数学理卷·2014届湖南师大附中高三第七次月考试题(2014.03)word版
湖南师大附中2014届高三第七次月考
数学（理）试题
注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要
字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选
项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．设集合}032|{2
<--=x x x M ，2{|log 0}N x x =<，则N M 等于
A ．)0,1(-
B ．)1,1(-
C ．)1,0(
D ．)3,1(
2．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是
A ．
B ．
C ． D
3． 若命题:p α?∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ?R ∈x ，012
>+x ． 则下面结
论正确的是
A ．p 是假命题
B ．q ?
是真命题 C ．p ∧q 是假命题 D ．p ∨q 是真命题
4．若函数()21,1
ln ,1x x f x x x ?+≤=?>?
， 则((e))f f =（其中e 为自然对数的底数）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．
2
ln(e 1)+
5．若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三
棱锥的四个面中，直角三角形的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．在等差数列}{
n a 中，12012a =- ，其前n 项和为n S ，若
201210
2002201210
S S -=，则2014
S 的值等于 A ．2011 B ． -2012 C ．2014 D ． -2013
7．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：
[)4050，，[)5060，，[)6070，，
[)7080，，[)8090，，[]90100，
，则图中x 的值等于 A ．0.12 B ．0.18 C ．0.012
8．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是
9．若函数()2sin(
)(214)84
f x x x π
π
=+-<<的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则=?+)(（其中O 为坐标原点）
A ．32-
B ．32
C ．72-
D ．72
10． 对任意实数,m n ，定义运算m n am bn cmn *=++，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知12=4*，23=6*，且有一个非零实数t ，使得
对任意实数x ，都有x t x *=，则t = A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卡相应
位置． 11．若直线10ax by -+=平分圆2
2
:241C x y x y ++-+0=的周长,则ab 的取值范围是__ 12．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的i 值为 。
13． 已知变量y x ,满足约束条件??
?
??≥+-≥≤+-0420
42k y x y y x ，且目标函
数y x z +=3的最小值为1-，则实常数=k 。
14． 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 。
3122+= 53132++= 753142+++= … 5323+= 119733++= 1917151343+++= …
根据上述分解规律，若115312
++++= m ，3
p 的分解中最小的正整数是
15．已知抛物线2
4y x =的准线与双曲线22
221x y a b
-=的两条渐近线分别交于A ，B 两点，
且||AB =，则双曲线的离心率e 为 。
频率x
三、解答题．本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或
推理步骤． 16．（本小题满分12分）
全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）
（1）求x ，y ； （2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都自中层的概率． 17．（本小题满分12分）
已知函数27()sin 22sin 1()6f x x x x π??
=--+∈
???
R ， （1）求函数()f x 的周期及单调递增区间；
（2）在ABC ?中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知函数()f x 的图象经
过点1,,,,2A b a c ??
???
成等差数列，且9AB AC ?= ，求a 的值．
18．（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90,ADC BA BC ∠==
．把BAC ?沿AC 折起到PAC ?的位置，使得P 点在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上，如
图2所示，点E F 、分别为棱PC CD 、的中点． （1）求证：平面//OEF 平面APD ； （2）求证：CD ⊥平面POF ；
（3）若3,4,5AD CD AB ===，求四棱锥E CFO -的体积．
19．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a +=，数列{}n b 满足11b =，且12n n b b +=+．
（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；
（2）设1(1)1(1)22
n n
n n n c a b --+-=-，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．
20．（本小题满分13分） 已知函数+1
()ln +1a f x x ax x
=+
-． （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；
（2）当1
02
a -
≤≤时，讨论()f x 的单调性．
21． （本小题满分14分）
已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 经过点(1,2P ，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，
若线段AB 的垂直平分线经过点1
(0,)2
-，求A O B ?
