初三中考一轮复习(23)翻折 图形的折叠 题型分类 含答案(全面 非常好)

相似三角形中考复习[知识点-题型分类练习]

相似三角形 一、知识概述 1.平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。 2.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 3.相似三角形的定义 对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形． 4.相似三角形的基本性质 ①相似三角形的对应边成比例、对应角相等． ②相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 ③相似三角形的周长比等于相似比 ④面积比等于相似比的平方 温馨提示： ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质

它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 5. 相似三角形的判定定理 ①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似； ②三边对应成比例的两个三角形相似； ③两角对应相等的两个三角形相似； ④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 温馨提示： （1）判定三角形相似的几条思路： ①条件中若有平行，可采用判定定理1； ②条件中若有一对角相等(包括隐含的公共角或对顶角)，可再找一对角相等或找夹边对应成比例； ③条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． ④条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。 （2）在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。 （3）运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养当数学建模的思想。 6. 位似 ①定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线

2010年部分省市中考数学试题分类汇编-图形的相似与位似(含答案)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 图形的相似与位似 1. (2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼” 上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ） Ａ、(2)a b --， Ｂ、(2)a b --， Ｃ、(22)a b --， Ｄ、(22)b a --， 【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k, 则坐标之比同侧为k 异侧为-k) 【答案】C 2．（2010江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B 【关键词】相似三角形的判定 3.（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 【答案4】 4.（2010年台湾省）图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF 交于H 点。若∠ABC =∠EFC =70?，∠ACB =60?，∠DGB =40?，则下列哪 一组三角形相似？ (A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF (C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。 【关键词】相似 【答案】B 5.(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 【关键词】相似三角形的性质 【答案】B 6. (2010年兰州市) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米. 【关键词】图形的相似 【答案】6 A B C D E H 图(一)

2020年全国中考数学试题分类(14)——图形的相似

2020年全国中考数学试题分类（14）——图形的相似 一．黄金分割（共1小题） 1．（2020?泸州）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足 MM MM = MM MM = √5?12，后人把√5?1 2 这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ） A ．10﹣4√5 B ．3√5?5 C ． 5?2√52 D ．20﹣8√5 二．平行线分线段成比例（共4小题） 2．（2020?营口）如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且 MM MM =3 2 ，则 MM MM 的值为（ ） A ．3 5 B ．2 3 C ．4 5 D ．3 2 3．（2020?成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．10 3 4．（2020?宜宾）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，连结CD 交BE 于点O ．若AC ＝8，BC ＝6，则OE 的长是 ． 5．（2020?无锡）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为 ．

2019年中考数学真专题13 图形的相似-分类汇编

专题13 图形的相似 1．（2019?常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 2．（2019?兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则BC B'C' = A．2 B．4 3 C．3 D． 16 9 3．（2019?安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为 A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 4．（2019?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则 A．AD AN AN AE =B． BD MN MN CE = C．DN NE BM MC =D． DN NE MC BM = 5．（2019?连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马” 应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A．①处B．②处C．③处D．④处

6．（2019?重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2019?赤峰）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2019?凉山州）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC= A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 9．（2019?常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是 A．20 B．22 C．24 D．26 10．（2019?玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

2019届中考数学试题分类汇编：图形的相似(含解析)

（2019，永州）如图，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD （1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD 上是否存在P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由； （2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长； （3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长； （4）若AB=m ，CD=n ，BD=l ，请问,,m n l 满足什么关系时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个P 点？两个P 点？三个P 点？ （2019?巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 1.5米 ． 考点： 相似三角形的应用． 分析： 根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC 可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解． 解答： 解：∵DE∥BC， A B C D P () 25第题图

∴△ADE∽△ACB，即=， 则 = ， ∴h=1.5m． 故答案为：1.5米． 点评： 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． （2019，成都）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ， BD BE ⊥，AD BC =. （1）求证：CE AD AC +=； （2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ； i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求 DP PQ 的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程） （1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ； （2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△ADP ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴ QH AP PH AD =， EC QH BC BH =；

