概率论与数理统计知识点总结!

《概率论与数理统计》 第一章随机事件及其概率

§1.1 随机事件

一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件： 二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性： §1.2 概率

古典概型公式：P （A ）=

所含样本点数

所含样本点数

ΩA 实用中经常采用“排列组合”的方法计算

补例1：将n 个球随机地放到n 个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A ：“每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？Ω所含样本点数：n n n

n n =???...

Α所含样本点数：!1...)2()1(n n n n =??-?-?n n

n A P !

)(=∴

补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？

解：设A i ：“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求：P(A i )=？

Ω所含样本点数：6444

443==??

A 1所含样本点数：24234=??

8

36424)(1==

∴A P A 2所含样本点数：

363423=??C

16

9

6436)(2==∴A P

A 3所含样本点数：443

3

=?C

16

1644)(3==

∴A P 注：由概率定义得出的几个性质：

1、0

2、P(Ω)=1，P(φ) =0 §1.3 概率的加法法则

定理：设A 、B 是互不相容事件（AB=φ），则： P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）

推论1：设A 1、 A 2、…、 A n 互不相容，则 P(A 1+A 2+...+ A n )= P(A 1) + P(A 2) +…+ P(A n )

推论2：设A 1、 A 2、…、 A n 构成完备事件组，则 P(A 1+A 2+...+ A n )=1

推论3： P （A ）=1－P （A ）

推论4：若B ?A ，则P(B －A)= P(B)－P(A) 推论5（广义加法公式）：

对任意两个事件A 与B ，有P(A ∪B)=P(A)+P(B)－P(A B) 补充——对偶律：

n n A A A A A A ???=???......2121 n n A A A A A A ???=??? (2121)

§1.4 条件概率与乘法法则

条件概率公式：P(A/B)=

)()(B P AB P （P(B)≠0）P(B/A)= )

()

(A P AB P （P(A)≠0） ∴P （AB ）=P （A /B ）P （B ）= P （B / A ）P （A ）

有时须与P （A+B ）=P （A ）+P （B ）－P （AB ）中的P （AB ）联系解题。

全概率与逆概率公式：

全概率公式：

∑==n

i i i A B P A P B P 1

)/()()(

逆概率公式：

)

()

()/(B P B A P B A P i i =

),...,2,1(n i =

（注意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式；如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。） § 1.5 独立试验概型

事件的独立性：

)()()(B P A P AB P B A =?相互独立与

贝努里公式（n 重贝努里试验概率计算公式）：课本P24

另两个解题中常用的结论——

1、定理：有四对事件：A 与B 、A 与B 、A 与B 、A 与B ，如果其中有一对相互

独立，则其余三对也相互独立。

2、公式：)...(1)...(2121

n n A A A P A A A P ???-=???

第二章 随机变量及其分布

一、关于离散型随机变量的分布问题

1、求分布列：⑴确定各种事件，记为

写成一行；

⑵计算各种事件概率，记为p

k 写成第二行。得到的表即为所求的分布列。注意：应

符合性质——1

、

0≥k

p （非负性）

2、1=

∑k

k p （可加性和规范性）

补例1：将一颗骰子连掷

2

次，以表示两次所得结果之和，试写出的概率分布。解：

Ω所含样本点数：

6×6=36

所求分布列为：

补例2：一袋中有5只乒乓球，编号1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以表示取出3只球中最大号码，试写出的概率分布。

p k

解：Ω所含样本点数：35C =10

所求分布列为：

2、求分布函数F(x)：

分布函数

{}∑≤=

≤=x

x k k p

x P x F ξ)(

二、关于连续型随机变量的分布问题：

?x ∈R ，如果随机变量的分布函数F （x ）可写成F （x ）=

?

∞

-x

dx

x )(φ，则为

连续型。)(x φ称概率密度函数。

解题中应该知道的几个关系式：

0)(≥x φ

?

+∞

∞

-=1)(dx x φ

?=-=<<=≤≤b

a

dx x a F b F b a P b a P )()()(}

{}{φξξ

第三章 随机变量数字特征

一、求离散型随机变量

的数学期望E

=？

数学期望（均值）

∑=k

k

k p x E ξ

二、设为随机变量，f(x)是普通实函数，则η=f()也是随机变量，求E η=?

x 1 x 2 … x k p k

p

1 p

2 … p k η= f()

y 1

y 2

…

y k

以上计算只要求这种离散型的。

6/10

3/10

1/10

p k

5

4

3

补例1：设的概率分布为：

－1 0 1 2

25 p k

51 101 101 10

3 10

3 求：⑴1-=ξη，2ξη=的概率分布；⑵ηE 。

解：因为

－1 0 1 2

25 p k

5

1 10

1 10

1 10

3 103 η=－ －2 －1 0 1 23 η=

1

1

4

4

25 所以，所求分布列为： η=－ －2 －1 0 1

23 p k 51 101 101 10

3 103 和： η=

1 0 1 4

425 p k 51 101 101 10

3 10

3

当η=－1时，E η=E （－1）

=－2×51+(－1)×101+0×101+1×103+23×103

=1/4

当η=

时，E η=E

=1×

51+0×101+1×101+4×103+425×10

3

=27/8

三、求

或η的方差D

=？ D η=？

实用公式ξD =2ξE －

ξ2

E

其中，ξ2

E

=2)(ξE =2)(∑k

k k p x

2ξE =∑k

k

k p x 2

补例2：

－2 0 2 p k

0.4

0.3

0.3

求：E 和D

解：ξE

=－2×0.4+0×0.3+2×0.3=－0.2

ξ

E 2=（－2）2×0.4+02×0.3+22×0.3=2.8

ξD =ξ

E 2－

ξ2E =2.8－（－0.2）2=2.76

第四章 几种重要的分布

常用分布的均值与方差（同志们解题必备速查表．．．．．．．．．．

） 名称

概率分布或密度

期望

方差

参数

范围

二项分布

n p

n p q

0

q=1－p

正态分布

μ

μ任意 σ>0

泊松分

布

不要求

λ λ λ>0

2

σ

{})

,...,2,1,0(n k q

p C k P k

n k k n ===-ξ.

