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初三数学一元二次方程练习题

一元二次方程练习题（A ）

一、填空（每小题2分，共30分）

1．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。

2．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。

3．若a 是方程2x -x-2=0的一个根，则代数式2

a -a=

4. ++x x 32 +=x ( 2)；-2x x (2=+ 2)。 5．已知方程x 2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= , 另一根为

6．若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为。

7．若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是。

8．方程492=x 与a x =23的解相同，则a = 。

9．当t 时，关于x 的方程032=+-t x x 可用公式法求解。

10．若实数b a ,满足022=-+b ab a ，则b

a = 。 11．若8)2)((=+++

b a b a ，则b a += 。

12．已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是。

13．若方程2x +8x-4=0的两根为1x 、2x 则

11x +21x = 14．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为

15．关于x 的一元二次方程02

=+k x 有实数根，则 K 的取值范围为

二、选择（每小题3分，共15分） 1．要使分式4

452-+-x x x 的值为0，则x 应该等于（）（A ）4或1 （B ）4 （C ）1 （D ）4-或1-

2．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确

的是（）

（A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0,0≠≠n m

3．下列方程中，无论a 取何值，总是关于的一元二次方程的是（）

（A ）02=++c bx ax （B ）x x ax -=+221

（C ）0)1()1(222=--+x a x a （D ）03

12=-+=a x x 4．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（）

（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定

5．方程02

=x 的解的个数为（）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）1或2

三、解方程（每小题5分，共30分）

1. 选用合适的方法解下列方程

（1）)4(5)4(2+=+x x （2）x x 4)1(2=+

（3）22)21()3(x x -=+ （4）31022=-x x

2. 解下列关于x 的方程

（1）1222=++a ax x （2）02

=++q px x

四、解答（共25分）

1. 一个一元二次方程，其两根之和是5，两根之积是-14，求出这两个根。（5分）

2. 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092

=+-x x 的一个根，求这个三角

形的面积。（5分）

3. 已知一元二次方程

043712

2=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值。（7分）

4. 如图，在正方形ABCD 中,AB 是4㎝,△BEC 的面积是△DEF 面积的4倍,则DE 的

长是多少？（8分）

A B

一元二次方程综合培优难度大含参考复习资料

一元二次方程提高题 1、已知0200052 =--x x ，则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ，则_________1 2004 4007222=++ -a a a . 3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ，2=abc ，0φc ，则（） A 、0πab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a 7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11φx ，03φ++q p ，则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根，则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （） A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（） A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根，则=m （） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.5 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为（） A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x ，则=-12x x （）

一元二次方程练习题含答案

经典解法20题（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学） (6)x^2-4x+4=0 （选学） (7)（x-2）^2=4（2x+3）^2 （8）y^2+2√2y-4=0 （9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0 （10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数） (11)2x^2＋7x＝4．

(12)x^2－1＝2 x （13） x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2－4x+ 3=0 (15)7x^2 －4x－3 =0 (16)x ^2－6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0

(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0

一元二次方程提高培优题

1 一元二次方程提高题一、选择题 1．已知a 是方程x 2 +x ﹣1=0的一个根，则的值为（） A ． B ． C ．﹣1 D ．1 2．一元二次方程(2)2x x x -=-的根是（） =1 =0 =1和x=2 =-1和x=2 3．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（） A ． 289（1﹣x ）2=256 B ． 256（1﹣x ）2 =289 C ． 289（1﹣2x ）=256 D ． 256（1﹣2x ）=289 4．岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在20XX 年12月27日试业了．在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次．小曾想知道景区每月游客的平均增长率x 的值，应该用下列哪一个方程来求出（） A ．20（1+x ）2=50 B ．20（1﹣x ）2=50 C ．50（1+x ）2 =20 D ．50（1 ﹣x ）2 =20 5．某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为（） A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x += D ． (1) 2070x x x -= 6．若关于x 的方程x 2 ﹣4x+m=0没有实数根，则实数m 的取值范围是 A ．m ＜﹣4 B ．m ＞﹣4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 7．已知实数a ，b 分别满足22a 6a 40b 6b 40-+=-+=，，且a≠b，则 b a a b +的值是【】 A ．7 B ．－7 C ．11 D ．－11 8．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 A.当k 0=时，方程无解 B.当k 1=时，方程有一个实数解 C.当k 1=-时，方程有两个相等的实数解 D.当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解 9．若22 4x Mxy y -+是一个完全平方式，那么M 的值是（） A. 2 B. ±2 C. 4 D.±4 二、填空题 10．已知方程x 2 +（1﹣ ）x ﹣=0的两个根x 1和x 2，则x 12+x 22 = 11．已知m 和n 是方程2x 2 －5x －3＝0的两个根，则 1m ＋1 n ＝________． 12．若将方程2 67x x +=，化为()2 16x m +=，则m ＝________. 13．已知（x 2 ＋y 2 ）（x 2 －1＋y 2 ）－12=0，则x 2 ＋y 2 的值是_________? 14．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意，可列方程为． 15a 4+b 10--=，且一元二次方程2kx ax b 0++=有实数根，则k 的取值范围是 . 三、计算题 16．解方程：（x+3）2 ﹣x （x+3）=0．按要求解方程：