（O 为原点）面积的最大值．
参考答案
一、选择题
C B
D C D C D A D B 二、填空题
11．1
(,]8
-∞ 12． 8 13． 9 14． 11 15．2 三、解答题
16．解：（1）由题意可得
2632718
x y ==，所以7x =，3y =． ……………………3分
（2）记从中层抽取的3人为1b ，2b ，3b ，从高管抽取的2人为1c ，2c ，
则抽取的5人中选2人的基本事件有：
12(,)b b ，13(,)b b ，11(,)b c ，12(,)b c ，23(,)b b ，21(,)b c ，22(,)b c ，31(,)b c ，32(,)b c ，12(,)c c 共10种． ……8分
设选中的2人都自中层的事件为A ，
则A 包含的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共3种． ………………10分
因此3
()0.310
P A ==． 故选中的2人都自中层的概率为0.3． ……………………………………12分
17．解：
2711()sin(
2)2sin 1cos 22cos 2cos 2262222
f x x x x x x x x π=--+=-++=+ s i n (2)6
x π
=+ (3)
分
（1）最小正周期：22T π
π==， ………………………………………………4分 由222()2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈可解得：
()3
6
k x k k Z π
π
ππ-
≤≤+
∈，
所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36
k k k Z ππ
ππ-
+∈; ………………6分 （2）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：5222()666
A k k k Z πππ
ππ+=++∈或
所以3
A π
=
, ………………………………………………8分
又因为,,b a c 成等差数列，所以2a b c =+， ………………9分 而1
cos 9,182
AB AC bc A bc bc ?==
=∴=
………………………………10分 22222
1()4cos 111223612
b c a a a a A bc +--∴==-=-=-，
a ∴= ………………………………………………12分
18．解：（1）因为点P 在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上
所以PO ⊥平面ABC ，所以PO ⊥AC …………………1分 因为AB BC =，
所以O 是AC 中点， …………………2分 所以//OE PA ，PA PAD ?平面
所以 //OE PAD 平面 …………………3分 同理//OF PAD 平面
又,OE OF O OE OF OEF =? 、平面
所以平面//OEF 平面PDA …………………5分 （2）因为//OF AD ，AD CD ⊥
所以OF CD ⊥ 又PO ⊥平面ADC ，CD ?平面ADC
所以PO ⊥CD …………………7分 又OF PO O =
所以CD ⊥平面POF …………………8分 （3）因为90ADC ∠=
，3,4AD CD ==，所以1
3462
ACD S ?=
??=，而点,O E 分别是,AC CD 的中点，所以13
42
CFO ACD S S ??=
=， …………………10分
由题意可知ACP ?为边长为5的等边三角形，所以高OP = …………11分
即P 点到平面ACD 的距离为E 为PC 的中点，所以E 到平面CFO 的距离为
1332E CFO V -=?=． …………………12分
19．解：（1）当1=n ，21=a ； ………………………1分 当2≥n 时，1122n n n n n a S S a a --=-=- ，∴ 12n n a a -=． ……………2分 ∴{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =， ∴2n
n a =． .........3分 由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2． (4)
分
又首项11=b ，∴ 21n b n =-． ……………………………6分
（2）2(21)n n c n ?=?--? 为偶数
为奇数
n n ……………………8分
3
21
2222
[37(41)]n n T n -=+++-+++- ……………10分
21222
23
n n n +-=--． ……………………………12分
20．解：（1）当1a =时，2
()ln +1f x x x x
=+-， 此时'
212
()+1f x x x =
-， ………………………………2分 '12(2)+1124f =-=，又2
(2)ln 2+21ln 2+22
f =+-=，
所以切线方程为：(ln2+2)2y x -=-，
整理得：ln 20x y -+=； …………………………5分
（2）2'
222
111(1)(1)
()a ax x a ax a x f x a x x x x ++--++-=+-==
， ……6分 当0a =时，'
2
1()x f x x
-=
，此时，在'
(0,1)()0f x <,()f x 单调递减， 在'
(1,)()0f x +∞>,()f x 单调递增； …………………………… 8分
当1
02
a -
≤<时，'21()(1)()a
a x x a f x x
++
-=， 当11a a +-=即12
a =-时2'
2
(1)()02x f x x -=-≤在(0,)+∞恒成立， 所以()f x 在(0,)+∞单调递减； …………………………………10分 当102a -
<<时，11a a +->，此时在'1(0,1),(,)()0a
f x a
+-+∞<,()f x 单调递减，()
f x 在'
1(1,)()0a f x a
->单调递增； ………………………………12分
综上所述：当0a =时，()f x 在(0,1)单调递减，()f x 在(1,)+∞单调递增； 当1
02a -
<<时， ()f x 在1(0,1),(,)a a -+∞单调递减，()f x 在1(1,)a a
-单调递增；
当1
2
a =-
时()f x 在(0,)+∞单调递减． ……………………………………13分
21．解 （1）∵椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正
方形，∴a =， ∴22
2212x y b b
+=， …………2分
又∵椭圆经过点(1,
2
P ，代入可得21b =，
∴故所求椭圆方程为2
2 1.2
x y += …………4分
（2）设1122(,),(,),A x y B x y 因为AB 的垂直平分线通过点1
(0,)2
-， 显然直线AB 有斜率，
当直线AB 的斜率为0时,则AB 的垂直平分线为y 轴，此时
1212
,x x y y =-=
所以11111
=|2|||||||
2AOB S x y x y ?=，因为2
21112x y +=，所以
2211111|||||()222x x y y y =≤+=
所以
AOB S ?≤
，当且仅当1||1x =时，AOB S ?