).(,

21)(2

2

2)(为常数，，μσσ

πφσμ∞+-∞∈??=

--

x e

x x

指数分

布 不要求

λ>0

解题中经常需要运用的E 和D

的性质（同志们解题必备速查表．．．．．．．．．．

） E 的性质

D 的性质

————————

第五章 参数估计

§8.1 估计量的优劣标准（以下可作填空或选择） ⑴若总体参数θ的估计量为θ?

，如果对任给的ε>0，有

1}?{lim

=<-∞

→εθθP n ，则称θ?是θ的一致估计； ⑵如果满足θθ

=)?(

E ，则称θ?是θ的无偏估计； ⑶如果1?θ和2?

θ均是θ的无偏估计，若)?()?(2

1θθ

D D <，则称1?θ是比2?θ有效的估计量。

§8.3 区间估计：

λ

12

1

λc

c E =)(0

)(=c D η

ξηξE E E ±=±)(η

ξηξηξD D D +=±)(独立，则、若η

ξξηηξE E E ?=)(独立，则、若ξ

ξE c c E ?=)(ξ

ξD c c D ?=2)(

几个术语——

1、设总体分布含有一位置参数，若由样本算得的一个统计量)...(?11n ，x ，x θ及)...

(?12n ，x ，x θ，对于给定的α（0<α<1）满足： αθθθ-=<<1)}...

(?)...(?{1211n n ，x ，x ，x ，x P 则称随机区间（1?θ，2?

θ）是

θ的100（1－α）％的置信区间，1?θ和2?θ称为θ的100

（1－α）％的置信下、上限，百分数100（1－α）％称为置信度。 一、求总体期望（均值）E 的置信区间

1、总体方差2

σ

已知的类型

①据α，得)(0αU Φ＝1－

2

α

，反查表（课本P260表）得临界值αU ； ②x =∑=n

i i

x n 1

1 ③求d=n

U σα?

④置信区间（x -d ，x +d ）

补简例：设总体

)09.0,(~μN X 随机取4个样本其观测值为12.6，13.4，12.8，13.2，

求总体均值μ的95%的置信区间。 解：①∵1－α=0.95，α=0.05

∴Φ（U α）=1－

2

α

=0.975，反查表得：U α=1.96 ②∑==+++==4113)2.138.124.136.12(4

141i i

X X ③∵σ=0.3，n=4 ∴d=n

U σα

?

=43

.096.1?=0.29

④所以，总体均值μ的α=0.05的置信区间为：

（X －d ，X ＋d ）=（13－0.29，13＋0.29）即（12.71，13.29） 2、总体方差2

σ

未知的类型（这种类型十分重要！务必掌握！！）

①据α和自由度n －1（n 为样本容量），查表（课本P262表）得)1(-n t α；

②确定x =∑=n

i i

x n 1

1和∑=--=n i i

x x n s 1

2

2

)(11

③求d=n

s n t ?

-)1(α ④置信区间（x -d ，x +d ）

注：无特别声明，一般可保留小数点后两位，下同。 二、求总体方差2

σ

的置信区间

①据α和自由度n －1（n 为样本数），查表得临界值：

)1(22

-n αχ和)1(22

1--n αχ ②确定X =∑=n

i i

x n 1

1和∑=--=n

i i x X n s 1

22

)(11

③上限)1()1(22

12---n s n α

χ 下限)1()1(22

2

--n s n αχ

④置信区间（下限，上限） 典型例题：

补例1：课本P166之16 已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试件作横纹抗压力试验得数据如下（单位：kg/cm 2）: 482 493 457 471 510 446

435

418

394

469

试对该木材横纹抗压力的方差进行区间估计（α＝0.04）。 解：①∵α=0.04，又n=10，自由度n －1=9

∴查表得，)1(22

-n αχ=)9(202.0χ=19.7

)1(22

1--n αχ=)9(298.0χ=2.53

②X =∑=101101i i x =)469...493482(10

1

+++=457.5

∑=-=10122

)(91i i x X s =9

1

[2)4825.457(-+2)4935.457(-+…+2)4695.457(-]

=1240.28

③上限)1()1(22

12---n s n αχ=)9(9298.02χs =53

.228.12409?=4412.06

下限)1()1(22

2--n s n αχ=)9(9202

.02χs =7.1928

.12409?=566.63

④所以，所求该批木材横纹抗压力的方差的置信区间为（566.63，4412.06）

第六章 假设检验

必须熟练掌握一个正态总体假设检验的执行标准 一般思路：

1、提出待检假设H 0

2、选择统计量

3、据检验水平α，确定临界值

4、计算统计量的值

5、作出判断 检验类型⑵：未知方差2

σ

，检验总体期望(均值)μ

①根据题设条件，提出H 0:μ= 0μ(0μ已知)；

②选择统计量)1(~/--=

n t n

s X T μ；

③据α和自由度n －1（n 为样本容量），查表（课本P262表）得)1(-n t α；④由样本值算出X ＝？和s ＝？从而得到n

s X T /0μ

-=

；

⑤作出判断??

