华约2012年自主招生物理试题解析

华约2012年自主招生物理试题解析

【试题评析】

2012年华约自主招生物理试题依据现行高中新课标教材，以能力立意为宗旨，注重物理思想方法的考查。所有试题都没有超过高考大纲，但是整体难度高于高考试题，体现了选拔优秀学生的功能。高校自主招生物理试题解析，是高中理科准备参加自主招生考试的尖子学生迫切需要的也是高中教师辅导学生所迫切需要的。

答案：C 解析：带有等量异种电荷的板状电容器其电场线应该垂直于极板，选项C正确。

【点评】此题以板状电容器切入，意在考查电场线与等势面的关系及其相关知识。

2．一铜板暴露在波长λ=200nm 的紫外光中，观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为E=15V/m 的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10 cm。已知光速c与普朗克常数h 的乘积为1.24×10-6eVm，则铜板的截止波长约为（）A．240nm B．260nm C．280nm D．300nm

答案：B

解析：由动能定理，-eEd=0-E k0，解得从铜板表面逸出光电子的最大初动能为E k0=1.5eV。由爱因斯坦光电效应方程，E k0=hc/λ-W，W=hc/λ0。联立解得λ0=264nm，选项B正确。

【点评】此题以暴露在紫外光中的铜板切入，意在考查光电效应、动能定理、爱因斯坦光电效应方程及其相关知识。

3．若实心玻璃管长40cm，宽4cm，玻璃的折射率为2/3，光从管的左端正中心射入，则光最多可以在管中反射几次（）

A．5 B．6

C．7 D．8

【点评】

此题以光在玻璃管中的传播切入，意在考查折射定律、反射定律及其相关知识。

4．已知两电源的电动势E 1>E 2，当外电路电阻为 R 时，外电路消耗功率正好相等。 当外电路电阻将为 R ’时， 电源为E 1 时对应的外电路功率P 1，电源为E 2 时对应的外电路功率为P 2 ，电源E 1的内阻为r 1，电源E 2的内阻为r 2 。则（ ）

A ．r 1> r 2，P 1> P 2

B ．r 1< r 2，P 1< P 2

C ． r 1< r 2，P 1> P 2

D ．r 1> r 2，P 1< P 2

答案：AC 解析：当两个电源分别与阻值为R 的电阻连接时，电源输出功率相等，即： 211E R r ?? ?+??R =2

22E R r ?? ?+??R ，11E R r +=22E R r +=I 0，由E 1>E 2，可得r 1> r 2。电源输出电压U 与电路中电流I 的关系是U=E-Ir 。由于两个电路中电流大小相等，两个电源的输出电压随电流变化关系图象应为如图所示的两条相交的直线，交点的电流为I 0，电压为U 0=RI 0，从原点O 向该交点连线，即为电阻R 的伏安特性曲线U=RI 。若将R 减小为R ’，电路中R ’的伏安特性曲线为U ’=R ’I ，分别与两个电源的输出电

5．如图

所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对 A 部分气体加热一段时间，稳定后

（）

A．A气体压强增加，体积增大，温度不变

B．B 气体的温度升高，B中分子运动加剧

C．B 气体的体积减小，压强增大

D．A气体的内能变化量等于B气体的内能变化量

答案：BC解析：电热丝对 A 部分气体加热，A 气体的温度升高，压强增大，推动活塞压缩B气体，对B气体做功，B中气体内能增大，温度升高，B中分子运动加剧，选项A错误B正确；B 气体的体积减小，压强增大，选项C正确；稳定后，A、B压强相等，由于活塞绝热，A气体温度高于B，A气体的内能变化量大于B气体的内能变化量，选项D错误。

【点评】此题以绝热容器内的气体切入，意在考查热学相关知识。

6．如图，一简谐横波沿x 轴正方向传播，图中实线为t=0 时刻的波形图，虚线为t=0.286s 时刻的波形图。该波的周期T和波长λ可能正确的是（）

A．0.528s，2m

B．0.528s，4m

C．0.624s，2m

D．0.624s，4m

7．铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首

节车厢下面，如图所示（俯视图）。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号，通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收，从而确定火车的位置。现一列火车以加速度a驶来，则电压信号关于时间的图像为（）

答案：D解析：火车以加速度a驶来，速度逐渐增大，根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势逐渐增大，电压信号逐渐增大，产生电压信号的时间缩短，所以电压信号关于时间的图像为D。

