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概率论论文英文版

Mathematical booster - probability theory

Abstract: with the rapid development and application of probability theory, probability theory gradually applied into the various fields, in all kinds of trades. In the proof of some inequalities in mathematics, it is difficult to solve the problem if use the algebraic method, however, the use of probability method can easily prove this, probability theory can also be applied to solve some problems in mathematical analysis. Non negative to prove inequality by nature and the variance probability, limit the central limit theorem, and clarify the key using a probabilistic method is a stochastic model, according to different math questions, then using theorem proving, showing the probability method widely and the superiority in application from.

Keywords: probability theory, mathematical problem solving, application,

The text 1.The application of probability theory

in the proof of inequality

1.1 with probability theory proof of integral inequality Example 1[]1 (triangle inequality)

Let f (x) and G (x) is [a, the continuous

positive function on b], then +≤+??2

])([dx}g(x)][f (x){dx x f b

])([dx x g b

Proof: probability distribution and probability density function of random variables respectively: 0,x

],,[,b a x a

b a

x ∈-- 1,x>b.

],[,1

b a x a

b ∈- =）（x F

],[0b a x ?， Then

=+=+?+∞∞

-dx x p x g x f g f E )()]()([)]()([22

ξξdx x g x f a

b b

a ?+-=

)]()([1 dx x p x f Ef )()()(22

?+∞∞-=ξ

=dx x f a

b b a )(12?- dx x p x g Eg )()()(2

2?+∞∞-=ξ= dx x g a b b a

)(12?-

==??+∞

∞

-dx x p x g x f g f E )()()()]()([ξξ

dx x g x f a b b

?-)()(1

Because it is the continuous positive function on[a,b],so by Cauchy Schwartz inequality:

)]([)]([)]()([x Eg Ef g f E ?≤?ξξξ

Thus:

++=+)()()]()([222ξξξξEg Ef g f E 2

)]

([)]([)]()([2ξξξξEg Ef g f E +≤+The corresponding values, namely triangle

inequality.

1.2 using the probability method to prove algebraic inequality.

Example 2[]2： (mean inequality)if there is n

positive, there are:

,111121211∑∑∑===≤≤???≤n i i n i i n n n

i i

a n a n a a a a n

),,,2,1(n i ???=

Prove:The probability distribution of random variables ξ as

)(n

a p i =

=ξAmong them ),,2,1(,0n i a i ???=≥By:

)()(22ξηE E ≤That is

∑∑==≤??? ??n

i i n i i a a n 1

11 Make ,ln )(x x f =Among them x ln is the Concave function, and because the deduction

of Jansen inequality:

Set f = f( x) ，x ∈( a ，b) is a concave function of continuous.If E ξ and Ef( ξ) existed,then E( f( ξ) ) ≤f( E ξ).then:

)(ln )(ln ξξE E ≤ (1)

Then:

,1ln ln 11

1∑∑==≤n

i i n i i a n a n That is:

∑=≤???n

i i n

n a n a a a 1

211

In the formula (1), if the Probability distribution of random variables ξ is:

),,,2,1(,1

)1(n i n

a P i ???===

ξthere

are ,1

1ln 1ln 111∑∑==≤n i i

n i i a n a n That is: n n

i i

a a a a n ???≤∑=2111

∑∑∑===≤≤???≤n i i n i i n

n n

i i a n a n a a a a n

1211111

2.Proof and application of relevant theory. 2.1About (Weierstrass inequality) inference proof. Example 3[]

3: (corollary of the Weierstrass

inequality)

Set ),,,2,1(,0n k a k ???=≥and

,211

≤∑=n

k k

a Th en

.21

)1(1

≥-∏=n

k k

a Prove: set event n A A A ???,,21are independent events,and ),,,2,1(,)(n k a A P k k ???== Because

)1(1)1(1)(1

∏∏∑===--=--=n

k k n k k n k k a a P A P and ,)()(

∑∑∑====≤n

k k

n k k

a A P A P

So there is:.)-(1-11

n 1

∑∏==≤n

k k

k a a That is:

11)1(1

≥

-≥-∑∏==n

k k n

k k a a Probability method to prove inequality is

generally relatively simple, relatively algebra. integral and differential methods used should be concise and to the point than the image, to many problems, even to prove inequality is very complex can also use probability method is simple.

3.The tectonic events prove identities

Identities are relatively complex, and limited knowledge, so in the face of an identity often are unable to write, if you can properly use probability theory for nonnegative integer valued random variable mathematical features of tectonic event, and to establish the probability model, can be a proof of identity from the actual problems.

Here is some mathematical formula to prove the process explained.

Example 4[]

4: if m, n are positive integers,prove:

1+-+=∑+=-+-n m n C C m i i n m i m Prove:Construction of probabilistic model:n white ball and m black ball in bag, randomly the ball out, remove the white ball until now, ball number ξ compute the mathematical expectation of the epsilon zeta. Because the event {zeta ≥ I} in the pre I 1 ball out all occurred only when the ball, so

),1,,2,1()(11+???===-+-m i C C i P i n m i m

ξSo

111∑+=-+-=m i i n

m i m

C C E ξ

Suppose that n + m balls are taken out from the bag, let 1ξ denote the number of the black ball before the first white balls ,...

1+n ξis the number of the black ball after last

of the white ball .There are:

1321++???+++n ξξξξ =m, on both sides of

this type from the mathematical expectation,

the distribution of n pieces of white balls is uniform, so n ξξξ，，，???21

have the same distribution. So by

121+???==n E E E ξξξ:

),1,,2,1(,1

+???=+=

n i n m

E i ξ =++=+=+=1

11)1(n m

E E E i i ξξξ 1

+++n m n

Proved.

