基于直觉模糊推理的威胁评估方法

第29卷第9期电子与信息学报Vol.29No.9 2007年9月Journal of Electronics & Information Technology Sept.2007

基于直觉模糊推理的威胁评估方法

雷英杰①②王宝树①王毅②

①(西安电子科技大学计算机学院西安 710071)

②(空军工程大学导弹学院计算机系三原 713800)

摘要：该文针对威胁评估问题，提出一种基于直觉模糊推理的评估方法。首先，分析了联合防空作战中空天来袭目标影响威胁评估的主要因素、威胁评估的不确定性，以及现有威胁评估方法的特点与局限性，建立了威胁程度等级划分的量化模型。其次，设计了系统状态变量的属性函数，讨论了在模糊化策略方面对输入变量进行的量化和量程变换方法。再次，建立了系统推理规则，设计了推理算法和清晰化算法，分析了规则库中所包含规则的完备性、互作用性和相容性，给出了规则库的检验方法。最后，以20批典型目标的威胁评估实例，验证了方法的有效性。

关键词：信息融合；威胁评估；直觉模糊推理；威胁判断

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2007)09-2077-05 Techniques for Threat Assessment Based on Intuitionistic Fuzzy Reasoning

Lei Ying-jie①②Wang Bao-shu①Wang Yi②

①(School of Computer Science and Engineering, Xidian University, Xi’an 710071, China)

②(Missile Institute, Air Force Engineering University, Sanyuan 713800, China)

Abstract: To the questions of Threat Assessment (TA), a technique for TA based on intuitionistic fuzzy reasoning is proposed. First, the major factors of effects of attacking targets from space or air on TA in joint air defense operations, nondeterminacy to TA, and the properties and vulnerabilities of the existing TA methods are analyzed.

A model for TA measurement rank of threat degree is exposed. Then, the membership and nonmembership

functions for input/output state variables are devised. The methods for quantification and measurement transformation to input variables in fuzzy strategy are addressed. The inference rules of the system are constructed with algorithms for reasoning and defuzzification devised. Subsequently, completeness and interactivity and consistency of rules contained in the rulebase are checked with a verification method to the rulebase presented.

Finally, the validity is checked by providing TA instances with 20 typical targets.

Key words: Information fusion; Threat assessment; Intuitionistic fuzzy reasoning; Threat verdict

1 引言

按照JDL信息融合模型[1,2]，威胁评估(Threat Assessment, TA)处于第三级，其功能是量化判断敌方的兵力结构部署或武器装备系统对我方构成威胁的能力和敌方可能的行动意图。这一级融合接收前一级态势评估的输出作为输入，其输出为一威胁视图，描述敌方的目标位置及威胁程度，处理过程常采用贝叶斯网络、模糊推理、黑板模型、模板匹配、计划识别、D-S证据理论、指数法、对策论、多属性决策理论、条件事件代数、统计时间推理、主动权指数、Lachester方程、集对分析、案例推理、专家系统与机器学习等诸多方法[3, 4]。这些方法各有千秋，分别适应不同的情形。其共同点是在综合考虑多因素对威胁程度的影响及推理解释等方面欠缺或不足[4–6]。有鉴于此，本文提出一种基于直觉模糊推理的威胁评估方法。

直觉模糊集[7–9]是对Zadeh模糊集的有效扩充和发展，已

2006-01-12收到，2006-07-14改回

国家部级基金(51406030104DZ0120)资助课题经在多属性决策、医疗图像处理、模式识别、战场态势评估等领域取得成功应用[10]。理论分析与实践表明，直觉模糊集理论在语义表述[11]和推理能力[12–14]等方面都优于Zadeh模糊集。

2 威胁评估问题描述

未来防空作战环境越来越复杂，大规模的空天袭击，可能来自太空、高空、中空、低空、超低空等不同空域，而且目标类型有轰炸机、直升机、空地导弹、巡航导弹等多种多样，有时伴随假目标、诱饵和干扰等等。在这种多批次、多方向、多层次、连续饱和攻击等情况下，地面指挥员很难人为做出合理的指挥决策。因此，对空天来袭目标的威胁程度做出准确的判断，成为防空作战决策的重要环节。

空中目标特征描述为目标类型、距离、速度、加速度、数量、方位、遂行任务企图、干扰能力、空袭样式、平台机载武器装备及突防能力等多个方面。其中的每一个因素都会对综合的威胁程度产生影响，而敌目标威胁程度的大小是由多种属性共同决定的。例如，当目标的航向角处于径向临近

2078 电 子 与 信 息 学 报 第29卷 区域(θ≤5°)，则该目标可能构成的威胁最大，但当其距离极远(R ≥800km)时，则尚不能形成现实威胁。因此，在进行威胁程度判断时，应综合考虑各方面因素的影响。

威胁评估或判断过程涉及许多不确定性的因素，譬如：目标类型的不确定性，目标攻击方式的不确定性，作战区域气象条件、地理环境、敌方、我方、友邻、中立方军队的兵力部署情况的不确定性，等等。因此, 威胁判断属于信息不全、信息不确定、信息模糊等条件下的在线式战术决策问题。

在防空作战中，威胁评估或判断的使命就是根据空天来袭目标的特征因素，确定每一批目标对我防空火力单元或保卫要地构成的威胁程度，并给出一个综合性的威胁估计值。

3 威胁程度量化等级

假定敌方能力与意图对我方产生的综合威胁程度为T ，则可设定威胁等级判定门限分别为T 0＜T 1＜T 2＜T 3＜T 4＜T 5 , 再根据T 的具体值，综合防空作战的实用性与方便性、模型处理的可行性与实时性、指挥员的思维习惯等多方面因素, 将来袭目标的威胁等级量化为7级：重大/很大(VG), 较大(GR), 大(GT), 中等(MD), 较小(ST), 极小(TT), 无(NT)，依次标识为6–0级。

4 威胁评估的直觉模糊推理方法

在运用直觉模糊推理方法进行威胁评估求解时，首先应建立系统状态变量的属性函数；其次在确定的模糊空间，建立推理合成规则，设计推理算法和解模糊算法；最后进行规则库检验和威胁评估实例研究，确定评估结果。 4.1 状态变量的属性函数

根据威胁评估的问题描述，可以根据空中目标的特征，设计出目标类型x , 距离r , 空袭样式h , 速度v , 航向角θ, 干扰能力g , 机载武器q 及突防能力s 等的隶属度函数和非隶属度函数。为便于研究规则的完备性、互作用性、相容性，隶属函数采用Gauss 型，即

2222()()()exp ,()1exp 22A A x c x c x x μγσσ???????????=?=????????????(1) 这里为简化起见，令，式中σ 和c 为函数的参数，分别代表宽度和中心。

()0A x π=需要指出，简化条件的设置是合理的。因为当直觉指数时，非隶属度函数的反制作用或形成的反对

程度最强。在此情形，如果得到的结论是可信的、有效的，那么当直觉指数时，亦即非隶属度函数的反制作用或形成的反对程度减弱时，所得到结果的可信度将会更高、更有效。

()0A x π=()A x γ()0A x π＞()A x γ据此，可以设计各个状态变量论域及其直觉模糊子集。 目标类型论域X ，来袭目标的类型可按照其反射面积分为小型目标：战术弹道导弹(TBM)、空地导弹(AGM)、反辐射导弹(ARM)、巡航导弹、隐身飞机等；大型目标：轰炸机、歼击轰炸机、强击机等；其他目标：武装直升机等，它们分

别对应直觉模糊子集X 1[0.225, 0]，X 2 [0.225, 0.5]，X 3[0.225,

1]，其中σ＝0.225。

距离论域R ，设来袭目标的距离变化范围为[0, 1200

km]。状态变量r 可划分为临空[0.125, 0], 近距[0.125, 0.25], 中距[0.125, 0.5], 远距[0.225, 0.75], 很远[0.225, 1]。它们分别对应直觉模糊子集R 1，R 2，R 3，R 4，R 5，其中σ＝0.125。

输入变量r 为

/480,60km (130)/5600.25,60200km

(350)/12000.5,200500km (650)/12000.75,500800km (1200)/32001,800km

x x x x r x x x x x x ??≤?????+<≤????=?+<≤?????+<≤?????+>???

