万有引力定律优秀教案
六万有引力和天体运动
（一）开普勒行星定律
1.第一定律——轨道定律
所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个焦点上。
因此地球公转时有近日点和远日点
2.第二定律——面积定律
太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
因此行星的公转速率是不均匀的，在近日点最快，在远日点最慢。
3.第三定律——周期定律
所有行星椭圆轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的平方的比值都相等。
R 3
T 2 ＝
k k是与行星无关，而与太阳有关的量。
（1）若公转轨道为圆，那么R就是指半径。
（2）第三定律针对的是绕同一中心天体运动的各星体，若中心天体不同，不能死套周期定律：
例如比较地球和火星，就有R地3
T地2 ＝
R火3
T火2 ＝
k
k是一个与中心天体太阳有关的常数，与行星无关。
例如比较月球和人造卫星，就有R月3
T月2 ＝
R卫3
T卫2 ＝
k ′
k ′是一个与中心天体地球相关的常数，与卫星无关。
例如行星的卫星并非主要绕太阳运动，不能直接和行星比较，即R地3
T地2 ≠
R月3
T月2
例1.已知日地距离为1.5亿千米，火星公转周期为1.88年，据此可推算得火星到太阳的距离约为A. 1.2亿千米 B. 2.3亿千米
C. 4.6亿千米
D. 6.9亿千米
解：B
（二）万有引力定律
1.基本概念
（1）表述：自然界中任何两个物体都是相互吸引的——引力普遍存在；
引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比——F万∝m1m2 R 2
（2）公式：F万＝G m1m2 R 2
其中G称为引力常量，适用于任何物体，由卡文迪许首先测出。它在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互作用力：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
（3）定律的适用范围：
①定律只适用于质点间的相互作用，公式中的R是所研究的两质点间的距离。
②定律还可用于两均匀球体间的相互作用，公式中的R是两球心间的距离。
③定律还可用于一均匀球体和球体外另一质点间的相互作用，公式中的R是球心与质点间的距离。
例2.已知月球中心到地球中心的距离约是地球半径的60倍，两者质量之比M月∶M地＝1∶81。问由地球飞往月球的飞船距月球中心多远时，地球与月球对飞船的万有引力的合力恰好为零？
解：设飞船质量为m，所求距离为d，据平衡条件有
G M月m
d 2＝
G
M地m
(60R地－d)2
解得d＝6 R地
2.万有引力和重力
（1）地面上物体的重力mg是地球对该物体的万有引力的一个分力。
随着纬度的升高，物体所需向心力减小，物体的重力逐渐增大。
事实上，地球表面的物体受到的万有引力和重力十分接近。
例如，在赤道上的一个质量为1kg的物体，用F万＝G Mm
R 2计算出来的万
有引力是9.830N，用F向＝m 4π2
T 2
R计算出来的的向心力是0.034N，那么物体受到的重力是mg＝F万－F向
＝9.796N。因此
（2）在地面及附近，可认为
mg＝G Mm R 2
那么重力加速度g＝G M
R 2——黄金代换
例3.已知地球的半径约为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T。又知月球的公转可看做匀速圆周运动，试用上述物理量表达出地月距离L（L远大于R）。
解：L远大于R，可将地球和月球视为质点，由万有引力定律和牛顿第二定律有
G Mm月
L 2＝
m月
4π2
T 2
L ①
在地球表面，有m物g＝G Mm物
R 2②
联立①、②式解得L＝3gR 2T 2
4π2
（3）地球表面附近高度为h（h＜＜R）的地方，仍可视为重力等于万有引力：
mg ′＝G
Mm (R＋h)2
故距地面高度为h的地方，重力加速度g ′＝
GM
(R＋h)2
＝
R2
(R＋h)2
g
可见，随高度的增大，重力加速度迅速减小。
例4.在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h时所经历的时间为t。在某高山顶上测得物体下落同样的高度所需时间增加了Δt。已知地球半径为R，试用上述各量表达山的高度H。
解：设地面的重力加速度为g，据直线运动规律有g＝ 2h t2
设高山顶上的重力加速度为g′，同理有g′＝
2h (t＋Δt) 2
则g
g′＝(
t＋Δt
t)2①
在地面附近，可认为重力等于万有引力，有
mg＝G Mm R 2
mg′＝G
Mm (R＋H)2
则g
g′＝(
R＋H
R )2 ②
联立①②式得t＋Δt
t＝
R＋H
R 解得
H＝
Δt
t
R
3.利用万有引力定律测量天体质量和密度（1）以天体表面的物体为研究对象
设星球半径为R，在天体表面有：
mg＝G Mm R 2
得M＝gR 2
G；而
V＝
4
3πR
3 ，则ρ＝
M
V ＝
3g
4πGR
例5.已知地球表面的重力加速度为9.8m/s2，地球半径为6.4×103km，引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。（1）试估算地球的平均密度。（2）已知地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，试估算地核的平均密度。
解：设地面上有一质量为m的物体，它所受到的地球引力近似等于它的重力：
mg＝G Mm
R 2得
M地＝
gR 2
G
ρ地＝M地
V地＝
3g
4πGR
＝
3×9.8
4×3.14×6.67×10－11×6.4×106
kg/m3＝5.48×103kg/m3
ρ核＝ 0.34M地
0.16V地
＝
17
8
ρ地＝11.6×103kg/m3
例6.宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过5t的时间后小球才落回原处（地球重力加速度取g＝10m/s2，空气阻力不计），求：（1）该星球表面附近的重力加速度；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量和地球质量之比。
