变化率与导数练习题(理)

《变化率与导数》（理） 一、平均变化率

1、已知函数()224f x x =-的图象上一点()1,2-及附近一点()1,2x y +?-+?，则

y

x

??等于（ ） A ．4 B ．4x

C ．42x +?

D ．()2

42x +?

2、一质点运动的方程为253s t =-，则在一段时间[]1,1t +?内相应的平均速度是（ ）

A ．36t ?+

B ．36t -?+

C ．36t ?-

D ．36t -?-

二、导数的定义

1、设()f x 在x 处可导，则()()

lim

2h f x h f x h h

→+--等于（ ）

A ．()2f x '

B ．

()1

2

f x ' C ．()f x ' D ．()4f x '

2、若函数()f x 在0x 处的切线的斜率为k ，则极限

()()

000

2lim

x f x x f x x

?→-?-=?_______．

3、若()f x 在0x 处可导，则()()

000

2lim x f x x f x x

?→-?-=?________________．

4、若()03f x '=-，则()()

000

3lim

h f x h f x h h

→+--等于_____________．

三、基本初等函数求导

1、求下列函数的导函数

（1）()

32

4y x x =-

（2）sin x

y x

=

（3）3cos 4sin y x x =-

（4）()2

23y x =+

(5)y ＝x ＋x 5＋sin x

x 2；

(6)y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)；

（7）y =x sin x (8)y ＝11－x ＋1

1＋x

；

(9)y ＝x n e x ；

(10)y ＝cos x

sin x ；

(11)y ＝e x ln x ；

（12）y =x 2cos x

2、若y =(2x 2-3)(x 2-4),则y ’= .

3、若2

1,2x

y x

+=-则y ’= .

4、若423

335

,x x y x

-+-=则y ’= . 5、若1cos ,1cos x

y x

+=-则y ’= .

6、已知f （x ）=3

54

33

7x

x x x ++，则f ′（x ）=___________．

7、已知f （x ）=x

x

++

-1111，则f ′（x ）=___________．

8、已知f （x ）=x

x

2cos 12sin +，则f ′（x ）=___________．

9．质点运动方程是s =t 2（1+sin t ），则当t =2

π

时，瞬时速度为___________．

10.质点的运动方程是23

,s t t

=+求质点在时刻t=4时的速度.

11、f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（－1）=4，则a 的值等于_______

12、若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为________________

13、若函数f (x )满足f (x )＝1

3

x 3－f ′(1)·x 2－x ，则f ′(1)的值为( )

A ．0

B ． 2

C ．1

D ．－1

四、曲线切线问题

1、曲线221y x =+在()1,3P -处的切线方程是___________

2、曲线3231y x x =-+在点()1,1-处的切线方程是__________

3、函数1y x =-在1,22??

- ???

处的切线方程是__________________

4、与直线2x －6y +1=0垂直，且与曲线y =x 3+3x 2－1相切的直线方程是______．

5、曲线2122y x =-在点31,2?

?- ??

?处切线的倾斜角是________

6、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程是______

7、曲线y ＝

sin x sin x ＋cos x

－12在点M ? ????

π4，0处的切线的斜率为( )．

A ．－12 B.12 C ．－22 D.2

2

8、求过点（2，0）且与曲线y =x

1

相切的直线的方程．

9、若曲线f (x )＝ax 2

＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．

10、已知曲线y ＝x 3＋3x 2＋6x －10上一点P ，求过曲线上P 点的所有切线中，斜率最小的切线方程．

11、已知函数f (x )＝13x 3＋3xf ′(a )(其中a ∈R)，且f (a )＝7

6

，求：

(1)f (x )的表达式；(2)曲线y ＝f (x )在x ＝a 处的切线方程．

12、已知函数f (x )＝x 3

＋x －16.

(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； (3)如果曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－1

4x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．

13、、已知函数f (x )＝ax 3

＋3x 2

－6ax －11，g (x )＝3x 2

＋6x ＋12，和直线m ：y ＝kx ＋9，

又f ′(－1)＝0.

(1)求a 的值；

(2)是否存在k 的值，使直线m 既是曲线y ＝f (x )的切线，又是曲线y ＝g (x )的切线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由．

14、设函数f (x )＝ax －b

x

，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.

(1)求f (x )的解析式；

(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

五、复合函数求导

1、（1）y ＝(2x －3)5；

(2)y ＝3－x ；

(3)y ＝sin 2? ?

?

??2x ＋π3；

(4)y ＝ln(2x ＋5)．

(5)y ＝x 2＋1；

(6)y ＝sin 22x ；

(7)y ＝e －x sin 2x;

(8)y ＝ln 1＋x 2

.