(2) 空袭样式论域H ，来袭目标的高度变化范围为[0, 30000

m]。对状态变量空袭样式h 划分为4个区域：超低空[0.1667, 0],低空[0.1667, 0.3333], 中空[0.1667, 0.6667], 高空[0.1667, 1]。它们分别对应直觉模糊子集H 1，H 2，H 3，H 4，其中σ＝

0.1667。输入变量h 为

/4800,800m (4400)/216000.3333,8008000m (11500)/210000.6667,800015000m (30000)/900001,15000m

x x x x h x x x x ?≤??????+<≤??=???+<≤?????+>???

(3)

速度论域V ，来袭目标的速度变化范围为[0, 1800 m/s]，对状态变量v 定义5个函数：超高速[0.125, 0], 高速[0.125,

0.25]，中速[0.125, 0.5], 低速[0.125, 0.75], 慢速[0.125, 1]。它们分别对应直觉模糊子集V 1，V 2，V 3，V 4，V 5 ，其中σ＝0.125。输入变量v 为 (1800)/8000,800800m/s (650)/12000.25,500800m/s (360)/11200.5,220500m/s (150)/5600.75,80220m/s ()/6401,80m/s

x x x x v x x x x x x ???<≤?????+<≤????=?+<≤?????+<≤?????+≤???

1 (4) 航向角论域B ，来袭目标的航向角θ变化范围为[0, 180°]，对状态变量θ定义7个函数：

径向临近[0.0833, 0], 临近[0.0833, 0.1667], 侧翼临近[0.0833, 0.3333], 迂回临近[0.0833, 0.5], 侧迂临近[0.0833, 0.6667], 侧翼[0.0833, 0.8333], 背离[0.0833,

1]，分别对应输入直觉模糊子集B 1，B 2，B 3，B 4，B 5，B 6，

B 7，其中σ＝0.0833，输入变量θ为 2/125,54(7.5)/1250.1667,5104(12.5)/1250.3333,10154(17.5)/1250.5,

1520(30)/1250.6667,20402(65)/6250.8333,40902(135)/11251,90180x x x x x x x x x x x x x x θ??≤?????+<≤??????+<≤???

=?+<≤?????+<≤?????+<≤????+<≤?

???? (5)

第9期 雷英杰等：基于直觉模糊推理的威胁评估方法 2079

干扰能力论域G ，来袭目标的干扰能力g 可大致分为强

[0.1667, 0], 中[0.1667, 0.3333], 弱[0.1667, 0.6667], 无[0.1667, 1]，共4个级别，分别对应直觉模糊子集G 1，G 2，G 3，G 4，其中σ＝0.125。

机载武器论域Q ，来袭目标的机载武器q 可粗略分为核弹、常规武器装备或其他(如指挥通信设备、干扰设备、侦察设备、软杀伤等)设备3类，分别对应直觉模糊子集Q 1[0.25,

0]，Q 2[0.25, 0.5]，Q 3[0.25, 1]，其中σ＝0.225。

在输出论域U ，来袭目标的威胁等级共划分为7 级：VG,

GR, GT, MD, ST, TT, NT ，依次标识为6–0级，分别对应于直觉模糊子集U 1[0.1, 1]，U 2[0.1, 0.8333]，U 3[0.1, 0.6667]，

U 4[0.1, 0.5]，U 5[0.1, 0.3333]，U 6[0.1, 0.1667]，U 7[0.1, 0]，

其中σ＝0.1。

由于输入空间是非线性的，所以在模糊化策略方面对输入变量进行了量化和量程变换。其步骤是：(1)确定函数的中心值对(c , x 0)和某一区间任一点值对(c +d , x 1)；(2)求取变换系数或比例因子k =d /(x 1?x 0)；(3)求得输入状态变量变换关系s =k (x ?x 0)+c 。这里，c 是状态变量空间的函数中心的自变量值，x 0是输入变量空间的该区间中心的自变量值。经此处理后，各个输入状态变量的隶属度函数和非隶属度函数均定义在区间[0,1]，便于统一处理。 4.2 推理规则

威胁评估的输入参数x , r , v , θ, g , h 及q 等状态变量的属性函数个数分别为N x ＝3, N r ＝5, N v ＝5, N θ＝7, N g ＝4, N h ＝4,

N q ＝3。威胁评估输出量的属性函数个数N u ＝7。

从理论上讲，为了获得可信的推理结果，规则越多越好，越精细越好。但从实现考虑，必须对规则进行简化，以避免 “组合爆炸”。为此，可忽略一些次要的或难以获取的因素，如突防能力s 等；减少某些输入变量的隶属度函数的个数，如目标类型x , 航向角θ等，即可使系统的推理规则总数显著减少。另外，由于其中有一些组合规则无实际意义，如当判明为核弹载机时，干扰能力g , 空袭样式h 以及其他许多因素即可不予考虑，所以可进行合并，从而使实现时应考虑的推理规则总数进一步减少。

推理规则是多重多维的，其形式为

IF x is X ix and r is R ir and h is H ih

and v is V iv and θ is B μγ??γ??∈；i θ and g

is G ig and q is Q iq

THEN z is C j

i x = 1, 2,…,N x ，

i r = 1, 2,…,N r ，i h = 1, 2,…,N h ，i θ= 1, 2,…, N θ，i v = 1, 2,…,N v ，i g = 1, 2,…,N g ，i q = 1, 2,…,N q ，j = 1, 2,…, N u

其中x , r , v , θ, g , h , q , s 是输入变量，z 是输出变量。X ix ,，

R ir ，H ih ，V iv ，B i θ，G ig ，Q iq 是前提部分语言项，分别为

, ,, i i X X x x X ∈；, , , i i

R R r r R μ,

, i i

H H h μγ；, h H ∈ ,,, i i

V V v v V γμ∈, , i

i

G G g μγ, g G ∈；, , , i

i

Q Q

q q Q μγ∈。C 为输出域中的一个模糊子集U k = 1, 2N u ，即j 论k ，,, ,,, k

k

U U z μγ

z U ∈。

建立威胁评估系统的推理规则，并植入TA 推理系统，结构是这样一个模型，它将输入特性映射为可以得到其控制输出映射曲面(略)。 4.3 推理合成算法

TA 系统的基本属性函数, 输入属性函数映射为规则, 规则映射为一组输出特性, 输出特性映射为输出属性函数, 输出属性函数映射为一个单值输出或与单值输出相关的决策。本例采用“∨

