经济增长黄金分割率

经济增长的黄金分割律是经济增长理论中的一个重要结论。是由经济学家费尔普斯运用新古典增长模型分析得出的，他认为如果使资本 劳动比率达到使得资本的边际产品等于劳动的增长率这样一个数值则可以实现社会人均消费的最大化。假定经济可以毫无代价地获得它今天所需要的任何数量的资本，但将来它不得不生产出更多的资本存量。黄金律的内容是，欲使每个工人的消费达到最大，则对每个工人的资本量的选择应使资本的边际产品等于劳动的增长率。如果目标是走上使每个工人的消费最大化的稳定增长道路，黄金分割律决定的数量一个经济一开始应该选择的每个工人的资本量。

如果一个经济中每人拥有的资本量多于黄金分割律所要求的数量，则可通过消费掉一部分资本使每个人的资本下降到黄金分割律的水平，就能提高人均消费水平；而若一个经济拥有的人均资本少于黄金分割律的水平，那么提高人均消费的途径就是在目前缩减消费和增加储蓄，直到人均资本达到黄金分割律的水平。

黄金分割比例

解读构成的自然审美法则—电视背景墙的比例分割 在装饰设计中，直觉感受的设计师更多的是深思熟虑应用知识经验的结果，感性的审美是有理性审美法则做基础的，通过分析自然的审美规律就能获得这个答案，也就是说，设计过程可以遵循某种几何构成和规划方法。以往的艺术设计应用提到黄金分割的关系，但只是作为神奇的自然几何规律引证，常常忽略彼此相关联的理性内容，艺术设计作品常被作为直接灵感的表现。没能真正将自然几何学引入教学和设计，我个人认为是一种遗憾，应当有理念的将设计、几何学、生物学中某种相关的规律注入到设计中，融入自然设计审美法则，使其跳出传统“天赋”、“灵性”等无法传达的设计困惑，获得设计过程中更美好的境界。一．最美构成比例视觉最美构成比例矩形的长宽比是0.618，这一比例称为黄金分割律。此律的意思是：整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。如果物体、图形的各部分的关系都符合这种分割律，它就具有严格的比例性，这个比例符合人的视觉审美习惯,使人感到悦目。因此，黄金分割率就是视觉最美构成比例。从数学语言来说，将一条线段分为两部分，整条线段AB与较长部分AC AC与较短部分BC的比值相同，即AB:AC=AC:CB，比例数值为1:61803:1；按百分比来表示的比例是38.2%：61.8%，近似比例为4:6。电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。鉴于审美要求，如果需要用作电视背景墙的墙面不符合黄金分割率的审美比例，差距较大，当然需要合理的分割，使其接近这个审美构成比例。* 黄金分割率的矩形做法从正方形开始；从一边的中点向对角画一条斜线，以这条斜线为半径做一段圆弧，与正方形的延长线相交于C点。这个小矩形和正方形共同构成了黄金矩形；这个黄金矩形可以按上述规则被进一步分割，产生较小比例的正方形和黄金矩形，这个分割过程可以无限继续下去，产生更小的等比例的正方形和黄金矩形。用黄金分割矩形的分割圆弧线可以构造一个黄金分割的螺旋线，方法是用被分割二产生的正方形边长作为圆的半径，对每一个正方形做出圆弧，并连接这些圆弧，就形成了黄金分割螺旋线。黄金分割矩形中的大小正方形之间的面积也符合黄金分割比例. 二．各种根号矩形根号矩形在设计几何学中也是自然审美法则的主要内容，它的奇妙在于能无限分割更小的等比根号矩形，构成根号矩形的比例也大量存在于大自然的造物之中，形成和谐的分割关系，同黄金分割矩形是一样的，在电视背景墙的设计分割中常使用、、和矩形。（一）矩形矩形具有特殊的性质，也能被无限分割为更小的对比矩形，这意味着当一个矩形被二等分时，得到2个较小的矩形，当被四等分时，得到4个较小的矩形，矩形的比例近似于黄金分割率，的比例是1:1.414，黄金分割率的比例是1:1.618.，近似表现为3:7。* 分割方法：从正方形内画一条对角线，以这条对角线为半径做一段圆弧，与正方形的延长线相交于C点。将这个新的图形封闭为矩形，这个矩形就是矩形。这个矩形被进一步分割为两个矩形的矩形，将长边中点连接成中线就得到了两个更小的矩形；这个过程可以无限重复，可以产生无限多的矩形。（二）矩形正如矩形能被分割成相似的矩形一样，、.、矩形也可以被这样分割，这些矩形既能被横向分割也能被纵向分割，还能被分割为3个垂直的矩形，依次类推，3个垂直的矩形能被分割为3个水平的矩形等等，这些分割方法对电视背景墙的分割处理有很大的借鉴作用，矩形的比例近似于黄金分割率，的比例是1:1.732，近似表现为4:6。* 分割方法从矩形内画一条对角线，以这条对角线为半径做一段圆