解：物体作竖直上抛运动时，上升时间t＝v a
则a ∝ 1 t 即 g 星 g 地 ＝ t 5t
得g 星＝2 m/s 2
在星球表面有mg ＝G
Mm
R 2
，
故有M ∝gR 2 即
M 星 M 地
＝
g 星R 星2 g 地R 地
2
＝ 1
80
（2） 以绕中心天体运动的物体为研究对象
设物体的轨道半径为r ，由牛顿第二定律及万有引力定律有
F 万＝F 向
G
Mm
r 2＝m
v 2
r ＝m ω2r ＝mv ω＝m
4π2
T 2
r ＝m 4π2f 2r
得M ＝
v 2
G
r ＝
4π2
G T 2
r 3 ；
若已知中心天体的半径R ，V ＝
4 3πR 3 ，则ρ＝ M V
特别地，若物体是在中心天体表面附近飞行，则有R ＝r
例7. 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，测得飞船绕行一周所需时间为T ，若该行星的密度可视为是均匀的，求该行星密度的表达式。（引力常量为G ） 解：据万有引力和牛顿第二定律有
G
Mm
r 2
＝m
4π2
T 2
r
得M ＝
4π2
G T 2
r 3
由于飞船是在行星表面附近飞行，可认为轨道半径r 与星球半径R 相等，有 V ＝ 4
3
πr 3
则ρ＝
M
V
＝
3π
G T 2
（三）人造卫星
1.人造卫星的发射
所谓“发射速度”并非指火箭的起飞速度，而是卫星脱离火箭进入轨道时的速度。
2.人造卫星的在轨运行
很多人造地球卫星进入轨道后，就以一稳定的速度做匀速圆周运动，轨道中心在地心。其运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供。于是有
G Mm
r 2＝
m
v 2
r＝
mω2r＝m
4π2
T 2
r＝m4π2f 2r
其中r为轨道半径，设地球半径为R，卫星距地面的高度为h，则r＝R地＋h。
卫星按照不同的用途被安排在距地高度不同的圆轨道上。比较不同轨道上的卫星，它们的运行参数和轨道半径间有下列关系：
绕行速度v和半径r：由G Mm
r 2＝
m
v 2
r得
v 2∝
1
r，
可见r越大，绕行速度越小。即卫星的轨道越高，其线速度越小。
角速度ω和半径r：由G Mm
r 2＝
mω2r 得ω2∝
1
r 3
可见r越大，角速度ω越小。
环绕周期T和半径r：由G Mm
r 2＝
m
4π2
T 2
r 得T 2∝r 3
可见r越大，周期T越大。
卫星的向心加速度a和半径r：由G Mm
r 2＝
ma得a∝
1
r 2
可见r越大，向心加速度a越小。
例8.火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7h39min，火卫二的周期是30h18min，那么两颗卫星相比较：
A.火卫一距火星表面近
B.火卫二的角速度较大
C.火卫一的运动速度较大
D.火卫二的向心加速度较大
解：AC
3.三种宇宙速度
（1）第一宇宙速度
卫星脱离火箭，被火箭发射到轨道上时，有一个最小发射速度，若卫星脱离火箭时的速度比它还小，卫星将象炮弹一样落回地面。这一最小发射速度称为第一宇宙速度，记为vⅠ。
卫星以该速度运行时，处于最低的近地轨道，如果轨道再低，卫星的运行将受到空气阻力的影响，会坠落回地面。此时轨道距地面约200km，其轨道半径可视为地球半径。
①vⅠ是卫星的最小发射速度，若发射速度达不到vⅠ，卫星将坠回地面。
②vⅠ是卫星轨道为圆形时的最大绕行速度，若速度再增大，轨道将不再是圆。
例9.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，（1）试推导第一宇宙速度v1的表达式。（2）若某卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h，求卫星的运行周期T。
解：（1）卫星绕地运动时，设轨道半径为r，据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G Mm
r 2＝
m
vⅠ2
r
由于卫星此时在地表附近飞行，有
mg＝G Mm r 2
r＝R
联立可解得vⅠ＝gR地＝7.9km/s （2）据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G
Mm
(R＋h)2
＝m
4π2
T 2(
R＋h)
对于地面上的物体，有
m物g＝G Mm物R 2
联立可解得T＝2πR＋h
R
R＋h
g
（2）第二宇宙速度和第三宇宙速度
如果第三级火箭进入圆轨道后，发动机继续工作，使得卫星的发射速度大于7.9km/s，那么卫星将沿椭圆轨道运行；若卫星的发射速度进一步增大，达到11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力而不再绕地运行。此后卫星将成为绕太阳运行的人造行星或者向其它行星飞去。这个速度是航天器能够脱离地球引力的最小速度，称为第二宇宙速度，记为vⅡ，也称为地球表面的逃逸速度。
如果发射速度进一步增大，达到16.7km/s以上时，航天器将脱离太阳引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙中，
不再返回太阳系或地球。这一速度称为第三宇宙速度，记为vⅢ。
4.地球同步静止卫星
卫星绕地球旋转周期与地球自转周期完全相同，相对位置保持不变。此卫星在地球上看来是静止地挂在高空，称为地球同步静止卫星，简称同步卫星或静止卫星。
（1）同步卫星的特点
①轨道为圆。
如果它的轨道是椭圆，则地球应处于椭圆的一个焦点上，卫星在绕地球运转的过程中就必然会出现近地点和远地点，当卫星向近地点运行时，卫星的轨道半径将减小，地球对它的万有引力就变大，卫星的周期变小；反之，当卫星向远地点运行时，卫星的轨道半径将变大，地球对它的万有引力就减小，卫星的周期变大，这也就不能保持同步了。所以同步卫星轨道不是椭圆，而只能是圆。
②轨道平面与赤道共面。
假设卫星发射在北纬某地的上空的B点，其受力情况如图1所示，由于
该卫星绕地轴做圆周运动所需的向心力只能由万有引力的一个分力F1提供，
而万有引力的另一个分力F2就会使该卫星离开B点向赤道运动。所以卫星
若发射在赤道平面的上方(或下方)某处，则卫星在绕地轴做圆周运动的同时，
也向赤道平面运动，它的运动就不会稳定，从而使卫星不能与地球同步，所
