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第1节多目标规划问题

一、线性规划的局限性

第一,线性规划是在一组线性约束条件下,寻求某一项目标(如产量、利润或成本等)的最优值。而实际问题中往往要考虑多个目标的决策问题。

第二,线性规划最优解存在的前提条件是可行域为非空集,否则,线性规划无解。然而实际问题中,有时可能出现资源条件满足不了管理目标要求的情况,此时,仅做出无解的结论是没有意义的。现实中,也有可能各个目标相互矛盾,根本找不出一个全部目标都满足的解,但是在决策时,也必须找出一个满意的解。

第三,线性规划问题中的约束条件是不分主次、同等对待的,是一律要满足的“硬约束”,而在实际问题中,多个目标和多个约束条件并不一定是同等重要的,而是有轻重缓急和主次之分;有近期目标,也有远期目标;有定量的,也有定性的;有互相补充的,也有互相对立的,对这样复杂的决策问题,线性规划方法就无能为力了。

第四,线性规划的最优解可以说是绝对意义的最优,但很多实际情况只需(或只能)找出满意解。

上述原因限制了线性规划的应用范围。目标规划就是在解决以上问题的研究中应运而生,它能更确切地描述和解决经济管理中的许多实际问题。

二、多目标规划的提出

[例4—1]对于例1—1的生产计划问题,问如何安排甲、乙产品的产量,使企业利润为最大?

解设生产甲产品的产量为x1,乙产品的产量为x2,该问题的线性规划模型可以表示为: maxZ=3x1+5x2

s.t.

假设该厂根据市场需求或合同规定,希望尽量扩大产品甲的生产量,减少产品乙的生产,这时又增加了两个目标,则可建立如下的模型:

maxZ1=3x1+5x2

maxZ2=x1

minZ3=x2

s.t.

容易看出,这是一个具有三个目标的线性规划模型,这些目标之间一般是相互矛盾的。从上述例子不难得出,多目标线性规划模型的原始一般形式如下:

max(min)Z1=c11x1+c12x2+…+c1n x n

max(min)Z2=c21x1+c22x2+…+c2n x n

……

max(min)Z l=c l1x1+c l2x2+…+c ln x n

式中,有n个决策变量,m个约束条件,l个目标函数。当l=1时,即为我们熟悉的单目标线性规划模型。

三、多目标规划的解法

显然,对上述多目标线性规划模型,一般的线性规划方法不能求解。为此,许多学者提出了求解多目标规划问题的方法,其中不少方法已取得了富有成效的应用。而且,新的算法仍在不断地提出和改进。在这众多的算法中,绝大多数是基于以下加权系数法、优先等级法和有效解法的基本思想。

(一)加权系数法

这类方法的基本思想是试图在各目标之间寻找一种统一的度量标准,通过为每一目标赋一个加权系数,把多目标模型转化成单一目标的模型。从计算的角度看,这种方法确实吸引人。如果原模型是线性的,就可以用传统的单纯形法求解。但这类方法存在的一个明显的困难就是难以确定合理的加权系数。加权系数法一般应用于具有同一度量标准的多目标模型中。

(二)优先等级法

这类方法也是试图将多目标问题转化为单目标模型,但它避开了给各目标确定一个很难找到的加权系数,而是将各目标按其重要程度分成不同的优先等级,然后根据确定的目标优先等级的次序来求解。如果上一等级的目标得不到满足,则下一等级目标不予考虑。

(三)有效解法

这类方法的基本思想与前两类方法有很大的区别。在多目标规划问题中,最优解是使所有目标同时达到最优值的可行解。但是,在更多的情况下,由于众多的目标之间常常相互矛盾,因此,多目标规划问题的绝对最优解往往是不存在的,一部分目标的改善往往以牺牲另一部分目标的利益为代价。因而,多目标规划问题转而求能够照顾到各个目标,并使决策者感到满意的解。有效解或非劣解法就是找出可行域中全部的有效解或非劣解。如果能找到全部的有效

解,则把它们提供给决策者,由决策者来确定选取哪一个解,即得到一个满意解。在大多数具有实际意义的问题中,因有效解的数目太多而难以将其一一求出并提供给决策者,从而限制了它在实际中的具体应用。

上述三种基本方法反映了当前多目标规划研究的方向,在进行这些常规方法研究的同时,其他一些实用的、有效的多目标规划方法也发展起来,有些方法则是这几种方法的综合。本章要讨论的目标规划方法就是加权系数法和优先等级法的结合。

(四)目标规划法

目标规划法的基本思想是:对多目标规划问题的每一个目标函数确定一个希望达到的期望值(目标值或理想值) ,但由于各种条件的限制,这些目标值往往不可能全部达到。因而对每一个目标函数引入正的或负的偏差变量,分别表示超过或未达到目标值的情况。为区别各目标的重要程度,引入目标的优先等级和加权系数;然后,对所有的目标函数建立约束方程,并入原来的约束条件中,组成新的约束条件;从这组新的约束条件,寻找使组合偏差最小的方案。与其他方法相比,目标规划法在处理多目标问题时具有更大的灵活性、有效性以及在使用和实施中的方便性。