黄金分割律最基本公式是什么

黄金分割律最基本公式是什么 黄金分割律最基本公式是什么?黄金分割律最基本的公式，就是将1分割为0.618和0.382，然后再按照实际情况的变化，演变到其它的计算公式。 当空头市场结束，多头市场来临时，投资人最关心的问题是“顶”在哪里?事实上，影响汇价变动的原因很多，想要精确地掌握上升行情的最高点是不可能的。投资人能够做的是依照黄金分割律计算可能出现的汇价反转点即压力点，作为操作时的参考数据。 当汇价上升脱离低价位时，参考其它技术指标如均价线系统、K线、慢步与快步随机指标等，从上升的速度与持久性来分析，并依照黄金分割律，它的涨势将在上升幅度接近或达到或超过0.382与0.618时发生变化。也就是说，当上升到接近或达到或超过38.2%或者61.8%时就会出现反压，有结束上升行情开始反转下跌的可能。 黄金分割律除了固定的0.382和0.618是上升幅度的压力点以外，其间也有一半的压力点，而且0.382的一半0.191也是很重要的依据。因而，当上升行情展开，需要预先定下汇价上升的能力与可能反转的价位随时作好操作的准备时，可将前一阶段下跌行情的最低点乘以0.191、0.382、0.618和1。 当汇价上升幅度超过一倍时，它的反压点则是1.191、1.382、1.618、1.809和2;依此类推。当多头市场结束，空头市场展开时，投资人最关心的“底”在哪里，也同样能够用黄金分割律的方法进行支撑点的预测、计算并作好逢低买入的准备。 以上是关于黄金分割律最基本公式是什么内容，如果你想获得更多相关内容，请关注鑫圣金业。想进行模拟交易的朋友们，可以下载MT4交易平台并开立模拟账户进行实战操作。

习题集_第10-11章_经济增长理论(宏观_李丽

第10章经济增长理论 一、名词解释 1.经济增长 2.实际增长率 3.有保证的增长率 4.自然增长率 5.不稳定原理 6.资本广化 7.人力资本 8.经济增长的黄金分割律 9.技术进步 10.剑桥经济增长模型11.资本深化 12.经济发展 13. 内生经济增长 14.索洛剩余 二.单项选择 1.经济增长的标志是（）。 A.社会生产能力的不断提高 B.社会福利水平的提高 C.城市化步伐的加快 D.工资水平的提高 2.经济增长在图形上表现为（） A.生产可能性曲线内的一点 B.生产可能性曲线向内移动 C.生产可能性曲线向外移动 D.生产可能性曲线外的一点 3.可持续发展指的是（）的经济增长。 A.没有过度的技术进步 B.没有过度的人口增长 C.没有过度的资本投资 D.没有过度地使用自然资源 4.资本深化是指（）。 A.增加每单位资本的工人数 B.增加人均资本量 C.减少人均资本量 D.将资本从低效部门重新配置到高效部门 5.在哈罗德—多马模型中，刻画投资需求效应的是（）。 A.乘数 B.资本边际效率 C.加速数 D.以上都不对 6.已知资本---产量比是5，储蓄率是20%，按照哈罗德增长模型，要使储蓄全部转化为投资，增长率应该是（） A.4% B.6% C.5% D.8% 7.按照哈罗德的看法，要想使资本主义在充分就业的情况下稳定地增长下去，其条件是（） A.G A= G W = G n B.G A= G W C.G A= G n D.G A> G n 8.经济增长很难保持稳定，呈现出剧烈的波动状态，这是（） A.哈罗德增长模型的结论 B.新古典增长模型的结论 C.哈罗德增长模型和新古典增长模型的共同结论 D.既不是哈罗德增长模型的结论，也不是新古典增长模型的结论 9.在长期内最有可能实现的是（）。 A.实际的增长率 B.有保证的增长率 C.自然增长率 D.以上都不对。

人体比例与黄金分割

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人体比例与黄金分割 人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响，牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一，只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完 整的美。 黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条 线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为 : 1或1 : ，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。 人体14个“黄金点”: 肚脐：头顶－足底之分割点； 咽喉：头顶－肚脐之分割点； (3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点； (5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点； (7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点； (9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点； (10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点； (11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点； (12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点； (13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点； (14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 隐藏在身体里的15个黄金矩形 人体上存在的长方形的宽与长的比值等于或接近于0．618，称为黄金矩 形。能在你身体里找到越多的黄金矩形，就说明你的身体比例越完美! 躯干轮廓：躯干的宽与高之 面部轮廓：口裂水平线的面宽与发际至颏底的面高之比。 鼻部轮廓：两鼻翼点间距为宽与鼻根至鼻底为高之比。 头部轮廓：头宽(左、右颧弓突点间距)与头高之比。 唇部轮廓：静态时，上下唇峰间距(宽)与口角间距(长)之比。 手部轮廓：手指并拢时取平均值，手的宽(掌指关节处)与长(腕远纹至食指间)之比。 外耳轮廓：以耳轮下角水平的耳宽为宽，耳轮上缘至耳垂下缘间距为长之比。 颌中切牙、侧切牙和尖牙(左右各3个)轮廓：最大近远中径为宽与龈径为 长之比。 2个“黄金指数”: (1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数； (2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 ，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其 存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受 种族、地域、个体差异的制约。