【点评】此题以铁路上使用确定火车的位置的电磁装置切入，意在考查法拉第电磁感应定律及其相关知识。

二．实验题

8．利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。所给器材有：固定在底座上带有刻度的竖直钢管，钢球吸附器（固定在钢管顶端，可使钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下落），两个光电门（用于测量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔），接钢球用的小网。实验时，将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。测量并求出钢球下落不同路程的平均速度，通过作图得到重力加速度的数值。

（1）写出实验原理；

（2）写出实验步骤，并指明需测量的物理量。

⑤从v—△t图中的拟合直线求出其斜率，此斜率的2倍即为所求重力加速度的数值。

需测量的物理量：每次实验两个光电门之间的距离△h i和对应时间△t i。

解析：由v=v0+g△t/2可得v—△t图象的斜率k=g/2，g=2k。

【点评】此题以利用光电计时器测量重力加速度的实验切入，意在考查平均速度、匀变速直线运动规律、图象法处理实验数据等。

三．论述计算题

9．如图所示，两个光滑的水平导轨间距为L，左侧连接有阻值为R的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为m的导体棒以初速度v0向右运动，设除左边的电阻R 外，其它电阻不计。棒向右移动最远的距离为s，

问当棒运动到λs时0<λ

()2

222

1-

B L v

R

λ

.

即瞬间导体棒动量变化量正比于导体棒位移。

在整个过程中，有：Σ

22

B L

R

△x=Σm△v。

即：

22

B L

R

Σ△x= mΣ△v。

得到：

22

B L

R

x=m(v0 -v)。

其中x为导体棒位移，v为导体棒瞬时速度。

当x=s时，v=0，有

22

B L

R

s=mv0；

10．如图所示，在 xoy 平面内有磁感应强度为 B 的匀强磁场，其中 x ∈（0，a ）内有磁场方向垂直 xoy 平面向里，在 x ∈(a ，∞)内有磁场方向垂直 xoy 平面

向外，在 x ∈(-∞，0)内无磁场。一个带正电 q 、质量为 m 的粒

子（粒子重力不计）在 x=0 处，以速度v 0 沿 x 轴正方向射入

磁场。 r=2a ， （1）若v 0 未知，但粒子做圆运动的轨道半径为

求粒子与x 轴的交点坐标。

（2）若无（1）中r=2a 的条件限制，粒子的初速度

仍为v 0（已知） ，问粒子回到原点O 需要使 a 为何值？

解析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R ，其在第一象限的运动轨迹如图所示。此轨迹由两段圆弧组成，圆心分别在C 和C ’处，轨迹与x 轴交点为P 。由对称性可知C ’在x=2a 直线上。设此直线与x 轴交点为D ，P 点的x 坐标为x P =2a+DP 。过两段圆弧的连接点作平行于x 轴的直线EF ，则

DF=R-22R a -，C ’F=22R a -，C ’D=C ’F-DF ，DP=()22'R C D -

由此可得P 点的x 坐标为x P =2a+2()2222-R R a R a --，

代人题给条件得x P =2[1+21-]a

(2)若要求带电粒子能够返回原点，由对称性，其运动

轨迹如图所示，这时C ’在x 轴上。设∠

CC ’O=α，粒

子做圆周运动的轨道半径为

设粒子入射速度为v 0，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得，qv 0B=mv 02/r ，