???->-<000

0)1()1(H ，n t T H ，n t T 则拒绝若则接受若αα

典型例题：

对一批新的某种液体的存贮罐进行耐裂试验，抽查5个，得到爆破压力的数据（公斤/寸2 ）为：545，545，530，550，545。根据经验爆破压认为是服从正态分布的，而过去该种液体存贮罐的平均爆破压力为549公斤/寸2 ，问这种新罐的爆破压与过去有无显著差异？（α

=0.05）解：H 0:μ= 549选择统计量)1(~/--=

n t n

s X T

μ

∵α=0.05，n －1=4，∴查表得：)4(05.0t =2.776又∵X =)545...545(5

1

++=543

s 2=

])545543(...)545545[(412

2-++-=57.n s X T /0μ-==5

/5.57549543-=1.77<2.776 ∴接受假设，即认为该批新罐得平均保爆破压与过去的无显著差异。 检验类型⑶：未知期望(均值)μ，检验总体方差2

σ

①根据题设条件，提出H 0:σ=

0σ(0σ已知)；②选择统计量2

2

2

)1()1(σχs n n ?-=

-；

③据α和自由度n －1（n 为样本容量），查表（课本P264表）得临界值：

)1(2

12

--

n αχ和

)1(2

2

-n αχ； ④由样本值算出X ＝？和s ＝？从而得到2

2

2

)1()1(σχs n n ?-=

-；

⑤若)1(2

12--n αχ<)1(20-n χ<

)1(2

2-n αχ则接受假设，否则拒绝! 补例：某厂生产铜丝的折断力在正常情况下服从正态分布，折断力方差2

σ

=64，今从一批

产品中抽10根作折断力试验，试验结果（单位：公斤）：578，572，570，568，572，570，572，596，584，570。 是否可相信这批铜丝折断力的方差也是64？（α=0.05） 解： H 0:σ=64

选择统计量2

2

2

)1()1(σ

χ

s n n ?-=

-

∵α=0.05，n －1=9，∴查表得：

)1(2

12--n αχ=)9(975.02χ=2.7)1(2

2-n αχ=)9(025.02χ=19

又∵

X =

)570...578(101++=575.2s 2=])5702.575(...)5782.575[(9

1

22-++-=75.73 ∴

65.1064

73

.759)1(20=?=

-n χ)9(975

.02

χ=2.7<65.10)1(20=-n χ<

)9(025

.02

χ

=19

∴接受假设，即认为这批铜丝折断力的方差也是64。

第1章 随机事件及其概率

我们作了n 次试验，且满足

每次试验只有两种可能结果，A 发生或A 不发生； n 次试验是重复进行的，即A 发生的概率每次均一样；

每次试验是独立的，即每次试验A 发生与否与其他次试验A 发生与

否是互不影响的。

这种试验称为伯努利概型，或称为n 重伯努利试验。

用p 表示每次试验A 发生的概率，则A 发生的概率为q p =-1，用)(k P n 表示n 重伯努利试验中A 出现)0(n k k ≤≤次的概率，

k

n k k

n n q p k P C -=)(，n k ,,2,1,0 =。

第二章随机变量及其分布

概率论与数理统计学习知识资料心得与分享与分享之第一章

第一章 概率论的基本概念 确定性现象：在一定条件下必然发生的现象 随机现象：在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象 随机试验： 具有下述三个特点的试验： 1.可以在相同的条件下重复地进行 2.每次试验的可能结果不止一个，且能事先明确试验的所有可能结果 3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现 样本空间： 将随机试验E 的所有可能出现的结果组成的集合称为E 的样本空间，记为S 样本点： 样本空间的元素，即E 的每个结果，称为样本点 样本空间的元素是由试验的目的所确定的。 随机事件： 一般，我们称试验E 的样本空间S 的子集为E 的随机事件，简称事件 在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。 基本事件： 由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。 必然事件： 样本空间S 包含所有的样本点，它是S 自身的子集，在每次试验中它总是发生的，称为必然事件。 不可能事件： 空集Φ不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集，在每次试验中，称为不可能事件。 事件间的关系与运算： 设试验E 的样本空间为S ，而A,B,k A （k=1,2,…)是S 的子集。 1.若B A ?，则称事件B 包含事件A ，这指的是事件A 发生必然导致事件B 发生。 若B A ?且A B ?,即A=B ，则称事件A 与事件B 相等。 2.事件{x B A =?｜A x ∈或}B x ∈称为事件A 与事件B 的和事件。当且仅当A,B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生。 类似地，称n k U 1 =k A 为事件,,21A A …n A ,的和事件；称k k A U ∞ =1 为可列个事件,,21A A … 的和事件。 3.事件B A ?=x {｜A x ∈且}B x ∈称为事件A 与事件B 的积事件。当且仅当A,B 同时发生时，事件B A ?发生。B A ?记作AB 。

