最新高中数学必修1集合与函数知识点总结【优质】优秀名师资料

高中数学必修1集合与函数知识点总结【优质】高中数学必修1知识点总结

第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

(1)集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

(2)常用数集及其记法

NN表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. ,NQZR，

(3)集合与元素间的关系

aM,aM,对象与集合M的关系是，或者，两者必居其一. a

(4)集合的表示法

?自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.

?列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

?描述法:{|具有的性质}，其中为集合的代表元素. xxx

?图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.

(5)集合的分类

?含有有限个元素的集合叫做有限集.?含有无限个元素的集合叫做无限集.?不含有任何元素的集合

,叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

(6)子集、真子集、集合相等

名称记号意义性质示意图

A (1)A,A,B

(或A中的任一元素都属,,A(2) A(B)子集 BA于B A,BBC,AC,(3)若且，则 B,A)或 A,BBA,AB,(4)若且，则

AB (A为非空子集) (1),,,A,,A,B，且B中至少真子集 BA有一元素不属于A (或BA) (2)若且，则 ,AB,BC,AC,,,,,

A中的任一元素都属,(1)AB 集合 A(B)于B，B中的任一元素AB, ,(2)BA 相等都属于A

nnn221,21,(7)已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非

空子集，nn(1),A

n22,它有非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

(8)交集、并集、补集

名称记号意义性质示意图

AAA:,(1) {|,xxA,且AB:A:,,,(2) 交集 AB ABA:,(3) xB,} ABB:,

AAA:, (1)

{|,xxA,或AA:,,(2) AB:并集 BA

xB,} ABA:,(3)

ABB:,

AA:()e,,U 1痧()()()ABAB::, UUUeA{|,}xxUxA,,且补集 U 痧ABAB::,

()()()UUUAAU:()e,U2

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法

不等式解集

||(0)xaa,,{|}xaxa,,,

xxa|,,xa,}||(0)xaa,,或

||xa,axb，看成一个整体，化成，把

||,||(0)axbcaxbcc，,，,, ||(0)xaa,,型不等式来求解 (2)一元二次不等式的解法

判别式

,,0,,0,,02 ,,,bac4

二次函数

2yaxbxca,，，,(0)

O的图象

2一元二次方程,,,bbac4x,1,2b22axx,,,无实根 axbxca，，,,0(0)122a xx,)的根 12(其中

2axbxca，，,,0(0)b{|xxx,xx,}x,,}R12 或 {|x2a 的解集

2axbxca，，,,0(0){|}xxxx,,,,12 的解集

〖1.2〗函数及其表示

【1.2.1】函数的概念

(1)函数的概念

fxABA?设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，

fx()BABA在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应(包括集合，以及到