解得a=032mv qB

。 【点评】此题以带电粒子在相邻方向相反的匀强磁场中运动切入，意在考查带电粒子在磁场中的运动、牛顿第二定律和洛伦兹力公式的应用。

11．小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第

一级台阶边缘，反弹后再次落下经 0.3s 恰落至第 3 级台阶

边界，已知每级台阶宽度及高度均为 18cm ，取 g=10m/s 2。且

小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的

1/4 。 （1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平

距离。 （2）问小球是否会落到第 5级台阶上？说明理由。

解析：（1）设台阶的宽度和高度为a ，小球抛出时的水

平初速度为v 0，第一次与台阶碰撞前、后的速度的竖直分量

（竖直向上为正方向）的大小分别为v y1和v ’y1。两次与台阶碰撞的时间间隔为t0，则v 0=2a/t 0.①

-2a= v ’y1 t 0-12g t 02 ②

v y1=4v ’y1。③

联立解得：v y1=v 0=1.2m/s 。④

设小球从第一次抛出到第一次落到台阶上所用时间为t 1，落点与抛出点之间的水平距离和竖直距离分别为x 1和y 1，则t 1= v y1/g ，⑤

反弹后再次落下到第 3 级台阶的水平位置时间将大于0.3s，水平位移将大于2a，所以不会落到第5级台阶上。

【点评】此题以台阶上平抛小球切入，意在考查平抛运动规律、竖直上抛运动及其相关知识的灵活运用。

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

2012年华约自主招生物理试题及答案

2012年华约自主招生物理试题解析 答案：C解析：带有等量异种电荷的板状电容器其电场线应该垂直于极板，选项C正确。 【点评】此题以板状电容器切入，意在考查电场线与等势面的关系及其相关知识。2．一铜板暴露在波长λ=200nm 的紫外光中，观测到有电子从铜板表面逸出。当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、大小为E=15V/m 的电场时，电子能运动到距板面的最大距离为10 cm。已知光速c与普朗克常数h 的乘积为1.24×10-6eVm，则铜板的截止波长约为（） A．240nm B．260nm C．280nm D．300nm 答案：B 解析：由动能定理，-eEd=0-E k0，解得从铜板表面逸出光电子的最大初动能为E k0=1.5eV。由爱因斯坦光电效应方程，E k0=hc/λ-W，W=hc/λ0。联立解得λ0=264nm，选项B正确。 【点评】此题以暴露在紫外光中的铜板切入，意在考查光电效应、动能定理、爱因斯坦光电效应方程及其相关知识。 3．若实心玻璃管长40cm，宽4cm，玻璃 的折射率为2/错误！未找到引用源。，光 从管的左端正中心射入，则光最多可以在 管中反射几次（） A．5 B．6 C．7 D．8

【点评】此题以光在玻璃管中的传播切入，意在考查折射定律、反射定律及其相关知识。 4．已知两电源的电动势E1>E2，当外电路电阻为R时，外电路消耗功率正好相等。当外电路电阻将为R’时，电源为E1时对应的外电路功率P1，电源为E2时对应的外电路功率为P2 ，电源E1的内阻为r1，电源E2的内阻为r2。则（） A．r1> r2，P1> P2 B．r1< r2，P1< P2 C．r1< r2，P1> P2 D．r1> r2，P1< P2 答案：AC解析：当两个电源分别与阻值为R的电阻连接时，电源输出功率相等，即：错误！未找到引用源。R=错误！未找到引用源。R，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=I0，由E1>E2，可得r1>r2。电源输出电压U与电路中电流I的关系是U=E-Ir。由于两个电路中电流大小相等，两个电源的输出电压随电流变化关系图象应为如图所示的两条相交的直线，交点的电流为I0，电压为U0=RI0，从原点O向该交点连线，即为电阻R的伏安特性曲线U=RI。若将R减小为R’，电路中R’的伏安特性曲线为U’=R’I，分别与两个电源的输出电

2018年华约自主招生物理试题和答案(word解析版)

2018年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 ．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷共七大题，满分100分。解 答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。一、<15分）<1）质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大? <2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3 。 <3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，估计其它阻力 总的大小。 二、<10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能 源。氢核聚变可以简化为4个氢核< ）聚变生成氦核<）并放出2个正电子< ）和2个中微子< ）。 <1）写出氢核聚变反应方程； <2 ）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量； <3）计算1kg氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? （1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7 ×107 J> 。 已知：m< ）=1.6726216×10 -27kg ，m< ）=6.646477×10 -27kg ， m< ）=9.109382×10 -31kg ，m< ）≈0，c=2.99792458×108m/s。 4 / 10

三、(15分>明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ= ≈0.58 。试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值? 四、(15分>如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连 接。一个质量为m的小条形磁铁从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度 做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。 (1> 定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小； (2> 小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少 五、(10分＞自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气， 车胎内气压下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。假设漏气 过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体 积v满足关 系pvγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。 六、(15分＞如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径为R的球面反射镜放置在焦距为f 的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。 (1＞固定凸透镜与反射镜之间的距离l ，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离d可能是多少? (2＞根据(1＞的结果，若固定距离d，调节l 以实现同样的实验目的，则l 的调节范围是多少? 2 / 10