取得最大值为， ……………7分
当直线AB 的斜率不为0时，则设AB 的方程为y kx t =+
所以22
1
2y kx t x y =+???+=??，代入得到222(21)4220k x ktx t +++-= ……………8分
当
22
8(21)0k t ?=-+>, 即2221k t +> ① 方程有两个不同的解又
122421kt x x k -+=
+，12222
21x x kt
k +-=
+ ………………10分 所以122221y y t k +=+，又12121
1
2202y y x x k ++=-+-，化简得到2
212k t += ②
代入①，得到02t << …………………11分
又原点到直线的距离为
d=
12
|||
AB x x
=-=
所以
1
=||||
2
AOB
S AB d
?
=
考虑到2
212
k t
+=且02
t<<
化简得到AOB
S
?
…………………13分因为02
t<<，所以当1
t=
时，即
k=
AOB
S
?
取得最大值2．
综上，AOB
?
面积的最大值为．…………………14分
高三数学第一次月考试题
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1
2014年七年级英语(下)第一次月考试卷
通州中学七年级英语（下）第一次月考试卷学校班级得分 I卷（选择题共55分） 一、单项选择。(20分) 1. -- you join us to play basketball? --No, I . A. Can, can’t B. Can, don’t C. Do, can’t D. Are, am not 2. Jim has to his bed and clean his room on Sundays. A. to make B. make C. makes D. making 3. He is a good student. He is late for school. A. often B. usually C. never D. sometimes 4. His sister usually at six in the morning. A. get up B. gets up C. get up D. gets to 5. They arrived Shanghai very late last night. A. to B. in C. on D. at 6. Do you play soccer very . A. well B. good C. nice D. easy 7. --What can you do? --I can . A. play the guitar B. play violin C. play the basketball D. play piano 8. -- does it take you to get to school? --About twenty minutes. A. How B. How long C. How far D. How often 9. Now it’s seven o’clock. I have to school now. A. come to B. get to C. be from D. leave for 10. What time does she school and home. A. get, go B. get to, get to C. go to, get D. go, get to 11. Either Mike or Mary you with your English. A. help B. helps c. to help D. helping
高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
2014年第一次月考四年级语文听力课外阅读测试题
第1页,共4页 第2页,共4页 楚源实验小学2014年上学期3月份教学质量检测 卷 (四年级语文听力) 一、认真听故事第一个故事，完成下面练习（25分） 1、外国客人送给国王什么样礼物？ A 、小狗 B 、小猫 C 、小羊 2、布告上写：公主的宠物丢了，谁捡到送来，就奖励（ ）两黄金 A 、一万 B 、一百 C 、一十 3、国王第一次贴上布告，有人送来了（ ）动物 A 、山羊 B 、猴子 C 、狗 4、国王第二次贴上布告，有人送来了（ ）动物 A 、猴子 B 、猫头鹰 C 、狗 5、国王第三次贴上布告，有人送来了（ ）动物 A 、老虎 B 、猴子 C 、狗 二、认真听故事第二个故事，完成下面练习（25分） 1、文中的主人公是谁？（ ） A 、扁鹊 B 、李时珍 C 、华佗 2、文主人公几岁的时候拜一位姓蔡的医生学艺？（ ） A 、9岁 B 、7岁 C 、10岁 3、主人公用什么方法吧桑树最高枝条上的叶子采下来的？（ ） A 、爬梯子上去采 B 、爬树上去采 C 、找来一根绳子，在绳子上系了一块小石头，然后将它往最高的树枝上抛。绳子将那根树枝拉了下来，一伸手就把桑叶采下来了。 4、主人公用什么方法把两只打架的山羊拉开的？（ ） A 、直接用手拉开 B 、用棍子敢开
