七巧板中的数学

七巧板中的数学

作者：植美鹏

专业：（数计）信息与计算科学

学号：09376107

引言

七巧板是中国最古老的智力游戏之一，相传已有数千年的历史，在全国各地、各民族中都广泛流行。顾名思义，七巧板是由七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边形。

而这七这块板可拼成许多图形(1600种以上)，例如：三角形、平行四边形、不规则多边形、玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，亦可是一些中、英文字母。

图1 七巧板

摘要

数学是一门通过现象研究本质的学科，七巧板除了作为玩具引起人们的兴趣外，它本身还蕴含着许多有趣的数学问题，涉及组合学、拓扑学、图论及等积变换等等。

关键词：七巧板；凸多边形

一、七巧板能构成多少凸多边形

方法：先把七巧板看成是由16个相同的小的等腰直角三角形即基本三角形所组成的，并把这种三角形的直角边叫做“有理边”，斜边叫做“无理边”。然后通过4条求得由这16个基本三角形可能形成的凸多边形数，再从中除去不能由七巧板形成的那些凸多边形，这就证明了最后的定理：由七巧板能形成的凸多边形总共有13个。

引理1 若16个基本三角形组合成一个凸多边形，则任一三角形的有理边不会和另

一三角形的无理边重合。

证明设三角形为ΔABC和ΔA'B'C',ΔABC的有理边和ΔA'B'C'的无理边重合。由于ΔABC和ΔA'B'C'在一个凸多边形中，不失一般性，可假定顶点A和顶点A'重合。这样，至少有另一对ΔDEF和ΔD'E'F'，前者的无理边DF和后者的有理边D'E'是重

图1.1 七巧板可分为16个相同的三角形

合的，并有D=B,D'=C',E'=F,如图1.2所示。由于16个基本三角形要组合成一个凸多边形，这样，对∠CDE或∠B'D'F'要用其他基本三角形进行填充，此时，一个三角形的一条有理边与另一三角形的无理边重合的情况将再次发生。因为就直角CDE而言，DE是有理边，而CD是无理边；就45°角∠B'D'F'而言，其两边又都有理边。重复应用上述讨论，显见所形成的多边形不可能是凸多边形，这与假设条件矛盾。由此，引理得证。

图1.2引理1的证明

引理2 由16个基本三角形组成的凸多边形，其每条边要么全是由基本三角形的有理边组成，要么全是由基本三角形的无理边组成的。此外，如果把由基本三角形的有理边组成

的边叫做凸多边形的有理边；把由基本三角形的无理边组成的边叫做凸多边形的无理边，则一般而言，凸多边形的有理边和无理边是交替出现的。只当凸多边形的某个角是直角这种特殊情况下，其相邻两边才要么都是有理边，要么都是无理边。

这个引理可以直接从引理1推导出来，无需另外证明。

引理3 由16个基本三角形组成的凸多边形，其边数不超过8。

证明 因为n 条边的凸多边形的所有内角之和为（n-2）π,而由七巧板中的组块所能

形成的最大角为3*45°，即3π/4，因此有以下关系：（n-2）π<=n*3π/4。

因而n<=8。引理3证毕。

由引理2和3，又因为由基本三角形形成的凸多边形的内角只有锐角45°，直角90°，钝角135°这三种可能，n 边的凸多边形的内角总和又必为（n-2）*180°，因此，满足条件的凸多边形只有以下几种可能：

（1）八边形，8个都钝角。

（2）七边形，6个钝角加一个直角。

（3）六边形，4个钝角加2个直角或5个钝角加1个锐角。

（4）五边形，2个钝角加3个直角或者3个钝角加1个锐角和1个直角。

（5）四边形，2个钝角加2个锐角（平行四边形或等腰梯形）或者1个钝角加2个直角和1个锐角或者是4个直角（矩形）。

（6）三角形，1个直角加2个锐角。

考察全部这10种可能的凸多边形，可以发现，对于四边形、五边形、六边形和七边形，总有2条边是平行的；对于八边形，则有两对边是互相平行的，而这两对边之间又是互相垂直的，这样，就可以获得以下引理：

引理4 如果16个基本三角形组成一凸多边形，则该多边形可内接于一个矩形，该

多边形的所有有理边或者所有无理边就是该矩形的四条边。

有了以上四条引理，就可以证明最后的定理，即七巧板能形成的凸多边形总数为13的结论了。为此，首先假设能拼成的凸多边形是八边形，用ABCDEFGH 表示。由引理2和4，可进一步假设该多边形是内接于矩形PQRS 的，多边形的有理边AB ，CD,EF,GH 分别和外接矩形的PQ,QR,RS,SP 重合，如图1.3所示（图中G 和H 重合，这并不丧失一般性）。再进一步

图1.3 定理的证明

假设HA,BC,DE,FG 这四条凸多边形的无理边中各包含a,b,c,d 条基本三角形无理边，而PQ 和QR 的长度分别和基本三角形的x 和y 条有理边长度相等，于是根据三角形和矩形的面积公式，我们有以下等式（其中的8是七巧图的面积）：

2

2

2

2

1

1118

22

2

2

a b c d

xy +

+

+

=-

化简得：

22

22

2

16

a b c d x y +++=-

（1.1）

此外显然还有以下限制条件：

a+b<=x , c+d<=x (1.2)

a+d<=y, b+c<=y

这样，只要找出（1.1）和（1.2）的整数解，问题就解决了。为此，分别考虑以下三种情况。

情况一：y>x,x>5。这时又可分以下两种情况。

（1）x>1

注意到当x>=5时，有以下关系：

9/x+x<2+x<=y+1

那么在x>1且y>5的条件下，下式成立：

2

+>+(1.3)

x y x

(1)9

根据式（1.1）和（1.3）以及下列不等式：

2222

c d c d x

+≤+≤

()

立即可获得以下关系：

222

+>-+（1.4）

a b x

(1)1

由此可见，a和b不能同时为0。另一方面，a和b又不能都不是0，因为例如若a>=1，b>=1，则根据（1.2）中的第一个不等式，对于x>1的情况将有

2222

a b a b x

+≤+-+≤-+（1.5）

(1)1(1)1

而（1.5）式恰和（1.4）式矛盾，因此，或者是a或者是b应为0，但不能两者同时为0。设b=0，则a<=x。而进一步看，若a

类似地，可以知道，对于c和d，必有c=0，d=x;或者是c=x，d=0，这样就可以获得(1.1)和（1.2）以下四组整数解：

序号x y a b c d 解编号

1 2 6 2 0 2 0 5

2 2 6 2 0 0 2 7

*3 4 6 4 0 4 0

*4 8 9 8 0 8 0

（2）x=1

这时，a+b<=1，c+d<=1，因此要么a=b=c=d=0,要么a=c=1,b=d=0,要么a=c=0,b=d=1。由此可获得以下3组整数解：

序号x y a b c d 解编号*5 1 8 0 0 0 0

*6 1 9 1 0 1 0

*7 1 9 0 1 0 1

情况二：x=y。在这种情况下，应该证明的是x<=5。首先容易看出，当a=b=c=d=0

时，无解。其次，若a ，b ，c ，d

2

2

2

(1)