-∧”合成运算，直觉模糊关系取

R (X ix , R ir , H ih , V iv , B iq ; C j )=R c (X ix , R ir , H ih ,

i θ, G ig , Q V iv , B

由直觉模糊到一(V iv )∩(B i θ)∩(G ig )∩(Q iq )→C j )i θ, G ig , Q iq ; C j ) (6) 逻辑推理法则可知，对于每一条规则可以得个输入输出关系R k 为

R k =R ((X ix )∩(R ir )∩(H ih )∩=R (X ix , R ir , H ih , V iv , B 从而R X R H V B G Q C R X R H V B G Q C θ

====

???∪ ∪

∪∪∩∩∩∩∩∩∩

即

z ,h z 式中X ix , R ir , H ih , V iv , B i θ, G ig , Q iq 分别为定义在目标类型论G ′和 Q ′, 由推理合成V ′×B ′×G ′×Q ′R (8)

即

X'R'H'V'B'U

G'Q'R z x r h v g q x r h v g q z μμμθ?∈=∧∧∧∧z

i θ, G ig , Q iq ; C j ) (7)

由直觉模糊规则的合成运算可得总的直觉模糊关系R

为

R ,,,,,,;,,,,,,11,,,,,,;,,,,,,1;1

(,,,,,,;)()

x r h v q g q u x r h v q g q x r h v q g q u ih x r h v q g q N N N N N N N N ix ir ih iv iq ig iq j i i i i i i i =;j N N N N N N N N ix ir iv i i i i i i i i =j ig iq j ,,,,,,,,,,,,,,1

,,,,,,,,,,,,1

(,,,,,,,)(()()()

()()()()())(,,,,,,,)x r h v g q u

ix ir ih x r h v g q iv i ig iq j x r h v x r h v g q R N N N N N N N N X R H i i i i i i i j V B G Q U R N N N N N i i i i i i i j x r h v g q z x r h v g q x r h v g q z θθθθθμθμμμμμθμμμγθ===

???=

???∨∨

∧∧∧∧∧∧∧∧∧

,,(()()()

()()()()()),,,,,,g q u

ix ir ih iv i ig iq j N N N X R H V B G Q U x r v g q x X r R h H v V B g G q Q z U

θγγγγγθγγγθ?∈?∈?∈?∈?∈?∈?∈?∈∨∨∨∨∨∨∨

域X , 距离论域R , 高度论域H , 速度论域V , 航向角论域B , 干扰能力论域G 及武器类型论域Q 上的直觉模糊子集，C j 为定义在输出论域U 上的直觉模糊子集U j 。

某一时刻的输入为X ′, R ′, H ′, V ′, B ′, 规则，得到输出C ′为

C ′= (X ′×R ′×H ′×) ()C'μ(()()()()()

()()(,,,,,,,))

μμμμμθ∨∧∧∧,

, , i

i

B B B θμγθ∈；；

2080 电 子 与 信 息 学 报 第29卷

()(()()()()()

()()(,,,,,,,))

,,,,,,,C'X'R'H'V'B'U

G'Q'R z x r h v g q x r h v g q z x X r R h H v V B g G q Q z U

γγγγγγγγγθθ?∈=?∈?∈?∈?∈?∈?∈?∈?∈z ∧∨∨∨∨∨∨∨

θ4.4 解模糊算法

直觉模糊集的解模糊算法通常有最大真值法、重心法、文采用重心法。直觉模糊重心法是取隶属度函号的微小变化，其推理的最终输出一般也会发生一定的变

化，且这种变化明显比较平滑。

5 规则库检验

规则库检验主要分析规则库中所包含规则的完备性

(Completeness)、互作用性(Interactivity)和相容性(Consistency)，体现规则库的合理性和有效性。

加权平均法等。本数和非隶属度函数合成的真值函数曲线与横坐标围成面积的重心为直觉模糊推理的最终输出值，即

[]011

(()()d ()()d 22F F F F U U z z z z z z z z

z μπμπ????=++??????????=+++????(1()()d 1()()d F F F F U U

z z z z z z

μγμγ????+????∫∫ (9)式中U 为输出论域，F 为定义在输出论域U 上的直觉模糊子集。

果进行合成，即

完备性要求是指对任何一种输入状态，总可以在规则库中找到一条规则，使这个输入状态和该规则前件的匹配度大于ε，该规则可以在ε程度上被激活。实际设计时，ε应在区间

[0,1]适当选取。若ε太小，则规则的完备性变坏；若ε太高，则系统的推理控制作用不灵敏。对于本例，取ε = 0.5。由于输入论域上定义的基本直觉模糊子集是相交的，且两两相交的基本直觉模糊子集的交点处的隶属度函数与非隶属度函数的合成真值均大于ε，所以系统满足完备性要求。

同理，对本例规则库进行互作用性和相容性检验、分析和处理，表明所得的规则库是合理的和有效的。

对于有N u 个输出量化级数的离散论域，需要将各级量化输出结01

11()()()()k k k k u

u

U U U U k N u u u u u μπμπ=??

??

++??

??????1

11

221()()1()()(10)

u

u

k k k

k

N N k N U U U U k k u u u u u u μγμγ====????????=++++??????

??∑∑

重心法具有比较平滑的输出推理控制。即对应于输入信表1 敌目标属性测量值

速度(m/s)

武器类型

干扰能力

航向角 ∑∑6 威胁评估举例

选取20批典型目标的属性参数值如表1所示。对来袭

目标的威胁评估求解过程主要有3步：

(1)对目标属性测量值进行直觉模糊度量；(2)根据属性函数求取输入变量值；(3)提供输入向量，运用直觉模糊推理机进行求解。

目标 目标类型 距离(km)

高度(m)

x 1大型 100 核弹 强 0° 22000 300 x 2大型 300 18000 420 核弹 中 6° x 3大型 510 10000 280 核弹 弱 12° x 4大型 810 6000 500 核弹 无 18° x 5大型 100 25000 300 常规 强 0° x 6大型 220 15000 420 常规 中 6° x 7大型 290 10000 280 常规 弱 12° x 8大型 360 6000 500 常规 无 18° x 9小型 100 20000 300 核弹 强 0° x 10小型 300 12000 420 核弹 中 6° x 11小型 280 8000 800 常规 弱 8° x 12小型 350 3000 1200 常规 中 5° x 13小型 80 1000 600 常规 强 3° x 14小型 100 800 420 常规 中 6° x 15小型 200 500 340 常规 弱 0° x 16小型 300 300 500 常规 无 12° x 17小型 510 25000 1600 常规 无 2° x 18武直 60 300 60 常规 强 6° x 19武直 80 200 80 常规 中 12° x 20