以要使卫星与地球同步运行，必须要求卫星的轨道与地球赤道共面。
③高度固定。
在赤道上空的同步卫星，它受到的唯一的力——万有引力提供卫星绕地轴运转所需的向心力。当卫星离地面的高度h取某一定值时，卫星绕地轴运转就可以与地球自转同步，两者的周期均为T=24h。
设地球质量为M，地球半径为R，卫星质量为m，离地面的高度为h，则有
G
Mm
(R＋h)2
＝m
4π2
T 2(
R＋h)得h＝
3GMT 2
4π2
－R
将R=6400km，G=6.67×10-11N·m2/kg2，M=6.0×1024kg，T=24h=86400s代入上式得
h=3.6×104km
即同步卫星距离地面的高度相同(均为h=3.6×104km)，必然定位于赤道上空的同一个大圆上。赤道上空的这一位置被科学家们喻为“黄金圈”，是各国在太空主要争夺的领域之一。
（2）同步卫星的发射
同步卫星的发射，通常都采用变轨发射的方法。如图所示，先是用
运载火箭把卫星送入近地圆轨道1，待卫星运行状态稳定后，在近地点
(a点)，卫星的火箭开始点火加速，把卫星送入椭圆轨道2(称为转移轨
道)上，椭圆轨道的远地点(b点)距地心距离等于同步轨道半径。以后再
在地面测控站的控制下，利用遥控指令选择在远地点启动星载发动机点火加速，使卫星逐步调整至同步圆轨道3运行。
相反，对返回式卫星(或飞船)在回收时，应在远地点b和近地点a分别使卫星(或飞船)减速，使卫星从高轨道进入椭圆轨道，再回到近地轨道，最后进入大气层，落回地面。
试比较下列速度：
卫星在近地轨道上的绕行速度v 1，卫星在椭圆轨道近地点的速度v 2，卫星在远地点的速度v 3，卫星在同步轨道上的绕行速度v 4：
据v ＝
GM
r
可知，圆轨道半径越大，绕行速度越小，故v 1＞v 4；
卫星在a 点要点火加速，故v 2＞v 1；
椭圆轨道上近地点速度要大于远地点速度，故v 2＞v 3；
卫星在b 点要点火加速，故v 4＞v 3。综上所述有v 2＞v 1＞v 4＞v 3。 5.
双星和多星系统
宇宙中的那些相距较近，质量可以比拟的两颗星球，它们离其他星球较远，其他星球对它们的万有引力可忽略。在这种情况下，它们将各自围绕其连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，这种结构称为双星。 （1）双星系统中的两颗星球与其固定点共线，只受相互间的万有引力，它们运转的角速度和周期相同。 （2）固定点离质量大的星球较近。
如图，设双星绕固定点O 运转，双星间距为L ，双星的质量分别是m 1和m 2，它们到固定点的距离分别是r 1和
r 2，
由于双星运转的角速度相同，由F ＝m ω2r 得r ∝ 1
m
即
r 1 r 2 ＝ m 2 m 1
① 又r 1＋r 2＝L ② 联立解得r 1＝
m 2
m 1＋m 2
L ，r 2＝
m 1
m 1＋m 2
L
若m 1＞＞ m 2，则有r 1＝0，r 2＝L
即原来的固定点几乎与m 1重合，这样m 1就成为中心天体，如地球和太阳系统及地球和月亮系统。
例10. 两个星球组成了双星系统，它们在相互间的万有引力作用下绕连线上的某一点作周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心的间距为R ，周期为T ，求两星的总质量。
解：双星系统中，两星做圆周运动的向心力都由两星间的万有引力充当，并且周期相同。设两星的质量分别是
M 1和M 2，它们距固定点的距离分别是r 1和r 2，因此有：
G
M 1M 2 R 2
＝M 1
4π2
T 2
r 1，G
M 1M 2 R 2
＝M 2
4π2
T 2
r 2，
得M1＝ 4π2 r1R2
GT 2，
M2＝
4π2 r2R2
GT 2，
那么双星的总质量M＝ 4π2R3 GT 2
《万有引力定律》说课稿获奖版
《万有引力定律》说课稿 各位评委老师，早上好！ 我是X号说课者，我说课的课题是：万有引力定律 我将从课程设计，学生情况，教学方法，教学过程等方面展开我的说课： 一、课程设计 随着素质教育的不断推广使学生德智体等方面都得到全面发展。十八大和十八届三中全会也提出的把立德树人的要求落到实处，而核心素养是党的教育方针的具体化，是连接宏观教育理念、培养目标与具体教育教学实践的中间环节。物理学科更是让学生在接受物理教育过程中逐步形成的适应个人终身发展和和会发展需要的必备品格和关键能力，是学生通过物理学习内化的带有物理学科特性的品质，是学生科学素养的关键成分所以我们在教学中更要体现出对学生物理品质的培养。 以物理视角形成认知，发展科学思维大胆质疑，从不同角度思考问题，最求科技创新，合作交流，对问题进行评估反思，从科学·技术·社会·责任的关系基础上形成对科学技术的正确态度和责任感。我从追寻科学家的脚步做起，“小组探究”的教学、“合作学习”的学习方法等结合到课堂，给学生创造条件培养他们自主、探究、合作、具有团队精神，建立提高其物理特有的学科品质。 《万有引力定律》是人教版高中物理必修2第6章第3节的内容。本节本节通过叙述了伽利略等科学家不断的探索，牛顿在前人的基础上，由于他超凡的数学能力及创造力发现万有引力定律这一历史。通过万有引力定律把地面上的物体运动和天体运动统一起来，揭示了自然界中一种基本的相互作用规律（四种作用力之一）。打破了人们认为天体运动神圣而不可了解的神秘感，为人类认识宇宙、发展航天事业奠定了基础。在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑，对人类文化的发展有巨大的影响。 从性质与地位上看，本节内容是对上一节教学内容的进一步外推，是下一节内容的基础；从思想方法上看，是猜想、假设与验证相结合、是演绎与归纳相结合的教学内容。教科书的立意还在于物理理论必须接受实践的检验。
高中万有引力教案.doc