黄金分割律的概念及应用

由林静发表于 2006-3-7 14:41:08
一、定义：黄金分割律，又名黄金率，即把已知线段 A 分成两部分 a 和 b，如下图：
使其中一部分 b 对于全部 A 的比等于其余一部分 a 对于这部分 b 的 比。用公式表示为：b 除以 A=a 除以 b；股票技术分析的专业者将该项 定律引用在股票市场， 用已知的股价高低点来探讨股价变动的未知高低 点，发现准确性不低，因而成为投资人预测未来股价变动完成点的主要 测试标准之一。 二、在股市中的应用 黄金分割律在股市中的应用是有前提条件的， 那就是： 假设“股价的 走势是属于从哪儿来的必定回到哪儿去。” 看下图，截取了沪市大盘 2002 年的年底至今的一段走势图

图中划圈的地方说明了股价从哪儿涨上去的最后还是跌回到了原来 启动的位置。 当然，也许有人会说，股价不都是从哪来的回哪里去哦，有创新高 的，有创新低的，这两种情况我们以后讨论，今天先讨论从哪儿来然后 又回哪儿去的。 因为有了这个“从哪儿来回那儿去”的假设，所以，我们讨论黄金分 割律在股市中的应用。 比如，当某只股票从 3 元涨到了 5 元，然后开始下跌，它能跌到哪 儿是我们关心的问题。假定最后它还要跌回到 3 元（这就是从哪儿来回 到哪儿去） ，但是，它可能不是一下子就跌到 3 元，中间也许会出现反 弹，那么，它首先跌到什么价位才会出现反弹呢？要分析这个问题，我 们就用到了我上面说的分割线段的原理，也就是黄金分割率。 （未完待续）
由林静发表于 2006-3-9 17:59:58

如上图中左侧：是浦发银行（600000）2002 年 12 月底到 2003 年 11 月中时期的走势图， 图中 A 是一个波段的上涨过程， 在其随后的下跌过 程中，又跌回到了它上涨之前的起点，在下跌过程中，不是一下子跌回 到起点的，而是分了两次，第一次，在完成跌幅 a 之后，出现了反弹， 然后才跌了 b,跌到了起点。其实，在刚开始下跌的时候，我们是不会知 道它将要跌到什么位置的，那么第一次下跌了 a,问题的关键是：我们如 何计算它首先下跌了 a 幅度之后才开始出现反弹呢？要探讨这个问题， 我们还要再次讨论黄金分割律。 我在上期讲过，黄金分割就是把一根线段分两段，而且，还有两个 数学推理表达式：A=a+b；b/A＝a/b；黄金分割还有一个假设，就是假 设 b/A=0.618 ；为什么等于 0.618 呢，这是从美学角度看的，也就是说， 把线段按照这个比例分割，比较符合视觉习惯，看起来，美观。后来， 人们又进一步把 0.618 引申，又有了 0.191 ；0.382 ；0.5； 0.809；等 有了股市，人们把黄金分割作为一个指标引进股市中的时候，就变成了 如下图样子：

黄金分割及比例线段

1、“黄金分割”之美 2、“黄金分割”应用两例 3、黄金分割矩形 4、人体中的黄金分割之美 5、美妙的黄金分割和黄金数 6、线段黄金分割点的几种求法 7、中考黄金分割问题两例 8、“黄金分割”考题透视 9、“比例线段”变式多多 10、证明比例线段方法多多 11、巧用面积比来证线段比 12、巧用面积比，妙解几何题 1、“黄金分割”之美 黄金分割是指一条直线（或矩形）被分割成两个不同的部分，分割点（或线）将较大的部分与较小的部分分割成一定的比例（如下图所示）。具体的比例公式是：AC AB BC AC （AC 为长边，BC 为短边），其比值约为1.618∶1或1∶0.618。 5 2 1D C B A BC AC ≈ 1.618 ≈1.618 黄金分割广泛应用于建筑、艺术与设计中。早在埃及设计金字塔的时候就开始使用黄金分割， 如图 古希腊的巴台农神庙是希腊繁荣和美德的象征，它的外框矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比.这样的矩形称为黄金矩形.

古希腊几何学家毕达哥拉斯对黄金分割甚感兴趣，他提出人身体的各个部分就是以确定的黄金比例分布的。 达芬奇的蒙娜里莎，也是个很好的例子，如图 著名的巴黎圣母院的设计中也应用了黄金分割，如图 芭蕾舞演员翩翩起舞时不时地踮起脚尖，就为了使肚脐以下的部分和身高的比值接近0.618. 电视节目主持人在主持节目时，也往往是站在近于舞台的“黄金分割点”处，显得自然大方. 生活中还我许许多多地方存在“黄金分割”。 2、“黄金分割”应用两例 “黄金分割”虽然不好理解，但运用其实也很广，现举两例与大家共赏。 例1．如图1，已知线段AB，点C在AB上，且有AC BC AB AC =，则 AC AB 的数值为； 若AB的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在位置最好。 A 析解：由黄金分割的定义可知AC AB 的数值为 2 1 5- 。依据“黄金分割”知识可知节目主 持人站在线段AB的黄金点C，这样台下的观众看上去感觉最好． 点评：本题实际上是属于黄金分割问题，即若点C把线段AB分成两条线段AC和BC （AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点． 例2．若一个矩形的短边与长边的比值为 21 5- （黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。