【2019年整理】中医执业医师考试诊断学基础知识点

诊断学基础 1、血清病-**反应 2、弛张热39以上24小时波动超过2度败血症风湿热结核化脓 3、稽留热39度以上24小时不超过1度肺炎链球菌伤寒 4、呕血与黑边最常见于消化性溃疡 5、心梗发热为吸收热急性胆囊炎多发热并寒战 6、癫痫抽搐前有先兆 7、实质性器官被寒气组织覆盖-浊音 8、甲低-粘液水肿貌 9、皮肤色素沉着——阿迪森病 10、支气管呼吸音——胸骨上窝支气管肺泡呼吸音——胸骨角附近 11、主动脉第二听诊区舒张期杂音——动脉导管未闭 12、心前区隆起常见于先心病心包摩擦感——胸骨左缘第四肋间 13、第二心音产生的机理——两个半月瓣关闭的震动 14、二尖瓣狭窄-心尖舒张期隆隆样杂音舒张期震颤左侧卧位明显主动脉瓣狭窄——收缩期吹风样杂音——血流加速 15梨形心——左房增大肺动脉段膨出 16、风心病二尖瓣狭窄+右心功能不全——肺淤血减轻 17、腹水大于1000ml出现移动性浊音大量腹水肝脏触诊——冲击触诊法 18、上腔静脉受阻向下下腔静脉向上（曲张） 门静脉高压脐上向上脐下向下 19、周围性面瘫——同侧面肌麻痹中枢性瘫痪——病理反射阳性 20、肌力：0瘫痪1内缩无动2水平3无抵抗4抵抗差5正常 21、肝昏迷——扑翼样震颤 22、共济失调——美尼尔 23、匙状甲——贫血风湿热甲癣 24、锥体外系——铅管样强直 25、吗啡中毒——呼吸过缓瞳孔缩小肺炎——呼吸过快 26、大量胸腔积液-呼吸音消失 27、亚急性心内膜炎——结膜散在出血点

28、维生素A缺乏-角膜软化 39、上颌窦——颧部压痛 40、肺动脉高压——第二心音分裂 41、凯尔尼格征-病变累及脑膜 42、流行性腮腺炎淋巴细胞绝对值增高寄生虫-嗜酸僧高 43、溶血性贫血——网织红细胞升高或用铁剂治疗一周血小板升高 44、系统性红斑狼疮——白细胞降低 45、再生障碍性贫血不会出现幼稚红细胞 47、2500ml多尿100ml无尿 48、心衰尿中可出现管型肾衰——蜡样管型 49、内生肌酐清除率反应肾小管的滤过功能 50二氧化碳结合律降低——代谢性酸中毒 51、AFP——肝癌支气管哮喘IgM明显升高急性炎症血清补体升高 52、棕褐色痰——阿米巴脓肿尿比重尿量升高——糖尿病 53、狂犬病——中性粒细胞升高 54、正常心电轴0-90度QRS心室肌除极 55、前间壁心梗V1V2 56、X线自然对比对明显的是胸部胸膜粘连最常见部位——肋膈角 57、大叶性肺炎实变期会出现典型X线表现 58、原发综合症——原发病灶肺门淋巴结及结核性淋巴管炎组成的哑铃状影 59、血播性肺结核——2型肺结核-粟粒性肺结核 60、回盲部检查-全消化道造影 61、头颅外伤首选——CT纵膈肿物首选CT 62、肾功能不全——病理生理诊断 传染病 1、传染病原体免疫流行 2、潜伏性感染：病原——免疫低——发病相对状态无症状不排病原 3、熟悉潜伏期是为了确定检疫期 4、主动免疫：菌苗甲类传染病：鼠疫霍乱 5、构成感染的三大因素：人体病原体外环境

概率论与数理统计总结

第一章 随机事件与概率 第一节 随机事件及其运算 1、 随机现象：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象 2、 样本空间：随机现象的一切可能基本结果组成的集合，记为Ω={ω},其中ω 表示基本结果，又称为样本点。 3、 随机事件：随机现象的某些样本点组成的集合常用大写字母A 、B 、C 等表 示，Ω表示必然事件， ?表示不可能事件。 4、 随机变量：用来表示随机现象结果的变量，常用大写字母X 、Y 、Z 等表示。 5、 时间的表示有多种： （1） 用集合表示，这是最基本形式 （2） 用准确的语言表示 （3） 用等号或不等号把随机变量于某些实属联结起来表示 6、事件的关系 （1）包含关系：如果属于A 的样本点必属于事件B ，即事件 A 发生必然导致事 件B 发生，则称A 被包含于B ，记为A ?B; （2）相等关系：若A ?B 且B ? A ，则称事件A 与事件B 相等，记为A ＝B 。 （3）互不相容：如果A ∩B= ?，即A 与B 不能同时发生，则称A 与B 互不相容 7、事件运算 （1）事件A 与B 的并：事件A 与事件B 至少有一个发生，记为 A ∪B 。 （2）事件A 与B 的交：事件A 与事件B 同时发生，记为A∩ B 或AB 。 （3）事件A 对B 的差：事件A 发生而事件B 不发生,记为 A －B 。用交并补可以 表示为B A B A =-。 （4）对立事件：事件A 的对立事件（逆事件），即 “A 不发生”，记为A 。 对立事件的性质：Ω=?Φ=?B A B A ,。 8、事件运算性质：设A ，B ，C 为事件，则有 （1）交换律：A ∪B=B ∪A ，AB=BA （2）结合律：A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C=A ∪B ∪C A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A ∪(B∩C)＝(A ∪B)∩(A∪C)、 A(B ∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB ∪AC （4）棣莫弗公式（对偶法则）：B A B A ?=? B A B A ?=? 9、事件域：含有必然事件Ω ，并关于对立运算和可列并运算都封闭的事件类ξ 称为事件域，又称为σ代数。具体说，事件域ξ满足： （1）Ω∈ξ; (2)若A ∈ξ，则对立事件A ∈ξ； （3）若A n ∈ξ，n=1,2，···，则可列并 ∞ =1 n n A ∈ξ 。