4.Construct the probability distribution model to prove ultimate structure.

Example 5[]

5:Prove 21

lim 1=-=∑n n

k k e k n

Prove:A stochastic model.constructed below: If }{X k is a sequence of random variables are independent of each other, and are subject to

parameter λ Poisson distribution,By

}{X k additivity knowable,

∑=n

k k

obeys the

parameters for the distribution of n Poisson.So

there is:.!

)(11n

k k n

k k e k n n X P -==∑∑=≤

So by Linde Berg - levy central limit results

lim 1=-=∑n n

k k e k n

5.The infinite series summation Example 6

[]

6:Evaluation

.)32(11

2-∞

=∑n n n Answer ：Constructing the random variable

ξfollows a geometric distribution p-3

,That

is 1

2(31)(-==n n P ξ

Thus:1569)(2

=+=+=ξξξD E E

Otherwise:

12112

)32(31)3

2(31-∞=-∞

=∑∑==n n n n n E ξ

So:

45)32(1

2=-∞

=∑n n n 6. The Generalized integral Example 7

[]

7: For the value of

)0(0

+∞

-a dx e

Answer

：

dx e

dx e a

x ax 21220

)21(20

=??

∞

+-πa

2π=

7. Conclusion

From the probability nature to construct probabilistic model in detail. Learn from the above example: probability theory is the number of a study of stochastic phenomena in the scientific thought, with probability theory proving the equality, inequality and other mathematical formula has certain advantages, the key problem is how to construct a probabilistic model according to the specific form of expression, and then to solve the problem by using the probability of probability distribution, properties, central limit theorem, strong law of large numbers, and at the same time. we also found that using probability theory to prove the method's unique problems is simple, we should use the idea of probability analysis of previous to the mathematical problem appropriately, seek for innovation, help us to understand and master the knowledge of probability. Thereby keep and stimulate our creativity, make the idea of probability theory to be applied more widely in other branches of Mathematics.

References:

[1] Nie Shiqian, Cui was thought of some inequalities. In the application of probability theory [A]. Journal of Taiyuan University of Science and Technology, 2011

[2] Nie Shiqian, Cui was thought of some inequalities. In the application of probability theory [A]. Journal of Taiyuan University of Science and Technology, 2011

[3] Nie Shiqian, Cui was thought of some inequalities. In the application of probability theory [A]. Journal of Taiyuan University of Science and Technology, 2011

[4] Nguyen Dan, Xu Ciwen. Probability theory to prove that some examples of mathematical formula [A]. Journal of Minzu University of China (NATURAL SCIENCE EDITION), 2013

[5] Nguyen Dan, Xu Ciwen. Probability theory to prove that some examples of mathematical formula [A]. Journal of Minzu University of China (NA TURAL SCIENCE EDITION), 2013

[6] He Pingfan. The method of proof of some inequalities in mathematical analysis of [A]. practice and exploration by using probability theory, 2010

概率统计期末论文

概率统计期末论文姓名：周芹班级：会计1201 学号：1080112133 日期：2013.12.18

概率统计在企业盈亏问题中的应用摘要：本文从企业出发，选择经济问题中的盈亏角度，讨论概率统计在其中的具体应用。首先通过引用中心极限定理和数学期望的具体例子，详细的介绍了概率统计在盈利问题中的应用；然后运用对参数的点估计的分析，阐释了概率统计在企业亏损问题中的应用。从而得出如何计算盈亏概率、如何使利润最大化、如何进行亏损估计，进一步总结出概率统计在处理企业盈亏问题方面的必要性。关键词：概率统计，企业盈亏，中心极限定理，数学期望，参数点估计 1、引言自中国古代开始，数学就是一门重要的学科，不管是小小的结绳记事，还是复杂的程序计算，数学都在其中扮演着重要的角色，自然，数学中一个非常重要的分支-概率统计也就不可避免的在很多领域中取得越来越广泛的应用。正如英国逻辑学家和经济学家杰文斯所说：“概率统计是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为。” 概率统计是一门相当有趣的数学分支学科，近几十年来，经济学界和经济学者越来越多的运用其作为研究和分析的工具。而实践证实，这一选择是极其正确的，概率统计为经济猜测和决策提供了新的手段，有助于经济效益和治理水平的提高，同时也被引入各个企业进行经济分析。本文则就是从企业出发，选择经济问题中的盈亏角度，讨论概率统计在其中的具体应用。 2、概率统计在企业盈利问题中的应用对于一个企业来说，其存在的首要目的就是盈利，不过我们都知道，投资并不代表就一定有利润的实现。因而，企业在投资过程中总是尽量降低其存在的风险从而提高盈利的概率，像一些风险性的企业，如：保险行业，一般可提前通过收集材料计算得出其盈利的概率；同时企业的最终目标是利润最大化，所以在确定能够盈利的前提下，计算何种方法使得利润最大。在概率统计中，关于盈利问题的应用，最独树一帜的当属中心极限定理与数学期望的应用，接下来将就这两方面分别讨论。 2.1、计算盈利概率 - 中心极限定理的应用要了解中心极限定理是如何应用于盈利计算中的，首先当了解中心极限定理本身，在概率统计中有好几种中心极限定理，不过，它们所要表达的意思其实都是相近的，统一指出：如果一个随机变量由众多的随机因素所引起，每个随机因素的变化起着不大作用，就可以推断描述这个随机现象的随机变量近似服从正态分布，所以要求随机变量之和落在某个区间上的概率，只要把它标准化，用正态分布作近似计算即可。

