数控机床误差的圆轨迹运动激光非接触测量新方法

数控机床误差的圆轨迹运动激光非接触测量新方法*

任永强杨建国刘国良倪立峰

（上海交通大学机械与动力工程学院）

Charles Wang

（Optodyne Incorporation, United States）

摘 要对数控机床圆运动轨迹的测量是评价机床轮廓加工精度的有效方法之一。传统的测试设备如球杆仪很难实现在高进给速度下对小半径圆轨迹进行测量。本文介绍的利用激光多普勒位移测量仪可以在比较高的速度状态下、在半径从1mm到150mm范围内对数控机床的圆轨迹实现非接触测量，可获得数控机床的几何误差、反向间隙、伺服系统误差等，并能测得相应的圆半径、进给速度及加速度。本文主要论述采用这种新方法对数控机床伺服系统控制性能的优劣进行评价。

关键词：圆轨迹精度、非接触测量、球杆仪、激光多普勒位移测量仪

中图分类号：TH 161 文献标识码：A

现代模具制造业不仅对数控机床的尺寸加工精度提出很高的要求，同时对轮廓精度也提出了越来越高的条件。实际中我们希望在最高进给速度下加工出满足轮廓精度要求的零件[1]，这就需要对机床轮廓加工精度性能进行测试。实际中一般都通过机床走圆轨迹来对机床的轮廓加工精度进行评价[2]，对机床圆轨迹的精度测试是评价机床轮廓加工精度的有效方法之一。当机床走圆轨迹时，显然参与圆弧插补的两个轴的加速度、速度及位置都经历了正弦形式的变化，即检测机床圆运动的轨迹精度不仅可以获得与机床的几何精度、位置误差、重复精度有关的信息，还可以获得与进给速度和伺服控制系统有关的动态误差分量的信息，包括机床爬行、标尺误差、反向间隙、伺服增益不匹配及由于伺服响应滞后引起的误差。因此，机床的圆轨迹运动精度能全面地反映出机床的加工性能及误差。

实际中多数模具的曲率半径比50毫米小，但加工时进给速率却要求达到每秒几百毫米，这就需要对机床在高进给率条件下走小圆弧的轮廓加工性能进行测试。对于圆轨迹运动精度的测量，实际中使用最多的是伸缩式球杆仪，但是伸缩式球杆仪一般的测量半径为100－600毫米，因此无法对在一些场合需要的小于半径圆轨迹轮廓精度进行测试。一般来说，圆半径越小，其轮廓误差中所包含的几何误差很小，因此其轮廓精度越能反映出机床伺服系统性能的优劣。由于伸缩式球杆仪无法进行小半径圆轨迹运动精度的测量，测出的误差往往是机床几何误差与伺服控制系统误差的组合，实际中很难正确反映出伺服系统造成的误差，而且球杆仪只能限于圆轨迹测量，难以揭示机床走复杂轨迹时的动态特性。这里我们提出一种使用平面反射镜作为标靶的单头激光多普勒位移测量仪[3]进行圆轨迹运动精度的非接触测量新方法，该方法比传统的球杆仪测量方法相比具有以下优点：

(1)它是非接触测量，测量半径可从1毫米一直到150毫米（可视平面反射镜的大小而定），

通过走小半径圆形轨迹可以检测机床伺服系统的优劣。

(2)可进行数控机床的任何轨迹运动的测量，而传统球杆仪只能进行圆轨迹运动测量。

高等学校全国优秀博士学位论文专项资金资助项目(200131)