武直

120 100 40 常规

中

18°

第9期 雷英杰等：基于直觉模糊推理的威胁评估方法 2081

表2 敌目标属性输入值与直觉模糊求解的威胁评x i x r h v q g θ

估值

u

x 10.5 0.196 0.911 0.54 0.0 0.000 0.000 0.936 5x 20.5 0.458 0.80.333 0.119 0.828 0.5 0.63 0.55 0.51 0.0 0.67 0.3 0.68 67 0.446 0.0 x 33976177x 4x 0.5 0.5 0.878 0.40.196 07 0.944 0.375 0.554 0.0 0.5 1.000 0.50.000 16 0.40.000 86 0.912 5x 6x 0.5 0.392 0.833 0.446 0.5 0.333 0.119 0.837 7x 0.5 0.450 0.595 0.571 0.5 0.667 0.317 0.667 8x 0.5 0.508 0.407 0.375 0.5 1.000 0.516 0.486 9x 0.0 0.196 0.889 0.554 0.0 0.000 0.000 0.896 10x 0.0 0.458 0.691 0.446 0.0 0.333 0.119 0.828 11x 0.0 0.442 0.500 0.125 0.5 0.667 0.183 0.802 12x 0.0 0.500 0.268 0.075 0.5 0.333 0.080 0.857 13x 0.0 0.161 0.176 0.292 0.5 0.000 0.048 0.873 14x 0.0 0.196 0.167 0.446 0.5 0.333 0.119 0.833 15x 0.0 0.375 0.104 0.518 0.5 0.667 0.000 0.865 16x 0.0 0.458 0.063 0.375 0.5 1.000 0.317 0.678 17x 0.0 0.633 0.944 0.025 0.5 1.000 0.032 0.887 18x 1.0 0.125 0.063 0.906 0.5 0.000 0.119 0.844 19x 1.0 0.161 0.042 0.875 0.5 0.333 0.317 0.696 20

1.0 0.232 0.021 0.938 0.5 0.333 0.516 0.495

例 以表1中x 1为例，数输入I = [ x r h v q g θ [ 0.5 0.196 0.911 0.554 0 00 ]，将量I 作为T 机的输得威胁为u ＝0.93 I 作为TA 推理机的输入，求得威胁估计值为u ＝0

论引入信息融合领域，用来进行威胁评估研究。理论分析与实例研究表明，基于直觉模评估方法能够对每一批敌空中目标给出一个综合all D L. An introduction to multi-sensor data ceedings of the IEEE International Symposium on Circuits and Sy y California USA, IEEE [3] assessment and im ssessmen Proceed the Fifth ernationa rence o ation . Ann s Maryla A, ISIF Pres , 1: ation Fusion , 2001, 2(4): [7] [10] [14] 智能决策等.

毅息融合.

1目标得到参向量：

] ＝ 向A 推理入，求估计值6。

例2 以表1中目标x 12为例，得到参数输入向量：I = [ x

r h v q g θ ] ＝ [ 0 0.5 0.268 0.075 0.5 1 0.080 ]，将向量.857。

仿此方法步骤，可将表1中所列目标进行处理，得到威胁评估处理结果如表2所示。

7 结束语本文的主要贡献是将IFS 理糊推理的威胁的威胁程度判断的评估值，因而便于对来袭目标进行威胁排队、分类，以及目标火力分配等后续处理，这是该方法的一大优点。该方法另一优点是推理规则明确，思路清晰，便于体现专家的知识。因此，本文提出的方法是一种有效的威胁评估方法。

参 考 文 献

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雷英杰： 男，1956年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为

智能信息处理与王宝树： 男，1941年生，教授，博士生导师，研究方向为智能信

息处理与模式识别等.

王 ： 男，1979年生，博士生，研究方向为智能信息处理与信

数字推理八大解题方法

数字推理八大解题方法

【真题精析】 例1.2，5，8，11，14，( ) A．15 B．16 C．17 D．18 [答案]C [解析]数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先采用逐差法。 差值数列是常数列。如图所示，因此，选C。 【真题精析】 例1、(2006·国考A类)102，96，108，84，132，( ) A．36 B．64 C．70 D．72 [答案]A [解析]数列特征明显不单调，但相邻两项差值的绝对值呈递增趋势，尝试采用逐差法。 差值数列是公比为-2的等比数列。如图所示，因此，选A。

【真题精析】 例1.(2009·江西)160，80，40，20，( ) A．B．1 C．10 D．5 [答案]C [解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。 商值数列是常数列。如图所示，因此，选C 【真题精析】 例1、2，5，13，35，97，( ) A．214 B．275 C．312 D．336

[答案]B [解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。 商值数列是数值为2的常数列，余数数列是J2-I：h为3的等比数列。如图所示，因此，选B。 【真题精析】 例1、(2009·福建)7，21，14，21，63，( )，63 A．35 B．42 C．40 D．56 [答案]B [解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。 商值数列是以为周期的周期数列。如图所示，因此，选B。 【真题精析】 例1．8，8，12，24，60，( ) A．90 B．120 C．180 D．240

[答案]C [解析]逐商法，做商后商值数列是公差为0.5的等差数列。 【真题精析】 例1. -3，3，0，3，3，( ) A．6 B．7 C．8 D．9 [答案]A [解析]数列特征：(1)单调关系不明显；(2)倍数关系不明显；(3)数字差别幅度不大。优先采用加和法。

一、高考物理中的“八大”解题思想方法

第二部分应考技巧指导——超常发挥，决胜高考 一、高考物理中的“八大”解题思想方法 现如今，高考物理更加注重考查考生的能力和科学素养，其命题越加明显地渗透着对物理方法、物理思想的考查。在平时的复习备考过程中，物理习题浩如烟海，千变万化，我们若能掌握一些基本的解题思想，就如同在开启各式各样的“锁”时，找到了一把“多功能的钥匙”。 .估算法 半定量计算(估算)试题在近几年各地高考题中屡见不鲜，如2018年全国卷ⅡT15结合高空坠物情境估算冲击力。此类试题是对考生生活经验的考查，要求考生在分析和解决问题时，要善于抓住事物的本质特征和影响事物发展的主要因素，忽略次要因素，从而使问题得到简捷的解决，迅速获得合理的结果。 【针对训练】 1.高空坠物极其危险。设想一个苹果从某人头部正上方45 m 高的楼上由静止落下，苹果与人头部的作用时间约为 4.5×10－4s，则头部受到的平均冲击力约为() A.1×102 N B.1×103 N C.1×104 N D.1×105 N 解析苹果做自由落体运动，则h＝1 2gt 2，苹果从静止下落到与人头部作用的全 程根据动量定理有mgt－FΔt＝0－0，其中Δt＝4.5×10－4s，取g＝10 m/s2，一个苹果的质量m≈150 g＝0.15 kg，联立并代入数据解得F＝1×104 N，选项C正确。 答案 C 2.如图1所示，某中学生在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次，若他在1分钟内完成了10次，每次肩部上升的距离均为0.4 m，g取10 m/s2，则他在1分钟内克服重力所做的功及相应的功率约为()

图1 A.200 J ，3 W B.2 000 J ，600 W C.2 000 J ，33 W D.4 000 J ，60 W 解析 中学生的质量约为50 kg ，他做引体向上运动，每次肩部上升的距离均为0.4 m ，单次引体向上克服重力所做的功约为W 1＝mgh ＝50×10×0.4 J ＝200 J ， 1分钟内完成了10次，则1分钟内克服重力所做的功W ＝10W 1＝2 000 J ，相应 的功率约为P ＝W t ＝2 00060 W ＝33 W ，选项C 正确。 答案 C 3.(2019·山东日照模拟)2018年3月22日，一架中国国际航空CA103客机，从天津飞抵香港途中遭遇鸟击，飞机头部被撞穿一个直径约一平方米的大洞，雷达罩受损，所幸客机及时安全着陆，无人受伤。若飞机的速度为700 m/s ，小鸟在空中的飞行速度非常小，小鸟的质量为0.4 kg 。小鸟与飞机的碰撞时间为2.5× 10－4 s ，则飞机受到小鸟对它的平均作用力的大小约为( ) A.104 N B.105 N C.106 N D.107 N 解析 鸟与飞机撞击时系统动量守恒，以飞机的初速度方向为正方向，由于鸟的质量远小于飞机的质量，鸟的初速度远小于飞机的速度，故鸟的初动量远小于飞机的动量，可以忽略不计，由动量守恒定律可知，碰撞后鸟与飞机的速度相等，为v ≈700 m/s ，对小鸟，由动量定理得F － t ＝m v －0，解得飞机对小鸟的平均作用 力为F －＝m v t ＝0.4×7002.5×10－4 N ＝1.12×106 N ，接近106 N ，由牛顿第三定律可知，飞机受到小鸟对它的平均作用力约为106 N ，选项C 正确。 答案 C 4.(2019·重庆七校联考)2018年2月7日凌晨，太空探索技术公司Space X 成功通

