3.2.2对数函数的图像和性质(一)

3.2.2对数函数的图像和性质

一、对数函数

形如______________________________________的函数，叫做对数函数。 二、对数函数的图象

在同一直角坐标系中，通过列表、描点，画出下列函数的图象。 （1）2log y x =；（2）3log y x =；（3）12

log y x =；（4）13

log y x =

例1： 求下列函数的定义域、值域

（1）2log (4)y x =- （2）212

log (23)y x x =-- （3）y =

（4）1

lg 1

x y x +=-

练习1-1求下列函数的定义域

（1）2

log (9)(01)a y x a a =->≠且 （2）2lg(23)y x x =+- （3）3133

log [log (log )]y x =

练习1-2求下列函数的定义域、值域

（1）y =（2）22log (45)y x x =-- （3）1

2

log y =

练习1-3求下列函数的定义域

（1）如果函数()f x 的定义域是[1,3]，求函数(lg )f x 的定义域；

（2）如果函数(lg )f x 的定义域是[0.01,10]，求函数()f x 的定义域；

（3）如果函数(2)x

f 的定义域是[1,3]，求函数(l

g )f x 的定义域；

（4）如果函数(lg )f x 的定义域是[0.1,100]，求函数()x

f e 的定义域；

例2：已知函数2

()lg(21)f x ax x =++

（1）若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围。

练习2-1：已知函数2()lg(41)f x ax x =-+

（1）若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围。

例3．比较下列各组数的大小关系

（1）22log 3 , log 3.5； （2）log 7.6 , log 8.7a a ； （3）0.70.7log 2 , log (1)m m -； （4）0.80.8log 2 , 2

练习3-1比较下列各组数中几个值的大小:

（1） 1.5 1.5log 1.6 , log 1.4； （2）0.50.5log 6 , log 4； （3）log 0.8 , log 1.2a a ；

（4）0.20.2log , log 3a ； （5）2log , 0a ； （6）3

log , 15

a ； （7）67log 7 , log 6；

练习2-2 已知2123132

3

log [log (log )]log [log (log )]0a b ==，比较,a b 的大小.

练习2-3 已知2212,(log ),x a x <<=2

222log ,log (log )b x c x ==，则,,a b c 从大到小的顺序为__________.