(3) 测量时无需电缆，可以重复测量任意多圈。与球杆仪相比，也不存在因为摩擦力、连杠

重量等问题造成的机械误差。

(4) 它不仅可以同时测得参与插补运动的两个轴的位移，而且还能直接测得两个轴的进给速

度及加速度。传统的球杆仪只能测得圆轨迹的半径，且只能通过圆轨迹的半径变化间接获得两个轴的进给速度及加速度。

1．球杆仪的圆轨迹测量

球杆仪由两个精密的金属圆球和一个可伸缩的连

杆组成，在连杆中间镶嵌着用于检测位移的光栅尺，

如图1所示。测量时，一个圆球通过与之只有三点接

触的磁性钢座固定在工作台上，另一个圆球通过同样

的装置安装在主轴上，两球之间用连杆相连接。当机

床在例如X-Y 平面上作圆弧插补运动时，固定在工作

台上的圆球就绕着主轴上的圆球旋转。如果机床没有

任何误差，则工作台上圆球的轨迹是没有任何畸变的

真圆，光栅尺也就没有位移信号输出。而当工作台和

滑台存在几何误差和运动误差时，工作台上的圆球所

扫过的轨迹并不是真圆，该圆的畸变部分1: 1地被光

栅尺测量出来。球杆仪已被国际机床检验标准如

ISO230、ASME B5.54推荐采用[4][5]。实际中球杆仪只

限于低速状态下进行圆轨迹测量，难以揭示机床进行

复杂轨迹运动时的动态特性，且存在摩擦力、连杠重

量等问题造成的机械误差问题。

2．圆运动轨迹的非接触测量

2.1激光多普勒位移测量原理

激光多普勒位移测量是应用雷达原理、杜普勒效应及光学外差原理，利用反射镜移动时对激光束反射所产生的激光频率的多普勒频移来进行位移测量。多普勒效应则是指观测者与

波源之间存在有相对运动时，观测者测得的波频率与波源所发出的波频率不同的现象，即接近时会观察到高频效果，反之远离时会观察到低频效果的现象。多普勒频移是指多普勒效应所引起的频率变化，其频移大小与介质、波源和观测者的运动有关。

图2激光多普勒频差效应原理 如图2所示，激光头射出的频率为f 0，经平行反射镜反射回来到探测器，当平行反射镜不动时，其反射波频率f r = f 0。当反射镜以v 的速度移动时(v=d x /dt ，相互远离时取“+”，相互移近时取“－”)，因为光程增加（减少）了2vt ，反射波f r 的数值会减少（增加）2v/λ0

（λ0为激光波长），即：

0002v

2d d r f f f x λλ?=?==?t (1)

由此可得在时间t 内激光头与反射镜间的相对运动距离x 为 0

02t

x f dt λ=??∫ (2)