一元二次方程及解法经典习题及解析

一元二次方程及解法经典习题及解析知识技能：一、填空题： 1．下列方程中是一元二次方程的序号是． 42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④ 5232=+x x ⑤ 412=+x x ⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ 2．已知，关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a 3．当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程． 4．解一元二次方程的一般方法有，，， · 5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为：． 6．(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是． 7．不解方程，判断一元二次方程022632 =+--x x x 的根的情况是． 8．(2004·锦州市)若关于X 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是． 9．已知：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根． 10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是．二、选择题： 11．(2004·北京市海淀区)若a 的值使得1)2(42 2-+=++x a x x 成立，则a 的值为( ) A ．5 8．4 C ．3 D ．2 12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后，a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D 13．方程02=+x x 的解是( ) x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D

一元二次方程检测题(WORD版含答案)

一元二次方程检测题（WORD 版含答案）一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难） 1．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，点P 从点A 出发沿AD 向点D 匀速运动，速度是1/cm s ，过点P 作PE AC ∥交DC 于点E ，同时，点Q 从点C 出发沿 CB 方向，在射线CB 上匀速运动，速度是2/cm s ，连接PQ 、QE ，PQ 与AC 交与点 F ，设运动时间为()(08)<

温州数学一元二次方程的专项培优易错试卷练习题(含答案)

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．（1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后还原方程求出另一个解即可.【详解】（1）证明： ∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0， ∴x2﹣7x+12﹣m2=0， ∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2， ∵m2≥0， ∴△＞0， ∴对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是2， ∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±， ∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键. 当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根. 2．已知：关于的方程有两个不相等实数根．（1）用含的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．【答案】（I）kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程． ∴ 由求根公式，得．∴或

（II），∴．而，∴，．由题意，有 ∴即（﹡）解之，得经检验是方程（﹡）的根，但，∴ 【解析】（1）计算△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可；（2）有（1）可知方程的两根，再有条件x1＞x2，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系. 请你解答下列问题： 3．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值. 月份用水量（吨）水费（元）四月3559.5 五月80151

一元二次方程综合培优(难度大-含参考答案)

一元二次方程拓展提高题 1、已知0200052 =--x x ，则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ，则_________1 2004 400722 2=++ -a a a . 3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ，2=abc ，0 c ，则（） A 、0 ab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a % 7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11 x ，03 ++q p ，则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根，则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （） A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 { 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（） A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根，则=m （） A 、1 B 、 C 、2 D 、 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为（） A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x ，则=-12x x （）

专题复习：一元二次方程的五种常用解法(后附答案)【精品】

专题：一元二次方程的5种解法方法1 形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解 1.用直接开平方法解下列方程: (1)9x2=25; (2)x2-√=0; (3)(2t-1)2=9; (4)(x-3)2-9=0. (5)2(x－1)2－18＝0. 用直接开平方法解一元二次方程的三个步骤： (1)看：看是否符合x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式； (2)化：对于不符合x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)形式的方程先化为符合的形式； (3)求：应用平方根的意义，将一元二次方程化为两个一元一次方程求解.

方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解 2.用配方法解下列方程： (1)x 2-10x+9=0; (2)x 2+2x=2; (3)2x 2-4x+1=0. 3. 用配方法解下列方程： (1)3x 2 ＋6x －5＝0; (2)12 x 2 －6x －7＝0； (3)2x 2＋7x －4＝0. 用配方法解一元二次方程的“五步法” (1)移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项. (2)化1：当方程的二次项系数不为1时，在方程的两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1. (3)配方：在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化成(x ＋n)2＝p 的形式. (4)开方：若p ≥0，则两边直接开平方得到一元一次方程；若p ＜0，则原方程无解. (5)求解：解所得到的一元一次方程，求出原方程的解.