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量

probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律

概率论论文

概率论与数理统计总结（1-5章节）第一章&第二章概率论引论& 条件概率本章知识点： 1．随机事件及其运算（随机试验，随机事件与样本空间，事件之间的关系及其运算） 2．概率的定义、性质及其运算（频率，概率的统计定义，古典概率，概率的公理化定义，概率的性质） 3．条件概率及三个重要公式（乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式） 4．事件的独立性及贝努里(Bernoulli)概型理解重点： 1.理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件的关系与基本运算； 2.理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性，理解概率的公理化定义和概率的其它性质； 3.理解古典概率的定义，掌握古典概率的计算，了解几何概率的定义及计算； 4.掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算； 5.理解条件概率的概念，熟练掌握条件概率的计算，熟练掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算； 6.理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算，理

解贝努利试验的概念，熟练掌握二项概率公式（贝努利概型）及其应用。第一节随机事件一、概率论序言二、随机试验与随机事件（一）随机试验 1．试验可在相同条件下重复进行； 2．每次试验的可能结果不止一个，而究竟会出现哪一个结果，在试验前不能准确地预言； 3．试验所有可能结果在试验前是明确(已知)的，而每次试验必有其中的一个结果出现，并且也仅有一个结果出现。满足上述三个特性的试验，叫做随机试验，简称试验，并用字母E 等表示。（二）随机事件随机试验的结果称为随机事件，简称事件。 1．必然事件：在试验中一定出现的结果，记作Ω； 2．不可能事件：在试验中一定不会出现的结果，记作Φ； 3．随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的结果，常用大写拉丁字母A、B、C…表示； 4．基本事件(样本点)：试验最基本的结果，记作ω； 5．样本空间(基本事件空间)：所有基本事件的集合，常用Ω表示；样本空间Ω中的元素是随机试验的可能结果。样本空间的任一子集称

概率论论文

概率论论文【摘要】概率论是研究随机现象规律性的一个数学分支，它来源于实际生活，也解决了实际生活中的许多问题。小概率事件是概率论中的一个具有实用意义的原理，在我们的日常生活中已经有广泛的应用。本文重点讨论的内容有：小概率事件的含义、小概率原理以及用彩票阐述小概率事件在日常生活中的实际应用，给出几点彩票玩法建议，并使人们对生活中的小概率事件树立正确的认识。【Abstract】Probability theory is a mathematics branch of random phenomena regularity study, it comes from the actual life, and also solves many problems in actual life. Probability of small probability events is a principle of practical significance in our daily life which has a wide application. What is mainly discussed in this paper is the meaning of small probability events, small probability principle and the actual application expounded by lottery，small probability events in daily life, and suggestions about lottery play helping people establish correct understanding of small probability events. 【关键词】小概率事件彩票二项分布泊松分布【Keywords】Small probability events,Lottery, Binomial distribution, Poisson distribution 1 引言随着彩票在全国乃至全球的火热发行，对有些人来说，博彩已成为生活的一部分，影响之大不言而喻。由“一夜暴富”心理导致的盲目购买彩票已经成了社会的一个大问题，因此，虽然现在买彩票的人越来越多，但其中真正理智买彩票的却不多。大家都想把彩票当钞票，要知道即开彩大奖是属于小概率事件。社会上各种彩票的方式，玩法不尽相同，但是万变不离其宗，都包含了共同的规律。在这样的背景下我研究“小概率事件在彩票中的应用”是大有意义的。概率学是专门研究随机事件规律的科学，它在彩票的购买中起着重要的作用，是概率论中一个简单但又极其有用的原理，是统计学存在、发展的基础。小概率事件作为在统计推断的理论及应用中有着重要作用的一个基本原理——实际推断原理，即小概率事件在一次试验中实际上是几乎不发生的，我们可以把它看成是不可能事件，这是概率论应用中的一条最基本的原理。对于自然界中的

概率论课程小论文

《概率论与数理统计》小论文概率与理性的发展哈尔滨工业大学 2014年12月

《概率论与数理统计》课程小论文概率与理性的发展摘要概率论是一门研究事件发生的数学规律的学科。他起源于生活中的实际问题的思考，较传统的几何学等起步较晚，在伯努利、泊松等数学家的努力下，形成了现如今较为完备的理论体系。他与数理统计一起，在工程设计、自然科学、社会科学、军事等领域起着重要作用。而概率论提出后有很多人感感兴趣对其进行研究的原因之一是很多事件的主观上对概率的判断与实际的理论概率有着很大的差异，于是有关概率的悖论有很多，也有很多与直觉相悖的概率问题，这也是概率的魅力之一。本文将从概率的发展、概率与感性的差异等方面出发对概率与感性和理性进行探讨。关键词概率悖论直觉理性一、概率的发展概率论的初步发展起源于十七世纪中叶的法国。在那里出现了对赌博问题的研究，也正是对赌博问题的研究，推动了概率论的发展。最初的问题是从分赌金开始的。[1] 最初的问题大致是这样的：甲乙双方是竞技力量相当的对手，每人各拿出32枚金币，以争胜负。在竞争中，取胜一次，得一分。最先获得3分的人取得全部赎金64枚金币。可是，因某种缘故，竞争3次，赌博被迫终止。而此时，甲得2分，乙得1分，问赌金如何分配？很多问题的开端都是利益的纠纷，这也是一个例子，双方都会为自己的利益考虑而提出对这笔赌金的分法，而从直觉上看，很多理由似乎也是很有道理的。但是真相只有一个，到底理论上最公平的分法是怎样的？这个问题的当事人爱好赌博的德梅雷向其好友著名的数学家帕斯卡请教，这个问题也受到了帕斯卡的关注。帕斯卡与其好友费尔马进行了三个月的书信往来讨论这个问题，最终得到了满意的答案：假设两赌徒中甲赢了两局，乙一局未赢，那么接下来可能出现的情况是：若甲再赢一局，得3分，将获全部赌金；若乙赢一局，出现2:1的局