多目标规划

生态学（一级学科）；生态系统生态学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布多目标规划是数学规划的一个分支。研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多目标最优化。通常记为 MOP(multi-objective programming)。目录编辑本段多目标规划 multiple objectives programming 数学规划的一个分支。研究多于一个目标函数在给定区域上的最优化。又称多目标最优化。通常记为 VMP。在很多实际问题中，例如经济、管理、军事、科学和工程设计等领域，衡量多目标规划

一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断，而需要用多个目标来比较，而这些目标有时不甚协调，甚至是矛盾的。因此有许多学者致力于这方面的研究。1896年法国经济学家 V. 帕雷托最早研究不可比较目标的优化问题，之后，J.冯·诺伊曼、H.W.库恩、A.W.塔克尔、A.M.日夫里翁等数学家做了深入的探讨，但是尚未有一个完全令人满意的定义。求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。对多目标的线性规划除以上方法外还可以适当修正单纯形法来求解；还有一种称为层次分析法，是由美国运筹学家沙旦于70年代提出的，这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法，对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用。编辑本段规划简史多目标最优化思想，最早是在1896年由法国经济学家V.帕雷托提出来的。他从政治数学规划经济学的角度考虑把本质上是不可比较的许多目标化成单个目标的最优化问题，从而涉及了多目标规划问题和多目标的概念。1947年，J.冯·诺伊曼和O.莫根施特恩从对策论的角度提出了有多个决策者在彼此有矛盾的情况下的多目标问题。1951年，T.C.库普曼斯从生产和分配的活动中提出多目标最优化问题，引入有效解的概念，并得到一些基本结果。同年，H.W.库恩和 A.W.塔克尔从研究数学规划的角度提出向量极值问题,引入库恩-塔克尔有效解概念，并研究了它的必要和充分条件。1963年，L.A.扎德从控制论方面提出多指标最优化问题，也给出了一些基本结果。1968年，A.M.日夫里翁为了排除变态的有效解，引进了真有效解概念，并得到了有关的结果。自70年代以来，多目标规划的研究越来越受到人们的重视。至今关于多目标最优解尚无一种完全令人满意的定义，所以在理论上多目标规划仍处于发展阶段。编辑本段求解方法化多为少的方法即

MOP多目标规划

多目标规划 multiple objectives programming 数学规划的一个分支。研究多于一个目标函数在给定区域上的最优化。又称多目标最优化。通常记为VMP。在很多实际问题中，例如经济、管理、军事、科学和工程设计等领域，衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断，而需要用多个目标来比较，而这些目标有时不甚协调，甚至是矛盾的。因此有许多学者致力于这方面的研究。1896年法国经济学家V.帕雷托最早研究不可比较目标的优化问题，之后，J.冯·诺伊曼、H.W.库恩、A.W.塔克尔、A.M.日夫里翁等数学家做了深入的探讨，但是尚未有一个完全令人满意的定义。求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。对多目标的线性规划除以上方法外还可以适当修正单纯形法来求解；还有一种称为层次分析法，是由美国运筹学家沙旦于70年代提出的，这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法，对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用。 1947年，J.冯·诺伊曼和O.莫根施特恩从对策论的角度提出了有多个决策者在彼此有矛盾的情况下的多目标问题。1951年，T.C.库普曼斯从生产和分配的活动中提出多目标最优化问题，引入有效解的概念，并得到一些基本结果。同年，H.W.库恩和A.W.塔克尔从研究数学规划的角度提出向量极值问题，引入库恩-塔克尔有效解概念，并研究了它的必要和充分条件。1963年，L.A.扎德从控制论方面提出多指标最优化问题，也给出了一些基本结果。1968年，A.M.日夫里翁为了排除变态的有效解，引进了真有效解概念，并得到了有关的结果。自70年代以来，多目标规划的研究越来越受到人们的重视。至今关于多目标最优解尚无一种完全令人满意的定义，所以在理论上多目标规划仍处于发展阶段。化多为少即把多目标规划问题归为单目标的数学规划（线性规划或非线性规划）问题进行求解，即所谓标量化的方法，这是基本的算法之一。 ①线性加权和法对于多目标规划问题（VMP），先选取向量要求λi>0(i=1,2，…,m) 作各目标线性加权和

目标规划典型例题

§ 主要解题方法和典型例题分析题型I 目标规划数学模型的建立当线性规划问题有多个目标需要满足时，就可以通过建立目标规划数学模型来描述。目标规划数学模型的建立步骤为：第一步，确定决策变量；第二步，确定各目标的优先因子；第三步，写出硬约束和软约束；第四步，确定目标函数。例6-1 某公司生产甲、乙两种产品，分别经由I 、II 两个车间生产。已知除外购外，生产一件甲产品需要I 车间加工4小时，II 车间装配2小时，生产一件乙产品需I 车间加工1小时，II 车间装配3小时，这两种产品生产出来以后均需经过检验、销售等环节。已知每件甲产品的检验销售费用需40元，每件乙产品的检验销售费用需50元。I 车间每月可利用的工时为150小时，每小时的费用为80元；II 车间每月可利用的工时为200小时，每小时的费用为20元，估计下一年度平均每月可销售甲产品100台，乙产品80台。公司根据这些实际情况定出月度计划的目标如下： P 1：检验和销售费用每月不超过6000元； P 2：每月售出甲产品不少于100件； P 3：I 、II 两车间的生产工时应该得到充分利用； P 4：I 车间加班时间不超过30小时； P 5：每月乙产品的销售不少于80件。试确定该公司为完成上述目标应制定的月度生产计划，建立其目标规划模型。解：先建立目标规划的数学模型。设x 1为每月计划生产的甲产品件数，x 2为每月生产的乙产品的件数。根据题目中给出的优先等级条件，有以下目标及约束：（1）检验及销售费用目标及约束11211 min() 40506000d x x d d +-+ ??++-=?；（2）每月甲产品的销售目标及约束2122min() 100 d x d d --+ ??+-=?；（3） I 、II 两车间工时利用情况目标及约束 I 车间312 33min()4150d x x d d --+??++-=?，II 车间41244min()3200d x x d d - -+ ??++-=? （4） I 车间加班时间目标及约束5355min() 30d d d d ++-+ ??+-=? （5）每月乙产品销售目标及约束62 66min() 80d x d d --+ ??+-=?