高中万有引力教案【篇一：高中物理《万有引力定律的应用》教案(1)】 万有引力定律的应用 【教育目标】 一、知识目标 1．了解万有引力定律的重要应用。 2．会用万有引力定律计算天体的质量。 3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基 本方法。 二、能力目标 通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的能力。 三、德育目标 利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。 【重点、难点】 一、教学重点 对天体运动的向心力是由万有引力提供的理解 二、教学难点 如何根据已有条件求中心天体的质量 【教具准备】 太阳系行星运动的挂图和flash 动画、ppt 课件等。 【教材分析】 这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之 间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体 的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大 的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。 在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚. 1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即 f 引=f 向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及 半径等问题. 2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即 f 引=mg. 主要用于计算涉及重力加速度的问题。这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法。
【教学思路设计】 本节教学是本章的重点教学章节，用万有引力定律计算中心天体的 质量，发现未知天体显示了该定律在天文研究上的重大意义。 本节内容有两大疑点：为什么行星运动的向心力等于恒星对它的万 有引力？卫星绕行星运动的向心力等于行星对它的万有引力？我的 设计思想是，先由运动和力的关系理论推理出行星（卫 星）做圆周运动的向心力来源于恒星（行星）对它的万有引力，然 后通过理论推导，让学生自行应用万有引力提供向心力这个特点来 得到求中心天体的质量和密度的方法，并知道在具体问题中主要考 虑哪些物体间的万有引力；最后引导阅读相关材料了解万有引力定 律在天文学上的实际用途。 本节课我采用了“置疑－启发—自主”式教学法。教学中运用设问、提问、多媒体教学等综合手段，体现教师在教学中的主导地位。同 时根据本节教材的特点，采用学生课前预习、查阅资料、课堂提问；师生共同讨论总结、数理推导、归纳概括等学习方法，为学生提供 大量参与教学活动的机会，积极思维，充分体现教学活动中学生的 主体地位。 【教学过程设计】 一、温故知新，引入新课 教师：1、物体做圆周运动的向心力公式是什么？ 2、万有引力定律的内容是什么，如何用公式表示？ 3、万有引力和重力的关系是什么？重力加速度的决定式是什么？ 【引导学生观看太阳系行星运动挂图和flash 动画】 教师：根据前面我们所学习的知识，我们知道了所有物体之间都存 在着相互作用的万有引力，而且这种万有引力在天体这类质量很大 的物体之间是非常巨大的。那么为什么这样巨大的引力没有把天体 拉到一起呢？ 【设疑过渡】 教师：由运动和力的关系来解释：因为天体都是运动的，比如恒星 附近有一颗行星，它具有一定的速度，根据牛顿第一定律，如果不 受外力，它将做匀速直线运动。现在它受到恒星对它的万有引力， 将偏离原来的运动方向。这样，它既不能摆脱恒星的控制远离恒星，也不会被恒星吸引到一起，将围绕恒星做圆周运动。此时，行星做 圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。 本节课我们就来学习万有引力在天文学上的应用。
万有引力定律应用的12种典型案例
3232 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确
3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上
人教版必修二《万有引力定律》教案
人教版必修二《万有引力定律》教案万有引 力定律》 教学设计
2012-03-09 万有引力定律 教学设计 【教材分析】 通过学习太阳与行星间的引力，探究地球与月球、地球与地面上的物体之间的作用力是否与太阳与行星间的作用力是同一性质的力，从而得出了万有引力定律。由万有引力定律得到的一系列科学发现，不仅验证了万有引力定律的正确性，而且表明了自然界和自然规律是可以被认识的。万有引力定律是所有有质量的物体之间普遍遵循的规律，引力常量的测定不仅验证了万有引力定律的正确性，而且使得万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值。 教学过程中的关键是对万有引力定律公式的理解，知道公式的适用条件。教学中可灵活采用教学方法以便加深对知识的理解，比如讲授法、讨论法等。 教学重点万有引力定律的理解及应用． 教学难点万有引力定律的推导过程． 课时安排1课时 三维目标 知识与技能 1、了解万有引力定律得出的思路和过程． 2、理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法． 3、记住引力常量G并理解其内涵． 过程与方法 1、了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用． 2、认识卡文迪许实验的重要性,了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法． 情感态度与价值观 通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性。 【教学过程】 导入新课（故事导入） 1666年夏末一个温暖的傍晚,在英格兰林肯郡乌尔斯索普,一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里,坐在一颗树下,开始埋头读他的书.当他翻动书页时,他头顶的树枝中有样东西晃动起来,一只历史上最著名的苹果落了下来,打在23岁的伊萨克·牛顿的头上.恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？（如下图所示）正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律. 这节课我们将共同“推导”一下万有引力定律.
