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2012年中考数学一轮复习讲义

2012年中考数学一轮复习讲义
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2012年中考数学一轮复习讲义

1 有理数

小结1 概述

知识要点主要包括有理数的意义和有理数的运算两部分内容,其课标要求是:理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小;借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数和绝对值;理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算;理解有理数的运算律,并能灵活使用运算律简化运算;能运用有理数的运算解决简单的问题;会用科学记数法表示较大的数,并能按要求取近似数.

小结2 学习重难点

重点是:有理数的意义及运算;

难点是:负数概念的建立以及对有理数运算法则的理解.

关键是能够运用有理数的运算法则正确进行运算,并且能够掌握好有理数的运算顺序及符号的确定.

小结3 本章学法点津

1.注重从算术到代数的过渡,要克服学习小学数学时的思维局限性,考虑问题时不能忽略负数的可能性.2.注重学习方法的更新和能力的提升.学习中要多观察思考、讨论交流、探究反思、归纳总结,从而提升自己的思维能力.

3.注重数学思想的运用.掌握数形结合、分类、转化、类比等数学思想是学好数学的重要保障.

知识网络结构图

重点题型总结及应用

题型一绝对值

理解绝对值的意义及性质是难点,由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离,因此|a|≥0.可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值.

例1 如果a与3互为相反数,那么|a +2|等于( )

A.5 B.1 C.-1 D.-5

解析:a与3互为相反数,则a=-3,所以|a+2|=|-3+2|=|-1|=1.

答案:B

例2 若(a-1)2+|b+2|=0,则a+ b=.

解析:由于(a-1)2≥0,|b+2|≥0,又(a-1)2与|b+2|互为相反数,因此(a-1)2=0且|b+2|=0,则a=1,b=-2,所以a +b=-1.

答案:-1

规律

若几个非负数的和为0,则这几个数分别为0.

题型二有理数的运算

有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方,是初中数学运算的基础.要熟记法则,灵活运算,进行混合运算时,还要注意运算顺序及运算律的应用.

例3 (-1)2 011的相反数是( )

A.1 B.-1 C.2 011 D.-2 011

解析:由于指数2 011为奇数,所以(-1)2 011=-1,其相反数为1.

答案:A

例4 计算:(1)

2??????

-?+?÷

? ? ?

??????121

1(-8)-9-1

452

(2)??

????--??

?

??????

??

2

1

110.52-(-3)

3

解:(1)2??????-?+?÷ ? ? ???????

1211(-8)-9-1452 2????=-??÷ ? ?????

523(-8)-9-452 =4-9×49

=4-4=0. (2)?

?????--?? ?????????

21110.52-(-3)3 =?

???--? ???????

111(2-9)6 =?

?? ???

51-(-7)6 =.?17

(-7)=-66

题型三 运用运算律简化运算过程

运用加法的交换律、结合律,把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加,可以简化运算过程.

例5 计算下列各题.

(1)21-49.5+10.2-2-3.5+19; (2)????---++-- ? ?????1137222323483

; (3)2??????÷-++-? ? ? ???????311113*********-424

34(-0.2); (4)32323

??????????-?--??-+?- ? ? ? ? ???????????3351914321251943252.

分析:混合运算,应按法则进行,同时注意灵活运用运算律,简化运算过程.

解:(1)原式=[(21+19)+10.2]+[(-49.5-3.5)-2]=50.2-55=-4.8;

(2)原式????=-++--=-+-+- ? ?????

11372137122232232348324833; =-=311118324

; (3)原式3????=?-++-?- ? ??????? ???

12457551241654341-5 ??=-

+?+?-?+ ???14575524242412540434 =-+++113927056-330+125=-121=120404040

; (4)原式=322????????-?-?+?? ? ? ???????????

335194-22519435 =??-?-?+=-?= ???2794319162700.8251943258

点拨

(1)正、负数分别结合相加;(2)分数中,同分母或分母有倍数关系的分数结合相加;(3)除法转化为乘法,正向应用乘法分配律;(4)逆向应用分配律a (b +c )=ab +ac ,即ab +ac =a (b +c ).

题型四 利用特殊规律解有关分数的计算题

根据题目特点,灵活将算式变形,对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法,达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的.

例6 计算下列各题. (1)--+-5231591736342

; (2)????--?-+ ? ?????31731559595952127

77;

(3)

++++++++1111111112612203042567290

(4)+++++++1111111…24816512 1 024 2 048. 分析:(1)带分数相加,可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加.

(2)本题若按常规计算方法比较麻烦,但若用运算律可简化运算.

(3)由于

==-==-==-???111111111111, , ,212262323123434 ==-?1111204545,==-?1111305656,==-?1111426767,==-?1111567878,==-?1111728989,==-?111190910910

,所以将原算式变形裂项后,再进行计算. (4)算式中,后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍,可在算式中加上最后一个分数12 048,再减去12 048,加上的12 048与前一个分数运算,所得的和再与前一个分数运算,依次向前进行,最终求得运算结果.

解:(1)原式=-5---++--523191736342 ??=+--+-==- ???

523111(-5-9+17-3)0-11634244; (2)????--?-+ ? ?????31731559595952127

77 ??????????=--?-+ ? ? ? ??????

???????31731559+59+59+5212777 ????=--?-+ ? ????

?31731559+59-59+5212777 ??????=--?+-+ ? ?????????

317315(59-59+59)5212777

()??=--? ???

31759+15212 =???31760-60-60=36-30-35=-295212

. (3)原式=++++++++?????????1111111111223344556677889910 ??????????=-+-+-+-+-+ ? ? ? ? ???????????1111111111223344556??????-+-+- ? ? ???????

111111677889 =-

=1911010

(4)原式=++++=-+++++++16

181412120481204812048110241...161814121 (2048)

15121...161814121204811024110241-+++++=-++ .=+-=-=1111 2 047122 2 048 2 048 2 048 点拨

利用规律特点,灵活解分数计算题,需要认真观察,注意经常训练,提高思维的灵活性.

题型五 有理数运算的应用

用正负数可以表示相反意义的量,有理数的运算在生活中的应用十分广泛,其中,有理数的加法、减法及乘法运用较多.做题时,要认真分析,列出算式,并准确计算.

例7 有8箱橘子,以每箱15千克为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,现记录如下(单位:千克):1.2,-0.8,2.3,1.7,-1.5,-2.7,2,-0.2,则这8箱橘子的总重量是多少?

