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七年级数学奥赛基础知识

人教版七年级奥赛数学基础知识

第一讲绝对值问题

一、绝对值的意义：

(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。

(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；

③零的绝对值是零。

也可以写成： ()()()

||0a a a a a a ???

=??-??当为正数当为0当为负数

说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；

（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

二、典型例题

例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：

则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a

分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。

例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++

的值（）

A ．是正数

B ．是负数

C ．是零

D ．不能确定符号

解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示：

所以

分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。

解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=，

（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：

若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：

若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．无穷多个

分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程a a -=的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D 。

例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．

()()()()()()

1111

112220072007ab a b a b a b ++++

++++++ 分析：利用绝对值的非负性，我们可以得到：|a b －2|=|a －1|=0，解得：a=1,b=2 于是

()()()()()()

1111

112220072007ab a b a b a b ++++

++++++

0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y

x z y z x

2010

2008

2009

2008

2009

2008

2009

2008

在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果．同学们可以再

深入思考，

如果题目变成求值，你有办法求解吗？有兴趣的同学可

以在课下继续探究。

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2

-，3与5，2

-与6

-，4

与3. 并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____ .

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离

分析：点B表示的数为―1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置。那么点A呢？因为x

可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置。那么，如何求出A与B两点

间的距离呢？

结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论。

当x<-1时，距离为-x-1, 当-10，距离为x+1

综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为1

（3）结合数轴求得23

x x

-++的最小值为，取得最小值时x的取值范围为______.

分析：2

x即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离。

(

x即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离。

如图，x在数轴上的位置有三种可能：

图1 图2 图3

图2符合题意

（4）满足3

x的x的取值范围为

分析：同理1

x表示数轴上x与-1之间的距离，4

x表示数轴上x与-4之间的距离。本题

即求，当x是什么数时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3。借助数轴，我们

可以得到正确答案：x<-4或x>-1。

说明：借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距

离问题也可以转化为绝对值问题。这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。事实上，

A-表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离。这是一个很有用的结论，

我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3）、（4）这两道难题。

第二讲：代数式的化简

一、知识

1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二

次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。

注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化

3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下

基础。

二、典型例题

例1．若多项式()x

mx5

-的值与x无关，

求()

[]m

-4

2的值.

分析：多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零

因为()()8

-y

所以m=4

将m=4代人，()

[]4

-m

20082007120072007

2007

2222323=+=++=+++=++a a a a a a a 20072007220072)1(200722007

222222223++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 利用“整体思想”求代数式的值

例2．x=-2时，代数式63

-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63

-++cx bx ax 的值。分析：因为863

=-++cx bx ax

当x=-2时，862223

=----c b a 得到862223

-=+++c b a ，所以14682223

-=--=++c b a

当x=2时，63

-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b a 例3．当代数式532

++x x 的值为7时,求代数式2932

-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数

由7532

=++x x 得232

=+x x ，利用方程同解原理，得6932

=+x x 整体代人，42932

=-+x x

代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。

例4．已知012

=-+a a ，求200722

++a a 的值.

分析：解法一（整体代人）：由012

=-+a a 得 02

=-+a a a

所以：

解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。

由012

=-+a a ，得a a -=12

，所以：

解法三（降次、消元）：12

=+a a （消元、、减项）

2008

2007

120072007)(2007

2007222

222323=+=++=+++=+++=++a a a a a a a a a a a

例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元）第一年：A 公司 10000； B 公司 5000+5050=10050 第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250 第n 年：A 公司 10000+200(n-1）；

B 公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50] =10050+200(n-1)

由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元，如不细心考察很可能选错。

例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc

ac ac ab ab c c b b a a x +

++++=

，则 12

3+++cx bx ax 的值是_______ 。

解：因为abc<0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数，或三个都是负数

又因为a+b+c>0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数。不妨设a<0，b>0，c>0 则ab<0，ac<0，bc>0

所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。同理，当b<0，c<0时，x=0。

另：观察代数式 bc

ac ac ab ab c c b b a a +

++++，交换a 、b 、c 的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a 、b 、c 再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料，

看看轮换式有哪些重要的性质。

规律探索问题：

例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆

时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

（1）“17”在射线 ____上，

“2008”在射线___________上．（2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的代数式表示为__________________________．分析：OA 上排列的数为：1，7，13，19，… 观察得出，这列数的后一项总比前一项多6，

归纳得到，这列数可以表示为6n-5 因为17=3×6-1，所以17在射线OE 上。

因为2008=334×6+4=335×6-2，所以2008在射线OD 上例8．将正奇数按下表排成5列:

第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9

第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25

根据上面规律，2007应在

A ．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D . 251行,5列分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找第三列数： 3，11，19，27，规律为8n-5 因为2007=250×8+7=251×8-1

