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初中数学经典四边形习题50道(附答案)

_B_C

_A_B

_B_C

_D _B

_A_E

四边形经典例题50道

1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD

于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC

的度数。

2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a

且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、

DC的中点，求：EF的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥

AD=BC，E、F分别为AD、BC

BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，

GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。

4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD AC 为邻边作平行四边形ACED，DC交BE于F，求证：F是BE的中点。

5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC

AC平分∠A，又∠B=60?

长是20cm, 求：AB的长。

6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。

7、已知：梯形ABCD的

角线的交点为E

的延长线上取一点S

ABC

EBF

，求证：DF∥AC。

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC边AB、BC的交点为E、F延长线上取一点G，使

若EG与DF的交点为H，正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC为边，在三角形ABC的外部作

ABDE，AF是BC边的高，延长使AG=BC，求证：BG=CD。

10、正方形ABCD，E、F分别是线上的一点，且AE=AF=AC，EF交于G，交AC于K，交CD于H，求证：

EG=GC=CH=HF

。

11、在正方形ABCD的对角线BD

上，取BE=AB，若过E作BD的垂

线EF交CD于F，求证：CF=ED。

12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。

13、在正方形ABCD的边CD上任取一

点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：

BE⊥DF

14、在四边形ABCD中，AB=CD，

P、Q 分别是AD、BC中点，M、N

分别是对角线AC、BD的中点，

求证：PQ⊥MN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CE⊥DF。

16、在正方形ABCD中，P是BD上一

点，过P引PE⊥BC交BC于E，过P

引PF⊥CD于F，求证：AP⊥EF。

17、过正方形ABCD的顶点B引

对角线AC的平行线BE，在BE

上取一点F，使AF=AC，若作菱

形CAFé，

求证：AE及AF三等分∠BAC。18、以?ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

19、M、N为?ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF

交于D点，连结AD、DC，

求证：⑴BFDE是平行四

边形，⑵ABCD是平行四

边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE⊥BC，

AB=37cm, BE=26cm,

EC=14cm,求：平行

四边形ABCD的面

积。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD

的面积。

22、在梯形ABCD中，二底AD、

BC 的中点是E、F，在EF上任

取一点O，求证：S

OAB

OCD

23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：

ADE

CDF

_B_Q

_E_F

_A_B

_D_F

_B_C

_B_

_B_C

_E_F

_B_C

24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E

求证：S

ABE

ABCD

25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成3:7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分

的面积的比。

26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN⊥AD 于N，求证：S

ABCD

=MN?AD。

27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，

求证：DE、BF三等分对角线AC。

29、证明：顺次连结四

边形的各边中点的四边

形是平行四边形，其周

长等于原四边形的对角线之和。30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DE⊥BG，DE=BG。

31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。

32、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BG⊥EC。

33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MN⊥DM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM

35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=28cm，EF∥AB 且EF平分ABCD的面积，求：

_B_C

_A_B

_B_C

_B_E

_A_B

_D_G

_B_C

BF 的长。

36、平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的任一点，若CE 的延长线交DA 于F ，连结DE ，求证：S ADE ?=S BEF ?

37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E 作AC 的平行线FEG ，与AB 、AC 的交点分别为F 、G ，求证：AG 或FC 平分此四边形的面积，

38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，求证：

S AEG ?=S ABC

?。

39、四边形ABCD 中，M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点，又AD 、BC 相交于点P ，求证：

S PMN ?=4

S ABCD 。

40、正方形ABCD 的边AD 上有一点E ，满足BE=ED+DC ，如果M 是AD 的中点，求证：∠EBC=2∠ABM ，

41、若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N 为AC 中点，求证：DG=2BN ，BM ⊥DG 。

42、从正方形ABCD 的一个顶点C 作CE 平行于BD ，使BE=BD ，若BE 、CD 的交点为F ，求证：DE=DF 。

43、平行四边形ABCD 中，直线FH 与AB 、CD 相交，过A 、D 、C 、B ，向FH 作垂线，垂足为G 、F 、E 、H ，求证：AG-DF=CE-BH 。

44、四边形ABCD 中，若∠A=∠C ，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

_ A _B _F

_ A _ B

_ C

_A _C

_N _ C _ B

_D _ A _ F

_ B _ C

B A

45、正方形ABCD 中，∠EAF=45?求证：BE+DF=EF 。

46、正方形ABCD 中，点P 与B 、C 的连线和BC 的夹角为15? 求证：PA=PD=AD 。

47、四边形ABCD 中，AD=BC ，EF 为AB 、DC 的中点的连线，并分别与AD 、BC 延长线交于M 、N ，求证：∠AME=∠BNE 。

48、正方形ABCD 中，MN ⊥GH ，求证：MN=HG 。

49、正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是线段CE 的中

点求证：∠DAE=2

∠BAF 。

50、等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AB>CD ，AD=BC ，AC 和BD 交于O ，且所夹的锐角为60?，E 、F 、M 分别为OD 、OA 、BC 的中点。求证：