2014年北约自主招生语文试题汇总及解析

2014年北约自主招生语文试题汇总及解析(部分) 一、填空题(部分) 1.很多人的第一次骄傲( )是从戴上北大( )清华的校徽开始的。 答案：感；或 清北解析：这句话选自文章《北大是清泉，清华是岩浆》，作者是北大中文系的李方， 与好友鑫华同念。这两个空不难，凭借基本的语感和简单的逻辑便可答出。但刚拿到这道题， 考生们会有一种不知所云的感觉。考察这两个空的意义何在？也许这道题的意义不在这两个 空，而在于试卷的开始激励考生的斗志，也在于引导考生去阅读这样一篇深入剖析北大清华 校园氛围的美文，去更好地了解他们心中的理想学府。 2.高端大气上档次，低调奢华(有内涵);时尚亮丽(小清新)，可爱乡村非主流。 答案：这是一段网络流行用语，全文是：“高端大气上档次，低调奢华有内涵，简约时 尚国际范，奔放洋气有深度，低端粗俗甩节操，土鳖矫情无下限，装模作样绿茶婊，外猛内 柔女汉子，卖萌嘟嘴剪刀手，忧郁深沉无所谓，狂拽帅气叼炸天，冷艳高贵接地气，时尚亮 丽小清新，可爱乡村非主流，贵族王朝杀马特，提莫团战必须死。” 清北解析：题目看似轻松有趣，多多少少舒缓了紧张的考试氛围，但实际上，考生如果 不关注时下的流行用语，回答这道题可并不简单。另一方面，严格说来，这道题属于“对联 题”，分号前后两句分别是一组对仗。考生如果不了解当下的流行用语，也可现场思考，把 它当成一道传统的对联题来做。点评：这道题考察了被很多考生称为“闭着眼睛都能填出来” 的最新网络热词。题目看似轻松有趣，多多少少舒缓了紧张的考试氛围，但实际上，考生如 果不关注时下的流行用语，回答这道题可并不简单。 另一方面，严格说来，这道题属于“对联题”，分号前后两句分别是一组对仗。

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，

2018年华约自主招生物理试题与答案(word解析版)

2018年高水平大学<华约）自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 一、<15分）<1）质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大?ljbv2RUnJf <2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3。ljbv2RUnJf <3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关， 估计其它阻力总的大小。 ljbv2RUnJf 二、<10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清 洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核 <1 H）聚变生 1 成氦核<4 He），并放出2个正电子<01e）和2个中微 2 子<0 v）。ljbv2RUnJf 0e <1）写出氢核聚变反应方程； <2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量； <3）计算1kg氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J>。 已知：m<1 H）=1.6726216×10-27kg，m<42He）=6.646477×10-27kg， 1 m<0 e）=9.109382×10-31kg，m<00e v）≈0，c=2.99792458×108m/s。 1

2012华约自主招生考试数学试题

2012年华约自主招生考试数学试题 一、选择题 1. 在锐角三角形ABC 中，已知A B C >>，则cos B 取值范围是（ ） A 、? ?? B 、12? ?? C 、()0,1 D 、????? 2. 红蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同色的棋子中，均为红棋在前， 蓝棋在后，满足这种条件的不同排列方式共有（ ） A 、36 B 、60 C 、90 D 、120 3. 正四棱锥S -ABCD 中，侧棱底面所成的角为α，侧面与底面所成的二面角为β，侧棱SB 与底面正方 形ABCD 对角线所成角为γ，相邻两侧面所成二面角为θ，则四个角大小顺序为（ ） A 、α<β<θ<γ B 、α<β<γ<θ C 、α<γ<β<θ D 、β<α<γ<θ 4. 向量e α≠，1e =，若对t R ?∈，te e αα-≥+，则（ ） A 、e α⊥ B 、()e αα⊥+ C 、()e e α⊥+ D 、()()e e αα+⊥- 5. 若C ω∈，11ωω-+的实数部为0，求复数11ω +在复平面内对应的点的轨迹（ ） A 、一条直线 B 、一条线段 C 、一个圆 D 、一段圆弧 6. 椭圆长轴长是4，左顶点在圆22(4)(1)4x y -+-=上，左准线为y 轴，则此椭圆的离心率的范围是（ ） A 、11,84?????? B 、11,42?????? C 、11,82?????? D 、13,24?????? 7. 已知三棱锥S -ABC 中，底面ABC 是正三角形，点A 在侧面SBC 的射影H 是SBC 的垂心，二面角H -AB -C 为30度，且SA =2，则此三棱锥体积为（ ） A 、12 B C D 、34 8. 已知锐角ABC ?，BE AC ⊥于E ，CD AB ⊥于D ，25BC =，7CE =，15BD =，BE CD H =，连接DE ，以DE 为直径画圆，该圆与AC 交于另一点F ，AF 的长度为（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 9. 数列{}n a 的通项公式是22lg 13n a n n ??=+ ?+?? ，n S 是数列的前n 项和，则lim n n S →∞=（ ） A 、0 B 、lg 32 C 、lg2 D 、lg3 10. 已知610i x -≤≤（1,2, ,10i =），10150i i x ==∑，当10 21i i x =∑取得最大值时，在i x 这10个数中等于6-的共