概率论与数理统计英文版总结材料

Sample Space样本空间 The set of all possible outcomes of a statistical experiment is called the sample space. Event 事件 An event is a subset of a sample space. certain event（必然事件）： The sample space S itself, is certainly an event, which is called a certain event, means that it always occurs in the experiment. impossible event（不可能事件）： The empty set, denoted by?, is also an event, called an impossible event, means that it never occurs in the experiment. Probability of events （概率） If the number of successes in n trails is denoted by s, and if the sequence of relative frequencies /s n obtained for larger and larger value of n approaches a limit, then this limit is defined as the probability of success in a single trial. “equally likely to occur”------probability（古典概率） If a sample space S consists of N sample points, each is equally likely to occur. Assume that the event A consists of n sample points, then the probability p that A occurs is ()n == p P A N Mutually exclusive(互斥事件)

概率论小论文

浅谈概率论专业：环境设计姓名：zhou 学号：66626edfe 【摘要】:概率论与数理统计课程是我们哈工大学生学习的一门应用性很强的必修基础课程。通过近一个学期的学习，我对概率论也有了一些粗浅的认识，这篇文章将从概率论的历史和发展讲起，接着对二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系进行一个简单的论述，然后将概率论的一些概念与以往学过的概念进行类比，最后对概率论在工科数学分析中的几个巧用进行说明，并附加了几个实例。【关键词】：二项分布泊松分布正态分布类比级数广义积分

正文 1 概率论的起源和发展概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需的知识之一。正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分, 最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的, 只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身, 归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。因此,整个的人类知识系统是与这一理论相联系的。”然而, 饶有趣味的是, 这门被拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索: 人们对于机会性游戏的研究思考。所谓机会性游戏就是靠运气取胜一些游戏, 如赌博等。这种游戏不是哪一个民族的单独发明, 它几乎出现在世界各地的许多地方, 如埃及、印度、中国等。著名的希腊历史学家希罗多德在他的巨著《历史》中写道: 早在公元前1500年, 埃及人为了忘却饥饿的困扰, 经常聚集在一起掷骰子和紫云英,这是一种叫做“猎犬与胡狼”的游戏, 照一定规则,根据掷出各种不同的紫云英而移动筹码。大约从公元前1200年起, 人们把纯天然的骨骼(如脚上的距骨) 改进成了立方体的骰子。[1] 二十世纪以来, 概率论逐渐渗入到自然科学、社会科学、以及人们的日常生活等几乎无所不在的领域中去.无论在研究领域, 还是教育领域, 它愈来愈成为一门当今最重要的学科之一。于是, 对于概率论历史的研究也日益引起科学史学家们的重视。在概率论发展历史上, 十八、十九世纪之交法国最伟大的科学家之一拉普拉斯具有特殊的地位, 1812年拉普拉斯首次出版的《分析概率论》标志着概率论历史上的一个重要阶段--古典概率论的成熟。概率论发展到1901年, 中心极限定理终于被严格的证明了, 以后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代, 人们开始研究随机过程, 著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。到了近代, 出现了理论概率及应用概率的分支, 及将概率论应用到不同范筹, 从而产生了不同学科。因此, 现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。 2二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系 2.1 二项分布、泊松分布之间的关系定理1 泊松定理:在n重伯努利试验中,事件A在每次试验中发生的概率为 p n ,它与试验次数有关,如果 n lim0 n npλ →∞ =>，则对任意给定的k, 有

2020年上学期大学教师个人工作总结

上学期大学教师个人工作总结一个学期来，卑人能时刻牢记“爱岗敬业”和“为人师表”的职业道德之宗旨，在实际工作中不辞劳苦、焚膏继晷地主动开展班级管理和德育建设，在上级诸多领导的关心、支持、指导和帮助下，取得了一定的收效并且有了良性的发展。一、主动贯彻落实学校以及各职能部门各个阶段和突发性的工作要求，做到坚决服从、动作迅速、部署到位、落实有策，经常性抓好班级管理中的组织、协调、督促、检查和小结环节工作。与其他班主任一样，经常性加强对学生的集会、早读、课间操、卫生清洁、午休、晚自习等督促检查并考核登记，阶段性地或持续某段时间坚持每天对早读、午休、清洁卫生情况或晚自习情况进行突击检查，经常性、随意性地观察其他课任教师上课时学生的学习和纪律状况，力求更多的感性掌握第一手材料，以便有的放矢地加强动态管理，在深入学生的学习、生活和活动中及时了解、关心、教育并且督促其良好习惯的养成，同时发挥教师的言传身教之示范效果。二、主动、大胆搞好对学生干部的发掘、使用、扶持、教育和培养工作，尽可能的发挥学生的自我管理、自我监督和自我教育能力，培养和提高学生的“五自”能力。该班“难得”的班干部从总体上说：“领头雁”几乎没有、表率网射作用差、胆小怕事常拖拉。针对本班学生干部胆小怕事、明哲保身而不能形成班集体的核心这一状况，深