三角形EFM 为等边三角形。热点一计算类

例1．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE

平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（） A.2cm B.4cm C.6cm

D.8cm

例2．如图，□ABCD 中，对角线，BC =6，BC 边上的高为则阴影部分的面积为（）．A ．3 B ．6 C ．12 D ．24

例 3.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（） A ．2 B

．4

C ．

．例

4.如图

5，在

A B C D 中，A E B C ⊥于

E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2

0x x +-=的根，则

ABCD 的周长为（

A ．4+

B ．12+

C ．2+

．212+

例5．如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（） A ．2 B ．3

C ．

D ．

例6．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是

（）

A.正十边形

B.正八边形

C.正六边形

D.正五边形例7．如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（）

_ B _ E

_ B

_A _ B _ E

_ N

_ C _ B

_ E

E D C

A B C E

A.8

B.9.5

C.10

D.11.5

例8. 若一个正多边形的一个外角是

40°，则这个正多边形的边数是 A.10 B.9 C.8 D.6 例9．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（）

A 、17

172

17174

C 、

178

D 、3 热点二. 命题与结论类

例1.如图，□ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，

要使B F D E =，需添加一个条件：．

例2．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平

行四边形是菱形”，写出它的逆命题：

___________________________

例3.在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分

DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于延长AF 、EC 交于点H ，下列结①FH AF =；②BF BO =；③ CH CA =；④ED BE 3=，正确的

A ．②③

B ．③④

D ．②③④

例4.13．在下列命题中，是真命题的是（） A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

热点三动态与操作类例1．（2009年甘肃庆阳）如图7，将正六边形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转

的角度至少是度．例2．(2009年

温州)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按

要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在

方格的顶点上．(1)

在图甲中画一个平行四边形，使它的周

长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注：图甲、图乙在答题纸上) 【答案】解：（1）

（2）

例3.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在

BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN

的长是（）

A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．6cm

例4．（2009年山东青岛市）如图，

在梯形ABCD 中，A D B C ∥6cm AD =，4cm CD =10cm BC BD ==，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，

速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为

05t <<）．解答下列t （问题：

何值时，PE AB ∥？（1）当t 为PEQ △的面积为y

（2）设（cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使2

PEQ BCD S S =

△△？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．

（4）连接PF ，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．例5．（2009桂林百色）如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（）． A ．2 B ．4π- C ．π D ．π1- 热点四规律类

A D F C G E

B 图1 A D F

C G E B 图2 A

D F

C G B

A D

F C B D C E B M O

N C

例1. （2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E ,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N = ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N = （用含有n 的式子表示）

例2．如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形

111A B C C ，对角线相交于点1O ；

再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平

行

四

边

形

1121O B B C ……依次类

推．（1）求矩形ABCD 的面积；

（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形

111A B C C 和第6个平行四边形的面积．

例3.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机

器人由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在______点。例4. 在△ABC 中，BC =10，B 1 、C 1分别是图①中AB 、AC 的中点，在图②中，212

1、C 、C 、B B 分别是AB ,AC 的三等

分点，在图（3）中921921;C 、C C B 、、B

B 分别是

AB 、AC 的10等分点，则992211C B C B C B +++ 的值是（）

A . 30

B . 45

C .55

D .60

例5.如图，正方形ABCD

边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P 所在位置为______；当点P 所在位置为D 点时，点P 的运动路程为______（用含自然数n 的

式子表示）．热点五证明类

例1．已知：如图在ABCD 中，

过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB 、DC 、BC 的延长线于点E 、M 、N 、F 。

（1）观察图形并找出一对全等三角形：

△________≌△____________，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三

角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

例2．如图，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG

于 E ，BF ⊥AG 于 F ．（1）求证：ABF DAE △≌△；（2）求证：DE EF FB =+．例3．数学课上，张老师出示了问题：

如图1，四边形ABCD 是正方形，点E

是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

例4.（2009年烟台市）如图，直角梯形ABCD 中，BC AD ∥，

90BCD ∠=°，且2t a C D A D B

=∠，，过点D 作AB DE ∥，交BCD ∠的平分线于点E ，连接BE ．（1）求证：BC CD =；（2）将B C E △绕点C ，

C 顺时针旋转90°得到DCG △，连接EG.．求证：C

D 垂直平分EG .