分析:本题运用有理数的加法、乘法解决问题.先求出总增减量,再求出8箱橘子的总标准重量,两者之和便为这8箱橘子的实际总重量.

解析:1.2+(-0.8)+2.3+1.7+(-1.5)+(-2.7)+2+(-0.2)

=1.2-0.8+2.3+1.7-1.5-2.7+2-0.2

=(2.3+1.7+2)+(-0.8-2.7-1.5)+(1.2-0.2)

=6-5+1=2.

则15×8+2=122(千克).

答案:这8箱橘子的总重量是122千克.

例8 一货车为一家摩托车配件批发部送货,先向南走了8千米,到达“华能”修理部,又向北走了3.5千

米,到达“捷达”修理部,继续向北走了7.5千米,到达“志远”修理部,最后又回到批发部.

(1)以批发部为原点,以向南方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗?

(2)“志远”修理部距“捷达”修理部多远?

(3)货车一共行驶了多少千米?

解:(1)能.如图1-6-1所示.

(2)由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4.5-(-3)=4.5+3=7.5(千米).

(3)货车共行驶了|8|+|-3.5|+|-7.5|+|3|=8+3.5+7.5+3=22(千米).

题型六探索数字规律

找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题,这类题目灵活多变.解题时要认真观察、分析思考,找出规律,并运用规律解决问题.

例9 某种细菌在繁殖过程中,每半小时分裂一次,由一个分裂成两个,2.5小时后,这种细菌可分裂为( )

A.8个B.16个C.32个D. 64个

解析:本题数字的规律是1→2→4→8…,每半小时细菌个数变为原来的2倍,所以经过2.5小时,细菌个数应变为原来的25倍,即32个.

答案:C

( ) 例10 观察图1-6-2,寻找规律,在“?”处应填上的数字是

A.128 B.136

C.162 D.188

解析:观察图个数字特点可发现:8=4+2+2;14=8+4+2;

26=14+8+4;….所以“?”=88+48+26=162.

答案:C

思想方法归纳

本章中所体现的数学思想方法主要有:

1.数形结合思想:在本章中,自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算,数轴成为理解有理数及其运算的重要工具.这种把数与形(图形或数轴)结合起来进行研究的思想方法,是学习数学的重要思想方法.

2.分类讨论思想:a 与-a 哪个大呢? a 的绝对值等于什么?在本章中,我们都是通过分类讨论解决问题,分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理,这是数学中处理问题的一种重要思想方法.不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求.例如,我们常把有理数分成正有理数、负有理数和零三类,如果遗漏了零,只考虑正有理数和负有理数两种情况,就会犯错误.

3.转化思想:有理数的加法是通过符号法则转化为绝对值(小学所学的数)的加减法进行的;有理数的减法是通过转化为加法进行的;有理数的除法是通过转化为乘法,或者说有理数的乘除法是通过符号法则转化为绝对值的乘除法进行的.

1.数形结合思想

数轴是数形结合的重要工具,涉及含字母或绝对值符号的问题,借助数轴往往有利于问题的迅速解决. 例1 |a |>|b |,a >0,b <O ,把a 、b 、-a 、-b 按由小到大的顺序排列.

分析:将a 、b 、-a 、-b 在数轴上对应点的位置找出来,就可以比较大小了.

解:由a >0,b <0可知,a 为正数,b 为负数,a 、b 所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边.

由于|a |>|b |,从绝对值的几何意义可知,表示数a 的点离原点的距离比表示数b 的点离原点的距离远,而互为相反数的两个数绝对值相等,即|a |=|-a |,|b |=|-b |,于是a 、b 、-a 、-b 在数轴上的位置如图1-6-3所示.

故由小到大的顺序排列为-a <b <-b <a .

提示

比较数的大小,可在数轴上把这些对应点表示出来,按从左到右的顺序确定后,就能写出这些数的大小关系.从本例看,我们还可以进一步得到-a <b <0<-b <a .

例2 有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图l -6-4所示,则必有( )

A .a + b >0

B .a - b <o

C .a b >0

D . a b

<0 解析:由数轴可知0<a <1,b <-l <0且|b |>|a |,因此有a +b <0 a

-b >0,ab <0,a b

<0.故选D . 答案:D

点拨

本题要注意读懂图形(数轴),掌握数轴上点的性质,还要注意有理数的四则运算法则.

2.分类讨论思想

例3 比较2 a与-2 a的大小.

分析:由于a可能为正数,也可能为负数和0,所以应分a>0,a<0,a=0三种情况讨论.

解:当a>0时,2 a>-2 a;当a<0时,2 a<-2 a;当a=0时,2 a=-2 a.

规律

解此类题时用分类讨论的思想方法来完成.

3.转化思想

例4 计算:l3+23+33+43+…+993+1003的值.

分析:直接求解,当然不行,必须探索规律,将运算进行转化.

解:∵l3=1,13+23=9=32=(1+2)2,13+23+33=36=62=(1+2+3)2,13+23+33+43=100=(1+2+3+4)2,…,由此可知13+23+33+43+…+993+1003=(1+2+3+4+…+99+100)2

2

?

??

??

??

(1+100)100

2

=5 0502=25 502 500.

点拨

利用转化思想可将“复杂问题”转化为“简单问题”,把“陌生”问题转化为“熟悉”的知识解决.本题中把“立方”运算转化为“平方”运算,把“求和”运算转化为“乘方”的运算.

4.用“赋值法”解题

在做选择题和填空题时,问题的结论如果运用法则、定义等推导,有些题容易,而有些题很复杂,对于那些推导过程比较复杂的题目可采取“赋值法”,这样就能又快又准地得出结论.

例5 m-n的相反数是( )

A.-( m + n) B.m+ n C.m-n D.-( m-n)

解析:可设m=2,n=1,则m-n=1.又-( m + n)=-3,m+ n=3,m-n=1,-( m-n)=-1.故选D.

答案:D

点拨

赋值时取值要符合题意,但又不能特殊,本题中m,n不能取0,得出结论后再用其他值试一试,如:m=3,n=-2等.

例6 如果a>0,b<0,|a|>| b|,那么a+ b0,a-b0.(填“>”或“<”)

解析:由前提条件设a=3,b=-1,则a+b=2,a-b=4.

