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第19讲图形的面积(二)

第19讲图形的面积(二)
第19讲图形的面积(二)

第19讲图形的面积(二)

【培训提示】

1.图形面积计算的一般方法。

2.图形面积计算方法的选择和技巧的运用。

图形面积的计算,除需要掌握一些基本图形(长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等)的计算方法,还要结合图形本身的特点选择恰当的方法。

在图形面积计算时,除了上一讲介绍的三种方法外,还有一些其他的方法,本讲着重学习:l.解格点面积的方法;2.图形重叠求面积;3.用方程求面积以及其他一些方法。

【培训示例】

一、解格点面积的方法

例1 在一个9×6的长方形内(每个小方格的面积为1平方厘米),有一个凸四边形ABCD(如下页图),(1)用拼割的方法计算它的面积。(2)用毕克定理求出它的面积。

注:l.解答这类问题可直接套用毕克定理:

格点面积=内部格点数+周界上格点数÷2-1

2.毕克定理只对格点凸多边形适用o

3.在数格点时要细心。

例2如图,每个小三角形的面积都是l,求三角形ABC的面积.

二、图形重叠求面积

例3一张边长为6厘米的正方形纸片盖在桌子上,再将一张边长

为8厘米的正方形纸片的一个顶点对着桌上正方形纸片的中心,

也放在桌上(如下页图)。两张纸片重叠了一部分,求两张纸片在

桌上盖住了多少平方厘米的面积?

例4如图,边长为5厘米的正方

形纸片正中间挖了一个正方形的

洞,成为宽度为1厘米的方框,把

五个这样的方框像图中那样放在

桌面上,问桌面上被盖住的面积

是多少平方厘米?

三、用方程求面积

例5 如图,三角形ABC是一个直角三角形,EG垂直于AC,EG=2厘米,AB=6厘米,BC=8厘米,AC=10厘米,求正方形BDEF的面积是多少?

例6如图,直角三角形ABC的三条边长为:AB=15厘米,BC

=12厘米,AC=9厘米。现在将它的AC边对折到AB上,并

与AB重合,如下图,求图中阴影部分的面积是多少平方厘米?

四、其他

例7如图是一块黑白格子布,白色大正方形的边长是8厘米,

白色小正方形的边长是2厘米,问这块布中白色的面积占总面

积的几分之几?

例8 平行四边形ABCD的周长是72厘米,CD是12厘米,P点以每秒2厘米的速度从A点出发到D 点,Q点以每秒8厘米的速度从8点出发在BC问不停顿地做往返运动。问当线段PQ第三次把平行四边形ABCD两等分时,Q点距C点多少厘米?

【培训检测】

练习十九

1.如下左图,每个小正方形的面积都是2平方厘米,求阴影部分的面积。

2.把等边三角形ABC的每边六等分,组成如上右图那样的三角形,若图中每个小三角形的面积是1平方厘米,那么图中三角形EFD的面积是多少?

3.在一张等腰直角三角形纸片上放了一张正方形纸片(见下左图),正方形中心与直角三角形顶点重合,盖住了直角三角形一部分,求阴影部分的面积。

4.将边长分别为6厘米,5厘米和2厘米的三块正方形纸片,如上右图中所示那样放在桌上,它们所盖住的总面积是多少平方厘米?

5.如下左图,梯形ABCD的面积是30平方厘米,下底AB长8厘米,高EF长5厘米,三角形DOC的面积为2平方厘米,求三角形AOB的面积。

6.如上右图,ABCD是直角梯形,三角形ABC、ACE和AED的面积相等,BF与AC垂直,AC=8厘米,AF=2厘米,梯形面积为60平方厘米,求三角形BCF的面积。

7.两个长方形叠放在一起(如下左图),小长方形的宽是4厘米,A点是大长方形一边的中点,那么图中阴影部分的面积和是多少?

8.在上右图的三角形ABC中,AB=AC,D为BC的边上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,CG是AB边上的高,证明:CG=DE+DF。

最新各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高 V=Sh 各种图形体积计算公式 平面图形 名称符号周长C和面积S 1、正方形a—边长C=4a S=a2 2、长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 3、三角形a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 4、四边形d,D-对角线长 α-对角线夹角S=dD/2·sinα 5、平行四边形a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角S=ah =absinα 6、菱形a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长S=Dd/2 =a2sinα 7、梯形a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长S=(a+b)h/2 =mh

第二讲不规则图形面积的计算(二)精选.