(完整版)概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

概率论与数理统计心得体会

概率课感想与心得体会 笛卡尔说过：“有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时候，我们就应该去探求什么是最最可能的。”随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。 概率起源于现实生活，应用于现实生活，如我们讨论了摸球问题，掷硬币正反面的试验，拍骰子问题等等。都是接近生活实践的概率应用实例。 同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。但是我们不能根据随机事件的概率来断定某次试验出现某种结果或者不出现某种结果。同时，我们还可以利用概率来判定游戏规则，譬如，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需要保证每个人获胜的概率相等。概率教学中的试验或游戏结果，如果不进行足够多的次数，是很难得出比较接近概率的频率的，也就是说当试验的次数很多的时候，频率就逐渐接近一个稳定的值，这个稳定的值就是概率。我们说，当进行次数很多的时候，时间发生的次数所占的总次数的比例，即频率就是概率。换句话说，就是时间发生的可能性最大。 概率不仅在生活上给了我们很大的帮助，同时也能帮我们验证某些理论知识，譬如投针问题： ()行直线相交的概率． 平的针，试求该针与任一一根长度为线，向此平面上任意投的一些平行平面上画有等距离为a L L a <

我们解如下： 平行线的距离； ：针的中心到最近一条 设：X 此平行线的夹角．：针与? 上的均匀分布；， 服从区间则随机变量?? ? ?? ? 20a X []上的均匀分布；服从区间随机变量π?,0相互独立．与并且随机变量?X ()的联合密度函数为 ，所以二维随机变量?X ()??? ??≤≤≤≤=. , 02 02 其它，，π?π?a x a x f {} 针与任一直线相交设：=A , . sin 2? ?? ???<=?L X A 则所以， ()? ?????<=?sin 2L X P A P 的面积的面积 D A =.22 sin 20 a L a d L ππ??π == ?

诊断学考试重点总结完整

《诊断学》重点 1.症状：患者病后对机体生理功能异常的自身体验和感觉 2.体征：患者体表或内部结构发生可察觉的改变 3.问诊的内容：一般项目、主诉、现病史、既往史、系统回顾、个人史、婚姻史、月经史与生育史、家族史 4.主诉：患者感受最主要的痛苦或最明显的症状和体征，是本次就诊最主要的原因及持续时间 5.现病史的内容：①起病的情况与发病时间②主要症状的特点③病因与诱因④病情发展与演变⑤伴随症状⑥治疗经过⑦病后一般情况 6.发热：机体体温升高超出正常范围，分度：低热3 7.3~38℃，中等度热3 8.1~39℃，高热3 9.1~41℃，超高热41℃以上。热型：稽留热、弛张热、间歇热、波状热（布氏杆菌病）、回归热（霍奇金病）、不规则热（结核病、风湿热、支气管肺炎） 7.稽留热：体温恒定的维持在39-40℃以上的高温水平，达数日或数周，24h内体温波动不超过1℃，常见于大叶性肺炎、斑疹伤寒及伤寒高热期 8.弛张热：又称败血症热，体温常在39℃以上，波动幅度大，24h内波动范围超过2℃，但都在正常水平以上，常见于败血症、风湿热、重症肺结核及化脓性炎症等 9.间歇热：体温骤升达高峰后持续数小时，又迅速降至正常水平，无热期可持续1天至数天，高热与无热反复交替，见于疟疾、急性肾盂肾炎

10.发热的原因：①感染性发热：病原体代谢产物或毒素作为发热激活物通过激活单核细胞产生内生致热源细胞，释放内生致热源而导致发热(细菌最常见)②非感染性发热，如无菌性坏死物质的吸收（吸收热：由于组织细胞坏死、组织蛋白分解及组织坏死产物的吸收，所致的无菌性炎症引起的发热），抗原-抗体反应，内分泌和代谢障碍，皮肤散热减少，体温调节中枢功能失常（中枢性发热的特点是高热无汗），自主神经功能紊乱等③原因不明发热 11.水肿：人体组织间隙有过多的液体积聚使组织肿胀 12. 全身性水肿：心源性水肿、肾源性水肿、肝源性水肿、营养不良性水肿14.发绀：是指血液中还原血红蛋白增多使皮肤和黏膜呈青紫色改变的表现。即紫绀。分为中心性发绀和周围性发绀，前者表现为全身性，皮肤温暖，多由心肺疾病引起SaO2降低所致；后者表现的发绀出现在肢体末端和下垂部位，皮肤冷，系由周围循环血流障碍所致，如左心衰 15.呼吸困难分为：肺源性~（吸气性，呼气性，混合性）、心源性~、中毒性~、神经精神性~、血源性~ 16.三凹征：又称吸气性呼吸困难，上呼吸道部分阻塞时，气流不能顺利进入肺，当吸气时呼吸肌收缩，造成肺内负压极度增高，引起胸骨上窝、锁骨上窝及肋间隙向内凹陷 17.心源性哮喘：急性左心衰竭时，常可出现夜间阵发性呼吸困难，轻者数分钟至数十分钟后症状逐渐减轻、消失，重者可见端坐呼吸、面色发绀、大汗、有哮鸣音，咳浆液性粉红色泡沫痰，两肺底有较多湿性啰音，心率加快，可有奔马律，此种呼吸困难称~

概率论与数理统计课后习题答案

第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数 （设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产 品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品 就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的 结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0

（2）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生。 （4）A ，B ，C 都发生。 （5）A ，B ，C 都不发生。 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生。 （7）A ，B ，C 至少有一个不发生。 （8）A ，B ，C 中至少有两个发生。 解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ， （5）C B A ， （6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++， （7）C B A ++， （8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作 图说明。 （1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?，