1a b x +≤-+， 222

(1)1c d x +≤-+

（1.6）

由（1.1）和（1.6）可获得以下关系：

2

2

2162(1)2x x -≤-+ 由此式可证明x<=5。

再其次，考虑a ，b ，c ，d 之一等于x 的情况。例如，若a=x ，则由（1.2）可知，b=0，d=0。于是（1.1）变为2

216x c =+，于是x=5或x=4。

最后，不难证明，当a=b=0或c=d=0时，x<=4；而当a=b=c=0时，x=d=4，于是，又可以获得以下6组整数解：

序号

x y a b c d 解编号

*8 5 5 4 1 4 1 *9 5 5 5 0 3 0 10 4 4 2 2 2 2 2 11 4 4 4 0 0 0 4 12 3 3 1 0 1 0 12 13

3 3 1 0 0 1 8

情况三：x

在这种情况下，可直接根据（1.1）和（1.2）检查x ，y ，a ，b ，c ，d 的每一组整数值，并获得满足条件的以下7组解：

序号 x y a b c d 解编号 14 3 5 3 0 1 2 11 15 3 5 3 0 2 1 1 16 2 5 1 1 1 1 10 17 2 5 2 0 0 0 6 18 3 4 2 0 2 0 13 19 3 4 2 0 0 2 9 20 2 4 0 0 0 0 3

至此，获得了可由16个基本三角形组成的20个凸多边形。其中，在左侧序号前加“*” 的显然是不可能由七巧板实现的，而其余13个就是可以由七巧板拼成的全部凸多边形，其中包括一个三角形，六个四边形，两个五边形，四个六边形。

二、对13个凸多边形的讨论 下面给出这全部13个凸多边形：

图2.1 七巧板能拼出的13个凸多边形

这13个凸多边形如果是用同一副七巧板拼出来的，它们的面积自然是相等的。这正是七巧板游戏的重要数学内涵之一，在几何学上叫做“等积变换”。

这些凸多边形中，周长最大的是4，5和7，也就是一个梯形，一个平行四边形和一个等腰直角三角形，它们的周长都包含8个单位的有理边和4个单位的无理边。周长最小的是8和12，也就是由正方形分别去掉2个对角或2个邻角所形成的六边形，它们的周长中也包括8个单位的有理边，但只包括2个单位的无理边。

引理4中说，或者是凸多边形的所有有理边，或者是凸多边形的所有无理边被作为其外接矩形的边。考察一下最后获得的13个凸多边形的图2.1，会惊奇地发现，实际上，除了正方形是以无理边作为其外接的边以外，其余12个凸多边形都是以有理边作为其外接的边的。此外，正方形也是惟一一个凸多边形，其边全都是无理边，其他凸多边形除了矩形只有有理边外，均是既有有理边，也有无理边的。注意到这时七巧图中所有的边同坐标线均成

45°，所有的拐角必定要么是90°，要么是270°，而每条边必是2的倍数，七巧图的面积

是8，这样，可以获得结论：如果有这样的七巧图，那只能是由边长为2的4个正方形所组成的“四连方”。四连方只有5种形式，除了正方形以外，其他4种形式如图2.2所示。

图2.2 除正方形以外的其他4种四连方不可能是七巧图的证明

在拼接七巧板时，如果限制2块组件之间要么通过有理边相连，要么通过无理边相连，而不能让一块的有理边与另一块的无理边相连，这样形成的七巧图起名为“正规七巧图”。图2.2中这4种形式的四连方都不可能用七巧板以正规方式拼成。道理很简单：因为正规七巧图中，七巧板中的那个小方块必须是“正”着放的，而在这4种四连方中，允许小方块正着放的位置，都只各有3个，如图2.2中有阴影部分所示。对第一个四连方，小正方形不管占据哪个位置，2个大三角形都无法安放了；对其他3个四连方，小正方形占据任一位置以后，都最多只有1种方法去安排2个大三角形。但一旦正方形和2个大三角形就位以后，平行四边形

就都没有安身之地了。因此这4个四连方都不可能用七巧板拼成；换句话说，边全部是无理边的七巧图只有正方形的那个四连方。

这13个凸多边形中，还有一个很有趣的现象，即其中有8个是对称的，5个是不对称的。8个对称的凸多边形中，又有4个各有2个对称轴，它们的编号为2（正方形），10和12（六边形），以及3（矩形）。只有一个对称轴的多边形有7（梯形），4（三角形），8（六边形）和9（五边形）。不对称的5个多边形中，5（平行四边形）和13（六边形）仍然是规则的多边形，只有11（五边形）和1，6（四边形）3个是不规则的。因此，如果把5个不对称凸多边形的镜像也算进来的话，用一副七巧板可以拼出来的凸多边形总数是18个。

结论

七巧板能形成的凸多边形总数为13。

参考文献

[1].吴鹤龄.《好玩的数学——七巧板、九连环和华容道》.北京.科学出版社.2005.

七巧板 解决问题

课题：第一单元解决问题（七巧板）第 4 课时总序第个教案 课型：新授编写时间：年月日执行时间：年月日 教学内容：教材第4页的内容。 教学目标： 知识与技能：在用七巧板拼三角形的过程中，进一步加深学生 对三角形、长方形、正方形、平行四边形这些平面图形特征的认识。 过程与方法：在解决问题的过程中，有目的、有计划地培养学 生的审题能力，初步获得分析问题、思考问题、解决问题的基本方 法。 情感、态度与价值观：培养学生的创新意识，感受所拼图形的 数学美。 教学重点：进一步巩固对长方形、正方形、三角形及平行四边形的 知识。 教学难点：学生动手能力的培养。 教学准备：七巧板、多媒体课件。 & 教学方法：实践操作法。 教学过程： 一、看图激趣，认七巧板 教师课件出示下图（配乐欣赏）。 教师：你们知道这些漂亮的图案是用什么拼出来的吗（出示整 套七巧板。） 教师：请大家仔细观察，看看这套七巧板中都有什么图形哪种 图形的数量最多 学生观察七巧板，了解它的构成。 教师：你们想动手拼一拼吗老师给每位同学都准备了一套七巧 板，下面就让我们一起来做个游戏。 ! 教师（出示例3题目要求）：请大家读一读题目，看看你们都 知道了什么，是从哪儿知道的。 教师：这里有几个词特别重要，你们发现了吗谁来说一说 学生提炼，教师随机板书“一套”“拼”“三角形”“多”。 批注