答案:>>

例7 若x y

x y

+

-

中的x,y都扩大到原来的5倍,则

x y

x y

+

-

的值( )

A .缩小,

B .不变

C . 扩大到原来的5倍

D .缩小到原来的15

解析:取x =3,y =2,32532

x y x y ++==--,5x =15,5 y =10,15+1015-10=5. 答案:B

点拨

(1)“赋值法”只能在客观题(填空题、选择题)上并且用其他方法不易解出时使用,一般不提倡使用,但可以作为检验结论是否正确的方法。

(2)赋值时要符合题设的前提条件,所赋的值不能特殊,并且要具有代表性.

(3)在有些问题中,赋值一定要考虑全面,避免漏解、错解.

中考热点聚焦

考点1 相反数、倒数、绝对值的概念

考点突破:此类题在中考中的考查为基础性题目,一般为选择题或填空题.解决这类问题要掌握相反数、倒数、绝对值概念的内涵和区别.

例1 (2011陕西,1,3分) 3

2-的相反数是( ) A .23- B .23 C .32 D .3

2- 考点:倒数。

专题:计算题。

分析:根据倒数的意义,两个数的积为1,则两个数互为倒数,因此求一个数的倒数即用1除以这个数. 解答:解:32-的倒数为, 1÷(32-)=2

3-, 故选:A .

点评:此题考查的是倒数,关键是由倒数的意义,用1除以这个数即是.

(2010·江苏苏州中考)

32

的倒数是( ) A .32 B .23 C .-32 D .-23 解析:根据倒数的概念,可知乘积为1的两个数互为倒数,所以32的倒数是23

答案:B

例2 (2011四川眉山,1,3分)﹣2的相反数是( )

A .2

B .﹣2

C .21

D .-2

1 考点:相反数。

专题:计算题。

分析:根据相反数的定义:只有符号不同的两个数就是相反数,进行判断.

解答:解:根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.

故选A .

点评:本题考查了相反数的定义.应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断.

(2011河北,15,3分)若|x -3|+|y +2|=0,则x +y 的值为 .

考点:非负数的性质:绝对值。

专题:计算题。

分析:根据非负数的性质,可求出x .y 的值,然后将x ,y 再代入计算.

解答:解:∵|x -3|+|y +2|=0,

∴x -3=0,y +2=0,

∴x =3,y =-2,

∴则x +y 的值为:3-2=1,

故答案为:1.

点评:此题主要考查了绝对值的性质,根据题意得出x ,y 的值是解决问题的关键.

(2011广西来宾,13,3分)-2011的相反数是 .

考点:相反数。

分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,改变符号即可.

解答:解:∵﹣2011的符号是负号,

∴﹣2011的相反数是2011.

故答案为:2011.

点评:本题考查了相反数的定义,是基础题,比较简单.

(2011湖南常德,1,3分)2______.-=

考点:绝对值。

分析:根据绝对值的定义;数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值解答即可.

解答:解:|﹣2|=2,

故答案为2.

点评:本题考查了绝对值的定义,解答时要熟记绝对值只能为非负数,属于基础题.

(2010·内蒙古鄂尔多斯中考)如果a 与1互为相反数,则|a |等于( )

A .2

B .-2

C .1

D .-1

解析:由a 与1互为相反数可知,a =-1,所以|a |=|-1|=1. 答案:C

考点2 有理数的运算

考点突破:有理数的运算是初中数学的重要基础,是历年中考的必考内容.对有理数运算的考查往往融合在实数运算、整式运算之中,单独出现的题型不多,属中、低档难度.做有理数的计算题时,要牢记运算法则和运算顺序.

例3 (2011江苏苏州,1,3分)12()2?-的结果是

A .-4

B .-1

C .1-

D .3

考查了有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

(2011?台湾2,4分)计算73+(﹣4)3之值为何( )

A 、9

B 、27

C 、279

D 、407

考点:有理数的乘方。

专题:计算题。

分析:先根据有理数的乘方计算出各数,再根据有理数加法的法则进行计算即可.

解答:解:原式=343﹣64

=279.

故选C .

点评:本题考查的是有理数的乘方,熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键.

(2011?台湾14,4分)计算

)(4-433221?++之值为何( ) A 、﹣1 B 、﹣611 C 、﹣512 D 、﹣3

23

考点:有理数的混合运算。

专题:计算题。

分析:根据运算顺序,先算乘法运算,根据有理数的异号相乘的法则可知,两数相乘,异号的负,并把绝对值相乘,然后找出各分母的最小公倍数进行通分,然后根据分数的加减运算法则即可算出原式的值. 解答:解:原式=)(3-3

221++++(﹣3), =﹣6

11. 故选B .

点评:此题考查了有理数的混合运算,是一道基础题.学生做题时应注意运算顺序.

(2011台湾,2,4分)计算(-3)3+52-(-2)2之值为何( )

A .2

B .5

C .-3

D .-6

考点:有理数的乘方。

专题:计算题。

分析:根据有理数的乘方运算顺序,先算乘方,再算加减.

解答:解:(-3)3+52-(-2)2=-27+25-4=-6,故选D .

点评:有理数乘方的顺序以及法则,正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.

(2011台湾,11,4分)计算5.24

7)16(4÷--÷之值为何( ) A .-1.1 B .-1.8 C .-3.2 D .-3.9

考点:有理数的混合运算。

专题:计算题。

分析:遇到乘除加减混合运算,应先算乘除再算加减.所以这道题应先把-1.6和2.5变成分数,然后把除法变成乘法计算后,再算减法,算减法时根据减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数把其变成加法,最后利用同号两数相加的加法法则计算即可得出值.

解答:解:原式=-25-47×5

2, =-2.5-0.7,

=(-2.5)+(-0.7),

=-3.2.

故选C .

点评:此题考查有理数的混合运算,是一道基础题.做题时注意运算顺序.

(2011重庆江津区,1,4分)2﹣3的值等于()

A、1

B、﹣5

C、5

D、﹣1

考点:有理数的减法。

分析:根据有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.

解答:解:2﹣3=2+(﹣3)=﹣(3﹣2)=﹣1.故选D.

点评:此题主要考查了有理数的减法,比较简单,是一个基础的题目.

(2010·杭州中考)计算(-1)2+(-1)3=( )

A.-2 B.-1 C.0 D.2

解析:(-1)2+(-1)3=1+(-1)=0.答案:C

例4 (2010·河南中考)计算|-1|+(-2)2=.