03第三章计划习题答案2 (1)

第三章计划习题解答复习题 1、计划的含义是什么？答：计划工作是收集信息，预测未来，确定目标，制定行动方案，明确方案实施的措施，规定方案实施的时间、地点的一个过程。计划是计划工作的结果文件，其中记录了组织未来所采取行动的规划和安排，即是组织预先制定的行动方案。 2、阐述计划工作的性质。答：计划具有首位性、普遍性、目的性、实践性、明确性、效率性。计划的首位性：计划是进行其他管理的基础或前提条件。组织的管理过程首先应当明确管理目标、筹划实现目标的方式和途径，而这些恰恰是计划工作的任务，因此计划位于其他管理职能的首位。计划的普遍性：实际的计划工作涉及到组织或企业中的每一位管理者及员工，上至首席执行官（CEO），总经理，下至各部门经理、主管人员、组长、领班及员工，只是程度不同而已。计划的目的性：计划的目的性是非常明显的。任何组织或个人制订的各种计划都是为了促使组织的总目标和一定时期的目标的实现。确切地说，计划可以使组织有限的资源得到合理的配置，可以减少浪费，提高效率，规范组织人员行为，提高成员工作的目的性，以维持组织的生存和发展。计划的实践性：计划的实践性主要是计划的可操作性。符合实际、易于操作、目标适宜是衡量一个计划好坏的重要标准。为了使组织计划具有可操作性并获得理想的效果，在计划之前进行充分的调查研究，准确把握环境和组织自身的状况，努力做到目标合理，时机把握准确，必须实施方法和措施具体、明确、有效。计划的明确性：计划应明确表达出组织的目标与任务，明确表达出实现目标所需用的资源（人力、物力、财力、信息等）以及所采取行动的程序、方法和手段，明确表达出各级管理人员在执行计划过程中的权力和职责。计划的效率性：计划的效率性主要是指时间和经济性两个方面。计划的时效性表现在两个方面，一个是计划工作必须在计划期开始之前完成计划的制定工作，二是任何计划必须慎重选择计划期的开始和截止时间。 3、阐述计划的重要性。答 : 计划是指对现在及过去的有关信息进行分析，对可能的未来发展进行评估，以确定组织未来命运方案的过程。计划是管理活动的依据，是合理配置资源、减少浪费、

目标规划例题

目标规划某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A,B,C 三种设备，关于产品的赢利与使用设备的工时及限制如表 2 所示。问该企业应如何安排生产，才能达到下列目标：表 2 甲乙设备的生产能力（h ） A (h/件) 2 2 12 B (h/件) 4 0 16 C (h/件) 0 5 15 赢利（元/件） 200 300 （1）力求使利润指标不低于 1500 元；（2）考虑到市场需求，甲、乙两种产品的产量比应尽量保持 1:2；（3）设备 A 为贵重设备，严格禁止超时使用；（4）设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 既要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备B 是设备C 的 3 倍。建立相应的目标规划模型并求解。解设备 A 是刚性约束，其余是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，因此，将它的优先级列为第一级；其次，甲、乙两种产品的产量保持 1:2 的比例，列为第二级；再次，设备B,C 的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 的重要性是设备C 的三倍，因此，它们的权重不一样，设备B 前的系数是设备C 前系数的 3 倍。设生产甲乙两种产品的件数分别为x1, x2, ，相应的目标规划模型为 min z = P1d1- + P2 ( d2+ + d2- ) + P3 ( 3d3+ + 3d3- + d4+ ) 121211122213324412221220030015002040515,,,0(1,2,3,4...)i i x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d i -+-+-+-+-++≤??++-=??-+-=??+-=??+-=?≥=?? LINGO 程序编码 model: sets: level/1..3/:p,z,goal; variable/1..2/:x; h_con_num/1..1/:b; s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus; h_con(h_con_num,variable):a; s_con(s_con_num,variable):c; obj(level,s_con_num)/1 1,2 2,3 3,3 4/:wplus,wminus; endsets data:

lingo求解多目标规划--例题

实验二：目标规划一、实验目的目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。二、目标规划的一般模型设)...2,1(n j x j =是目标规划的决策变量，共有m 个约束是国内刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是),...,2,1(,l i d d i i =-+。设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。在同一个优先级k p 中，有不同的权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =-+。因此目标规划模型的一般数学表达式为： min ∑∑=++--=+= l j j kj j kj q k k d w d w p z 11);( . ,,...2,1,),(1 m i b x a n j i j ij =≥=≤∑= . ,...2,1,0,, ,...,2,1,, ,...2,1,1l i d d n x o x l i g d d x c i i j i n j i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。