物理必修2《万有引力》典型例题
【1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律：r T 4m r Mm G 2 22π=……①得：23 2G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2 R Mm G mg =得：G g R M 2= 可见B 正确 【2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？ 解析：由开普勒第三定律T 2∝r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 2 2==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v =，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2 M a G r =，v = ω= 2T π = 【3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。
高中物理万有引力定律(教学设计)
高中物理必修二第六章第三节 【教材分析】 万有引力定律是本章的核心，从内容性质与地位上看，本节内容是对上一节“太阳与行星间的引力”的进一步外推，即：从天体运动推广到地面上任何物体的运动；又是下一节掌握万有引力理论在天文学上应用的学习的基础。本节重点内容是理解万有引力定律的推导思路和过程，掌握万有引力定律的内容及表达公式，知道万有引力定律得出的意义，知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。本节难点是物体间距离的理解。另外本节内容还注重是对学生“科学方法”教育和“情感态度与价值观”的教育：使学生认识科学研究过程中根据事实和分析推理进行猜想、假设和检验的重要性，培养学生的推理能力、概括能力和归纳总结能力；本节结合“月—地检验”，经历思维程序“提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论”培养学生探究思维能力；使学生学习科学家们坚持不懈、勇往直前和一丝不苟的工作精神，培养学生良好的学习习惯和善于探索的思维品质。 【学情分析】 上节内容中，学生用所学的“圆周运动”、“开普勒行星运动定律”和“牛顿运动定律”知识，经历了一系列科学探究过程，得出了太阳与行星间的引力特点，学生对天体运动的研究产生了极大的兴趣和求知欲。本节课教师再引导学生从太阳与行星间引力的规律出发，根据类比事实将“平方反比关系”的作用力进行猜想，假设和推广，从太阳对行星的引力到地球对月球的引力，再到任意物体间的吸引力都满足“平方反比的关系”。学生会带着好奇和探究意识以及必要的检验论证，一路探究下去，最终得出万有引力定律。使学生在理解掌握万有引力定律的基础上，培养了探究思维能力和良好的思维品质，为学生终身发展打下基础。 【教学流程】 【教学目标】 一、知识与技能 1.理解万有引力定律的推导思路和过程。
万有引力定律典型例题解析
万有引力定律·典型例题解析 【例1】设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引力的作用下： (1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度＝ ；月球绕地球运转的加速度＝；已知＝，利用前两问的结果求的值； GM R GM r g 22αα (4)已知r ＝3.8×108m ，月球绕地球运转的周期T ＝27.3d ，计算月球绕地球运转时的向心加速度a ； (5)已知地球表面重力加速度g ＝9.80m/s 2，利用第(4)问的计算结果， 求 的值．α g 解析： (1)略；(2)略； (3)2.77×10-4； (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4 点拨：①利用万有引力等于重力的关系，即＝．②利用万有引力等于向心力的关系，即＝．③利用重力等于向心力 G Mm r mg G Mm r m 2 2α 的关系，即mg ＝ma ．以上三个关系式中的a 是向心加速度，根据题目 的条件可以用、ω或来表示．v r r T 2224r 2 π 【例】月球质量是地球质量的 ，月球半径是地球半径的，在21811 38. 距月球表面14m 高处，有一质量m ＝60kg 的物体自由下落． (1)它落到月球表面需用多少时间？ (2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力
加速度g 地＝9.8m/s 2)？ 解析：(1)4s (2)588N 点拨：(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力，设 mg G M m R mg G M m R 22月月月 地地地 ＝．同理，物体在地球上的“重力”等于地球对物体的 万有引力，设＝． 以上两式相除得＝，根据＝可得物体落到月球表 面需用时间为＝＝×＝． 月月g 1.75m /s S gt t 4s 2 2 12 2214 175S g . (2)在月球上和地球上，物体的质量都是60kg ．物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月＝mg 月＝60×1.75N ＝105N ，G 地＝mg 地＝60×9.8N ＝588N ． 跟踪反馈 1．如图43－1所示，两球的半径分别为r 1和r 2，均小于r ，两球质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为： [ ] A ．Gm 1m 2/r 2 B ．Gm 1m 2/r 12 C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2 D ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2＋r)2
难题分析-万有引力定律
难题分析-万有引力定律 我国史记《宋会要》记载：我国古代天文学家在公元1054年就观察到超新星爆炸。这一爆炸后的超新星在公元1731年被英国一天文爱好者用望远镜观测到,是一团云雾状的东西，外形象一个螃蟹，人们称为“蟹状星云”。它是超大行星爆炸后向四周抛出的物体形成的。在1920年它对地球上的观察者张开的角度为360″。由此推断：“蟹状星云”对地球 上的观察者所张开角度每年约增大0.24″，合2.0×10-6 rad,它到地球距离约为5000光年。请你估算出此超新星爆炸发生于在公元前 年,爆炸抛射物的速度大约为 m/s 。 3946 ±10年 ，1.5×106 海洋占地球面积的7100，它接受来自太阳的辐射能比陆地要大得多。根据联合国教科文组织提供的材料，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿千瓦。其中海洋潮汐能含量巨大.海洋潮汐是由于月球和太阳引力的作用而引起的海水周期性涨落现象。 理论证明：月球对海水的引潮力成正比，与月潮月m F 与月地3r 成反比，即 地月 月潮月3r m K F = 。同理可证地日 日潮日3r m K F = 。 潮汐能的大小随潮汐差而变，潮汐差越大则潮汐能越大。加拿大的芬迪湾，法国的塞纳河口，我国的钱塘江，印度和孟加拉国的恒河口等等，都是世界上潮汐差大的地区。1980年我国建成的浙江温岭江厦潮汐电子工业站，其装机容量为3000kW ，规模居世界第二，仅 次于法国的浪斯潮汐电站。已知地球的半径为6.4×106 m.月球绕地球可近似看着圆周运动。通过估算再根据有关数据解释为什么月球对潮汐现象起主要作用？ （)1050.1,1099.1,1035.783022km r kg m kg m ?=?=?=日地日月 答案： 由以下两式：地月 月潮月3r m K F = 地日 日潮日3r m K F = 不难发现月球与地球的距离月地r 未知，可以把月球绕地球的运转近似的看着圆周运动，月球的公转周期约29d. ┄┄┄①1/ 则有月地月 月地r T m r m m G 2 22 4π=┄┄┄┄②1/ 和2 地地R mm G mg =┄┄┄┄┄③1/ 得3 122 ??? ? ? ?=T gR r 地月带 ┄④1/ 代入数据得m r 81084.3?=地月┄┄┄┄┄┄┄┄┄⑤1/ 再根据所给的理论模型有： 18.23 ≈??? ? ???=月地日地日月潮日 月潮r r m m F F ┄┄┄┄⑥1/ 即月球的引力是太阳潮力的2.18倍，因此月球对潮汐起主要作用.┄┄⑦1 / 来源： 题型：计算题，难度：综合