方法3 易化成一般形式（二次项系数不为1）时，用公式法求解4.用公式法解方程: (1)x2+3x+1=0; (2)2x2-5x-7=0; (3)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8; (4)y2-2√2y+2=0； (5)(x＋1)(2x－6)＝1； (6)x2＋5x＋18＝3(x＋4)．

一元二次方程培优试卷

一元二次方程培优检测卷一、选择题（每题2分，共20分） 1．对于任意实数k ，关于x 的方程x 2－2(k +1)x －k 2+2k －1=0的根的情况为 ( ) A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法确定 2．如果一元二次方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的两个根互为相反数，那么有 ( ) A ．m ＝0 B ．m ＝－1 C ．m ＝1 D ．以上结论都不对 3．方程x 2＋3x －1＝0的两个根的符号为 ( ) A ．同号 B ．异号 C ．两根都为正 D ．不能确定 4．把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x ，可列出方程 ( ) A ．（1－x)2＝x 2 B ． 14 （1－x)2＝x 2 C ．(1－x)2＝2x 2 D ．以上结论都不正确 5．已知方程x 2＋bx ＋a ＝0的一个根是－a ，则下列代数式的值恒为常数的是 ( ) A ．b B ．a C ．a ＋b D ．a －b 6．设a 2＋1＝3a ，b 2＋1＝3b 且a ≠b ，则代数式11a b +的值为 ( ) A ．5 B ．3 C ．9 D ．11 7．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．1k >- B ．1k <且0k ≠ C ． 1k ≥-且0k ≠ D ． 1k >-且0k ≠ 8．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A ．2310x x -+= B ．2 10x += C ．2210x x -+= D ．2230x x ++= 9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（） A ． 50（1+x 2）=196 B ． 50+50（1+x 2）=196 C ． 50+50（1+x ）+50（1+x 2）=196 D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196 10．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-. 若我们规定一个新数“i ”,使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于

一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A.3，2，1 B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（） A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9 3.若为方程的解，则的值为（） A.12 B.6 C.9 D.16 4.若的值为（） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 5.某品牌服装原价为173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（） A. B. C. D. 6.根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（） A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25 C.3.25＜＜3.26 D.3.25＜＜3.28 7.以3，4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）

A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对 8.已知是方程的两个根，则的值为（） A. B.2 C. D. 9.关于x的方程的根的情况描述正确的是（） A.k为任何实数，方程都没有实数根 B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（） A.19% B.20% C.21% D.22% 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（2013·山东临沂中考）对于实数a，b，定义运算“*”:例如:4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则 x1*x2= . 12.（2013·山东聊城中考）若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= . 13.若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是，则与之间的关系为________；若有一个根为，则_________. 14．若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是. 15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是. 16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n= .

一元二次方程专题能力培优含答案

第2章一元二次方程 2.1 一元二次方程专题一利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1.已知2 (3)1m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（） A.m ≠3 B.m ≥3 C.m ≥-2 D. m ≥-2且m ≠3 2. 已知关于x 的方程2 1 (1)(2)10m m x m x +++--=，问：（1）m 取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；（2）m 取何值时，它是一元一次方程？专题二利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 3.关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2 -1=0的常数项为0，求m 的值． 4.若一元二次方程2 (24)(36)80a x a x a -+++-=没有一次项，则a 的值为 . 专题三利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式 5.已知关于x 的方程x 2 +bx+a=0的一个根是-a （a≠0），则a-b 值为（） A.－1 B.0 C.1 D.2 6.若一元二次方程ax 2 +bx+c=0中，a －b+c=0，则此方程必有一个根为 . 7.已知实数a 是一元二次方程x 2 －2013x+1=0的解，求代数式22 1 20122013 a a a +--的值. 知识要点： 1.只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次），等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0（a ≠0），其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项. 3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根. 温馨提示： 1.一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为0的条件. 2.一元二次方程的根是两个而不再是一个. 方法技巧： 1.ax k +bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论. 2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领

