力F 作用发生拉伸变形。已知横截面面积为A ，则横截面上的正应力和o
45斜截面上的正应力分别为：【A )2/(,/A F A F 3.拉（压）杆应力公式
A
F N /=σ的应用条件是：【B 外力合力作用线必须沿着杆的轴线】
4.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高：【B 比例极限】
5.脆性材料具有以下哪种力学性质：【B 压缩强度极限比拉伸强度极限大得多】
6.当低碳钢试件实验应力
s σσ=时，试件将【D 产生很大的塑性变形】
7.伸长率（延伸率）公式%100/)(1?-=l l l δ中1l 指的是什么，有以下四种答案：【D 断裂后实验段的长度】
8.图示结构中二杆的材料相同，横截面面积分别为A 和2A,该结构的许可载荷有四种答案：【B
]
[2][σA F N = 】
9.在A 、B 两点连接绳索ACB ，绳索上悬挂重物P ，如图。点A 、B 的距离保持不变，绳索
的许用应力][σ。试问：当a 角取何值时，绳索的用料最省？有四种答案【C o 45】
10.结构如图，载荷F 可在横梁（刚性杆）DE 上自由移动。杆1和杆2的横截面积均为A ，
许用应力均为][σ（拉、压相同）。求载荷F 的最大许可值。有四种答案：【B 3/][2σA 】 11.切应力互等定理适用情况有下列四种答案：【D 空间任意应力状态】 12.图示铆钉连接，铆钉的挤压应力
bs σ是：
【B )2/(dt F 】
13.图示A 和B 的直径都为d ，则两者中最大切应力为【B
)/()(42
d a P b a π+】 14.图示两木杆（ 和I ）连接接头，承受轴向拉力作用。【D 4-4为挤压面】
15.对于受扭的圆轴，关于如下结论【C 2.在横截面上和包含杆件轴线的纵横截断面上均无正
应力 3.圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等】 16.轴扭转切应力公式P
p I Tp /=τ适用于如下截面轴，有四种答案;【C 圆形截面轴】
17.公式
P
p I Tp /=τ对图示四种横截面杆受扭时，适用的截面有四种答案：（注：除（D 外）
其余为空心截面）【A 】
18.内径与外径的比值为D d a /=的空心圆轴，两端承受力偶发生扭转。设四根轴a 分别为0、0.5、0.6和0.8，但横截面面积相等，其承载能力最大的轴有四种答案：【D 8.0=a 】 19.在图示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中：【D 】
20.图示圆杆，材料为铸铁，两端受力如图，杆的破坏截面有四种答案：【B 沿螺旋面1-1破坏】
21.建立圆轴的扭转应力公式
P
p I Tp /=τ时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案：【B
“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；】 22.建立圆轴扭转切应力公式
P
p I Tp /=τ时，没有直接用到的关系式，现有四种答案：【C 切
应力互等定理】
23.任意截面形状的等直梁在弹性纯弯曲条件下，中性轴的位置问题有四种答案：【B 通过横截面的形心】
24.受力情况相同的三种等截面梁，它们分别由整块材料或两块材料并列或两块材料叠合（未粘接）组成，如图（1）、（2）、（3）所示。采用
1max σ、2max σ、3max σ分别表示这三种梁中
横截面上的最大正应力，则下列结论中那个正确的？【B 1max σ=2max σ<3max σ】
25.一梁拟用图示方式搁置，则两种情况下的最大应力之比
b
a )/()(max max σσ为：【A 1/4】
26.图示矩形截面采用两种放置方式，从弯曲正应力强度观点，承载能力（b ）是（a ）的多少倍？【A 2】
27.在推导弯曲正应力公式z I My /=σ，由于作了“纵向纤维互不挤压”假设，从而有以下四种答案：【B 使正应力的计算可用单向挤压胡克定律】
28.在推导梁平面弯曲的正应力公式z I My /=σ，下面哪条假定不必要：【D 材料的
]
[][c t σσ=
29.由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到的结果有四种答案：【C p y /=ε】 30.理想弹塑性材料梁，在极限弯矩作用下，截面上的中性轴位置有四种答案：【D 将截面分成面积相等的两部分】
31.图示梁，采用加副梁的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度有四种答案：【B 4/l 】
32.对于相同的横截面积，同一梁采用下列何种截面，其强度最高。【B 】 33.一铸铁工字形截面梁，欲在跨中截面腹板上钻一圆孔布置有四种如图：【D 】 34.如图所示的悬臂梁，自由端受力偶M 作用，梁中性层上正应力σ及切应力τ有四种答案：【C 0,0==τσ】
35.所谓等强度梁有以下四种定义：【D 各横截面最大正应力相等】
36.已知悬臂梁AB 的横截面边为等边三角形，C 为形心，梁上作用有均布载荷q ，其方向及位置如图所示，该梁变形有四种答案：【A 平面弯曲】
37.偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心之距离e 和中性轴到形心之距离d 之间的关系有四种答案：【C 越大越小，d e 】
38.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上哪一点，现有四种答案：【C C 点】 39.一空心立柱，横截面边界为正方形，内边界为等边三角形（二图形形心重合）。当立柱受沿图示a-a 线的压力时，此立柱变形形态有四种答案：【B 平面弯曲与中心压缩组合】 40.图示矩形截面偏心受压杆发生的变形有下列四种答案：【C 轴向压缩和斜弯曲组合】 41.正方形截面的悬臂梁，长为l ，自由端受集中力F 作用，力F 的作业线方向如图所示。关于下列论述（式中,
,y W W W W x y x 、、、分别为梁截面对，
，、y x 、、y、轴的抗弯截面系数）：
【 D
2.,
,
/)]45sin([/)]45cos([max y
o x o W l F W l F ??σ-+-=
3.
x
W l F /)cos (max ?σ=】
42.一空间折杆受力如图所示，则AB 杆的变形有四种答案：【A 偏心拉伸】 43.三种受压杆如图，设杆1、杆2和杆3中的最大压应力（绝对值）分别用
1max σ、2max σ和
3max σ表示，它们之间的关系有四种答案：【C 1max σ<2max σ<3max σ】
二、填空题
1.对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常用
2.0σ表示其屈服极限。2.0σ是塑性应变等于
0.2%时的应力值。
2.铸铁压缩试件，破坏是在与轴成045角的斜截面发生剪切错动，是由于最大切应力引起的。
3.标距为100mm 的标准试件，直径为10mm ，拉断后测得伸长后的标距为123mm ，颈缩处的最小直径为6.4mm ，则该材料的延伸率δ=23%，截面收缩率ψ=59%。
4.a 、b 、c 三种材料的应力一应变曲线如图所示，其中强度最高的材料是a ，弹性模量最小
的材料是c ，塑性最好的材料是c.