解析:|-1|+(-2)2=l+4=5.答案:5

考点3 数轴

考点突破:在中考中,对数轴的考查常与有理数的比较及运算结合在一起,是近几年中考题中的热点.解决数轴的有关问题时要注意数形结合思想的运用.

例5 (2011浙江省,1,3分)如图,在数轴上点A表示的数可能是()

A. 1.5

B.-1.5

C.-2.6

D. 2.6

【答案】C

(2011四川乐山13,3分)数轴上点A、B的位置如图(7)所示,若点B关于点A的对称点为C,则点C 表示的数为

【答案】-5

(2010·广东深圳中考改编)如图1-6-5所示,数轴上A、B两点分别对应有理数a、b,则下列结论正确的是( )

A.a+b>0 B.ab>0 C.a-b>0 D.|a|-|b|>0

解析:由数轴知a>0,b<O,且|a|<|b|,所以a+b<O,ab<O,a-b>0,|a|-|b|<0.答案:C 考点4 科学记数法

考点突破:科学记数法是中考中的高频考点,属中考必考内容.把一个大于10的数表示成科学记数法,

要写成a ×10 n 的形式,其中1≤| a |<10, n 为正整数.

例6 (2011南昌,2,3分)根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报,江西省常住人口约为4456

万人.这个数据可以用科学记数法表示为( )

A .4.456×107人

B .4.456×106人

C .4456×104人

D .4.456×103人

考点:科学记数法—表示较大的数。

分析:科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.

解答:解:将4456万用科学记数法表示为4456万=4.456×107.故选A .

点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.

(2011山西,4,2分)2011年第一季度,我省固定资产投资完成475.6亿元,这个数据用科学记数法可表

示为( )

A .947.5610?元

B . 110.475610?元

C . 104.75610?元

D . 94.75610?元

考点:科学记数法

专题:有理数

分析:475.6亿=475 6000 0000,用科学记数法表示为4.75 6×1010.

解答:C

点评:用科学记数法表示就是将一个数写成10n a ?的形式.其中0<a <10, n 为整数.当a <1时, n =零的个数; 当1<a 时, n =整数位数-1.用科学记数法表示的关键是两个确定, 一是a , 二是n . (2011陕西,3,3分)我国第六次人口普查显示,全国人口为1370536875人,将这个总人口数(保留三个

有效数字)用科学计数法表示为( )

A 、1.37×109

B 、1.37×107

C 、1.37×108

D 、1.37×1010

考点:科学记数法与有效数字。 分析:较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示.用科学记数法保留有效数字,要在标准形式a ×10

n 中a 的部分保留,从左边第一个不为0的数字数起,需要保留几位就数几位,然后根据四舍五入的原理进行取舍.

解答:解:1370536875=1.370536875×109≈1.37×109,

故选:A .

点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的有效数字的确定方法.

(2011广东汕头,2,3分)据中新社北京2011年l 2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨,用科学记数法表示为( )

A .75.46410?吨

B .85.46410?吨

C .95.46410?吨

D .105.46410?吨

【答案】B

(2011浙江绍兴,2,3分)明天数学课要学“勾股定理”,小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为( )

A . 51.2510?

B .61.2510?

C . 71.2510?

D . 8

1.2510?

【答案】C

(2010·广州中考)“激情盛会,和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行.广州亚运城的建筑面积约是358 000平方米,将358 000用科学记数法表示为 .

解析:358 000=3.58×105. 答案:3.58×105

综合验收评估测试题

一、选择题

1.有理数中( )

A .有最大的负数

B .有最小的整数

C .有绝对值最小的数

D .不是正有理数就是负有理数

2. 若a <b <O ,则下列各式中正确的是( )

A .1a <1b

B .ab <l

C . a b <1

D . a b

>1 3. 已知a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a ,b ,

c 三数的和为( )

A .1

B .-l

C .0

D .不存在

4. -1+2-3+4-5+6-…-99+100的值等于( )

A .5 050

B .-5 050

C .50

D .-50

5. 数轴上到表示-2的点的距离为3的点表示的数为( )

A .1

B .-5

C +5

D .1或-5

6. 当a <3时,|a -3|-(3-a )的值为( )

A .6-2a

B .0

C .2a -6

D .-2a

7. 下列各组数中,互为相反数的是( )

A .3与13

B .(-2)2与4

C .-25与(-5)2

D .7与|-7| 8. 关于近似值0.010 50的有效数字的个数和精确度,下列说法正确的是( )

A .五个有效数字,精确到十万分位

B .四个有效数字,精确到十万分位

C . 三个有效数字,精确到万分位

D .两个有效数字,精确到万分位

9. 据《中国经济周刊》报道,上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元,其中820亿用科学记数法表示为( )

A .0.82×1011

B .8.2×1010

C .8.2×109

D .82×108

10. a 和- a 的积一定是( )

A .正数

B .负数

C .非正数

D .非负数

二、填空题

11. 某粮店出售的三种品牌的大米袋上,分别标示质量为(25±0.1)kg ,(25±0.2)kg ,

(25±0.3)kg 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 kg .

12. 有理数-3.7,2,2 13,-23

,0,0.02中,属于正数的有 ;属于负数的有 . 13. 若a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,则(ab )4-3(c +d )3= .

三、解答题

14. 已知x +3=0,|y +5|+4的值为4,z 对应的点到-2对应的点的距离是7,求x 、y 、z 这三个数两两之积的和.

15. 计算:(1)??- ???

15812×24-(-3-3)2÷(-6÷3)2; (2)-1101-?

??÷÷????

224-3(23)-23; (3)48×??+- ??

?1131264.

答案

1. C 解析:在有理数中,没有最大的负数,也没有最小的整数,故A 、B 错;有理数按正负分可分为正有理数,负有理数和0三大类,故D 错;绝对值最小的数是0,故选C .

2. D 解析:运用特殊值法,排除错误选项,设a =-2,b =-1,则

1a =-12,1b =-1,-12>-l ,A 错;ab =2>1,B 错;a b =-2-1

=2>1,所以C 错;只有D 正确.

3. C解析:最小的正整数是1,最大的负整数是-l,绝对值最小的有理数是0,则a+b+c=1+(-1)+0=0,故选C.

4. C解析:-1+2-3+4-5+6-…-99+100=

50组

(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+?=50.