入学生生活，善于洞察和了解情况，。我更多的采取定期召开班干部会议或个别谈话，分析研究之根源、指出教育其不足、授之建议以方法；同时进行职责分工，做到人人有权、人人有责、互相监督、相互协调，实行民主管理，逐步培养出像曲超、刘玺、王琳、那荣威、张一烁等这样一批较为得力的班干部，使班级管理有了良性的互动，此一状况在有了明显的改观。三、始终贯彻分层次教育，做好教学工作计划，坚持“抓两头、促中间”，不厌其烦地耐心做好后进生的帮教转化工作。针对本班如：杨恒、李忠阳、杨行、杨磊、曾超、李文君、蔡思阳、王照、金善、邵楠等纪律或学习双差的后进生多、且突出之头疼状况，我班实行了《学生每天情况登记表》、《学生思想动态情况每天公布》制度，坚持每天登记、每周公布、每月小结的做法，发现问题及时纠正教育，做到“小犯指出批评、多错检讨通报、大错约见家长、累犯严肃处理”，更主要的是班主任经常性加强督促和引导，充分利用班会、集会小结、召开座谈会、电话通知其家长、开展“告别不良行为，重塑文明形象”等进行苦口婆心的教育，从情入口、感之以心。同时，有的放矢地“约法三章”，狠治各种歪风邪气，培育正确的舆论导向，耐心做好后进生的教育转化和家长的配合督导；充分利用班会、课余时间以及校内外各种方式的活动，结合《德育量化考核实施细则》和文明学生的评比，培育正确的舆论导向和核心集体，

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条件期望的性质和应用 1 条件期望的几种定义 1.1 条件分布角度出发的条件期望定义从条件分布的角度出发，条件分布的数学期望称为条件期望。由离散随机变量和连续随机变量条件分布的定义，引出条件期望的定义。定义1 离散随机变量的条件期望设二维离散随机变量(X,Y)的联合分布列为(),ij j i p P X x Y y ===， 1,2,,1,2,.i j =???=???，对一切使()10j j ij i P Y y p p +∞ ?====>∑的j y ，称 ()() |,(),1,2,j ij i i j i j j j P X x Y y p p P X x Y y i p P Y y ?====== = =???= 为给定j Y y =条件下X 的条件分布列。此时条件分布函数为 () ()i i j i j i j x x x x F x y P X x Y y p ≤≤====∑∑；同理，对一切使()1 0i i ij j P X x p p +∞ ?====>∑的i x ，称 ()()() j|i ,,1,2,j ij i j i i j P X x Y y p p P Y y X x j p P X x ? ====== = =???= 为给定i X x =条件下Y 的条件分布列。此时条件分布函数为 ()()j j i j i j i y y y y F y x P Y y X x p ≤≤= === ∑∑。故条件分布的数学期望（若存在）称为条件期望，定义如下 ()()i i i E X Y y x P X x Y y ====∑或()()j j j E Y X x y P Y y X x ====∑。定义2 连续随机变量的条件期望设二维连续随机变量（X,Y ）的联合密度函数为(,)p x y ，边际密度函数为 ()X p x 和()Y p y 。对一切使()Y p y >0的y ，给定Y y =条件下X 的条件分布函数和条件密度函数分别为(,) ()()x Y p u y F x y du p y -∞ =? ，()()() ,Y p x y p x y p y =；同理对一切使()X p x >0的x ，给定X=x 条件下Y 的条件分布函数和条件密度

概率论课程期末论文大作业

《概率论与数理统计》论文题目：正态分布及其应用学院：航天学院专业：空间科学与技术姓名：黄海京学号：1131850108

正态分布及其应用摘要：正态分布（normal distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ,正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度,炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态分布，以及确定医学参考值范围，药品规格，用量等。可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般是一个正态随机变量。关键词：正态分布，一、正态分布的由来正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution）。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年受次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ= 0,σ= 1的正态分布。二、正态分布的特性 1. 正太分布的曲线特征正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。（1）集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。（2）对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。（3）均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

概率论论文

概率论与数理统计在日常生活中的应用学院：通信工程学院班级：电子信息工程152 学号：208150654 姓名：王鑫学校：南京工程学院

目录摘要引言第一章基本知识点 1.1概率论的基本概念 1.2随机变量及其分布 1.3多维随机变量及其分布 1.4随机变量的数字特征 1.5大数定律和中心极限定理 1.6样本及抽样分布 1.7参数估计 1.8假设检验 1.9方差分析与回归分析第二章在日常生活中的应用 2.1经济保险问题中的应用 2.2在经济损失估计中的应用 2.3在求解最大经济利润中的应用 2.4在医学领域中的概率论思想 2.5金融领域中的概率论思想第三章结语及参考文献

摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文通过实例讨论概率统计在经济保险，经济损失估计、最大经济利润求解、医学应用、金融应用等日常生活中的应用关键词：概率统计经济领域医学领域金融领域生活引言：概率论与数理统计是一门相当有用的数学分支学科，随着社会的发展，概率论与数理统计在生活中的应用越来越多，我们在学习过程中也了解到概率论与数理统计在疾病预测，彩票，抽样调查，评估，彩票，保险，以及在经济中的一些广泛的应用比如说经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险等，下面我用一些实例谈谈一些常见的概率论与数理统计在生活中的应用问题