5.如图所示三个单元体，虚线表示其受力的变形情况，则单元体（a ）切应变0=a γ；单元
体（b ）的切应变a b 2=γ；单元体（c ）的切应变
a c =γ。
6.图示铆钉结构，在外力作用下可能产生的破坏方式有：（1）铆钉剪切破坏；（2）钢板和铆钉挤压破坏；（3）钢板拉伸破坏；（4）钢板端部剪切破坏。
7.图示木榫接头，其剪切面面积为ab ，挤压面积为bc ，拉断面面积为)(5.0c h b -。
8.厚度为t 的基础上有一方柱，柱受轴向压力F 作用，则基础剪切面面积为at 4，挤压面积2
a 。 9.图示在拉力F 作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力][τ是拉伸许用应力的0.6倍。螺栓直径d 和螺栓头高度h 的合理比值是2.4 。 10.挤压压力bs σ与压应力c σ比较，其相同之处是bs σ与c σ应力矢量箭头方向指向截面；不
同之处是
bs σ为局部应力 ，c σ为非局部应力。
11.剪切胡克定律可表示为Gr =τ，该定律的应用条件是切应力未超过剪切比例极限即
p
ττ≤。
12.由切应力互等定理可知，圆轴扭转时在纵截面上有平行于轴线的切应力，在轴线处其切应力值为 0 。
13.圆截面杆扭转时，最大拉应力
max σ发生在与轴线成045角的螺旋截面上；最大切应力发
生在与轴线成0
90角的横截面上。
14.圆截面等直杆受力偶作用如图（a ），试在图（b ）上画出ABCD 截面（直径面）上沿BC 线的切应力分布。
15.切应力互等定理可表述为在相互垂直平面上，切应力成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。
16.图示受扭圆杆吗，沿与轴向成0
45方向破坏，说明杆的材料为脆性材料。并在图上画出外力偶方向。
17.一受扭等截面圆轴，当直径缩小一半时，其最大切应力是原来的8倍。
18.圆轴的极限扭矩是指横截面上切应力都达到剪切屈服极限时，圆轴所承担扭矩。对于理想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的3/4。
19.用矩形梁的切应力公式)/(*z z S bI S F =τ计算图示截面AB 线上各点的τ时，式中的*
z S 是
面积ABGH 或面积ABCD 的负值对中心轴z 的静矩。 20.某铸铁梁，已知：许用拉应力
]
[][c t σσ小于许用压应力，如果不改变截面尺寸而要提
高梁强度。（C 为形心）可形的方法是：截面倒量。
21.若变截面梁各横截面上的最大正应力相等且都等于许用应力，就是等强度梁。 22.图中（A ）和（B ）截面梁的材料相同，（B ）梁为叠合梁，层间无摩擦。从强度考虑，（A ）梁所能承受的最大荷载与（B ）梁所能承受最大荷载之比为1:2。
23.图示由木、钢两种材料组成的矩形横截面弯曲梁，木、钢的弹性模量分别为
GPa E GPa E 210,1021==，则木材与钢材所受弯矩之比2.4:1:21=M M 。
25.图示受压杆横截面最大压应力的位置在切四段各截面be 边上各点处。
26.Z 形截面悬臂梁，受图示外力作用时，变形形式为斜弯曲。 27.图为悬臂梁的横截面图形，若
在梁的自由端作用有垂直梁轴的力F ，其作用方向在图中以虚线表示，图（a ）的变形为斜弯曲；图（b ）的变形为平面弯曲。
偏心压缩实际上就是轴向压缩和弯曲的组合变形问题。
第五章 杆件的变形与刚度计算
一、选择题
1.在弹性范围内尺寸相同的低碳钢和铸铁拉伸试件，在同样载荷作用下，低碳钢试件的弹性变形为1δ，铸铁的弹性变形为2δ，则1δ与2δ的关系是：【B
1δ<2δ】
2.空心圆杆受轴向拉伸时，受力在弹性范围内，外径与壁厚的变形关系有四种：【B 外径和壁厚都减小】
3.甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力F 相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能：【C 应力不同相同，变形l ?σ】
4.为提高某种钢制拉（压）杆件的刚度，有以下四种措施：【C 增大杆件的横截面面积】
5.公式
)
/(/p GI T dx d =?的使用条件有四种答案：【A 圆截面杆扭转，变形在线弹性范围
内】
6.实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，则圆轴的扭转角是原来的多少倍，有四种答案：【D 16倍】
7.用同一材料制成的空心圆轴和实心圆轴，长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个？有四种答案：【B 空心圆轴】
8.实心圆轴（1）和空心圆轴（2），两轴材料、横截面面积、长度和所受扭矩均相同，则两轴的扭转角之间的关系有四种答案：【C 21??>】
9.长为l 、半径为r 抗扭刚度为P GI 的圆轴如图示。受扭转时，表面纵向线倾斜γ角，在小变形情况下，此轴截面上的扭矩T 及两端截面的扭转角?有四种答案：【C
r l r GI T P /,/γ?γ==】
10.材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力之间和扭转角之间的关系有四种答案：【B 2121,??ττ≠=】
11.一圆轴用普通碳钢制成，受扭后发现单位长度扭转角超过了许用值，为提高刚度拟采用适当措施，现有四种答案：【C 增大圆轴直径】
12.两根梁尺寸、受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为
21217E E =E E ，且和，则两根梁的挠度之比21/ωω为：【B 1/7】
13.简支梁受载并取坐标系如图，则
q
M S 与、F 之间关系以及挠曲线近似微分方程为：【B
EI
x M dx w d q dx dF F dx dM S S /)(/;/,/22=-=-=】
14.抗弯刚度为EI 的简支梁受载如图，有下列结论：【BCD 】【B 。梁的AB 段和CB 段分别
相当于简支梁受均布载荷q ； C 截面C 处的剪力2/qa F SC -= ；D
)24/(3
EI qa A -=θ】 15.若图示梁B 端的转角0=B θ，则力偶矩m 等于【D 8/Fl 】 16.图示梁欲使C 点挠度为零，则F 与q 的关系为：【C 8/5ql F =】
17.已知梁的EI 为常数，今欲使梁的挠曲线在3/l x =处出现一个拐点，则比值21/m m 为【C
2/1/21=m m 】
18.图示钢杆，放置在两刚性平面之间，杆内无初始应力。当温度均匀升高0
C t ?后，杆上任
一点A 处的应力σ与纵向应变ε之值有四种可能：【B 0,0=≠εσ】
19.三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，采取四种措施：【B 减小杆3的横截面面积】 20.图示静不定结构中，梁AB 为刚性。设21l l ??和分别表示杆1的伸长和杆2的缩短，试写出两斜杆间的变形协调条件。有四种答案：【C αβsin 2sin 21l l ?=?】 21.下列梁中，哪一根梁的弹簧所受压力与弹簧刚度k 有关：【A 】
二、填空题
1.图示平面结构中，AB 杆的长度为l ，抗拉（压）刚度为2EA ，AC 杆的长度为l ，抗拉（压）刚度为EA 。在F 力作用下，若要节点A 不产生水平位移，则F 力与竖线间的夹角a 应为0
30 。 2.图示结构中，若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移
EA Fl Ay =
?，水平位移EA Fl
Ax 3=
?