模糊层次分析法的Matlab实现

一、引言 层析分析法是将定量与定性相结合的多目标决策法,是一种使用频率很高的方法,在经济管理、城市规划等许多领域得到了广泛应用。由于其结果受主观思维的影响较大,许多科研工作者对其进行了深入的研究,将模糊理论与层次分析法相结合,提出了模糊层次分析法。为克服层次分析法中判断矩阵的一致性与人类思维的一致性存在的显著差异,文献[1-2]引入了模糊一致矩阵。为解决解的精度及收敛问题,文献[3-4]引入幂法来求排序向量。运用模糊层次分析法研究实际问题时,常采用迭代法来得到精度更高的排序向量,这就要求选择合适的初始值并通过大量的计算,为此,文中利用三种方法计算了初始排序向量,并给出了算法的Matlab程序,最后通过实例说明。 二、模糊层次分析法 为解决AHP种所存在的问题,模糊层次分析法引入模糊一致矩阵,无需再进行一致性检验,同时使用幂法来计算排序向量,可以减少迭代齿数,提高收敛速度,满足计算精度的要求.具体步骤: 1.构造优先关系矩阵 采用0.1～0.9标度[2],建立优先判断矩阵 2.将优先关系矩阵转化为模糊一致矩阵 3.计算排序向量 (1)和行归一法: (2)方根法: (3)利用排序法: (4)利用幂法[5-6]求精度更高的排序向量: 否则,继续迭代。 三、模糊层次分析法的程序实现 给出模糊层次分析法的Matlab程序。 clear; clc; E=input('输入计算精度e:') Max=input('输入最大迭代次数Max:')

F=input('输入优先关系矩阵F:'); %计算模糊一致矩阵 N=size(F); r=sum(F'); for i=1:N(1) for j=1:N(2) R(i,j)=(r(i)-r(j))/(2*N(1))+0.5; end end E=R./R'; % 计算初始向量---------- % W=sum(R')./sum(sum(R)); % 和行归一法 %--------------------------------------------------------- for i=1:N(1) S(i)=R(i,1); for j=2:N(2) S(i)=S(i)*R(i,j); end end S=S^(1/N(1)); W = S./sum(S);%方根法%-------------------------------------------------------- % a=input('参数a=?'); %W=sum(R')/(N(1)*a)-1/(2*a)+1/N(1); %排序法 % 利用幂法计算排序向量----V(:,1)=W'/max(abs(W)); %归一化 for i=1:Max V(:,i+1)=E*V(:,i); V(:,i+1)=V(:,i+1)/max(abs(V(:,i+1))); if max(abs(V(:,i+1)-V(:,i)))k=i; A=V(:,i+1)./sum(V(:,i+1)); break Else End End 四、计算实例

数字推理八大解题方法

数字推理八大解题方法 【真题精析】 例，5，8，11，14，( ) A．15 B．16 C．17 D．18 [答案]C [解析]数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先采用逐差法。 差值数列是常数列。如图所示，因此，选C。 【真题精析】 例1、(2006·国考A类)102，96，108，84，132，( ) A．36 B．64 C．70 D．72 [答案]A [解析]数列特征明显不单调，但相邻两项差值的绝对值呈递增趋势，尝试采用逐差法。 差值数列是公比为-2的等比数列。如图所示，因此，选A。 【真题精析】 例1.(2009·江西)160，80，40，20，( ) A． B．1 C．10 D．5 [答案]C

[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。 商值数列是常数列。如图所示，因此，选C 【真题精析】 例1、2，5，13，35，97，( ) A．214 B．275 C．312 D．336 [答案]B [解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。 商值数列是数值为2的常数列，余数数列是J2-I：h为3的等比数列。如图所示，因此，选B。 【真题精析】 例1、(2009·福建)7，21，14，21，63，( )，63 A．35 B．42 C．40 D．56 [答案]B [解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。 商值数列是以为周期的周期数列。如图所示，因此，选B。 【真题精析】 例1． 8，8，12，24，60，( ) A．90 B．120 C．180 D．240 [答案]C [解析]逐商法，做商后商值数列是公差为的等差数列。

分析法总结

分析法总结 SWOT SWOT分析法又称为态势分析法，是一种能够较客观而准确地分析和研究一个单位现实情况的方法。 SWOT分别代表：strengths（优势）、weaknesses（劣势）、opportunities(机会)、threats（威胁）。　SWOT 分析通过对优势、劣势、机会和威胁的加以综合评估与分析得出结论，然后再调整企业资源及企业策略，来达成企业的目标。SWOT分析已逐渐被许多企业运用到包括：企业管理、人力资源、产品研发等各个方面。SWOT方法的重要贡献就在于用系统的思想将这些似乎独立的因素相互匹配起来进行综合分析，使得企业战略计划的制定更加科学全 面。 SWOT分析方法从某种意义上来说隶属于企业内部分析方法，即根据企业自身的既定内在条件进行分析。SWOT分析有其形成的基础。按照企业竞争战略的完整概念，战略应是一个企业“能够做的”（即组织的强项和弱项）和“可能做的”（即环境的机会和威胁）之间的有机组合。 优点：与其他的分析方法相比较，SWOT分析从一开始就具有显著的结构化和系统性的特征。就结构化而言，首先在形式上，SWOT分析法表现为构造SWOT结构矩阵，并对矩阵的不同区域赋予了不同分析意义；其次内容上，SWOT分析法的主要理论基础也强调从结构分析入手对企业的外部环境和内部资源进行分析。 缺点：SWOT方法自形成以来，广泛应用于战略研究与竞争分析，成为战略管理和竞争情报的重要分析工具。分析直观、使用简单是它的重要优点。即使没有精确的数据支持和更专业化的分析工具，也可以得出有说服力的结论。但是，正是这种直观和简单，使得SWOT不可避免地带有精度不够的缺陷。例如SWOT分析采用定性方法，通过罗列S、W、O、T的各种表现，形成一种模糊的企业竞争地位描述。以此为依据作出的判断，不免带有一定程度的主观臆断。所以，在使用SWOT方法时要注意方法的局限性，在罗列作为判断依据的事实时，要尽量真实、客观、精确，并提供一定的定量数据弥补SWOT定性分析的不足，构造高层定性分析的基础。 运用SWOT分析法使人事决策科学化 把SWOT分析法运用于人力资源规划中，通过利用变量因数法给SWOT矩阵中每个纬度的每一项因素配以权重，并根据权重进行定量分析，根据当时当地的人才市场情况和企业具体情况，用数量化的方式把企业优势、机会结合起来与劣势、威胁相比较，才能够清晰地分出自己选择战