大学教师一学期工作总结

大学教师一学期工作总结小编温馨提醒写总结的时候一定要实事求是，成绩不夸大，缺点不缩小，更不能弄虚作假。这是分析、得出教训的基础。以下是小编为大家搜集提供到的有关大学教师一学期工作总结范文。欢迎阅读xxxx 年度的工作总结从以下几个方面进行阐述：一、思想品德和个人修养方面我坚持四项基本原则，树立正确的世界观和人生观，与人为善，有礼有节，不做有损于国家、有损于单位、有损于个人形象的事。在教学工作之余，我努力提高自己的政治思想水平，积极培养观察问题、分析问题的能力，关注社会时事，与时俱进，全面发展。在个人品行方面，我尊敬领导，团结同事，爱护学生，维护集体荣誉，和大家打成一片，在广大师生中赢得了较好的评价。二、教学方面本年度讲授的课程有：概率论与数理统计A,数理统计，贝叶斯统计推断，并指导6 名学生毕业论文，完成工作任务。同时，积极参与教研活动，暑假集体备课，并讲概率论与数理统计4 学时，参与统计专业人才培养方案修订; 指导学生参加大学生统计建模竞赛，获得优秀奖。三、科研方面认真学习贝叶斯计量经济学，并阅读相关书籍和文章，自学贝叶斯统计软件winbugs 和R 软件，以期自己在贝叶斯计量经济学

方面有所成绩。一年时间倏忽而过，我深知，我取得的所有成绩是和诸位领导、老师的关心、帮助和支持，各位同学们的积极配合分不开的。我更深知，自己的成绩和进步离学院和领导的要求还有相当距离，我的知识和技能都还有待很大的提高。尤其是在科研方面，由于种种原因我没能集中时间和精力去做，这是很大的遗憾，我希望自己以后能在这方面多下下功夫，也希望领导和老师们提供必要的方便。在此我向各位领导、老师保证，我会在以后的工作中尽自己最大的努力，争取更大的进步，同时也希望各位领导、老师能继续给我以关心、帮助和支持。光阴在指间飞逝，转眼间一学年又结束了! 为了更好地做好今后的工作，总结经验、吸取教训，本人特就这学期的工作作如下小结：一、思想工作方面一年来，我积极参加党章学习小组的各项活动，经常收看新闻联播，关心国家大事，认真学习党的基本理论，特别是认真学习“三个代表”的重要思想，不断提高自己，充实自己，严格要求自己，树立正确的世界观、人生观和价值观，提高自身的政治敏锐性和鉴别能力，坚定共产主义理想和社会主义信念，在大是大非问题面前，能够始终保持清醒的头脑，热爱学生，热爱工作，敬业爱岗，努力将自己锻炼成新时代的合格教师。平日里我重视理论于实践相结合，虚心接受领导、同事们的批

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文Probability theory 中文概率论 mathematical statistics deterministic phenomenon random phenomenon sample space random occurrence fundamental event certain event impossible event random test incompatible events frequency classical probabilistic model geometric probability conditional probability multiplication theorem Bayes's formula Prior probability Posterior probability Independent events 数理统计确定性现象随机现象样本空间随机事件基本事件必然事件不可能事件随机试验互不相容事件频率古典概型几何概率条件概率乘法定理贝叶斯公式先验概率后验概率相互独立事件 Bernoulli trials贝努利试验 random variable随机变量

probability distribution distribution function discrete random variable distribution law hypergeometric distribution random sampling model binomial distribution Poisson distribution geometric distribution probability density continuous random variable uniformly distribution exponential distribution numerical character mathematical expectation variance moment central moment 概率分布分布函数离散随机变量分布律超几何分布随机抽样模型二项分布泊松分布几何分布概率密度连续随机变量均匀分布指数分布数字特征数学期望方差矩中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable joint probability distribution joint distribution law joint distribution function boundary distribution law 二维离散随机变量联合概率分布联合分布律联合分布函数边缘分布律

概率论小论文Word版

概率论论文浅谈敏感性问题调查与全概率公式的应用学院专业：班级：学号：

姓名：Rabbit 联系方式：浅谈敏感性问题调查与全概率公式的应用 Rabbit 英才学院自动化摘要：敏感性问题在常见的各种调查中存在很大比重。然而，直接的敏感性问题提问由于极有可能导致受访者难堪而难以得到准确回答，进而严重影响了调查效果。而借助随机回答法和不相关问题模型，可以极大减少由于受访者主观因素导致的非抽样误差，进而得到关于敏感性问题问题的小误差统计结果。关键词：敏感性问题随即回答法不相关问题模型全概率公式误差分析引言：你考试是否作过弊吗？你是否违反过学校纪律？当被问及这些敏感问题时，许多人会然拒绝回答或者编造答案。然而，这样便难以得出准确的统计结果，也就难以根据所得数据进行分析，得出相关结论。随机回答法给出了一种使被问人放心的方法，访问者并不知道被问者所回答的内容。不相关问题模型则在一定程度上减缓了受访者对询问者的敌意，更有助于得到诚实回答。随即回答法的本质则是全概率公式的应用。

一、随机回答法 1、随机化回答法与Warner模型沃纳在1965年提出的随机化回答技术，基于“愈少泄漏问题的答案实质，愈能较好合作”的思想，通过巧妙设计的间题形式对被调查者的隐私和秘密加以保护，引导被问者的答案仅仅提供概率意义下的信息。通过这些信息完成调查，再用这种方法对总体的比例进行估计的模型，通称为沃纳模型。假定我们想要估计总体中属于团体A 2、概率推导数字12，除此以外，小球没有其它的区别。访问者从被问者从混合均匀的一桶球中随便地选取一个，记下球上的数字，数字不要让访问者看见。被问者面前有两个问题：问题1 问题2 他要求按照所选的数字回答相应的问题。虽然，访问者仅仅获得了“是”和“不是”的下列的记号： 1 1的牌的概率。 2的牌的概率。