北约自主招生语文试题

2014综合性大学自主选拔录取联合考试（北约） 人文科学基础——文科试卷 语文部分 一、选择题（每道题2分，共10分） 1．与“常、胖、剑”不是一类的是（） A．吊 B．畔 C．到 2．下列成语正确的是（） A．一脉相成 B．按部就班 C．带罪立功 3．“六六三十六”最多可以有几种理解（） A．1 B．3 C．5 4．“红楼隔雨相望冷，珠箔飘灯独自归”，这句诗的作者是（） A．杜甫 B．李白 C．李商隐 5．王国维描述的三种学术境界最初的一种是（） A．衣带渐宽终不悔，为伊消得人性悴。 B．昨使西风凋碧树、独上高楼、望尽天涯路。 C．众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。 二、填空题（每空1分，共10分） 6．有一种江湖黑话，“布”用“摆故”表示，“普”用“排骨”表示，据此，“母”可以用两个字“”与“”来表示。 7．很多人的第一次骄傲是从戴上北大清华校徽开始的。 8．同是我这一个人，要写正经的文章就为了推敲出一个字出心肝，若写些所谓小品，我却是日试万言，可待。 9．研究学习调查分析保证 10．高端大气上档次，低调奢华，时尚亮丽，可爱乡村非主流。 三、将下段古文翻译成现代汉语（20分） 11．今王公夫人其所富其所贵皆王公大人骨肉之亲无故富贵面目美好者也今王公大人骨肉之亲无故富贵面目美好者焉故必知哉若不知使治其国家则其国家之乱可得而知也今天下之士君子皆欲富贵而恶贫贱然女何为而得富贵而辟贫贱哉曰莫若为王公大人骨肉之亲无故富贵面目美好者王公大人骨肉之亲无故富贵面目美好者此非可学能者也使不知辩德行之厚若禹汤文武不加得也王公大人骨肉之亲躄喑聋瞽①暴为桀纣不加失也是故以赏不当贤罚不当暴……若此则饥者不得食寒者不得衣乱者不得治 ——选自《墨子·尚贤下》【注】①躄（bì），跛足。喑（yīn），哑巴。瞽（gǔ），瞎子。 四、指出下面古文的标点断句错误，并加以纠正。（每小题2分，共4分） 12．楚子之为令尹也，杀大司马薳，掩而取其室。在襄三十年。○薳，于委反。掩，於检反。及即位，夺薳居田。居，掩之族。言薳氏所以怨。 13．七月，郑子产为火故，大为社。注；为，治也。《释文》：为，火故，于伪反，下降为蒐同。

最新全国高校自主招生数学模拟试卷一

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P

2011-2013华约自主招生物理试题及答案(word)

C 2011华约自主招生试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项前的字母填在答题卡上。 1. 根据玻尔的氢原子理论，当某个氢原子吸收一个光子后（ ） A ．氢原子所处的能级下降 B ．氢原子的电势能增大 C ．电子绕核运动的半径减小 D ．电子绕核运动的动能增大 2. 如图所示，AB 杆以恒定角速度绕A 点转动，并带动套在水平杆OC 上的小环M 运动。 运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的加速度将（ ） A ．逐渐增加 B ．先减小后增大 C ．先增加后减小 D ．逐渐减小 3. 在杨氏双缝干涉实验中，如果单色点光源S 从图示所示的中轴位 沿垂直于SO 的方向向上移动一微小的距离，则中心干涉条纹向何动？相邻明条纹间的间距如何变化？（ ） A ．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向上移动 B ．相邻明条纹间的间距变大，中心干涉条纹向下移动 C ．相邻明条纹间的间距不变，中心干涉条纹向下移动 D ．相邻明条纹间的间距变小，中心干涉条纹向上移动 4. 一质点沿直线做简谐振动，相继通过距离为16cm 的两点A 和B ，历时1s ，并且在A 、 B 两点处具有相同的速度；再经过1s ，质点第二次通过B 点。该质点运动的周期和振幅分别为 A ．3s ， B ．3s ， C ．4s ， D ．4s ， 5. 水流以和水平方向成角度α冲入到水平放置的水槽中，则从右端流出的水量与从左面流 出的水量和从右面流出的水量的比值可能为（ ） A ．21+2sin α B ．21+2cos α C ．212tan α+ D ．212cot α+ O