2019年中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似

2019 年中考数学真题分类训练—专题14：图形的相似 一、选 择 题 1．（2019 邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的 2 倍得到△A′B′C′，以下说法中 错误的是 A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C．AO∶AA′=1∶ 2 D．AB∥A′B′ 【答案】 C 2．（2019 温州）如图，在矩形ABCD中，E 为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在 边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释 了（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段D H于点P，连结EP，记△EPH的面 S 1 积 为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则 S 2 的值为 A． 2 2 B． 2 3

C． 2 4 D． 2 6 【答案】 C 3．（2019 淄博）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为 A．2a B．5 2 a C．3a D．7 2 a 【答案】 C 4．（2019 杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C 重合），连接AM交DE于点N，则 A．A D AN AN AE B． BD MN MN CE C．DN NE BM MC D． D N NE MC BM 【答案】 C 5．（2019 玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

2019年中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似

2019年中考数学真题分类训练——专题 14：图形的相似 一、选择题 1．（2019邵阳）如图，以点 O 为位似中心，把△ ABC 放大为原图形的 2倍得到△A ′B ′C ′，以下说法中 错误的是 A ．△ABC ∽△A ′ B ′ C ′ B ．点 C 、点O 、点C ′三点在同一直线上 C ．∶′=1∶2 AOAA D ．AB ∥A ′B ′ 【答案】C 2．（2019温州）如图，在矩形 ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在 边BE 上取点M 使BM=BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释 了（+）（﹣ ）=2 ﹣ 2 ，现以点 F 为圆心， FE 为半径作圆弧交线 段 于点 ，连结 ，记△ 的面 abab a b DH P EP EPH 积为S1，图中阴影部分的面积为 S2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则 S1 的值为 S 2 A ． 2 B ． 2 2 3

2 C． 4 【答案】C 3．（2019淄博）如图，在△ 则△ABD的面积为 A．2a C．3a 【答案】C 4．（2019杭州）如图，在△ 重合），连接 AM交DE于点 A．AD AN AN AE C．DN N E BM MC 【答案】C 2 D． 6 ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a， B．5a 2 D．7a 2 ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C N，则 BD MN B． MN CE DN NE D． MC BM 5．（2019玉林）如图， AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

中考数学图形的相似专题卷(附答案)

中考数学图形的相似专题卷（附答案） 一、选择题 1.如图，在ABC ?中，BC DE //，AD=6，DB=3，AE=4,则EC 的长为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.若2a=3b ，则=（ ） A ． B ． C ． D ． 3.如图，菱形纸片ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，折叠纸片使点A 与点O 重合，折痕为EF ，若AB=5，BD=8，则△OEF 的面积为（ ） A ．12 B ．6 C ．3 D ．23 4.下列多边形一定相似的为（ ） A ．两个三角形 B ．两个四边形 C ．两个正方形 D ．两个平行四边形 5.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D ．4个 6.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若AD=2，AB=23，∠A=60°，则S 1+S 2+S 3的值为（ ） 7题图 A ．310 B ．29 C ．313 D ．4 7.如图，若DC ∥FE ∥AB ，则有（ ）． A ． OD OC OF OE = B ．OF OB OE OA = C ．OA OD OC OB = D ．CD OD EF OE = 8.已知△ABC 的面积是1，1A 、1B 、1C 分别是△ABC 三边上的中点，△111A B C 的面积记为

人教版数学九下第27章相似中考汇编

2011全国各地中考数学 100套真题分类汇编第28章 图形的相似与位似 一、选择题 1.（2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（） A.600m B.500m C.400m D.300m 北 环城路 曙 光 路西安路南京路 书店 八一街400m 400m 300m 【答案】B 2.（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2， 点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为3 2 ，则点P的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3. （2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的1 2 ，得到的图形是（） 【答案】Ａ 4. （2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那