（3）延长BE 交CD 于点P ．求证：P 是CD 的中点．

例5．在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A ＝60°，AB ＝2CD ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，连结E F 、EC 、B F 、C F 。。 ⑴判断四边形AECD 的形状（不证明）；

⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。

⑶若CD ＝2，求四边形BC F E 的面积。热点六综合类

例1．（2009年中山）在

ABCD 中，10AB =，A D m =，60D ∠=°，以AB 为直径作O ⊙，（1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 式来表示）；（2）当m 取何值时，与O ⊙相切．

例 2.如图，双曲线)0(＞k x

y =经过

矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于

点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为

（A ）

x y 1=

（B ）x y 2= C x y 3= （D x

y 6

例3. （2009年北京市）在ABCD 中，过点C 作CE ⊥

CD 交AD 于点E ,将线段EC 绕点E 逆时针旋转90得到线段EF (如图1)（1）在图1中画图探究：

①当P 为射线CD 上任意一点（P 1不与C 重合）时，连结EP 1绕点E 逆时针旋转90得到线段EC 1.判断直线FC 1与直线CD 的位置关系，并加以证明；

②当P 2为线段DC 的延长线上任意一点时，连结EP 2,将线段EP 2绕点E 逆时针旋转90得到线段EC 2.判断直线C 1C 2与直线CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.

2）若AD =6,tanB =4

,AE =1,在①的条件下，设CP 1=x ，

S 11P FC =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.

例4．ABC △是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B C 、重合），ADE △是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB AC 、于点F G 、，连接BE ．（1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时． ①求证：AEB ADC △≌△；

②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？

（3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．

例5.如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =?∠.（1）求点E 到BC 的距离；

（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.

①当点N 在线段AD 上时（如图2），P

M N △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；

②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x

的值；若不存在，请说明理由

G C D B

F E 图（a ）

图（b ） A D E B F C

备用

B F C

备用

A D E

B F

C 图1 图2

A D

E B

F C P N M

图3

A D E

B F C

P N M

真题训练一．填空题

1．如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD.BD 的中点，连接EF ．若EF ＝3，则CD 的长为．

2．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是． 3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，ABD △的周长为16cm ，则DOE △的周长是 cm ．

4.）如图，四边形ABDC 中，120ABD ∠=°，AB AC ⊥，

BD CD ⊥

，4AB CD ==，，则该四边形的面积

是．

．

5．（2009泰安）如图所示，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 是线段BC 上一点（P 不与B 重合），M 是DB 上一点，且BP =DM ，设BP =x ，△MBP 的面积为y ，则y 与x 之间的函

数关系式为

(第17题图)

。

6.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若

墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠

度．

7. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．

8.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD 可以是．

9.矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD

⊥于E ，若13OE ED =∶∶，AE =则BD = ． 10．如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3

sin 5

A =，则这个菱形的面积= cm 2．

11．如图，l m ∥，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则

α∠= 度．

12．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）．

A B C

C D

D C

B C

l α

65°

13. （本题满分10分）如图，在Rt OAB ?中，

90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得

到11OA B ?．

（1）线段1OA 的长是，

1AOB ∠的度数是；

（2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形；（3）求四边形11OAA B 的面积．

14．如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是．

15.（2009年莆田）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方

形．

16.17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．

17.(2009成都)如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA ′=30°则∠BEA ′=_____． A

C D

A′

18. 若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是______度。

19、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC 已知BC ＝CD ＝AC ＝23，AB ＝6，则BD 的长为________.

20．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的

圆弧外切，则sin EAB ∠的值为．

21.（如图，梯形ABCD 中，A D

B C ∥，7040B C ∠=∠=°，°，作DE AB ∥交BC 于点E ，若

3AD =，10BC =，则CD 的长

是．

22．如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .

23.在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm , AB ＝4cm , ∠B ＝60°, 则下底BC 的长为 cm .

24. 如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA =OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ?=S DOC ?，其中正确的是

A . ①②

B .①④

C .②③④

D .①②④

25. 如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，两腰BA 与CD 的延长线相交于P ，PE ⊥BC ，AD =2，BC =5，EF =3，则PF =__________

D D C B

O O

B C

B D

（第15题

26.如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DA ＝CB ，若AB ＝10，DC ＝4，tanA ＝2，则这个梯形的面积是______．

二. 选择题1.如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（）A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.4

2.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（）

A ．AD BC '=

B ．EBD EDB

∠=∠

C ．ABE CB

D △∽△

D ．sin AE

ABE ED

∠=

3.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和

4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是 A .