所以，2007应该出现在第一列或第五列

又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，

所以2007应该在第251行第5列例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当

n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k

2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n

＝26，则：

若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．

分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F ”的第二种运算，即当n 为偶数时，结果为k

2（其中

k 是使k

n 2 为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。

449奇数，经过“F ①”变为1352；1352是偶数，经过“F ②”变为169， 169是奇数，经过“F ①”变为512，512是偶数，经过“F ②”变为1， 1是奇数，经过“F ①”变为8，8是偶数，经过“F ②”变为1，

我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8的交替循环。

449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到1，

所以，结果是8。

第三讲：一元一次方程

一、典型例题

例1．若关于x 的一元一次方程

2332

x k x k

--+=1的解是x=-1，则k 的值是（） A ．27 B ．1 C ．-13

D ．0

分析：本题考查基本概念“方程的解”

因为x=-1是关于x 的一元一次方程

2332

x k x k

--+=1的解，所以

12313)1(2=--+--?k k ，解得k=-13

例2．若方程3x-5=4和方程03

31=--x

a 的解相同，则a 的值为多少？分析：题中出现了两个方程，第一个方程中只有一个未知数x ，所以可以解这个方程求得x 的值；第二个方程中有a 与x 两个未知数，所以在没有其他条件的情况下，根本没有办法求得a 与x 的值，因此必须分析清楚题中的条件。因为两个方程的解相同，所以可以把第一个方程中解得x 代入第二个方程，第二个方程也就转化为一元一次方程了。解：3x-5=4， 3x=9， x=3 因为3x-5=4与方程 0331=--

a 的解相同所以把x=3代人03

31=--x

a 中 26 13 44 11 第一次

F ② 第二次

F ① 第三次

F ② …

即03

31=--

a 得3-3a+3=0，-3a=-6，a=2

例3.（方程与代数式联系）

a 、

b 、

c 、

d 为实数，现规定一种新的运算 bc ad d c b a -=.

（1）则2121

-的值为；（2）当185

)1(42=-x 时，x = . 分析：（1）即a=1，b=2，c=-1，d=2，

因为bc ad d c b a -=，所以2121-=2-（-2）=4

（2）由

185

)1(4

2=-x 得：10-4（1-x ）=18

所以10-4+4x=18，解得x=3

例4．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒

置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）

A ．

b a a + B ．b a b + C ．h a b

+ D ．h a h + 分析：左右两个图中墨水的体积应该相等，所以这是个等积变换问题，我们可以用方程的思想解决问题

解：设墨水瓶的底面积为S ，则左图中墨水的体积可以表示为Sa 设墨水瓶的容积为V ，则右图中墨水的体积可以表示为V-Sb 于是，Sa= V-Sb ，V= S(a+b)

由题意，瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的比为

a a

b a S Sa V Sa +=+=)(

例5．小杰到食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多，就站在A 窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口后面重新排队，将比继续在A 窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。分析：“B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B 窗口前的队伍每分钟减少1人，

题中的等量关系为：小李在A 窗口排队所需时间=转移到B 窗口排队所需时间+ 2

1 解：设开始时，每队有x 人在排队，

2分钟后，B 窗口排队的人数为：x-6×2+5×2=x-2 根据题意，可列方程：

6224+-+=x x 去分母得 3x=24+2(x-2)+6

去括号得3x=24+2x-4+6 移项得3x-2x=26 解得x=26

所以，开始时，有26人排队。

第四讲：图形的认识

一、典型问题：

（一）正方体的侧面展开图（共十一种）分类记忆：

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

基本要求：

1. 在右面的图形中是正方体的展开图的有（）

（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种

2．下图中, 是正方体的展开图是( )

A B C D

3．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（）

A ．①②③

B ．②③④

C ．①③④

D ．①②④

较高要求：

4．下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是( ) A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10

5．一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且

相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （）

A ．40 B.38 C.36 D. 34

分析：由题意 8+a=b+4=c+25

所以 b=4+a c=a-17

所以 a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=38

．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）

★

A ．

B ．

C ．

D ．

7．下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）

还原正方体，正确识别正方体的相对面。（二）常见立体图形的平面展开图

8．下列图形是四棱锥的展开图的是（）

（A ）（B ）（C ）（D ）

9．下面是四个立体图形的展开图，则相应的立体图形依次是( )

A ．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C ．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

10．下列几何体中是棱锥的是（）

A .

B .

C .

D .

11．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果A 面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？

（2）若F 面在前面，B 面在左面，则哪一个面会在上面？（字母朝外）（3）若C 面

在右面，D 面在后面，则哪一个面会在上面？（字母朝外）答案：（1）F ；（2）C ，A

（三）立体图形的三视图

12．如图，从正面看可看到△的是( C )

13．对右面物体的视图描绘错误的是（ C ）

2 3 6 4 5

c 84

b a A ． B ． C

．

D ．

(2)

A D

14．如图的几何体，左视图是（ B ）

15．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

（四）新颖题型

16. 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为 .