样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21 【答案】B 5. （2011浙江台州，5,4分）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16 【答案】A 6. （2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（） （A）3 2（B）3 3（C）3 4（D）3 6 【答案】B 7. （2011浙江丽水，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与 环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（） A.600m B.500m C.400m D.300m 北 环城路 曙 光 路 西安路 南京路 书店 八 一 街 400m 400m 300m 【答案】B 8. （2011台湾台北，26）图(十)为一ABC ?，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD ＝31，DB＝29，AE＝30，EC＝32。若? ∠50 ＝ A，则图中1 ∠、2 ∠、3 ∠、4 ∠的大小关系，下列何者正确？ （第7题） A B C D E

中考图形的相似专题复习题及答案

热点13 图形的相似 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知：线段a=5cm ，b=2cm ，则a b =（ ） A ．14 B ．4 C ．52 D ．25 2．把mn=pq （mn ≠0）写成比例式，写错的是（ ） A ．m q p n = B ．p n m q = C ．q n m p = D ．m p n q = 3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m ，影长是1m ，旗杆的影长是8m ，则旗村的高度是（ ） A ．12m B ．11m C ．10m D ．9m 4．下列说法正确的是（ ） A ．矩形都是相似图形； B ．菱形都是相似图形 C ．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D ．等边三角形都是相似三角形 5．两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是（ ） A ．1 B ．1：2 B ．1：4 D ．1：1 6．如图1，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ） A ．AE AC AD A B = B ．∠B=∠ADE C ．AE DE AC BC = D ．∠C=∠AED （1） (2) (3) 7．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，?已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）种 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图2，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ） A ．83 B ．23 C ．43 D ．53 9．若3a b a b b c a c ==+++=k ，则k 的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．-1 D ．12 或-1 10．如图3，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若235a b c ==（abc ≠0），则a b c a b c ++-+=_________． 12．把长度为20cm 的线段进行黄金分割，则较短线段的长是________cm ．

2019年中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似

2019年中考数学真题分类镰一题 14：图形的相似 A B. 1. ( 2019邵阳)如图，以点 O 为位似中心，把厶ABC 放大为原图形的 2倍得到△ AB ，C,以下说法中 错误的是 A △ABC —A'B'C B. 点C 点Q 点C 三点在同一直线上 C. AO: AAF: 2 D. AB||A ,B , 【答案】C 2. ( 2019温州)如图，在矩形 ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正形 BEFG,边EF 交CD 于点H 在 M 使BM=BC,作MN||BG 交CD 于点L,交FG 于点H 欧几里得在《几何原本》中利用该图解 了 ( a+b) ( at>) =a 2画 现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线酬于点P,堆P,记△ EPH 的面 S 的備 狗S,图屮阴影部分的面初 &.若点A L, G 在同一直线上，则 S 2 h -------- a a --------- 峙B .■ ■』7 E / ?? / ? ;/ a P H L L F .V G 边BE 上取点

AD AN A ——=—— AN AE c DN NE ? W = MC 【答案】C 5. （2019玉林）如图，AB || EF|| DC, AD || BC, EF 与AC 交于点G 则是相似三角形共有 c . 42 D. V2 【答案】C 3. （2019淄博）如图，在厶 ABC 中，AC=2, BC=4, D 为BC 边上的一点，且z CAD=zB. 若AADC 的面积为a, 则AABD 的面积为 A 2a C. 3a 【答案】C 4. （2019杭州）如图，在△ ABC 中, 重合），连接AM 交DE 于点N,则 点D E 分别在AB 和AC 上，DE ： BC, M 为BC 上一点（不与点 B, C BD MN B. MN CE DN NE D. MC BM

北师大版九年级上册数学中考真题分类(选择题)专练：图形的相似(含答案)

中考真题分类（选择题）专练：图形的相似 1．（2020?遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（） A．B．C．D． 2．（2020?温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（） A．14 B．15 C．8D．6 3．（2020?铜仁市）已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（） A．3 B．2 C．4 D．5 4．（2020?嘉兴）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）

A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）5．（2020?姑苏区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 6．（2019?陕西）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（） A．8 B．C．3D．2 7．（2020?铜仁市）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD 相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8； ③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）

微专题：中考复习数学分类专题提分训练：图形相似之选择题专项(二)(Word版,含答案)