教师：谁能完整地说一说题目要求我们做什么 二、操作讨论，积累经验 1．观察想象，初步操作 教师：在动手操作之前，请你先想一想怎么拼，然后再按照你的想法动手拼一拼，看谁拼的三角形最多。 学生独立活动，动手操作。 2．交流方法，对比启思 教师：你使用了几块板怎样拼的 ， 学生到黑板前面展示方法。 反馈典型情况：(1)只用2个三角形拼摆；(2)用3块图形拼摆。 教师：这两种方法有什么不同 学生汇报后，教师小结：我们在拼的时候，既可以全部使用三角形的板去拼，还可以加入其他形状的板去拼。拼的时候，从用2块板拼开始，拼出了所有2块板的，再增加板的数量，就能拼出更多的三角形了。 3．操作交流，拓展创新 教师：现在，老师请大家再次用一套七巧板拼摆三角形，然后和小组同学说一说你是怎样拼摆的。 教师组织全班学生交流，根据学生使用七巧板的块数分类汇报。 学生到黑板上展示如下。 用2块板用3块板 - 三、回顾过程，总结方法 教师：请大家想一想，这节课我们在解决“用一套七巧板拼三角形”这个问题时是怎样做的我们先做什么，又做什么教师：我们在解决问题的时候，一般都是先理解问题，然后通过观察、思考，找到解决问题的方法，最后在动手操作的过程中不断地验证、完善我们的想法，找到用一套七巧板拼三角形的方法。以后我们还会继续利用七巧板做一些探索。 四、布置作业，拓展延伸 教师：课后请大家试着用今天学到的方法完成教科书第4页“做一做”的内容，看看用一套七巧板能拼出几个长方形。 板书设计： 七巧板 “一套”“拼”“三角形”“多”

一年级下册数学教案：七巧板

课题：七巧板 课时:第2课时 教学时间：2017年月日 教学内容: 第4页例3 前提测评：同学们你们看过七巧板吗？，它在哪儿使用？ 教学目标： 1、知识与技能：（1）通过了解七巧板的构成及拼摆七巧板，进一步巩固对长方形，正方形，三角形和平行四边形的认识。（2）培养学生的空间观念及动手操作能力和创造能力，发挥学生的想象力和创造力。 2、过程与方法：：通过拼七巧板使学生进一步巩固已经认识的平面图形，长方形，正方形，三角形，平行四边形。通过摆给出的图案和自由摆图案等活动发展学生的空间观念，让学生体会图形之间的关系。 3、情感态度与价值观：：培养学生的探究精神和合作意识。 教学重点：：进一步巩固对长方形，正方形，三角形及平行四边形的知识。 教学难点：拼指定图形。 教学方法：实验研究法。 学习方法：实践操作法。 教学准备：教师：课件，实物展示台。 学生：七巧板拼图。 教学过程:

民族团结教育： 一、激情引课 1、师导入：我们以已经认识了长方形、三角形等一些图形朋友。今天图形朋友来到我们班，想和同学们做游戏，你们看图形朋友上场了。 2、看图（出示课件：七巧板中7个图形拼成美丽的金鱼、帆船等图，让学生观察） 师：请同学们仔细观察, 试一试看能不能提出个数学问题？ 解决问题：（1）每个图是由什么图形拼成的？ （2）每个图是由几个图形组成的？. 二、认识七巧板 1、刚才的图形都是由7个图形拼成的。我们把这样的七块板拼在一起，恰好得到一个正方形，这就是七巧板。它是我国古代的一种拼图游戏,人们能运用这充满魔力的小板，拼成各式各样的形状，就像我们刚才开始看到的那些漂亮图案，也只是其中的一小部分，这节课我们就利用七巧板来做拼图游戏。 师：你们想知道七巧板是怎样做出来的吗？

人教版数学五年级下册玩转七巧板

玩转七巧板 教学内容： 人教版五年级下册第87页例4、第88页练习二十二。 学情分析： 这个单元是学生在小学阶段第三次学习图形的运动，四年级下册学生已经学习了平移，本单元的前面几节课学生也已经学习了旋转，而这节课是让学生利用已经掌握的知识来解决问题。由于这是一节活动课，学生容易只关注活动本身，而没有数学思考，因此，我在导入的部分特地先复习平移和旋转的几个要素，在课堂的各个环节都注重学生用数学化的语言表达。 教学目标： 1.通过在方格纸上利用平移、旋转的方式用七巧板拼鱼图，加深学生对已经学过的平移、旋转等知识的理解，发展学生的空间想象力。 2.让学生通过观察、思考、操作以及语言表达等活动，经历解决问题的过程，体验解决问题方案的多元化，提升解决问题的能力和猜测、推理能力。 3.让学生在活动中欣赏拼组所创造出的美，进一步感受平移、旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 教学重点：

感受并体会平移、旋转和轴对称变换在拼组图形中的应用。 教学难点： 能利用平移、对称、旋转等方法拼组鱼图，并科学地表述拼组过程。 教学过程： 一、游戏导入，复习旧知 同学们喜欢玩游戏吗？我们一起来玩个小游戏吧。 课件出示俄罗斯方块游戏。 你觉得这个黄色的积木块放到那个位置合适？那咱们怎么把它移到合适的位置？ 先向右平移3格，再向下平移6格。学生回答，教师操作课件。 咱们在平移的时候要注意哪几个要素呢？ 根据学生回答板书：平移：①方向②距离 那么这块红色的积木块，你认为放在哪个位置更合适呢？ 你觉得咱要怎么把这块积木移到合适的位置呢？ 顺时针旋转90度，然后再向下平移6格。学生回答，教师操作课件。 那么在旋转的时候要注意哪几个要素呢？

数学小报——七巧板

七巧板是一种智力游戏，顾名思义，七巧板是由七块板组 成的。由于等积变换，所以这七这块板可拼成许多图形（千 种以上），例如：三角形、四边形、不规则多边形、各种 人物、形象、动物等等，如果配合两副或以上的七巧板， 甚至可以做出一幅画。 七巧板的玩法 七巧板的玩法有4种： ①依图成形，即从已知的图形来排出答案； ②见影排形，从已知的图形找出一种或一种以上的排法； ③自创图形，可以自己创造新的玩法、排法； ④数学研究，利用七巧板来求解或证明数学问题。七巧板按不同的方法拼摆、 制作方法 1.首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格。 2.再从左上角到右下角画一条线。 3.在上面的中间连一条线到右面的中间。 4.再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了。 5.从刚才的那条线的尾端开始一条线，画左上与右下的对角线的四分之三，另外，在左上右下这条对对角线的四分之一处画一条线，与上边的中间相连。 6.最后，把它们涂上不同的颜色并沿着黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板。 结构说明 七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边形。 十九世纪最流行的谜题之一就是七巧板。七巧板的流行大概是由于它结构简单、操作简便、明白易懂的缘故。你可以用七巧板随意地拼出你自己设计的图样，但如果你想用七巧板拼出特定的图案，那就会遇到真正的挑战。正是七巧板的乐趣所在。 七巧板那简单的结构很容易使人误认为要解决它的问题也很容易，其实这种想法是片面的。用七巧板可以拼出1600种以上的图案，其中有些是容易拼成的，有一些却相当诡秘，还有一些则似是而非充满了矛盾。

高思奥数一年级下册含答案第6讲七巧板

第六讲七巧板前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲

把相应的人物换成红字标明的人物. 里面的拼图一定要用海洋的拼图. 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割. 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合. 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼. 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考. 例题1 眼力小游戏.在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形. 【提示】找最特殊的线，如竖线等. 练习1 在下面的左图中找出与右图形状、大小完全相同的图形，并用笔把这些图形描出来. A L^\

例题2 用一条直线把下面的图形分割成你学过的平面图形，请用虚线画出来. ? ? ?? 【提示】你学过哪些平面图形? 练习2 用一条直线把下面的图形分割成你学过的图形，请用虚线画出来. 例题3 左图是七巧板中的2个小三角形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗？ 【提示】动手拼一拼!