分析：正面—黄，右面—红，上面—蓝，后面—紫，下面—白，左面—绿所以，从右到左，底面依次为：白、绿、黄、紫数字和为：4+6+2+5=17

17．观察下列由棱长为 1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图⑴ 所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图⑵所示：

共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图⑶所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……（1）写出第⑹个图中看不见的小立方体有 125 个；（2）猜想并写出第(n)个图形中看不见的小立方体的个数为____ (n-1)3 ______个. 分析：

1 1=1 0=03

2 8=2

3 1=13 3 27=33 8=23

4 64=43 27=33 n n 3 (n-1) 3

第五讲：线段和角

一、典型问题：

（一）数线段——数角——数三角形

问题1、直线上有n 个点，可以得到多少条线段？分析：点线段

2 1

3 3 =1+2

4 6=1+2+3

5 10=1+2+3+4

6 15=1+2+3+4+5 ……

n 1+2+3+ … +(n-1)=

()2

1-n n 问题2．如图，在∠AOB 内部从O 点引出两条射线OC 、OD ，则图中小于平角的角共有（）个 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

拓展：1、在∠AOB 内部从O 点引出n 条射线图中小于平角的角共有多少个？射线角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 ……

n 1+2+3+ … +(n+1)=

()()2

21++n n

类比：从O 点引出n 条射线图中小于平角的角共有多少个？射线角

2 1

3 3 =1+2

4 6=1+2+3

5 10=1+2+3+4 ……

n 1+2+3+ … +(n-1)=()2

1-n n

D C B A

俯视图

左视图

主视图

类比联想：如图，可以得到多少三角形？（二）与线段中点有关的问题线段的中点定义：

文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点

图形语言：M

几何语言： ∵ M 是线段AB 的中点

∴ 1

AM BM AB ==，22AM BM AB ==

典型例题：

1．由下列条件一定能得到“P 是线段AB 的中点”的是（）

（A ）AP=21AB （B ）AB ＝2PB （C ）AP ＝PB （D ）AP ＝PB=2

AB 2．若点B 在直线AC 上，下列表达式：①AC AB 21

=；②AB=BC ；③AC=2AB ；④AB+BC=AC ．

其中能表示B 是线段AC 的中点的有（ A ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3.如果点C 在线段AB 上,下列表达式①AC=1

AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示C 是

AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点，那么MR = ______ MN ．分析：据题意画出图形

设QN=x ，则PQ=x ，MP=2x ，MQ=3x ，

所以，MR=23x ，则8

423

==x x

MN MR

5．如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（）

A 2（a-b ）

B 2a-b

C a+b

D a-b 分析：不妨设CN=ND=x ，AM=MB=y 因为MN=MB+BC+CN 所以a=x+y+b

因为AD=AM+MN+ND 所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b

（三）与角有关的问题

1．已知：一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 、OC ，使∠AOB=600，∠B OC =200，

则∠A OC =____________度（分类讨论）

2． A 、O 、B 共线，OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线，猜想∠ MON 的度数，试证明你的结论．

猜想：_______

证明：因为OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线所以∠MOC=

12∠AOC ，∠CON=1

∠COB 因为∠MON=∠MOC+∠CON

所以∠MON=12∠AOC +12∠COB=1

∠AOB=90° 3．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF =

∠，求BOD ∠的度数．

分析：因为COE ∠是直角，34COF =

∠，所以∠EOF=56°

因为OF 平分AOE ∠ 所以∠AOF=56° 因为∠AOF=∠AOC+∠COF

所以∠AOC=22°

因为直线AB 和CD 相交于O 点所以BOD ∠=∠AOC=22°

4．如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，（1）若∠A = 60°，求∠O ；

（2）若∠A =100°，∠O 是多少？若∠A =120°，∠O 又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）

答案：（1）120°；（2）140° 、150°（3）∠O =90°+

∠A 5．如图，O 是直线AB 上一点,OC 、OD 、OE 是三条射线,则图中互补的角共有（）对 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6．互为余角的两个角（）

（A ）只和位置有关（B ）只和数量有关

（C ）和位置、数量都有关（D ）和位置、数量都无关

7．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）

A.12（∠1＋∠2）

B.12∠1

C.12（∠1－∠2）

D.1

∠2 A

C B

A F

l 3

l 2l 1 O

l 3

l 2l 1

分析：因为∠1＋∠2=180°，所以

（∠1＋∠2）=90° 90°-∠2= 12（∠1＋∠2）-∠2= 1

（∠1－∠2）

第六讲：相交线与平行线

1.下列说法正确的有( )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,下列说法不正确的是( )

A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;

B.点C 到AB 的垂线段是线段AC

C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;

D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 3.下列说法正确的有( )

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）

A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30°

B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°

C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130°

D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130° 5．如图，若AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，则下列结论必定成立．．．．的是（） A. CD>AD B.ACBD D. CD

6．如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG ?平分∠BEF,若∠1=72°,

则∠2=_______.

