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【精品】2019版高考数学一轮复习课时规范练两角和与差的正弦余弦与正切公式理北师大版

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课时规范练21 两角和与差的正弦、余弦与正切公式

基础巩固组

1.若cos,则sin 2α=()

A. B. C.- D.-

2.(2018河北衡水中学三调)若α∈,且3cos 2α=sin,则sin 2α的值为()

A.-

B.

C.-

D.

3.对于锐角α,若sin,则cos=()

A. B. C. D.-

4.设sin,则sin 2θ=()

A.-

B.-

C.

D.

5.若tan α=2tan,则=()

A.1

B.2

C.3

D.4

6.(2018河北衡水中学16模,5)已知α满足sin α=,则coscos =()

A. B. C.- D.-

7.(2018河北衡水中学17模,6)已知sin α=,α∈,则cos的值为()

A. B.

C. D.

8.设sin 2α=-sin α,α∈,则tan 2α的值是.

9.已知α∈,tan α=2,则cos=.

10.若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈,β∈,则α+β=.

综合提升组

11.(2018宁夏石嘴山一模)若tan=-3,则cos 2α+2sin 2α=()

A. B.1 C.- D.-

12.(2018福建百校临考冲刺)若α∈(0,π),且sin α+2cos α=2,则tan=()

A. B. C. D.

13.(2018北京怀柔区模拟)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1.

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.

创新应用组

14.(2018重庆巴蜀中学月考)已知sin,则sin=()

A. B. C. D.-

15.(2018河北衡水中学押题二,10)已知函数f(x)=3sin ωx cos ωx-4cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π,且f(θ)=,则f=()

A.-

B.-

C.-

D.-

16.已知sin,θ∈,则cosθ+的值为.

参考答案

课时规范练21 两角和与差的正弦、

余弦与正切公式

1.D(法一)cos=2cos2-1=2×-1=-,

且cos=cos=sin 2α,故选D.

(法二)由cos=,得cos α+sin α=,

即(cos α+sin α)=,两边平方得(cos2α+sin2α+2cos αsin α)=,

整理得2sin αcos α=-,即sin 2α=-,故选D.

2.C由3cos 2α=sin,

得3(cos2α-sin2α)=(cos α-sin α).

∵α∈,

∴cos α-sin α≠0,

∴cos α+sin α=.

两边平方,得1+2sin αcos α=,

∴sin 2α=-.故选C.

3.D由α为锐角,且sin=,可得cos=,∴sin=2××=,

cos=cos=-sin=-,故选D.

4.A sin 2θ=-cos

=2sin2-1

=2×-1=-.

5.C因为tan α=2tan,

所以

=

=

=

===3.

6.A coscos=cos --αcos-α=sin-αcos-α=sin-2α=cos 2α= (1-2sin2α)==,故选A.

7.A∵sin α=,α∈,

∴cos α==,

∴sin 2α=2sin αcos α=2××=,cos 2α=1-2sin2α=1-2×=.

∴cos=cos 2α-sin 2α=×-×=.故选A.

8. ∵sin 2α=2sinαcos α=-sin α,

∴cos α=-,

又α∈,

∴sin α=,tan α=-,

∴tan 2α===.

9. 由tan α=2,得sin α=2cos α.

又sin2α+cos2α=1,

所以cos2α=.

因为α∈,

所以cos α=,sin α=.

因为cos=cos αcos+sin αsin,

所以cos=×+×=.

10. 因为α∈,

所以2α∈.

又sin 2α=,

故2α∈,α∈,

所以cos 2α=-.

又β∈,

故β-α∈,

于是cos(β-α)=-,

所以cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos 2αcos(β-α)-sin 2αsin(β-α)=-×-×=,且α+β∈,故α+β=.

11.B∵tan==-3,

∴tan α=2,

∴cos 2α+2sin 2α=+=+=-+=1.

12.A由二倍角公式,得sin α+2cos α=2sincos+21-2sin2=2,

化简可得2sincos=4sin2.

∵α∈(0,π),∴∈,

∴sin≠0,

∴cos=2sin,

∴tan=.

13.解 (1)∵f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x-1

=2sin x cos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x

=sin,

∴函数f(x)的最小正周期T==π.

(2)由(1)可知,f(x)=sin.

∵x∈,

∴2x+∈,

∴sin∈.

故函数f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,-1.

14.B sin=sin--2α=cos+2α=1-2sin2=1-2×=1-=.