练习3 左图是七巧板中的2个小三角形和1个平行四边形，动手拼一拼，你能用它们拼出七巧板中的其它图形吗?

例题4 下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中 . 七巧板 练习4 下图是用七巧板拼成的美丽图案，你能拼出来吗？并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中. 七巧板 7 3 6 5 4 七巧板

例题5 用虚线把左图的“小猫”分成七巧板中七块独立的图形，并把右图七巧板中的序号填入左图对应的图形中. 【提示】从关键的点、线、角入手. 例题6 用虚线把左图的“小房子”分成七巧板中七块独立的图形,并把右图七巧板中的序号填入左图 对应的图形中 七巧板 七巧板 课堂内外 神奇的莫比乌斯带 公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质.因为，普通纸带具有两个面，一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！我们把

一年级数学七巧板的教学反思

一年级数学《七巧板》的教学反思 《七巧板》（即《动手做（二）》）是北京师范大学出版社《数学》一年级下册第四单元的第三节，《七巧板》这节内容是学生在认识长方形、正方形、三角形、圆的基础上，通过用七巧板拼图的活动，初步认识平行四边形，进一步熟悉所认识的图形。本节课，首先让学生认识七巧板（图形的分类，大小等），在此基础上能用七巧板摆出简单的图形，最后让学生发挥想象，小组合作拼出各种有创意的图形，与小朋友交流。 本节课的教学对象是古浮小学学生，本班共有学生54名.本节课是让学生通过活动加深对已认识的图形的再认识，是有意识地，有目的地运用所学的图形的特征，培养发展学生的本节课的教学目标包括：空间观念，又由于相当一部分学生的年龄过小，这一部分内容对低年级学生来说有一定的难度。知识与技能：通过了解七巧板的构成及拼摆七巧板，初步认识平行四边形，进一步巩固已经认识的平面图形：长方形、正方形、三角形。过程与方法：培养学生的空间观念及动手操作能力和创作能力。发挥学生的想像力和创造力。情感态度和价值观：培养学生探究精神和合作意识，增强学生的民族自豪感。 七巧板拼图是我国一种传统的数学游戏, 在学生初步认识了四边形、五边形、六边形等平面图形的基础上, 安排这次实践活动，使学生在有趣的活动中感悟平面图形的特点，培养学习兴趣，发展空间观念。 本着数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，给学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，开展一系列活动的综合全过程。 反思整节课，是以实践为主，学以致用，学生只有亲身实践，才能得到技能的体验，同时学生的成功感也就产生了。本节课人人都动手参与活动，激发了学生的学习热情，通过引导学生观察和思考：选用了哪几块图形拼成的是什么图形还能拼出哪些图形允许学生有不同的想法和拼法，鼓励学生进行创造性思维，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，学生还可以离开座位参观，给学生的互相学习提供了机会，再通过对作品的展示和评价，让学生学会欣赏，提高了学生的审美能力，学生的创造体验在这里也得到了充分的体验。让学生参观、点评作品，使学生展开丰富的想象，并用自己的语言进行表述，促进了语言与思维的融合，同时也体现了评价方式的多样化。 2016年4月11日

小学二年级数学《有趣的七巧板》教案

教学理念数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，想学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学内容教科书第22~23页的内容。教材分析有趣的七巧板是一次实践活动。利用七巧板拼图是我国一种传统的数学游戏。教材安排这次实践活动，可以使学生在有趣的活动中感悟平面图形的特点，培养学习兴趣，发展空间观念。这节课的教学重点是通过拼图形，体会图形的变换，发展空间观念。教学难点是用七巧板创造性地拼图形。教学目标1、通过拼图形，体会图形的变换，发展空间观念。2、在学习活动中积累对数学的兴趣，培养与同学的交往、合作意识。3、在动手动脑的过程中发展想象力，培养创新意识。教学准备七巧板、课件、用于奖励的星星等。教学过程一、创设情境，激趣导入。谈话：小朋友，你们玩过拼图游戏吗？小明最喜欢玩拼图游戏，看，现在他又在拼图。（电脑出示拼成的图形人、鱼、帆船）这些图漂亮吗？这些漂亮的图其实都是由这七块图形拼成的，有谁知道这是什么？（通过电脑将人、鱼、帆船各拆开成七块图形，再将这七块图形旋转、移动拼成一副七巧板）对！这是一副七巧板，七巧板又称智慧板，是我国古老的智力游戏玩具之一。七巧板中有几种不同的图形，请你数一数，每一种图形各有几个？五个三角形中哪些三角形的大小是一样的？【兴趣是最好的老师。《数学课程标准》指出，数学学习必须从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们感到数学就在身边，对数学产生亲切感。在这里通过电脑创设了情境，从而使学生产生情绪高昂的学习需求，积极投入到认识七巧板的活动中。】二、自主探索，开发潜能。1、组织竞赛。谈话：小朋友，你们想不性也来拼一拼？今天我们临时分成6个小队来比一比。让学生根据自己的选择走到一起，选出小队长，并为自己的小队取名字。小队长，你们能向大家介绍一下你们小队的名称吗？（小队长汇报）今天6个小队就来举行一次夺星大赛，哪一队得到的红星多就是今天的冠军队。、【学生的个性不同，智力水平、身体素质、情趣爱好都有差异，让学生创设了自由、民主的合作氛围，突出了学生的主体地位。开展小组竞赛，可以激发学生的学习热情，培养团队精神。】2、用两块板拼图形。谈话：请用七巧板中的两块拼成一个正方形，哪位小朋友来说说可以选用哪两块图形来拼成正方形？从剩下的几块中还能选出两块拼成一个正方形吗？统计一下你们小队拼出两中正方形的人数，注意统计在心里。谁能代表你们小队来说说统计的结果。评比贴星。谈话；刚才我们小组用大小完全一样的三角形拼成了一个正方形，你还会用这两块三角形拼成其他图形吗？拼好后先在队内交流，再在班内交流。【学生积极参与交流活动，对他们学习知识是十分重要的。学生积极参与数学交流活动，不仅可以培养合作学习的精神，而且可以达到互相学习、互相补充的目的。】3、用三块板拼图形。谈话：如果拿出七巧板中的三块，可以拼成哪些已经认识的图形呢？请你试一试一个小队内的同学拼的最好不一样，拼好后贴在磁性黑板上。（采用小组围坐的形式，每组发一个小磁性黑板，竖在教室的两边，要使全班学生都能看到。）谁来说说你们小队拼成了哪几种图形？每队拼成几种图形就贴上几颗星。小结：用七巧板中的三块可以拼成正方形、长方形、三角形、平行四边形、五边形等。【将学生的各种拼法展示出来，有利于学生观察、比较，培养学生的求异思维。同时又能通过小队与小队的竞争，形成一种积极向上的学习氛围，激发学生的学习兴趣。】4、用四、五、六块板拼图形。谈话：用七巧板中的四块、五块或六块也能拼出我们认识的图形，你想试一试吗？如果有困难，可以仿照书上的图形拼。拼好后先在小队内说说拼成几种图形，再在班内交流。每队拼成几种图形就贴上几颗星。【这项拼图活动难度较大，为了保证学生的全员参与，教师提醒学生可以模仿书上的图形拼图，这就使学习有困难的学生可以获得成功，有鼓励各小队尽可能多地拼出不同的图形，激发了学生的创造热情。安排小队内和班内的交流，真正做到了学生之间的交往互动与共同发展。】5、用七块板拼图形。谈话：用七巧板中的七块拼成的图形就更漂亮了，看看课