20102013华约自主招生数学试题及答案解析完整版

2010年“华约”自主招生试题解析 一、选择题 1．设复数2 ( )1a i w i +=+，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） （A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）3 2 2．设向量,a b ，满足||||1,==?=a b a b m ，则||+a tb ()t R ∈的最小值为（ ） （A ）2 （B （C ）1 （D 3。缺 4。缺 5．在ABC ?中，三边长,,a b c ，满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） （A ） 15 （B ）14 （C ）12 （D ）2 3 6．如图，ABC ?的两条高线,AD BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ，则OFG ?与GAH ?面积之比为（ ） （A ）1:4 （B ）1:3 （C ）2:5 （D ）1:2 7．设()e (0)ax f x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ，曲线 C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR ?的面积的最小值是（ ） （A ）1 （B （C ）e 2 （D ）2e 4 8．设双曲线2212:(2,0)4x y C k a k a - =>>，椭圆22 22:14 x y C a +=．若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为（ ）

（A ） （B ）2 （C ） （D ）4 9．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 10．设定点A B C D 、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点，用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转，用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射，设l 为过AB 中点与CD 中点的直线，用ω表示空间以l 为轴的180°旋转．设στ表示变换的复合，先作τ，再作σ。则ω可以表示为（ ） （A ） στστσ （B ）στστστ （C ）τστστ （D ）στσστσ 二、解答题 11． 在ABC ?中，已知2 2sin cos 212 A B C ++=，外接圆半径2R =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求ABC ?面积的最大值． 12． 设A B C D 、、、为抛物线2 4x y =上不同的四点，,A D 关于该抛物线的对称轴对称，BC 平行于该抛 物线在点D 处的切线l ．设D 到直线AB ，直线AC 的距离分别为12,d d ，已知12d d AD +=． （Ⅰ）判断ABC ?是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形，并说明理由； （Ⅱ）若ABC ?的面积为240，求点A 的坐标及直线BC 的方程． 13． （Ⅰ）正四棱锥的体积V = ，求正四棱锥的表面积的最小值； （Ⅱ）一般地，设正n 棱锥的体积V 为定值，试给出不依赖于n 的一个充分必要条件，使得正n 棱锥的表面积取得最小值． 14． 假定亲本总体中三种基因型式：,,AA Aa aa 的比例为:2:u v w (0,0,0,21)u v w u v w >>>++=且数量充分多，参与交配的亲本是该总体中随机的两个． （Ⅰ）求子一代中，三种基因型式的比例； （Ⅱ）子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗？并说明理由． 15． 设函数()1x m f x x +=+，且存在函数()1(,0)2s t at b t a ?==+>≠，满足2121 ()t s f t s -+=． （Ⅰ）证明：存在函数()(0),t s cs d s ψ==+>满足2121 ()s t f s t +-= ； （Ⅱ）设113,(),1,2,.n n x x f x n +===证明：11 23 n n x --≤．

“北约”自主招生数学试题及解答(2010-2012)

2010年“北约”自主招生数学试题及解答 1．（仅文科做）02 απ<<，求证：sin tan ααα<<． 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是()f x 在02 x π<<上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >． 同理可证()tan 0g x x x =->． (0)0g =，当02x π<<时，21()10cos g x x '=->．于是()g x 在02 x π<<上单调增。 ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=。即tan x x >。 注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1max AB OP PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是 合理的），则使AB 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，AB 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2BR BA ≥．于是 22max AB R P R Q == 由⑴，⑵知2max AB R P =．不妨设为x ． 下面研究正五边形对角线的长． I H G F E 1 111x x-1

2010-2013年华约自主招生物理试题与答案(word解析版)

2013年高水平大学（华约）自主选拔学业能力测试 物理探究 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。 一、（15分）（1）质量约1T 的汽车在10s 内由静止加速到60km/h 。如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大? （2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横截面积约1m 2的长方体，并以此模型估算汽 车以60km/h 行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m 3。 （3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其 它阻力与速度无关，估计其它阻力总的大小。 二、（10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核 （H 11）聚变 生成氦核（He 42），并放出2个正电子（e 01）和2个中微子（e 00v ） 。 （1）写出氢核聚变反应方程； （2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量； （3）计算1kg 氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J)。 已知：m （H 11）=1.6726216×10-27kg ，m （He 42）=6.646477× 10-27kg ， m （e 01）=9.109382×10-31kg ，m （e 00v ）≈0，c =2.99792458×108m/s 。