第3页,共4页 第4页,共4页 密 密 封 线 内 不 得 答 题 C 、给山羊喂鲜嫩绿草，山羊自然就不打架了 5、这个故事你明白了什么道理？ (四年级课外阅读) 回顾《爱的教育》，完成练习。 一．判断题（正确打“√”，错误打“×”,并改正）。（16分） 1．《爱的教育》的主人公安利柯是一个小学生。 （ ） 2．《爱的教育》的作者是英国著名儿童文学作家亚米契斯。 （ ） 3．我的朋友卡隆因为生病迟入学两年，他为人正直、厚道，常斥骂欺负别人的人。（ ） 4．“从小尊敬军旗的人，长大就一定会捍卫军旗！”这句话是校长说的。（ ） 二．选择题（写序号）（16分） 1．那个总是得一等奖的孩子是班长，他的名字叫（ ） A.克洛西 B.代洛西 C.弗兰蒂 2．为了救一个小孩被车子扎伤的人物是（ ） A ．洛贝谛 B.安利柯 C.铁匠的儿子 3．克洛西是个残胳膊的孩子，他的母亲卖野菜，他曾把墨水瓶打在老师的胸部，老师的处理方法是（ ） A.严厉批评了四个欺负克洛西的孩子，并饶恕了那四个孩子。 B.严厉批评了克洛西。 4．弗兰蒂被开除的原因是（ ） A 、品行太坏 B 、成绩太差 C 、不尊敬父母 三、在这本书中，作者描写了一个个栩栩如生的人物，我来考考大家！（8分） 1、这本书是写＿＿＿＿＿＿身边发生的一个个小故事。 2、瘦弱可怜的驼背奈里的保护者是＿＿＿＿＿＿。 3、学习成绩好，每次都获得头等奖的男孩是＿＿＿＿＿＿。 4、可怜又坚强的铁匠之子是＿＿＿＿＿＿＿＿。 《爱的教育》阅读练习题。 我每从乞丐那里听到这种话时，觉得反不能不感谢乞丐，觉得乞丐所报我的比我所给他的更多，常这样抱了满足回到家里来。你碰着无依的盲人，饥饿的母亲，无父母的孤儿的时候，可从钱囊中把钱分给他们。单在学校附近看，不是就有不少贫民吗？贫民所欢喜的，特别是小孩的施与，因为大人施与他们时，他们觉得比较低下，从小孩受物是不足耻的。大人的施与不过只是慈善的行为，小孩的施与于慈善外还有着亲切，——你懂吗？用譬喻说，好像从你手里落下花和钱来的样子。你要想想：你什么都不缺乏，世间有缺乏着一切的；你在求奢侈，世间有但求不死就算满足的。你又要想想：在充满了殿堂车马的都会之中，在穿着美丽服装的小孩们之中，竟有着无食的女人和小孩，这是何等可寒。心的事啊！他们没有食物哪！不可怜吗？说这大都会之中，有许多素质也同样的好，也有才能的小孩，穷得没有食物，像荒野的兽一样！啊！安利柯啊！从此以后，如逢有乞食的母亲，不要再不给一钱管自走开了！
2019-2020学年云南师大附中高三(上)第一次月考数学试卷1(8月份)(36)
2019-2020学年云南师大附中高三（上）第一次月考数学试卷1（8月 份）（36） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x∈Z|?2?x<3},B={0,2,4}，则A∩B=() A. {0,2,4} B. {0,2} C. {0,1,2} D. ? 2.已知函数f(x)=x?[x]，其中[x]表示不超过x的最大正整数，则下列结论正确的是() A. f(x)的值域是[0,1] B. f(x)是奇函数 C. f(x)是周期函数 D. f(x)是增函数 3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考 生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图： 2015年高考数据统计2018年高考数据统计 则下列结论正确的是() A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少 B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍 C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同 D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加 4.若实数x，y满足约束条件{x?1≥0 x?2y≤0 x+y?4≤0 ，则2x+3y的最大值是() A. 11 B. 10 C. 5 D. 9 5.函数f(x)=1 (x+1) ?lnx的零点有()个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=() A. 138 B. 135 C. 95 D. 23 7.函数f(x)=sin x+ln|x|的图象大致为()
高三数学月考试卷(附答案)
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