7．如图,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )

?A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

8．如图，直线l 1、l 2、l 3交于O 点，图中出现了几对对顶角，若n 条直线相交呢？答案

9. 如图，在44?的正方形网格中，321∠∠∠，，的大小关系是_________．

10. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点

O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.( 方程思想) 答案：

11．如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.

D C

A P

P D

B A

D C

B A

(1) (2) (3) (4)

（1）分析：过点P 作PE//AB ∠APE+∠A+∠C=360° （2）∠P=∠A+∠C （3）∠P=∠C-∠A, （4）∠P=∠A-∠C

1 E

F 2 C

12．如图，若AB//EF ，∠C= 90°，求x+y-z 度数。分析：如图，添加辅助线

证出：x+y-z=90°

13．已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012

，求证：∠=∠E F 分析：法一

法二：由AB//CD 证明∠PAB=∠APC ，所以∠EAP=∠APF 所以AE//FP 所以∠=∠E F

第七讲：平面直角坐标系

一、知识要点：

1、特殊位置的点的特征

（1）各个象限的点的横、纵坐标符号

（2）坐标轴上的点的坐标：x 轴上的点的坐标为)0,(x ,即纵坐标为0;

y 轴上的点的坐标为),0(y ，即横坐标为0;

2、具有特殊位置的点的坐标特征设),(111y x P 、),(222y x P

1P 、2P 两点关于x 轴对称?21x x =，且21y y -=; 1P 、2P 两点关于y 轴对称?21x x -=，且21y y =; 1P 、2P 两点关于原点轴对称?21x x -=，且21y y -=。

3、距离

（1）点A ),(y x 到轴的距离：点A 到x 轴的距离为|y |；点A 到y 轴的距离为|x |；（2）同一坐标轴上两点之间的距离：

A )0,(A x 、

B )0,(B x ，则||B A x x AB -=；A ),0(A y 、B ),0(B y ，则||B A y y AB -=；

二、典型例题

1、已知点M 的坐标为（x ，y ），如果xy<0 , 则点M 的位置( )

(A)第二、第三象限 (B)第三、第四象限 (C)第二、第四象限 (D)第一、第四象限

2．点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（）

A ．x 轴正半轴上

B ．x 轴负半轴上

C ．y 轴正半轴上

D ．y 轴负半轴上 3．已知点A （a ，b ）在第四象限，那么点B （b ，a ）在（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．点P （1，-2）关于y 轴的对称点的坐标是（） A ．（-1，-2） B ．（1，2） C ．（-1，2） D ．（-2，1） 5．如果点M （1-x ，1-y ）在第二象限，那么点N （1-x ，y-1）在第象限，点Q （x-1，1-y ）在第象限。 6．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，o)表示帅的位置，用(3，9)表示将的位置，那么炮的位置应表示为 A ．(8，7) B ．(7，8) C ．(8，9)D ．(8，8)

7．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C 的坐标为（）

A ．（3，7）

B ．（5，3）

C ．（7，3）

D ．（8，2） 8．已知点P （x , x ），则点P 一定（）

A ．在第一象限

B ．在第一或第四象限

C ．在x 轴上方

D ．不在x 轴下方

9．已知长方形ABCD 中，AB=5，BC=8，并且A B ∥x 轴，若点A 的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为___(3,-4)(-7,-4)(3,12)(-7,12)______。

10．三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A （-4，-1），B （1，1），C （-1，4），将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ C ） A ．（2，2），（3，4），（1，7） B ．（-2，2），（4，3），（1，7） C ．（-2，2），（3，4），（1，7） D ．（2，-2），（3，3），（1，7） 11．“若点P 、Q 的坐标是（x 1，y 1）、（x 2，y 2），则线段PQ 中点的坐标为（

122x x +12

y y +，）．”

已知点A 、B 、C 的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC 、BC 的中

点D 、E 的坐标，并判断DE 与AB 的位置关系．解：由“中点公式”得D （-2，2），E （2，2），DE ∥AB ．

12．如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(34)，

，将OA 绕原点O 逆时针旋转90 得到OA '，则点A '的坐标是（）

Ａ．(43)-，Ｂ．(34)-，Ｃ．(34)-，Ｄ．(43)-，分析：

13．如图，三角形AOB 中，A 、B 两点的坐标分别为（-4，-6），

（-6，-3），求三角形AOB 的面积解：做辅助线如图．

S △AOB =S 梯形BCDO -（S △ABC +S △OAD ） =12×（3+6）×6-（12×2×3+1

×4×6）=27-（3+12）=12．

A 9

A 10A 5

A 4A 7A 6

A 8

A 3A 2

A 1

14．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的? （2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，

横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

分析：

（1）80 （2）面积不变

15．如图，已知A 1(1,0)、 A 2（1，1）、A 3（-1，1）、A 4（-1，-1）、 A 5（2，-1），…，则点A 2007的坐标为______________________.