《概率论与数理统计》读书感想

《概率论与数理统计》读书感想 班级： 学号： 姓名：本学期我们开设了《概率论与数理统计》这门课程。在正式学习这门课程之前，我对于它的了解仅限于高中时期所学习的简单的概率与统计相关的定义、概型以及运算。在学习了这门课程之后，我对于将数学知识运用到实践中有了更加深刻的认识。 本门课程总共八章。在第一章中，我在复习到的高中时期基础知识的基础上更加深入的学习了随机事件与概率相关知识，其中我感觉比较重要的就是条件概率与乘法公式、全概率公式和被贝努力公式以及事件的独立性和N重贝努利概型。在第二章中，我理解了随即变量及其概率分布的概念、连续型随机变量及其概率密度的概念，了解了泊松定理的结论和应用条件并学会了用泊松分布近似的表示二项分布，还学会了均匀分布、指数分布、正太分布及其应用。在第三章中，我们学习了二维随机变量及其分布，其中二位二维离散随机变量和二维连续型随机变量以及二维随机变量函数的分布是我感觉比较陌生的。学起来也比较吃力。第四章是随机变量的数字特征，其中数学期望、方差都是高中学过的，学起来比较简单，而协方差、相关系数和矩则是比较新的知识了。第五章是大数定律和中心极限定理，都是新内容，这期间，我掌握了切比雪夫不等式的条件和结论、切比雪夫大数定律、贝努利大数定律以及辛钦大数定律成立的条件和结论，并能运用切比雪夫不等式进行简单的概率估计，另外还学习了独立同分布的中心极限定理以及棣莫弗—拉普拉斯定理的条件与结论。第六章中，主要学习了数理统计的基本概念：总体、个体、简单随机样本、统计量的概念、样本均值、样本方差和样本矩。第七章是参数估计的相关知识，重点是点估计、估计量以及估计值得相关概念还有矩估计法和极大似然估计法，另外，我还掌握了两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。在最后的第八章，我们主要学习了假设检验，我掌握了假设检验的基本概念，学会了对单正态总体参数的假设检验和对双正态总体均值方差的假设检验。 通过对本门课程的学习，我对概率论和数理统计有了更加深刻的了解，我相信这将对我以后的学习大有裨益。

概率论与数理统计小结

概率论与数理统计主要内容小结 概率部分 1、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式： )()|()(11B P B A P A P = ++)()|(22B P B A P )()|(n n B P B A P + 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 贝叶斯公式：∑== n j j j i i i B A P B P B A P B P A B P 1 ) |()() |()()|( 其中n B B B ,,,21 是空间S 的一个划分。 2、互不相容与互不相关 B A ,互不相容0)(,==?B A P B A φ 事件B A ,互相独立))(()(B A P B A P =? ; 两者没有必然联系 3、几种常见随机变量概率密度与分布律:两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，二项分布，指数分布，正态分布。 ),,1(~p b X 即二点分布，则分布律为.1,0,)1(}{1=-==-k p p k x P k k ),,(~p n b X 即二项分布，则分布律为.,...,1,0,)1(}{n k p p C k x P k n k k n =-==- ),(~λπX 即泊松分布，则分布律为,......1,0,! }{== =-k k e k x P k λ λ ),,(~b a U X 即均匀分布，则概率密度为.,0),(,1 )(??? ??∈-=其它 b a x a b x f ),(~θE X 即指数分布，则概率密度为.,00 ,1)(?? ???>=-其它x e x f x θ θ ),,(~2σμN X 即正态分布，则则概率密度为+∞<<-∞= - x e x f x ,21)(2 2π .

概率论与数理统计答案,祝东进

习题 1. 写出下列随机试验的样本空间: (1) 掷两颗骰子,观察两颗骰子出现的点数. (2) 从正整数中任取一个数,观察取出数的个位数. (3) 连续抛一枚硬币,直到出现正面时为止. (4) 对某工厂出厂的产品进行检查,如连续检查出两个次品,则停止检查,或 检查四个产品就停止检查,记录检查的结果. (5) 在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 解:(1){(,)|1,2,,6,1,2, ,6}i j i j Ω===; (2){|0,1, ,9}i i Ω==; (3)Ω={(正), (反, 正), (反, 反, 正), (反, 反, 反, 正), … }; (4)Ω={(次, 次), (次, 正, 正, 正), (次, 正, 正, 次), (次, 正, 次, 次), (次, 正, 次,正), (正, 次, 次), (正, 次, 正, 正), (正, 次, 正, 次)}; (5)22{(,)|,,1}x y x R y R x y Ω=∈∈+≤. 2. 在掷两颗骰子的试验中写出下列事件的集合表示: (1) A =”出现的点数之和为偶数”. (2) B =”出现的点数之和为奇数, 但没有骰子出现1点”. (3) C =”至少掷出一个2点”. (4) D =”两颗骰子出现的点数相同”. 解: (1) {(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),A = {(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)}=; (2){(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,3),(6,5)}B =; (3){(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}C =; (4){(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}D =. 3. 设,,A B C 是三个事件,试用,,A B C 来表示下列事件:

概率论学习心得

心得体会 汇报人 注意：本文档适合对应岗位使用，实际使用者需要根据本岗位的实际工作内容和工作职责进行相应调整，下载之前请务必预览前页内容。

概率论学习心得 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。 概率论是十七世纪因保险事业发展而产生的，与博弈实践有关；数理统计学源于对天文和测地学中的误差分析以及中世纪欧洲流行黑死病的统计。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系就是基于统计数据的随机性。 概率论与数理统计具有很强的实用性，科学研究与社会活动都需要进行数据的收集、整理以及精炼的形式表达，并以此为基础进行定量或定性估计、描述和解释，预测其未来可能的发展状况。而对大量随机数据进行整理并描述评估、预测其发展正是数理统计学与概率论的重要内容。 实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。 二战后随着科技的发展特别是计算机的发展，概率论与数理统计在新的实践条件下得以迅猛发展，其理论日益完善与深入，其手段日益先进和便利，其作用日益重要和广泛，大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域，许多新兴科学都是以概率论与数理统计作为基础的，如信息论、对策论、排队论、控制论等。 概率论与数理统计不仅在自然科学中发挥重要作用，实证的方法就是基于数据分析整理并推理预测，而且在社会实践中发挥着重要的不可替代的作用，这是因为： 1、人类活动的各个领域都不同程度与数据打交道，都有如何收集和分析数据的问题，因此概率论与数理统计学的理论和方法，与人类活动的各个领域都有关联。 2、组成社会的单元——人、家庭、单位、地区等，都有很大的变异性、不确定性，如果说，在自然现象中尚有一些严格的、确定性的规律，在社会现象中