层次分析法及其应用

层次分析法及其应用 摘要 在日常生活中我们会遇到许多决策问题，处理决策问题时，要考虑的因素很多。此文把层次分析法及其应用分为四个部分进行介绍，首先对层次分析的背景、现状、目的，其次对层次分析的原理进行分析，在运用层次分析和评价或决策时，按四个步骤进行描述：建立层次结构模型；构造成对比较矩阵；计算权向量并做一致性检验；计算组合权向量并做组合一致性检验，再次对层次分析的举例分析并行应用，最后进行总结。 关键词：层次分析法基本原理举例分析应用

1、绪论 层次分析法（The Analytic Hierarchy Pricess，以下简称AHP）是由美国运筹学家、匹兹堡大学萨第（T.L.Saaty）教授于本世纪70年代提出的，他首先于1971年在为美国国防部研究“应急计划”时运用了AHP，又于1977年在国际数学建模会议上发表了“无结构决策问题的建模—层次分析法”一文，此后AHP在决策问题的许多领域得到应用，同时AHP的理论也得到不断深入和发展。目前每年都有不少AHP的相关论文发表，以AHP为基本方法的决策分析系统—“专家选择系统”软件也已早推向市场，并日益成熟。 AHP于1982年传入我国。在当年召开的中美能源、资源、环境会议上萨第教授的学生高兰尼柴（H.Gholamnezhad）向中国学者介绍了这一新的决策方法。随后，许树柏等发表了发表了国内第一篇介绍AHP的文章“层次分析法—决策的一种实用方法”（1982年）。此后，AHP在我国得到迅速发展，1987年9月我国召开了第一届AHP 学术讨论会，1988年在我国召开了第一届国际AHP学术会议，目前AHP在应用和理论方面得到不断发展与完善。 它的主要特点是定性与定量分析相结合，将人的主观判断用数量形式表达出来并进行科学处理，因此，更能适合复杂的社会科学领域的情况，较准确地反映社会科学领域的问题。同时，这一方法虽然有深刻的理论基础，但表现形式非常简单，容易被人理解、接受，因此，这一方法得到了较为广泛的应用。

模糊层次分析法的程序实现

、模糊层次分析法的程序实现 给出模糊层次分析法的Matlab程序。 clear; clc; E=input('输入计算精度e:') Max=input('输入最大迭代次数Max:') F=input('输入优先关系矩阵F:'); %计算模糊一致矩阵 N=size(F); r=sum(F'); for i=1:N(1) for j=1:N(2) R(i,j)=(r(i)-r(j))/(2*N(1))+0.5; end end E=R./R'; % 计算初始向量---------- % W=sum(R')./sum(sum(R)); % 和行归一法 %--------------------------------------------------------- for i=1:N(1) S(i)=R(i,1); for j=2:N(2) S(i)=S(i)*R(i,j); end end S=S^(1/N(1)); W = S./sum(S);%方根法%-------------------------------------------------------- % a=input('参数a=?'); %W=sum(R')/(N(1)*a)-1/(2*a)+1/N(1); %排序法 % 利用幂法计算排序向量----V(:,1)=W'/max(abs(W)); %归一化 for i=1:Max V(:,i+1)=E*V(:,i); V(:,i+1)=V(:,i+1)/max(abs(V(:,i+1))); if max(abs(V(:,i+1)-V(:,i)))k=i; A=V(:,i+1)./sum(V(:,i+1)); break Else End End 四、计算实例 由优先关系矩阵得到模糊一致矩阵 利用三种方法计算排序向量分别为:

高中物理八大解题方法之七：逆向思维法

高中物理解题方法之逆向思维法 江苏省特级教师 戴儒京 内容提要：本文通过几道物理题的解法分析，阐述逆向思维解题方法的几种应用：一、在解题程序上逆向思维；二、在因果关系上逆向思维；三、在迁移规律上逆向思维。 所谓“逆向思维”，简单说来就是“倒过来想一想”。这种方法用于解物理题，特别是某些难题，很有好处。下面通过高考物理试卷中的几道题的解法分析，谈谈逆向思维解题法的应用的几种情况。 一、 在解题程序上逆向思维 解题程序，一般是从已知到未知，一步步求解，通常称为正向思维。但有些题目反过来思考，从未知到已知逐步推理，反而方便些。 例1．如图1所示， 图1 一理想变压器的原副线圈分别由双线圈ab 和cd （匝数都为n 1）、ef 和gh （匝数都为n 2）组成。用I 1和U 1表示输入电流和电压，用I 2和U 2表示输出电流和电压。在下列四种接法中，符合关系1 2212121,n n I I n n U U ==的有： （A ） b 与c 相连，以a 、d 为输入端；f 与g 相连，以e 、h 为输入端。 （B ） b 与c 相连，以a 、d 为输入端；e 与g 相连、f 与h 相连作为输入端。 （C ） a 与c 相连，b 与d 相连作为输入端；f 与g 相连，以e 、h 为输出端。 （D ） a 与c 相连，b 与d 相连作为输入端；e 与g 相连、f 与h 相连作为输出端。 析与解：一般的选择题，是从题干所给的已知条件去求解，解出结果与选项比较，哪个正确选哪个。但本题我们不能根据两个公式去求解法，而只能逐一选项讨论哪种解法能得出题干给出的公式。 对（A ），初级ab 和cd 两线圈串联，总匝数为2 n 1，次级ef 和gh 两线圈亦串联，总

层次分析法的优缺点

层次分析法的优缺点 优点： 1. 系统性的分析方法层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 2. 简洁实用的决策方法这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。 3. 所需定量数据信息较少层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 缺点： 1.不能为决策提供新方案层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。 2. 定量数据较少，定性成分多，不易令人信服在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。这样，当一个人应用层次分析法来做决策时，其他人就会说：为什么会是这样？能不能用数学方法来解释？如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的？你说你在这个问题上认识比较深，但我也认为我的认识也比较深，可我和你的意见是不一致的，以我的观点做出

小学数学的八大思维方法

小学数学八大思维方法 目录 一、逆向思维方法 二、对应思维方法 三、假设思维方法 四、转化思维方法 五、消元思维方法 六、发散思维方法 七、联想思维方法 八、量不变思维方法

一、逆向思维方法 小学教材中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思维方式。 逆向思维与顺向思维是训练的最主要形式，也是思维形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思维，对开拓应用题的解题思路，促进思维的灵活性，都会收到积极的效果， 解：这是一道典型的“还原法”问题，如果用顺向思维的方法，将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从最后的结果出发，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。 列式计算为： 此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路，先找出磨1吨面粉

序是一致的。 如果从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法： ①不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于1吨小麦可磨多少 列式计算为： 由此，可得出下列算式： 答：（同上） 掌握逆向思维的方法，遇到问题可以进行正、反两个方面的思考，在开拓思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。

二、对应思维方法 对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。对应思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开始的。 例1 小红有7个三角，小明有5个三角，小红比小明多几个三角？ 这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的5个三角，而没有虚线的2个，正是小红比小明多的三角。 一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。 这是一道求平均数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的解。 在简单应用题中，培养与建立对应思维，这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里，间接条件较多，在推导过程中，利用对应思维所求出的数，虽然不一定是题目的最后结果，但往往是解题的关键所在。这在分数乘、除法应用题中，这种思维突出地表现在实际数量与分率（或倍数）的对应关系上，正确的解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。 这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题中只有20本这唯一具体的