第二讲不规则图形面积的计算(二) 不规则图形的另外一种情况,就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的,这是一类更为复杂的不规则图形,为了计算它的面积,常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系,同时还常要和“容斥原理”(即:集合A与集合B 之间有:S A∪B=S A+S b-S A∩B)合并使用才能解决。 例1 如右图,在一个正方形内,以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。 解法1:把上图靠下边的半圆换成(面积与它相等)右边的半圆,得到右图.这时,右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样,因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。 解法2:将上半个“弧边三角形”从中间切开,分别补贴在下半圆的上侧边上,如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法3:将下面的半圆从中间切开,分别贴补在上面弧边三角形的两侧,如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半. 例2 如右图,正方形ABCD的边长为4厘米,分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆,求阴影部分面积。 解:由容斥原理 S阴影=S扇形ACB+S扇形ACD-S正方形ABCD

例3 如右图,矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=4厘米,扇形ABE半径AE=6厘米,扇形CBF的半CB=4厘米,求阴影部分的面积。 解:S阴影=S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD =13π-24=15(平方厘米)(取π=3)。 例4 如右图,直角三角形ABC中,AB是圆的直径,且AB=20厘米,如果阴影(Ⅰ)的面积比阴影(Ⅱ)的面积大7平方厘米,求BC长。 分析已知阴影(Ⅰ)比阴影(Ⅱ)的面积大7平方厘米,就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米;又知半圆直径AB=20厘米,可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米,就可求出三角形ABC的面积,进而求出三角形的底BC的长. =(157-7)×2÷20 =15(厘米)。 例5 如右图,两个正方形边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部分的面积。

基本图形的面积计算.教师版

小学数学平面图形计算公式: 1 、正方形:周长=边长×4;面积=边长×边长 2 、正方体:表面积=棱长×棱长×6;体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形:周长=(长+宽)×2;面积=长×宽 4 、长方体:表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2;体积=长×宽×高 5、 三角形:面积=底×高÷2 6 平行四边形:面积=底×高 7 梯形:面积=(上底+ 下底)×高÷2 模块一、基本公式的应用 【例 1】 如图,两个正方形边长分别是5厘米和4厘米,图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白 部分的面积相差多少平方厘米? 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】华杯赛,五年级,决赛,第9题,10分 【解析】 5×5-4×4=9(平方厘米),两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。 【答案】9平方厘米 【巩固】 如图12,边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分,则空白部分的面积的差等 于 2 cm 。 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,初赛,19题 【解析】 空白部分的面积差等于两个正方形的面积差,即?-?=44337(平方厘米)。 【答案】7平方厘米 【例 2】 在一个正方形水池的四周,环绕着一条宽2米的路(如图),这条路的面积是120平方米,那么水池 的面积是______ 平方米。 水池 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,初赛,19题 【解析】 四个边角的面积和为2×2×4=16,则水池的边长为:104÷2÷4=13,所以水池的面积是:13×13=169平 例题精讲 知识点拨 4-2-1.基本图形的面积计算

小学思维数学讲义:基本图形的面积计算-带详解

基本图形的面积计算 小学数学平面图形计算公式: 1 、正方形:周长=边长×4;面积=边长×边长 2 、正方体:表面积=棱长×棱长×6;体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形:周长=(长+宽)×2;面积=长×宽 4 、长方体:表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2;体积=长×宽×高 5、 三角形:面积=底×高÷2 6 平行四边形:面积=底×高 7 梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 模块一、基本公式的应用 【例 1】 如图,两个正方形边长分别是5厘米和4厘米,图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白 部分的面积相差多少平方厘米? 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】华杯赛,五年级,决赛,第9题,10分 【解析】 5×5-4×4=9(平方厘米),两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。 【答案】9平方厘米 【巩固】 如图12,边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分,则空白部分的面积的差等 于 2 cm 。 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,初赛,19题 【解析】 空白部分的面积差等于两个正方形的面积差,即?-?=44337(平方厘米)。 【答案】7平方厘米 【例 2】 在一个正方形水池的四周,环绕着一条宽2米的路(如图),这条路的面积是120平方米,那么水池 的面积是______ 平方米。 水池 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,初赛,19题 【解析】 四个边角的面积和为2×2×4=16,则水池的边长为:104÷2÷4=13,所以水池的面积是:13×13=169平 方米。 【答案】169平方米 例题精讲 知识点拨