诊断学基础重点

绪论 1、症状概念: 患者主观感受到的异常或不适,如头痛,发热,眩晕等. 主诉: 迫使病人就医的最明显,最主要的症状或体征及持续时间,也就是本次就诊的最主要原因 2、体格检查:医生运用自己的感官或借助于简单的检查工具对患者进行检查,称为体格检查.， 3、诊断学内容 1)症状诊断,包括问诊和常见症状; 2)检体检查,包括视.触.叩.听.嗅; 3)实验诊断,如三大常规:尿常规;血常规;粪常规; 4)器械检查;包括心电图诊断;肺功能检查;内镜检查; 5)影像诊断,包括超声诊断;放射诊断;放射性核素诊断; 6)病历与诊断方法 第一篇常见症状 1、体征:医师客观检查到的病态表现,如心脏杂音,腹部包块,皮疹等， 2、发热:(高热持续期热型有:稽留热,弛张热,间歇热) 1)正常体温:正常人腋测体温36℃~37℃左右.发热时,体温每升高1℃,脉搏增加10~20次/分. 2)稽留热:体温持续于39~40℃以上,达数日或数周,24小时波动范围不超过1℃.见于肺炎链球菌性肺炎,伤寒等的发热极期. 3)弛张热:体温在39℃以上,但波动幅度大,24小时体温差达2℃以上,最低时一般高于正常水平.常见于败血症,风湿热,重症肺结核,化脓性炎症等. 4)发热阶段:体温上升期;高热持续期;体温下降期 5)发热的原因: ①感染性发热,由病毒,细菌等各种病原体的感染,其代谢产物或毒素作为发热激活物通过激活单核细胞产生内生致热源细胞,释放内生致热源而导致发热;(细菌是引起发热最常见,最直接的物质) ②非感染性发热,如无菌性坏死物质的吸收;抗原-抗体反应;内分泌和代谢障碍;皮肤散热减少;体温调节中枢功能失常;自主神经功能紊乱等. ③原因不明发热 炎—转移性右下腹痛. 头痛的病因:颅内病变;颅外病变;全身性疾病;神经症 4胸痛的病因及问诊要点： 胸痛原因: 1)胸壁疾病,如肋骨病变; 2)心血管疾病,如冠心病,心包.心肌病变等 3)呼吸系统疾病,如支气管和肺部病变,胸膜病变等 4)其他原因,如食管疾病,纵膈疾病等

概率论和数理统计知识点总结[超详细版]

《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事 件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P

《概率论与数理统计》课程学习心得

《概率论与数理统计》课程学习感想 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。 概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。 实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。 生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。 同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。 如果说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数

诊断学知识点汇总_复习资料

诊断学知识点汇总，复习资料 绪论 1、症状概念， 2、体格检查， 3、诊断学内容 第一篇常见症状 1、体征， 2、正常体温、稽留热、弛张热的定义， 3、咯血定义， 4、咯血与呕血区别 5、呼吸困难定义， 6、三种肺性呼吸困难表现（尤期前二种）， 7、心原性呼吸困难的特点 8、胸痛的病因， 9、中心与周围性紫绀不同原因，10、心原性与肾原性水肿的鉴别 11、肝原性水肿表现特点 12、急性腹痛的常见原因 13、呕血的常见原因，出血量的估计，呕血与便血的相互关系 14、黄疸（和隐性）的定义，三种黄疸的鉴别，15、嗜睡与昏睡的区别，浅与深昏迷的区别 第二篇问诊 1、问诊的内容， 2、主诉的定义和组成 3、现病史是病史中的主体部分，由哪些组成，与既往史有何不同 第三篇检体诊断 1、体检基本方法有哪些？触诊的方法有哪些？叩诊的方法，体型的分类 2，常见面容，三种体位，皮肤发黄二种原因的区别，红疹与出血点

的区别，蜘蛛痣与肝掌购 3、霍纳氏征，瞳孔大小的改变， 4、扁桃体肿大的分度， 5、颈静脉怒张的定义 6、甲状腺肿大的分度，听到血管杂音的意义， 7、桶状胸 8、胸式（男，小孩）腹式（女）呼吸增减意义，9、深大呼吸，潮式及间停呼吸 10、触觉语颤、听觉语音的定义及方法，增减意义、 11、正常胸部叩诊音（4种），肺下界及移动度，12、三种呼吸音的区别 13、异常支气管呼吸音听诊意义，14、罗音产生机理，二种罗音的鉴别 15、胸膜磨擦音的听诊特点，16、肺实变、肺气肿、胸腔积液、气胸的综合体征。 17、心尖搏动点的位置，范围，左、右心室肥大及纵隔移位时的变化 18 、震颤定义与杂音的辨证关系 19、心脏叩诊的方法，左右心界的组成，心浊音界改变的原因（左室肥大、右室肥大肺脉高压，心包积液，左气胸及胸腔积液） 20、心脏听诊内容，听诊部位， 21、早搏及房颤的体征，室早及房颤的ECG表现。二、三联律的概念。 22、第一、二心音的鉴别，23、第一心音增减及第二心音增减的意义，24钟摆律，胎心律 25、第二心音分裂的听诊特点及临床意义（正常人，二狭，PDA，RBBB，

福州大学概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社

福州大学概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -.