12 B . 14 C . 15 D . 110

4. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，

A cos =

，则下列结论中正确的个数为（） ①DE =3cm ； ②EB =1cm ； ③2A BCD 15S cm =菱形．

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

5.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（） A ．1 B ．34 C ．2

D ．2

6．如图2，将一个长为10cm ，

宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）

A ．2

10cm B ．2

20cm C ．2

40cm D ．2

80cm

7.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（）

A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形

B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形

C ．四边形AMON 与四边形ABC

D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形

D C '

A B

P A

B F

图2

8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（） A ． 2

3cm

B ． 2

4cm C ．

D ．

9.如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC =（）

A ．35°

B ．45°

C ．50°

D ．55°

10.如图，一块砖的外侧面积为x ，那么图中残留部分墙面的面积为

A ．4x

B ．12x

C ．8x

D ．16x

11. 如图(八)，长方形ABCD 中，E 点在BC 上，且AE 平分∠BAC 。若BE =4，AC =15，则 AEC 面积为何？

(A ) 15 (B ) 30 (C ) 45 (D ) 60 。

12. （2009年台湾）图(十二)中，过P 点的两直线将矩

形ABCD 分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P 在AC 上，且AP ：PC =AD ：AB =4：3。

下列对于矩形是否相似的判

断，何者正确？

(A ) 甲、乙不相似 (B ) 甲、丁不相似 (C ) 丙、乙相似 (D ) 丙、丁相似。

13.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（） A ．矩形 B ．直角梯形 C ．菱形 D ．正方形 14.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（）．

A 、3

B 、2

C 、3

D 、32

15.如图2是一张矩形纸片ABCD ，AD =10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE =6cm ，则CD =（）

A ．4cm

B ．6cm

C ．8cm

D ．10cm 16.菱形OABC 在平面直角坐标系中的

位置如图所示

，

45AOC OC ∠==°，B 的坐

标为（） A

．

C E D

甲乙丙丁

A D

E P C

A N

M O

．11)，

．1)

17．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A ．等腰梯形

B ．平行四边形

C ．正三角形

D ．矩形

18．如图4，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB

的面积为

）

A ．5m =

．m =C

．m =D ．10m =

19.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（） A ．73cm B ．74cm C ．75cm D ．76cm

21. 如图：在菱形ABCD 中，AC ＝6, BD ＝8,则菱形的边长为（）

A . 5

B . 10

C . 6

D .8

22.（2009年长沙）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交

于点O ，602AOB AB ∠==°

，，则矩形的对角线AC 的长是（） A ．2 B ．4

．

． 23.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿

N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的

路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象

如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（）

A ．N 处

B ．P 处

C ．Q 处 D

26．（2009眉山）下列命题中正确的是( )

A ．矩形的对角线相互垂直

B ．菱形的对角线相等

C ．平行四边形是轴对称图形

D ．等腰梯形

的对角线相等

27．（2009东营）如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（）（A ） 70° （B ） 65° （C ） 50°

（D ） 25°

28.(2009年抚顺市)如正方形ABCD 的面积为

图所示，

ABE △是等边三角形，12，点E 在正方形ABCD 内，在对AC 上有一点P ，使角线

PD PE +的和最小，则

这个最小值为（）

． B

． C ．3 D

29.（2009威海）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，∠B =30°，AD =CD =6,则AB 的长度为（） ①

②

O D C A B

（图1）

C ′

D ′ A

A D E P

B C

A ．9

B ．12

C ．18

．6+30..（2009湖北省荆门市）等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形三解答题 1．（2009年南宁市）25．如图13-1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =. （1）求EC ∶CF 的值；

（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；

（3）在图13-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

2．（2009年包头）已知二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠）

的图象经过点(1

0)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．

3．本题满分8分）如图：点A.D.B.E 在同一直线上，AD =BE ，AC =DF ，AC ∥DF ，请从图中找出一个与∠E 相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）

4．如图10，⊙O 的弦AD ∥BC,过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，AC ∥DE 交BD 于点H ，DO 及延长线分别交AC.BC 于点G 、F.

(1)求证：DF 垂直平分AC ；（2）求证：FC ＝CE ；

（3）若弦AD ＝5㎝，AC ＝8㎝，求⊙O 的半径.

5．已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作

EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

E D

F P

E D C

第24题图①

第24题图②

6.阅读下列材料：

小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：

（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；

（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE

得到一个新

的平行四边

形MNPQ请

在图4中探

究平行四边

形MNPQ面

积的大小（画

图并直接写

出结果）.