万有引力理论的成就说课稿
《万有引力理论的成就》说课稿 说课人：李鑫锐 课题：&6.4 万有引力理论的成就 课型：新授课（1课时） 尊敬的各位专家、评委，大家好！ 我叫李鑫锐，来自鹤岗市第三中学。今天我说课的内容是《万有引力理论的成就》 一、# 二、教材分析 《万有引力理论的成就》是人教版高中新教材必修2第六章第4节。教材的第六章是万有引力与航天，高考重点考察查运用万有引力定律及向心力公式分析人造卫星的绕行速度，运行周期以及计算天体的质量、密度等。第4节正是涉及计算天体质量和密度这一部分内容，是高考的重要考点。该节承接第3节万有引力定律，通过卡文迪许测量G值进而得到地球质量这一说法，将学生引入并使之体会，理解万有引力理论的巨大作用和价值。使学生掌握了万有引力充当向心力的研究方法同时，也为第5节学习人造卫星的知识做了铺垫。 三、学生分析 学生在上一节当中已经学习了万有引力定律，并可以对两个物体之间的万有引力进行简单计算。但学生对万有引力定律有什么价值，有哪些作用和影响还没能够有一个足够的认识。对于公式的深刻理解以及灵活运用上还很欠缺。另外，学生对于重力和万有引力之间的关系应该有一些困惑。这节课的教学内容也就会针对这些方面展开，并在这一过程中渗透情感价值观教育。 四、教学目标 根据课程要求和学生的认知结构，制定了以下的学习目标。 知识与技能： # 1.万有引力与重力的关系 2.利用万有引力计算地球和其他天体质量 3.了解用万有引力知识发现未知天体的过程 过程与方法： 1.使学生了解为什么在地球表面重力近似等于万有引力，并依此计算出地球的质量 2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法. 情感态度与价值观： 1.学习利用万有引力计算地球等天体的质量和密度的方法，让学生感受科学巨大的魅力。 、 2.通过了解发现新行星的过程，使学生认识到科学发展过程的曲折和复杂，体会科学对人类发展的巨大作用。 四、重点与难点 教学的重点在于运用万有引力计算天体质量和密度，难点在于如何让学生根据已知条件去选用恰当的方法解决天体问题。 五、教学方法 创设情境引发兴趣
高一物理 万有引力定律 典型例题解析
万有引力定律 典型例题解析 【例1】设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引力的作用下： (1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度＝ ；月球绕地球运转的加速度＝；已知＝，利用前两问的结果求的值；GM R GM r g 2 2αα (4)已知r ＝3.8×108m ，月球绕地球运转的周期T ＝27.3d ，计算月球绕地球运转时的向心加速度a ； (5)已知地球表面重力加速度g ＝9.80m/s 2，利用第(4)问的计算结果， 求的值．αg 解析： (1)略；(2)略； (3)2.77×10-4； (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4 点拨：①利用万有引力等于重力的关系，即＝．②利用万有引力等于向心力的关系，即＝．③利用重力等于向心力G Mm r mg G Mm r m 22α 的关系，即mg ＝ma ．以上三个关系式中的a 是向心加速度，根据题目 的条件可以用、ω或来表示．v r r T 2224r 2π
【例】月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，在2181138. 距月球表面14m 高处，有一质量m ＝60kg 的物体自由下落． (1)它落到月球表面需用多少时间？ (2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力加速度g 地＝9.8m/s 2)？ 解析：(1)4s (2)588N 点拨：(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力，设 mg G M m R mg G M m R 22月月月地地地＝．同理，物体在地球上的“重力”等于地球对物体的 万有引力，设＝． 以上两式相除得＝，根据＝可得物体落到月球表面需用时间为＝＝×＝．月月g 1.75m /s S gt t 4s 2212 2214175S g . (2)在月球上和地球上，物体的质量都是60kg ．物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月＝mg 月＝60×1.75N ＝105N ，G 地＝mg 地＝60×9.8N ＝588N ． 跟踪反馈 1．如图43－1所示，两球的半径分别为r 1和r 2，均小于r ，两球质量
万有引力定律难点分析
物理教师Vol.22No.2第22卷第2期 PHYSICSTEACHER（2001） 万有引力定律难点分析马志明 （江苏省南通市启秀中学,南通226001） 1重力、万有引力、向心力的联系与区别1.1 假设地球是一个质量均匀分布的球体，其质量为M,半径为R,地球表面上的物体质量为m,所处纬度为，如图1所示.根据万有引力定律可知F引=G（Mm/R）,方向如图1所示?由于m物体随地球一起以角 2 G（Mm/⑵.当m静止不动时，此时万有引力作用就体现成重力形式，物体将会向地面加速运动（即自由落体运动）.由于m不随地球一起自转,F引与G是同一个力.当m 在离地心r处恰好作匀速圆周运动，此时,F引全部用来充当向心力，有F引=F向.由上述分析可见，在地球上方的物体，重力G,匀速圆周运动向心力，万有引力实际上是同一个力，即万有引力.因此，在处理天体运动（如地球卫星问题）时，这三个力就本质来讲是同一种力. 地球表面上物体的三力关系 2001 年
离心现象的分析 当一质量为m,离地心距离为r的物体以某一速度v在运动时，如图2. 若F引
第四节万有引力理论的成就备课备课教案
第三章第三节万有引力定律的应用教学设计 课标分析： 本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律求解天体的质量和发现新的天体等，让学生感受万有引力定律经受了实践的检验及其取得的巨大成功，进而理解万有引力理论的巨大作用和价值。 教材分析： 本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用，利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外，还可发现未知天体。本节是“应用+检验”性的内容，着重讲清应用思路，通过本节课的学习，重点要使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。 学生分析： 学生要运用已有的概念和知识以及力和运动之间的关系，根据实际问题建立合理的物理模型，通过归纳总结、逻辑推理来解决问题。 教学目标： 知识与技能： 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体的质量。 过程与方法： 1、理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。 2、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理问题的思路方法。 情感、态度与价值观： 1、通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。 教学重难点： 重点：运用万有引力定律和圆周运动公式计算天体的质量。 难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。 教学安排：1课时 教学方法：问题驱动法、小组合作互动探究法 教学资源：多媒体课件、学生学习学案 教学过程：
万有引力定律典型例题分析
