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2017-2018学年广西陆川县中学高二期末考试复习数学(文)(附解析)

2017-2018学年广西陆川县中学高二期末考试复习

数学(文)(附解析)

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷(选择题)

一、单选题

1.抛物线的焦点坐标为( )

A. (0,1)

B. (1,0)

C. (0,2)

D. (2,0)

2.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位:kg),获得体重数据如茎叶图所示,对这些数据,以下说法正确的是

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A. 中位数为62

B. 中位数为65

C. 众数为62

D. 众数为64

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3.命题“,”的否定是

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A. 不存在,

B. ,

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C. ,

D. ,

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4.容量为100的样本,其数据分布在,将样本数据分为4组:,,

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,,得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是

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A. 样本数据分布在的频率为

B. 样本数据分布在的频数为

40

C. 样本数据分布在的频数为40

D. 估计总体数据大约有分布在

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5.已知椭圆的左焦点为F1(-4,0),则m等于

A. 9

B. 4

C. 3

D. 2

6.点A(a,1)在椭圆的内部,则a的取值范围是()

A. -

B. a<-或a>

C. -2

D. -1

7.如果双曲线经过点,渐进线方程为,则此双曲线方程为( )

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A. B. C. D.

8.函数的定义域为,导函数在内的图象如图所示,则函数在内有极小值点()

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A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9.已知函数在上可导,且,则函数的解析式为()

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A. B.

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C. D.

10.是椭圆的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠,则

Δ的面积为()

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A. 7

B.

C.

D.

11.已知点及抛物线上一动点,则的最小值为().

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A. B. C. D.

12.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f (x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函

数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数g(x)=,则g()

+g()+…+g()=()

A. 2016

B. 2015

C. 4030

D. 1008

第II卷(非选择题)

二、填空题

13.椭圆的焦点坐标为_________.

14.一做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s=3t-t2,则物体的初速度是

_________.

15.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为_________.

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16.已知函数f(x)= ,则f()的值为_________.

三、解答题

17.如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?

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18.已知的图象经过点,且在处的切线方程是

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(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间。

19.已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围.

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20.已知曲线y=上两点P(2,-1),Q(-1, ).

求:(1)曲线在点P处,点Q处的切线的斜率;

(2)曲线在点P,Q处的切线方程.

21.已知抛物线关于轴对称,顶点在坐标原点,直线经过抛物线的焦点.

(1)求抛物线的标准方程;

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(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点,,且满足

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,证明直线过轴上一定点,并求出点的坐标.

22.已知椭圆的离心率为,短轴长为.

(1)求椭圆的方程;

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(2)设,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连接交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;

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(3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.

数学(文)答案

1.B

【解析】因为抛物线的焦点坐标为,

所以抛物线的焦点坐标为,选B.

2.C

【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为

∴中位数为,众数为

故选C

3.D

【解析】特称命题的否定是全称命题,故选.

4.D

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【解析】对于A. 样本数据分布在的频率为:,正确;

对于B. 样本数据分布在的频数为,正确;

对于C. 样本数据分布在的频数为,正确;

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对于D,样本数据分布在的频率为:,所以估计总体数据大约有分布在,D不正确.

故选D.

5.C

【解析】由题设知焦点在轴上,所以且,故,故选C. 6.A

【解析】因为点A(a,1)在椭圆的内部,

所以,选A.

7.B

【解析】因为双曲线渐进线方程为,

所以双曲线方程可设为

因为双曲线经过点,所以,

即双曲线方程为,选B.

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【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线:

2.已知渐近线设双曲线标准方程

3,双曲线焦点到渐近线距离为,垂足为对应准线与渐近线的交点.

8.A

【解析】如图,

不妨设导函数的零点分别为,,由导函数的图象可知:当

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时,,为增函数,当时,

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,为减函数,当时,,

为增函数,当时,,为增函数,当时,,为减函数,由此可知,函数在开区间内有两个极大值点,分别是当时和

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时函数取得极大值,故选B.

9.B

【解析】因为,所以

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因此,选B.

10.C

【解析】试题分析:由题意得,由椭圆的定义可以得到,利用余弦定理

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,求出,故

三角形面积

考点:1.椭圆的定义、标准方程;2.椭圆的性质;3.余弦定理的应用.

11.C

【解析】如图,设抛物线的焦点为,连,由抛物线的定义可得。

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∵,当且仅当三点共线时等号成立,即,

∵。

因此的最小值为3。答案:C。

点睛:(1)对于抛物线的有关问题,若出现了曲线上的点到焦点的连线,则应考虑抛物线的定义,将曲线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离解决,这样会给解题带来方便。

(2)解析几何中的最值问题,可考虑平面几何图形的特点,运用几何法求解。

12.B

【解析】试题分析:因,故由题设可该三次函数的对称中心为.所以点都在函数的图象上,容易算得

,因此,选B.

考点:函数方程的思想和导数的运用及分析问题解决问题的能力.

【易错点晴】本题在设置时巧妙地定义了一个拐点的新概念和对称中心的老概念之间的联系,为求解所给问题提供了一个内在的关系点都在函数

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的图像上,求解时充分利用这一信息,先化简求解

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,再计算,最后充分运

用求出

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.

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13.(,0),(- ,0)

【解析】由得,

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因此焦点坐标为(,0),(- ,0)

14.3

【解析】由速度与位移关系得,

所以时得物体的初速度是