四边形性质探索基础班
1.7四边形性质探索
知识点：本讲内容是中考重点之一，如特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、
正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题．中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现。
一、关系结构图：
二、知识点讲解：
1．平行四边形的性质（重点）：
ABCD 是平行四边形???
?
?
?
????.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；
（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；
（
2.平行四边形的判定（难点）：
是平行四边形）对角线互相平分
（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321????
?
????
.
3. 矩形的性质：
因为ABCD 是矩形????
??.
3;2;
1）对角线相等（）四个角都是直角
（有通性）具有平行四边形的所（
4矩形的判定：
??
???
+边形）对角线相等的平行四
（）三个角都是直角（一个直角
）平行四边形
（321?四边形ABCD 是矩形.
A
B
D
O
C
A
B
D
O
C
A
D
B
C
A
D
B
C
O
C D A
B
A B
C
D O
5. 菱形的性质：
因为ABCD 是菱形????
??.
321角）对角线垂直且平分对
（）四个边都相等；
（有通性；
）具有平行四边形的所（
6. 菱形的判定：
??
?
??
+边形
）对角线垂直的平行四（）四个边都相等
（一组邻边等
）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形.
7.正方形的性质：
ABCD 是正方形????
??.
321分对角）对角线相等垂直且平
（角都是直角；）四个边都相等，四个
（有通性；）具有平行四边形的所（
8. 正方形的判定：
??
?
??
++++一组邻边等
矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等
）平行四边形
（321?四边形ABCD 是正方形.
三、典型例题：
1．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。 ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。 ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是（ ） （A ）①②.（B ）①②③.（C ）②③④ （D ）①②③④。 2.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）
A ．正方形
B ．矩形
C ．等腰梯形
D ．直角梯形 3．下列四个命题中，假命题是（ ）
A ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B ．菱形的一条对角线平分一组对角
C ．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
D ．等腰梯形的两条对角线相等 4.在下列命题中，正确的是（ ）
A ．一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C
D
B
A
O
C
D
B
A
O
5.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是( )
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
6.下列命题中，真命题是（）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
7．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的
A.三角形
B.平行四边形
C.矩形
D.正方形
8、下列图形中，面积最大的是（）
A、边长为的
3正方形 B、边长为2，高为1的平行四边形
C、对角线长分别为4和1的菱形
D、中位线长为2，高为2的梯形。
9、下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A 平行四边形
B 等边三角形
C 矩形
D 等腰梯形
10.
11.
12．如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（? ）
A．三个正三角形，两个正方形 B．两个正三角形，三个正方形
C．两个正三角形，两个正方形 D．三个正三角形，三个正方形
13．使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（）
A．正六边形地砖 B．正五边形地砖 C．正方形地砖 D．正三角形地砖14．下面的选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．正六边形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等边三角形
15．已知梯形的上底与下底的比为2：5，且它的中位线长为14cm，则这个梯形的上，下底的长分别为（）
A．4cm，10cm B．8cm，20cm C．2cm，5cm D．14cm，28cm
16．如图4，如果平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
（4）（5）
17．顺闪连接矩形各边中点所得的四边形是（）
A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．矩形
18．如图5，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，?要使中间阴影部分的小正方形
的面积为5，则大正方形的边长应该是（）
A．
．
C．5 D
19.一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的边数是（）
A、5
B、6
C、7
D、8
20.四个内角都相等的四边形是（）
A、矩形
B、菱形
C、正方形
D、平行四边形
21.符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（）
A、四边都相等
B、两组邻边分别相等
C、对角线互相垂直平分
D、两条对角线分别平分一组对角
22、七边形的对角线的条数是（）
A 10
B 12
C 14
D 16
23.延长正方形ABCD的一边BC至E，
使CE＝AC，连结AE交CD于F，则
∠AFC的度数是（）
A、112.5°
B、120°
C、122.5°
D、135°
A D
F
E
C
B
二、填空题
1．顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个_______四边形． 2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是_________．
3．平行四边形的周长为28，两邻边的比为4：3，?则较短的一条边的长为_______． 4、一个多边形除去一个内角外,其余内角的和为25700
,则这个多边形的边数是____. 5、?如图，?是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm 的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm ，则∠
1=_____
6.
中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ， △AOB?的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______． 解答题：
1.已知：如图，E 、
F
是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。求证： （1）△ADF ≌△CBE ； （2）EB ∥DF 。
2.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，AB ＝7， BC ＝12，求∠B 的度数．
3.
4．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点
F ．
(1)求证：CF AB =；
(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时， 四边形ABFC 是矩形，并说明理由．
5、如图,已知:在四边形ABFC 中，ACB ∠=90BC ,?的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE
(1) 试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形;
(2) 当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.
6.在梯形ABCD 中，AB∥CD，0
90A ∠=，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点，试判断EC 与EB 的位置关系，并写出推理过程。
F
E
D
C
B
A
课后练习：
一、 选择题
1、下列命题中，正确的是（ ）
A 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；
B 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
C 对角线互相平分且相等的四边形一定是正方形；
D 两条对角线相等的四边形是矩形．
2、如果顺次连接四边形各边中点所围成的四边形是矩形，那么原来的四边形一定是（ ） A 平行四边形； B 梯形； C 对角线相等的四边形； D 对角线垂直的四边形．
3、若等腰梯形的对角线互相垂直，且中位线长是10，则它的面积为（ ） A 、50 B 、100 C 、150 D 、200 二、填空题
1、一个多边形内角和为1440 ，则它的边数为______，共有对角线______条，外角和为______。
2．如图，矩形ABCD 中，O 是两对角线交点，AE ⊥BD 垂足为E 。若OE ：OD=1：2，AE=3cm,则DE= cm. 3、如图，正方形ABCD ，以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ，则∠CFB=______，若AB=4，则AFBE
四边形
S =_________.
三、解答题
1、如图，矩形A B C D 中，O 是A C 与B D 的交点，过O 点的直线E F 与A B C D ，的延长线分别交于E F ，．
（1）求证：B O E D O F △≌△； （2）当E F 与A C 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
F D
O
C
B E
A
A
B
C
D
E
F E
B
C
D
A
F
1
一、平行四边形
1、平行四边形
（1）平行四边形定义：
（2）平行四边形的性质：①
②③
④对称性
（3）平行四边形的判定：①
②③
④
2、菱形
（1）菱形定义：
（2）菱形的性质：①
②③
④对称性
菱形的面积= （3）菱形的判定：①
②③
3、矩形
（1）矩形定义：
（2）矩形的性质：①
②③
④对称性
（3）矩形的判定：①
②③4、正方形
（1）正方形定义：
（2）正方形的性质：①
②③
④对称性
（3）正方形的判定：①
②③④
二、梯形
梯形的分类：
（1）等腰梯形定义：
（2）等腰梯形性质：①
②③
④对称性
（3）等腰梯形的判定：①