八年级数学下册第一章三角形的证明直角三角形导学案北师大版

1.2.1直角三角形

学习目标1．掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题；

2．结合具体例子理解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。

自主导学温故知新

一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，

CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1

呢?

请你阅读课本P14至P16，然后完成以下问题：

直角三角形的性质定理：

定理1：

勾股定理：

直角三角形的判定定理：

定理2：

勾股定理的逆定理：

观察定理1和定理2，它们的条件和结论之间有怎样的关系？勾股定理和它的逆定理呢？

如果两个角是对顶角，那么它们相等．

如果两个角相等，那么它们是对顶角．

三角形中相等的边所对的角相等．

三角形中相等的角所对的边相等．

④上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?

互逆命题：

⑤写出“如果两个有理数相等，那么他们的平方相等”的逆命题，原命题和逆命题都是真命题吗？逆定理：

巩固1、写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．

（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；

1

C

1

B

C

A

B

作业

(2) 如果x=y,那么x 2 =y 2

.

2、若一个三角形的三边长分别为3，4，x ，则使此三角形是直角三角形的x 2

的值是 。 3、如右图：等边△ABC ，AD 为它的高线，如图（2）所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD =__________，BD ∶AD ∶AB =__________∶__________∶__________.

4、在△ABC 中，已知∠A=∠B=

45，BC=3，求AB 的长.

5、已知：在△ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线AD=12，求证：AB=AC.

6、如图4，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9.

(1)求DC 的长.

(2)求AB 的长.

(3)求证: △ABC 是直角三角形.

河源市正德中学导学稿（八数下）

主备人 王慧 授课时间 第 二 周 班级：常规班 姓名：—————— 课题：第一章：三角形的证明 §1.2.2直角三角形（二） 课型：新授

C

A

B

D 图4

D

B A

C