(9)()ln 2y x =+ (10)4

)31(1

x y -=

.

(11)51x

x y -= (12)x y 23-=

(13)y=

x 21-cos x

(14)y=ln (x +2

1x +)

(15)y =(x 2

－3x +2)2

sin3

(16)cos 3

x

y =

(17)21y x =- (18)y =3

2)

12(1

-x

(19)y =41

31

+x

(20)y =sin(3x －

6

π)

(21)y =cos(1+x 2

)

(22)2

sin x y =

(23))13sin(ln -=x y ．

(24) y =sin x 3+sin 33x ；

(25)1

22sin -=x x

y

(26)Y=)2(log 2-x a

(27)y=)132ln(2++x x

2．已知y =

2

1

sin2x +sin x ，那么y ′是（ ） A ．仅有最小值的奇函数

B ．既有最大值，又有最小值的偶函数

C ．仅有最大值的偶函数

D ．非奇非偶函数

3．函数y =sin 3（3x +4

π

）的导数为_____________

4.若y=（sinx-cosx 3)，则y ’= .

5.若y=2cos 1x +，则y ’= .

6.若y=sin 3(4x+3)，则y ’= .

7．函数y =（1+sin3x ）3是由___________两个函数复合而成．

8．曲线y =sin3x 在点P （3

π

，0）处切线的斜率为___________．

9.求曲线22

11

(2,)(3)4

y M x x =-在处的切线方程.

10．函数y =cos （sin x ）的导数为（ ）

A ．－［sin （sin x ）］cos x

B ．－sin （sin x ）

C ．［sin （sin x ）］cos x

D ．sin （cos x ） 11．函数y =cos2x +sin x 的导数为（ ）

A ．－2sin2x +

x

x

2cos B ．2sin2x +

x

x 2cos

C ．－2sin2x +x

x 2sin D ．2sin2x －

x

x 2cos

12．过曲线y =

11+x 上点P （1，2

1

）且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为 A ．2y －8x +7=0 B ．2y +8x +7=0 C ．2y +8x －9=0 D ．2y －8x +9=0

13．函数y =x sin （2x －2π）cos （2x +2

π

）的导数是______________．

14．函数y =)32cos(π

-x 的导数为______________．

15．函数y =cos 3

x 1

的导数是___________．

16．函数y =ln （3－2x －x 2）的导数为( )

A ．32+x

B ．2231x x --

C ．32222-++x x x

D ．3

2222-+-x x x

17．函数y =lncos2x 的导数为( )

A ．－tan2x

B ．－2tan2x

C ．2tan x

D ．2tan2x 18．函数y =x ln 的导数为

A ．2x x ln

B ．

x

x ln 2

C ．x

x ln 1 D ．

x

x ln 21

19．在曲线y =

5

9

++x x 的切线中，经过原点的切线为________________．

20.函数y =ln （lnx ）的导数为 .

21.函数y =lg (1+cosx )的导数为 .

22.求函数y =ln 2

2

132x x +-的导数．

23．下列求导数运算正确的是( )

A ．（x +x 1）′=1+21

x

B ．（log 2x ）′=2

ln 1

x

C ．（3x ）′=3x log 3e

D ．（x 2cos x ）′=－2x sin x

24．函数y =x

x a

22-（a >0且a ≠1），那么y ′为( )

A ．x

x

a 22

-ln a

B ．2（ln a ）x

x

a 22

-

C ．2（x －1）x

x

a 22

-·ln a

D ．（x －1）x

x

a 22

-ln a

25．函数y =sin32x 的导数为( )

A ．2（cos32x ）·32x ·ln3

B ．（ln3）·32x ·cos32x

C ．cos32x

D ．32x ·cos32x

26．设y =x

x e

e 2

)12(+，则y ′=___________．

27．函数y =x

22的导数为y ′=___________．

28．曲线y =e x －e ln x 在点（e ，1）处的切线方程为___________．

29.求函数y=e 2x lnx 的导数.