答案：(-502,502)

七年级上册基础训练数学答案

七年级上册基础训练数学答案【篇一：人教版七年级数学上册同步练习题及答案全套】教版七年级数学上册同步练习题及答案全套名称 (课课练）学科类型大小年级教材添加时间点击评价数学试题|试卷 0.57 mb 初一|七年级新课标人教版 2012-08- 26 11:53 20393 ☆☆☆☆☆审核 admin 第三章一元一次方程 3.11一元一次方程(1) 知识检测 1．若4xm－1－2=0是一元一次方程，则m=______． 2．某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且正方形与长方形面积相等，?则长方形长为______cm． 3．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1是关于x的一元一次方程，则m=______． 4．下列方程中是一元一次方程的是（） a．3x+2y=5 b．y2－6y+5=0 c．x－3=d．4x－3=0 5．已知长方形的长与宽之比为2：1?周长为20cm，?设宽为xcm，得方程：________． 7．某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x，两个式子分别为（x－2）6人，（x+2）4，得方程_______． 8．某农户2006年种植稻谷x亩，2007?年比2006增加10%，2008年比2006年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程 _______．

9．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为______． 10．某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4?元，?买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？?若设中型椅子买了x把，则可列方程为 ______． 11．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（） 12．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（） a．3x+9－x=19b．2（9－x）+x=19 c．x（9－x）=19 d．3（9－x）+x=19 13．已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，?并写出其方程．拓展提高 14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤酒瓶，1个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶饮料是2元，4个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？【篇二：七年级上册数学同步练习答案】 xt>1.1正数和负数（一）一、1. d 2. b3. c 二、1. 5米 2. -8℃3. 正西面600米 4. 90 三、1. 正数有:1,2.3,68,+123;负数有:-5.5, ,-112.记作-3毫米,有1张不合格 3. 一月份超额完成计划的吨数是-20, 二月份超额完成计划的吨数是0, 三月份超额完成计划的吨数是+102. 1.1正数和负数（二）一、1. b2. c 3. b 二、1. 3℃ 2. 3℃ 3. -2米 4. -18m 三、1.最大不超过9.05cm, 最小不小于8.95cm； 2.甲地最高,丙地最低,最高的地方比最低的地方高50米 3. 70分 1.2.1有理数

(新)浙教版七年级下册数学基础竞赛试卷(最新整理)

武康中学七（下）第一次数学基础知识竞赛班级姓名学号一、选一选（每小题 4 分，共 32 分） 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）（A ） x (a - b ) = ax - bx （B ） ax + bx + c = x (a + b ) + c （C ） x 2 - 2x +1 = (x -1)2 （D ） x 2 -1+ y 2 = (x -1)(x +1) + y 2 2. 已知某种植物花粉的直径为 0.00035 米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（）（A ）3.5×10 4 米（B ）3.5×10 -4 米（C ）3.5×10 -5 米（D ）3.5×10 -6 米 3. 如图，由△ABC 平移得到的三角形有几个（）（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）15 4．小马虎在下面的计算中做对的题目是（）（A ） a 7 + a 6 = a 13 （B ） a 7 ? a 6 = a 42 （C ） (a 7 )6 = a 42 （D ） a 7 ÷ a 6 = 7 6 5. 下列图形中，∠1 与∠2 不是同位角的是（）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ） 1

7．方程组? 6. 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）（A ） -m 2 + 4 （B ） -x 2 - y 2 （ C ） x 2 y 2 -1 （D ） (m - a )2 - (m + a ) 2 ?2x - y = 3 ? 4x + 3y = 1 的解是（）（A ） ??x = 1 （B ） ??x = -1 （C ） ??x = 2 （D ） ?x = -2 ? y = -7 ? y = -1 ? y = -1 ? y = 1 8. 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛,如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！” 那么驴子原来所驮货物的袋数是（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 二、填一填（每小题 4 分，共 28 分） 9. 当 x = 时，分式 3x - 9 的值为零. x - 2 10. 如图，请添一个使 EB//AC 的条件。 11．分解因式：16a 2 - 9b 2 = . 12．计算： (- 1)0 ? 3-2 = . 3 13. 如图，直线 AB ，CD 被 EF 所截，且 AB ∥ CD ，如果 ∠ 1=125° ，那么 ∠ 2= ． 14. 若非零实数 a , b 满足 2 a 2 - ab + 1 b 2 = 0 ，则 b 4 a =

七年级数学计算测试题

义务教育基础课程初中教学资料 2017年04月12日初中数学的初中数学组卷一、解答题（共38小题） 1．计算：()()3119+--- 2．计算：()()()()40281924-----+-． 3．计算：()()()743410--+---+- 4．计算：510511 2131713??-+ ??? 5．()()1352119+----． 6．计算：()1541---+． 7．计算13351.7563122848?? ??+-++-+ ? ??? ??． 8．计算：()()25.77.313.77.3+-+-+． 9．()111.54 2.75542?? -+++- ??? 10．计算：()()782-+-- 11．计算：323.7 1.355?? ---- ??? ． 12．()12235+-+---． 13．()()()()20357-++---+ 14．()()()()03573-++----- 15．计算：21133838???? ---+- ? ????? ． 16．()()32172315-----+- 17．计算：2837352--+． 18．计算：()()()()()201012526++---++-+ 19．计算：1423.8468453???? +-++- ? ????? 20．计算：（1）3 5.37 5.3-++- （2）()()0.350.60.25 5.4+-++- 21．（1）()()82---；（2）()2510+-；（3）()()11.54 3.311.54 3.3+-+-+；（4）21153236????--- ? ????? 22．计算：()()()32875-+----+-． 23．计算()()171318-+--． 24．计算：

