广东省高州教育联盟基地2020-2021学年九年级中考模拟联考数学试题

广东省高州教育联盟基地2020-2021学年九年级中考模拟联

考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．6-=（ ）

A ．-6

B ．6

C ．16-

D ． 16

2．新型冠状病毒直径为178nm ，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果9110nm -=米，那么新型冠状病毒的直径约为（ ）米

A ．817.810-?

B ．71.7810-?

C ．60.17810-?

D ．917810-? 3．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．计算()32x y

的结果是（ ） A ．63x y B ．53x y C ．5x y D ．23x y 5．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 6．一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（ ）

A ．4

B ．4.5

C ．5

D ．6

7．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）

A ．0a b +>

B ．0a b ->

C ．0ab >

D ．0a b -> 8．若函数1m y x +=

的图象分别位于第二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．0m > B ．0m < C ．1m >- D ．1m <-

9．如果关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0有实数根，那么m 的取值范围是( )

A ．m >1

B ．m ≥1

C ．m <1

D ．m ≤1

10．如图，在平行四边形ABCD 中，90BAC ∠=，AB AC =，过点A 作边BC 的垂线AF 交DC 的延长线于点E ，点F 是垂足，连接BE 、DF ，DF 交AC 于点O ．则

下列结论：①四边形ABEC 是正方形；②:1:3CO BE =；③DE =；④

AOD OCEF S S ?=四边形，正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题 11．分解因式：2x 2﹣8x ＝__．

12．如图，AB ∥CD ，若∠E ＝34°，∠D ＝20°，则∠B 的度数为_____．

13．已知a 是方程230x x -+=的实数根，则22020a a -+的值是________．

14．正多边形的每个内角等于150?，则这个正多边形的边数为______________条． 15．一个不透明的布袋里装有12个只有颜色不同的球，其中8个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是________．

16．如图，⊙Ｏ的半径为4cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙Ｏ，则图中阴影部分面积为________2cm ．（结果保留π）

17．用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长

是________，第2020次所摆图形的周长是________．

三、解答题

18

2

1

3)4sin30

2

-

?

??

-+-

?

??

19．先化简，再求值：(x－1)÷(x－21

x

x

-

),其中x

20．如图，已知等腰△ABC顶角∠A=36°．

（1）尺规作图：在AC上作一点D，使AD=BD；（保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）求证：△BCD是等腰三角形．

21．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)统计表中m 的值为_______，统计图中n 的值为______，A 类对应扇形的圆心角为_____度；

(2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．

22．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A 、B 两种粽子1100个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同，已知A 粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.

（1）求A 、B 两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A 、B 两种粽子共2600个，已知A 、B 两种粽子的进价不变，求A 中粽子最多能购进多少个？

23．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．

（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；

（2）当DE ＝DF 时，求EF 的长．

24．如图，AB 是O 的直径，AC BC =，E 是OB 的中点，连接CE 并延长到点F ，

使EF CE =．连接AF 交O 于点D ，连接BD ，BF ． （1）求证：直线BF 是O 的切线；

（2）若2AB =，求BD 的长；

（3）在（2）的条件下，连接AC ，求cos ACF ∠的值．

25．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，4AB =，交y 轴于

点C ，对称轴是直线1x =．

(1)求抛物线的解析式及点C 的坐标；

(2)连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线1x =的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标；

(3)动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q ．设运动时间为()0t t >秒．

①若AOC ?与BMN ?相似，请直接写出t 的值；

②BOQ ?能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据绝对值的定义即可解答.

【详解】 解：负数的绝对值是它的相反数，所以，66-=，

故选B 。

【点睛】

本题考查了绝对值的定义，熟练掌握是解题的关键.

2．B

【分析】

用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -? ,其中1?|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -?，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解∵9110nm -=米

∴178nm 表示为：178?910-=71.7810-? 米．

故答案为B ．

【点睛】

本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题关键是负指数幂的指数与左边起第一个不为0的个数的关系．

3．D

【分析】

根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．

【详解】

A 、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；

B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；

C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；

D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．

4．A

【详解】

()()

33

22363

==．

x y x y x y

5．D

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

D、是轴对称图形，是中心对称图形．

故选D．

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6．C

【分析】

根据当数据有奇数个时，从小到大排列，最中间的数即为中位数求解即可．

【详解】

解：把数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，则中位数是5．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中位数的定义，熟练掌握中位数的定义及求法是解题的关键．

7．B

【分析】

先根据数轴的定义得出a 、b 的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．

【详解】 由数轴的定义得：101,b a b a <-<<<>

A 、0a b +<，此项错误

B 、0a b ->，此项正确

C 、0ab <，此项错误

D 、0a b -<，此项错误

故选：B ．

【点睛】

本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．

8．D

【分析】 根据函数1m y x +=

的图象分别位于第二、四象限列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．

【详解】 解：∵函数1m y x

+=的图象分别位于第二、四象限， ∴m ＋1＜0，解得m ＜?1

故选：D ．

【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数k y x

=（k≠0）中，当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大是解答此题的关键． 9．D

【分析】

根据一元二次方程有实数根得到，解不等式即可得到答案.