15.B函数f(x)=3sin ωx cos ωx-4cos2ωx=sin 2ωx-2(1+cos 2ωx)= sin(2ωx-φ)-2,其中tan φ=,

所以f(x)的最小正周期为T==π,解得ω=1,所以f(x)=sin(2x-φ)-2,

又由f(θ)=,即f(θ)=sin(2θ-φ)-2=,即sin(2θ-φ)=1,

所以f=sin-2=-sin(2θ-φ)-2=-×1-2=-,故选B.

16.- 由θ∈,得θ+∈,

又sin=,

所以cos=-.

cos=cos

=coscos-sinsin

=-×-×

=-.

两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)

两角和差的正弦余弦正切公式练习题 知识梳理 1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin( a±3 = sin_a cos B±cos_osin 3 cos(a? 3 = cos _ocos_3sin 一 o (sin 3 tan a±a n 3 tan (a±3 = . 1?tan a an 3 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2 a= 2sin_ a os_a 2 ■ 2 2 ■ 2 cos 2a= cos a — sin a= 2cos a — 1 = 1 一 2sin a 3. 有关公式的逆用、变形等 (1)ta n a±an 3= tan( a±3(1 ?tan_ a an_ 3. 4. 函数 f(M = asin a+ bcos o(a, b 为常数),可以化为 f( a = a 2 + b 2 sin(a+ ?,其中 tan 一、选择题 1.给出如下四个命题 ②存在实数a,3 ,使等式 cos( ) cos cos sin sin 能成立; ③公式tan( ) tan an 成立的条件是 k —(k Z)且 k —(k Z); 1 tan tan 2 2 ④不存在无穷多个 a 和3,使 sin( )sin cos co s ,sin ; 其中假命题是 ( ) A.①② B.②③ C. ③④ D. ②③④ 2 .函数 y 2sin x(sin x cosx)的最大值是 ( ) A. 1 . 2 B. .. 2 1 C. 、2 D. 2 ①对于任意的实数a 和3,等式cos( )cos cos sin sin 恒成立; tan 2 2ta n a 1 tan 2 a 2 (2)cos a= 1 + cos 2a 2 sin 2 a= 1 — COS 2a 2 - 2 (3)1 + sin 2 a= (sin a+ cos c), 1 — sin 2 a= (sin a — cos a )2 , sin a±cos a= 2sin a±4t .

两角和与差的正弦余弦正切公式练习题

两角和差的正弦余弦正切公式练习题 知 识 梳 理 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)=sin_αcos_β±cos_αsin_β. cos(αβ)=cos_αcos_β±sin_αsin_β. tan(α±β)=tan α±tan β 1tan αtan β. 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α=2sin_αcos_α. cos 2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α. tan 2α=2tan α 1-tan 2α . 3.有关公式的逆用、变形等 (1)tan α±tan β=tan(α±β)(1tan_αtan_β). (2)cos 2α= 1+cos 2α2,sin 2α=1-cos 2α2 . (3)1+sin 2α=(sin α+cos α)2,1-sin 2α=(sin α-cos α)2,sin α±cos α= 2sin ? ?? ?? α±π4. 4.函数f (α)=a sin α+b cos α(a ,b 为常数),可以化为f (α)=a 2+b 2sin(α+φ),其中tan φ=b a 一、选择题 1.给出如下四个命题 ①对于任意的实数α和β,等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立; ②存在实数α,β,使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立; ③公式=+)tan(βαβ αβαtan tan 1tan ?-+an 成立的条件是)(2 Z k k ∈+≠ππα且)(2 Z k k ∈+≠ππβ; ④不存在无穷多个α和β,使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-; 其中假命题是 ( ) A .①② B .②③ C .③④ D .②③④ 2.函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是 ( ) A .21+ B .12- C .2 D . 2

(完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切公式及变形

两角和与差的正弦、余弦、正切公式及变形 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)公式 ①cos(α-β)=cos_αcos_β+sin_αsin_β(C (α-β)) ②cos(α+β)=cos_αcos_β-sin_αsin_β(C (α+β)) ③sin(α-β)=sin_αcos_β-cos_αsin_β(S (α-β)) ④sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsin_β(S (α+β)) ⑤tan(α-β)=tan α-tan β 1+tan αtan β(T (α-β)) ⑥tan(α+β)=tan α+tan β 1-tan αtan β(T (α+β)) (2)公式变形 ①tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β). ②tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β). 2.二倍角公式 (1)公式 ①sin 2α=2sin_αcos_α, ②cos 2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α, ③tan 2α= 2tan α 1-tan 2α . (2)公式变形 ①cos 2 α=1+cos 2α2,sin 2 α=1-cos 2α2 ; ②1+sin 2α=(sin α+cos α)2,1-sin 2α=(sin α-cos α)2,sin α±cos α=2sin )4(π α±. 3.判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.(√) (2)存在实数α,β,使等式sin(α+β)=sin α+sin β成立.(√) (3)在锐角△ABC 中,sin A sin B 和cos A cos B 大小不确定.(×) (4)公式tan(α+β)=tan α+tan β 1-tan αtan β 可以变形为tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β),且对任意