四、实验内容及步骤 1、打开LINGO ，并利用系统菜单和向导在E 盘创建一个项目。目录和项目名推荐使用学生自己的学号。 2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。例：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面：（1）力求使利润不低于1500元；（2）考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2；（3）设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用；（4）设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备C 是设备B 的3倍。此题中只有设备A 是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B 、C 的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 的重要性是设备C 的3倍，因此它们的权重不一样，设备B 的系数是设备C 的3倍。该计划问题可用数学模型表示为：目标函数 min )33()(433322211++-+--+++++=d d d p d d p d p z 满足约束条件 2122x x + 12≤ 15003002001121=-+++-d d x x 022221=-+-+ -d d x x 14x 1633=-++-d d 155442=-++-d d x 3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i

专业技术人员职业发展与规划-第三章

年专业技术人员职业发展与规划-第三章

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第三章职避生涯规则本章重点提示本章重点介绍职业生涯规划的制定、基本内涵、理论基础，做好职业生涯规划的基础、以及职业生涯规划的具体方法。第一节职业生涯规划的定制一基本内涵职业生涯规划是一个人对其一生中所承担职务的相继历程的预期和计划，这个计划包括一个人的学习与成长目标，及对一项职业和组织的生产性贡献和成就期望。职业生涯规划也可叫职业生涯设计。主要包括做出个人职业的近期和远景规划、职业定位、阶段目标、路径设计、评估与行动方案等一系列计划与行动。职业生涯设计的目的绝不只是协助个人按照自己资历条件找一份工作，达到和实现个人目标，更重要的是帮助个人真正了解自己，为自己订下事业大计，筹划未来，拟订一生的方向，进一步详细估量内外环境的优势和限制，在“衡外情，量己力”的情形下设计出各自合理且可行的职业生涯发展方向。职业生涯规划既包括个人对自己进行的个体生涯规划，也包括组织对员工进行的职业规划管理体系。职业生涯规划不仅可以使个人在职业起步阶段成功就业，在职业发展阶段走出困惑，到达成功彼岸；对于组织来说，良好的职业生涯管理体系还可以充分发挥员工的潜能，给优秀员工一个明确而具体的职业发展引导，从人力资本增值的角度达成组织价值最大化。借助教育测量学、现代心理学、组织行为学、管理学、职业规划与职业发展理论等相关科学经典理论，结合中国特色的管理实践和个人性格特征，形成了比较成熟、完善的职业生涯规划体系。二~理论基础理性决策理论——源于经济学的决策论在职业发展方面的应用，认为职业规划的目的在于培养和增进个体的决策能力或问题解决能力。职业发展理论——是从发展的观点来探究职业选择的过程，研究个体职业行为、职业发展阶段和职业成熟的职业指导理论。心理发展理论——用心理分析的方法研究职业选择过程，认为职业选择的目的在于满足个人需要、促进个体发展。心理发展理论主张职业指导应着重“自我功能”的增强，因为如果个人的心理问题获得解决，那么包括职业选择在内的生活问题就会顺利完成而不需另行指导。人职匹配理论——认为每个人都有自己独特的能力模式和人格特质，而某种个性特质与某些特定的社会职业相关联。人人都有选择与其特质相适应的职业的机会，而人的特性是可以用客观手段加以测量的。职业指导就是要帮助个人寻找与其特性相一致的职业，以达到人与职业的合理匹配。人职匹配已成为职业选择的至理名言。在实施职业指导的国家，人职匹配理论的咨询模式一直占据着主流地位。三~职业生涯规划分类职业生涯规划的期限一般划分为短期规划、中期规划和长期规划。短期规划为3年以内的规划，主要是确定近期目标，规划近期完成的任务。中期目标一般为3至5年，在近期目标的基础上设计中期目标。长期目标其规划时间是5年至1 0年，主要设定长远目标。四气职业生涯规划八条原则利益整合原则。利益整合是指专业技术人员利益与组织利益的整合。这种整合不是牺牲专业技术人员的利益，而是处理好专业技术人员个人发展和组织发展的关系，寻找个人发展与组织发展的结合点。每个个体都是在一定的组织环境与社会环境中学习发展的，因此，个体必须认可组织的目的和价值观，并把他的价值观、知识和努力集中于组织的需要和机会上。公平、公开原则。在职业生涯规划方面，组织在提供有关职业发展的各种信息、教育培训机会、任职机会时，都应当公开其条件标准，保持高度的透明度。这是组织成员的人格受到