“黄金分割率坐标系”主图公式(通达信)

“黄金分割率坐标系”主图公式（通达信） 黄金分割是一个古老的数学方法。它的各种神奇的作用和魔力，屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。十一国庆期间有几位会员来信要求讲讲黄金分割线的使用，同时在这里一并答复来电来信要求讲其它技术的朋友，在以后的3-4个月里陆续满足大家的要求。首先，我们说说如何得到黄金分割线，并根据它的指导进行下一步的买卖实际的操作。画黄金分割线的第一步是记住若干个特殊的数字：1.191，1.382，1.50，1.618，1.809，2.00，2.618，4.236，6.854，这些数字中0.382，0.618，1.382，1.618最为重要，价格极为容易在由这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。现在大多软件的黄金分割线的特殊的数字：0，0.382，0.5，0.618，1，有的还有扩散线。第二步是找到一个或两个基点。这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下降行情结束，调头向上的最低点。当然，我们知道这里的高点和低点都是指一定的范围，是局部的。只要我们能够确认一个趋势（无论是上升还是下降）已经结束或暂时结束，则这个趋势的转折点就可以作为进行黄金分割的起点，这个点一经选定，我们就可以画出黄金分割线了。运用黄金分割法研判趋势是很实用的一个方法，在与会员研讨中却发现很多人应用这个方法，本人将自己的体会谈一谈，供有兴趣的会员

参考。一、用一个基点的上升或下降行情的使用方法 在上升行情时，我们关心上涨到什么位置将遇到压力。黄金分割线提供的位置是基点价位乘上特殊数字。假设，基点价格为10元，则：10.00=10×1.000 13.82=10×1.382 15=10×1.500 16.18=10×1.618 20.00=10×2.000 26.18=10×2.618 这几个价位可能成为未来的压力位。其中16.18、26.18成为压力线的可能性最大。超过20的那几条很少用到。如果处在活跃程度很高、股价上下波动较为剧烈的市场，这个方法容易出现错误。同理，在下降行情时，我们极为关心下落将在什么位置获得支撑。黄金分割提供的是如下几个价位，它们是由这次上涨的最高价位分别乘上上面所列特殊数字中的几个，假设，基点是10元，则：8.09=10×0.809 6.18=10×0.618 5=10×5 3.82=10×0.382 1.91=10×0.191。这几个价位极有可能成为支撑，其中6.18元和3.82元的可能性最大。黄金分割线是利用黄金分割比率的原理对行情进行分析,并 依此给出各相应的切线位置。黄金分割的原理源自于弗波纳奇数列,众所周知的黄金分割比率0.618是弗波纳奇数列中相邻两个数值的比率,同时据此又推算出0.191、0.382、0.809 等较为重要的比率。其中,黄金分割中最常用的比率为0.382、0.618,将此应用到汇市的行情的分析中,可以理解为上述比率所对应位置一般容易产生较强的支撑与压力。在一轮中级行情结束后,汇市或汇价的趋势会向此前相反的方向运动,这时

经济增长理论习题,考研必备,非常好

1、、已知社会的平均储蓄倾向为0.12，资本产量比等于3，求有保证的增长率。答：有保证的增长率等于社会储蓄倾向与资本产量比的比率，即 2、已知平均储蓄倾向为0.2，增长速度为每年4%，求均衡的资本产量比。 答：由于增长速度，所以资本产量比 3、已知资本产出比率为4，假设某国某年的国民收入为1000亿美元，消费为800亿美元。按照哈罗德增长模型，要使该年的储蓄全部转化为投资，第二年的增长率应该为多少？ 答：由题意，国民收入Y=1000亿美元，消费C=800亿美元，则储蓄S=1000-800=200亿美元

储蓄量 为使该年200亿美元的储蓄全部转化为投资，第二年的有保证增长率应为 此时，如果第二年的增长率达到5%， 由v=4，则投资 即该年200亿美元的储蓄正好在第2年全部转化为投资，经济实现均衡增长。 4、如果要使一国的产出年增长率G从5%提高到7%，在资本-产出比率v等于4的前提下，根据哈罗德增长模型，储蓄率应相应有何变化？ 答：哈罗德增长模型，为实现经济的均衡增长，，其中v 相对稳定，增长率取决于储蓄率 由题意，当产出年增长率为5%时， 当年产出增长率为7%时， 即为使年增长率从5%提高到7%，在资本产出比率不变的条件下，储蓄量s应相应从20%提高到28%。 5、在新古典增长模型中，集约化生产函数为,人均储蓄率为0.3，设人口增长率为3%，求： （1）使经济均衡增长的k的值； （2）黄金分割率所要求的人均资本量。 答：（1）经济均衡增长时，,将s=0.3,n=3%代入得： 所以