5. D解析:数轴上到表示-2的点的距离为3的点有两个,左边的点表示-5,右边的点表示1,故选D.

6. B解析:当a<3时,a-3<0,则|a-3|-(3-a)=3-a-3+a=0.故选B.

7. C解析:A中3与1

3

互为倒数,B中(-2)2=4与4相等,D中|-7|=7与7相等.故选C.

8. B解析:近似数0.010 50的有效数字有4个,它们分别是1,0,5,0;精确到了十万分位.故选B.

9. B解析:820亿=82 000 000 000=8.2×1010.

10. C解析:因为a×(-a)=-a2,且a2≥0,所以-a2≤0.

11. 0.6 解析:一袋大米的质量最多为(25+0.3)kg,最少为(25-0.3)kg,相差0.6 kg.

12. 2,21

3

,0.02 -3.7,-

2

3

13. 1 解析:由a、b互为倒数可得ab=1,c、d互为相反数可得c+d=0,整体代入即可.

14. 解:因为x+3=0,所以x=-3.因为|y+5|+4的值为4,所以y+5=0,所以y=-5.因为z对应的点到-2对应的点的距离是7,所以z=5或z=-9.所以xy+yz+xz=(-3)×(-5)+(-5)×5+(-3)×5=-25或xy+yz+xz =(-3)×(-5)+(-5)×(-9)+(-3)×(一9)=87.

15. 解:(1)原式=1

8

×24-

5

12

×24-(-6)2÷(-2)2

=3-10-36÷4=3-10-9=-16.

(2)原式=-1-??

??

??

?

??

??

??

2

24

-3-4

33

=-l-

??

-?-?

?

??

441

3

934

=-1-??

--

?

??

41

33

=-1+

5

3

2

3

.

(3)原式=48×1

12+48×

1

6

-48×

3

4

=4+8-36=-24.

2012年北京中考数学试卷(含答案)

2012年中考数学卷精析版——北京卷 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 3.(2012北京市4分)正十边形的每个外角等于【】 A.18?B.36?C.45?D.60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质,得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4.(2012北京市4分)下图是某个几何体的三视图,该几何体是【】 A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,由于主视图和左视图为矩形,可得为柱体,俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5.(2012北京市4分)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是【】 A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6,取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6.(2012北京市4分)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOD,若∠BOD=760,则∠BOM 等于【】 A.38?B.104?C.142?D.144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义,对顶角的性质,补角的定义。 【分析】由∠BOD=760,根据对顶角相等的性质,得∠AOC=760,根据补角的定义,得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD,根据角平分线定义,∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM+∠BOC=1420。故选C。 7.(2012北京市4分)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 【答案】A。 【考点】众数,中位数。 【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是180,故这组

2018年北京市中考数学试题(含答案解析版)

2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。 1. 下列几何体中,是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A )>4a (B )>0b c - (C )>0ac (D )>0c a + 3. 方程式? ? ?=-=-14833 y x y x 的解为 (A )?? ?=-=21y x (B )???-==21y x (C )???=-=12y x (D )???-==1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2,则FAST 的反射面总面积约为 (A )231014.7m ? (B )241014.7m ? (C )25105.2m ? (D )2 6105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60,则该正多边形的内角和为 (A )o 360 (B )o 540 (C )o 720 (D )o 900 6. 如果32=-b a ,那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 (A )3 (B )32 (C )33 (D )34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型 和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为

2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(分)(2018深圳)6的相反数是() A.﹣6 B.C.D.6 2.(分)(2018深圳)0用科学记数法表示为() A.×109B.×108C.×109D.26×107 3.(分)(2018深圳)图中立体图形的主视图是() A.B. C.D. 4.(分)(2018深圳)观察下列图形,是中心对称图形的是() A. B.C.D. 5.(分)(2018深圳)下列数据:75,80,85,85,85,则这组数据的众数和极差是() A.85,10 B.85,5 C.80,85 D.80,10 6.(分)(2018深圳)下列运算正确的是() A.a2a3=a6B.3a﹣a=2a C.a8÷a4=a2D. 7.(分)(2018深圳)把函数y=x向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是() A.(2,2) B.(2,3) C.(2,4) D.(2,5) 8.(分)(2018深圳)如图,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是()

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠2+∠4=180°D.∠1+∠4=180° 9.(分)(2018深圳)某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程正确的是() A.B. C.D. 10.(分)(2018深圳)如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A 为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是() A.3 B.C.6 D. 11.(分)(2018深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确是() A.abc>0 B.2a+b<0 C.3a+c<0 D.ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根 12.(分)(2018深圳)如图,A、B是函数y=上两点,P为一动点,作PB∥y 轴,PA∥x轴,下列说法正确的是()

2010年上海市中考数学卷及答案(word)

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 (满分150分,考试时间100分钟) 2010-6-20 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列实数中,是无理数的为( ) A. 3.14 B. 1 3 C. 3 D. 9 2.在平面直角坐标系中,反比例函数 y = k x ( k <0 ) 图像的量支分别在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0,下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:°C ),这组数据的中位数和众数分别是( ) A. 22°C ,26°C B. 22°C ,20°C C. 21°C ,26°C D. 21°C ,20°C 5.下列命题中,是真命题的为( ) A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等,圆O 1的半径长为3,若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3,则圆O 1与圆O 2的位置关系是( ) A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:a 3 ÷ a 2 = __________. 8.计算:( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式:a 2 ─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 > 0 的解集是____________.

【解析版】2013年北京市中考数学试卷及答案

北京市2013年中考数学试卷 一、选择题(本题共32分,每小题4分。下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。 1.(4分)(2013?北京)在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013﹣2015)》中,北京市提出了共计约3960亿元的投资计划,将3960用科学记数法表示应为()A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.0.396×104 考点:科学记数法—表示较大的数. 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解答:解:将3960用科学记数法表示为3.96×103. 故选B. 点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.(4分)(2013?北京)﹣的倒数是() A.B.C. ﹣D. ﹣ 考点:倒数. 分析:根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 解答: 解:∵(﹣)×(﹣)=1, ∴﹣的倒数是﹣. 故选D. 点评:本题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是: 倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数. 倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 3.(4分)(2013?北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为()A.B.C.D. 考点:概率公式. 分析:根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小. 解答:解:根据题意可得:大于2的有3,4,5三个球,共5个球, 任意摸出1个,摸到大于2的概率是.