(完整版)人教版七年级数学下册练习题.doc

1 七年级数学第五章《相交线与平行线》班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、如图所示，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是（） A 1 2 B 1 C 1 1 D 2 2 2、如图 AB ∥ CD 可以得到（） A 、∠ 1＝∠ 2 B 、∠ 2＝∠ 3 C 、∠ 1＝∠ 4 D 、∠ 3＝∠ 4 3、直线 AB 、 CD 、EF 相交于 O ，则∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝（） A 、 90° B 、 120 ° C 、 180 ° D 、140 ° 4、如图所示，直线 a 、 b 被直线 c 所截，现给出下列四种条件： ①∠ 2＝∠ 6 ②∠ 2＝∠ 8 ③∠ 1＋∠ 4＝180°④∠ 3＝∠ 8，其中能判断是 a ∥ b 的条件的序号是（） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（） A 、第一次左拐 30°，第二次右拐 30° B 、第一次右拐 50°，第二次左拐 130 ° C 、第一次右拐 50°，第二次右拐 130 ° D 、第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130 ° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（） 2 A 2 D 1 4 3 B （第 2题） C 1 2 3 （第三题） 2 c 1 3 4 b 6 5 7 8 a （第4题） D C A B C D 7、如图，在一个有 4×4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形 ABCD 面积的比是（） A B A 、 3：4 B 、 5：8 C 、 9： 16 D 、 1： 2 （第7题） 8、下列现象属于平移的是（） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A 、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线 AB ∥ CD ，∠ B ＝ 23°，∠ D ＝ 42°，则∠ E ＝（） A B E C ( 第10题) D

人教版七年级下册数学知识点归纳完整版

人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

初一奥赛数学题100道

1、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3、某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 4、一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5、甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 6、有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？ 7、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？ 8、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C

(完整版)七年级下册数学知识结构图

第五章知识结构如下图所示：第六章知识结构第七章知识结构框图如下：

（二）开展好课题学习可以如下展开课题学习：（1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际．（2）实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能．（3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析．（4）运用进行简单的镶嵌设计．首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：

（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案．（2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案．（3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．

观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: （1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）；（2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）．运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于 (5－2)×180°=540°．因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案．最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用．１．利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程２．本章知识安排的前后顺序

人教版七年级下数学基础练习题

人教版七年级下数学基础练习题一、选择题 1、下列现象中，不．属于．．旋转的是（）． A ．汽车在笔直的公路上行驶 B ．大风车的转动 C ．电风扇叶片的转动 D ．时针的转动 2、若a b <，则下列不等式中不正确．．．的是（）． A ．33a b +<+ B ．22a b -<- C ．77a b -<- D ． 55a b < 3、下列各组中，不是．．二元一次方程25x y +=的解的是（）． A ．12x y =??=? B ．2 1.5x y =??=? C ．61x y =??=-? D ．92x y =??=-? 4、下列正多边形的组合中，能够．．铺满地面的是（）． A ．正三角形和正五边形 B ．正方形和正六边形 C ．正三角形和正六边形 D ．正五边形和正八边形 5、如果不等式组???≤->m x x 2 的整数解共有3个，则m 的取值范围是（）． A ．21<

8、如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（） A．34° B．56° C．66° D．54° 9、如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（） A．132° B．134° C．136° D．138° 10、若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（） A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定 11、若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（） A．30° B．40° C．50° D．60° 12、观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（） A．36 B．45 C．55 D．66 13、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（） A．﹣ B． C． D．﹣

人教版数学七年级上册第1---2章基础测试题含答案

人教版数学七年级上册第1章基础测试题含答案 1.1正数和负数一．选择题 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（） A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元2．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（） A．﹣2B．﹣1C．0.5D．1.3 3．某种食品保存的温度是﹣10±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（） A．﹣6℃B．﹣8℃C．﹣10℃D．﹣12℃4．大米包装袋上（25±0.1）kg的标识表示此袋大米的重量为（）A．24.9kg﹣25.1kg B．24.9kg C．25.1kg D．25kg 5．向东行进﹣100m表示的意义是（） A．向东行进100m B．向南行进100m C．向北行进100m D．向西行进100m 6．下列各数是负整数的是（） A．﹣1B．2C．5D．