哈工大概率论小论文

哈工大概率论小论文篇一：哈工大概率论小论文概率论课程小论文计算机科学与技术学院信息安全专业一班(1303201) 姓名：宫庆红学号：1130320103 概率论中用到的几种数学思想作为数学中的一个重要分支，概率论同时用到了其他几种数学思想。本文着重从数学归纳法、集合论和微积分等几个方面进行简单的讨论。一．概率论中的数学归纳法思想在概率问题中常会遇到一些与试验次数无关的重要结论, 这些结论在使用数学归纳法来证明时, 常常需要配合使用全概率公式, 从而使概率论中的数学归纳法具有自己的特色。例l 设有冷个罐子, 在每一个罐子中各有m 个白球与k 个黑球, 从第一个罐子中任取一球放入第二个罐子中, 并依次类推。求从最后一个罐子中取出一个白球的概率。分析: 先探索规律, 设n =2 令H1=“ 从第一个罐子中取出一个球, 是白球” H2=“ 从第二个罐子中取出一个球, 是白球” 显然P(H1)=m m?k,所求之概率 P(HL)=P(H1)P(H2|H1)+P(H1’)P(H2|H1) =mm?1kmm???? m?km?k?1m?km?k?1m?k 这恰与n=1时的结论是一样的，于是可以预见，不管n为什么自然数，所求的概率都应是m。 m?k上述预测的正确性是很容易用大家所熟知的数学归纳法来证明的。事实上，另Hi=“从i个罐子中去除一个球，是白球”(i=1,2,……n)设当n=t时，结论成立，即P(Ht)=m m?k 则当n=t+1时，有P(Ht+1)=P(Ht)P(Ht+1|Ht)+P(Ht’)P(Ht+1|Ht’) mm?1kmm???? m?km?k?1m?km?k?1m?k k于是，结论P(Hn)=对任意自然数n都是成立的。 m?k = 不难看出，在这里数学归纳法之所以能顺利进行，那是由于在知道从第t个罐中取出的球的颜色（比如是白球）之后，第t+1罐的新总体成分就完全清楚了。（相当于从第t罐取出的是白球，这时新的第t+1罐中就有m+1个白球，k个黑球）所以相应的条件概率P(Ht+1|Ht)=m?1m(或P(Ht|Ht’)=)也就随之而得了。m?k?1m?k?1 二．概率论中的微积分思想在我们现阶段所学习的概率论课程中，微积分是重要的基础。如何正确、巧妙地运用微积分方法和技巧是值得重视的问题。现在，简单归纳一些问题来说明微积分方法在概率论中有着广泛的应用。幂级数方法例1 设随机变量ξ服从参数为（r,p）的负二项分布，（r≧1,0 p 1）,即P{ξ=m}=Cm?1pr?1rqm?r,m=r,r+1,……q=1-p, 求E(ξ).解这道题的解题过程中要用到公式 1 (1?x)??Cmxr?1 m?r?rm?r。 ?1n这个公式是有??x(0?x?1)

深大好老师

物理课选张晓明，这个老师可以把物理课完全教懂，生动幽默有趣~而且人也很nice，样子也蛮帅的，很年轻~ 最近大家大二的在选毛邓那些课吧..推荐个..王晓丽.....不点名.. 推荐我们传播吕勇老师的《城市文化研究》挺有趣，不点名，期末交论文理科学分推荐一个《数学思想发展史》马克思选王馨唯一会不舍得逃的一门课看见有个叫赵红教线代的要小心~他很难让你明白上课内容李联春的文科课蛮（强调蛮字）有道理的~课也挺幽默~没上过的可以试试~ 我讲讲第一学期的老师: 高数:王梅,超好人,不点名,教得懂另外谢婉雯也很好.还有千南仁讲课很快,适合喜欢讲课快的同学. 科学史:姓崔的,我觉得选哪个都差不多,挺喜欢点名,但一次点300多人很爽管理学原理:张多中,照书讲,会点名,作业3次,还挺麻烦的. 政导:张涛,很喜欢讲大道理,教我们做人,不怎么爱讲课,但内容挺有趣,但要拿好成绩应该不容易. 计算机:钱嘉伟,很搞笑,有间谍,完全逃不了课,容易说话,但个人一点计算机都学不到,全是考试前自己看书. 现代汉语:陈瑶,很好人的老师,点过一次名吧,但教得还好体育:羽毛球曾小松,挺严格挺严肃.很有个性的感觉. 说说我们院的：

Bradley，最年轻也是最受欢迎的外教，人很Nice，上课轻松有趣，开了一些关于美国文化的课程，主要是讲讲他自己在美国中学和大学时的生活，有时候会放电影，喜欢美国文化的不妨选选他的课~期末交论文乔骏骐，很有个人魅力，口语很棒，只开一门“英语电影欣赏”，很多人选，大概点三次名，上课是看美国经典电影~期末写篇影评就OK~ 野村知行，日语老师，教大学日语，中文说得不错，上课认真，很负责任，有小测验，有时要签到~ 法学院推荐老师.. 王茂祺....坚决不点名..怎么都不点名..考试好过的老师..只是课讲得一般.. 蔡元庆...课讲得好..不点名..分给得高...人很不错..很好的一个老师.. 杨建...我没上过他的课..只听说了不点名..很好人..很容易过.. 林伟强...也没上过他的..听说超级好过的一个老师.. 白云...偶尔会点人回答问题..但是非常好过的一个老师.. 大英---蔡国华从不点名，就是期末考试前背篇短文，甚至不背都行，不背就要对话计算机导论···薛丽萍···很少点名，要签到，去上课=不去上课，期末前的随机课堂束后会要求人手一张写上自己名字的纸条上交，交一张走一个，总的来说千万别选她毛邓，思修，近代史等选项鳄的绝对没错～～教得也很好，而且很少点名，顶多写纸条上去～～他的选修课也很好，签个到就行了，很会替学生“着想”，让大家过，让大家拿高分～～～～文史哲想学到东西的话，李联春是个不错的选择，偶尔抽着人点名。大一新生来凑热闹啦~ 科学史纲要千万别选姜碗的,次次课都点名! 而且是每次课的最后一节才点名!!