直觉模糊层次分析法matlab代码

编程 % 对第一层指标直觉偏好矩阵进行变换，计算其直觉模糊判断矩阵clc,clear r1=[0.5 0.65 0.6; 0.25 0.5 0.55; 0.2 0.3 0.5]; r2=[0.5 0.25 0.2; 0.65 0.5 0.3; 0.6 0.55 0.5]; R1=r1; R2=r2; R1(1,3)=(r1(1,2)*r1(2,3))/((r1(1,2)*r1(2,3))+(1-r1(1,2))*(1-r1(2,3))); R2(1,3)=(r2(1,2)*r2(2,3))/((r2(1,2)*r2(2,3))+(1-r2(1,2))*(1-r2(2,3))); R1(3,1)=R2(1,3); R2(3,1)=R1(1,3); R0=ones(3);r0=ones(3); C=abs(R1-r1)+abs(R2-r2)+abs((R0-R1-R2)-(r0-r1-r2)); d0=(1/(2*(3-1)*(3-2)))*sum(sum(C)) % d0=0.0942<0.1通过一致性检验 %-------------------------------------------------------------------------- % 对第二层指标直觉偏好矩阵进行变换，计算其直觉模糊判断矩阵r1=[0.5 0.25 0.2; 0.65 0.5 0.55; 0.6 0.23 0.5]; r2=[0.5 0.65 0.6; 0.25 0.5 0.3; 0.2 0.55 0.5]; R1=r1; R2=r2; R1(1,3)=(r1(1,2)*r1(2,3))/((r1(1,2)*r1(2,3))+(1-r1(1,2))*(1-r1(2,3))); R2(1,3)=(r2(1,2)*r2(2,3))/((r2(1,2)*r2(2,3))+(1-r2(1,2))*(1-r2(2,3))); R1(3,1)=R2(1,3); R2(3,1)=R1(1,3); R0=ones(3);r0=ones(3); C=abs(R1-r1)+abs(R2-r2)+abs((R0-R1-R2)-(r0-r1-r2)); d1=(1/(2*(3-1)*(3-2)))*sum(sum(C)) % d0=0.1568>0.1未通过一致性检验 %-------------------------------------------------------------------------- % 设置参数进行调整 p=0.6; R3=[];

数字推理：八大类数列及变式总结

数字推理：八大类数列及变式总结

数字推理：八大类数列及变式总结 数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项，要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。 解题关键： 1、培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。 2、熟练掌握各类基本数列。 3、熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。 4、进行大量的习题训练，自己总结，再练习。 下面是八大类数列及变式概念。例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。只有多做题，多总结，然后把别人的理论转化成自己的理论，那样做任何的题目都不怕了。 一、简单数列 自然数列：1，2，3，4，5，6，7，…… 奇数列：1，3，5，7，9，…… 偶数列：2，4，6，8，10，…… 自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，…… 自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，…… 等差数列：1，6，11，16，21，26，……

等比数列：1，3，9，27，81，243，…… 二、等差数列 1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。 例题：12，17，22，27，（），37 解析：17-12=5，22-17=5，…… 2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。 例题1：9，13，18，24，31，（） 解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，…… 例题2.：66，83，102，123，（） 解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，…… 3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。 例题1：0，1，4，13，40，（） 解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列 例题2：20，22，25，30，37，（） 解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列 4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

(完整版)模糊推理方法

几种典型的模糊推理方法 根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~ Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~ Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。 一、Mamdani 模糊推理法 Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~ Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~ 的笛卡尔积(取小)求得，即 )()(),(~~~y x y x B A R M μμμΛ= (3.2.1) 例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~ x x x A ++=，3 3211.03.05.08.0~y y y y B + ++=。求模糊集合A ~和B ~ 之间的模糊蕴含关系),(~ Y X R M 。 解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知： ?? ?? ? ?????=???? ? ?????=?=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0] 1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~ οB A Y X R M Mamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。 (i) 具有单个前件的单一规则 设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~ Y X R M ，有 大前提(规则)： if x is A ~ then y is B ~ 小前提(事实)： x is *~ A 结论： y is ),(~ ~~**Y X R A B M ο= 当)()(),(~~~y x y x B A R M μμμΛ=时，有 )()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~X x ~~~X x ~***y y x x y x x y B B A A B A A B μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)

基于直觉模糊推理的威胁评估方法

第29卷第9期电子与信息学报Vol.29No.9 2007年9月Journal of Electronics & Information Technology Sept.2007 基于直觉模糊推理的威胁评估方法 雷英杰①②王宝树①王毅② ①(西安电子科技大学计算机学院西安 710071) ②(空军工程大学导弹学院计算机系三原 713800) 摘要：该文针对威胁评估问题，提出一种基于直觉模糊推理的评估方法。首先，分析了联合防空作战中空天来袭目标影响威胁评估的主要因素、威胁评估的不确定性，以及现有威胁评估方法的特点与局限性，建立了威胁程度等级划分的量化模型。其次，设计了系统状态变量的属性函数，讨论了在模糊化策略方面对输入变量进行的量化和量程变换方法。再次，建立了系统推理规则，设计了推理算法和清晰化算法，分析了规则库中所包含规则的完备性、互作用性和相容性，给出了规则库的检验方法。最后，以20批典型目标的威胁评估实例，验证了方法的有效性。 关键词：信息融合；威胁评估；直觉模糊推理；威胁判断 中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2007)09-2077-05 Techniques for Threat Assessment Based on Intuitionistic Fuzzy Reasoning Lei Ying-jie①②Wang Bao-shu①Wang Yi② ①(School of Computer Science and Engineering, Xidian University, Xi’an 710071, China) ②(Missile Institute, Air Force Engineering University, Sanyuan 713800, China) Abstract: To the questions of Threat Assessment (TA), a technique for TA based on intuitionistic fuzzy reasoning is proposed. First, the major factors of effects of attacking targets from space or air on TA in joint air defense operations, nondeterminacy to TA, and the properties and vulnerabilities of the existing TA methods are analyzed. A model for TA measurement rank of threat degree is exposed. Then, the membership and nonmembership functions for input/output state variables are devised. The methods for quantification and measurement transformation to input variables in fuzzy strategy are addressed. The inference rules of the system are constructed with algorithms for reasoning and defuzzification devised. Subsequently, completeness and interactivity and consistency of rules contained in the rulebase are checked with a verification method to the rulebase presented. Finally, the validity is checked by providing TA instances with 20 typical targets. Key words: Information fusion; Threat assessment; Intuitionistic fuzzy reasoning; Threat verdict 1 引言 按照JDL信息融合模型[1,2]，威胁评估(Threat Assessment, TA)处于第三级，其功能是量化判断敌方的兵力结构部署或武器装备系统对我方构成威胁的能力和敌方可能的行动意图。这一级融合接收前一级态势评估的输出作为输入，其输出为一威胁视图，描述敌方的目标位置及威胁程度，处理过程常采用贝叶斯网络、模糊推理、黑板模型、模板匹配、计划识别、D-S证据理论、指数法、对策论、多属性决策理论、条件事件代数、统计时间推理、主动权指数、Lachester方程、集对分析、案例推理、专家系统与机器学习等诸多方法[3, 4]。这些方法各有千秋，分别适应不同的情形。其共同点是在综合考虑多因素对威胁程度的影响及推理解释等方面欠缺或不足[4–6]。有鉴于此，本文提出一种基于直觉模糊推理的威胁评估方法。 直觉模糊集[7–9]是对Zadeh模糊集的有效扩充和发展，已 2006-01-12收到，2006-07-14改回 国家部级基金(51406030104DZ0120)资助课题经在多属性决策、医疗图像处理、模式识别、战场态势评估等领域取得成功应用[10]。理论分析与实践表明，直觉模糊集理论在语义表述[11]和推理能力[12–14]等方面都优于Zadeh模糊集。 2 威胁评估问题描述 未来防空作战环境越来越复杂，大规模的空天袭击，可能来自太空、高空、中空、低空、超低空等不同空域，而且目标类型有轰炸机、直升机、空地导弹、巡航导弹等多种多样，有时伴随假目标、诱饵和干扰等等。在这种多批次、多方向、多层次、连续饱和攻击等情况下，地面指挥员很难人为做出合理的指挥决策。因此，对空天来袭目标的威胁程度做出准确的判断，成为防空作战决策的重要环节。 空中目标特征描述为目标类型、距离、速度、加速度、数量、方位、遂行任务企图、干扰能力、空袭样式、平台机载武器装备及突防能力等多个方面。其中的每一个因素都会对综合的威胁程度产生影响，而敌目标威胁程度的大小是由多种属性共同决定的。例如，当目标的航向角处于径向临近