一元二次方程综合培优

一元二次方程拓展提高题 1、已知0200052 =--x x ，则 ()()2 1 122 3-+---x x x 的值是 . 2、已知0120042=+-a a ，则_________1 2004 4007222=++ -a a a . 3、若1≠ab ，且07200552=++a a ，05200572=++b b ，则_________=b a . 4、已知方程043222=-+-a ax x 没有实数根，则代数式_____21682=-++-a a a . 5、已知x x y -+=62，则y 的最大值为 . 6、已知0=++c b a ，2=abc ，0 c ，则（） A 、0 ab B 、2-≤+b a C 、3-≤+b a D 、4-≤+b a 7、已知8=-b a ，0162=++c ab ，则________=++c b a . 8、已知012=-+m m ，则________2006223=-+m m . 9、已知4=-b a ，042=++c ab ，则________=+b a . 10、若方程02=-+q px x 的二根为1x ，2x ，且11 x ，03 ++q p ，则2x ( ) A 、小于1 B 、等于1 C 、大于1 D 、不能确定 11、已知α是方程041 2 =-+x x 的一个根，则α αα--331的值为 . 12、若132=-x x ，则=+--+200872129234x x x x （） A 、2011 B 、2010 C 、2009 D 、2008 13、方程22323=--+x x 的解为 . 14、已知06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是（） A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 15、方程m x x =+-2||22恰有3个实根，则=m （） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.5 16、方程97 33 322=-+- +x x x x 的全体实数根之积为（） A 、60 B 、60- C 、10 D 、10- 17、关于x 的一元二次方程0522=--a x x （a 为常数）的两根之比3:2:21=x x ，则=-12x x （）

中考一轮复习一元二次方程检测题(含答案)

一元二次方程检测题一、选择题（每题2分，共40分） 1. 方程230x x -=的根是（） A.10x =，23x =- B.10x =，23x = C.0x = D.3x = 2. 把方程2((1)0x x x -++-=化为一元二次方程的一般形式是（） A.22260x x --= B.22240x x -+= C.22240x x --= D.2260x -= 3. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（） A.1 B.1- C.1或1- D. 12 4. 在一副长80cm ，宽50cm 的矩形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么满足的方程是（） A.213014000x x +-= B.2653500x x +-= C.213014000x x --= D.2653500x x --= 5. 下列方程中，无实数根的方程是（） A.230x x += B.220045610x x +-= C.220045610x x ++= D.(1)(2)0x x --= 6. 若2540x x -+=，则所有x 值的和是（） A.1 B.4 C.0 D.1或4 7. 方程22340x x +-=根的情况是（） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 8. 关于x 的一元二次方程2(21)(1)10a x a x -+++=的两个根相等，那么a 等于（） A.1-或5- B.1-或5 C.1或5- D.1或5 9. 若关于x 的方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A.1k >- B.1k ≥- C.1k ≥-且0k ≠ D.1k >-且0k ≠ 10. 已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为方程214480x x -+=的一根，则这个三角形的周长为（） A.11 B.17 C.17或19 D.19 11. 若代数式2833k k ++的值为66，则k 的值为（） A.3- B.11- C.3-或11- D.3或11- 12. 用因式分解法把(21)(3)4x x -+=分解成两个一次方程，正确的是（） A.212x -=，32x += B.211x -=，34x += C.10x -=或270x += D .10x +=或270x -= 13. 一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，则这个直角三角形三边长分别是（）

一元二次方程培优题(易错题和难题)

一元二次方程培优题 1.解方程3(25)2(25)x x x +=+ 2.已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰等腰三角形ABC 的两条边长，求三角形ABC 的周长。 3.已知关于x 的方程2 (1)4120a x x a ---+=的一个根为3x =，（1）求a 的值及方程的另一个解（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求三角形ABC 的周长。 4.已知x 1, x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2(m +1)x +m 2+5=0的两实数根，等腰三角形ABC 的一边长为7，若x 1, x 2恰好是?ABC 另外两边的长，求这个三角形的周长。 5.已知a,b,c ,是三角形的三条边长，且关于x 的方程23())()04 b c x a c x a c +---=有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。

6.若k >1,关于x 的方程222(41)210x k x k -++-=的根的情况是( 写出计算过程 ) A.根和一个负根 B.有两个正根 C.有两个负根 D.没有实数根解: 7.已知m 是一元二次方程2910x x -+=的解,求221871 m m m -++的值. 8.已知关于x 的一元二次方程2 (3)10.x m x m ++++= （1）求证:无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根。（2）若12,x x 是原方程的两根，且12x x -=m 的值，并求出此时方程的两根。 9.如果方程20x px q ++=的两个根是1x ，2x ，那么12x x p +=-，12x x q =，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x 的方程20(0)x mx n x ++=≠，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数。（2）已知a 、b 满足21550a a --=，21550b b --=，求a b b a +的值。（3）已知a 、b 、c 满足0a b c ++=，16abc =，求正数c 最小值。