人教版组合图形的面积教学设计

人教版组合图形的面积教学设计 设计理念 教学内容 教材与学情分析 教学目标 1.使学生认识组合图形,能将组合图形转化成基本图形;在自主 探索的活动中,理解计算组合图形面积的多种方法;通过比较、归纳,选择求组合图形的最优方法。 2.在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性,渗透转化、优化的数学思想方法。 3.在解决实际问题中,感受计算组合图形面积的必要性,体会数学的应用价值。 教学重点:掌握组合图形面积计算的多种方法。 教学难点:理解组合图形面积计算的多种方法,并选择优化方法。 教学准备:多媒体课件。 教学过程 一、动手操作,认识组合图形 1.用已经剪好的图形,拼成自己喜欢的作品。 说一说,你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成[y1]的? 2.它们的面积怎么求[y2]? 小结:像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。 3.课件出示生活中的组合图形。

4.关于组合图形,你还想研究些什么[y3]? 这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。 二、探索交流,掌握方法 1.(课件出示)我们同安进修学校附小有一块草坪(如下图)。你能计算出它的面积[y4]有多大吗? 2.自主探索,交流方法。 ⑴认真观察这个图形,谁来说一说你准备怎样计算它的面积? 说一说:组合图形和这几个基本图形的面积有什么关系[y5]? ⑵想一想,还可以怎样分? 画一画,把组合图形转化成你已经会计算的基本图形。 ⑶小组交流:比一比,哪个小组的方法多? ⑷把大家展示的几种方法进行分类。 小结:刚才大家在汇报时出现三种方法[y6],一种是分割法,一种是添补法,一种是割补法。但无论是那种方法,他们的目的都是 将组合图形转化成基本图形,转化是我们学习数学经常要用到的一 个方法。 3.选择方法,计算面积。 汇报交流,优化方法。 小结:计算组合图形面积的方法很多,但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单,计算就越容易。 【设计意图:在学生解决组合图形的面积时,重视把学生的思维过程充分暴露出来,让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每 个学生提供参与数学活动的空间和时间,鼓励学生用不同的方法进 行计算,开拓思维,并引导学生寻找最简方法,实现方法的最优化。通过一系列活动,使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法,进一步发展学生的空间观念。】

(完整版)三年级数学组合图形面积

长方形与正方形的面积 1.右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米. (单位:米) 2.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.这条“十字形”甬路的面积是 平方米? 3.右图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是 图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半. 图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形) 面积的 倍? 4.右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图② 长、宽的一半. 图①的面积是图③面积的 倍? 5.有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长 方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长 是宽的2倍.求大长方形的面积是小长方形的 倍. 7.一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那么面积减少了 平方厘米? 8.把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积. 9.右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的面积为32cm 2 , 那么最小的正方形的面积等于 2cm . 1 2 4 5 ④ ① ② ③ ① ③ ② 20分米

拓展部分 例1 把一张长为4米,宽为3米的长方形木板,剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米? 练习. 把一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形,这张正方形纸的面积是多少平方厘米? 例2 计算下面图形的面积。(单位:厘米) (1) 15 20 3040 (2)31122 (3)1 11 25 1 4 例3 .有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米。如果把它们按下图叠放,这个图形的面积是多少? 练习. 两张边长8厘米的正方形纸,一部分叠在一起放在桌上(如下图),桌面被盖住的面积是多少? 8 88 448 3米4米

曲线型组合图形的面积计算方法

曲线型组合图形的面积计算方法姓名对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合,分析整体与部分的和、差关系,问题便得到解决.常用的基本方法有: 一、相加法:这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计 算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积。例如下图中,要求整个图形的面积,只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积,然后把它们相加就可以了。 30厘米 二、相减法:这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图 形的面积之差。例如下图中,若求阴影部分的面积,只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、

四、 重新组合法:这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可.例如,欲求下图中阴影部分面积,可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处,这时采用相减法就可求出其面积了。 五、 辅助线法:这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可.如下图,求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决,但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、 割补法:这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如,如下图,欲求阴影部分的面积,只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。 七、 平移法:这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积。例如下图,欲求阴影部分面积,可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边长方形内,这样整个阴影部分恰是一个长方形。 旋转法:这种方法是将图形中某一部分切割下来之后,使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则的图形,便于求出面积.例如,欲求下左图中阴影部分的面积,可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°,使A 与C 重合,从而构成如下右图(2)的样子,此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。 九、 对称添补法:这种方法是作出原图形的对称图形,从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。例如,欲求下图中阴影部分的面积,沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。 十、 重叠法:这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分,然后运用“容斥原理”(SA ∪B =SA +SB-SA ∩B )解决。例如欲求下图中阴影部分的面积,可先求两个扇形面积的和,减去正方形面积,因为阴影部 分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。 10厘米 6厘米 4厘米 20厘米 8厘米 10厘米 20厘米 30厘米 10厘米