2013年华约自主招生数学试题及解析

2013年华约自主招生数学试题 1．设},10|{Z x x x A ∈≥=，A B ?，且B 中元素满足：任意一个元素各数位的数字互不相同；任意一个元素的任意两个数字之和不等于9． （1）求B 中的两位数和三位数的个数； （2）是否存在五位数，六位数？ （3）将B 中的元素从小到大排列，求第1081个元素． 2．已知31 sin sin =+y x ，5 1cos cos =-y x ，求)cos(y x +，)sin(y x -． 3．点A 在kx y =上，点B 在kx y -=上，其中0>k ，12 +=k OB OA ，且A ，B 在y 轴同侧． （1）求AB 中点M 的轨迹C 的方程； （2）曲线C 与抛物线)0(22>=p py x 相切，求证：切点分别在两定直线上，并求切线方程． 4．7个红球，8个黑球，任取4个． （1）求恰有1个红球的概率； （2）记取黑球个数为x ，求其分布列和期望； （3）取出4球同色，求全为黑球的概率． 5．已知2 1++=n n n ca a a ， ,3,2,1=n ，0>1a ，0>c ． （1）证明对任意的0>M ，存在正整数N ，使得对于N n >，M a n > （2）设1 +1= n n ca b ，记n s 为n b 前项和，证明n s 有界，且0>d 时，存在正整数k ，k n >时d ca s n <1 <01 －．

6．设z y x ,,是两两不等且大于1的正整数，求所有使得xyz 整除)1)(1z (1)(－－－zx y xy 的z y x ,,． 7．设1e )1(=)(－－x x x f ． （1）证明当0>x 时，0<)(x f ； （2）令1e =1 +－n n x x n e x ，1=1x ，证明n x 递减且n n x 2 1 > ． 2013年华约自主招生数学试题解析 1．设},10|{Z x x x A ∈≥=，A B ?，且B 中元素满足：任意一个元素各数位的数字互不相同；任意一个元素的任意两个数字之和不等于9． （1）求B 中的两位数和三位数的个数； （2）是否存在五位数，六位数？ （3）将B 中的元素从小到大排列，求第1081个元素． 解析（1）所有的两位数共90个，其中数字相同的有9个，两数字之和为9的有9个， 所以B 中的两位数有90―9―9＝72个； 所有的各数位的数字互不相同三位数共9×9×8＝648个， 其中含有数字0和9的有4×8＝32个， 含有数字1和8，2和7，3和6，4和5的各有4×8＋2×7＝46个， 所以B 中的三位数有648―32―46×4＝432个； 另解（1）将10个数字分为5组：（0，9），（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），每组中的两数不能同时出现在一个元素中． 对于两位数，若最高位为9，则共有2×4＝8个， 若最高位不为9，则共有2×4×4×2＝64个，所以B 中的两位数有72个； 对于三位数，若最高位为9，则共有2 4A ×2×2＝48个，

北约和华约自主招生有什么不同

专家揭秘：北约和华约自主招生有什么不同？ 来源：高分网文章作者：cindy0403 发布日期：2011-09-07 自2003年我国开始实施高校自主招生探索人才选拔制度改革以来，每年的自主招生考试愈演愈烈。在两个主要联盟“北约联盟”和“华约联盟的自主招生考试中，虽然“北约”试题难度比‘华约’的要小一些，但“华约”的考试方式更统一，“华约”上午进行阅读与写作考试。 自2003年我国开始实施高校自主招生探索人才选拔制度改革以来，每年的自主招生考试愈演愈烈，在这个竞争形式下，很多高校组成考试联盟，比如目前的“北约联盟”（以北京大学、复旦大学、香港大学、北京师范大学等高校为主）、“华约联盟”（以清华大学、上海交通大学、中国科技大学、浙江大学等高校为主）、“同济联盟”（以同济大学、哈尔滨工业大学、北京理工大学等高校为主）。 从2009年起，生源质量好的高校自主招生比例将不再设定5%的上限。高校招生自主权也在进一步扩大。对少数特别优秀的考生，高校可以突破原有的考生分数必须达到生源所在地同批次分数线的限制，不 拘一格大胆选才。 2011年，北京大学、复旦大学等13所高校组织的综合性大学自主选拔录取联合考试（简称为“北约”）在全国29个考点同时举行。大多数考生认为今年的考题相对数学容易，语文较难，英语的难度则中规中矩。 虽然“北约”试题难度比‘华约’的要小一些，但“华约”的考试方式更统一，“华约”上午进行阅读与写作考试，其中中文阅读与写作占100分，英文阅读与写作及中英文综合应用占100分。全部试卷开考时一并下发，开考1.5小时后由监考人员收回中文阅读与写作部分的试卷；开考3小时后收回英文阅读与写作、中英文综合试卷，由于时间紧，题目难，要全部完成很困难。而“北约”上午考的三门科目采取三张考卷统一发卷，统一收卷的方式，在3个半小时的考试时间内，考生自行安排各门的答题时间。 而“北约”联考的13所高校，每所要求的考试科目并不相同。所有考生在上午参加语文、数学、英语三门考试。报考北大等高校的学生中，理科生下午考物理和化学，文科生晚上考政治和历史。而报考复旦大学的学生则需参加前面所述全部7科测试。还有的学校只需4科成绩。