导数及导数应用专题练习题

高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练（十） 一、选择题 1. 设函数f （x ）存在导数且满足，则曲线y=f （x ）在点 （2，f （2））处的切线斜率为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．2 2. 函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为( ) A ．1y e x =-?+ B ．1y x =-+ C ． y x =- D ．y e x =-? 3. 曲线)0(1 )(3>-=x x x x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3 B ．3 C. 32 D ．6 4. 设P 为曲线2 :23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范 围为0,4π?? ???? ，则点P 的横坐标的取值范围为（ ） A ． []0,1 B ．[]1,0- C ．11,2??--???? D ．1,12?? ???? 5. 已知2 3 ()1(1)(1)(1)(1)n f x x x x x =+++++++++L ，则(0)f '=（ ）． A ． n B ．1n - C ． (1)2 n n - D ． 1 (1)2 n n + 6. 曲线y=2lnx 上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离为（ ） A ． B ．2 C ．3 D ．2

7. 过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线，则这样的切线条数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）= +6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9. 已知函数()x f x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线1 2 y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ） A. 12m ≤- B. 1 2 m >- C. 2m ≤ D. 2m > 10. 函数y=f （x ）的图象如图所示，则导函数 y=f'（x ）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11..设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有2 '()() 0xf x f x x -<恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(－2,0)∪(2,+∞) B ． (－∞,－2)∪(0,2) C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D． (－2,0)∪(0,2) 12.设f （x ）=cosx ﹣sinx ，把f （x ）的图象按向量=（m ，0）（m ＞0）平移后，图象恰好为函数y=﹣f′（x ）的图象，则m 的值可以为（ ）

人教a版高中数学选修1-1全册同步练习及单元检测含答案

人教版高中数学选修1～1 全册同步练习及检测

目录 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件1 1.2充分条件与必要条件2 1.3_1.4试题 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词同步测试 第1章《常用逻辑用语》单元测试（1）第1章《常用逻辑用语》单元测试（2）第1章《常用逻辑用语》单元测试（3）第1章《常用逻辑用语》单元测试（4）2.1椭圆《椭圆的几何性质》 2.1椭圆 2.2双曲线双曲线几何性质 2.2双曲线双曲线及其标准方程 2.3抛物线习题精选 2.3抛物线抛物线及其标准方程 第2章《圆锥曲线与方程》单元测试（1）第2章《圆锥曲线与方程》单元测试（2）3.1变化率与导数 3.2.2导数的运算法则 3.2导数的计算

3.3.3函数的最大值与最小值 3.3《导数在研究函数中的应用》 3.4生活中的优化问题举例 第3章《导数及其应用》单元测试（1）第3章《导数及其应用》单元测试（2）

1.1 命题及其关系测试练习 第1题. 已知下列三个方程2 4430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=， 2 220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围. 答案：312 a a a ??--??? ? 或，剠． 第2题. 若a b c ∈R ，，，写出命题“2 00ac ax bx c <++=若则，”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 答案：逆命题 ：()2 00ax bx c a b c ac ++=∈>若则“，”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数 为 . 答案：3． 第4题. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是 . 答案：假设三角形的内角中没有钝角． 第5题. 命题“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是 . 答案：若0x ≠且0y ≠，则0xy ≠．

导数练习题 含答案

导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程 为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )

高中数学导数之变化率问题

冷世平之教案设计【高二下】 选修2-2第一章导数及其应用第1课时 1 课题：§1.1.1变化率及导数的概念 三维目标： 1、 知识与技能 ⑴理解平均变化率的概念； ⑵了解瞬时速度、瞬时变化率的概念； ⑶理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； ⑷会求函数在某点的导数或瞬时变化率； ⑸理解导数的几何意义。 2、过程与方法 ⑴通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数； ⑵通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力； ⑶通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情态与价值观 ⑴通过学生的积极参与、学习变化率与导数的知识，培养学生思维的科学性、严密性，不断认识数形结合和等价转化的数学思想； ⑵通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念，从而激发学生学习数学的兴趣； ⑶通过对变化率与导数的学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神 教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成，导数及几何意义的理解。 教学难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，导数及几何意义的理解。 教学过程： 一、引入课题： 为了描述现实世界中运动、过程等变化的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度。 二、讲解新课： 【探究1】气球膨胀率 同学们，相信大家都玩过气球吧,我们回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内气体的容量的增加,气球的半径增加的越来越慢, 从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是34 ()3 V r r π=，如果将半径r 表示为体积V 的函数, 那么()r V 。 【分析】⑴当V 从0增加到1时,气球半径增加了(1)(0)0.62()r r dm -≈，气球的平均膨胀率为(1)(0)0.62(/)10 r r dm L -≈-；⑵当V 从1增加到2时,气球半径增加了(2)(1)0.16()r r dm -≈，气球的平均膨胀率为(2)(1)0.16(/)21 r r dm L -≈-。可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了。 【思考】当空气容量从1V 增加到2V 时,气球的平均膨胀率是多少? 【答案】2121 ()()r V r V V V -- 【探究2】高台跳水