微专题：中考复习数学分类专题提分训练： 图形相似之填空题专项（二） 1．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为． 2．如图，在四边形ABCD中，∠DBC＝90°，∠ABD＝30°，∠ADB＝75°，AC与BD 交于点E，若CE＝2AE＝4，则DC的长为． 3．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为． 4．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB＝15，则EF＝．

5．如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝AB＝4，连接AD，BE⊥AB，AE 是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为． 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，S△AOD：S△BOC＝1：9，AD＝2，则BC的长是． 7．如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似． 8．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．

9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论： ①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG． 其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上） 10．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于． 11．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则＝． 12．如图，点G是△ABC的重心，GE∥BC，如果BC＝12，那么线段GE的长为．

中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似

中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似 一、选择题 1．（邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是 A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C．AO∶AA′=1∶2 D．AB∥A′B′ 【答案】C 2．（温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连 结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则 1 2 S S 的值为 A2B2 C2D2【答案】C

3．（淄博）如图，在△ABC 中，AC =2，BC =4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD =∠B ．若△ADC 的面积为a ，则△ABD 的面积为 A ．2a B ．52a C ．3a D ．72 a 【答案】C 4．（杭州）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ， C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则 A ．AD AN AN AE = B ．BD MN MN CE = C ．DN NE BM MC = D ．DN NE MC BM = 【答案】C 5．（玉林）如图，AB ∥EF ∥DC ，AD ∥BC ，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有 A ．3对 B ．5对 C ．6对 D ．8对 【答案】C 6．（常德）如图，在等腰三角形△ABC 中，AB =AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是

2020年中考数学真题汇编 图形的相似

中考数学真题汇编:图形的相似 一、选择题 1.已知，下列变形错误的是（） A. B. C. D. 【答案】B 2.已知与相似，且相似比为，则与的面积比（） A. B. C. D. 【答案】D 3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角 形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 【答案】C 4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心， 在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（） A. （5，1） B. （4， 3） C. （3， 4） D. （1，5） 【答案】C

5.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB ，CE=CD ，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6.在平面直角坐标系中,点 是线段 上一点,以原点 为位似中心把 放大到原来的两倍, 则点 的对应点的坐标为( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 7.如图，点 在线段 上，在 的同侧作等腰 和等腰 ， 与 、 分别 交于点 、 .对于下列结论：① ；② ；③ . 其中正确的是（ ） ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD ∴P 、E 、D 、A 四点共圆 ∴∠APD=AED=90° ∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90° ∴△CAP ∽△CMA ∴AC 2=CP?CM ∵AC= AB ∴2CB 2=CP?CM 所以③正确

图形的相似与位似中考考点分析

图形的相似与位似中考考点分析

北 环城路 曙 光 路 西安路 南京路 书店 八 一 街 400m 400m 300m 图形的相似与位似 相似 1.如图，西安路与南京路平行， 并且与八一街垂直，曙光路与环 城路垂直.如果小明站在南京 路与八一街的交叉口，准备去书 店，按图中的街道行走，最近的路程约为（） A.600m B.500m C.400m D.300m 2.如图，四边形ABCD中，∠BAD= ∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2， 点P在四边形ABCD的边上．若P到 BD的距离为 3 2，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图，直角三角形纸片 的两直角边长分别为6、8， 按如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则S △BCE ：S △BDE 等于（）

A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21 4.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（） A.1:2 B.1:4 C.1:5 D. 1:16 5.图(十)为一ABC ?，其中D、E两点分 别在AB、AC上，且AD＝31，DB＝29， AE＝30，EC＝32。若? ＝ A，则图中1∠、2∠、3∠、 ∠50 ∠的大小关系，下列何者正确？( ) 4 A．1∠＞3∠B．2∠＝4∠ C．1∠＞4∠D．2∠＝3∠ 6.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点O在坐标原点，边

2014年全国中考数学试题分类汇编27 图形的相似与位似(含解析)

图形的相似与位似 一、选择题 1. （2014?安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（） A．B．C．D． 考点：动点问题的函数图象．菁优网 分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解． 解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4； ②点P在BC上时，3＜x≤5， ∵∠APB+∠BAP=90°， ∠P AD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠P AD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴=， 即=， ∴y=， 纵观各选项，只有B选项图形符合． 故选B．