3.一轴向拉杆，横截面为b a ?的矩形，受轴向载荷变形后截面长边和短边的比值为b a :。一轴向拉杆，横截面是长、短半轴分别为a 和b 的椭圆形，受轴向载荷变形后横截面的形状
为椭圆形。 4.
p
GI 称为圆轴的扭转刚度，它反映圆轴的抵抗扭转变形的能力。
5.扭转应力、变形公式
)
/(/?==p p GI Tdx I T ?ρτ、的应用条件是【 线弹性的等值圆截面
杆】。
7.式根据载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常数的条件。积分常数6个，边界条件
,
00011===θ、、w x 3
23221,0,3;,2θθωωωω======l x l x
8.用积分球图示挠曲线方程时，需应用的支承条件是
,2,0,0,0311=====ωθωl x x ，连
续条件是【 322121,,,,2/ωωθθωω=====l x l x 】
9.写出图示梁的支承条件和连续条件。支承条件【0,0,3;,0331===?==θωωa x l x AE 】；连续条件【 322121,2;,,ωωθθωω=====a x a x 】。
11.应用叠加原理求梁的位移，必须满足的条件有：【 小变形，材料服从胡克定律 】。 12.梁的横截面面积一定，若分别采用圆形、正方形、矩形，放置如图所示，载荷沿y 方向，则矩形截面梁的刚度最好；圆形截面梁的刚度最差。 13.图示简支等截面梁C 处的挠度为0 。
14.矩形截面悬臂梁受载如图所示。（1）若梁长l 增大至2l ，则梁的最大挠度增大至原来的8倍。（2）若梁的截面宽度由b 减小到b/2，则梁的最大挠度增大至原来的2倍。（3）若梁的截面高度由h 减小到2/h ，则梁的最大挠度增大至原来的8倍。
15.承受均布载荷0q 的简支梁中点挠度为
)384/(54
0EI l q w =，则图示梁中点C 的挠度为EI l q w C 76854
0=
。
16.图示等截面梁C 点挠度0=C w 和D 点挠度EI ql w D 38454=；B 截面的转角为EI ql B 243
=
θ。
17.图示为1、2和3杆及刚性梁AB 组成的静不定结构，求各杆的轴力时，平衡方程为
031321=--=--+a F a F Fa F F F F N N N N N
变形协调方程为
2
312l l l ?=?+?错在杆3的变形与轴力不协调处。
第6章 应力状态分析
一、选择题
1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。
20
（MPa ）
20
d
（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。
2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。
3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）AC AC /2,0ττσ==
； （B ）AC AC /2,/2τ
τσ==； （C ）AC AC /2,/2τ
τσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。
4、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（D ）。
(b)
(a)
（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；
（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。
5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（D ）。
τ
(a) (b)
(c)
（A
）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；
（C）（b）和（c）相同；（D）（a
）和（c）相同；
6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（B ）。
(A) (B) (D)
(C)
解答：
max
τ发生在
1
σ成45的斜截面上
7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（C ）。
（A）脆性材料；（B）塑性材料；
（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；
8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适用于（ C ）。
（A ）任何材料在任何变形阶级； （B ）各向同性材料在任何变形阶级； （C ）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D ）任何材料在弹性变形范围内。 解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G 、E 、v 为材料在比例极限内的材料常数，故 适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内
9、点在三向应力状态中，若312()σνσσ=+，则关于3ε的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。
1
σ
（A ）3/E σ；（B ）12()νεε+；（C ）0；（D ）12()/E νσσ-+。
解析：
10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于045α=方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（ C ）。
xy τ
（A ）等于零；（B ）大于零；（C ）小于零；（D ）不能确定。 解析：
11
、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。
xy τ
（A ）0z ε>；（B ）0z ε=；（C ）0z ε<；（D ）不能确定 。 解析：
2(1)
E G v =+2(1)E G v =
+()()()()3312312312121
,1
0v v E v v E εσσσσσσεσσσσ=-+=+????∴=+-+=????()33121110xy xy xy v
v v E E E
εσσστττ+??=-+=--=
0()0z xy xy v v E E εεσσσττ??==-+=--=?????
?
12、某点的应力状态如图所示，当x σ、y σ、z σ，xy τ增大时，关于z ε值有以下四种答案，正确答案是（ A ）。
x
z σ
（A ）不变；（B ）增大；（C ）减小；（D ）无法判断。 解析： 与xy τ无关
13、在图示梁的A 点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变
x ε、y ε后，所能算出的材料常数有（ D ）。
（A ）只有E ；（B ）只有 v ；（C ）只有G ；（D ）E 、v 和G 均可算出。 解析：中间段为纯弯曲，A 点为单向拉伸， 则
14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）变大；（B ）变小；（C ）不变；（D ）不一定 。
解析：因纯剪应力状态： 体积改变比能
()1
z z x y v E εσσσ??=-+??,2(1)
y x X x x z v Fa y
E I E
G v εεσσε=-?===
+()123123
,0,1212(0)0
60
r r v v V E E V V V
V στσστ
σσσττ===---∴=++=+-=?∴==∴?=
二、填空题
1、图示单元体属于 单向（拉伸 ） 应力状态。
题1图
2、图示梁的A 、B 、C 、D 四点中，单向应力状态的点是 A 、B ，纯剪应力状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是 C 。
题2图
三、计算题
1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。
80MPa
解答：
确定1σ
max 3min 1115.4455.4412360,0,8060}{2
2115.44,0,55.44x y xy x y
Mpa
Mpa Mpa Mpa
Mpa Mpa σσσσσστσσσσσ-===+∴==
∴===-00
02280tan 2;34.72
60
34.72xy x y x y ταασσσσα?=-=-=-->∴=-
确定3σ
2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。
解答：
确定1σ 所以090α+确定3σ
3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。
解答：
max
3min 1102.6252.62123000100,50,2010050}{2
2102.62,0,52.622220
tan 20.2667;7.46
10050
7.46x y xy x y
Mpa
Mpa
xy
x y
x y Mpa Mpa
Mpa Mpa σσσσσστσσσσσταασσσσα-==-=+-∴==
=
=∴===-?=-
=-
=-=--+>∴=-13max 102.6252.6277.622
Mpa
σστ-+===60
60200,200,300,604001cos 2sin 20cos120300sin120200300159.82222400sin 2cos 2sin120300cos12032.3222
x y xy x y x y xy x y xy Mpa Mpa Mpa Mpa
σστασσσσσατασστατα==-=-=+-=+-=++=-?+=-=+=-=
确定1σ 所以090α+确定3σ
4、用解析法求图示单元体ab 面上的应力（030α=），并求max τ及主应力。
a
20MPa
解答：
5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。
解答：
40,40,20x y xy Mpa Mpa
σστ==-=
max
3
min
6060140,0,204040cos 2sin 2cos12020sin1207.322222
40sin 2cos 2sin12020cos1207.3222
40}22x y xy
x y x y xy x y xy x y Mpa Mpa
Mpa Mpa
σσσσσστσσσσσατασστατασσ=-==-+-=+-=--+=-=+=--=-+∴===-()8.348.3123max 138.3,0,48.31
28.32Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa
σσστσσ-=∴===-=-=
0α∴确定1σ，090α+确定3σ
6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a ）和（b ）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。
(a)
解答：
7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。
z
解答：
()max 131
44.72
Mpa
τσσ=-=()max min
77.77.7123max 13}{2
77.7,7.7,301
53.92
x y
Mpa
Mpa
Mpa Mpa
Mpa σσσσσσστσσ-+=
=∴==-=-=
-=
8、图示单元体，已知100MPa x σ=、40MPa y σ=及该点的最大主应力1120MPa σ=。求该点的另外两个主应力2σ、3σ及最大切应力max τ。
x
解答：
9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。
解答：
10、已知受力构件某处的640010x ε-=?，50MPa y σ=，40MPa z σ=-，
材料的E ＝200GPa ，v ＝0.3。试求该点处的y ε
、z ε。
解答：
()max min
4020123max 13}{2
120,20,101
552
x y
Mpa
Mpa
Mpa Mpa
Mpa σσσσσσστσσ+=
∴====
-=()123max
1312303080,40,201
502
,,0
cos 2sin 2702
2
sin 2cos 217.322
x y xy x y
x y
xy x y
xy Mpa Mpa Mpaa Mpa Mpa
Mpa σσστσσσσσστσσσσσατασστατα===-∴=
-====+-∴=
+
-=-=+=()()()696
1
40010200100.350401083x x y z x x y z v E E v Mpa
εσσσσεσσ-??