初中数学四边形综合题

D F E B A 四边形综合题 1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=?，BC=2， 15ABD ∠=?，60C ∠=?． (1) 求∠BDC 的度数； (2) 求AB 的长． 2、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60°，AB =2CD ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ．（1）四边形AECD 的形状是；（2）若CD =2，求CF 的长． 3、如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点． (1) 求证：四边形BDEF 是菱形； (2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．

4、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点，过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若 AB =6，AC =2，求四边形ACEF 的面积. 5、如图，在Y ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DF =EF ；（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE 的长． F E D C B A F D C B A E G

6、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数 ⑵若AD =2，求AB 的长． 7、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝3 5 ，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长． 8、如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°， F G D C B A E F E D C B A A

人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习

平行四边形复习 | 3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形 ?????????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（、 6. 矩形的判定： ??? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： — 因为ABCD 是菱形 ?? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ A B D O C C D B A O D A D B C A D B C A D B C O A D B C O

8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质：因为ABCD 是正方形 ?? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D A B （1） A B C D O （2）（3） 10．正方形的判定： ?? ? ? ? ++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形. (3)∵ABCD 是矩形又∵AD=AB ∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形 ?? ? ??.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定： ??? ??+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形 A B C D O A B C D O C D A B

四边形初中数学试卷

四边形初中数学试卷一、单选题(共8题;共１6分） 1.如图，在△AＢＣ中，点E,Ｄ,F分别在边AB，BＣ,CA上，且ＤE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中，不正确的是（）? 第１题图第2题图第3题图第4题图 A．四边形AＥＤF是平行四边形 B. 如果∠BＡC=90°,那么四边形AＥDF是矩形Ｃ．如果ＡD平分∠BAC，那么四边形AＥＤＦ是菱形 D. 如果AD⊥BＣ,那么四边形ＡEDF是菱形 2.(2016?临沂）如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EＤC，连接AD,BD.则下列结论:?①Ａ C=AD;②BＤ⊥ＡC;③四边形AＣＥＤ是菱形.?其中正确的个数是( ） A. ０ B. 1 C. ２ D. 3 3.（20１5?梧州)如图,在菱形ABCＤ中，∠B=60°，ＡB=1,延长AD到点Ｅ，使DE=AD，延长CＤ到点Ｆ，使ＤＦ=CD，连接ＡC、CＥ、EF、ＡF,则下列描述正确的是( ） A. 四边形ＡCEＦ是平行四边形，它的周长是4 B．四边形ＡCEＦ是矩形，它的周长是２+2 C. 四边形ＡCEF是平行四边形，它的周长是4 D. 四边形ACEF是矩形,它的周长是4+4 4.如图，在△AＢＣ中,BＣ＞AC，点D在BＣ上，且ＤC=AC，∠ＡCB的平分线ＣE交AD于E，点Ｆ是AB 的中点，则S△AＥＦ:S四边形BＤEＦ为 A. 3：４ B. 1：2 C. ２:3 D． 1：３ 5.（20１7·嘉兴)如图,在平面直角坐标系中,已知点，.若平移点到点,使以点, ,, 为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是( ) 第6题图第7题图 A. 向左平移１个单位,再向下平移1个单位Ｂ. 向左平移个单位,再向上平移1个单位 ?C. 向右平移个单位,再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 6.(2015?德州)如图，AD是△ABC的角平分线,DE，DF分别是△ＡBD和△ACD的高,得到下列四个结论: ①OA=OD;②AD⊥EF; ③当∠A=９0°时，四边形AEDF是正方形；④AE＋DF=AF+DE. 其中正确的是( )

初三中考数学专题复习特殊平行四边形综合练习题含答案

初三中考数学专题复习特殊平行四边形综合练习题含答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

1. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（） A．矩形．B．菱形．C．矩形和菱形．D．正方形．2. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是（） A．6 B．5 C．4 D．3 3. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、 ②两部分，将①展开后得到的平面图形是（） A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．菱形 4. 菱形ABCD中，若:2:1 A B ∠∠=，CAD ∠的平分线AE与边CD间的关系是（） A．相等 B．互相平分但不垂直 C．互相垂直但不平分 D．垂直平分5. 矩形ABCD的长为5，宽为3，点E 、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）． A．355 .. 232 B C D．5 6. 一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）． A．15° B．30° C．45° D．60°

7. 正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线长的（）． A．1 3 B．1 2 C．1 4 D．2倍 8. E为正方形ABCD的BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则∠ACE=（）． A．° B．125° C．135° D．150° 9. 在ABCD中，AB＝3，BC＝4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC＝5 ②∠A＋∠C＝180 °③AC⊥BD④AC＝BD A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10. 如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（） A．2 B．3 C．2 3 11. 正方形ABCD中，M为AD上一点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F，若ME+MF= 8cm，则AC=_____． 12. 若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为_____________． 13. 在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则 ∠ADE=_________ 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的高为_______． D C A