【详解】

∵一元二次方程x 2-2x +m =0有实数根，

∴?=440m -≥，

解得1m ，

故选：D.

【点睛】

此题利用一元二次方程的根的情况求参数，熟记一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.

10．D

【分析】

①先证明△ABF ≌△ECF ，得AB=EC ，再得四边形ABEC 为平行四边形，进而由∠BAC=90°，得四边形ABCD 是正方形，便可判断正误；

②由△OCF ∽△OAD ，得OC ：OA=1：2，进而得OC ：BE 的值，便可判断正误；

③根据 AB ，DE=2AB 进行推理说明便可；

④由△OCF 与△OAD 的面积关系和△OCF 与△AOF 的面积关系，便可得四边形OCEF 的面积与△AOD 的面积关系．

【详解】

①90BAC ∠=，AB AC =，

BF CF ∴=，

四边形ABCD 是平行四边形，

//AB DE ∴，

BAF CEF ∴∠=∠，

AFB CFE ∠=∠，

()ABF ECF AAS ∴???，

AB CE ∴=，

∴四边形ABEC 是平行四边形，

90BAC ∠=， AB AC =，

∴四边形ABEC 是正方形，故此题结论正确；

②//OC AD ，

~OCF OAD ∴??，

:::1:2OC OA CF AD CF BC ∴===，

:1:3OC AC ∴=，AC BE =，

:1:3OC BE ∴=，故此小题结论正确；

③∵AB ＝CD ＝EC AB CD EC ==，

2DE AB ∴=，

AB AC =， 90BAC ∠=，

2

AB BC ∴=，

22DE BC ∴=?

=，故此小题结论正确； ④~OCF OAD ??，

211()24OCF OAD S S ??∴

==∴， 14

OCF OAD S S ??∴=∴， :1:3OC AC =，

3DCF ACF ACF CEF S S S S ????∴==，

334

CEF OCF OAD S S S ???∴==， 13()44

OCF CEF OAD OAD OCEF S S S S S ????∴=+=+=四边形，故此小题结论正确． 故选D ．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的判定，三角形相似的性质，解题关键在于掌握各性质定义的运用

11．2x （x ﹣4）

【分析】

提出公因式2x 即可求解．

【详解】

解：原式＝2x （x ﹣4）．

故答案为：2x（x﹣4）．

【点睛】

本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式．

12．54°

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可．

【详解】

∵∠E＝34°，∠D＝20°，

∴∠BCD＝∠D+∠E＝20°+34°＝54°，

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠BCD＝54°．

故答案为54°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13．2017

【分析】

根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得结果．

【详解】

解：根据题意，得

a2-a+3=0，

解得，a2-a=-3，

所以a2-a+2020=-3+2020=2017．

故答案是：2017．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．12

【解析】

多边形内角和为180o（n-2）,则每个内角为180o（n-2）／n＝150 ,n=12,所以应填12.

15．23

【分析】

根据概率公式计算即可．

【详解】

解：∵8个红球，4个白球一共是12个， ∴搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是

82123=． 故答案为：

23． 【点睛】

此题考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝

m n ． 16．83

π 【分析】

根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．

【详解】

解：如图所示：连接BO ，CO ，

∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，

∴AB=BC=CO=4，∠ABC=120°，△OBC 是等边三角形，

∴CO ∥AB ，

在△COW 和△ABW 中

BWA OWC BAW OCW AB CO ∠=∠??∠=∠??=?

，

∴△COW ≌△ABW （AAS ），

∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=

2

6048 3603

ππ

?

=．

故答案为：8

3

π

．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，求出阴影部分面积=S扇形OBC是解题的关键．17．16 8080

【分析】

根据所摆放图形，第1次摆一个正方形，周长为1×4；第2次摆放上3个正方形，有4条边被遮住，相当于少了一个正方形的周长，所以所摆图形的周长为2×4；第3次摆放了6个正方形，有12条边被遮住，相当于少了3个正方形的周长，所以所摆放图形的周长为3×4；…由此方法探索出规律即可解决问题．

【详解】

由题意，

第1次所摆放图形周长为1×4；

第2次所摆放图形周长为2×4；

第3次次所摆放图形周长为3×4；

…

第n次所摆放图形周长为n×4；

∴第4次所摆放图形周长为4×4=16；

第2020次所摆放图形周长为2020×4=8080；

故答案为：16；8080．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，解答的关键是认真观察，仔细思考，找出图形的哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律，要善用联想解决这类问题．18．3

【分析】

根据零指数幂，负整数指数幂和特殊的三角函数值计算即可.