激光多普勒位移测量仪采用了一个鉴相器，每当相位φ积满一个2π，鉴相器便输出一个增位（减位）脉冲，通过鉴相器发出的脉冲数可测知位移x ，即

φ(22x N )λπ

?=?+ (3) 这里，N 为积分满一周期（即2π）的周数，Δφ/2π是未满一周期的余量。

在实际进行位移测量时，反射镜使用平面镜，激光头射出的光束与平面镜反射的光束在同一路径上。

2.2 径向误差与误差分量的关系

若在XY 平面走圆轨迹运动, 并设圆心坐标为(0,0)，半径为R 。在理想情况下，存在如下关系

220()(20)R x x y y =?+? (4) 对上式两边作微分可得

2RdR=2(x －x 0)dx+2(y －y 0)dy (5) 因此

dR =[(x －x 0)dx+(y －y 0)dy ]/R (6) 把上式转成增量式，可得

0x 0y [()()]/R x x y y R ηη?=?+? (7) 这里 R ?为实际圆轨迹的径向误差，x η、y η为相应的x、y 方向的误差。

因此机床在走圆轨迹运动时，其径向误差是机床各误差分量的综合反映，通过径向误差可反求（辨识）数控机床的误差分量。

2.3非接触圆形轮廓的测量原理

这里以FXYZ 型机床（工作

台相对于基座固定不动，刀具可分

别沿X、Y、Z 方向移动）为例来说

明非接触圆形轨迹轮廓的测量原

理。如图 3 所示，将两块条状平

面镜通过磁座固定于主轴头上，两

台激光多普勒位移测量仪安放于

机床工作台上，其中一台测量仪的

激光束指向x 方向，另一台激光束

指向y 方向。当机床作圆运动时，

平面镜相对于激光束的任何侧向

平移或者平行移动，平面反射镜的

反射光与向激光发射光始终是一致 图3 激光非接触圆轨迹测量实验图

的，且平面镜宽只要略大于所走的圆弧直径即可。移测量仪测显然机床在作圆运动时，X 向激光普勒位得的位移是一条正弦曲线，Y 激光普勒位移测量仪测得的位移是一条余弦曲线,如图4所示。将x、y 方向测得的位移合成即可合成一个圆，现设激光普勒位移测量仪在x、y 方向测得的位移值分别为x (k)、y (k)（k=0、1、2、…、N ，N 为走一圈的采样点数），则实际圆形轨迹的径向误差为

()R k R ?=

? (8) 对应的径向角为

N ()(360*)/k k θ= (9) (x 0,y 0)为相应理想圆轨二图4 激光非接触圆轨迹测量原理图

显然利用激光多普勒位移测量仪可同时测得参与插补运动的两个轴的位移，并可获得相应的进给速度及加速度，显然对机床的复杂运动轨迹的动态误差也能测量，因此不仅可以获得与3. 伺服控制系统引起的圆轨迹误差分析

作圆轨迹运动为例，研究伺服响应滞后所引起的运动误差。数轴的位置环可以简化为如图5所示的一阶系统[6]。

图中置环的增益系数； 位移量；

y 际轴向位移 式中，迹的圆心，R 为理想圆轨迹半径。对实际圆形轨迹进行最小乘拟合即可反映出圆轨迹的非圆度。

机床的几何精度、位置误差、重复精度有关的信息，还可以方便地获得与伺服控制系统有关的动态误差分量的信息，可以全面反映机床的轮廓加工性能。

3.1伺服响应滞后

以数控机床在XY 平面内控机床伺服控制系统Y ：

P ——滚珠丝杠的螺距； y (t )

ω0——位y c (t )——数控指令所给定的r (t )——由丝杠运动引起的实显然该系统的传递函数为

0()G s ω= 0

s ω+ (10) 设机床圆运动的半径为R ，圆心坐标为(0,0)，周向名义进给速度为F ，则X 轴和Y 轴的名义位c r (t ) 图5伺服控制系统简化模型

置x c (t )和y c (t )分别为

x c (t )=R cos(ω t )，c )，y r (t )= G 0R sin(ω t ) （12） 式中 y (t )=R sin(ω t ) (11) 则X 轴、Y 轴丝杠的轴向实际位移量分别为

x r (t )=G 0R cos(ω t ：/F R ω=；

G ω=，因此

00，因为

()x t =，()y t = （）r r 13

通常情况下，0/ωω022r c c ????? （14） ?

非常小此，式（）可被简化()220 （15） (/)1()()1()1/()x t x t x t F R ωωω????=?=???(2200(/)1()()1()1/()22r c c y t y t y t F R ωωω??)??=?=?????????)2cos t ω (16)因此

()(()()22y 0()1()()/()/sin 22c r c y t y t y t F R F t R 0ηωω=?=?=?

2x 00()1()()/()/22c r c x t x t x t F R F R

ηωω=?=?