∴=
-+?
?=++=???+?+-?=????
11、图示拉杆，F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。试求线段AB的正应变和转角。
解答:
12、求图示梁1—1截面B点与水平方向成0
45角方向的线应变0
45
ε。已知F＝10kN，l ＝4m，h＝2b＝200mm，E＝1×104MPa，v＝0.25。
/2
/2
解答：
从
s
F、M图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有：
()
()
2
45
2
45
454545
45
45
45
cos cos45
2
cos cos45
2
111
2222
1
22
x
AB
AB
v v F
v
E bh
AB
AB v F
bh
AB AB
σ
σσασ
σ
σσασ
σ
εσσσ
ε
ε
αε
-
-
∴==?=
==?-=
--
??
=-+=?=?
??
?=?
?
?-
====?
[]
123
4545
3
5
454545
,0,
3331010
0.375
22240.20.1
111
4.9610
B B
S
B
B B B
F F
Mpa
A h b
v
v v
E E E
AB
σστσσστ
τ
εσστττ
ε
-
-
-
=====-
??
====
?????
+
??
=-=--=-?=-?
??
?=?
13、空心圆轴外径D ＝8cm ，内径d ＝6cm ，两端受外力偶矩m 作用。测得表面上一点沿045方向的线应变53410ε-=-?。材料弹性模量E ＝2×105MPa ，泊松比v ＝0.3，求外力偶矩m 。
解答：
纯剪应力状态，则：
14、一个处于二向应力状态下的单元体，材料E ＝200GPa ，v ＝0.3，170MPa σ=，
370MPa σ=-。试求最大切应变max γ。
解答：
15、圆轴直径为d ，材料的弹性模量为E ，泊松比为v ，为了测得轴端的力偶m 之值，但只有一枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为0ε
，则m ＝？
()max 34161xy m
D ττπα==
-()
()()()4545453445
3
5
3445
111116162100.081341018 3.595116
10.316
xy xy xy v v m v v E E E E D E D m KN m v εσστττπαππαε--++????=
-=--=-?=-?????-??
?????-?? ? ? ?-?????=
==?+?+?()13max
4
max max max 702
219.210Mpa Gr v r G E σστατττ--===+∴==?=?
材料力学练习册答案
第二章轴向拉伸和压缩 杆的总伸长: 杆下端横截面上的正应力: 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径d 40mm ，杆的总伸长 2.1 求图示杆1 1、2 2、及3 解: 1 1截面，取右段如（a ） F X 0，得卩阳0 2截面，取右段如（b ） F X 0，得 F N2 P 3截面，取右段如（c ） 2.2 图示杆件截面为正方形，边长a 20cm ，杆长l 4m ， 2kN/m 3 。 在考虑杆本身自重时，1 1和2 2截面上的轴 10kN ，比重 解: 1 1截面，取右段如（a ） F X 0，得 2 F N 1 la /4 0.08kN 2截面，取右段如（b ） F x 0，得 F N 2 3la 2 /4 P 10.24kN 2.3 横截面为10cm 2 的钢杆如图所示，已知 P 20kN ，Q 杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。 E 钢200GPa 。 解：轴力图如图。 20kN 10cm F N I 1 2 EA c 20000 0.1 门 “ 5 2 9 210m ■- 20kN 10cm 10cm F N 图 F N 20000 A 1000 20 MPa 2 1.26 10 cm 。 试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。(E 铜80GPa ， E 钢200GPa )。 解：由I 巳，得 EA 4 4 0.4 4 0.6 、 1.26 10 4 P( 9 2 6 9 2 6) 仁 40cm B 铜、C 60cm P
2.5在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍 数各为 k A 1200， k B 1000，标距长为 s 20cm ，受压后变形仪的读数增量为 n B 10mm ，试求此材料的横向变形系数 （即泊松比）。 泊松比为: 解：由强度条件「得 解：纵向应变: n A n B sk s 36 20 1200 0.0015 横向应变: 20 1000 0.0005 A 解得： P 16.7kN 杆内的最大正应力: F N ~A 4 16700 40^" 13.3MPa n A 36mm ， 2.6 图示结构中AB 梁的变形和重量可忽略不计，杆 1 为钢质圆杆，直径 d 1 20mm ， E 1 200GPa ，杆2为铜质圆杆，直径d ? 25mm ，E 2 100GPa ，试问: ⑴荷载P 加在何处，才能使加力后刚梁 AB 仍保持水平? ⑵若此时P 30kN ，则两杆内正应力各为多少? 解：F N 1 Px/2。F N 2 P(2 x)/2 ⑴要使刚梁AB 持水平，则杆 1和杆2的伸长量相等, 2 (m 1.5m 解得: -P C Px 1.5 4 P(2 2 200 20 100 0.9209m x) 1 4 252 2m F N1/A 4Px/2 d 2 4 30000 0.9209 F N 2/A 4P(2 x)/2 d 2 2 202 4 30000 1.0791 44MPa 252 33MPa IB 2.7横截面为圆形的钢杆受轴向拉力 100kN ，若杆的相对伸长不能超过丄，应力 2000 不得超过120MPa ，试求圆杆的直径。 200GPa 4P 4 100000 []，120 106 32.6mm
材料力学习题与答案
第一章 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（σP）或屈服强度（σS）增加；反向加载时弹性极限（σP）或屈服强度（σS）降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等
外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 （一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构） 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。 派拉力： 位错交互作用力 （a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。 屈服强度与晶粒大小的关系： 霍尔－派奇（Hall-Petch) σs= σi+kyd-1/2 3．溶质元素 加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化） 不可变形第二相
材料力学习题册答案-第1章 绪论
第一章
一、选择题
绪论
1. 根据均匀性假设，可认为构件的（ C ）在各处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性系数 D. 位移 2. 构件的强度是指（ C ） ，刚度是指（ A ） ，稳定性是指（ B ） 。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力 3. 单元体变形后的形状如下图虚线所示， A 点剪应变依次为图 （ A ） 图 （ C ） 则 （a） ， （b） ， 图（c） B ） （ 。
(a)
(b)
A. 0 B. 2r C. r 4. 下列结论中（ C ）是正确的。 A. 内力是应力的代数和； B. 应力是内力的平均值； C. 应力是内力的集度； D. 内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受到同样大小的轴向拉力，它们的应力 是否相等（ B ） 。 A. 不相等； B. 相等； C. 不能确定； 6..c
(c) D. 1.5r
二、填空题