人教版初中数学第十八章平行四边形知识点

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD 求证：AD=BC ，AB=DC ；∠A=∠C ，∠B=∠D. 证明：连接AC ，//,//AD CD AD BC 12,34∴∠=∠∠=∠ 又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴△ABC ≌△CDA ， ,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：OA=OC ，OB=OD. 证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC ，AD ∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD ≌△COB （ASA ）. ∴ OA=OC ，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长．

解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=2 1AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD=61222=+BD AB (cm)．例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为25，AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25，又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结 CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ， ∵点E 在AD 上，点F 在BC 上， ∴AE//CF ，又∵AE=CF ， ∴四边形AFCE 是平行四边形. 例、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．

旋转相似经典例题知识讲解

旋转与全等、相似中的线段数量关系基本例题：1、如图，△ABC中，∠C＝90°.（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4，点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长变式1,如图Rt△AB'C'是由Rt△ABC,绕点A顺时针旋转得到的，连接C C'交AB于E, (1)证明：△CA C'∽△BA B' (2)延长C C'交B B'于F，证明：△CA E∽△FBE 变式2，△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、BC、CD的数量关系是变式3，△ABC绕点B逆时针旋转a°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、

BC、CD的数量关系是变式4、Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,求：AD、CD、BD的数量关系变式5、Rt△ABC中，AC=kBC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,探究：AD、CD、BD的数量关系变式6、如图，在△OAB和△OCD中，∠A＜90°，OB=KOD（K＞1），∠AOB=∠COD，∠OAB与∠OCD互补，试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论。变式7.如图AB∥CD,BC∥ED, ∠BCD+∠ACE=180°。 (1)当BC=CD 且∠ACE=90°时如图3探究线段AC和CE之间的数量关系（2）当BC=CD 时如图2探究线段AC和CE之间的数量关系（3）当BC=kCD时如图1探究线段AC和CE之间的数量关系（用含k的式子表示） E B C A D C A D B

80中田凌志老师提供 1如图R t △ABC ，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作直线MN ∥AC,点P 在直线BC 上，∠EPF=∠CAB ，且两边分别交直线AB 于E ，交直线MN 于F 。如图（1）（2）(3)探究PE 与PF 之间的数量关系，并证明 P N M F E C B A _ P _ N _ M _F _E _ C _ B _ A 图1 图2

初二数学平行四边形专题练习题含答案

图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 3.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形． 4．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17， AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ 5．以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为 . 6．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD ＝2那么AP的长为． 7．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结 EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50°D．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等B．四边相等 C．对角线互相平分D．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．4 D．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 E A F D C B H G

四边形单元测试题(含答案)汇编

四边形测试题一、选择题（24分） 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（）． A ．对角线互相垂直的四边形是菱形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形,下面等式中错误的是（）． A ．18180O ∠+∠= B ．28180O ∠+∠= C ．46180O ∠+∠= D ．15180O ∠+∠= G F 87654321 C B A E D 2y y x x 2x 4y 卫生间厨房客厅卧室第3题图第8题图 4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7 6．矩形两条对角线的夹角为60O ，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分． A ．①③； B ．①②③; C ．②③④； D ．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买

中考数学平行四边形综合练习题附答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=?，对角线AC 平分BAD ∠. （1）如图1，若120DAB ∠=?，且90B ∠=?，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. （2）如图2，若将（1）中的条件“90B ∠=?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若90DAB ∠=?，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由. 【答案】（1）AC AD AB =+.证明见解析；（2）成立；（3）2AD AB AC +=.理由见解析. 【解析】试题分析：（1）结论：AC=AD+AB ，只要证明AD= 12AC ，AB=1 2 AC 即可解决问题；（2）（1）中的结论成立．以C 为顶点，AC 为一边作∠ACE=60°，∠ACE 的另一边交AB 延长线于点E ，只要证明△DAC ≌△BEC 即可解决问题；（3）结论：AD +AB ＝2AC ．过点C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于点E ，只要证明△ACE 是等腰直角三角形，△DAC ≌△BEC 即可解决问题；试题解析：解：（1）AC=AD+AB ．理由如下：如图1中，在四边形ABCD 中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°， ∵∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°，

∴AB＝1 2 AC，同理AD＝ 1 2 AC． ∴AC=AD+AB．（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E， ∵∠BAC=60°， ∴△AEC为等边三角形， ∴AC=AE=CE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE， ∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CE， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE， ∴AC=AD+AB．（3）结论：AD+AB＝2AC．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°， ∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠D=∠CBE，

人教版初中数学第十八章平行四边形知识点

第十八章平行四边形平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD记作“□ABCD”. 平行四边形的性质平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD求证：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D. AD CD AD BC 证明：连接AC，//,// ' ∴∠=∠∠=∠ 12,34 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA， AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ ,, 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. [ 证明：四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. ' 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分.