探究多目标电网规划的分层最优化方法

探究多目标电网规划的分层最优化方法发表时间：2018-04-09T11:05:03.403Z 来源：《基层建设》2017年第36期作者：杜娟1 胡美玲1 刘宝伟1 齐俊杰2 徐世勇2 张 [导读] 摘要：电网是电力系统运行必不可少的一部分，其输电能力对人们日常生活与经济发展都具有重要作用。 1国网山西省电力公司忻州供电公司山西省 034000；2国网山西省电力公司定襄县供电公司山西省 035400 摘要：电网是电力系统运行必不可少的一部分，其输电能力对人们日常生活与经济发展都具有重要作用。本文就多目标电网规划在智能电网的条件下存在的问题进行分析，并对基于智能电网条件下的多目标电网的规划提出参考要点，以此供各位借鉴交流。关键词：多目标；电网规划；分层最优化；优化方法引言随着我国经济的快速发展，能源的消耗与负荷的增长在大幅上升，对电力的需求日益突出。分布式电源DG因其清洁友好、发电方式灵活、供电可靠等特点越来越受到关注。分布式电源接入配电网，会使得配电网的节点电压、支路潮流等发生改变，在给配电网带来许多效益的同时，也会有一些影响。分布式电源不合理的接入位置和接入的容量会引起配电网运行成本、网损等指标出现不利的改变，所以对分布式电源的优化配置是十分必要的。 1多目标电网规划中存在的问题 1.1数学模型复杂该问题可以划分为两个方面：①目标函数问题。电网优化方面需要考虑到多个因素，如安全性、经济性，若要使两者能够起到互相促进的作用，往往会将安全性指标中能够换算为经济形式的因素，即缺点损失费，化为经济形式并直接代入到目标函数中。从理论层面而言，该方式具有很好的可行性，然而在实际应用中却会存在一些问题，如方案研究阶段中，缺点损失费用要远远少于投资费用的占比，也导致了在进行方案优化时没能够将其置于首要位置，从而使得整个方案无法全面满足安全性和经济性的要求；②约束条件问题。多目标电网规划中，保证安全性依然是最为重要的事情，只有在保证安全的前提下才可以考虑经济性问题，另外，需要将可靠性指标进行转变，使其成为经济形式，才可以被代入到相应的函数中进行计算，然而虽然指标众多，但真正能够在函数计算中起到作用的指标却屈指可数，这也导致了计算过程复杂、计算精度难以优化的问题出现。 1.2人员技术水平不足在输电规划工作中，除了专业人士外也有部分缺乏工作经验的人员参与。非专业人士在面对一些问题时不能及时进行解决，对相关工作的理解程度也有限，这会使工作中的问题得不到全面有效解决，特别是在一些对技术水平要求较高的工作中，若工作人员计算结果不够准确，会导致工作无法顺利进行。所以，在人员的选用上一定要保证其专业性，如此才能更好地完成电网规划建设工作。 1.3研究对象规模有限我国电力事业的发展态势持续良好，并在不断优化着电网规划方面的建设，但在进行大规模电网规划时，却也会受到限制，尤其是数学方法方面。在多目标电网规划中，传统数学方法已经难以发挥作用，利用此类方法计算往往会耗费大量的时间，并且准确性不高。虽然如今已经有了一些新型的方法可以应用，如应用效果较佳的遗传算法，其在应用时可以有效优化传统方法中的弊端，最终获得最优解，但从实际应用情况来看，此类方法在很多方面还未完全成熟，尤其在应用到大规模电网求解时，其局限性会十分突出。 1.4分层优化还不够成熟利用智能电网进行输电需要进行分层优化，但是目前分层优化没有起到实际应有的作用，形式化问题比较严重，虽然暂时对输电工作没有造成太大的影响，可长期以往必然会造成如供电不稳定这样的问题。在规划过程中，需要有统一的参考条件和数据，这样才能及时有效的解决问题，避免电网不稳定等情况的发生。 2多目标电网规划分层的最优化方法 2.1传统意义上的逐步倒推法该方法的应用也可以产生很大的价值，如其具有拓展性意义，同时也具有实践意义，但传统方式毕竟较为落后，要使其发挥作用需要对其进行不断的优化、完善和创新，逐步倒推法的应用，其最终目的是为了能够使电网规划质量得以提升，并满足经济性要求。安全性是所有电力建设项目中均需要遵循的原则，在此方面也不另外，然而却也有所不同，如分析指导方面，要保证该方面处于安全可靠的状态下，才能够保证之后的校正检验计算方法合理有效。在很多电网规划中均会应用到该方法，且往往能够产生不错的效果，但在应用时却也难以充分保证经济性、可靠性的综合优化，这也是导致电网规划发展缓慢的原因之一。 2.2粒子群遗传算法粒子群算法简单易行，但在搜索后期容易陷入局部最优，导致出现早熟现象；而遗传算法较通用，且并行性好，但是局部搜索能力较差，在后期搜索效率比较低。本文将两者结合互补，并引入小生境技术的方法对其进行改进。小生境[11]是指特定环境下的一种生存环境，生物在其进化过程中，一般总是与自己相同的物种生活在一起，共同繁衍后代。在基于小生境的粒子群遗传算法中，首先利用遗传算法进行全局搜索，之后根据小生境技术将粒子划分到各自的小生境群体中，在每一个小生境群体中利用PSO更新自身的位置及速度，其中群体最优值只在此群体中有效。在小生境粒子群遗传算法中，关键的一步是划分种群，也就是要确定小生境群体的半径。 2.3项目资金的合理运用国家在智能电网输电项目上给予的资金是有限的，因此在制定多目标电网规划中要选择质量高、经济效益好且成本较低的方案，杜绝铺张浪费的现象。在以往的工作中，部分工作人员对投入与产出的关系存在误解，认为投入的资金越多，收获的效果越高。如X市的智能电网多目标输电规划项目，投入了巨额资金，结果其成效与投资相对较少的邻市相差无几。该市相关部门领导事后总结经验教训，认为在项目方案的选择中应加强对资金利用效率的重视，利用科学的手段计算出投入与产出的比例，在保证工作质量的前提下选择价格相对低廉的方案。 2.4以安全可靠性为目标的建设规划法该方法在应用时会将负荷减少、能量增加作为主要目标，电网规划时，启发式方法的应用尤为重要，其可以使拓展方案要求达到标准，该方法的应用中可以明显的看出灵敏度较高，因此其分析过程也会相对简便，但分析结果质量并不会受到不良影响。如在进行资金规划时，输电设备是重要的组成部分，需要将此部分资金融入到整个方案中，并进行优化设计，在该方法的应用下可以很好的保证资金投入

