2014届高三数学高考一轮复习数学(人教A版·理)第七章 不等式 1

第七章不等式

第1讲不等关系及不等式的性质

1.设a+b<0,且b>0,则( )

A.b2>a2>ab

B.b2

C.a2<-ab

D.a2>-ab>b2

【答案】D

【解析】本小题考查了不等式的基本性质,适宜选用赋值法.由已知不妨令a=-2,b=1,验证得a2>-ab>b2.

2.设0

A.ab

B.lob

C.2b<2a<2

D.a2

【答案】C

【解析】取a=,b=验证可得.

3.若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是( )

A.a+>b+

B.a->b-

C.

D.

【答案】A

【解析】本小题考查了不等式的基本性质.由已知a>b>0及不等式的基本性质易得a+>b+.

4.(2012·江苏镇江模拟)已知条件p:x>1,条件q:≤1,则p是q的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当x>1时,一定有<1,因而一定有≤1;但当≤1时,可以推得x<0或x≥1,所以p是q的充分不必要条件,选A.

5.x=(a+3)(a-5)与y=(a+2)(a-4)的大小关系是( )

A.x>y

B.x=y

C.x

D.不能确定

【答案】C

【解析】∵x-y=a2+3a-5a-15-a2-2a+4a+8=-7<0,∴x

6.已知a1,a2∈(0,1).记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( )

A.M

B.M>N

C.M=N

D.不确定

【答案】B

【解析】 M-N=a1a2-(a1+a2-1)=(a1-1)(a2-1),

∵a1,a2∈(0,1),

∴(a1-1)(a2-1)>0.∴M>N.

7.(2012·湖南卷,7)设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:

①;②acloga(b-c).

其中所有的正确结论的序号是( ).

A.①

B.①②

C.②③

D.①②③

【答案】D

【解析】①,

∵a>b>1,c<0,∴>0.

即>0.故①正确.

②考察函数y=xc(c<0),可知在(0,+∞)上为单调减函数.

又∵a>b>1,∴ac

③∵a>b>1,c<0,∴logb(a-c)>0,loga(b-c)>0,

∴.

∵>1,>1,

∴>1,故③正确.

8.已知a1≤a2,b1≥b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是.

【答案】a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1

【解析】 a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2),因为a1≤a2,b1≥b2,所以a1-a2≤0,b1-b2≥0,于是(a1-a2)(b1-b2)≤0,故a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.

9.一个两位数的个位数字比十位数字大2,若这个两位数小于30,则这个两位数是.

【答案】13或24

【解析】设十位数字为a,则个位数字为a+2.

由题意有10a+a+2<30,即a<.

又∵a∈N*,∴a=1或2.故这个两位数是13或24.

10.若1

【答案】(-3,3)

【解析】∵-4

∴-4<-|b|≤0.

又∵1

11.已知a>0,b>0,试比较M=与N=的大小.

【解】∵M2-N2=()2-()2

=a+b+2-a-b=2>0,

∴M>N.

12.已知2

【解】∵2

∵-2≤b≤-1,∴1≤-b≤2.

又∵2

∵-2≤b≤-1,∴1≤-b≤2.

又∵2

13.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,试判断谁先到教室?

【解】设从寝室到教室的路程为s,甲、乙两人的步行速度为v1,跑步速度为v2,且v1

甲所用的时间t甲=,

乙所用的时间t乙=,

==1.

∵t甲>0,t乙>0,∴t甲>t乙,即乙先到教室.

拓展延伸

14.已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.

【解法一】由

解得

则f(3)=9a-c=-f(1)+f(2).

又∵≤-f(1)≤,-f(2)≤,

∴-1≤-f(1)+f(2)≤20,即-1≤f(3)≤20.

【解法二】∵f(1)=a-c,f(2)=4a-c,

∴-4≤a-c≤1,①

-1≤4a-c≤5.②

设f(3)=λ(a-c)+μ(4a-c),其中λ,μ是待定系数. 由9a-c=(λ+4μ)a-(λ+μ)c,可得

解得

由②×+①×,得-1≤9a-c≤20,

即-1≤f(3)≤20.