(完整版)两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)

两角和差的正弦余弦正切公式练习题 一、选择题 1.给出如下四个命题 ①对于任意的实数α和β,等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立; ②存在实数α,β,使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立; ③公式=+)tan(βαβ αβαtan tan 1tan ?-+an 成立的条件是)(2 Z k k ∈+≠ππα且)(2 Z k k ∈+≠ππβ; ④不存在无穷多个α和β,使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-; 其中假命题是 ( ) A .①② B .②③ C .③④ D .②③④ 2.函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是 ( ) A .21+ B .12- C .2 D . 2 3.当]2 ,2[π π- ∈x 时,函数x x x f cos 3sin )(+=的 ( ) A .最大值为1,最小值为-1 B .最大值为1,最小值为2 1- C .最大值为2,最小值为-2 D .最大值为2,最小值为-1 4.已知)cos(,3 2 tan tan ,7)tan(βαβαβα-= ?=+则的值 ( ) A .2 1 B . 2 2 C .2 2- D .2 2± 5.已知 =-=+=-<<<αβαβαπαβπ 2sin ,53 )sin(,1312)cos(,432则 ( ) A .6556 B .-6556 C .5665 D .-56 65 6.οοο75sin 30sin 15sin ??的值等于 ( ) A . 4 3 B . 8 3 C .8 1 D . 4 1 7.函数)4 cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+= +=π π其中为相同函数的是 ( ) A .)()(x g x f 与 B .)()(x h x g 与 C .)()(x f x h 与 D .)()()(x h x g x f 及与 8.α、β、γ都是锐角,γβαγβα++=== 则,8 1 tan ,51tan ,21tan 等于 ( )

二倍角正弦、余弦、正切公式教案

二倍角的正弦、余弦、正切 王业奇

α 1tan tan 二、提出问题:若β = α 让学生板演得下述二倍角公式:

一、例题: 例一、(公式巩固性练习)求值: 1.sin22 30’cos22 30’=4 2 45sin 21= 2.=-π 18 cos 22 224cos = π 3.=π -π8 cos 8sin 22 224cos - =π- 4.=ππππ12 cos 24cos 48 cos 48 sin 8 2 16sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ 例二、 1.5555(sin cos )(sin cos )12121212ππππ +- 2 25553 sin cos cos 121262 πππ=-=-=

2.=α-α2sin 2cos 44 α=α -αα+αcos )2 sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 3. =α+-α-tan 11tan 11α=α -α 2tan tan 1tan 22 4.=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+ 例三、若tan = 3,求sin2 cos2 的值。 解:sin2 cos2 = 57 tan 11tan tan 2cos sin cos sin cos sin 22 22222=θ +-θ+θ=θ+θθ-θ+θ 例四、 条件甲:a =θ+sin 1,条件乙:a =θ +θ2 cos 2sin , 那么甲是乙的什么条件? 解:= θ+sin 1a =θ +θ2)2 cos 2(sin 即a =θ +θ|2 cos 2sin | 当 在第三象限时,甲 乙;当a > 0时,乙 甲 ∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。 例五、(P43 例一) 已知),2 (,135sin ππ ∈α= α,求sin2,cos2,tan2的值。 解:∵),2 (,135sin ππ ∈α=α ∴1312 sin 1cos 2-=α--=α ∴sin2 = 2sin cos = 169 120 -

最新两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)

两角和差的正弦余弦正切公式练习题 、选择题 给出如下四个命题 ①对于任意的实数a和B,等式cos (> ? J =cos :?cos? -sin〉sin —:恒成立; ②存在实数a , B,使等式COS (: ? J =COS : COS 1 ③公式tan (::亠》令去成立的条件是竹尹Z)且一) ④不存在无穷多个a和B,使sin(: -)二sin : cos 其中假命题是 A.①② B.②0) C -③④ 2.函数y = 2sin x(sin x - cosx)的最大值是 sin : sin —:能成立; :-cos sin -; B. 2-1 C. 2 D. 2 3.当x [-32 ]时,函数 f (x) = sin x . 3cosx 的 A?最大值为1 ,最小值为一1 B.最大值为1, C ?最大值为2,最小值为D?最大值为 2 ,则cos ( > ?■) Q 2, 最小值为… 2 最小值为?1 4-已知tang )-7,tan : tan : 的值 A. ::一二COS(: B.—色 65 3 一,则sin D. — 65 56 7.