深圳市历年中考数学压轴题

21、直线y= -x+m 与直线y=3 3 x+2相交于y 轴上的点C ,与x 轴分别交于点A 、B 。 (1)求A 、B 、C 三点的坐标;(3分) (2)经过上述A 、B 、C 三点作⊙E ,求∠ABC 的度数,点E 的坐标和⊙E 的半径;(4分) (3)若点P 是第一象限内的一动点,且点P 与圆心E 在直线AC 的同一侧,直线PA 、PC 分别交⊙E 于点M 、N ,设∠APC=θ,试求点M 、N 的距离(可用含θ的三角函数式表示)。(5分)

21、已知△ABC 是边长为4的等边三角形,BC 在x 轴上,点D 为BC 的中点,点A 在第 一象限内,AB 与y 轴的正半轴相交于点E ,点B (-1,0),P 是AC 上的一个动点(P 与点A 、C 不重合) (1)(2分)求点A 、E 的坐标; (2)(2分)若y=c bx x 7 362 ++- 过点A 、E ,求抛物线的解析式。 (3)(5分)连结PB 、PD ,设L 为△PBD 的周长,当L 取最小值时,求点P 的坐标及 L 的最小值,并判断此时点P 是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由。

22、(9分)AB 是⊙O 的直径,点E 是半圆上一动点(点E 与点A 、B 都不重合),点C 是 BE 延长线上的一点,且CD ⊥AB ,垂足为D ,CD 与AE 交于点H ,点H 与点A 不重合。 (1)(5分)求证:△AHD ∽△CBD (2)(4分)连HO ,若CD=AB=2,求HD+HO 的值。 O D B H E C

2006年 21.(10分)如图9,抛物线2 812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),抛物线上另有一点C 在第一象限,满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC . (1)求线段OC 的长. (2)求该抛物线的函数关系式. (3)在x 轴上是否存在点P ,使△BCP 为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P 点的坐标;若不存在,请说明理由.

2012年上海市浦东新区初三数学二模答案

浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明 一、选择题: 1.A ; 2. B ; 3.A ; 4.C ; 5.D ; 6.B . 二、填空题: 7.±2; 8.()()33-+x x x ; 9.2>x ; 10.x =2; 11.4 9

2012年北京中考数学真题试卷(附答案)

2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. 9-的相反数是 A .19 - B .19 C .9- D .9 2. 首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交 会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A .96.01110? B .960.1110? C .106.01110? D .110.601110? 3. 正十边形的每个外角等于 A .18? B .36? C .45? D .60? 4. 右图是某个几何体的三视图,该几何体是 A .长方体 B .正方体 C .圆柱 D .三棱柱 5. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英 等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是 A . 1 6 B .13 C . 12 D . 23 6. 如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分AOC ∠,若76BOD ∠=?,则B O M ∠等于 A .38? B .104? C .142? D .144? 7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:

A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A.点M B.点N C.点P D.点Q 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:269 mn mn m ++=. 10.若关于x的方程220 x x m --=有两个相等的实数根,则m的值是.11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边 DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 40cm DE=,20cm EF=,测得边DF离地面的高度 1.5m AC=,8m CD=,则树高AB=m. 12.在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是 整数的点叫做整点.已知点() 04 A,,点B是x轴 正半轴上的整点,记AOB △内部(不包括边界)的 整点个数为m.当3 m=时,点B的横坐标的所有 可能值是;当点B的横坐标为4n(n为 正整数)时,m=(用含n的代数式表示.) 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:() 1 01 π32sin45 8- ?? -?- ? ?? . 14.解不等式组: 43 42 1. x x x x -> ? ? +<-? ,

2010年深圳市中考数学试卷及解析

深圳市2010年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 第一部分 选择题 (本部分共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的4个选项中,其中只有一个是正确的) 1.-2的绝对值等于 A .2 B .-2 C .1 2 D .4 解析: 答案:A 点评: 2.为保护水资源,某社区新建了雨水再生工程,再生水利用量达58600立方米/年.这个数据用科学记数法表示为(保留两个有效数字) A .58×103 B .5.8×104 C .5.9×104 D .6.0×104 解析: 答案:C 点评: 3.下列运算正确的是 A .(x -y )2=x 2-y 2 B .x 2·y 2 =(xy )4 C .x 2y +xy 2 =x 3y 3 D .x 6÷y 2 =x 4 解析: 答案:D 点评: 4.升旗时, t ( 解析: 答案:B 点评: 5.下列说法正确的是 A .“打开电视机,正在播世界杯足球赛”是必然事件 B .“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C .一组数据2,3,4,5,5,6的众数和中位数都是5 D .甲组数据的方差S 甲2=0.24,乙组数据的方差S 甲2=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定 解析: 答案:D 点评: 6.下列图形中,是.中心对称图形但不是.. 轴对称图形的是 A B C D

A C D 图1 x O y P 解析: 答案:A 点评: 7,则a 的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分) 解析: 答案:C 点评: 8.观察下列算式,用你所发现的规律得出22010的末位数字是 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…, A .2 B .4 C .6 D .8 解析: 答案:B 点评: 9.如图1,△ABC 中,AC =AD =BD ,∠DAC =80o,则∠B 的度数是 A .40o B .35o C .25o D .20o 解析: 答案:C 点评: 10.有四张质地相同的卡片,它们的背面相同,其中两张的正面印有“粽子”的图案,另外两张的正面印有“龙 舟”的图案,现将它们背面朝上,洗均匀后排列在桌面,任意翻开两张,那么两张图案一样的概率是 A .13 B .12 C .23 D .3 4 解析: 答案:A 点评: 11.某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装,已知每个B 型包装箱 比A 型包装箱多装15件文具,单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个.设B 型包装箱每个可以装x 件文具,根据题意列方程为 A .1080x =1080x -15+12 B .1080x =1080x -15-12 C .1080x =1080x +15-12 D .1080x =1080x +15 +12 解析: 答案:B -2 -3 -1 0 2 A . -2 -3 -1 0 2 B . C . -2 -3 -1 0 2 D . -2 -3 -1 0 2 A B C D

2012年上海中考数学试卷及答案(word版)