概率论英文翻译试卷

1.设A ，B ，C 是三个事件，那么至少有两个事件发生的概率是 2、(1,4)X N , 1{}2 P X a ≥=, a =. 3、(,)X Y 是二维随机变量，并给出了联合概率分布 X ，Y 独立，则(,)αβ= . 4、(,)X B n p , ()0.5,()0.45E X D X ==. (,)n p =. 5、假设人口(0,1)X N , 12345,,,,X X X X X 是简单的随机样本 ()t n , 则(,)c n =. 6. 设,A B 是两个事件,111(),(|),(|)432 P A P B A P A B = ==, 则()P A B ? 7. 在一个城市里，胖子，正常人，瘦子比例10%, 82%，8%。胖子的高血压比例20%，正常人的比例是10%，瘦子5%，（1）求本市居民患高血压的概率是多少（2）如果一个人被随机从城市中抽选出来，发现他患有高血压，那么该人肥胖的概率是多少 8. 设x 为具有概率密度函数的连续随机变量 (12),01,()0,.A x x f x else +≤ 9. 设x 是具有概率密度函数的连续随机变量 ,0,()0,.x e x f x else -?>=?? 寻找概率密度函数2Y X =

10. 假设(,)X Y 的密度函数 22y,1,(,)0, .cx x y f x y else ?≤≤=?? 求C 求边缘密度 X,Y 是否独立 11. 设X 和Y 是独立随机变量 1,01,()0,,X x f x else ≤≤?=?? ,0,()0,.y Y e y f y else -?>=?? 寻找概率密度函数Z X Y =+. 12. 假设随机变量的联合密度函数x,y 212,01,(,)0,.y y x f x y else ?≤≤≤=?? 求(),(),()E X D X E XY 13.一家工厂有200台机器。每台机器工作的概率是0.6，机器的工作是独立的。用中心极限定理估计130多台机器工作的概率。 ((1)0.8413,(1.44)0.9251Φ=Φ=) 13. 具有概率密度函数的连续随机变量x (1),,()0, ,c x x c f x else θθθ-+?>=?? 1θ>未知，0c >已知，求θ矩估计值和极大似然估计量 14 有20个组件的安装时间如下所示 9.8,10.4,10.6,9.6,9.7,9.9,10.9,11.1,9.6,10.2, 10.3,9.6,9.9,11.2,10.6,9.8,10.5,10.1,10.5,9.7. 假设安装次数满足2(,)N μσ，2,μσ未知。我们能否相信安装时间的平均时间明显大于10？ (0.05α=)(0.050.0250.050.025(19) 1.7291,(19) 2.0930,(20) 1.7247,(20) 2.0860t t t t ====)

概率论论文

概率论在生活中的应用摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。本文通过对概率论在生活中的应用进行探讨，感受和体会概率方法与思想在解决问题中的高效性、简洁性和实用性。关键词:概率论；数学；应用（一）概率论的介绍概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机变量的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法来研究随机变量，而是承认在所研究的问题中存在有一些人们不能认识或者根本不知道的随机因素作用下，发生了随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，做出决策，也可以根据实际问题的具体情况找出随机变量的规律，做出决策。概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理等研究中发挥着重要作用，而且在我们的生活中也经常发生，并对我们的生活产生影响。（二）概率论的应用举例下面举几个在生活中的应用的例子并进行一些分析讨论，从中可以看出概率论的思想在解决问题中的高效性、简洁性和实用性。（1）在大学英语四级考试中，题型有听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。除写作15分外, 其余85道题是单项选择题, 每道题有A、B、C、D四个选项,这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理, 那么靠运气能通过四级英语考试吗? 分析：在日常生活中我们总希望自己的运气能好一些,因此其中碰运气的也大有人在,就像考生面临考试一样,这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么, 对于一场像大学英语四级这样正规的考试仅凭运气能通过吗?我们可以通过概率的计算来解决这一问题。根据伯努利定理：设伯努利试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，则在n重伯努利试验中事件A恰好发生m次的概率为: (m=0,1,2,…,n) 这样假设不考虑写作15分,及格按60分算,则85道题必须答对51道题以上,可以看成85重贝努利试验。经过计算概率非常小, 相当于1 000亿个靠运气的考生中仅有0.874人能通过。所以靠运气通过考试是不可能的。（2）如一对朋友间采用民主集中制讨论后决定，双方的快乐频率是80%，他们这样在一起快乐吗？分析：我们根据概率知识可以知道，100天内有70-90天时快乐的频率是服从均值np=80,方差np(1-p)=16的正态分布。可以记为N(80,16)。将其标准化，可以得到p{70＜X＜90}＝0.987，也就是说，基本上可以保证100天内两个人有70-90天的快乐，这就可以了。同时利用同样的方法可以算出，希望100天中有80天以上是快乐的概率是0.5，可以预测，要求的时间比80 多，概率会更加小。也就是说再好的朋友,也不要指望相处的每天都快乐，那是小概率事件，乃至是不可能事件。磕磕碰碰实在正常不过，因此双方应该用一种理智的心态看待双方关系，不要因为一次不愉快就否定一切，那是不符合规律的，必然会受到自然规律的惩罚。