7. B 、丫都是锐角,恥已伽叫伽⑴,则a + 0+丫等于( 6. sin15 si n30 sin 75的值等于 A.— 4 B.— 8 函数 f (x)二 tan(x ), g(x) 4 D.- 4 tanX , h(x)二cot( x)其中为相同函数的是 -ta nx 4 C. A. f (x)与 g(x) B. g(x)与 h(x) c. h(x)与 f(x) D. f (x)与 g(x)及 h(x) 8.

两角和与差的正弦、余弦和正切公式word版本

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》复习学案 自主梳理1.(1)两角和与差的余弦 cos(α+β)=_____________________________________________, cos(α-β)=_____________________________________________. (2)两角和与差的正弦 sin(α+β)=_____________________________________________, sin(α-β)=_____________________________________________. (3)两角和与差的正切(α,β,α+β,α-β均不等于kπ+π 2,k∈Z) tan(α+β)=_____________________________________________, tan(α-β)=_____________________________________________. 其变形为:tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β),tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β).2.辅助角公式:a sin α+b cos α=a2+b2sin(α+φ),其中 ?? ? ??cos φ=, sin φ=, tan φ= b a, 角φ称为辅助角(考试只要求特殊角). 【基础自测】 1.计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 () A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 2.已知cos???? α- π 6+sin α= 43 5,则sin? ? ? ? α+ 7π 6的值是 () A.- 23 5 B. 23 5C.- 4 5 D. 4 5 3.函数f(x)=sin 2x-cos 2x的最小正周期是 () A. π 2B.πC.2πD.4π4.设0≤α<2π,若sin α>3cos α,则α的取值范围是 () A.???? π 3, π 2 B.? ? ? ? π 3,π C.???? π 3, 4π 3 D.? ? ? ? π 3, 3π 2 5.已知向量a r =(sin x,cos x),向量b r =(1,3),则|a r +b r |的最大值为() A.1 B. 3 C.3 D.9 【考点巩固】 探究点1给角求值问题(三角函数式的化简、求值) 例 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

半角的正弦余弦正切公式

半角的正弦、余弦和正切 学习目标: 1.了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程; 2. 掌握半角的正弦、余弦和正切公式,能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值和证明恒等式. 学习重点: 掌握半角的正弦、余弦、正切公式的结构特点,灵活用公式. 学习难点:半角与倍角公式之间的内在联系及运用公式时正负号的选取. 知识链接: 1. 复习二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α= ; cos 2α= = = ; tan 2α= . 一、预习案: 问题1:若7cos 25α=,且α为锐角,则sin 2 α= , cos 2α = ,tan 2α = . 1?在α-=α2sin 212cos 中,以α代2α,2α代α即得2sin 2 α= 2?在1cos 22cos 2-α=α 中,以α代2α,2α代α即得2cos 2 α= 3?以上结果相除得2tan 2α= 半角公式:sin 2 α= (1) cos 2α= (2) tan 2α = = = (3) 问题2:半角公式的特点及使用公式时应该注意什么问题?

问题3:你能根据上面的公式解答下列问题吗? 1、求值:(1)sin15 (2)cos15 (3)tan 8π 二、学习案: 例1:已知sin θ=45,且5π2<θ<3π,求cos θ2和tan θ2 的值. 跟踪训练:已知sin φcos φ=60169,且π4<φ<π2 ,求sin φ,cos φ的值. 例2:化简: 1. (1+sin α+cos α)? ????sin α2-cos α22+2cos α (180°<α<360°) 2.cot tan 1tan tan .222αααα????-+? ??????? 跟踪训练: 化简: 1cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin αααααααα +---+--+-