2012年上海中考数学试题 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( ) A 2xy ; B 33+x y ; C .3x y ; D .3xy . 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A .5; B .6; C .7 ; D .8. 3.不等式组2<6 2>0x x ??? --的解集是( ) A .>3x -; B .<3x -; C .>2x ; D .<2x . 4.在下列各式中,二次根式a b -的有理化因式( ) A .+a b ; B .+a b ; C .a b -; D .a b -. 5在下列图形中,为中心对称图形的是( ) A .等腰梯形; B .平行四边形; C .正五边形; D .等腰三角形. 6如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是( ) A .外离; B .相切; C .相交; D .内含. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算 1 12 -= . 8.因式分解=xy x - . 9.已知正比例函数()=0y kx k ≠,点()2 ,3-在函数上, 则y 随x 的增大而 (增大或减小). 10.方程+1=2x 的根是 . 11.如果关于x 的一元二次方程2 6+=0x x c -(c 是常数)没有实根,那么c 的取值范围是

. 12.将抛物线2 =+y x x 向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 . 13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 . 14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名. 分数段 60—70 70—80 80—90 90—100 频率 0.2 0.25 0.25 15.如图,已知梯形ABCD ,AD ∥BC ,=2BC AD ,如果=AD a ,=AB b ,那么=AC (用a ,b 表示). 16.在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,=ADE B ∠∠,如果=2AE ,△ADE 的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为 . 17 .我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为 . 18.如图,在Rt △ABC 中,=90C ∠ ,=30A ∠ ,=1BC ,点D 在AC 上,将△ADB 沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ED ⊥,那么线段DE 的长为 . B C A

2012年深圳市中考数学试题(答案)

深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷 第一部分选择题 (本部分共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的) 1.-3的倒数是 A .3 B .-3 31 .c 3 1.-D 2.第八届中国(深圳)文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高.将数143 300 000 000用科学记数法表示为 1010433.1.?A 1110433.1.?B 1210433.1.?C 12101433.0.?D 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 4.下列运算正确的是 ab b a A 532.=+ 532.a a a B =? 336)2.(a a c = 326.a a a D =÷ 5.体育课上,某班两名同学分别进行5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩 比较稳定,通常需要比较这两名学生成绩的 A .平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差 6.如图1所示,一个60o 角的三角形纸片,剪去这个600角后,得到 一个四边形,则么21∠+∠的度数为 A. 120O B. 180O . C. 240O D. 300 0 7.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽,粽子除内部馅料不同外其它均相同.小颖任意吃一个,吃到红豆粽的概率是 101.A 51.B 31.c 2 1.D 8.下列命题其中真命题有: ①方程x x =2的解是1=x ②4的平方根是2 ③有两边和一角相等的两个三角形全等 ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 A .4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.如图2,⊙C 过原点,且与两坐标轴分别交于点A 、点B ,点A 的 坐标为(0,3),M 是第三象限内上一点,∠BM 0=120o ,则⊙C 的半径长为 A .6 B .5 C .3 23.D

2012年上海市中考数学试卷及答案

1. 在下列代数式中,次数为三的单项式是( ) A .2 xy B .3 3x y + C .3 x y D .3xy 2. 数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 3. 不等式组26 20 x x -?的解集是( ) A .3x >- B .3x <- C .2x > D .2x < 4. 在下列根式中, ) A B C D 5. 在下列图形中,为中心对称图形的是( ) A .等腰梯形 B .平行四边形 C .正五边形 D .等腰三角形 6. 如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A .外离 B .相切 C .相交 D .内含 7. 计算: 1 12 -= . 8. 因式分解:xy x -= . 9. 已知正比例函数 (0)y kx k =≠,点(2,3)-在函数上,则y 随x 的增大而 (选 填“增大”或“减小”). 10. 2=的根是 . 11. 如果关于x 的方程2 60x x c -+=(c 为常数)没有实数根,那么c 的取值范围是 . 12. 将抛物线 2y x x =+向下平移2个单位,所得的新抛物线的解析式为 . 13. 布袋中装有个3红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋中随机摸出一个球,那么所 摸到的球恰好为红球的概率是 .

14. 某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分 布情况如表所示,其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值,结合表格的信息,可得测试分数在 8090:分数段的学生有 名. 15. 如图,已知梯形ABCD ,AD //BC ,2BC AD =,若AD a =u u u r r ,AB b =u u u r r ,那么AC =u u u r (用a r ,b r 表示). 16. 在ABC V 中,点D ,E 分别在 AB ,AC 上,AED B ∠=∠,如 果2AE =,ADE V 的面积为4,四边形BCED 的面积为5,那么 边 AB 的长为 . 17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果 当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 . 18. 如图所示,Rt ABC V 中,90C ∠=?,1BC =,30A ∠=?, 点D 为边 AC 上的一动点,将ABD V 沿直线BD 翻折,点A 落 在点E 处,如果DE AD ⊥时,那么DE = . 19. 计算: 1 1 22 11)322-??-++- ?? 20. 解方程:261393 x x x x +=+-- D

2012年北京市中考数学及答案解析

2012年北京市高级中等学校招生考试数学 1A (满分:120分时间:120分钟) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 ..是符合题意的. 1.-9的相反数是() A.-1 9B.1 9 C.-9 D.9 2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为() A.6.011×109 B.60.11×109 C.6.011×1010 D.0.6011×1011 3.正十边形的每个外角等于() A.18° B.36° C.45° D.60° 4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是() A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱 5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()

A.1 6B.1 3 C.1 2 D.2 3 6.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于() A.38° B.104° C.142° D.144° 7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120140160180200户数23672 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是() A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C, 共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单 位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固 定位置可能是图1中的() A.点M B.点N C.点P D.点Q 第Ⅱ卷(非选择题,共88分) 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:mn2+6mn+9m=.