组合图形的面积计算_教案教学设计

组合图形的面积计算 组合图形的面积计算 教学内容:第106例10和响应的“试一试”,练一练和练习十九的第6~9题。 教学目标:1、使学生掌握计算环形的面积的方法,并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。 2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学过程: 一、教学例10。 1、出示圆环图形,这是什么图形?你知道吗? 2、出示例10题目,读题。 师:这是由两个同心圆组合成的圆环,要计算它的面积,你有什么好的方法?独立思考。 小组讨论,确立解题思路。 交流:(1)求出外圆的面积(2)求出内圆的面积(3)计算圆环的面积 3、学生独立操作计算。 4、组织交流解题方法,提问:有更简便的计算方法吗? 小结:求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配率进行简便计算。

二、“试一试” 1、出示题目和图形,学生读题。 师:(1)这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的? (2)半圆和正方形有什么相关联的地方? 明确:正方形的边长就是半圆的直径。 (3)思考一下,半圆的面积该怎样计算? 2、学生独立计算。 3、交流解题方法,注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。 小结:圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起,产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候,大家要看清,整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。 三、巩固练习。 1、“练一练”。 思考:(1)求涂色部分的面积,需要计算哪些基本图形的面积? (2)计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件? (3)第一个图形,两个基本图形有什么联系?第二个图形呢? 明确:左图中长方形的宽与圆的半径相等,右图中半圆的直径是三角形的高。 学生独立完成,并全班反馈交流。 2、练习十九第6~9题。 (1)第6题。先学生独立完成,再交流。

不规则图形面积的计算及详细讲解

第一讲不规则图形面积的计算(一) 习题一(及详细答案) 一、填空题(求下列各图中阴影部分的面积): 二、解答题: 1.如右图,ABCD为长方形,AB=10厘米,BC=6厘米,E、F分别为AB、AD中点,且FG=2GE.求阴影部分面积。 2.如右图,正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN (阴影部分)的面积. 3.如右图,正方形ABCD的边长为5厘米,△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。 4.如右图,已知CF=2DF,DE=EA,三角形BCF的面积为2,四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积. 5.如右图,直角梯形ABCD的上底BC=10厘米,下底AD=14厘米,高CD=5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积. 6.如右图,四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形,其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少? 7.如右图,有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图,它的面积与原三角形面积之比为2:3,已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.

8.如右图,ABCD的边长BC=10,直角三角形BCE的直角边EC长8,已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长. 习题一解答 一、填空题: 二、解答题: 3.CE=7厘米. 可求出BE=12.所以CE=BE-5=7厘米. 4.3.提示:加辅助线BD ∴CE=4,DE=CD-CE=5-4=1。 同理AF=8,DF=AD-AF=14-8=6, 6.如右图,大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米,所以长方形的宽为(8-3)÷2=(米),长方形的长为=(米).

简单几何图形的面积计算

第二讲 简单几何图形的面积计算 一.常用的基本公式: 1.正方形的边长为a ,则正方形的面积是S =a 2; 2.长方形的长与宽分别是a 、b ,则长方形的面积是S =a ×b 。 3.平行四边形的底边长为a ,高为h ,则面积是S =a ×h 。 4.三角形的三条边长分别为a 、b 、c ,在它们上的高分别是h a 、h b 、h c , 则三角形的面积S =a ×h a ÷2= b ×h b ÷2= c ×h c ÷2。 5.梯形的上底为a ,下底为b ,高为h ,则梯形的面积是(a +b )×h ÷2。 6.圆的半径为r ,则圆的面积是S =π×r 2。其中π=3.14159265…。 二.几种常用的求面积的方法: 1.直接利用公式计算; 2.列出方程求图形的面积; 3.添加辅助线计算图形面积; 4.利用割补的办法变化图形,计算图形的面积。 5.用相等面积变换计算图形的面积。(同底等高问题,等底等高问题) 三.例题讲解: 例1.如图,一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个长方形的面积分别是15、18、30公顷,则图中阴影部分的面积是 公顷。 解:由题意知,a ×c =15,b ×c =18,b ×d =30, 所以a ×d =(a ×c )×(b ×d )÷(b ×c )=15×30÷18=25(公顷)。 例2.如图所示,三角形ABC 是直角三角形,ACD 是以A 圆心,AC 为半径的扇形,图中阴影部分的面积是 。(π取3.14) 6cm 6cm D C B A 解:阴影部分的面积是三角形面积减去扇形的面积, 三角形ABC 的面积=6×6÷2=18,扇形的面积是圆的面积的八分之一, 所以扇形面积是π×6×6÷8=4.5×π=14.13, 所以阴影部分的面积是18–14.13=3.87(平方厘米)。