7．某药品包装盒上标注着“贮藏温度：1℃±2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏这种药品的温度是（） A．﹣4℃B．0℃C．4℃D．5℃ 8．如果收入25元记作+25元，那么支出30元记作（）元．A．+5B．+30C．﹣5D．﹣30 9．宁波市江北区慈城的年糕闻名遐迩．若每包标准质量定为300g，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（）A．B．C．D． 10．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如表：美国德国英国中国 ﹣3.4%﹣0.9%﹣5.3% 2.8% 上述四国中哪国增长率最低？（） A．美国B．德国C．英国D．中国二．填空题 11．如表列出了国外两个城市与北京的时差，如果现在是北京时间是上午10：00，那么现在的巴黎时间是．城市时差/h 巴黎﹣7 东京+1 12．若节约9m3水记作+9m3，则浪费6m3水记作m3．

初一奥数题及解答

初一奥数复习题 2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范围．4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值． 5．已知方程组有解，求k的值． 6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 7．解方程组 8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2． 9．比较下面两个数的大小： 10．x，y，z均是非负实数，且满足：

x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值． 11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式． 12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？ 13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角． 14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC ∥AE．

15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB． 16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求 17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比． 18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC∥KL，BD 延长线交KL于F．求证：KF=FL． 19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由． 20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？ 21．如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)．

初一上册数学知识点及基础训练完整版

第一章有理数 8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。 a n中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；

七年级下数学基础训练题-2020七年级数学下册基础训练答案

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 2.如果∠1+∠2 = 900，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是_____。 3.如图直线AB与CD交于点O。（1）∠1的对顶角是（2）∠1的邻补角是。 4.如果∠1+∠2 = 900，那么∠1、∠2 _______。如果∠1+∠2 = 1800，那么∠1、∠2 _______。 5.如图，直线AB与CD交于点O，∠COE = 600，OA平分∠COE，求∠DOE的度数。 B A B

1.（1）指出图中∠1、∠2、∠3、∠4同位角。 ∠1同位角是______。∠2同位角是______。 ∠3同位角是______。∠4同位角是______。（2）指出图中∠3、∠4的内错角。 ∠3内错角是______。∠4内错角是______。（3）指出图中∠3、∠4的同旁内角。 ∠3同旁内角是______。∠ 4同旁内角是 2.如右图，回答下列问题： (1) ∠1同位角是_____________________ (2) ∠2内错角是 _____________________ (3)∠3同旁内角是_____________________ 3.找出图中的平行线，并说明理由。 4.如图∠1、∠2是（） A 同位角 B 内错角 C 同旁内角 D 5.如图，∵∠1=∠2 ∴_______‖_______. ∵∠3=∠4 ∴_______‖ C A L 8 76543 2 1 B D c H G C A B

1.平行线的性质。 (1) 两直线平行，__________________________。 (2) 两直线平行，__________________________。 (3) 两直线平行，__________________________ 2.如图，AB ‖CD ，∠1 =630，求∠2 。 3.如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，求证：AB ‖CD 4. 如图，∠1=650，∠2 =650，∠3=1000，求∠4 。 5.如图，已知AB ‖CD ，∠1 =450，∠D=∠C ，则∠D ＝，∠B ＝。 D D

人教版七年级数学下册第一章测考试试题

七年级数学下册第一章测试题数学(整式的运算) 班级____________学号_____________姓名_____________ （时间90分钟,满分100分，不得使用计算器）一、选择题（2＇×10=20＇，每题只有一个选项是正确的，将正确选项的字母填入下表中） 1. 在代数式 211,3.5,41,2,,2,,,2412 b a b x y x yz x x a mn xy a bc +-+-+-中，下列说法正确的是（）。（A ）有4个单项式和2个多项式，（B ）有4个单项式和3个多项式；（C ）有5个单项式和2个多项式，（D ）有5个单项式和4个多项式。 2. 减去－3x 得632+-x x 的式子是（）。（A ）62+x （B ）632++x x （C ）x x 62- （D ）662+-x x 3. 如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都 ( ) （A ）等于6 （B ）不大于6 （C ）小于6 （D ）不小于6 4. 下列式子可用平方差公式计算的是：（A ）（a －b ）（b －a ）；（B ）（－x+1）（x －1）；（C ）（－a －b ）（－a+b ）；（D ）（－x －1）（x+1）； 5. 下列多项式中是完全平方式的是 ( ) （A ）142++x x （B ）1222+-y x （C ）2222y xy y x ++ （D ）41292+-a a 6. 计算=-?- 20052005)5 22()125(（）（A ）－1 （B ）1 （C ）0 （D ）1997 7. (5×3－30÷2)0=( ) （A ）0 （B ）1 （C ）无意义（D ）15 8. 若要使4 192++my y 是完全平方式，则m 的值应为（）（A ）3± （B ）3- （C ）31± （D ）3 1- 9. 若x 2－x －m ＝（x －m ）（x ＋１）且x ≠０，则m ＝（）（A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）2 10. 已知 |x|=1, y=4 1, 则 (x 20)3－x 3y 的值等于（）