得k=3.8 （2）按黄金分割率要求，对每个人的资本量的选择应使得资本的边际产品等于劳动的增长率，即 于是有2-k=0.03 得k=1.97 6、如果某国经济中连续5年的国民收入分别是， ，，，，t 年的净投资It为400亿元，当年的国民收入比上年增加了200亿元，求（t+1）到(t+4)年该国的净投资额分别为多少？ 答：加速原理，收入变动对净投资的影响可以用加速系数V来表示 由题意，t年的收入变动， 则 由于加速系数取决于该国生产的技术条件，在一定时期保持稳定，则可知 由此可见，在一定时期，经济中，净投资随收入的增加而增加，随收入的减少而减少。

什么是新古典增长模型中的黄金分割律

什么是新古典增长模型中的黄金分割律?政策制定者一般都希望实现黄金分割律的稳定增长吗? 答：如果一个经济的目标是要使人均消费量达到最大，那么，在技术和劳动增长率(人口增长率)固定不变时，应如何选择人均资本量(资本一劳动比)?对此，经济学家普尔普斯利用新古典增长模型作出了回答：如果对每人的资本量选择能使得资本的边际产品等于劳动的增长率，则每个人的消费就会达到最大。这一结论被称为黄金分割律。用公式表示是：'()f k n =。在该式中，'()f k 表示资本的边际产品。由于人均产量y 是人均资本的函数，即()y f k =。从人均产量中减去资本深化部分(k )和广化部分(nk )即人均消费C/L 。即/()C L f k nk k =--。如果资本一劳动之比不变，即0k =0，则/()C L f k nk =-。从该式可见，当'()f k n =时，人均消费可达最大化，黄金分割律可用图20.3表示。 图20.3人均消费的增长 从图20.3中可见，人均收入()f k 用于资本广化(nk )和消费(/()C L f k nk =-。为使C/L 最大，就是要选择k ，在*k k =时，()f k 的斜率等于n 。在图中即'M 点上斜率等于n 。故C/L 即图中'M M 达到最大。 假定经济的初始状态是人均资本高于黄金分割律水平，那么，政策制定者只要采取降低储蓄率，以降低稳定状态的人均资本存量的政策，以达到黄金分割律所要求的资本存量。但如果经济的初始状态是人均资本低于黄金分割律水平，制定政策的人就必须提高储蓄率以达到黄金分割律的要求。然而，提高储蓄率就要降低人们目前的消费，人们一般都不愿这样做。政策制订者出于政治上的考虑(迁就选民意愿)，一般并不一定会希望实现黄金分割律的稳定增长。

黄金分割比例

黄金分割比例—— 相信学过数学的同学一定对不陌生，自从我们学习了后，就会发现其实这在我们实际生活中有很多的应用。所谓的是指事物各部分间的一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶或∶1，即长段为全段的。被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。后来成为一种重要的审美法则.世界上着名的金字塔之所以能屹立数千年不倒，与其高度和基座长度的比例有很大关系，这个比例就是5：8，与0．618极其相似。，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。人体的好多部位的比例如果达到黄金分割就会给人以非常完美的视觉效果。例如最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=；最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=，等等。 在生活中无处不在。医学与也有着千丝万缕的联系，它可解释人为什么在环境22至24℃时感觉最舒适。因为人的体温为37℃与的乘积为22.8℃，而且这一温度中肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的倍时，人会感到最舒服。高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。画家们发现，按:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的，因此古希腊 维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与 身高的比值为，从而创造艺术美。世界上着名的画像蒙娜丽莎之所以 给人留下难以忘怀的印象与其画像给人的美感分不开。

黄金分割

黄金分割（黄金比例） 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。 据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。[2]外文名golden section提出者毕达哥拉斯提出时间公元前5世纪 应用学科数学建筑绘图记载著作《几何原本》 数学定义 把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割。其比值是（√5-1）：2，近似值为0.618，通常用希腊字母Ф表示这个值。[1] 附：黄金分割数前面的32位为：0.6180339887 4989484820 458683436565

特殊的数列 设一个数列，它的最前面两个数是1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144·····这个数列为“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。 经计算发现相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐逼近黄金分割比。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，而黄金分割是无理数，所以只是不断逼近黄金分割。[5] 黄金三角形 所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值，正是因为其腰与边的比为(√5-1)/2而被称为黄金三角形。黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由五角形的顶角是36度可得出黄金分割的数值为2sin18度（即2*sin(π/10)）。 将一个正五边形的所有对角线连接起来，在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。[6] 发展简史 黄金分割最早记录在公元前6世纪，关于黄金分割比例的起源大多认为