七巧板中的分数问题

七巧板中的分数问题 课前交流： 老师首先来分配一下我们的话筒，咱们场上有四个话筒，咱们前面三组的同学用一个话筒，然后组里相互传递一下，然后中间三组也用一个话筒，那边两组和那边两组各用一个话筒，明白了吗？好！ 一号坐姿朝前面，二号坐姿朝同学。再来试一次，一号坐姿朝前面，二号坐姿朝同学。一号坐姿！二号坐姿！一号！二号！好，一号坐姿朝老师！准备好了吗？生：准备好了。 师：今天李老师要给大家上一堂既有趣又有营养的数学课，希望这节课我们都能玩的开心，学的开心。ok了吗？好！上课，同学们好！生：老师，您好！ 师：请坐！ 一、初步感知 1.七巧板的特征 （1）谈话导入 师：这是什么？ 生：七巧板 师：对了，七巧板是中国古代的一种益智玩具。（板书：七巧板） 它是由一个正方形，一个平行四边形和五个三角形组成的。看老师给每个图形编上了序号，同学们想玩一玩吗？ 生：想。

师：请组长拿出老师为大家准备的七巧板学具，大家在小组内拼一拼，摆一摆看你们能发现什么？开始！（师巡视，询问有什么发现）派个代表上台与老师一起拼。好玩吗？ 生：好玩。 （2）大小关系 师：大家有什么发现？一号坐姿，谁来说？你！话筒传递一下。 生：我发现⑦号、④号、⑥号的面积一样，③号5号面积一样，①号②号面积一样。然后③号加⑤号等于⑦号⑥号和④号。 师：嗯，说了这么多的关系，等会儿我想请你说说理由，你刚刚第一个就找到了④号⑥号⑦号的关系请你给大家详细的解释一下。 生：④号⑥号和⑦号都是有两个③号拼成的。 师：哦，那请问③号图形你看看它和其他图形有什么关系呢？ 生：③号都是其他图形的，1/2，1/4。 师：嗯，那你能从里面找出一个和它面积一样的吗？ 生：⑥号。 师：我拿出来给大家示范一下。 生：不对，是⑤号。 师：哦，不是，是⑤号那老师给大家示范一下，把这两个图形进行重叠发现它们的面积怎么样呢？ 生：一样！ 师：对了，④号⑤号的面积是相等的。（教师板书④号等于⑤号）同时你再沿着你刚刚的思路说说。

七年级数学中的七巧板考题

七年级数学中的七巧板考题 七巧板是我们古代劳动人民智慧的结晶，被誉为“东方魔板”，也称为“唐图”，得到全世界的赞誉．七巧板仅有七块组成，即五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形（如图），但可以用它拼出多种多样的图形．近几年，全国各省、市的中考、竞赛命题者以七巧板为背景，编拟了不少有关计算问题． 一、知识梳理： 1、七巧板的组成：五个等腰直角三角形，一个平行四边形，一个小正方形。 2、七巧板各部分中出现的角度有45°、90°、135°。 3、面积关系：可以看做整个正方形被分成了16等份，每一等份就是三角形CDH的面积。 二、能力提升 1.七巧板是由制作而成的。 A.平行四边形 B.梯形 C.正方形 D.三角形 2.在一副七巧板中______种不同形状图形。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.在一套七巧板中,如果小正方形的边长为1,则平行四边形的面积为___,最小的三角形的面积是____. 4.如图1是一套七巧板拼成的正方形,观察图形,并回答问题: (1)?H?是线段_________的中点,O既是线段________的中点,又是线段________的中点. (2) 图中CG______BF,CG______AH,LH______AB(填“⊥”或“∥”) 图1 5.如图1所示的七巧板中,直角有_______个,45°的角有______个,135°的角有____个. 6.在一副七巧板中，如下图： (1)大等腰三角形的面积是原正方形面积的____; (2)小等腰三角形的面积是原正方形面积的____; (3)小正方形的面积是原正方形面积的_ ___; (4)平行四边形的面积是原正方形面积的 ____; (5)△EDF的面积是原正方形面积的__ __;

初一数学第15讲七巧板与面积问题

第15讲七巧板与面积问题 一、知识梳理： 问题4.用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是多少？

三、当堂练习 1．在七巧板中，含有90°角的板块有（） A、2个 B、4个 C、5个 D、6个 2．下列说法错误的是（） A、七巧板中，两块最小的三角形的面积和等于一块最大的三角形的面积 B、正方形可由两块小三角形拼成 C、七巧板中共有5块等腰直角三角形 D、只有平行四边形板块含有钝角且为135° 3．在七巧板的七块板中，在它们的内角中没有（） ) 问题6 如图在四边形ABCD中点M1，M2是AD的三等分点，点N1 ,N2是BC的三等分点，若S四边形ABCD=12。求四边形BMDN的面积？

问题7、(广州竞赛)四边形ABCD 中，A B ∥C D, ∠A=90°,且AD=AB, 正方形DEFH 的边长是6cm, 求三角形BEH 的面积。 问题10、（希望杯）如图，长方形ABCD 的 面积是36平方厘米，E,F,G 是个边的中点， H 是AD 边上任意一点，求阴影部分的面积。 10题图

问题11 如果一个多边形的各条边都相等，各个角都相等，这样的多边形叫做正多边形。当正多边形的边数为n时，叫正n边形。如n=3时，叫做正三角形，n=3时，叫做正四边形或正方形。 （1）春节期间，学校要在正三角形花台的三边摆放花盆，每边上的花盆个数为m，花盆总数为S，其摆放情况如下： ①②③④ 若按此规律继续作矩形，请求出序号为⑩的矩形的周长和面积。

望子成龙学校家庭作业 1.如图在四边形ABCD 中点M 为AD 的中点，点N 为BC 的中点，若S 四边形ABCD =1。 求 四边形BMDN 的面积？ 4 M D C B A N