1.材料力学对变形固体的基本假设是 连续性假设 ， 均匀性假设 ， 各向同性假设 。 2.材料力学的任务是满足 强度 ， 刚度 ， 稳定性 的要求下，为设计经济安全的构件提供 必要的理论基础和计算方法。 3.外力按其作用的分布方式可以分为 表面力 和 体积力 ， 按载荷随时间的变化情况可以分 为 静载荷 和 动载荷 。 4.度量一点变形过程的两个基本量是 应变ε 和 切应变 γ 。
三、判断题
1. 因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按构件变性后的尺寸进行计算。 （ × ） 2. 外力就是构件所承受的载荷。 （ × ） 3. 用截面法求内力时，可以保留截开后构件任意一部分进行平衡计算。 （ √ ）
1
工程力学材料力学答案-第十章
10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：(a) (1) 取A +截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 0SA A F F M ++== (2) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 2 SC C Fl F F M == (3) 求B -截面内力 截开B -截面，研究左段，其受力如图； 由平衡关系求内力 SB B F F M Fl == q B (d) (b) (a) SA+ M A+ SC M C A SB M B
(b) (1) 求A 、B 处约束反力 e A B M R R l == (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； e SA A A e M F R M M l ++=-=- = (3) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 22 e e SC A A e A M M l F R M M R l +=-=- =-?= (4) 求B 截面内力； 取B 截面右段研究，其受力如图； 0e SB B B M F R M l =-=- = (c) (1) 求A 、B 处约束反力 e M A+ M C B R B M B
A B Fb Fa R R a b a b = =++ (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； 0SA A A Fb F R M a b ++== =+ (3) 求C -截面内力； 取C -截面左段研究，其受力如图； SC A C A Fb Fab F R M R a a b a b --== =?=++ (4) 求C +截面内力； 取C +截面右段研究，其受力如图； SC B C B Fa Fab F R M R b a b a b ++=-=- =?=++ (5) 求B -截面内力； 取B -截面右段研究，其受力如图； 0SB B B Fa F R M a b --=-=- =+ (d) (1) 求A +截面内力 取A +截面右段研究，其受力如图； A R SA+ M A+ R A SC- M C- B R B M C+ B R B M q B M
材料力学习题答案
材料力学习题答案2 7.3 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab 上的应力。应力的单位为MPa 。 解 (a) 如受力图(a)所示 ()70x MPa σ=，()70y MPa σ=-，0xy τ=，30α= (1) 解析法计算（注：P217） () cos 2sin 222 70707070 cos 6003522x y x y xy MPa ασσσσσατα +-=+--+=+-= ()7070sin cos 2sin 60060.622 x y xy MPa ασστατα-+=+=-= (2) 图解法 作O στ坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由x σ、xy τ定Dx 点, y σ、yx τ定Dy 点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C 点, 以C 点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx 起始, 逆时针旋转2α= 60°,得D α点。从图中可量得 D α点的坐标, 便是ασ和ατ数值。 7.4 已知应力状态如图所示，图中 应力单位皆为MPa 。试用解析法及图解 法求: (1) 主应力大小，主平面位置； (2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；
(3) 最大切应力。 解 (a) 受力如图(a)所示 ()50x MPa σ=，0y σ=，()20xy MPa τ= (1) 解析法 （数P218） 2max 2min 22x y x y xy σσσσστσ+-?? ? =±+? ?? ?? () ( )2 25750050020722MPa MPa ?+-???=±+=? ?-???? 按照主应力的记号规定 ()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=- 022 20 tan 20.8500xy x y τασσ?=-=-=---，019.3α=- ()13max 577 3222MPa σστ-+=== (2) 图解法 作应力圆如图(a1)所示。应力圆 与σ轴的两个交点对应着两个主应 力1σ、3σ 的数值。由x CD 顺时针旋 转02α，可确定主平面的方位。应力 圆的半径即为最大切应力的数值。 主应力单元体如图(a2)所示。 (c) 受力如图(c)所示 0x σ=，0y σ=，()25xy MPa τ= (1) 解析法
材料力学答案
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能 2-1试画图示各杆的轴力图。 题2-1图 解：各杆的轴力图如图2-1所示。 图2-1 2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。 题2-2图 (a)解：由图2-2a(1)可知， =2 ( ) F- x qx qa N 轴力图如图2-2a(2)所示，
qa F 2m ax ,N = 图2-2a (b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =R qa F x F ==R 1N )( 22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--= 轴力图如图2-2b(2)所示， qa F =m ax N, 图2-2b 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2 ，载荷F =50kN 。试求图示斜截面 m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。 题2-3图 解：该拉杆横截面上的正应力为 100MPa Pa 1000.1m 10500N 105082 63=?=??==－A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有
MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-?== ασσα MPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2 -=-?== ασ τα 杆内的最大正应力与最大切应力分别为 MPa 100max ==σσ MPa 502 max == σ τ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定 材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。 题2-5 解：由题图可以近似确定所求各量。 220GPa Pa 102200.001 Pa 10220ΔΔ96=?=?≈=εσE MPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σ MPa 440b ≈σ, %7.29≈δ 该材料属于塑性材料。 2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm ，杆长 l =200mm ，杆端承受轴向拉力F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
材料力学习题册标准答案..