【新】人教版五年级数学上册《组合图形的面积》优质教案.doc

人教版五年级数学上册《组合图形的面积》优质教案 教学内容:92和93页例4,练习十八第1、2题。 教学目标: 1.结合生活实际认识组合图形,会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。 2.能根据图形的特点,选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。 3.能灵活思考解决实际生活中的问题,进一步发展学生的空间观念。 教学过程: 一、认识组合图形 1.今天老师带来了几张图片(92页的四幅图),认一认,它们是什么? 这些图片分别是由哪几个平面图形组成的? 这几张图片显示的都是组合图形,你觉得什么样的图形是组合图形? 师:组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 问:说一说,生活中哪些物体的表面可以看到组合图形? 同学们现在已知认识了组合图形,这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题] 二、组合图形面积的计算。 1.出示例题。 2.独立用多种方法计算面积。然后在小组内交流。 3.反馈汇报。 4.试一试。 重点说一说解题的方法。 三、通过这节课的学习,你有什么收获? 四、目标检测 独立完成,说说思考的方法。 课后反思: 没有扎实的根基,何以建设高楼大厦?因此基本图形面积计算公式的复习必不可少。在此环节应特别关注学困生,他们常将长方形、正方形的周长和面积公式混淆,三角形、梯形公式忘记除以2。

1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rain at noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。 20.7.237.23.202009:5709:57:07Jul-2009:57 2、最困难的事情就是认识自己。二〇二〇年七月二十三日2020年7月23日星期四 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。09:577.23.202009:577.23.202009:5709:57:077.23.202009:577.23.2020 4、与肝胆人共事,无字句处读书。7.23.20207.23.202009:5709:5709:57:0709:57:07 5、阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确。Thursday, July 23, 2020July 20Thursday, July 23, 20207/23/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。9时57分9时57分23-Jul-207.23.2020 7、志气这东西是能传染的,你能感染着笼罩在你的环境中的精神。那些在你周围不断向上奋发的人的胜利,会鼓励激发你作更艰苦的奋斗,以求达到如象他们所做的样子。20.7.2320.7.2320.7.23。2020年7月23日星期四二〇二〇年七月二十三日 8、时间是一位可爱的恋人,对你是多么的爱慕倾心,每分每秒都在叮嘱:劳动,创造!别虚度了一生! 09:5709:57:077.23.2020Thursday, July 23, 2020

第二讲 长方体和正方体(巧算表面积)强烈推荐.doc

第二讲长方体和正方体(巧算表面积) 例题讲学 例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少? 【思路点拨】先根据题意画图: 从图上可以清楚地看出:两个正方体原先各有6个正方形的面,当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时,求长方体的表面积只相当于求(12-2=)10个正方形的面积;还可以这样想:当两个正方体拼成一个长方体时,求长方体的表面积,我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高,再求出它的表面积。 技巧 1.当物体拼合时表面积之和少了,可以根据用原来的面去掉减少了的 面,从而求出拼合后物体的面积数量,然后求出表面积。2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高,再根据物体形状直接求表面积。 同步精练 1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多 少? 2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体,长方体的表面积是多少? 3.把三个完全相同的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米? 例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长

方体,使这两个长方体表面积之和最大,这时表面积之和是多少平方厘米? 【思路点拨】把长方体截成两个长方体后,两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中,上、下面的面积最大,所以要看哪个面的面积最大,于是本题就按平行于上、下面的方式去截,才使表面积之和最大。 技巧 长方体截成两个长方体有三种截法,如图: 每一种截法都会产生不同的面,所以判断怎么样截是解决问题的关键。 同步精练 1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长 方体,怎样截才能使截成之后,得到两个长方体的表面积之和最大?最大是多少? 2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体, 这个长方体的表面积是多少平方厘米? 3.把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体,这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少? 例3求出下面立体图形的表面积。(单位:厘米) 【思路点拨】从图上看出,这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的,求它的表面积时,可以把正方体的右侧面平移到长方体上,这个立体图形的表面积