逻辑推理类题型分析及解题技巧总结

逻辑推理类题型分析及解题技巧总结 此种题型是在每道题中给出一段陈述，这段陈述被假设是正确的，不容置疑的。请你根据这段陈述从四个备选答案中选出一个能够从陈述中直接推出的结论。 逻辑判断主要考察的是应试者逻辑推理判断的能力。从作题的要求也可以看出，做逻辑判断题目必须紧扣题干内容，以题目中的陈述为依据，根据形式逻辑的推论法则推出正确结论。题中的陈述是被假设为正确的，不要对其作出怀疑或否定，给自己解题带来不必要的干扰。对于逻辑判断题目中比较难的，多种条件相互制约或是数理逻辑的题目，可以忽略其具体情境，在草纸上抽象出其数理模型，加以逻辑运算这样比较容易得出结论。下面举几个比较典型的例题来分析一下如何做这种题目。 解题技巧 1、紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何怀疑，不要被与题中陈述不一致的常理所干扰； 2、紧紧依靠形式逻辑有关推论法则严格推理，注意大前提、小前提、结论三者之间的关系； 3、必要时，可以在草稿纸上用你自己设计的符号来表示推论过程，帮助你记住一些重要信息和推出正确结论。 逻辑推理类解题规律总结 A判断：全称判断，所有s都是p例如“一切鲸都是水栖哺乳动物”。 E判断：全称否定，所有s都不是p例如“所有被子植物不是裸子植物”。 I判断：特称肯定，有些s是p例如“有的水生动物是用肺呼吸的”。 O判断：特称否定，有些s不是p例如“有的鸟不是会飞的”。 1．A命题（所有S是P）与E命题（所有S不是P）之间的关系，例如： 我班所有同学都是共青团员。 我班所有同学都不是共青团员。 二者决不能同真，即一个真，另一个必假；但二者可以同假，即当一个假时，另一个可真可假。这种不能同真、可以同假的关系，逻辑上叫做“反对关系”。 2．I命题（有的S是P）与O命题（有的S不是P）之间的关系，例如： 我班有的同学是共青团员。 我班有的同学不是共青团员。 二者不能同假，即一个假时，另一个必真；但二者可以同真，即当一个真时，另一个可真可假。这种不能同假、可以同真的关系， 逻辑上叫做“下反对关系”。 3ASPOSPSPISP ．命题（所有是）与命题（有的不是），正命题（所有不是）与命题（有的是）之间的关系，例如：

2基于前景理论的直觉模糊熵多属性决策及matlab应用

前景理论的直觉模糊多属性决策 一、前景理论 目前，学者对于前景理论在模糊多准则决策领域的研究较少。Gomes and Lima (1992)在前景理论的基础上，将参考点的准则标准设定为某属性值，利用层次分析法计算确定属性的权重系数，提出交互式多准则决策方法TODIM 。Miyamoto and Wakker (1996)将包括前景理论在内的非期望效用理论与多属性效用理论相结合，对解决多属性决策问题的可行性进行了证明。Zank (2001)探讨了在多属性决策问题中，效用函数和前景理论中价值函数，以及决策权重函数的参数估值问题。Harry (2002)研究前景理论中两个函数在收益和损失对比模型中的应用，发现当决策所面临的环境较复杂，备选方案较多时，通常情况下，决策者偏好按照己确定的属性进行判断。Tamura (2005)在前景理论的基础上，创新提出一种多准则决策方法，可以较好地求解备选方案的单准则价值。Lahdelma and Salminen (2009)深入研究了以前景理论为基础的随机多准则可接受性分析方法。该方法是将前景理论的分段线性差函数和随机多准则可接受性分析相结合，计算在假定行为下反映不同方案被接受可能性大小的指数，可应用在决策者偏好难以准确评估的决策问题中，同时也可以测量决策问题相对其偏好信息的鲁棒性。Bleichrodt, Schmidt and Zank (2009)以前景理论为基础，对于具有一个、两个以及多个属性的不确定决策问题的可加性效用进行了深入研究。 国内学者对于基于前景理论的模糊多准则决策方法同样有所研究，并且取得了较好的成果。胡军华等(2009)针对不确定条件下的多准则决策问题，创新的提出一种基于前景理论的决策方法，并进一步将其发展为基于前景理论的语言评价模糊多准则决策方法。王坚强等(2009)针对准则权重不完全确定的多准则决策问题，提出一种基于前景理论的决策方法l"}l 。王正新等(2010 )探讨决策者的风险偏好会影响其对于多指标决策问题的判断与选择，在前景理论的基础上提出一种多指标灰关联决策方法。 Kahneman 和Tversky 在1979年经过大量的调查和实验，在Simon 有限理性的基础上，提出一种新的理论解释和预测在不确定情况下的个人决策行为，即前景理论。 前景理论将决策者在风险条件下的选择过程分为两个阶段:编辑阶段(editing)和估值阶段(evaluation)。编辑阶段的主要作用是通过收集和整理决策信息，按照一定的标准，即确定合适的决策参考点，然后对决策问题以参考点为参考水平对决策问题进行编码，当决策结果优于参考点，则其被编码为获得;劣于参考点时，其被编码为损失。编辑主要有编辑、合成、剥离、相抵、简化和占优检查六个步骤。估值阶段是决策者对编辑后的期望值通过两个主观量度进行估值并选择决策方案。 一个主观量度是()πp ，表示与概率p 对应的决策权重，另一个主观量度是()v x ，表示决策结果x 所对应的决策者主观价值。估值的标准为:在财富水平i w 下，行为a 发生的概率是i p ，而行为b 发生的概率是i q ，则当()()()()ππ>∑∑V V i i i i p v w q v w 成立时，相比较来说，决策者倾向于选择行为a 。这里0=-V i i w w w 。表示财富偏离决策者所选择参考点0w 的大小。 前景理论下的决策者决策框架如图1所示，