初三数学一元二次方程教案综合培优练习

一元二次方程知识点一、一元二次方程的定义 1、方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程．注：一元二次方程的定义包括三个要素： ①只含一个未知数． ②未知数的最高次数是2． ③整式方程．例1：判断下列方程是否是一元二次方程，为什么？（1）() ()22123a x x x a x a -+-=+；（2）() ()22221m x m x x x m ++=+-．【变式一】求下列各题m 的值或取值范围（1）方程()22510m x x +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是________．（2）若方程()1 131m m x x +-+=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．（3）m =__________时，关于x 的方程2 ((3)43m m x m x m -+=+是一元二次方程．【变式二】关于x 的方程1 (1)320a a x x +--+=是一元二次方程，则（） A ．1a ≠± B ．1a = C ．1a =- D ．1a =± 2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：()200ax bx c a ++=≠ 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中2ax 是二次项，a （0a ≠）是二次项系数；bx 是一次项，b （b 为任意实数）是一次项系数；c （c 为任意实数）是常数项．注：一元二次方程的一般形式中，0a ≠的条件十分重要，一般地，如果题目中明确说明“关于x 的一元二次方程”，都需要检验一下二次项系数是否为0．知识点&例题

一元二次方程检测题

一元二次方程检测题 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

一元二次方程检测题—— 姓名学号一、选择题：(2×12=24分) 1、方程x 2=x 的根是（） A 、x=1 B 、x=0 C 、x 1=0，x 2=1 D 、x 1=0，x 2= —1 2、方程x 2=2的根是（） A 、x 1=x 2=2 B 、x 1=2，x 2= —2 C 、x 1=x 2=2 D 、x 1=2，x 2=－2 3、不解方程，判别方程x 2－5x=1的根的情况是（） A 、有两个不相等的实数根； B 、有两个相等的实数根 C 、没有实数根； D 、无法确定 4、关于x 的一元二次方程k 2x 2－(2k+1)x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是（） A 、k>－1/4 B 、k ≥－1/4 C 、k>－1/4且k ≠0 D 、k ≥－1/4且k ≠0 5、如果x 1、x 2是方程2x 2+3x －1=0的两个根，那么2 111 x x +的值是（） A 、3 B 、—3 C 、1/3 D 、—1/3 6、若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个实数根互为倒数，则（） A 、a=b B 、a=c C 、b=c D 、ac=1 7、如果方程()0121122=-++--mx x m m m 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值是（） A 、3或—1 B 、—3或1 C 、3 D 、—1 8、如果二次三项式4x 2+mx+1/9是一个完全平方式，那么m 的值是（） A 、4/3 B 、－4/3 C 、±4/3 D 、±3/4 9、若实数x 、y 满足(x 2+y 2)(x 2+y 2－1)—6=0，则x 2+y 2的值是（） A 、3 B 、—2 C 、3或—2 D 、—3或2

数学一元二次方程的专项培优练习题含答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根． ()1求k 的取值范围； ()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值．【答案】（1）134k ≤ ；（2）2k =-．【解析】【分析】 ()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---??-=-+≥，解之可得． ()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍．【详解】解：()1关于x 的一元二次方程()22 2130x k x k --+-=有两个实数根， 0∴≥，即()()22[21]4134130k k k ---??-=-+≥，解得134 k ≤． ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-， () 222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+， 221223x x +=， 224723k k ∴-+=，解得4k =，或2k =-， 134 k ≤， 4k ∴=舍去， 2k ∴=-．【点睛】本题考查了一元二次方程2 ax bx c 0(a 0,++=≠a ，b ，c 为常数)根的判别式.当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.以及根与系数的关系． 2．已知：关于的方程有两个不相等实数根．（1）用含的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．

九年级数学一元二次方程组的专项培优练习题(含答案)

九年级数学一元二次方程组的专项培优练习题(含答案) 一、一元二次方程 1．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点．己知函数2 22(3)y x mx m =--+(m m 为常数)．（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且 12111 4 x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．【答案】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）见解析, （3）AM 的解析式为1 12 y x =--．【解析】【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可；（3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式【详解】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）令y=0，得△= ∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．即无论m 取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有，由解得．

∴函数的解析式为．令y=0，解得 ∴A( )，B(4,0) 作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）．连结CB’，则∠BCD=45° ∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（106-，）设直线AB’的解析式为y kx b =+，则 20{106k b k b -+=+=-，解得112 k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为1 12 y x =--，即AM 的解析式为1 12 y x =- -． 2．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？ (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm ，较长的这段就为（40﹣x ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm 2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40﹣m ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm 2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析：设其中一段的长度为cm ，两个正方形面积之和为cm 2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm 和28cm 的两段；