例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=2 1AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD=61222=+BD AB (cm)． ? 例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为25， AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25，又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 平行四边形的判定平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. / 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

旋转经典题型

01 分点突破知识点1中心对称与中心对称图形 1. 图形的是 C 1) 2.（齐齐哈尔屮考）下列汉字或字母既是屮心对称图形又是轴对称图形的是知识点2平面直角坐标系与旋转（阜新屮考）ri 章末复习旋转 A. Bl cH D Z （济宁中考）下列图形是中心对称如图，正方形OABC 在平面直角坐标系屮，点 A 的坐标为（2, 0）,将正方形OABC 绕点0顺时针旋转45 0得到正方形标为（） OA B' C 则点C'的坐 A. ( .2, .2) C. ( . 2, — . 2) B. (— 2, . 2) D. (2 .2, 2 .2) 3. 4. （宁夏中考）如图，在平面直角坐标系xOy

中，△ A'B'由込ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 . 5. __________________________ （北京中考）如图，在平面直角坐标系xOy中, 4AOB可以看作是AOCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的, 写出一种由△ OCD得到△ AOB的过程:

知识点 3 6.（天津屮考）如图, 将厶 ABC 绕点B 顺时针旋转60 ° E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是（） AC = 5 cm, BC = 12 cm. 将厶ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△ BDE ，连接DC 交AB 于点F,则厶ACF 和厶BDF 的周长之和为 cm. 8?（徐州中考）如图，已知AC 丄BC,垂足为C, AC 二4, BC 二3. 3,将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AD,连接DC, DB. (1)线段 DC 二 4; （2）求线段DB 的长度. 02 中考题型演练 9. （聊城中考）如图，将AABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点 B'处，此时，点A 的对应点A'恰好落在BC 的延长线上，下列结论错误的是（）得"DBE,点 C 的对应点旋转屮的让算问题 4 A. Z ABD 二Z E B. Z CBE 二Z C C. AD II BC D. AD =BC E B

中考数学平行四边形综合经典题附答案

中考数学平行四边形综合经典题附答案一、平行四边形 1．在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB 并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究（1）正方形FGCH的面积是；（用含a， b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．

【答案】（1）a2+b2；（2）见解析；联想拓展：能剪拼成正方形.见解析．【解析】分析：实践探究：根据正方形FGCH的面积=BG2+BC2进而得出答案；应采用类比的方法，注意无论等腰直角三角形的大小如何变化，BG永远等于等腰直角三角形斜边的一半．注意当b=a时，也可直接沿正方形的对角线分割．详解：实践探究：正方形的面积是：BG2+BC2=a2+b2；剪拼方法如图2-图4；联想拓展：能，剪拼方法如图5（图中BG=DH=b）．．点睛：本题考查了几何变换综合，培养学生的推理论证能力和动手操作能力；运用类比方法作图时，应根据范例抓住作图的关键：作的线段的长度与某条线段的比值永远相等，旋转的三角形，连接的点都应是相同的． 2．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．（1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）；（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；（3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由．

人教版八年级数学四边形知识点及练习题带答案

A C B D 第十九章四边形一．知识框架二．知识概念 1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 ○ 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ○ 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○ 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○ 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： ○1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ○2.对角线相等的平行四边形是矩形。 ○ 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

第4题图 O F E D C B A 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：○ 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ○ 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ○ 3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（） A. 60° B. 70° C. 100° D. 110° 2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（） A. 113° B. 115° C. 137° D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3，则四边形BCEF 的周长为（） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（）

初中数学-四边形单元测试题有答案

初中数学-四边形单元测试题一、选择题 1.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的（） A. AO=OD B. AO⊥OD C. AO=OC D. AO⊥AB 2.如图,△ABC为等腰三角形,如果把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为（） A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 一般平行四边形 3.如图,点D,E,F分别为△ABC三边的中点,若△DEF的周长为15,则△ABC的周长为（） A. 30 B. 15 C. 7.5 D. 45 4.如图,在正方形ABCD中,BD=BE,CE∥BD,BE交CD于F点,则∠DFE的度数为（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 5.如图,在?ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE=4,AF=6,且?ABCD的周长为40,则?ABCD 的面积为（）