导数及其应用同步练习及答案

第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1. 设函数()x f y =，当自变量x 由0x 改变到x x ?+0时，函数的改变量y ?为【 】 A .()x x f ?+0 B .()x x f ?+0 C .()x x f ??0 D .()()00x f x x f -?+ 2. 一质点运动的方程为221t s -=，则在一段时间[]2,1内的平均速度为【 】 A .－4 B .－8 C .6 D . －6 3. 曲线=y x x 32+在2x =处的切线的斜率为【 】 A . 7 B . 6 C . 5 D . 4 4. 在曲线12+=x y 的图象上取一点（1，2）及附近一点()y x ?+?+2,1，则x y ??为 【 】 A .21+?+ ?x x B .21-?- ?x x C .2+?x D .x x ?- ?+12 5. 将半径为R 的球加热，若球的半径增加R ?，则球体积的平均变化率为【 】 A .()()2 3 24 443R R R R R πππ??+??+? B .()2 24443 R R R R πππ+??+? C .24R R π?? D .24R π 6.某质点的运动方程是2(21)s t t =--，则在t=1s 时的瞬时速度为 【 】 A ．－1 B ．－3 C ．7 D ．13 7.物体按照s (t )=3t 2+t +4的规律作直线运动，则在4s 附近的平均变化率为 . 8.已知物体的运动方程是23(s t t t =+秒,s 米)，则物体在时刻t = 4时的速度v = . 9.求2x y =在0x x =附近的平均变化率. 10． 求曲线y =f (x )=x 2+1在点P (1，2)处的切线方程. 11.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh 时，原油的温度（单位：C ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤，计算第2h 时和第5h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义． 1.2 导数的运算 1. 函数y = (2x ＋1) 3在x = 0处的导数是 【 】 A .0 B .1 C .3 D .6 2.函数y =x 2co sx 的导数为 【 】 A . y ′=2x co sx －x 2s i nx B . y ′=2x co sx +x 2s i nx C . y ′=x 2co sx －2xs i nx D . y ′=x co sx －x 2s i nx 3. 已知函数f (x ) = a x 2 ＋c ，且(1)f '=2 ， 则a 的值为 【 】

(完整版)变化率与导数、导数的计算知识点与题型归纳

1 ●高考明方向 1.了解导数概念的实际背景． 2.理解导数的几何意义． 3.能根据导数定义求函数 y ＝c (c 为常数)，y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1 x 的导数． 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则 求简单函数的导数. ★备考知考情 由近几年高考试题统计分析可知，单独考查导数运算的题目很少出现，主要是以导数运算为工具，考查导数的几何意义为主，最常见的问题就是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系，以平行或垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，以及与曲线的切线相关的计算题．考查题型以选择题、填空题为主，多为容易题和中等难度题，如2014广东理科10、文科11. 2014广东理科10 曲线52-=+x y e 在点()0,3处的切线方程为 ； 2014广东文科11 曲线53=-+x y e 在点()0,2-处的切线方程为 ；

一、知识梳理《名师一号》P39 知识点一导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化 率lim Δx→0Δy Δx＝lim Δx→0 f(x0＋Δx)－f(x0) Δx 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x ＝x0 . (2)称函数f′(x)＝lim Δx→0f(x＋Δx)－f(x) Δx为f(x)的导函数. 注意:《名师一号》P40 问题探究问题1 f′(x)与f′(x0)有什么区别？ f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数， f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值． 例.《名师一号》P39 对点自测1 1.判一判 (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．() (2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．() (3)f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值．() 答案(1)×(2)×(3)√ 2

导数测试题(含答案)

导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．

1.1变化率与导数第1课时 精品教案

1.1变化率与导数 【课题】：1.1.1变化率问题 【教学目标】： （1）知识目标： ○1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。○2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。 （2）情感目标：让学生充分体会到生活中处处有数学。 （3）能力目标：提高学生学习能力与探究能力、归纳表达能力。【教学重点】： 正确理解平均变化率； 【教学难点】： 平均变化率的概念。 【课前准备】：powerpoint 【教学过程设计】：

(基础题) 1.物体自由落体的运动方程是:()2 12 S t gt =,求１s 到２s 时的平均速度． 解：213 14.72 S S g m -= = ,211t t s -=,

则()21 21 14.7/S S v m s t t -= =- 2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体 积 （单位：3 cm ），计算第一个10s 内V 的平 均变化率。 注： (10)(0)100 V V -- 3.已知函数2 ()f x x =，分别计算()f x 在下列区间上的平均变 化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001]。 4.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。 (难题) 5.思考： （1）课本P4思考题 （2）在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位： s ）存在函数关系h （t ）=－4.9t 2＋6.5t ＋10.计算运动员在65 049 t ≤≤这段时间里的平均速度， 并思考下面的问题： ○ 1运动员在这段时间里是静止的吗？ ○ 2你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 答案: ○1不是. ○2不能客观描述运动员的运动状态. T(月) 3 9 12 t t V 1.025)(-? =