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论． https://www.wendangku.net/doc/db8899568.html, 2. （2014?广西玉林市、防城港市，第7题3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（） A．3 B．6 C．9 D．12 考点：位似变换． 分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案． 解答：解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC 的面积是3， ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4， 则△A′B′C′的面积是：12． 故选：D． 点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键． 3．(2014年天津市，第8题3分)如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D． 1：2 考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网 分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可． 解答：解：∵?ABCD，故AD∥BC，

2019年中考数学真题分类训练——专题十四：图形的相似(解析版)

2019年中考数学真题分类训练——专题十四：图形的相似 一、选择题 1．（2019邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是 A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C．AO∶AA′=1∶2 D．AB∥A′B′ 【答案】C 2．（2019温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为 A．B． C．D． 【答案】C 3．（2019淄博）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△

ADC的面积为a，则△ABD的面积为 A．2a B． a C．3a D． a 【答案】C 4．（2019杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则 A．B． C．D． 【答案】C 5．（2019玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有 A．3对B．5对C．6对D．8对 【答案】C 6．（2019常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是 A．20 B．22 C．24 D．26

2010中考数学试题分类汇总整理-图形的相似与位似

2010年中考数学试题分类汇编 图形的相似与位似 1. (2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼” 上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ） Ａ、(2)a b --， Ｂ、(2)a b --， Ｃ、(22)a b --， Ｄ、(22)b a --， 【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k, 则坐标之比同侧为k 异侧为-k) 【答案】C 2．（2010江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B 【关键词】相似三角形的判定 3.（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 【答案4】 1.（2010年台湾省）图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF 交于H 点。若∠ABC =∠EFC =70?，∠ACB =60?，∠DGB =40?，则下列哪 一组三角形相似？ (A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF (C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。 【关键词】相似 【答案】B 3.(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 【关键词】相似三角形的性质 【答案】B 4. (2010年兰州市) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米. 【关键词】图形的相似 【答案】6 A B C D E F G H 图(一)

中考数学复习专题之三：图形的相似

中考数学复习专题之三：图形的相似 【知识网络】 【知识点梳理】 一、比例线段 1. 比例线段的相关概念 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.

若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项. 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项. 2. 比例的性质 （1）基本性质： ①a：b=c：d ad=bc ②a：b=b：c. （2）更比性质（交换比例的内项或外项） 3. 黄金分割

把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其 中 二、相似图形 1.相似图形：我们把形状相同的图形叫做相似图形. 也就是说：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.(全等是特殊的相似图形). 2.相似多边形：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形. 3.相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应边成的比相等.相似多边形的周长的比等于相似比，相似多边形的面积的比等于相似比的平方. 4.相似三角形的定义：形状相同的三角形是相似三角形. 5.相似三角形的性质： (1)相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.(2)相似三角形对应边上的高的比相等，对应边上的中线的比相等，对应角的角平分线的比相等，都等于相似比.(3)相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.要点诠释：结合两个图形相似，得出对应角相等，对应边的比相等，这样可以由题中已知条件求得其它角的度数和线段的长.对于复杂的图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理. 6.相似三角形的判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

2021年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题26 图形的相似与位似(含解析)

图形的相似与位似一.选择题 1. （2019?浙江杭州?3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M 为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（） A．＝B．＝C．＝D．＝ 【分析】先证明△ADN∽△ABM得到＝，再证明△ANE∽△AMC得到＝，则＝，从而可对各选项进行判断． 【解答】解：∵DN∥BM， ∴△ADN∽△ABM， ∴＝， ∵NE∥MC， ∴△ANE∽△AMC， ∴＝， ∴＝． 故选：C． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系． 2. （2019?广西贺州?3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC， 若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（）

A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例＝，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝， 即＝， 解得：BC＝6， 故选：B． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键． 3. （2019?甘肃省庆阳市?3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（） A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换 【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案． 【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换． 故选：B． 【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出． 4. 5.