“万有引力定律”的典型例题 例5 【例1】假如一个作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 [ ] A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 D．根据上述选答B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将 【分析】人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动时，由地球对它的引力作向心力，即 卫星运动的线速度
当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时，由于角速度会发生变化， 错，D正确． 同理，当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时，由于线速度的变化，卫星所需的向心力不是减为原来的1/2，而是减小到原来的1/4．B错，C正确． 【答】C、D． 【说明】物体作匀速圆周运动时，线速度、角速度、向心加速度、向心力和轨道半径间有一定的牵制关系．例如，只有当ω不变时，线速度才与半径成正比；同样，当线速度不变时，同一物体的向心力才与半径成反比．使用中不能脱离条件． 研究卫星的运动时，最根本的是抓住引力等于向心力这一关系． 【例2】估算天体的质量 【解】把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力．根据 得 因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r和周期T，即可算出中心天体的质量M．
【例3】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min．已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度．（G=6.67×10-11Nm2／kg2） 【分析】要计算月球的平均密度，首先应求出质量M．飞行器绕月球做匀速圆周运动的向心力是由月球对它的万有引力提供的． 【解】根据牛顿第二定律有 从上式中消去飞行器质量m后可解得 根据密度公式有 【例4】如图1所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中， 连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？ 【分析】把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．
万有引力知识点总结
知识点一 万有引力应用 两条线索 (1)万有引力=向心力 (2)重力=向心力 G 2R Mm = mg ?GM=gR 2 (黄金代换式) 1、（中心天体质量密度）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 A ． GN mv 2 B. GN mv 4 C ． Gm Nv 2 D. Gm Nv 4 【解析】行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有R v m R 22m GM '= '① 行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力有， mg R =2 GMm ② 根据题意有N=mg ③,解以上三式可得GN mv 4 M =，选项B 正确。 2、（多天体比较）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．R d - 1 B ．R d +1 C ．2)(R d R - D ．2)( d R R - 【答案】A 【解析】在地面上质量为m 的物体根据万有引力定律有:mg R Mm G =2 ，从而得R G R R G g πρπρ34342 3 ??=??=。根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则矿井底部的物体m ′只受到其以下球体对它的万有引力同理有 )(34) (2 d R G d R M G g -=-'='πρ，式中3 )(34d R M -='πρ。两式相除化简R d R d R g g -=-='1。答案A 。 3、（多天体比较）火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T ，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为2T ，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则T 、2T 之比为 2222222 24[8]2[9]4[10][11][12]Mm v G m m r m r r r T v mgr m m r m r r T πωπω======g g
万有引力定律优秀教案
六万有引力和天体运动 （一）开普勒行星定律 1.第一定律——轨道定律 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个焦点上。 因此地球公转时有近日点和远日点 2.第二定律——面积定律 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 因此行星的公转速率是不均匀的，在近日点最快，在远日点最慢。 3.第三定律——周期定律 所有行星椭圆轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的平方的比值都相等。 R 3 T 2 ＝k k是与行星无关，而与太阳有关的量。 （1）若公转轨道为圆，那么R就是指半径。 （2）第三定律针对的是绕同一中心天体运动的各星体，若中心天体不同，不能死套周期定律： 例如比较地球和火星，就有R地3 T地2 ＝ R火3 T火2 ＝k k是一个与中心天体太阳有关的常数，与行星无关。 例如比较月球和人造卫星，就有R月3 T月2 ＝ R卫3 T卫2 ＝k ′ k ′是一个与中心天体地球相关的常数，与卫星无关。 例如行星的卫星并非主要绕太阳运动，不能直接和行星比较，即R地3 T地2 ≠ R月3 T月2 例1.已知日地距离为1.5亿千米，火星公转周期为1.88年，据此可推算得火星到太阳的距离约为A. 1.2亿千米 B. 2.3亿千米 C. 4.6亿千米 D. 6.9亿千米 解：B （二）万有引力定律 1.基本概念 （1）表述：自然界中任何两个物体都是相互吸引的——引力普遍存在； 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比——F万∝m1m2 R 2 （2）公式：F万＝G m1m2 R 2 其中G称为引力常量，适用于任何物体，由卡文迪许首先测出。它在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互作用力：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。 （3）定律的适用范围：
万有引力定律教案_物理_教学设计_人教版资料讲解
万有引力定律教案_物理_教学设计_人教版
万有引力定律教学设计 （张格丽宝鸡中学 721013） 【教材版本】 新课标人教版高中物理必修2第六章第3节 【设计理念】 1．本课设计中，力求为学生创造一个良好的学习探究场所，课堂中教师不再是一个主讲者,而是课堂教学的组织者和参与者，和学生一起去感受、认识、探索、分析、概括。 2．科学探究既是学生的学习目标，又是重要的教学方式之一。引导学生对问题的学习、探究,养成良好的评价习惯,在取得成功喜悦的同时,培养学生分析问题、发现不足、纠正错误的严谨的科学态度。让学生知道解决物理问题常采用这种方法，即提出问题，猜想和假设，实验、检验，得出结论。 【教材分析】 万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过程中科学家们富有创造性而又严谨的科学思维，是发展学生思维能力难得的好材料，本节课内容充分利用这些材料发展学生的科学思维能力。教科书在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，让学生以自己现有的知识基础身于历史的背景下，经历一次“发现”万有引力的过程： 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