一年级下册数学七巧板教学设计

第四课时：七巧板 预习要求： 拿出自己的七巧板，看一看教材第4页的内容，并根据课本内容拼一拼。 教学目标： 知识与技能：通过了解七巧板的构成及拼摆七巧板，进一步巩固对长方形、正方形、三角形和平行四边形的认识。培养学生的空间观念及动手操作能力和创造能力，发挥学生的想象力和创造力。 过程与方法： 通过拼七巧板使学生巩固已经认识的平面图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形。通过摆给出的图案和自由摆图案等活动发展学生的空间观念，让学生体会图形之间的关系。 情感态度与价值观： 培养学生的探究精神和合作意识。 教学重点： 进一步巩固对长方形、正方形、三角形及平行四边形的知识。 教学难点： 拼指定图形。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入 (1)谈话：同生们喜欢看动画片吗？ （播放动画片《打乒乓球》） (2)发现问题，提出问题。 ①从动画片中你看到了什么？ ②想知道这段动画片是怎样制作的吗？ （课件出示用七巧板拼成的“打乒乓球”的图形） (3)引导观察，导入新课。 图中共有几种物体？仔细观察每种物体，它们有什么特点？ （都由七块拼成，用一套七巧板拼成） （板书：七巧板） 二、认识七巧板 七巧板制作过程： 谈话：想知道七巧板是如何制作的吗？ （多媒体演示七巧板制作过程） 引导观察，发现图形间的关系。仔细观察，这些图形有何不同？（颜色、大小、形状均有不同）见附页1 (1)从大小上比较。 ①哪些图形最大？ ②两块最大的有何特点？如何验证？ （请学生展示验证过程） ③哪些图形最小？有何特点，如何验证？ （请学生同位交流验证过程） (2)从形状上比较。

谈话：除颜色和大小外还有何不同？（形状） 哪种图形最多？有几个？ （学生口述，教师板书：△） 5 这儿有个图形很有意思，它被三角形团团包围着，（指出）它叫什么呀？（正方形） 说说你是怎么判断它是正方形的。（四条边相等） 这个图形很有意思（指平行四边形），你觉得它漂不漂亮？为什么？（课件闪动平行四边形，让学生观察、发现平行四边形的特点，并告诉学生这个图形的名称是“平行四边形”） (3)数一数，算一算。 一起数一数，这里有几个三角形？几个平行四边形？几个正方形？ 教师接着板书：△□ 5 +1 + 1=7（块） 三、拼一拼，练一练 (1)师示范拼。 取两个大三角形拼一个正方形。（用展示台展示拼摆过程） (2)生用两个大三角形自由拼图。 可以拼正方形、平行四边形、三角形，均展示。 (3)拼指定图形。 谁能拼出大一点的三角形？七巧板中的拼图想用几块就用几块。 学生自由拼，师巡回指导。 展示不同拼法，计学生口述“用了几块什么样的图形拼成的三角形”。 （4)分组比赛：拼第4页“你知道吗”中的四个图案。 ①自由拼。学生操作，组内交流。 ②集体展示。 四、总结延伸 (1)这节课你觉得有趣吗？为什么？ (2)回家用七巧板拼摆出有趣的图形，并编成故事讲给爸爸妈妈听。 板书设计 七巧板 （块）

小学二年级数学《有趣的七巧板》教案

小学二年级数学《有趣的七巧板》教案 教学理念 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，想学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 教学内容 教科书第22~23页的内容。 教材分析 有趣的七巧板是一次实践活动。利用七巧板拼图是我国一种传统的数学游戏。教材安排这次实践活动，可以使学生在有趣的活动中感悟平面图形的特点，培养学习兴趣，发展空间观念。这节课的教学重点是通过拼图形，体会图形的变换，发展空间观念。教学难点是用七巧板创造性地拼图形。 教学目标 1、通过拼图形，体会图形的变换，发展空间观念。 2、在学习活动中积累对数学的兴趣，培养与同学的交往、合作意识。 3、在动手动脑的过程中发展想象力，培养创新意识。 教学准备

七巧板、课件、用于奖励的星星等。 教学过程 一、创设情境，激趣导入。 谈话：小朋友，你们玩过拼图游戏吗？小明最喜欢玩拼图游戏，看，现在他又在拼图。（电脑出示拼成的图形人、鱼、帆船）这些图漂亮吗？这些漂亮的图其实都是由这七块图形拼成的，有谁知道这是什么？（通过电脑将人、鱼、帆船各拆开成七块图形，再将这七块图形旋转、移动拼成一副七巧板） 对！这是一副七巧板，七巧板又称智慧板，是我国古老的智力游戏玩具之一。七巧板中有几种不同的图形，请你数一数，每一种图形各有几个？ 五个三角形中哪些三角形的大小是一样的？ 【兴趣是最好的老师。《数学课程标准》指出，数学学习必须从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们感到数学就在身边，对数学产生亲切感。在这里通过电脑创设了情境，从而使学生产生情绪高昂的学习需求，积极投入到认识七巧板的活动中。】 二、自主探索，开发潜能。 1、组织竞赛。 谈话：小朋友，你们想不性也来拼一拼？今天我们临时分成6个小队来比一比。

七巧板中的数学问题《精品》

七巧板中的数学问题 一、课题的确定 “七巧板中的数学问题”是四年级下册第五单元的内容，课本中指出了让学生通过操作七巧板了解七巧板中各种图形的特点，及不同图形之间的角、边和面积之间的关系。为了给学生创设动手操作的机会，发挥他们的想象力和创造力，我把这节课设计成课外研究课，让他们自己制作七巧板，通过小组合作把自己制作的七巧板拼成自己最喜欢的图形，创作一幅拼图作品，挖掘出七巧板构图中有关的数学知识。这不仅培养了学生的思维能力，还培养了他们分析、判断和综合的能力。 二、课题的布置与指导 这节课外研究课改变了学生传统的学习方法，让学生自主地研究讨论，自发提出问题并研究解决问题，所以学生的兴趣极高。我把他们分成三个研究小组，每个小组有六个成员，并要求他们从研究七巧板基本平面图形的点、线、角、面几方面入手。他们各小组还自主地选择了研究对象，分别是七巧板中的基本平面图形、图形中的边和角、七个平面图形的面积关系、剪七巧板和拼七巧板等。 三、课堂教学实录 ⒈教师谈话导入 师：同学们，前几天老师让你们课外分组观察七巧板（教师多媒体出示七巧板图片），对于七巧板，你有哪些了解？ 生1：我知道七巧板是由七块木板组成的，七块木板中包括三角形、正方形和平行四边形三种基本图形。 生2：我知道这些图形中有许多直角、45度的锐角和两个135度的钝角。 生3：我知道用这些图形可以拼成小动物、房子、小船等许多图案。 师：你们真棒，从一副七巧板中能知道这么多的数学知识。课前老师已经布置了同学们分组对七巧板进行详细的研究，下面请各小组汇报你们的研究成果。 （教师板书：七巧板中的数学问题）