练习1 绪论及基本概念 1-1 是非题 （1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（ 是 ） （2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。 （是 ） （3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。（ 是 ） （4）应力是内力分布集度。（是 ） （5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。（是 ） （6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。 （非 ） （7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。（F ） （8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。 （是） （9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（非 ） 1-2 填空题 （1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。 （2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。 （3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。 （4）图示构件中，杆1发生 拉伸 变形，杆2发生 压缩 变形， 杆3发生 弯曲 变形。 （5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设 。根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。 （6）图示结构中，杆1发生 弯曲 变形，构件2 发生 剪切 变形，杆件3发生 弯曲与轴向压缩组合。 变形。 （7）解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形 ，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。 （8）根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
材料力学习题册-参考答案(1-9章)
第一章绪论 一、选择题 1．根据均匀性假设，可认为构件的（C）在各处相同。 A．应力 B．应变 C．材料的弹性系数 D．位移 2．构件的强度是指（C），刚度是指（A），稳定性是指（B）。 A．在外力作用下构件抵抗变形的能力 B．在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力 C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力 3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则A点剪应变依次为图(a) （A），图(b) （C），图(c) （B）。 A．0 B．r2 C．r D．1.5r 4.下列结论中( C )是正确的。 A．内力是应力的代数和； B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度； D．内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应力 是否相等（B）。 A．不相等； B．相等； C．不能确定； 6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（C）。 A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能； D. 认为固体内到处的应力都是相同的。 二、填空题 1.材料力学对变形固体的基本假设是连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。
2．材料力学的任务是满足强度，刚度，稳定性的要求下，为设计经济安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。 3．外力按其作用的方式可以分为表面力和体积力，按载荷随时间的变化情况可以分为静载荷和动载荷。 4．度量一点处变形程度的两个基本量是（正）应变ε和切应变γ。 三、判断题 1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（×）2．外力就是构件所承受的载荷。（×）3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。（√）4．应力是横截面上的平均内力。（×）5．杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。（√）6．材料力学只限于研究等截面杆。（×）四、计算题 1．图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC 仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。 解：由线应变的定义可知，沿OB的平均应变为 =（OB＇－OB）/OB=0.03/120=2.5× 由角应变的定义可知，在B点的角应变为 =－∠A C=－2(arctan) =－2(arctan)=2.5×rad
材料力学习题册答案-第10章 动载荷
第十章动载荷 一、选择题 1、在用能量法计算冲击应力问题时，以下假设中（ D ）是不必要的。 A 冲击物的变形很小，可将其视为刚体； B 被冲击物的质量可以忽略，变形是线弹性的； C 冲击过程中只有应变能、势能和动能的变化，无其它能量损失； D 被冲击物只能是杆件。 2．在冲击应力和变形实用计算的能量法中，因不计被冲击物的质量，所以计算结果与实际情况相比（ D ）。 A 冲击应力偏大，冲击变形偏小； B 冲击应力偏小，冲击变形偏大； C 冲击应力和冲击变形均偏大； D 冲击应力和冲击变形均偏小。 3．四种圆柱及其冲击载荷情况如图所示，柱C上端有一橡胶垫。其中柱（ D ）内的最大动应力最大。 A B C D 二、计算题 1、重量为P的重物从高度H处自由下落到钢质曲拐上，试按第三强度准则写出危险点的相 当应力。
解：在C 点作用静载荷P 时，BC 段产生弯曲变形，AB 段产生弯扭组合变形，C 点的静位移： a GI Pal EI Pl EI Pa a f f PAB AB BC AB B C st ?++=?++=?3333? st d H K ?++=211 式中，b h I BC 123=，644d I AB π=，32 4d I PAB π= 危险点在A 截面的上下端，静应力为： Z Z r W l a P W T M 2 2223+=+=σ 式中，323 d W Z π= 则动应力为： Z d r d d W l a P K K 223+=?=σσ 2、图示横截面为m m 25m m 75?=?h b 的铝合金简支梁，在跨中增加一刚度kN/m 18=K 的 弹簧支座，重量为N 250=P 的重物从高度mm 50=H 自由下落到梁的中点C 处。若铝合金的弹性模量GPa 70=E ，试求冲击时梁内的最大正应力。 解：在C 点作用静载荷P 时，AB 梁为静不定问题，变形协调条件为梁中点变形等于弹簧变形，故有：
材料力学(柴国钟、梁利华)第5章答案
5.1 max （a ）MPa y I M z 4.1590121801201010361max 1=???=-=σ；MPa y I M z 3.106012 180120101036 2max 2=???=-=σ MPa y I M z 4.159012 180120101036 3max 3-=???-=-=σ （b ）43 3 4536000012 12045212180120mm I z =??-?= MPa y I M z 8.19904536000010106 1max 1=??=-=σ；MPa y I M z 2.136045360000 10106 2max 2=??=-=σ MPa y I M z 8.199045360000 10106 3max 3-=??-=-=σ （c ）mm y c 1153012015030165 301207515030=?+??? +??= ()()42 323249075001151653012012 3012075115150301215030mm I z =-??+?+-??+?= MPa y I M z 1.266524907500101061max 1=??=-=σ；MPa y I M z 1.143524907500 10106 2max 2=??=-=σ MPa y I M z 2.4611524907500 10106 3max 3-=??-=-=σ 5.2 如图所示，圆截面梁的外伸部分系空心圆截面，轴承A 和D 可视为铰支座。试求该轴横截面 上的最大正应力。 解：剪力图和弯矩图如下： 1.344 F S M m kN M B ?=344.1，m kN M D ?=9.0 MPa D M W M B z B B 4.636010344.132323 6 3max ,=???===ππσ
材料力学部分答案