2014高考数学一轮汇总训练《变化率与导数、导数的计算 》理 新人教A版

第十一节变化率与导数、导数的计算 [备考方向要明了] [归纳·知识整合] 1．导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数： 称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 lim Δx→0f x0＋Δx－f x0 Δx ＝lim Δx→0 Δy Δx 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0) 或y′|x＝x ，即 f′(x0)＝lim Δx→0Δy Δx ＝lim Δx→0 f x0＋Δx－f x0 Δx . (2)导数的几何意义： 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x －x0)． (3)函数f(x)的导函数：

称函数f ′(x )＝lim Δx →0 f x ＋Δx －f x Δx 为f (x )的导函数． [探究] 1.f ′(x )与f ′(x 0)有何区别与联系？ 提示：f ′(x )是一个函数，f ′(x 0)是常数，f ′(x 0)是函数f ′(x )在x 0处的函数值． 2．曲线y ＝f (x )在点P 0(x 0，y 0)处的切线与过点P 0x 0，y 0)的切线，两种说法有区别吗？ 提示：(1)曲线y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线是指P 为切点，斜率为k ＝f ′(x 0)的切线，是唯一的一条切线． (2)曲线y ＝f (x )过点P (x 0，y 0)的切线，是指切线经过P 点．点P 可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条． 3．过圆上一点P 的切线与圆只有公共点P ，过函数y ＝f (x )图象上一点P 的切线与图象也只有公共点P 吗？ 提示：不一定，它们可能有2个或3个或无数多个公共点． 2．几种常见函数的导数 3．导数的运算法则 (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3) f x g x ′＝f ′x g x －f x g ′x [g x ] 2 (g (x )≠0)． 4．复合函数的导数 复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝ y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积． [自测·牛刀小试]

2018届北师大版 变化率与导数 单元测试

题组层级快练(十五) 1．y ＝ln(－x)的导函数为( ) A ．y ′＝－1 x B ．y ′＝1 x C ．y ′＝ln(x) D ．y ′＝－ln(－x) 答案 B 2．(2017·广东五校协作体联考)曲线y ＝x ＋1 x －1 在点(3，2)处的切线的斜率是( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 答案 D 解析 y ′＝ （x ＋1）′（x －1）－（x ＋1）（x －1）′（x －1）2 ＝－2 （x －1）2 ，故曲线在(3，2)处的切线的斜率k ＝y ′|x ＝3＝－ 2（3－1） 2＝－1 2，故选D. 3．曲线f(x)＝2e x sinx 在点(0，f(0))处的切线方程为( ) A ．y ＝0 B ．y ＝2x C ．y ＝x D ．y ＝－2x 答案 B 解析 ∵f(x)＝2e x sinx ，∴f(0)＝0，f ′(x)＝2e x (sinx ＋cosx)，∴f ′(0)＝2，∴所求切线方程为y ＝2x. 4．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s ＝13t 3－3 2t 2＋2t ，那么速度为零的 时刻是( ) A ．0秒 B ．1秒末 C ．2秒末 D ．1秒末和2秒末 答案 D 解析 ∵s ＝13t 3－3 2t 2＋2t ，∴v ＝s ′(t)＝t 2－3t ＋2. 令v ＝0，得t 2－3t ＋2＝0，t 1＝1或t 2＝2. 5．设正弦函数y ＝sinx 在x ＝0和x ＝π 2附近的平均变化率为k 1，k 2，则k 1，k 2的大小关系 为( ) A ．k 1>k 2 B ．k 1

《高等数学》同步练习册(上)答案

第1章 极限与连续 1.1 函数 1、(1) x -- (2) ]3,0()0,( -∞ (3) 奇函数 (4)） （101log 2<<-x x x (5) 22 +x (6) x e 1sin 2 - 2、??? ? ? ???? ><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或10110 11)]([ 3、?? ???>+-≤<--≤+=262616152)(2 x x x x x x x f 4)(m a x =x f 1.2 数列的极限 1、(1) D (2) C (3) D 1.3 函数的极限 1、(1) 充分 (2) 充要 1.4 无穷小与无穷大 1、(1) D (2) D (3) C (4) C 1.5 极限运算法则 1、 (1) 2 1- (2) 21 (3) ∞ (4) 1- (5) 0 2、（1）B （2）D 3、(1)23x (2)1- (3) 6 2 (4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a = 1 b = -1 1.6 极限存在准则 两个重要极限 1、(1) 充分 (2) ω，0 (2) 3 e －，2e 2、(1) 3 2 (2) 2 (3) 1-e 1.7 无穷小的比较 1、(1) D (2) A (3) C 2、(1) 23- (2) 2 3 (3) 32 - 3、e 1.8 函数的连续性与间断点 1、(1) 2 (2) 跳跃 ，无穷 ，可去 2、(1) B (2) B (3) B 3、2 1-e 4、a =1 ， b = 2 5、 (1))(2 ,0Z k k x x ∈+ ==π π是可去间断点， )0(≠=k k x π是无穷间断； (2) 0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,0 1.10 总习题 1、(1) 2 (2) },,,max{d c b a (3) 2 1 (4) 2 (5) 2 8-