2.汇报展示 （1）第一个研究小组——阳光小组汇报展示 师：阳光小组你们组是从哪些方面来研究七巧板的？ 生1：我们小组买了6副七巧板，对七巧板中的7个平面图形和图形中的边角进行了研究。我们发现每副七巧板都是由5个大小不同的三角形和一个正方形、一个平行四边形组成的。这7个平面图形一共有23个角和23条边。这23个角包括2个钝角、9个直角和12个锐角。这2个钝角都是135度，12个锐角都是45度。 生2：我还发现用一副完整的七巧板可以拼成一个大正方形，在这个大正方形中有的边互相平行，有的边互相垂直。（出示手中画好的正方形讲解。） 生3：我发现这七个图形的边有的边长度相等。例如：大号三角形的直角边=中号三角形的斜边；小号三角形的直角边=正方形的边长=平行四边形的短边。 师：刚才阳光小组这几位同学的汇报非常精彩，他们对七巧板中这七个平面图形的角、边进行了详细研究和分析。下面请第二小组的同学汇报他们小组的研究成果。 （2）第二个研究小组——快乐小组汇报展示 生1：这七个图形中有三角形，有正方形，还有平行四边形，它们的面积存在着一定的关系。两个大三角形的形状和面积完全相同，两个小三角形的面积和形状完全相同，正方形、平行四边形和中号三角形的形状虽然不同，但面积相同。 生2：我发现有些图形的面积存在着一定的倍数关系，大号三角形的面积分别是正方形、平行四边形和中号三角形面积的2倍，大号三角形的面积又是小号三角形面积的4倍，正方形、平行四边形和中号三角形面积又是小三角形面积的2倍。 师：快乐小组的同学深入研究了这7个平面图形的面积关系，研究得非常透彻。下面请第三小组的同学汇报他们小组的研究成果。 （3）第三个研究小组——智慧小组汇报展示 生1：我们智慧小组研究的是剪七巧板和拼七巧板。在剪七巧板以前，我们首先对七巧板的剪法进行了研究。我们把用七巧板组成的大正方形作为样本进行研究。（指着自己画的七巧板图形。）我们发现BD边是大正方形的对角线，E点和F点分别是DC边和BC边上的中点，K、J、H又把BD边平均分成四段。根据七巧板的这些特点，我们组首先用不同颜色的卡纸剪出许多组相同的七巧板。

七巧板中的数学

七巧板中的数学 作者：植美鹏 专业：（数计）信息 与计算科学 学号：09376107 引言 七巧板是中国最古老的智力游戏之一，相传已有数千年的历史，在 全国各地、各民族中都广泛流行。顾名思义，七巧板是由七块板组成 的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一 块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边形。 而这七这块板可拼成许多图形(1600种以上)，例如：三角形、平行 四边形、不规则多边形、玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、 桥、房、塔等等，亦可是一些中、英文字母。 图1 七巧板 摘要 数学是一门通过现象研究本质的学科，七巧板除了作为玩具引起人们 的兴趣外，它本身还蕴含着许多有趣的数学问题，涉及组合学、拓扑 学、图论及等积变换等等。 关键词：七巧板；凸多边形 1、七巧板能构成多少凸多边形

方法：先把七巧板看成是由16个相同的小的等腰直角三角形即基本三角形所组成的，并把这种三角形的直角边叫做“有理边”，斜边叫做“无理边”。然后通过4条求得由这16个基本三角形可能形成的凸多边形数，再从中除去不能由七巧板形成的那些凸多边形，这就证明了最后的定理：由七巧板能形成的凸多边形总共有13个。 引理1 若16个基本三角形组合成一个凸多边形，则任一三角形的有理边不会和另一三角形的无理边重合。 证明 设三角形为ΔABC和ΔA'B'C',ΔABC的有理边和 ΔA'B'C'的无理边重合。由于ΔABC和ΔA'B'C'在一个凸多边形中，不失一般性，可假定顶点A和顶点A'重合。这样，至少有另一对ΔDEF和ΔD'E'F'，前者的无理边DF和后者的有理边 D'E'是重 图1.1 七巧板可分为16个相同的三角形 合的，并有D=B,D'=C',E'=F,如图1.2所示。由于16个基本三角形要组合

七巧板里的面积问题

七巧板里的数学问题 （一）激趣导入 师：同学们喜欢玩玩具吗 生：喜欢 师：今天这节课老师也给你们带来了一种玩具，想不想看一看 生：想 师：出示七巧板，这是什么，认识吗 生1：认识，七巧板。 师：玩过吗都怎么玩的 生2：玩拼图游戏。 师：同学们还记得老师给你们说过的“生活中处处有数学”吗，你在玩七巧板的过程中有发现数学问题吗 师：我们的课下研究小组就在玩的过程中用到了不少我们刚学的知识，同学们有兴趣了解一下吗 生：有 （二）汇报展示 1、第一小组汇报展示：七巧板的来源 吕春晓：大家好，我们组研究的“七巧板的来源”。我们小组通过上网查阅资料，对七巧板的来源进行了研究，下面现请许婕先为大家介绍。 许婕：七巧板是我国古代发明的一种图形玩具，距今已有二千五百多年的历史，”七巧板”又称”智慧板”，一副七巧板中有1正长方形、一个平行四边形和5个三角形，它的数目不多，却能拼出很多种图形，那

简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形。谁能想到呢，这种玩具是由一种古代家具演变来的。下面有郑珂儿为大家介绍。 郑珂儿：宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。 吕春晓：到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！ 师：同学们对他们的汇报还满意吗 生：满意 师：就他们的汇报，你们还有什么问题想要问他们吗 生：它为什么是七块板子。 师 师：感谢第一小组同学的精彩汇报。我们研究小组的同学真的是都有一双善于发现的眼睛，他们在玩的过程中也发现了数学问题。下面我们有请第二研究小组的同学。 2、第二研究小组汇报：七巧板里的面积计算问题 王学一：最近我们在数学课上学习了关于各种平面图形的面积问题，我们小组在研究的过程中发现七巧板里也有面积问题。如这个七巧板拼出

中考数学中的七巧板

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 中考数学中的七巧板 中考数学中的七巧板江西省新余市第三中学伍克国邮编:338025 近几年来中考中出现了一类与七巧板为题材的试题,这类试题新颖、别致，贴近学生业余生活实际，融知识性、趣味性于一体，易调动同学们求解的积极性。 借肋求解也考查了同学们运用所学知识求解实际问题的能力，可谓一箭双雕。 解这类问题时,先要对七巧板有所了解： 一副七巧板中,全等三角形有二对，面积相等的图形有 5 对。 若大正方形的边长为 1，则七巧板的七块图形的边长只有 1，22，21，42，角的度数分别为 45 0 ，90 0 ，135 0 。 掌握好这些,解决七巧板问题就简单了。 下面举例说明： 一、求七巧板中图形的面积例 1、如图 1，将一块正方形木板用虚线划分成 36 个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图 2 的图案，则图 2 中阴影部分的面积是整个图案面积的（）A．12 2 B．14 C．17 D．18 折解： 设大正方形的边长为 1，则影阴的小正方形的边长为42，所以它们的面积比是811 : )42(2=，所以选 D。 二、求七巧板中图形的角例 2、如图 1，将一副七巧板拼成 1 / 4