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为 ． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 ． 7 ． 设 函 数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ． 二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题．

为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标． 参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷6

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷六 一、选择题(36分) 1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的第2003项是 (A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049 2．设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y +b=0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是 y x O O x y O x y y x O A. B. C. D. 3．过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于 A 、 B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于点P ，则线段PF 的长等于 (A) 163 (B) 8 3 (C) 16 3 3 (D) 8 3 4．若x ∈[－512 ，－3 ]，则y=tan(x +2 3 )－tan(x +6 )+cos(x +6 )的最大 值是 (A) 125 2 (B) 116 2 (C) 116 3 (D) 125 3

5．已知x ，y 都在区间(－2，2)内，且xy=－1，则函数u=44－x 2+9 9－y 2 的最小值 是 (A) 8 5 (B) 24 11 (C) 12 7 (D) 12 5 6．在四面体ABCD 中， 设AB=1，CD=3，直线AB 与CD 的距离为2，夹角 为3 ，则四面体ABCD 的体积等于 (A) 32 (B) 12 (C) 13 (D) 3 3 二．填空题(每小题9分，共54分) 7．不等式|x |3－2x 2－4|x |+3<0的解集是 ． 8．设F 1、F 2是椭圆x 29+y 2 4=1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1， 则△PF 1F 2的面积等于 ． 9．已知A={x |x 2－4x +3<0，x ∈R }， B={x |21－x +a ≤0，x 2－2(a +7)x +5≤0，x ∈R } 若A B ，则实数a 的取值范围是 ． 10．已知a ，b ，c ，d 均为正整数，且log a b=3 2，log c d=5 4 ，若a －c=9，则b － d= ． 11．将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相

2013华约自主招生数学试题及答案

2013“华约”自主招生试题 2013-03-16 (时间90分钟,满分100分) 1.(10分)集合,为的子集,若集合中元素满足以下条件:①任意数字都不相等;②任意两个数之和不为9 (1)中两位数有多少？三位数有多少？ (2)中是否有五位数？六位数？ (3)若将集合的元素按从小到大的顺序排列,第个数为多少？ 【解】将0,1,2,…,9这10个数字按照和为9进行配对,考虑(0,9),(1,8),(2,7),(3,6), (4,5),中元素的每个数位只能从上面五对数中每对至多取一个数构成. (1)两位数有个; 三位数有个; (2)存在五位数,只需从上述五个数对中每对取一个数即可构成符合条件的五位数;不存在六位数,由抽屉原理易知,若存在,则至少要从一个数对中取出两个数,则该两个数字之和为9,与中任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于矛盾,因此不存在六位数; (3)四位数共有个,因此第1081个元素是四位数,且是第577个四位数,我们考虑千位,千位为1,2,3的四位数有个,因此第1081个元素是4012. 2.(15分),,求与的值 【解】由……①,……②,平方相加得; 另一方面由①可得……③ 由②式可得……④,由③/④式得, 也所以即求. 3.点在上,点在上,其中,,且在轴同侧. (1)求中点的轨迹; (2)曲线与相切,求证:切点分别在两条定直线上,并求切线方程. {|10,}A x x x N *=≥∈B A B B B B 1081B 2221 5242272C A C ??-?=3 3 3 2 2 2 534222432C A C A ??-??=B 4 4 4 3 3 3 5443221728C A C A ??-??=3 3 3 4332576C A ???=1sin sin 3x y += 1 cos cos 5 x y -=sin()x y -cos()x y +1sin sin 3x y +=1 cos cos 5x y -=208cos()225 x y +=1 2sin cos 223x y x y +-=12sin sin 225x y x y +--=3 tan 25 x y -=-2 2tan 152sin()171tan 2 x y x y x y --==--+A y kx =B y kx =-0k >2||||1OA OB k ?=+ A B 、y AB M C C 22(0)x py p =>