=? ω （17） 把式（）和式（）代入式（）为：

()2

x y

01/2x y R F R R ηηω+?==?控机

（18） 由此可见，随着进给速度的提高，由于伺

服响应滞后引起的误差逐渐增大，使得数床的圆运动轨迹图像比理想圆轨迹要小一些，

如图，

度下

统的

XY 平面内作顺时针圆运动为例运动轨迹误差图像,并设机床圆运动的半径为R ，圆心坐标为(0,0)，周向名义进给速度为F 。 ωx 、进给速度为V x ，Y 轴位置环增益系数为ωy 、进给速度为V y ，6所示。由于小半径圆轨迹的几何误差很小因此通过激光多普勒位移测量仪在不同的进给速测量小半径圆轨迹的误差就可以揭示伺服控制系伺服响应滞后问题。

3.2 位置环增益不匹配

仍旧以数控机床在，研究位置环增益不匹配时所带来的 设X 轴位置环增益系数为则X 溜板、Y 轴溜板的实际位置与指令位置的误差x η和y η分别为：

x x x /V ηω= 、y y y /V ηω= （19）且

x cos V F t ω=、t y sin V F ω=? （20） 图6伺服响应滞后引起的圆轨迹误差

/F R ω=，且cos /t x R ω=，sin /t y R ω=

s )/t t ωωωωωω这里 把式（4）代入式（）中，得

y y x x y x

(co )/(sin (sin 22y F x F F R t R R ωωω????=?=?? （21） 显然当X 轴和Y 轴的速度环增益不匹配时，在XY 平面内测量所得到的圆图像为椭圆。如图7所示，图7a 和图7b 分别是以低速进给和高速进给时，由位置环增益不匹配所引起的误差图像。显然通过激光多普勒位移测量仪在不同的进给速度下，测量小半径圆轨迹的误差就可

4．结论

利用激光多普勒位移测量仅了圆轨接触量以在高速状态下测的圆轨迹运动，并能对机床的复杂轨迹运动的动态误差进行测量，因此可以对数控机床的伺服控制系统性能进行评价。

] M. Omari, Proceedings of the Second International Advanced Technology for Die and

cturing Conference, Columbus. OH, 16 October 1997.

[2] Y. Kakino, Y. ham and A. Shinohara, An Accuracy Inspection of NC Machine Tools by

[3] hine tools (August 1996).

程，

ethod of noncontact laser measurement by circular 以揭示伺服控制系统的位置环增益不匹配的问题。

高速进给位置增益引起的动差轨迹

低速进给 仪不实现迹的非测，而且可量半径很小

参考文献

[1Mold Manufa Double Ball Bar Method (Carl-Hanser, Munchen, Germany, 1993).

C. Wang and B. Griffin, Am Mach. 143, 68 (1999).

[4] An American National Standard, ASME B5.54-1992 by the American Society of

Mechanical Engineers (1992).

[5] Intemational Standard, ISO 230-4, Test code for mac [6] 虞文华等. 伺服系统动态特性对数控机床圆轨迹加工精度影响的机理. 中国机械工1995(1)。

A new m

contouring for NC machine tool accuracy

Ren Yongqiang Yang Jianguo Liu Guoliang Ni Lifeng

( Shanghai Jiao Tong University )

（Optodyne Incorporation, United States ）

Abstract: The circular te easuring a machine tool's contouring accuracy. Traditional test equipment ,such as ball bar instrument, is rather re ular trument 、

200030

Charles Wang

st provides a rapid and efficient way of m limited in its capability to measure contours of small radius at high speed. Described he is a new noncontact laser measurement technique for the test of circular contouring

accuracy. This technique is based on a single-aperture laser Doppler displacement meter with a flat mirror as the target. It is of a noncontact type with the ability to vary the circ path radius continuously at a high speed . Using this instrument, the actual radius, feed rate, velocity, and acceleration profiles can also be determined. And that the servo performance of the CNC can be tested is introduced mainly in this paper.

ey Words: circular contouring accuracy 、noncontact measurement 、ball bar ins K laser Doppler displacement meter

第一作者：任永强，上海交通大学机械与动力工程学院，邮编： 电话：021-******** Email: ryqiang@https://www.wendangku.net/doc/d214250302.html, 联系作者：杨建国，上海交通大学机械与动力工程学院，邮编：200030

n

电话：021-********，135********；Email: jgyang@https://www.wendangku.net/doc/d214250302.html,.c

RYLNN0604.doc 6/3/2004