五年级不规则图形面积计算

五年级不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表:

实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分 别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航: 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面积之和。 例2 如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积. 思路导航:

∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等, ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。 在△ABE 中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2, ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10(平方厘米)。 例3 两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。 思路导航: 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4, ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17(平方厘米)。 例4 如右图,A 为△CDE 的DE 边上中点,BC=CD ,若△ABC (阴影部分)面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C

第二讲组合图形的面积

二、多边形的面积 例1 求下列组合图形的面积。(单位:厘米) 例一题图例二图例5题图 例2下面是一个长方形的草坪,中间有两个人行道。求草坪面积。(单位:米) 例3一个长方形若长增加2厘米,面积就增加10平方厘米;若宽减少2厘米,则面积就减少18平方厘米,求原来长方形的面积。 例4有一大一小两个正方形,它们的周长相差20厘米,面积相差55平方厘米,两个正方形的面积各是多少? 例5如图,长方形ABCD的长是9,宽是6。三角形ABE、三角形AFD和四边形AECF的面积相等。求三角形AEF的面积。 例6已知正方形对角线长10厘米,它的面积是多少平方厘米? 第七题图第八题图第九题图 例7 如图,三个正方形的边长分别是5cm,7cm,10cm,求四边形ABCD的面积。 例8 如图,已知大正方形ABCD的边长是9厘米,小正方形CEFG的边长是6厘米。求三角形BDF 的面积。 例9如图,三角形ABC和三角形ABD都是直角三角形。AD=4cm,AB=8cm,BC=6cm。三角形AOD 的面积比三角形BOC的面积少多少平方厘米? 例10如图,四边形ABCD为正方形,边长为8厘米,已知三角形ADF比三角形CEF的面积大10平方厘米,求阴影部分面积。 例11 如下图,三角形ABE的面积比梯形BCDE的面积小180平方米,BC=30米,CD=20米。请问三角形ABE的面积是多少平方米?

第十题图第十一图第十二题图 例12三角形ABC和三角形DEF的面积相等,BC=DE=30cm,BG=10cm,DG=5cm。梯形ABGF的面积是多少平方厘米? 例13如图,四边形ABCD是长方形,长(AD)为8.4cm,宽(AB)为5cm,四边形ABEF是平行四边形。如果DH长4cm,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米? 第十三题图第十四图第十五题图 例14如图,一个直角三角形ABC中有一个长方形CDEF,其中AD=4,BF=6。求长方形CDEF的面积。 例15 如图,把三角形ABC的各边延长至原来的2倍,得到一个大三角形DEF。已知三角形的面积是1,求三角形DEF的面积。 第十六题图第十七题图 例16在三角形ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知三角形BDE的面积是6平方厘米,求四边形ACDE 的面积。 例17在平行四边形ABCD中,三角形ABP的面积为20cm2,三角形CDQ的面积为35 cm2,求阴影部分PEQF的面积。

组合图形面积计算技巧十法

组合图形面积计算技巧“十法" 一、相加相减法 【点拨】:这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,相加求出整个图形的面积.或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 【例题1】:求组合图形的面积。(单位:厘米) 【分析与解答】:上图中,要求整个图形的面积,只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积,然后把它们相加就可以了. 4÷2=2(米) 4×4+2×2×÷2=(平方厘米) 【例题2】:长方形长6厘米,宽4厘米,求阴影部分的面积。 【分析与解答】:上图中,若求阴影部分的面积,只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 4÷2=2(米) 6×4-2×2×÷(平方厘米) 二、用比例知识求面积 【点拨】:利用图形之间的比例关系解题。 【例题3】一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,图中阴影部分的面积是多少? 【分析与解答】:因为阴影部分也是一长方形,所以只要求出它的长、宽是多少就行,为此设它的长、宽分别为a、b,面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.