LINGO在多目标规划和最大最小化模型中的应用

LINGO 在多目标规划和最大最小化模型中的应用在许多实际问题中，决策者所期望的目标往往不止一个，如电力网络管理部门在制定发电计划时即希望安全系数要大，也希望发电成本要小，这一类问题称为多目标最优化问题或多目标规划问题。一、多目标规划的常用解法多目标规划的解法通常是根据问题的实际背景和特征，设法将多目标规划转化为单目标规划，从而获得满意解，常用的解法有： 1．主要目标法确定一个主要目标，把次要目标作为约束条件并设定适当的界限值。 2．线性加权求和法对每个目标按其重要程度赋适当权重0≥i ω，且1=∑i i ω，然后把) (x f i i i ∑ω作为新的目标函数（其中p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标）。 3．指数加权乘积法设p i x f i ,,2,1),( =是原来的p 个目标，令 … ∏==p i a i i x f Z 1 )]([ 其中i a 为指数权重，把Z 作为新的目标函数。 4．理想点法先分别求出p 个单目标规划的最优解*i f ，令 ∑-= 2*))(()(i i f x f x h 然后把它作为新的目标函数。 5．分层序列法将所有p 个目标按其重要程度排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一个目标最优解的前提条件下依次求下一个目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。

这些方法各有其优点和适用的场合，但并非总是有效，有些方法存在一些不足之处。例如，线性加权求和法确定权重系数时有一定主观性，权重系数取值不同，结果也就不一样。线性加权求和法、指数加权乘积法和理想点法通常只能用于两个目标的单位（量纲）相同的情况，如果两个目标是不同的物理量，它们的量纲不相同，数量级相差很大，则将它们相加或比较是不合适的。二、最大最小化模型在一些实际问题中，决策者所期望的目标是使若干目标函数中最大的一个达到最小（或多个目标函数中最小的一个达到最大）。例如，城市规划中需确定急救中心的位置，希望该中心到服务区域内所有居民点的距离中的最大值达到最小，称为最大最小化模型，这种确定目标函数的准则称为最大最小化原则，在控制论，逼近论和决策论中也有使用。》最大最小化模型的目标函数可写成 )}(,),(),(max{min 21X f X f X f p X 或 )}(,),(),(min{max 21X f X f X f p X 式中T n x x x X ),,,(21 是决策变量。模型的约束条件可以包含线性、非线性的等式和不等式约束。这一模型的求解可视具体情况采用适当的方法。三、用LINGO 求解多目标规划和最大最小化模型 1．解多目标规划用LINGO 求解多目标规划的基本方法是先确定一个目标函数，求出它的最优解，然后把此最优值作为约束条件，求其他目标函数的最优解。如果将所有目标函数都改成约束条件，则此时的优化问题退化为一个含等式和不等式的方程组。LINGO 能够求解像这样没有目标函数只有约束条件的混合组的可行解。有些组合优化问题和网络优化问题，因为变量多，需要很长运算时间才能算出结果，如果设定一个期望的目标值，把目标函数改成约束条件，则几分钟就能得到一个可行解，多试几个目标值，很快就能找到最优解。对于多目标规划，同样可以把多个目标中的一部分乃至全部改成约束条件，取适当的限制值，然后用LINGO 求解，

lingo求解多目标规划__例题

实验二：目标规划一、实验目的目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。二、目标规划的一般模型设)...2,1(n j x j =是目标规划的决策变量，共有m 个约束是国刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是 ),...,2,1(,l i d d i i =-+。设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。在同一个优先级k p 中，有不同的权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =- +。因此目标规划模型的一般数学表达式为： min ∑∑=+ +--=+= l j j kj j kj q k k d w d w p z 1 1 );( s.t. ,,...2,1,),(1m i b x a n j i j ij =≥=≤∑= . ,...2,1,0,, ,...,2,1,, ,...2,1,1 l i d d n x o x l i g d d x c i i j i n j i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。