变化率与导数测试题

变化率与导数测试题Last revision on 21 December 2020

变化率与导数测试题 一、选择题： 1、函数y =x 2co sx 的导数为( ) A 、y ′=2xcosx －x 2sinx B 、y ′=2xcosx+x 2sinx C 、 y ′=x 2cosx －2xsinx D 、y ′=xcosx －x 2sinx 2设曲线1 1 x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．1 2 - D ．2- 3、已知函数2()21f x x =-的图象上一点(11)，及邻近一点(11)x y +?+?，，则y x ??等于（ ） Ａ．4 Ｂ．42x +? Ｃ．4x +? Ｄ．24()x x ?+? 4、曲线3 () 2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ） A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4) 5、已知32()(6)1f x x ax a x =++++，f '(x)=0有不等实根，则a 的取值范围为( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 6、在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ． 0 7、已知，12132431()cos ,()(),()(),()() ()(),n n f x x f x f x f x f x f x f x f x f x -''''=====则 2008()f x = （ ） A. sin x B. sin x - C. cos x D. cos x - 8、32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 9、某汽车的路程函数是3221 2(10m/s )2 s t gt g =-=，则当2t s =时，汽车的加速度是（ ）

变化率和导数(三个课时教案)

第一章导数及其应用 第一课时：变化率问题 教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．

二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么343)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =， ⑴当V 从0增加到1时,气球半径增加了 )(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵当V 从1增加到2时,气球半径增加了 )(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.01 2)1()2(L dm r r ≈-- 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少? 1 212) ()(V V V r V r --

最新导数的概念及其几何意义同步练习题

导数的概念及其几何意义 1 一、选择题 2 1. 21y x =+在(1,2)内的平均变化率为（ ） 3 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 4 2. 质点运动动规律23s t =+，则在时间(3,3)t +?中，相应的平均速度为（ ） 5 A ．6t +? B ．9 6t t +?+ ? C ．3t +? D ．9t +? 6 3. 函数y =f (x )的自变量x 由x 0改变到x 0+⊿x 时，函数值的改变量⊿y 为（） 7 A.f (x 0+⊿x ) B.f (x 0)+⊿x C. f (x 0)?⊿x D. f (x 0+⊿x )- f (x 0) 8 4.已知函数y =f (x )=2x 2-1的图像上一点（1,1）及邻近一点（1+⊿x ，1+⊿y ），则等于（ ） 9 A.4 B.4x C.4+2⊿x D.4+2(⊿x )2 10 5. 一质点运动的方程为s ＝5－3t 2，则在时间[1，1＋Δt ]内相应的平均速度为( ) 11 A. 3Δt ＋6 B. －3Δt ＋6 C. 3Δt －6 D. －3Δt －6 12 6.若函数y =f (x )在x 0处可导，则0 00 ()() lim h f x h f x h 的值（ ） 13 A.与x 0，h 有关 B.仅与x 0有关，而与h 无关 C. 仅与h 有关，而与x 0无关 D. 与x 0，h 14 都无关 15 7. 函数y ＝x ＋1 x 在x ＝1处的导数是（ ） 16 A.2 B.1 C.0 D.-1 17 8.设函数f (x )=，则()() lim x a f x f a x a 等于( ) 18

变化率与导数同步练习(有答案)