A. 24 B. 36 C. 40 D. 48 6.若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.如图,在矩形ABCD中,E , F分别是AD , BC中点,连接AF , BE , CE , DF分别交于点M , N , 四边形EMFN是（）. A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定 8.已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=（） A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 9.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（） A. 18 B. 28 C. 36 D. 46 10.若一个四边形的两条对角线相等,我们则称这个四边形为对角线四边形．下列图形是对角线四边形的是（） A. 一般四边形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 11.如图,在△ABC中,D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD,∠B=∠CDE,DE=2,则AB的长度是（) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

旋转典型例题(精品解析)

典型例题一例如图，以点O 为旋转中心，将ABC ?顺时针旋转45°，画出图形．分析当旋转中心O 在图形之外时，O 是一个孤立的点，没有从O 出发的线段或射线作参照，就无法确定旋转的角度，因此，首先还须将O 与图形上的某点（或某些点）连结起来．解如图，连结OA 、OB 、OC ．将这三条线段绕O 点分别顺时针旋转45°，得C O B O A O '''、、，则C B A '''?就是按题目要求得到的旋转后的图形．说明：图形旋转后的效果有时不像平移那样直观，画图出现错误时可能不易发现，因此画图时要特别细心．典型例题二例如图，正方形ABCD 中，E 是正方形内的一点，把AED ?绕着点A 按逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答：（1）图中有哪些等线段和等角？（2）哪两个三角形形状、大小都一样？分析一个图形绕它的对称中心旋转一个角度后，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度．本例中可以发现AD 旋转90°后，刚好与AB 重合，于是将AE 旋转90°到E A '的位置，使?='∠90E EA ，确定点E '，连E B '，则E AB '?就是ADE ?按要求旋转的三角形．（1）（2）中，根据图形旋转的特征，图形从一个位置旋转到另一个位置，形状和大小都没有改变，可确定相等的线段、相等的角以及形状相同的三角形．答案（1）相等的线段有：E B DE E A AE CD BC AB AD '='====,,．相等的角有：E E E AB ADE E BA DAE '∠=∠'∠=∠'∠=∠,,．

（2）ADE ?与E AB '?的形状和大小都一样．典型例题三例如图，把一块砖ABCD 直立于地面上，然后将其轻轻推倒．在这个过程中，A 点保持不动，四边形ABCD 旋转到B C D A '''位置．（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度是多大？（2）指出图中的对应线段．分析（1）由于四边形B C D A '''是由四边形ADCB 旋转得到的，A 点保持不动，所以A 是旋转中心．又由于D A B ',,三点在一条直线上，且AB AD ⊥，所以旋转的角度是90°．（2）由于D C B A ,,,的对应点分别是D C B A ''',,,，所以不难找出图中的对应线段．答案（1）A 是旋转中心，旋转的角度是90°．（2）CD BC AD AB ,,,的对应线段分别是D C C B D A B A '''''',,,．典型例题四例（1）把长方形ABCD 绕着顶点A 逆时针旋转60°．如图．（2）把长方形ABCD 绕着长方形内一点P 逆时针旋转60°．解（1）①AB 绕A 点逆时针旋转60°到B A '位置，.,60AB B A AB B ='?='∠ ②连结AC ，作.,60AC C A AC C ='?='∠ ③作.,60AD D A AD D ='?='∠ 连结B C C D '''',，则四边形D C B A '''是四边形ABCD 逆时针旋转60°得到的图形．（2）①连结AP ，作?='∠60PA A ，使.AP P A =' ②用同样的方法作出D C B '''、、，连结A D D C C B B A ''''''''、、、．

中考数学平行四边形综合题及答案解析

中考数学平行四边形综合题及答案解析一、平行四边形 1．在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB 并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究（1）正方形FGCH的面积是；（用含a， b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b＞a时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由．

【答案】（1）a2+b2；（2）见解析；联想拓展：能剪拼成正方形.见解析．【解析】分析：实践探究：根据正方形FGCH的面积=BG2+BC2进而得出答案；应采用类比的方法，注意无论等腰直角三角形的大小如何变化，BG永远等于等腰直角三角形斜边的一半．注意当b=a时，也可直接沿正方形的对角线分割．详解：实践探究：正方形的面积是：BG2+BC2=a2+b2；剪拼方法如图2-图4；联想拓展：能，剪拼方法如图5（图中BG=DH=b）．．点睛：本题考查了几何变换综合，培养学生的推理论证能力和动手操作能力；运用类比方法作图时，应根据范例抓住作图的关键：作的线段的长度与某条线段的比值永远相等，旋转的三角形，连接的点都应是相同的． 2．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

初中数学经典四边形习题50道(附答案)

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