四、实验容及步骤 1、打开LINGO ，并利用系统菜单和向导在E 盘创建一个项目。目录和项目名推荐使用学生自己的学号。 2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。例2.1：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面：（1）力求使利润不低于1500元；（2）考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2；（3）设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用；（4）设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。在重要性上，设备C 是设备B 的3倍。此题中只有设备A 是刚性约束，其余都是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，将它的优先级列为第一级；其次是Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2的比例，列为第二级；再次，设备B 、C 的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 的重要性是设备C 的3倍，因此它们的权重不一样，设备B 的系数是设备C 的3倍。该计划问题可用数学模型表示为：目标函数 min )33()(433322211+ +-+--+++++=d d d p d d p d p z 满足约束条件 2122x x + 12≤ 15003002001121=-+++-d d x x 022221=-+-+ -d d x x 14x 1633=-++ -d d 155442=-++ -d d x 3,2,1,0,,,21=≥+ -i d d x x i i

Excel规划求解工具在多目标规划中的应用

Excel规划求解工具在多目标规划中的应用摘要：多目标决策方法是从20世纪70年代中期发展起来的一种决策分析方法。该方法已广泛应用于人口、环境、教育、能源、交通、经济管理等多个领域。文章采用多目标决策方法中分层序列法的思想，应用excel的规划求解工具，对多目标规划问题进行应用研究，并以实例加以说明。 abstract： multi-objective decision method is a kind of decision analysis method from the mid 1970s. the method has been widely used in population， environment， education，energy， traffic， economic management， and other fields. this paper uses the lexicographic method of multi-objective decision method and makes some researches on the multi-objective problem using the excel solver tool and an example to illustrate. 关键词： excel规划求解；多目标规划；分层序列法 key words： excel solver；multi-objective programming；the lexicographic method 中图分类号：tp31 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2013）21-0204-02 0 引言 excel中的规划求解工具只能对单目标的问题进行求解。当遇到多目标问题时，可以把多目标问题先转化为单目标问题，然后求解。

第三章目标规划.doc

第三章目标规划第一节目标规划的数学模型目标规划法是求一组变量的值，在一组资源约束和目标约束条件下，实现管理目标与实际目标之间的偏差最小的一种方法。应用目标规划法解决多种目标决策问题时，首先要建立目标规划模型。目标规划模型由变量、约束和目标函数组成。为具体说明目标规划与线性规划在处理问题方法上的区别，先通过例子介绍目标规划的有关概念及数学模型。一、举例例 1 某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知计划期有关数据如下，求获利最大的生产方案。生产有关数据表 Ⅰ Ⅱ 拥有量原材料（公斤） 2 1 11 设备台时（小时）利润（元/件） 1 8 2 10 10 用线性规划方法求解：设Ⅰ、Ⅱ两种产品产量分别为x 1，x 2 ??? ??≥≤+≤++=0,10211 2108max 2 1212121x x x x x x x x z 可得 Z=62元，X=（4，3）T 但实际决策时，有可能考虑市场等其它方面因素，例如按重要性排序的下列目标：据市场信息，产品Ⅰ销售量下降，要求产品Ⅰ产量低于产品Ⅱ产量；尽可能充分利用现有设备，但不希望加班；达到并超过计划利润指标56元。这样考虑生产计划问题即为多目标规划问题。下面结合上述例题介绍有关

建立目标规划数学模型的基本概念。二、目标规划基本概念 1. 设x 1，x 2为决策变量，并引入正、负偏差变量d +、d — 正偏差变量d +表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d —表示决策值未达到目标值的部分，d +，d －≥0。决策值不可能既超过又未达到目标值，因此恒有d +×d －＝0。 2.绝对约束和目标约束绝对约束指必须严格满足的“≤，≥，＝” 约束，称为硬约束，例如线性规划中的约束，不满足它们的约束称为非可行解；目标约束是目标规划所特有的，它把约束的右端常数项看作追求的目标值，允许出现正、负偏差，用“d +、d －”表示，称为软约束。约束的一般形式为： i i i j i ij g d d X C =-++ - ∑ 式中i g ——第i 个目标约束的目标值； ij C ——目标约束中决策变量的参数； + -i i d d 、——以目标值i g 为标准而设置的偏差变量。线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变为目标约束；同样，线性规划问题的绝对约束，加入正、负偏差变量后也可变为目标约束。例如，例1中线性规划问题的目标函数：Z = 8 x 1 + 10x 2 ，可变换为目标规划问题中的目标约束：8 x 1 + 10x 2 =56 + d +－d －；而同样，线性规划问题的绝对约束：2x 1 + x 2 ≤11，可变换为目标规划问题中的目标约束：2x 1 + x 2 = 11－d －。建立约束需注意的问题时：（1）对于绝对约束，i g 则为资源限制值，上式中不加+ - i i d d 、。（2）非负约束是指偏差变量非负，0≥+ - i i d d 、，至于决策变量是否要求