变化率与导数同步练习（有答案） 人教新课标版（A）选修1-1 3.1 变化率与导数同步练习题 【基础演练】题型一：变化率问题与导数概念一般地，我们称为平均变化率，如果时，存在，称此极限值为函数在处的导数，记作，请根据以上知识解决以下1~5题。 1. 一质点运动的方程为，则在一段时间内相应的平均速度为 A. B. C. D. 2. 将半径为R的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y约等于 A. B. C. D. 3. 已知函数的图象上一点（1，2）及邻近一点，则等于 A. 2 B. 2x C. 2+△x D. 2+△ 4. 自变量变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 A. 在区间上的平均变化率 B. 在处的 变化率 C. 在处的变化量 D. 在区间上的导数 5.若函数在处的导数为A，求。 题型二：导数的物理意义在物体的运动规律中，如果，那么物体的瞬时速度；如果，那么物体的加速度，请根据以上知识解决以下6~7题。 6. 若一物体运动方程如下：求物体在或时的速度。 7. 质点M按规律做直线运动，则质点的加速度a=___________。 题型三：导数的几何意义导数的几何意义：函数在处的导数，即曲线在点P（）处切线的斜率为，相应的切线方程是，请根据以上知识解决以下8~9题。 8. 下面说法正确的是 A. 若不存在，则曲线在点（，）处没有切线 B. 若曲线在点（）处有切线，则必存在 C. 若不存在，则曲线在点（）处的切线斜率不存在 D. 若曲线在点（）处没有切线，则可能存在 9. 已知曲线C：。（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？ 【互运探究】［学科内综合］ 10. 设，在处可导是在（a，b）内可导的 A. 充分非必要条件 B. 必要而非充分条件 C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件 11. 如图3-1-1表示物体运动的路程随 时间变化的函数的图象，试根据图象，描述、比较曲线在、、附近的变化情况，并求出时的切线的方程。 ［学科间综合］ 12. 两工厂经过治理，污水的排放量（W）与时间（t）的关系如图所示，试指出哪一个厂治污效果较好？

(完整版)变化率与导数练习题及答案

【巩固练习】 一、选择题 1．（2015春 保定校级月考）函数在一点的导数是（ ） A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B.一个函数 C.一个常数，不是变数 D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率。 2.（2015春 淄博校级月考）在曲线2 2y x =+的图象上取一点（1,3）及邻近一点()1,3x y +?+?，则 y x ?? 为（ ） A. 12x x ?+ +? B. 2x ?+ C. 1x x ?-? D. 1 2x x ?-+? 3.一直线运动的物体，从时间t 到t t +?时，物体的位移为s ?，那么t s t ??→?0lim 为 （ ） A ．从时间t 到t t +?时，物体的平均速度 B ．时间t 时该物体的瞬时速度 C ．当时间为t ?时该物体的速度 D ．从时间t 到t t +?时位移的平均变化率 4. 已知函数)(x f y =，下列说法错误的是（ ） A. )()(00x f x x f y -?+=?叫函数增量 B. x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00叫函数在[x x x ?+00,]上的平均变化率 C. )(x f 在点0x 处的导数记为y ' D. )(x f 在点0x 处的导数记为)(0x f ' 5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为2 18 s t =， 则t=2 s 时，此木块在水平方向的瞬时速度为（ ） A ．2 B ．1 C ． 12 D ．14 6． 设()4f x ax =+，若'(1)2f =，则a=（ ） A ．2 B ．－2 C ．3 D ．不确定 7．（2015秋 泗县校级期末）若()f x 在(),-∞+∞可导，且 (2)() 13lim x f a x f a x ?→+?-=?，则'()f a =（ ） A. 23 B.2 C.3 D.32

高中数学-变化率与导数_提高

变化率与导数 【学习目标】 （1）理解平均变化率的概念； （2）了解瞬时速度、瞬时变化率的概念； （3）理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； （4）会求函数在某点的导数或瞬时变化率； 【要点梳理】 知识点一：平均变化率问题 1.变化率 事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值； 2.平均变化率 一般地，函数f(x)在区间[]21,x x 上的平均变化率为：2121 ()() f x f x x x -- 要点诠释： ① 本质：如果函数的自变量的“增量”为x ?,且21x x x ?=-,相应的函数值的“增量”为 y ?,21()()y f x f x ?=-,则函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率为 2121 ()()f x f x y x x x -?=?- ② 函数的平均变化率可正可负，平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. 即递增或递减幅度的大小。 对于不同的实际问题，平均变化率富于不同的实际意义。如位移运动中，位移S （m ）从t 1秒到t 2秒的平均变化率即为t 1秒到t 2秒这段时间的平均速度。 高台跳水运动中平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，要想更精确地刻画物体运动，就要研究某个时刻的速度即瞬时速度。 3.如何求函数的平均变化率 求函数的平均变化率通常用“两步”法： ①作差：求出21()()y f x f x ?=-和21x x x ?=- ②作商：对所求得的差作商，即2121 ()()f x f x y x x x -?=?-。 要点诠释： 1. x ?是1x 的一个“增量”，可用1x x +?代替2x ，同样21()()y f x f x ?=-。 2. x V 是一个整体符号，而不是V 与x 相乘。 3. 求函数平均变化率时注意,x y V V ，两者都可正、可负，但x V 的值不能为零，y V 的值可以为零。若