直接按比例关系来理解。 因为(a×c):(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15:18=阴影面积:30, 阴影面积为15×30÷18=25(公顷)。 三、等分法 【点拨】:根据所求图形的对称性,将所求图形面积平均分成若干份,先求出其中的一份面积,然后求总面积。 【例题4】:求阴影部分的面积(单位:厘米) 【分析与解答】:把原图平均分成八分,就得到下图, 先求出每个小扇形面积中的阴影部分: ×22÷4-2×2÷2=(平方厘米) 阴影部分总面积为: ×8=(平方厘米) 四、等积变形 【点拨】:将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题,使原来复杂的图形变为简单明了的图形。 【例题5】:计算下图中的阴影部分面积。(单位:厘米)

第2讲 组合图形的面积(一)(5年级)

5 8 20 组合图形是由两个或两个以上的基本图形组合而成的,因此,它具有条件相共,图形重叠、条件隐蔽等特点。 其次要应用一些解题技巧,掌握一些解题方法:加减法、分割重组法、割补法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。总之,把所求图形转化成基本图形本解问。 一、求组合图形面积的基本思想和方法 求面组合图形的面积。(单位:厘米) 一张边长4㎝的正方形纸(如图),从相邻两边的中点连一条线段,沿着这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少? 二、典型方法: ◆底、高对应: 如图所示,在长方形ABCD 中,AB 为6厘米,BC 为10厘米,E 、F 分别为AD 、CD 中点,EG 是FC 的 2倍。求阴影部分的面积。 下图中正方形的周长是32cm 。求出平行四边形的面积。 ◆放缩法: 四边形ABCG 、DEFG 为长方形,AB=7厘米,AG=4厘米,DE=2厘米,EF=10厘米,那么 三角形BCM 比三角形DEM 的面积大多少平方厘米? 边长分别为5厘米和4厘米的两个正方形没有重叠部分面积的差是多少平方厘米? ◆重叠法: 把一个长方形分成多个部分(如图) ,已知其中三个部分的面积,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 1至100的100个数中,3的倍数和5的倍数一共有多少个? ◆等量代换: 式 下图是两个相同的直角梯形重叠在一起,求阴影部分的面积(单位:厘米)。 蓝色镭霆 专题篇 组合图形的面积(一) 2 A B D C F E G 10cm 5cm 12cm 6cm 4 5

4.5分米 10.5分米 A B D E F C A B 如图,正方形ABCD 的边长为4厘米,长方形DEFG 的长DG 为5厘米。长方形的宽是多少厘米? ◆平衡法(方程): 如图三角形EFD 的面积比三角形ABF 的面积大6平方厘米,求ED 的长度是多少厘米? 如图,梯形ABCD 的面积为45平方厘米,高6厘米,三角形AED 的面积为5厘米,求阴影部分的面积。 1、如图,阴影部分的面积是42平方分米,梯形的面积是多少平方分米? 2、如图已知正方形ABCD 的周长是36厘米,DE 是的CE 的2倍,阴影部分的面积是多少平方厘米? 3、如图,在直角梯形ABCD 中,AB=15厘米,AD=12厘米,阴影部分的面积为15平方厘米,梯形ABCD 的面积为多少平方厘米? 5、下图中大平行四边形的面积是36平方厘米。A 、B 是上下两边的中点。求阴影部分的面积。 2 A B D O E C 1、基本思想、策略: 2、典型方法: 放缩法: 平衡法(列方程): 重叠法: 等量代换法: 底、高对应法: 6 6 4 A B C D E 10

小学奥数 4-2-1 基本图形的面积计算.教师版

小学数学平面图形计算公式: 1 、正方形:周长=边长×4;面积=边长×边长 2 、正方体:表面积=棱长×棱长×6;体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形:周长=(长+宽)×2;面积=长×宽 4 、长方体:表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2;体积=长×宽×高 5、 三角形:面积=底×高÷2 6 平行四边形:面积=底×高 7 梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 模块一、基本公式的应用 【例 1】 如图,两个正方形边长分别是5厘米和4厘米,图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部 分的面积相差多少平方厘米? 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】华杯赛,五年级,决赛,第9题,10分 【解析】 5×5-4×4=9(平方厘米),两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。 【答案】9平方厘米 【巩固】 如图12,边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分,则空白部分的面积的差等 于 2 cm 。 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,初赛,19题 【解析】 空白部分的面积差等于两个正方形的面积差,即?-?=44337(平方厘米)。 【答案】7平方厘米 【例 2】 在一个正方形水池的四周,环绕着一条宽2米的路(如图),这条路的面积是120平方米,那么水池 的面积是______ 平方米。 水池 【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 例题精讲 知识点拨 4-2-1.基本图形的面积计算