第九章 经济增长习题参考答案

第九章经济增长习题及答案 复习与思考 1.经济增长的源泉是什么？ 2.什么是新古典增长模型的基本公式？它有什么基本含义？ 3.在新古典增长模型中，储蓄率的变动对经济有哪些影响？ 4.在新古典增长模型中，人口增长对经济有哪些影响？ 5.丹尼森认为经济增长的因素是什么？ 6.库兹涅兹认为经济增长的因素是什么？ 课后练习 1.A国与B国的生产函数都是，Y = F(K, L) = K1/ 2L1 /2 （1）证明这个生产函数是规模不变生产函数 （2）求人均生产函数 （3）假设技术不变，人口增长率为0，资本折旧率为5%。如果A国的储蓄率为10%，B国的储蓄率为20%，求两个国家的稳态的人均资本水平、人均收入水平和人均消费水平。 （4）假设两国的初始人均资本都为2，此时的人均收入和人均消费为多少？用表格显示这两个国家的人均资本存量将随时间如何变动，同时计算人均收入和人均消费。B国的消费要过多少年才会高于A国的消费？ 1.答案： （1）F(λK, λL) = (λK)1 /2 (λL)1/ 2 = λ(K1/2L1 /2 )= λY，因此，Y = F(K, L) = K1/ 2L1 /2是规模收益不变生产函数。 （2）人均生产函数y = k1 /2 (3) δ=折旧率=0.05，sa=A 国储蓄率=0.1，sb=B 国储蓄率=0.2， 稳态的条件： A国：0.1 k1 /2=0.05k，k=4，y=2，c=y-sy=1.8 B国：0.2 k1 /2=0.5k，k=16，y=4，c= y-sy=3.2 （4）sa=0.1，sb=0.2，δ=0.05，两国k0=2，y = k1/ 2，c = (1-s) y

简论中国古代数学中的“黄金分割率”

简论中国古代数学中的“黄金分割率” 黄金分割,被誉为数学上的“黄金”与“宝石”。 古代希腊毕达哥拉斯学派以及大几何学家欧几里德 等都曾深入研究过黄金分割问题。中世纪时,这一 数学命题又与著名的斐波那契数列联系起来,从而 获得许多新的性质。在西方数学传入中国之前,中 国人不曾直接论述黄金分割问题。但是,中国古代 数学中实际上也蕴含着黄金分割问题,只是其表达 方式有所不同。中国古代数学中的黄金分割率不像 欧几里德几何那样演绎得清楚明白,需要我们去发现。我们无法确证中国古代数学家是否明确意识到“黄金分割率”,但仍可以从许多中国古代数学问题 中推导和演绎出“黄金分割率”,这有助于充分认识 中国古代数学的价值。 1 勾股术与黄金分割率 明末清初西方数学传入中国,中国数学家知道 了黄金分割率,开始有人试图论证黄金分割率在中 国是“古已有之”。例如,清代数学家梅文鼎(公元 1633 - 1721 年) 曾在《几何通解》自序中说:“惟理分中末线(即黄金分割率———引者注) 似与勾股异源,. . . . . . 而仍出于勾股。信古九章之义包举无方。”他是这样推导的:假如一直角三角形的股长是 其勾长的二倍,则这个直角三角形的勾弦之和等于 勾弦之差再加上股,其勾弦之和就被勾弦之差和股 分成中末比。他还说:“《几何原本》理分中末线,但 求作之法而莫知所用。今依法求得十二等面体及二 十等面体之体积,因得其各体中棱线及轴心、对角诸线之比例,又两体互相容及两体与立方、立圆诸体相容各比例, 并以理分中末为法, 乃知此线原非徒设。”〔1〕 按照梅文鼎的观点,中西数学虽然形式上有所 不同,理论上是可以会通的;西方的几何学,无非是 中国的勾股术,中末线也可以从勾股术中导出。应 当说,梅文鼎在中西数学比较中看出了两者的异中 之同,以及黄金分割率与勾股术的联系(现在中学教 科书通常用代数法解作图题,其中运用勾股定理) , 但中国古代数学毕竟没有明确作出“中末线”,梅文 鼎还是夸大了中西数学的异中之同,他没有看到欧 几里德给黄金分割率严格而清晰的证明的独特价 值。欧几里德在其《几何原本》卷Ⅱ第11 题中表述: “分已知线段为两部分,使全线段与一小线段构成的

第六章 经济增长理论

第六章经济增长理论 （一）选择题 1. 依据哈罗德—多马模型的定义，自然增长率G N与实际增长率G之间的关系是（）： AG N≥G；BG N≤G； C G N＞G；DG N＜G。 2. 根据哈罗德—多马模型的分析，如果有保证的增长率G W大于实际增长率G，经济将（）： A持续高涨；B长期萧条；C均衡增长；D不能确定。 3. 根据哈罗德—多马模型的分析，如果有保证的增长率G W大于自然增长率G N，经济将（）： A持续高涨；B长期萧条；C均衡增长；D不能确定。 4. 要达到充分就业的均衡增长，必须使（）： AG=G N；BG=G W；CG=G N= G W；DG W= G N。 5. 在哈罗德—多马模型中，已知有保证的增长率G W小于实际增长率G，如果合意的储蓄率等于实际储蓄率，那么合意的资本—产出比将（）： A小于实际的资本—产出比； B大于实际的资本—产出比； C等于实际的资本—产出比； D以下情况都有可能。 6. 当合意的资本—产出比大于实际的资本—产出比时，厂商的合理反应是（）： A增加投资；B减少投资；C保持原有投资水平；D不能确定。 7. 哈罗德—多马模型的分析之所以是一种动态分析，是因为它（）： A从连续的各个时期来分析经济增长； B根据投资和储蓄之间的关系来分析经济增长； C根据有效需求来分析经济增长； D在技术、人口和资本均可发生变化的时期内分析经济增长。 8. 假设要使经济增长率从5%提高到8%，在资本—产出比为2时，根据哈罗德—多马模型，储蓄率应该增加（）： A10%；B16%；C6%；D5%。