【详解】

解：原式

1 2144

2

=-+-?=3．

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂和特殊的三角函数值是解题的关键．

19．1+2

【分析】

先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．

【详解】

解：原式＝（x?1）÷2221(1)(1)1

x x x x x x x x -+=-?=--，

当x ＋1时，

1

2=+． 【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

20．（1）见解析；（2）△BCD 是等腰三角形

【分析】

（1）根据垂直平分线的尺规作图方法，作AB 的垂直平分线交AC 于点D ，点D 即为所求． （2）已知等腰△ABC 顶角∠A=36°，()118036722

ABC ACB ∠=∠=

?-?=?，再证明∠BDC=72°，即可证明△BCD 是等腰三角形．

【详解】 （1）如图1，作AB 的垂直平分线，分别以点A 、B 为圆心，以大于

2

AB 为半径在AB 上方画弧，在AB 上方两圆弧交点为点M ，分别以点A 、B 为圆心以大于2AB 为半径在AB 下方画弧，在AB 下方两圆弧交点为点N ．过点M 、N 作直线MN ，交AC 于点D ，点D 即为所求．

（2）∵在等腰△ABC 顶角∠A=36°

∴()118036722ABC ACB ∠=∠=

?-?=? ∵AD=BD

∴∠ABD=∠A=36°

则∠DBC=36°

在△BCD 中∠ACB=72°

∠DBC=36°

∠BDC=72°

=∠ACB ∴△BCD 是等腰三角形

【点睛】

本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，以及垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，同时考查了等腰三角形的判定．

21．(1)25、25、39.6；(2)300人；(3)

12

. 【分析】

(1)先根据B 类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出m ，继而由百分比概念得出n 的值，用360乘以A 类别人数所占比例即可得；

(2)利用样本估计总体思想求解可得．

【详解】

解：(1)∵样本容量为2020%100÷=，

∴()100112040425m =-+++=，25%100%25%100n =

?=，A 类对应扇形的圆心角为1136039.6100

?=， 故答案为：25、25、39.6． (2)201500300100?

=(人) 答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；

(3)画树状图如下：

共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，

所以所选2名同学中有男生的概率为

12

． 【点睛】

本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键． 22．（l ）A 种粽子的单价是3元，B 种粽子的单价是2.5元；（2）A 种粽子最多能购进1000个.

【分析】

（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证.

（2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解.

【详解】

（l ）设B 种粽子的单价为x 元，则A 种粽子的单价为1.2x 元

根据题意，得 1500150011001.2x x

+= 解得： 2.5x =

经检验， 2.5x =是原方程的根

1.2 1.2

2.53x =?=

所以A 种粽子的单价是3元，B 种粽子的单价是2.5元

（2）设A 种粽子购进m 个，则购进B 种粽子(2600)m -个

根据题意，得

3 2.5(2600)7000m m +-

解得1000m ≤

所以，A 种粽子最多能购进1000个

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，关键在于分式方程的解需要验证.

23．（1）见解析；（2）

152

【分析】

（1）由矩形的性质得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明

△DOF ≌△BOE ，根据全等三角形的性质得到DF=BE ，从而得到四边形BEDF 是平行四边形；

（2）先证明四边形BEDF 是菱形，再得到DE=BE ，EF ⊥BD ，OE=OF ，设AE=x ，则DE=BE=8-x

根据勾股定理求解即可．

【详解】

(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，

∴AB ∥CD ，

∴∠DFO ＝∠BEO ．

在△DOF 和△BOE 中 DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠??∠∠???

＝＝＝ ，

∴△DOF ≌△BOE(AAS )．

∴DF ＝BE ．

又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．

(2)解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形，

∴四边形BEDF 是菱形．

∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ．

设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8－x ，

在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2＋AD 2＝DE 2，

∴x2＋62＝(8－x)2．解得x＝7

4

．

∴DE＝8－7

4

＝

25

4

．

在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2＋AD2＝BD2，

∴BD＝10．

∴OD＝1

2

BD＝5．

在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2－OD2＝OE2，

∴OE＝15

4

．

∴EF＝2OE＝15

2

．

【点睛】

考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质．

24．（1）见解析；（2；（3

【分析】

(1) 证明△OCE≌△BFE（SAS），可得∠OBF=∠COE=90°，可得结论；

(2) 由(1)得：△OCE≌△BFE，则BF=OC=1，根据勾股定理得：

BD的长；

(3) 作AG⊥CE于G，由题意得出AB=2OB=2，OE=BE=1

2

，得出AE=

3

2

，由等腰直角三

角形的性质得出AC=BC=

2

，由勾股定理得出CE的长，由面积法AG×CE=AE×OC 求出AG，由勾股定理求出CG的长，然后由三角函数定义即可得出答案．

【详解】

解：(1)证明：连接OC，如图所示：

∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=?，

∵AC BC =，OA OB =，∴OC AB ⊥，∴90BOC ∠=°，

∵E 是OB 的中点，∴OE BE =，

在OCE △和BFE △中，OE BE OEC BEF CE EF =??∠=∠??=?

，

∴()OCE BFE SAS ≌△△，∴90OBF COE ∠=∠=?，

∴直线BF 是O 的切线；

(2)∵2AB =，∴1OB OC ==，

由(1)得：OCE BFE ≌，

∴1BF OC ==，

∴AF =

= ∵AB 是O 的直径，

∴∠ADB =90°，即AD ⊥BD ， ∴1122

ABF S AB BF AF BD =?=?△，

∴21BD ?=，

∴BD =

．

． (3)作AG CE ⊥于G ，如图所示：