初一奥赛数学题100道

初一奥赛数学题100 道 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快. 第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3、某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 4、一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5、甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？ 6、有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？ 7、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？

七年级上册数学基础训练答案

选择题 1、两个互为相反数的有理数相乘，积为（） A、正数 B、负数 C、零 D、负数或零考点：有理数的乘法。分析：1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0． 2、两个互为相反数的数有两种情况，一正一负或都为0．解答：解：∵正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，∴积为负．又∵0的相反数是0，∴积为0．故选D 点评：本题考查了有理数的乘法法则．注意互为相反数的数有两种情况． 2、绝对值不大于4的整数的积是（） A、16 B、0 C、576 D、﹣1 考点：有理数的乘法；绝对值。专题：计算题。分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4．，所以它们的乘积为0．故选B．点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0． 3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（） A、1 B、3 C、5 D、1或3或5 考点：有理数的乘法。分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．解答：解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5．故选D．点评：本题考查了有理数的乘法法则． 4、现有四种说法： ①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； ②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个； ③当x＜0时，|x|=﹣x； ④当|x|=﹣x时，x＜0．其中正确的说法是（） A、②③ B、③④ C、②③④ D、①②③④ 考点：有理数的乘法；绝对值。分析：根据0乘以任意数都得0和0的绝对值还是0知，①④错误．

(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理

最新版人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 + = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2

所示，与互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时，垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ，则 = ； = ； = ； = 。图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c

七年级数学基础测试题

七年级数学基础测试题一、选择题（本大题共12小题, 每小题3分, 共36分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1．若火箭发射点火前5秒记为-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（） A.-10秒 B.-5秒 C.＋5秒 D.＋10秒 2. 武汉市冬季某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（） A.-2℃ B.8℃ C.-8℃ D.2℃ 3．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（） A.和为正数 B.和为负数 C.积为负数 D.积为正数 4．截至2008年7月27日《赤壁（上）》累计内地票房已达2.63亿元人民币，这使得它成为史上吸金最快的华语片.票房数字保留两个有效数字取近似值为（） A.82.610? B.72610? C.82.6310? D.2.6 5. 单项式233xy z π-的系数和次数分别是（） A.－π，5 B.－1，6 C.－3π，6 D.－3，7 6．化简()m n m n +--的结果为 ( ) A.2n B.2n - C.2m D.2m - 7．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是（） A.-2 B.2 C.27 D.27 - 8．小方准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x 月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x 的是( ) A.10x+20=100 B.10x-20=100 C.20-10x=100 D.20x+10=100 9．下列由等式的性质进行的变形，错误．．的是（） A.如果a ＝b ，那么a ＋2＝b+2 B.如果 a ＝b ，那么a －2＝b －2 C.如果a ＝2，那么22a a = D.如果22a a =，那么a ＝2 10. 形如 d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为d c b a ＝ad －bc ，依此法则计算4132 -的结果为（） A.5 B.－11 C.-2 D.11 11．有一种石棉瓦(如图)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) A.60n 厘米 B.50n 厘米 C.(50n+10)厘米 D.(60n-10)厘米 12．已知多项式2346x x -+的值为9，则多项式2463 x x -+的值为( ) A.7 B.9 C.12 D.18 二、填空题(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分) 13．写出232a b -的一个同类项 .

数学七年级下册基础知识汇总

七年级数学基础知识汇总姓名:_________ 班级:___________ 第五章相交线与平行线 1、有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线的两个角,叫做互为邻补角(相邻的补角)。 2、有一个公共顶点,一个角的两边分别就是另一个角两边的反向延长线的两个角,叫做互为对顶角。 3、对顶角的性质:对顶角相等。 4、两条直线相交,如果其中一个夹角为90度,那么两条直线a,b互相垂直,它们的交点叫做垂足,记为b a 。 5、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(垂线段最短)。 7、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 8、两条直线被第三条直线所截: 两个角分别在两条被截直线的同一方,并且都在截线的同一侧,具有这种位置关系的两个角叫做同位角。两个角都在两条被截直线里面,并且分别在截线的两侧,具有这种位置关系的两个角叫做内错角。两个角都在两条被截直线里面,并且都在截线同一旁,具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角。 9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 10、判定两条直线平行的方法: 判定方法1 如果同位角相等,那么两直线平行。判定方法2 如果内错角相等,那么两直线平行。判定方法3 如果同旁内角互补,那么两直线平行。判定方法4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 11、平行线的性质: 性质1 如果两直线平行,那么同位角相等。性质2 如果两直线平行,那么内错角相等。性质3 如果两直线平行,那么同旁内角互补。 12、判断一件事情的语句,叫做命题数学中的命题可以写成“如果……那么……”的形式,如果后面的部分叫做题设,那么后面的部分叫做结论。如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题。题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题。正确性就是经过推理证实的,这样得到的命题叫做定理。

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