9. 哈罗德—多马模型和新古典增长模型中，有些假设是相同的，而有些假设是不同的。 在以下假设中，不同的是（ ）： A 技术水平不变，都为外生变量； B 规模报酬不变 C 人口增长率为常数 D 整个社会使用劳动和资本两种要素进生产，且这两种生产要素可以相互替代。 10. 在新古典增长模型所描述的平衡增长路径上，有（ ）： A 总资本的增长率、总产出的增长率与人口的增长率相等； B 总资本的增长率等于人口的增长率，但总产出的增长率不等于人口的增长率； C 总产出的增长率等于人口的增长率，但总资本的增长率不等于人口的增长率； D 总资本的增长率、总产出的增长率、人口的增长率三者之间的任意两者均不相等。 11. 在新古典增长模型中，下列说法是正确的（ ）： A 储蓄率的变化影响短期的经济增长率； B 储蓄率的变化影响长期的经济增长率； C 储蓄率的变化既影响短期的经济增长率，又影响长期的经济增长率； D 人口增长率的变化不影响人均资本水平和人均产出水平。 （二）计算与分析题： 1. 已知资本—产出比为4，假设某国某年的国民收入为1000亿美元，消费为800亿美 元。根据哈罗德—多马模型，要使该年的储蓄全部转化为投资，第二年的增长率应该是多少？ 2. 假定某国的资本—产出比V=4，消费倾向C/Y=0.8，而G N =%3 26，按照新古典增长模型，怎样才能实现充分就业的均衡增长？ 3. 在新古典增长模型中，集约化生产函数为y=f(k)=2k?0.5k 2，人均储蓄率为0.3，设人 口增长率为3%，求： （1）使经济均衡增长的k 值； （2）黄金分割律所要求的人均资本量。 4. 如果某国在十年中的经济增长率为9.8%，就业增长率为2.5%，资本增长率为5%， 增长公式中的α=0.45，试计算全要素生产率的增长。如果资本增长提高1%，那么产出增长 率增加多少？ 5. 已知集约化生产函数为y=f(k)=k?0.2k 2，其中y 为人均产出，k 为人均资本。平均储

黄金分割比例——0.618

1 黄金分割比例——0.618 1 相信学过数学的同学一定对0.618不陌生，自从我们学习了0.618后，就会发现其实这在我们实际生活中有很多的应用。所谓的0.618是指事物各部分间的一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或 1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。后来成为一种重要的审美法则.世界上著名的金字塔之所以能屹立数千年不倒，与其高度和基座长度的比例有很大关系，这个比例就是5：8，与0．618极其相似。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。 为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。人体的好多部位的比例如果达到黄金分割就会给人以非常完美的视觉效果。例如最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618；最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618，等等。 0.618在生活中无处不在。医学与0.618也有着千丝万缕的联系，它可解释人为什么在环境22至24℃时感觉最舒适。因为人的体温为37℃与0.618的乘积为22.8℃，而且这一温度中肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服。高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。 画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身 材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58， 因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延 长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。世界上著 名的画像蒙娜丽莎之所以给人留下难以忘怀的印象与其画像给人 的美感分不开。

人体比例与黄金分割

人体比例与黄金分割 人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响，牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一，只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美。 黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。 人体14个“黄金点”: 肚脐：头顶－足底之分割点； 咽喉：头顶－肚脐之分割点； (3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点； (5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点； (7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点； (9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点； (10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点； (11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点； (12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点； (13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点； (14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。 隐藏在身体里的15个黄金矩形 人体上存在的长方形的宽与长的比值等于或接近于0．618，称为黄金矩形。能在你身体里找到越多的黄金矩形，就说明你的身体比例越完美! 躯干轮廓：躯干的宽与高之 面部轮廓：口裂水平线的面宽与发际至颏底的面高之比。 鼻部轮廓：两鼻翼点间距为宽与鼻根至鼻底为高之比。 头部轮廓：头宽(左、右颧弓突点间距)与头高之比。 唇部轮廓：静态时，上下唇峰间距(宽)与口角间距(长)之比。 手部轮廓：手指并拢时取平均值，手的宽(掌指关节处)与长(腕远纹至食指间)之比。 外耳轮廓：以耳轮下角水平的耳宽为宽，耳轮上缘至耳垂下缘间距为长之比。 颌中切牙、侧切牙和尖牙(左右各3个)轮廓：最大近远中径为宽与龈径为长之比。 2个“黄金指数”: (1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数； (2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。 比例关系 是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法（见中图）。分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼（见右图）。三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到