一只小动物，则AOB = ．折解： AOB由三个 45 0 角组成，所以 AOB =135 0 。 三、画对称图形，并求面积例 3、如图小明用七巧板（如图1所示）为狗年拼成了一只小狗. （1）请在图 2的直角坐标系中，作出小狗关于y轴对称的图形. （2）写出点 P 的坐标及点 P 关于y轴对称的点 P坐标. （3）如果七巧板中那块正方形的面积为 2，求出小狗的图形所占的面积. 析解： 根据轴对称的定义可得如图 2 所示的小狗关于y轴的对称图形.观察上面图形还知 P（-4，6），则根据对称的定义同样可得 P（4，6）. 由七巧板那块正方形的面积为 2 可得其边长为2,则整副七巧板构成的大正方形的对角线为 42,利用勾股定理可得其边长为 4,则小狗图形所占面积为 16. 四、探求拼接方案等综合问题例 4、对正方形ABCD 分划如图① ，其中 E、F 分别是 BC、CD 的中点，M、N、G 分别是 OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的七巧板。 （1）分别设正方形 OGFN 的边长为 1，这七块部件的各边长中，从小到大的四个不同的值分别为 1、1x，2x，3x，那么1x=________；各内角中最小内角是_________度；最大内角是_______度；用它来拼成一个五边形如图② ,其面积是____________； (2)请用这副七巧板，既不留下一丝空白，又不互相重叠，拼出 2 种边数不同的凸多边形，画在下面图③中格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上（格点图中，上、下左右相邻两点距离都为 1）. （3）

【新人教 1下 数学】第3课时 七巧板

实 用 文 档 1 第3课时 七巧板 课题 七巧板 课型 新授课 设计说明 1.本节课教学让学生从游戏中快乐学习，玩中学习，充分调动学生学习的积极性。让学生从简单的拼一 拼，到拼出较复杂的有趣的图案，这样循序渐进，很好地突破难点。 2.培养学生的动手能力。充分地让每个学生用七巧板动手拼一拼、想一想、说一说，拼出自己喜欢的图案以及教师要求拼出的图案。 学习目标 1.学生通过用七巧板拼一拼的活动，进一步直观感知图形的特征。初步感受图形之间的关系。 2.培养学生动手操作能力、观察能力和语言表达能力。 3.培养学生审美力，激发学生创新意识。 学习重点 用七巧板拼出各种平面图形。 学习难点 体会图形之间的关系，培养学生的能力。 学前准备 教具准备：PPT 课件，一套七巧板。 学具准备：一套七巧板。 课时安排 1课时 教学环节 导案 学案 达标检测 一、复习旧知，导入新 课。（4分钟） 1.口答：两个同样的三角形可以拼成一个什么图形？两个长方形呢？ 2.导入新课：出示一套七巧板拼出的图案。这节课我们用一套七巧板做拼组游戏。板书课题：七巧板。 1.回忆上节课学习的知识拼一拼。 2.明确本节课学习的内容，准备学 习新课。 1.填空。 七巧板是由（）块板组成的。有（）个正方形，（）个平行四边形和（）个三角形。 答案：7 1 1 5 2.请你在拼出的图形中标上相应的序号。 3.你还能用七巧板拼出哪些好看的图案？拼一拼。 二、动手操作，探究新知。（24分钟） 教学教材第4页例3 1.认识七巧板： 组织学生观察桌面上的七巧板，思考：七巧板由几块板组成，它们分别是什么形状的？哪种形状的板最多？ 2.出示例3：用一套七巧板拼三角形，看谁拼得多。 （1）引导学生审题。 （2）组织学生动手操作实践活动，任意选择七巧板中的图形进行拼组。 （3）组织学生交流。 ①拼了多少个？ ②你是怎样拼的？ （4）组织学生拼出更多的不重复、不遗漏的三角形。 （5）组织学生按照刚才总结出的方 1.观察七巧板，知道七巧板由七块板组成，其中包括5个三角形，一个正方形和一个平行四边形。 2.（1）读题，理解题意：题目的要求是用一套七巧板拼三角形，而且要 拼得尽可能多。 （2）独立操作，拼组三角形。看谁拼得多。 （3）交流自己的拼法。 预设生1：用两块大的三角形板能拼出一个三角形。 生2：用两块小的三角形板能拼出一个三角形。 生3：用两块小的三角形板和一块正方形板能拼出一个三角形。 ……

初一数学第15讲七巧板与面积问题

第15讲 七巧板与面积问题 一、知识梳理： 1.七巧板的组成： 五个等腰直角三角形 一个平行四边形 一个小正方形 2.七巧板各部分的关系 (1)平行关系 (2)垂直关系 (3)角度（45°、90°、135°） (4)面积关系：如上图，4S+4S+2S+2S+2S+S+S=16S 二、能力提升 问题1 如图把七巧板的七块板全部用上，你能拼出如下图形吗？如果能，请画出草图 . 问题2 如图所示（1）七巧板中小阴影的面积是大阴影面积的几分之几？ （2）阴影部分面积占整个正方形面积几分之几？ 问题3 如图，有五块正方形的木板，现需要将它们拼成一个大的正方形桌面，要求既不能浪费一点木材，又不能增添，但可以把原来的木板适当地分割，你能拼出来吗？ 问题4.用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是多少？ A B D C G F E O H L 4S 4S S 2S 2S 2S S

三、当堂练习 1．在七巧板中，含有90°角的板块有（ ） A 、2个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2．下列说法错误的是（ ） A 、七巧板中，两块最小的三角形的面积和等于一块最大的三角形的面积 B 、正方形可由两块小三角形拼成 C 、七巧板中共有5块等腰直角三角形 D 、只有平行四边形板块含有钝角且为135° 3．在七巧板的七块板中，在它们的内角中没有（ ） A 、45°的角 B 、60°的角 C 、90°的角 D 、135°的角 4、在七巧板中，平行四边形的面积（ ）小正方形的面积 A 、大于 B 、小于 C 、等于 D 、不能确定 5.如图所示，用一块边长为4cm 的正方形厚纸板，做一套七巧板，如图（1），现将它拼出一 座桥（如图（2））这座桥阴影部分的面积是 cm 2 (可看出桥两边是面积最大的三角形 ) 图（1） 图（2） 6.如图，在利用七巧板拼出的金鱼图案中，如果整个图案的面积是acm 2 ,则金鱼头的面积是 cm 2 A B D C K E F G H O 7.如图如果小正方形OKEG 的面积为50cm 2 ，那么大正方形ABCD 的面积是 四、面积问题： 问题5.(希望杯试题)图中，大正方形的边长比小正方形边长多2cm,若小正方形面积为 9cm 2，求阴影三角形AOG 的面积。 问题6 如图在四边形ABCD 中点M 1 ，M 2是AD 的三等分点，点N 1 ,N 2是BC 的三等分点， 若S 四边形ABCD =12。求 四边形BMDN 的面积？ M 1 D C B A 6题图 M 2 N 1 N 2