两角和差正弦余弦正切练习题标准题

1.sin 25 π cos -cos sin 的值是( ) 2 C .-sin 12 D .sin ,θ 是第二象限角,求 cos θ - ? 的值( ). , 2π ? ,求 cos (β - α ) , β ∈ , α ∈ π, , cos β = 2 ? ? 2 4 3 A. C. D. - B. - 第6题.化简 sin + cos ? + 2sin 2 - ? 的结果为( ) α ?2 2 2 ? D.2 + 2 sin α + ? 3.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式 11π 11π 5π 12 6 12 6 A .- 2 2 B . 2 π π 12 答案:B 2.若 sin (α+β)cos β-cos (α+β)sin β=0,则 sin (α+2β)+sin (α-2β)等于( ) A .1 答案:C 第 1 题. 已知 sin θ = B .-1 C .0 D .±1 15 ? π? 17 ? 3 ? 答案: 15 3 - 8 . 34 第2题. 已知 sin α = - 的值( ). 2 3 ? ? 答案: 2 7 - 3 5 12 . 第3题.化简 sin119 sin181 - sin91 sin 29 等于( ) 1 1 3 2 2 2 3 2 答案:B 第4题. tan15 + cos15 等于( ) A.2 B. 2 + 3 C.4 D. 4 3 3 答案:C 第5题.化简 2 1 - sin8 + 2 + 2cos8 的结果是( ) A. 2sin 4 C. -2sin 4 B. 2sin 4 - 4cos4 D. 4cos4 - 2sin 4 答案:D ? α ? π α ? ? ? 4 2 ? A. 2 + sin α B. 2 + 2 sin α C.2 ? π ? ? 4 ? 答案:C 第 7 题.化简 tan10·tan 20 + tan 20·tan60 + tan60 ·tan10 的值等于( )

两角和与差的正弦、余弦函数(答案)

课时跟踪检测(二十四) 两角差的余弦函数两角和与差的正弦、 余弦函数 一、基本能力达标 1.已知α∈? ????0,π2,cos α=3 3,则cos ? ????α+π6=( ) A.12-66 B .1-66 C .-12+66 D .-1+6 6 解析:选A ∵α∈? ????0,π2,cos α=33,∴sin α=63, ∴cos ? ????α+π6=cos αcos π6-sin αsin π 6 =33×32-63×12=12-66 . 2.满足cos αcos β=3 2 -sin αsin β的一组α,β的值是 ( ) A .α=13π12,β=3π4 B .α=π2,β=π 3 C .α=π2,β=π6 D .α=π3,β=π 4 解析:选B ∵cos αcos β=3 2 -sin αsin β, ∴cos αcos β+sin αsin β=32,即cos(α-β)=3 2, 经验证可知选项B 正确. 3.在△ABC 中,若sin A sin B <cos A cos B ,则△ABC 一定是 ( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .三者都有可能 解析:选C ∵sin A sin B <cos A cos B , ∴cos A cos B -sin A sin B >0,∴cos(A +B )>0,

∴A +B <90°,∴C >90°,∴△ABC 是钝角三角形. 4.已知3cos x -sin x =-6 5,则sin ? ?? ??π3-x = ( ) A.45 B .-45 C.35 D .-3 5 解析:选D 3cos x -sin x =2? ?? ??sin π3cos x -cos π 3sin x =2sin ? ????π3-x =-65,故sin ? ?? ??π3-x =-3 5. 5.已知0<α<π2<β<π,又sin α=35,sin(α+β)=3 5,则sin β 等于( ) A .0 B .0或2425 C.2425 D .±24 25 解析:选C 由0<α<π2<β<π得,π2<α+β<3π 2 , 又sin α=35,sin(α+β)=35,∴cos α=45,cos(α+β)=-4 5, ∴sin β=sin[(α+β)-α] =sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=35×45-? ????-45×35=24 25. 6.sin 15°+cos 165°的值是________. 解析:原式=sin(45°-30°)+cos(120°+45°) =sin 45°cos 30°-cos 45°sin 30°+cos 120°cos 45°-sin 120°sin 45° =22×32-22×12-12×22-32×22=-22.答案:-22 7.设a =2cos 66°,b =cos 5°-3sin 5°,c =2(sin 47°sin 66°

二倍角的正弦余弦和正切公式教案

§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式(1)教案 珠海市田家炳中学:温世明 一、知识与技能 1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;理解化归思想在推导中的作用。 2. 能正确运用(顺向、逆向、变形运用)二倍角公式求值、化简、证明,增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力; 3.揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,并培养学生综合分析能力. 4.结合三角函数值域求函数值域问题。 二、过程与方法 1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣;通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 2.通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力;通过综合运用公式,掌握有关技巧,提高分析问题、解决问题的能力。 三、情感、态度与价值观 1.通过本节的学习,使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识;理解掌握三角函数各个公式的各种变形,增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. 2.引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质. 四、教学重、难点 教学重点:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式; 教学难点:二倍角的理解及其灵活运用. 五、学法与教学用具 学法:研讨式教学,多媒体教学; 六、教学设想: (一)复习式导入:大家首先回顾一下两角和(差)的正弦、余弦和正切公式, ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±;()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±. (二) 复习练习: (三)公式推导: 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢?(学生自己动手,把上述公式中β看成α即可), ()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+= ()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-; 思考:把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢 ?

最新3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式教案

马鞍山中加双语学校数学组学引用清教学设计 学科: 数学 年级: 高一 授课时间: 一课时 主备人:朱坤坤 总课题 第三章 三角恒等变换 课时 1 课 题 3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式 课型 新授课 教学目标 知识与技能: 会以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、 余弦和正切公式 理解推导过程,了解它们的内在联系,并能运用上述公式进行简单的恒等变换. 过程与方法: 引导学生积极参与到推导过程当中 情感态度价值观: 树立辩证思维的能力,培养学生创新能力。 教学重点 以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式 教学难点 二倍角的理解及其灵活运用 教 学 内 容 操作细则 一、引入新课及学习目标展示[3分钟] 1. 引入新课:一、复习准备: 大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式, ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+; ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-; ()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -. 2.学习目标展示[2分钟] 1,会借助于两角和的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式 2,灵活运用二倍角公式进行简单的恒等变换. 二、自学指导[30分钟] 我们已经知道两角和的正弦、余弦、正切公式 ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+; ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-; ()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -. 导入部分: 激发学生学习兴趣,使学生对本节课要学内容有大概了解 使学生对本节课所学内容和要达到的目标有清晰的了解

正弦 余弦 正切二倍角公式及变形升降幂公式(完全版)

§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式 一、教学目标 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式,理解推导过程,掌握其应用. 二、教学重、难点 教学重点:以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式; 教学难点:二倍角的理解及其灵活运用. 三、学法与教学用具 学法:研讨式教学 四、教学设想: (一)复习式导入:大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式, ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+; ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-; ()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ++=-. (二)公式推导: ()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα =+=+=; ()22cos 2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-; 22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-; 22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-. ()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+= =--. 升降幂公式 2 )cos (sin 2sin 1ααα±=±

αα2cos 22cos 1=+αα2sin 22cos 1=-2 2cos 1cos 2α α+=22cos 1sin 2α α-=}}升幂降角公式 降幂升角公式

两角和与差正弦,余弦,正切公式试题(含答案)1

两角和、差的正弦、余弦、正切测验题 班级 学号 姓名 得分 . 一、选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。) 1. o o o o 54cos 66cos 36cos 24cos -的值等于 ( ) A.0 B.21 C.2 3 D.2 1 - 2.在△ABC 中,如果sin A =2sin C cos B .那么这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3. 已知 ()414t a n ,5 3 t a n =??? ? ? -=+πββα ,那么 ? ?? ? ? +4t a n πα为 ( ) A . 18 13 B . 23 13 C . 22 7 D . 18 3 4.()()()() o o o o 24tan 123tan 122tan 121tan 1++++ 的值是 ( ) A.16 B.8 C.4 D.2 5.在正项等比数列}{n a 中,2,1842==a a ,那么数列}{n a 的通项公式为

( ) A.n a n 834-= B.n n a 354?= C.n n a )3 1 (54?= D.n n a )3 1(162?= 二、填空题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 6.化简=??? ??-?? ? ? ?--?? ? ??-?? ? ? ?-x x x x 3 sin 32sin 3 cos 32cos ππππ______. 7. 已知角α的终边经过点()()04,3≠-a a a P 则=α2sin . 8. 5 2cos log 5cos log 44π π +的值等于______. 9.已知21tan -=α,则=-+α αα α22 cos sin cos sin 21 10.函数)2(22≥--=x x y 的反函数是 。 三、解答题(本大题共3小题,共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11.( 本 小题 满分 10 分 ) 已知 ()()?? ? ??∈-?? ? ??∈+-=-=+ππβαππβαβαβα,4 3,2,4 7,5 4c o s ,5 4c o s , 求α2cos 的值。 .

二倍角的正弦、余弦和正切公式(基础)

二倍角的正弦、余弦和正切公式(基础) 【学习目标】 1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,并了解它们之间的内在联系. 2.能熟练运用二倍角公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式.但不要求记忆),能灵活地将公式变形并运用. 3.通过运用公式进行简单的恒等变换,进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性,体会换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用. 【要点梳理】 要点一:二倍角的正弦、余弦、正切公式 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式 2sin 22sin cos ()S αααα=? 22222cos 2cos sin () 2cos 112sin C αααααα =-=-=- 22 2tan tan 2()1tan T αα αα = - 要点诠释: (1)公式成立的条件是:在公式22,S C αα中,角α可以为任意角,但公式2T α中,只有当 2 k π απ≠ +及()4 2 k k Z π π α≠ + ∈时才成立; (2)倍角公式不仅限于2α是α的二倍形式,其它如4α是2α的二倍、 2α是4 α 的二倍、3α是 32 α 的二倍等等都是适用的.要熟悉多种形式的两个角的倍数关系,才能熟练地应用好二倍角公式,这是灵活运用公式的关键. 如:2 cos 2 sin 2sin α α α=; 1 1 sin 2sin cos ()2 2 2 n n n n Z α α α ++=∈ 2.和角公式、倍角公式之间的内在联系 在两角和的三角函数公式βαβαβαβα=+++中,当T C S ,,时,就可得到二倍角的三角函数公式,它们的内在联系如下:

两角和与差的正弦+余弦和正切公式习题训练与答案解析

强化训练 1.tan20 +tan40 、 3 tan20 tan40 等于( ) BP A.1 答案:D 解析:T tan60 =tan(20 +40 ) /? tan20 +ta n40 即 tan20 +ta n40 2.已知tan ( tan 20? ta n40: 1 tan 20 tan40 3 3 tan20 tan40 , 屁 3 tan 20 3 tan ( tan40 ) 5 则 tan 2 的值为 A. 7 B. 4 7 C 1 C .8 答案:B 解析:tan 2 tan [( )( )] tan( )tan( ) 4 1 tan( )ta n( ) 7 . 3.已知 为第二象限的角 ,sin 3 则 tan 2 5 答案: 24 7 解析:T 为第二象限角 ,sin 3 5 ? ?? cos 4 . ? tan 5 sin cos 3 4 . ??? tan 2 2ta n 2 ( 3 ) 4 24 1 tan 2 1 ( 3) 2 7 . 4 D. 4.函数f(x)=sin (2x 才) 答案: 2、 2sin 2x 的最小正周期是 解析:f(x)=sin (2x 才) 2 5.函数y=2cos x sin2x 的最小值是 答案:1 . 2 解析:f(x)=cos2x+sin2x+1 -2 sin (2 x 4) 1 所以最小值为1 ,2 故最小正周期为 6?已知函数f(x) 2. 1 —sin 2xs in 2 2 cos x cos 2 sin (- )(0 2 2 (1)求的值; ⑵将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 一 、 纵坐标不变 2 函数g(x)在区间[0 才 ]上的最大值和最小值. 1 解:(1)因为 f (x) sin2xsin 2 2 cos x cos 1 —sin (— 2 2 )(0 1 ),其图象过点( ). 6 2 ,得到函数y=g(x)的图象,求 ),

两角和与差的正弦余弦公式

《两角和与差的正弦、余弦函数》教学设计 商州区中学秦明伟 一、学情分析 本课时面对的学生是高一年级的学生,数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期,学生对探索未知世界有主动意识,对新知识充满探求的渴望。在学习本节课之前,学生已经学习了任意角三角函数的概念、平面向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示,这为他们探究两角和与差的正弦、余弦公式建立了良好的知识基础。 二、教学内容分析 本节内容是北师大版教材必修4第三章《三角恒等变换》第二节,推导得到两角差的余弦公式是本章所涉及的所有公式的源头。 由于向量工具的引入,教材选择了两角差的余弦公式作为基础,这样处理使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算,大大地降低了思考的难度,也更易于学生接受。 从知识产生的角度来看,在学习了《三角函数》及《平面向量》后再学习由这些知识推导出的新知识也更符合知识产生的规律,符合人们认知的规律。从知识的应用价值来看,重视数学知识的应用,是新教材的显著特点,课本中丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活、体验生活即数学理念,体验用数学知识解决实际问题,有助于增强学生的数学应用意识。 基于上述分析,本节课的教学重点是引导学生通过合作、交流,探索两角差的余弦公式,进而推导得到其余的和差公式,为后续简单的恒等变换的学习打好基础。

三、教学三维目标 1、知识目标 通过两角差的余弦公式的探究,让学生探索、发现并推导其他和(差)角公式,了解它们之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对公式的理解,在初步理解公式的结构及其功能的基础上记忆公式,并用之解决简单的数学问题。 2、能力目标 通过利用向量推导两角和与差的正弦、余弦公式及公式的具体运用,使学生深刻体会联系变化的观点,让学生自觉的利用联系的观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力及学生逻辑推理能力和合作学习能力。 3、情感目标 使学生经历数学知识的发现、创造的过程,体验成功探索新知的乐趣,获得对数学应用价值的认识,激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。 四、教学重点、难点 重点:探索得到两角差的余弦公式,理解两角和与差的正弦、余弦公式的推导。 难点:探索过程的组织和适当引导,并能灵活运用公式。 五、教学过程 导入新课