黄金分割的正确计算方法

黄金分割的正确计算方法 1．618减去基数1，得0．618，1再减去0．618得0．382，黄金分割在个股当中的应用方式有一派观点认为是：直接从波段的低点加上0．382倍、0．618倍、1．382倍、1．618倍……作为其涨升压力。或者直接从波段的高点减去0．382倍及0．618倍，作为其下跌支撑。 另一派观点认为不应以波段的高低点作为其计算基期。而应该以前一波段的涨跌幅度作为计算基期，黄金分割的支撑点可分别用下述公式计算：(抄底不可盲目，要抓住真正机会！) 1、某段回档高点支撑＝某段终点－（某段终点－某段最低点）0．382 2、某段低点支撑＝某段终点－（某段终点－某段最低点）0．618 如果要计算目标位：则可用下列公式计算 3、前段最低点（或最高点）＝（前段最高点－本段起涨点）1．382（或1．618） 上述公式有四种计算方法，根据个股不同情况分别应用。 案例分析托普软件（000583） 该股的走势颇为符合黄金分割原则，1999年3月份，该股从14．31元起步，至6月底，该股拉升到34．31元，完成这一波的涨升，随后我们来看该股的支撑价位： 根据公式：下跌低点支撑＝34．31－（34．31－14．35）0．618＝22元事实上该股1999年11月份回调最低点为22．48元，误差极小，投资者只要在22元一线附近吸纳，就可以找到获利机会。目标价位也可通过公式计算。 上升上涨压力＝21．97＋（34．31－21．97）1．618＝42元 该股在今年二月份摸高至45元后回落，投资者在42元可以从容卖出获利。 该股走势说明了如果对黄金分割掌握透彻，可以成功利用它来捕捉黑马。使用时要注意。 1、买点在回调到0．618处比较安全，回调到0．382处对于激进型投资者较适合，稳健型投资者还是选择回调到0．618处介入。

经济增长的黄金分割律

经济增长的黄金分割律是经济增长理论中的一个重要结论。是由经济学家费尔普斯运用新古 典增长模型分析得出的，他认为如果使资本劳动比率达到使得资本的边际产品等于劳动的 增长率这样一个数值则可以实现社会人均消费的最大化。假定经济可以毫无代价地获得它今 天所需要的任何数量的资本，但将来它不得不生产出更多的资本存量。黄金律的内容是，欲使每个工人的消费达到最大，则对每个工人的资本量的选择应使资本的边际产品等于劳动的增长率。如果目标是走上使每个工人的消费最大化的稳定增长道路，黄金分割律决定的数量 是一个经济一开始应该选择的每个工人的资本量。 生产可能性曲线即生产可能性边界(production Possibility frontier )，也可称为转换线，主要用来考察一个国家应该怎样分配其相对稀缺的生产资源问题。生产可能性曲线是用来说明和 描述在一定的资源与技术条件下可能达到的最大的产量组合曲线，它可以用来进行各种生产 组合的选择。生产可能性曲线还可以用来说明潜力与过度的问题。生产可能性曲线以内的任 何一点，说明生产还是潜力，即还有资源未得到充分利用，存在资源闲置；而生产可能性之外的任何一点(则是现有资源和技术条件所达不到的；只有生产可能性曲线之上的点，才是资源配置最有效率的点。 面向未来的消费理论： 1. 人们的消费不是简单地取决于当前的收入，临时性的收入变化对消费行为的影响很小 2. 人们的消费行为是面向未来的决策，消费水平的提高或消费行为的变化取决于人们对未 来的预期。 加速原理是用来说明收入或消费的变动与投资的变动之间的关系的理论。它的实质是，对资本品的需求是一种引致需求(Derived dema nd),对产出量需求的变化会导致对资本存量需求 的变化，从而引致投资。因此，它的特点是强调(预期)需求的作用，而不强调投入的相对价 格或利率的作用。 奥肯定律是来描述GDP变化和失业率变化之间存在的一种相当稳定的关系。这一定律认为, GDP每增加2%，失业率大约下降一个百分点，这种关系并不是十分严格，它只是说明了，产量增加1%时，就业人数上升达不到1%。原因可能是产量的增加是通过工人加班加点来达到的，而非由于增加就业人数；也可能是社会增加了第二职业人数，从而使就业量小于产 量增加的百分比。 菲利普斯曲线表明失业与通货膨胀存在一种交替关系的曲线，通货膨胀率高时，失业率低； 通货膨胀率低时，失业率高。菲利普斯曲线是用来表示失业与通货膨胀之间交替关系的曲线，由新西兰经济学家W-菲利普斯于1958年在《1861 —1957年英国失业和货币工资变动率之间的关系》一文中最先提出。此后，经济学家对此进行了大量的理论解释，尤其是萨缪尔森和索洛将原来表示失业率与货币工资率之间交替关系的菲利普斯曲线发展成为用来表示失业率与通货膨胀率之间交替关系的曲线。 最初是说明失业率和货币工资变动率之间交替关系的一条曲线。它是由新西兰经济学 家菲利普斯根据1861 —1957年英国的失业率和货币工资变动率的经验统计资料提出 来的，故称之为菲利普斯曲线。因为西方经济学家认为，货币工资率的提高是引起通 货膨胀的原因，即货币工资率的增加超过劳动生产率的增加，引起物价上涨，从而导致通货膨胀。所以，菲利普斯曲线又成为当代经济学家用以表示失业率和通货膨胀之间此消彼长、相互交替关系的曲线。 菲利普斯曲线提出了如下几个重要的观点：