【关键词】希望杯,4年级,初赛,19题 【解析】 四个边角的面积和为2×2×4=16,则水池的边长为:104÷2÷4=13,所以水池的面积是: 13×13=169平方米。 【答案】169平方米 【例 3】 每边长是10厘米的正方形纸片,正中间挖了一个正方形的洞,成为一个宽1厘米的方框。把五个 这样的方框放在桌面上,成为一个这样的图案(如图所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米? 【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛,初赛,第2题 【解析】 方框的面积是22108-。每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。重叠部分共有8个 () 2 210 85183658172-?-?=?-= (平方厘米)。故被盖住的面积是172平方厘米。 【答案】172平方厘米 【例 4】 如图4所示,长方形ABCD 的长为25,宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在 图上标出,且横向的两组平行线都与BC 平行。求阴影部分的面积。 D 3 【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯,五年级,复赛,第17题,10分 【解析】 方法一、先计算四个长条形面积之和,再减去重叠部分. 2 D C S 阴影=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l -2×3-3×1-3×3=155. 方法二、可将四组平行线分别移至端线处,如图所示,移动后阴影部分面积不变。 长方形ABCD 面积为:25×15=375;中间空白的长方形面积为:(25-2-3)×(15-1-3)=220。 所以:S 阴影=375-220=155。 【答案】155 【例 5】 如图,长方形被分成面积相等的4部分。X=( )厘米。 x cm 2cm 16cm 【考点】基本图形的面积计算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯,五年级,初赛,第2题 【解析】 根据图形知道上面的长方形的面积为16232?=(平方厘米),所以四部分的面积分别为32平方厘 米,因为三角形的面积和右边的长方形面积相等x 分别是长方形的宽和三角形的直角边,所以三角

五年级组合图形的面积典型例题

五年级上册组合图形面积计算题 求下列图形的面积:(单位:cm ) 43 525 4 3 67 8 8 610 1:一个等腰直角三角形,最长的边是10厘米,这个三角形的面积是多 少平方厘米? 【巩固练习1】:如图正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米,长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 2 : 求右面平行四边形的周长。 8 612

【巩固练习2】:求右面三角形的AB 上的高。 典型例题3:求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。(单位:厘米) 【巩固练习3】:求四边形ABCD 的面积。(单位:厘米) 典型例题4:有一种将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是72平方厘米,正方形的面积分别是多少? 【巩固练习4】:有一种将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角 三角形的面积是72平方厘米,正方形的面积分别是多少? 典型例题5:图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米, 求阴影部分的面积。 4 10 C B A 5 43

【巩固练习5】:图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米,求阴影部分的面积。 【巩固练习6】求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。(单位:厘米) 典型例题7:在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形,剩下两个三角形,已知AD=3cm , DB=4cm ,两个三角形面积和是多少? 2、已知正方形ABCD 的边长是7厘米,求正方形EFGH 的面积。 3、求下图长方形ABCD 的面积(单位:厘米)。 4、如图,用48m 长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场,求养鸡场的面积? 5、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形,剩下两个三角形,已知AD=4cm ,DB=6cm ,两个三角形面积和是多少? D C B A 6 10 D C B A 20m 墙

小学数学 基本图形的面积计算.教师版

4-2-1.基本图形的面积计算 知识点拨 小学数学平面图形计算公式: 1、正方形:周长=边长×4;面积=边长×边长 2、正方体:表面积=棱长×棱长×6;体积=棱长×棱长×棱长 3、长方形:周长=(长+宽)×2;面积=长×宽 4、长方体:表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2;体积=长×宽×高 5、三角形:面积=底×高÷2 6平行四边形:面积=底×高 7梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 例题精讲 模块一、基本公式的应用 【例1】如图,两个正方形边长分别是5厘米和4厘米,图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米? 【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】解答 【关键词】华杯赛,五年级,决赛,第9题,10分 【解析】5×5-4×4=9(平方厘米),两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。 【答案】9平方厘米 cm。【巩固】如图12,边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分,则空白部分的面积的差等于2 【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,初赛,19题 【解析】空白部分的面积差等于两个正方形的面积差,即?-?= 44337(平方厘米)。 【答案】7平方厘米 【例2】在一个正方形水池的四周,环绕着一条宽2米的路(如图),这条路的面积是120平方米,那么水池的面积是______平方米。 【考点】基本图形的面积计算【难度】2星【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,初赛,19题 【解析】四个边角的面积和为2×2×4=16,则水池的边长为:104÷2÷4=13,所以水池的面积是:13×13=169平方米。 【答案】169平方米

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