第一章 绪论 一、是非判断题 1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。 ( × ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。 ( × ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。 ( × ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任 意截面的普遍情况。 ( ∨ ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。 ( ∨ ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。 ( ∨ ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。 ( ∨ ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。 ( × ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。 ( × ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。 ( ∨ ) 1.11 应变为无量纲量。 ( ∨ ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。 ( ∨ ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。 ( × ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。 ( ∨ ) 1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。 ( ∨ ) 1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。 ( × ) 二、填空题 1.1 材料力学主要研究 受力后发生的 1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 。 1.3 剪切的受力特征是 ，变形特征是 。 1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 。 1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 。 1.6 组合受力与变形是指 。 1.7 构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。 1.8 所谓 ，是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓 ，是指构件抵抗变形的能力。所 B 题1.15图 题1.16图 外力的合力作用线通过杆轴线 杆件 沿杆轴线伸长或缩短 受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用 沿剪切面发生相对错动 外力偶作用面垂直杆轴线 任意二横截面发生绕 杆轴线的相对转动 外力作用线垂直杆轴线， 外力偶作用面通过杆轴线 梁轴线由直线变为曲线 包含两种或两种以上基本变形的组合 强度 刚度 稳定性 强度 刚度
材料力学习题解答[第三章]
3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm 2。 解a): MPa MPa 100400 10400 50400 10203 323 1=?==-=?-=σσσ 题3-1a)图 解b): MPa MPa MPa 25400 10 105050400 10203 223 1=?= -=-=?-=右左σσσ MPa MPa 125400 105025333=?==右 左σσ 题3-1b)图 3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，A 3=400mm 2，求杆内各横截面上的应力。 解a ）: MPa MPa MPa 100400 10407.6630010205020010103 33 23 1=?=-=?-==?=σσσ 题3-2a)图 解b): MPa MPa 75400 10303.3330010100 3 33 21-=?-==?==σσσ 题3-2b)图 20kN 30kN
3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm 2，载荷F=200kN 。试求各杆横截面上的应力。 解:(1)约束反力: kN F F kN F F kN F F AX AY Dy 2001504 3 15043 ====== (2)各杆轴力 ) (250150200) (150)(200)(150222 2压压拉拉kN F F F kN F F kN F F kN F F NCD NAC NAC D NCD AX NAC AY NAB =+=+======= 题3-3图 (3)各杆的正应力 ) (3.83300 10250,)(5030010150) (7.66300 10200,)(50300101503 33 3压压拉拉MPa MPa MPa MPa AC CD AC AB -=?-=-=?-==?==?=σσσσ 3-4钢杆CD 直径为20mm ，用来拉住刚性梁AB 。已知F=10kN ，求钢杆横截面上的正应力。 解: ) (7.112204 104.3544.3545cos 1) 5.11(23 2拉MPa d F kN F F NCD CD o NCD =??===?+=ππσ 题3-4图 3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。 解:取BC 段分析， 题3-5图 kN F F F M BY Cy Cx B 10,0,0, 0====∑ 取AB 段分析: kN F kN F M B 20,10, 021=-==∑ CX F A F By
(2015年更新版)材料力学网上作业题参考答案
东北农业大学网络教育学院 材料力学网上作业题（2015更新版） 绪论 一、名词解释 1.强度 2. 刚度 3. 稳定性 4. 变形 5. 杆件 6.板或壳 7.块体 二、简答题 1．构件有哪些分类？ 2. 材料力学的研究对象是什么？ 3. 材料力学的任务是什么？ 4. 可变形固体有哪些基本假设？ 5. 杆件变形有哪些基本形式？ 6. 杆件的几何基本特征？ 7.载荷的分类？ 8. 设计构件时首先应考虑什么问题？设计过程中存在哪些矛盾？ 第一章轴向拉伸和压缩 一、名词解释 1.内力 2. 轴力 3.应力 4.应变 5.正应力 6.切应力 7.伸长率 8.断面收缩率 9. 许用应力 10.轴 向拉伸 11.冷作硬化 二、简答题 1.杆件轴向拉伸或压缩时，外力特点是什么？ 2.杆件轴向拉伸或压缩时，变形特点是什么？ 3. 截面法求解杆件内力时，有哪些步骤？ 4.内力与应力有什么区别？ 5.极限应力与许用应力有什么区别？ 6.变形与应变有什么区别？ 7.什么是名义屈服应力？ 8.低碳钢和铸铁在轴向拉伸时，有什么样的力学特性？ 9.强度计算时，一般有哪学步骤？ 10.什么是胡克定律？ 11.表示材料的强度指标有哪些？ 12.表示材料的刚度指标有哪些？ 13.什么是泊松比？ 14. 表示材料的塑性指标有哪些？ 15.拉压杆横截面正应力公式适用范围是什么？ 16.直杆轴向拉伸或压缩变形时，在推导横截面正应力公式时，进行什么假设？ 三、计算题 1. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
2. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 3. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 4. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 5. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 6. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 7 高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；
《材料力学》练习册答案
《材料力学》练习册答案 习题一 一、填空题 1．对于长度远大于横向尺寸的构件称为（杆件）。 2．强度是指构件（抵抗破坏）的能力。 3．刚度是指构件（抵抗变形）的能力。 二、简答题 1．试叙述材料力学中，对可变形固体所作的几个基本假设。 答：（1）均匀连续假设：组成物体的物质充满整个物体豪无空隙，且物体各点处力学性质相同 （2）各向同性假设：即认为材料沿不同的方向具有相同的力学性质。 （3）小变形假设：由于大多数工程构件变形微小，所以杆件受力变形后平衡时，可略去力作用点位置及有关尺寸的微小改变，而来用原始尺寸静力平衡方程求反力和内力。 2．杆件的基本变形形式有哪几种？ 答：1）轴向拉伸与压缩；2）剪切；3）扭转；4）弯曲 3．试说明材料力学中所说“内力”的含义。 答：材料力学中所说的内力是杆件在外力作用下所引起的“附加内力”。 4．什么是弹性变形？什么是塑性变形？ 答：杆件在外力作用下产生变形，当撤掉引起变形的因素后，如果杆件的变形完全消失而恢复到原来状态，这种变形称为是完全弹性的即弹性变形。而撤掉引起变形的因素后，如果杆件的变形没有完全恢复而保留了一部分，被保留的这部分变形称为弹性变形又叫永久变形。 三、判断题 1．材料单元体是无限微小的长方体（X ） 习题二
一、填空题 1．通过一点的所有截面上（应力情况的总和），称为该点的应力状态。 45的条纹，条纹是材料沿（最2．材料屈服时，在试件表面上可看到与轴线大致成ο 大剪应力面）发生滑移而产生的，通常称为滑移线。 3．低碳钢的静拉伸试验中，相同尺寸的不同试件“颈缩”的部位不同，是因为（不同试件的薄弱部位不同） 4．对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常规定以产生塑性应变（εs=0.2% 时的应用定为名义屈服极限，用δρ2表示） 5．拉，压杆的横截面上的内力只有（轴力）。 6．工程中，如不作特殊申明，延伸率δ是指（L=10 d）标准试件的延伸率二、简答题 1．试叙述低碳钢的静拉伸试验分几个阶段？各处于什么样的变形阶段。 答：分四个阶段：1）弹性阶段：其变形可认为是完全弹性的。2）屈服阶段：是塑性变形阶段，其变形是弹塑性的。3）强化阶段：由于晶格的重新排列，使材料恢复了抵抗变形的错力，这一阶段的变形主要是塑性变形。4）局部变形阶段：在试件的某一薄弱部位发生“颈缩”。 2．试叙述截面法求内力步骤 答：1）在拟求内力的截面处，用一假想的截面将构件截分为二部分。2）弃掉一部分，保留一部分，并将去掉部分对保留部分的作用以内力代替。3）考虑保留部分的平衡，由平衡方程来确定内力值。 3．灰口铸铁受压破坏时，其破坏面大约与轴线成ο 35为什么？ 答：是由于试件沿最大剪应力面发生剪切破坏。 4．材料表现出塑性还是脆性的将随什么条件而变化？ 答：温度、变形速率、应力状态 5．选择安全系数时都包括了哪两方面的考虑？ 答：1）极限应力的差异：如实际构件制作加工后，实际的使用的材料极限应力值个别的有低于给定值的可能；另外还存在着截面尺寸，荷载值的差异及实际结构与其计算简图间的差异。以上这些差异都偏于不安全的后果。 2）构件在使用过程中，可能遇到意外事故和其它不利的工件条件。另外，越重要
材料力学(金忠谋)第六版答案第09章