两角和与差正弦公式与余弦公式

【课题】 1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式(一) 【教学目标】 知识目标: 理解两角和与差的正弦公式与余弦公式,能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简. 能力目标: 学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高. 【教学重点】 本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式. 【教学难点】 难点是公式的推导和运用. 【教学设计】 在介绍新知识之前,首先利用特殊角的三角函数值,让学生认识到 cos(6030)cos60cos30?-?≠?-?, 然后提出如何计算cos()αβ-的问题.利用矢量论证cos()αβ-的公式,使得公式推导过程简捷.教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上.例1和例2 都是两角和与差的余弦公式的应用,教学中要强调公式的特点.推广π sin()cos 2αα-=时, 用到了换元的思想,培养学生的整体观念和变换的思维.公式sin()αβ+的推导过程是,首 先反向应用例3中的结论π cos()sin 2αα-=,然后再利用公式cos()αβ-,最后整理得到公 式.教学关键是引导学生将()αβ+看做整体,这样才能应用公式π cos()2α-.逆向使用公式, 培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务,在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视.得到这些公式后,要强调公式cos()αβ-是最基本的公式,要求学生理解其他公式的推导过程,同时将公式sin()αβ±和公式cos()αβ±相对比进行记忆.要帮助学生总结公式中角α和角β以及函数名称排列的特点和符号的特点,教会学生利用这些特点记忆公式.抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务.例4利用 156045?=?-?求解,还可以利用154530?=?-?求解.例5通过逆向使用公式来巩固知识, 这种方法在三角式的变形中经常使用.例6是三角证明题.教材给出了两种证明方法,体现了正向与逆向使用公式的思路.教学中要强调这两种使用方法,通过具体例题的分析,使得学生明白正向和反向应用公式的原因,培养学生的数学思维能力. 【教学备品】 教学课件.两课时 【课时安排】

正弦、余弦、正切、解直角三角形练习题

正弦、余弦、正切、解直角三角形练习题 中,A 60 , AB 6,AC 4,则 S ABC A . 2.3 B . 4.3 C . 6: 3 D . 12 14. 若 sin 28 cos 15. 在 Rt △ ABC 中,/ C 为直角,若 tanA=2,贝U tanB= ________ sin 20 sin 30 cos50 16. 计算: __________ = sin 40 cos 70 17 .如图,在 Rt △ ABC 中,/ ACB= 90 ,CD 丄 AB 于 D,已知 AD=3,BD=6,贝U tan / BCD 等于 1 V2 18 .已知a 为锐角,且

两角和与差的余弦、正弦、正切公式

1.下列式子中,正确的个数为( ) ①sin ()α-β=sin α-sin β; ②cos ()α+β=cos α-cos β; ③sin ()α-β=sin αcos β-cos αsin β; ④cos ()α+β=cos αcos β+sin αsin β. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 2.sin 7°cos 37°-sin 83°cos 53°的值为( ) A .-12 B.12 C.32 D .-3 2 解析:方法一 原式=sin 7°cos 37°-cos 7°sin 37°=sin ()7°-37°,=sin ()-30°=-sin 30°=-1 2 ,故选A. 方法二 原式=cos 83°cos 37°-sin 83°sin 37°=cos ()83°+37°=cos 120°=-cos 60°=-1 2,故选A. 3.化简sin α-3cos α得( ) A .2sin ????α+π3 B .2sin ????α-π6 C .2cos ????α-π6 D .2sin ????α-π3 解析:sin α-3cos α=2????12sin α-3 2cos α =2sin ????α-π3.故选D. 4.逆用两角差的正切公式求3-tan 18° 1+3tan 18° 的值等于( ) A .tan 42° B .tan 3° C .1 D .tan 24° 解析:3-tan 18°1+3tan 18°=tan 60°-tan 18° 1+tan 60° tan 18° =tan ()60°-18°=tan 42°,故选A. 5.逆用两角和的正切公式求1+tan 15° 1-tan 15° 的值. 解析:1+tan 15°1-tan 15°=tan 45°+tan 15° 1-tan 45°tan 15° =tan ()45°+15°=tan 60°= 3. 巩固练习: 一、选择题: 1.化简sin119sin181sin91sin 29-o o o o 等于( ) A.12 B.12 - C. 32 D.32 - 2.已知tan α+tan β=2,tan(α+β)=4,则tan α·tan β等于( ) (A )2 (B)1 (C) 12 (D)4 3.sin 12 π25cos 6π11-cos 12π11sin 6π 5的值是( )

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