(完整版)高二数学选修2-2《变化率与导数》单元练习题

高二数学选修2-2《变化率与导数》单元练习题 一．选择题 1. 某地某天上午9：20的气温为23.40℃，下午1：30的气温为15.90℃，则在 这段时间内气温变化率为（℃/min ） （ ） A. 03.0 B. 03.0- C. 003.0 D. 003.0- 2. =??--?+→?x x x f x x f 2)()(lim 000 x （ ） A. )(2 10x f ' B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(-0x f ' 3. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 4. 曲线322+=x y 在点1-=x 处的切线方程为（ ） A.14+=x y B. 54--=x y C. 14+-=x y D. 54-=x y 5. 曲线x x y πsin 2=过点)0,(πP 的切线方程是（ ） A. 0=-+πy x B. 022=-+πy x C. 0222=--ππy x D. 0222=-+ππy x 6. 已知)1)(2)(1(-++=x x x y ，则='y ( ) A. 2223--+x x x B. 1432-+x x C. 2432-+x x D. 3432-+x x 7. 设210,,k k k 分别表示正弦函数x y sin =在2,4,0ππ== =x x x 附近的平均变化 率，则（ ） A. 210k k k << B. 120k k k << C. 012k k k << D. 201k k k <<

(完整版)导数的概念及其几何意义同步练习题(学生版)

导数的概念及其几何意义同步练习题 一、选择题 1. 21y x =+在(1,2)内的平均变化率为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. 质点运动动规律23s t =+，则在时间(3,3)t +?中，相应的平均速度为（ ） A ．6t +? B ．96t t +?+? C ．3t +? D ．9t +? 3. 函数y =f (x )的自变量x 由x 0改变到x 0+⊿x 时，函数值的改变量⊿y 为（ ） A.f (x 0+⊿x ) B.f (x 0)+⊿x C. f (x 0)?⊿x D. f (x 0+⊿x )- f (x 0) 4.已知函数y =f (x )=2x 2-1的图像上一点（1,1）及邻近一点（1+⊿x ，1+⊿y ），则 等于（ ） A.4 B.4x C.4+2⊿x D.4+2(⊿x ) 2 5. 一质点运动的方程为s ＝5－3t 2，则在时间[1，1＋Δt ]内相应的平均速度为( ) A. 3Δt ＋6 B. －3Δt ＋6 C. 3Δt －6 D. －3Δt －6 6.若函数y =f (x )在x 0处可导，则000()()lim h f x h f x h ?+-的值（ ） A.与x 0，h 有关 B.仅与x 0有关，而与h 无关 C. 仅与h 有关，而与x 0无关 D. 与x 0，h 都无关 7. 函数y ＝x ＋1x 在x ＝1处的导数是（ ） A.2 B.1 C.0 D.-1 8.设函数f (x )=，则()()lim x a f x f a x a ?--等于( ) A.1a - B.2a C.21a - D.21a 9. 下列各式中正确的是( ) A. y ′|x ＝x 0＝li m Δx →0 f (x －Δx )－f (x 0)Δx B. y ′|x ＝x 0＝li m Δx →0 f (x 0＋Δx )＋f (x 0)Δx C. f ′(x 0)＝li m Δx →0 f (x 0－Δx )－f (x 0)Δx D. f ′(x )＝li m Δx →0 f (x 0)－f (x 0－Δx )Δx 10. 设函数f (x )可导，则lim Δx →0 f (1＋Δx )－f (1)3Δx 等于( ) A. f ′(1) B. 不存在 C. 13 f ′(1) D. 以上都不对 11. 设函数f (x )＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a 等于( ) A. 2 B. －2 C. 3 D. 不确定 12. 已知物体的运动方程为s ＝t 2＋3t (t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻t ＝2时的速度为( ) A. 194 B. 174 C. 154 D. 134 13.曲线y=2x 2+1在点P （-1,3）处的切线方程是（ ） A.y =-4x -1 B.y =-4x -7 C.y =4x -1 D.y =4x -7 14.过点（-1,2）且与曲线y =3x 2-4x +2在点M （1,1）处的切线平行的直线方程是（ ） A.y =2x -1 B.y =2x +1 C.y =2x +4 D .y =2x -4 15. 下面四个命题： ①若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线； ②若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在； ③若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在； ④曲线的切线和曲线有且只有一个公共点． 其中，真命题个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 函数y ＝f (x )的导函数f ′(x 0)图像如图所示，则在y ＝f (x )的图像上A 、B 的对应点附近，有( )