第九章 强度理论 习 题 9-1 脆性材料的极限应力+b σ＝40MPa ，- b σ＝130MPa ，从受力物体内取下列三个单元 体(a)、(b)、(c)，受力状态如图示。试按（1）第一强度理论，（2）第二强度理论，判断何者已到达危险状态，设30.0=μ。 解：按第一强度理论 （a ）：114540xd σσ==>，危险。其余安全。 按第二强度理论 （b ）()2 12335120350.312071xd b σσμσσμσ+ =-+=+?=+?=>，危险。其余安全。 9-2 塑性材料的极限应力σs ＝200 MPa ，从受力物体内取下列三个单元体（a ）、（b ）、（c ），受力状态如图示。试按（1）第三强度理论，（2）第四强度理论，判断何者已达到危险状态。 解：按第三强度理论： （a ）3 1316060220xd s σσστ=-=+=>危险。其余安全。 按第四强度理论：按下列公式计算 4xd σ= 全部都不安全。
9-3 工字钢梁受载荷时，某一点处的受力情况表示如下： σ=120MPa ，τ=40MPa 。若[σ]=140MPa ，试按第四强度理论作强度校核。 解： [] 4138xd MPa σσ=< 所以安全。 9-4 某梁在平面弯曲下，已知危险截面上作用有弯矩M ＝50.9 m kN ?，剪力F S ＝134.6 kN ，截面为No. 22b 工字钢，[σ]＝160 MPa ，试根据第三强度理对梁作主应力校核。 解：A 点： 3 max 6 31350.910156.6232510 156.62xd M MPa W MPa σσσσ-?===?=-= C 点： [] 2 42 2 26 4 1.5xd pD t t p MPa σσσ= ?==≤???= ==3 23 3134.61075.7618.7109.510 2151.53xd QS MPa Jt MPa τστ--?===???== B 点： 题 9-3 图
同济大学材料力学练习册答案
材料力学练习册答案 第一章 绪论及基本概念 1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．D 7．023==a x M , 20max 2 3qa M M x === 8．011=-N , P Q =-11, 211Pa M = -, 022=-N , P Q =-22, 2 22Pl M =-, Pa M n =-22 第二章 轴向拉伸与压缩 1．略 2．α=30o，MPa 75=ασ，MPa 3.43=ατ α=45o，MPa 50=ασ，MPa 50=ατ α=60o，MPa 25=ασ，MPa 3.43=ατ 3．1 212ln )(b b b b Et Pl l -=? 4．mm Ay 365.1=?（↓） 5．2576.0m A =上，2665.0m A =下，mm Ay 24.2=?（↓） 6．kN N AB 2.19=，n ≥38.2 ，∴n =39（根） 7．kN N AB 75=，27.468mm A ≥，∴选2∠40?40?3 8．P =236.7kN ，d ≥0.208m ，∴取d =21cm 9．（1）45=θo （2）E a Dy ][4σ=? 10．E =70GPa , μ = 0.32 11．3100.2-?=P ε
12．kN N 6.381=，kN N 14.322= M P a CE 5.96=σ＜[σ] ，MPa BD 161=σ＜[σ] 13．kN N 4.351=，kN N 94.82=，kN N 74.73-= ()M P a 1771=σ，()MPa 8.292=σ，()MPa 4.193-=σ 14．P N N N 278.0321===，P N N 417.054== 15．kN N 60=钢（压），kN N 240=混（压），MPa 4.15-=钢σ，MPa 54.1=混σ 16．MPa 100=螺栓σ，MPa 50-=铜套σ 17．[P ]=12.24kN 18．q =1.55MPa , MPa 5.77=钢筒σ，MPa 4.18-=铜套σ 第三章 剪切 1．MPa b 67.6=τ 2．MPa 132=τ，MPa C 176=σ，MPa 140=σ 3．n =10只（每边5只） 4．n = 4 5．d =12 mm 6．a = 60 mm ， b =12 mm ， d = 40 mm 第四章 应力应变状态分析 1．略 2．(a) 130.6 MPa , -35 MPa ; -450 ; 140 MPa , 0 MPa , 450 ; 70 MPa (b) 34.8 MPa , 11.7 MPa ; 59.80 , -21.20 ; 37 MPa , -27 MPa , 109.30 ; 32 MPa (c) 5 MPa , 25MPa ; 900 , 56.30 ; 57 MPa , -7 MPa , -19.30 ; 32 MPa 3．1点: 0 MPa , 0 MPa , -120MPa ; 2点: 36 MPa , 0 MPa , -36MPa ; 3点: 70.3 MPa , 0 MPa , -10.3MPa ; 4点: 120 MPa , 0 MPa , 0MPa 。 4．略 5．(a) 19.14 MPa , -9.14 MPa , 31.70 (b) 1.18 MPa , -21.8 MPa , -58.30 6．10.66 MPa , -0.06 MPa , 4.730 7．(1) - 48.2 MPa , 10.2 MPa (2) 110 MPa , 0 MPa , - 48.8 MPa 8．(1) 2.13 MPa , 24.3 MPa ;
材料力学(金忠谋)第六版答案第05章
第五章 弯曲内力 5-1 试求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和弯矩值． 解：（a ） 01=Q a M Q 202= a M Q 20 3= 01M M -= 02M M -= 2 3M M - = （b ） ql Q =1 ql Q =2 ql Q =3 2123ql M - = 2223ql M -= 232 3ql M -= （c ） qa Q -=1 qa Q -=2 qa Q 4 3 3= 01=M 2 2qa M -= 23qa M -= （d ） l q Q 0161= l q Q 02241= l q Q 033 1-=
01=M 20216 1 l q M = 03=M （e ） KN Q 51= KN Q 51-= KN Q 51-= 01=M 02=M 03=M （f ） KN Q 101= KN Q 102= KN Q 103= m KN M ?=51 m KN M ?=52 m KN M ?-=103 5-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|F max |和|M max |。 解：（a ） l M x Q 03)(= 00 3(x ) M x l M M -= l M Q 0 max 3= 0m a x 2M M = （b ） 0)(1=x Q pa x M =)(1 p x Q -=)(2 )()(2a x p pa x M --=
p Q =max pa M =max （c ） p x Q -=)(1 px x M -=)(1 p x Q 21)(2= )(2 3 )(2a x p px x M ---= p Q =max pa M =max （a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图 02M 0M P a （a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图 4/qa （d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图 2 2 ql 22ql 22ql 2 2 ql （d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图
材料力学习题答案.docx
材料力学习题答案1试求图各杆 1-1 、2-2 、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。 解： (a) (b)F1140 3020 50 kN ， F2 230 20 10 kN ， F3 320 kN F1 1 F ， F2 2 F F 0 ， F3 3F (c) F1 10 ， F2 24F ， F3 34F F3F 轴力图如题 2. 1图( a)、( b )、( c)所示。 作用于图示零件上的拉力 F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上 ? 并求其值。 解截面 1-1 的面积为 A150 22 20 560 mm2 截面 2-2 的面积为 A215 15 50 22 840 mm2 因为 1-1 截面和 2-2 截面的轴力大小都为 F，1-1 截面面积比 2-2 截面面积小，故最大拉应力在截面 1-1 上，其数值为： F N F38 103 max A167.9 MPa A1560 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦 压力 F=1100kN。连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为h。材料为钢， 1.4 b45 许用应力58MPa ，试确定截面尺寸h及b。 解连杆内的轴力等于镦压力 F，所以连杆内正应力为F。 A
根据强度条件，应有F F，将h 1.4代入上式，解得 A bh b F110010 3 0.1164m116.4mm b 1.458106 1.4 由h 1.4，得h16 2.9 mm b 所以，截面尺寸应为 b116.4 mm ， h162.9 mm 。 在图示简易吊车中，BC为钢杆， AB为木杆。木 杆AB的横截面面 积 A1100cm2，许 用应力 17MPa ；钢杆BC的横截面面 积 A16cm2，许用拉应力 2 160MPa 。试 求许可吊重F。 解 B 铰链的受力图如图(b) 所示，平衡条件为 F x0 ，F NBC cos30o F NAB （1） F y0 ，F NBC sin 30o F0（2）解（ 1）、（ 2）式，得 F NBC2F ，F NAB3F(３) (1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重 钢杆的强度条件为： F NBC 22 A2 由上式和 ( ３) 式可得 F F NBC1 2 A21160 106610 448000 N 48 kN 222 (2)按木杆的强度要求确定许可吊重 木杆的强度条件为： 1F NAB 1 A1 由上式和 ( ３) 式可得 F F NAB1 1 A117 106 100 10 440415 N 40.4 kN 333