多目标规划问题知识讲解

多目标规划问题

3.5 黑龙江省可持续农业产业结构优化模型的求解鉴于上面的遗传算法的基本实现技术和理论分析，对标准遗传算法进行适当改进，将其用于求解黑龙江省可持续农业产业结构优化模型中。黑龙江省农业产业结构优化模型具有大系统、多目标、非线性等特点，传统的求解方法受到了模型复杂程度的限制，由引言可知，遗传算法对解决此类问题具有明显的优势。下面介绍具体采用的遗传多目标算法操作设计以及模型求解过程。 3.5.1遗传多目标算法操作设计 3.5.1.1 实数编码方法在求解复杂优化问题时，二进制向量表示结构有时不太方便，并且浮点数编码的遗传算法对变异操作的种群稳定性比二进制编码好（徐前锋，2000）。以浮点数编码的遗传算法也叫实数遗传算法（Real number Genetic Algorithms ，简称RGA ）。每一个染色体由一个浮点数向量表示，其长度与解向量相同。假如用向量),(21n x x x X 表示最优化问题的解，则相应的染色体就是 ),(21n x x x V ，其中n 是变量个数。 3.5.1.2 种群初始化方法遗传算法中初始群体的个体是随机产生的，由于本文优化模型所涉及的变量容易给出一个相对较大的问题空间的变量分布范围，并且若给出一定的搜索空间也会加快遗传算法的收敛速度；因此本文采取3.3.2中的第一种策略，对每一个变量设置可能区间，然后在可能区间内随机产生初始种群。为保证不会遗漏最优解，选择区间跨度范围很大。 3.5.1.3 适应度函数设计

用遗传算法求解多目标优化问题中出现的一个特殊情况就是如何根据多个目标来确定个体的适应值。本文采用Gen 和Cheng 提出的适应性权重方法（Adaptive Weight Approach ），该方法利用当前种群中一些有用的信息来重新调整权重，从而获得朝向正理想点的搜索压力（玄光男等，2004）。将目标函数按3.3.3所述转化成带有q 个目标（本文模型3 q ）的最大化问题： )}(,),(),({max 2211x f z x f z x f z q q （3-14）对于每代中待检查的解来说，在判据空间中定义两个极限点：最大极限点 z 和最小极限点 z 如下： },,,{} ,,,{m in m in 2m in 1m ax m ax 2m ax 1q q z z z z z z z z （3-15）其中m in m ax k k z z 和是当前种群中第k 个目标的最大值和最小值。由两个极限点定义的超平行四边形是包含当前所有解的最小超平行四边形。两个极限点每代更新，最大极限点最终将接近正理想点。目标k 的适应性权重用下式计算： ),,2,1(1 min max q k z z k k k 因此，权重和目标（Weighted-sum Objective ）函数由下面的公式确定 q k k k k q k k k z z x f x f x z 1m in m ax 1)()()( （3-16） 3.5.1.4 遗传操作（1）选择操作。以比例选择法和最优个体保存法配合使用进行选择操作，即选择过程仍以旋转赌轮来为新的种群选择染色体，适应度越高的染色体被选中的概率越大；另一方面，为了保证遗传算法的全局收敛性，在选择作用后保留当前群体中适应度最高的个体，不参与交叉和变异，同时也确保当前最优个体不被随机进行的遗传操作破坏。

完全分层多目标规划的基线算法

第13卷第4期运筹与管理 Vol.13,No.42004年8月OPERAT IO NS RESEARCH AN D M ANA GEM EN T SCI EN CE Aug.2004 收稿日期:2003-10-27 基金项目:陕西省教育厅专项科研基金资助项目(03jk065);西安建筑科技大学基础研究基金资助项目(02BR01) 作者简介:卢志义(1973-),男,内蒙古包头市人,硕士研究生,从事最优化理论研究;徐裕生(1950-),西安建筑科技大学理学院教授,主要从事最优化理论和不动点理论的研究。完全分层多目标规划的基线算法卢志义, 徐裕生, 马春晖 (西安建筑科技大学理学院,陕西西安710055) 摘要:本文采用基线算法求解完全分层多目标规划问题。给出了简单完全分层多目标规划基线算法的求解步骤,并对其进行了修正,从而得到完全分层多目标规划的宽容基线算法。并给出了两个计算实例。关键词:运筹学;宽容算法;基线算法;多目标规划中图分类号:O22116 文章标识码:A 文章编号:1007-3221(2004)04-0050-05 Th e Basic Line Algorithm for Complete Tratified Mu ltiobjective Programmin g LU Zh-i yi,XU Yu -sheng,MA Chun -hui (College of Science,X i .an University o f A rchitecture and Technology ,Xi .an 710055,China)Abstract:In this paper,we make use of the basic line algorithm to solve the complete tratified multiobjective prog ramming.The procedures of solv ing the simple com plete tratified multiobjective program ming are g iven.M eanw hile,w e rev ise it so as to succeed in obtaining the compromise solution of the complete tratified mult-i objective programm ing.T wo examples also are g iven. Key words:operations research;comprom ise algorithm;the basic line algorithm;multiobjective programming 0 引言基线算法是一种线性规划的新算法,具有操作方便,迭代次数小,效率高,数值稳定性好等特点,是单纯形法的发展(参见[1])。我们陆续将此算法推广到与线性规划有关的其它规划。本文旨在将此算法推广到多目标规划。较单纯形法而言,用基线算法解决完全分层多目标规划,步骤更简洁,易操作,运算速度更快。 1 简单完全分层多目标规划的基线算法 1.1 算法的形成讨论完全分层多目标规划问题 L -max [v s =P s c T s x ]m s =1 (1) s.t.Ax [b x \0