数理统计培训心得体会

数理统计培训心得体会 篇一：《概率论与数理统计》课程学习心得 《概率论与数理统计》课程学习感想 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。 概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。 实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。

生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。 同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。 如果说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数 人眼里是绝对不可能的。但在牛人亚里士多德眼里，他觉得成功做这事的概率那是100％——绝对没问题，只要你给他一个支点和足够长的杠杆。就像前面提到的抽奖一样，25％、33％和50％这些概率只不过是外界针对这个群体给出的。25％的机率同样能中奖，50％的机率也会不中奖，对于抽奖者个人而言，没有概率大小之分，只有中与不中之分。别人说做这件事相当容易，切莫掉以轻心，也许你做这件事

诊断学基础知识多选题附标准答案

1、咳嗽咳痰伴发热多见于呼吸道肺部疾病，临床上应予哪些重点检查： A、胸部透视 B、胸部摄片 C、肺部CT D、超声波 E、胃镜 答案：A、B、C 2、急性腹膜炎的腹痛体征特点为病变部位有： A、压痛 B、反跳痛 C、腹肌紧张 D、肠蠕动减弱 E、肠鸣音减弱或消失 答案：A、B、C、D、E 3、急性腹痛同时伴有休克表现的有 A、急性腹腔内出血 B、急性心肌梗死 C、中毒性菌痢 D、绞窄性肠梗阻 E、急性胃肠穿孔答案：A、B、C、D、E 4、下列引起呕吐的疾病中，属于中枢性呕吐的有 A、幽门梗阻 B、脑膜炎 C、急性心肌梗死 D、急性腹膜炎 E、洋地黄中毒 答案：B、E 1.中性粒细胞增多可见于 A 红斑狼疮 B 脾功能亢进 C 阑尾炎 D 慢性粒细胞性白血病 E 原发性血小板增多症 答案：C D E 知识点：白细胞计数及白细胞分类计数 P225 2.DIC的实验室诊断标准有 A 血小板<100×10^9/L B 纤维蛋白原<1.5g/L C 血浆凝血酶原时间缩短或延长3S以上或呈动态性变化 D FDP>20mg/L E 3P阳性 答案：A B C D E 3.下列那些由骨髓系干细胞分化而来 A T淋巴系祖细胞 B 原红细胞 C 巨核系祖细胞 D 嗜酸粒祖细胞 E 原粒细胞 答案：C D 4.3P试验假阳性可见于 A DIC早期 B 恶性肿瘤 C 败血症 D 原发性纤溶症 E 创伤 答案：B C E 1. 直接Coombs试验在临床中常应用于以下哪些疾病的检测 A.新生儿溶血症 B.缺铁性贫血 C.自身免疫性溶血症 D.地中海贫血 E.营养不良性贫血 答案：AC 2. 凡遇下列哪些情况应行骨髓检查

学习概率论与数理统计感想

学习概率论与数理统计感想 作者：丁彦军学号：1130610816 班级：1306108 摘要：概率论与数理统计是一门与生活息息相关的学科，在生活中很多方面都有很广泛的应用，通过本学期对于这门课程的学习，我更加深刻的体会到了这一点。同时，了解一些概率论的发展历史和现状有助于我们更好的理解和学习这门课程的研究对象和方法，也有助于我们掌握这门课程的精髓。 关键词：概率论起源发展应用 通过这学期对概率论与数理统计这门课的学习，我认识到，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。 了解这些后，我对概率论和数理统计的起源和发展历史以及它目前的发展情况产生了浓厚的兴趣。英国数学家格雷舍(Galisber,1848一1928)曾经说过:“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来,我确信,没有哪一种科目比数学的损失更大。”了解和研究概率论发展的历史,有助于我们加深对这门课程研究对象、研究方法的了解;有利于总结成功经验和失败教训,启迪我们更好地学习这门课程。 下面介绍概率论的起源和发展历史: 1.古典概率时期（十七世纪）

概率论的早期研究大约在十六世纪到十一七世纪之间。这段期间,欧洲进入文艺复兴时期,工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题,伴随航海事业发展产生的天气预报问题,伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等,加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题,急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。概率论应社会实践的需要出现了。在这个时期,意大利著名物理学家伽俐略(GalileiGalileo,1564.2.18一1642.1.8)就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究,把误差作为一种随机现象,并估计了他们产生的概率。十七世纪末,瑞士数学家伯努利对惠更斯没有解决的问题给出了解答,并第一次用到了母函数概念。伯努利的成就主要是从理论上证明了大数定理。伯努利的另一重大贡献是研究了独立重复试验概型。由于这种概型研究的是只有两个可能结果的试验,并经多次重复的结果。因此具有很普遍的意义。至今,在许多概率论专著中仍把独立重复试验概型称为“伯努利概型”。 2.初等概率时期(十八世纪) 十八世纪,概率论发展很快,几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。法国杰出的数学家德莫哇佛尔(AbrahamDeMoiver,1667--1754)最早研究了随机变量服从正态分布的情形,发现了正态概率分布曲线。接着,他又发现,许多分布的极限正态分布,并证明了二项分布当 1的情形。这种证明某一分布的极限是正态分布的各种定理,以p=q= 2 后发展成概率论的一个重要组成部分—中心极限定理。英国数学家辛普松(TnomasSimpson,1710一1761)所研究的问题中有一个对产品剔