从上述物理学史进程中，可以看出《万有引力定律》这节内容是对上两节课教学内容的进一步推演，并与之构成本章的第一单元内容。同时，本节内容也是下节课 教学内容的基础，是本章 的教学重点，在高中物理中占有重要地位。 【学情分析】 1．原有认知发展分析 从知识结构来看，在学习万有引力定律前，学生已经对力、重力、向心力、太阳对行星的引力、加速度、重力加速度（即自由落体运动的加速度）、向心加速度等概念有了较好的理解，并且掌握了自由落体运动和圆周运动等运动规律，能熟练运 用牛顿运动定律解决动力学问题。已经 完全具备深入探究和学习万有引力定律的能力。 2．原有知识结构分析 从知识建构的历史进程来看，在上一节中学生经历了太阳与行星间引力的探究过程，其中向学生渗透了发现问题、提出问题、猜想假设、推理论证等方法思想，依照学生的认知心理特点，同时根据上节课“说一说”中的问题，很容易在他们脑中形成这样一个问题：太阳与行星间引力规律是否适用于我们与地球间的相互作用？从而为我们进一步演绎万有引力定律“发现之旅”， 确定了转接点，也引入本节新课内容。 3．非认知因素分析 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
万有引力定律-经典例题
1．天体运动的分析方法 2．中心天体质量和密度的估算 (1)已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R G Mm R 2＝mg ???? 天体质量：M ＝ gR 2G 天体密度：ρ＝3g 4πGR (2)已知卫星绕天体做圆周运动的周期T 和轨道半径r ????? ①G Mm r 2＝m 4π2T 2r ?M ＝4π2r 3GT 2 ②ρ＝M 43πR 3 ＝3πr 3 GT 2R 3 ③卫星在天体表面附近飞行时，r ＝R ，则ρ＝3πGT 2 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心 B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B 错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C 正确；对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D 错误． 答案：C 2．(2016·郑州二检) 据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空
后，先在近地轨道上以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v ′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g ′和g ，下列结论正确的是( ) A ．g ′∶g ＝4∶1 B ．g ′∶g ＝10∶7 C ．v ′∶v ＝ 528 D ．v ′∶v ＝ 514 解析：在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，由G Mm R 2＝mg ，M ＝ρ43 πR 3 ，解两式得g ＝4 3G πρR ，所以g ′∶g ＝5∶14，A 、B 项错；探测器在天体表面飞行时，万有引力 充当向心力，由G Mm R 2＝m v 2R ，M ＝ρ4 3πR 3，解两式得v ＝2R G πρ 3 ，所以v ′∶v ＝528 ，C 项正确，D 项错． 答案：C 3.嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段．若已知引力常量G ，月球绕地球做圆周运动的半径r 1、周期T 1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径r 2、周期T 2，不计其他天体的影响，则根据题目条件可以( ) A ．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B ．求出地球与月球之间的万有引力 C ．求出地球的密度 D.r 13T 12＝r 23T 2 2 解析：绕地球转动的月球受力为GMM ′r 12＝M ′r 14π2 T 1 2得T 1＝ 4π2r 13 GM ＝4π2r 13 Gρ43 πr 3.由于不知道地球半径r ，无法求出地球密度，C 错误；对“嫦娥三号”而言，GM ′m r 22＝mr 24π2 T 22， T 2＝ 4π2r 23 GM ′ ，已知“嫦娥三号”的周期和半径，可求出月球质量M ′，但是所有的卫星
万有引力定律及其应用完美版
万有引力定律及其应用 教学目标： 1．掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体、卫星的运动问题 2．掌握宇宙速度的概念 3．掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法和基本技能 教学重点：万有引力定律的应用 教学难点：宇宙速度、人造卫星的运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、万有引力定律：（1687年） 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ??=- 二、万有引力定律的应用 1．解题的相关知识： （1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T m 22 4πr m 2ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2R mM ＝mg 从而得出GM ＝R 2g 。 （2）圆周运动的有关公式：ω＝T π2，v=ωr 。 讨论：1）由222r v m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。 2）由r m r Mm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。 3）由r T m r Mm G 222??? ??=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。
4）由向ma r Mm G =2可得：2 r GM a =向 r 越大，a 向越小。 点评：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特别说明的天体，都可认为是均匀球体，则指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。 2．常见题型 万有引力定律的应用主要涉及几个方面： （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222?? ? ??=π 得2324GT r M π= 又ρπ?=33 4R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =30 1s 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G =6.67?1011-m 3/kg.s 2 ) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小物块质量为m ，则有 R m R GMm 22ω= T πω2= ρπ33 4R M = 由以上各式得23GT π ρ= ，代入数据解得：314/1027.1m kg ?=ρ。 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴= 轨道重力加速度：()()22h R GM g mg h R GMm h h +=∴=+
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