2008年深圳市中考数学试题及答案

深圳市2008 年初中毕业生学业考试 数学试卷 第一部分选择题 (本部分共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的) 1.4的算术平方根是 A.-4 B.4C.-2D.2 2.下列运算正确的是 A.5 3 2a a a= +B.5 3 2a a a= ?C.5 3 2) (a a=D.10 a÷5 2a a= 3.2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手,创历史记录.将这个数据精确到千位,用科学记数法表示为 A.3 10 22?B.5 10 2.2?C.4 10 2.2?D.5 10 22 .0?4.如图1,圆柱的左视图是 图1ABCD 5.下列图形中,既是 ..轴对称图形又是 .. ABCD 6.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80.下列表述错误 ..的是 A.众数是80 B.中位数是75 C.平均数是80 D.极差是15 7.今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰(1‰表示千分之一).某人在调整后购买100000元股票,则比调整前少交证券交易印花税多少元? A.200元B.2000元C.100元D.1000元 8.下列命题中错误 ..的是 A.平行四边形的对边相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形 9.将二次函数2x y=的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表 达式是 A.2 )1 (2+ - =x yB.2 )1 (2+ + =x y C.2 )1 (2- - =x yD.2 )1 (2- + =x y 10.如图2,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点 恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于F E D C B A

2011年上海市中考数学试题(含答案)

2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 满分150分 考试时间100分钟 一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分) 1.下列分数中,能化为有限小数的是( ). (A) 13; (B) 15; (C) 17; (D) 1 9 . 2.如果a >b ,c <0,那么下列不等式成立的是( ). (A) a +c >b +c ; (B) c -a >c -b ; (C) ac >bc ; (D) a b c c > . 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ). (A) (B) (C) (D) . 4.抛物线y =-(x +2)2-3的顶点坐标是( ). (A) (2,-3); (B) (-2,3); (C) (2,3); (D) (-2,-3) . 5.下列命题中,真命题是( ). (A)周长相等的锐角三角形都全等; (B) 周长相等的直角三角形都全等; (C)周长相等的钝角三角形都全等; (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等. 6.矩形ABCD 中,AB =8,BC =P 在边AB 上,且BP =3AP ,如果圆P 是以点P 为圆心,PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是( ). (A) 点B 、C 均在圆P 外; (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内; (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外; (D) 点B 、C 均在圆P 内. 二、填空题(本大题共12题,每题4分,共48分) 7.计算:2 3 a a ?=__________. 8.因式分解:229x y -=_______________. 9.如果关于x 的方程2 20x x m -+=(m 为常数)有两个相等实数根,那么m =______. 10.函数y =_____________. 11.如果反比例函数k y x = (k 是常数,k ≠0)的图像经过点(-1,2),那么这个函数的解 析式是__________. 12.一次函数y =3x -2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________(填“增大”或 “减小”). 13.有8只型号相同的杯子,其中一等品5只,二等品2只和三等品1只,从中随机抽取 1只杯子,恰好是一等品的概率是__________. 14.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880 平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_________. 15.如图1,AM 是△ABC 的中线,设向量AB a =,BC b =,那么向量AM =____________

2012年北京市中考数学试题与答案

2012年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校姓名准考证号一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.9-的相反数是 A. 1 9 -B. 1 9 C.9-D.9 2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A.9 6.01110 ?B.9 60.1110 ?C.10 6.01110 ?D.11 0.601110 ?3.正十边形的每个外角等于 A.18?B.36? C.45?D.60? 4.右图是某个几何体的三视图,该几何体是 A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱 5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是 A.1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 6.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC ∠,若76 BOD ∠=?, 则BOM ∠等于 A.38?B.104? C.142?D.144? 7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180

2012年北京市中考数学模拟试卷(二)

2012年北京市中考数学模拟试卷(二)

2012年北京市中考数学模拟试卷(二) 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共l0个小题,每小题3分,共30分) D. . 4.(3分)(2011?长沙)如图,在平面直角坐标系中,点P(﹣1,2)向右平移3个单位长度后的坐标是() 6.(3分)(2011?长沙)若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解,则a的值为() 7.(3分)(2011?长沙)如图,关于抛物线y=(x﹣1)2﹣2,下列说法错误的是() 8.(3分)(2012?西藏)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“美“相对的面上的汉字是()

9.(3分)(2011?长沙)谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计,绘制了如图所示的统计图,根据图中给出的信息,这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的() 10.(3分)(2011?长沙)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,AD=2,BC=4,则梯形的面积为() 二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分) 11.(3分)(2013?海南)因式分解:a2﹣b2=_________. 12.(3分)(2011?盘锦)反比例函数y=的图象经过点(﹣2,3),则k的值为_________. 13.(3分)(2011?长沙)如图,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,AB∥CD,∠ACE=100°,则∠A=_________. 15.(3分)(2011?长沙)在某批次的100件产品中,有3件是不合格产品,从中任意抽取一件检验,则抽到不合格产品的概率是_________. 16.(3分)菱形的对角线长分别是6cm和8cm,则菱形的周长是_________. 17.(3分)(2011?长沙)已知a﹣3b=3,则8﹣a+3b的值是_________.

深圳市中考数学试卷附答案

深圳市中考数学试卷附 答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

2012年深圳市中考数学试 一、选择题(本题共12题,每小题3分.共36分,每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的) 1.(3分)﹣3的倒数是() A.3 B.﹣3 C.D. 2.(3分)第八届中国(深圳)文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高,将数143 300 000 000用科学记法表示为() A.×1010B.×1011C.×1012D.×1012 3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.B.C.D. 4.(3分)下列运算正确的是() A.2a﹣3b=5ab B.a2a3=a5C.(2a)3=6a3D.a6+a3=a9 5.(3分)体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名学生成绩的() A.平均数B.频数分布C.中位数D.方差 6.(3分)如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为() A.120°B.180°C.240°D.300° 7.(3分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽,粽子除内部馅同外其它均相同,小颖随意吃一个,吃到红豆粽的概率是() A. B.C.D. 8.(3分)下列命题 ①方程x2=x的解是x=1; ②4的平方根是2; ③有两边和一角相等的两个三角形全等; ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形; 其中正确的个数有() A.4个B.3个C.2个D.1个

2013年上海市中考数学试卷及答案

2013年上海市中考数学试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 .C D. 2 5.(4分)(2013?上海)如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于() 6.(4分)(2013?上海)在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.(4分)(2013?上海)分解因式:a2﹣1=_________. 8.(4分)(2013?上海)不等式组的解集是_________. 9.(4分)(2013?上海)计算:=_________. 10.(4分)(2013?上海)计算:2(﹣)+3=_________. 11.(4分)(2013?上海)已知函数,那么=_________.

12.(4分)(2013?上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张,那么取到字母e的概率为_________. 13.(4分)(2013?上海)某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________. 14.(4分)(2013?上海)在⊙O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为_________. 15.(4分)(2013?上海)如图,在△ABC和△DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AC∥DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是_________.(只需写一个,不添加辅助线) 16.(4分)(2013?上海)李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升. 17.(4分)(2013?上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________. 18.(4分)(2013?上海)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为_________.

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