第16章 二次根式 单元测试题-4

第16章二次根式单元测试题-4一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列各式一定是二次根式的是()

A.x

B.x2－1

C.x3＋1

D.1＋x2

2．若式子

m＋2

（m－1）2

有意义，则实数m的取值范围是()

A．m>－2 B．m>－2且m≠1

C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1

3．与－5是同类二次根式的是()

A.10

B.15

C.20

D.25 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A.16a

B.3b

C.b

a D.45

5．式子－ax3(a＞0)化简的结果是()

A．x－ax B．－x－ax C．x ax D．－x ax 6．下列计算正确的是()

A．23×33＝6 3 B.2＋3＝ 5

C．55－22＝3 3 D.2÷3＝

6 3

7．估计(230－24)·1

6的值应在()

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

8．若(m－1)2＋n＋2＝0，则m＋n的值是()

A．－1 B．0 C．1 D．2

9．已知甲、乙、丙三个数，甲＝5＋15，乙＝3＋17，丙＝1＋19，则甲、乙、丙的大小关系中正确的是()

A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙

10．已知a 2

a＋2

a

2＋18a＝10，则a等于()

A．4 B．±2 C．2 D．±4 二、填空题(每题3分，共12分)

11．计算：14×2

7＝____________．

12.12与最简二次根式5a ＋1是同类二次根式，则a ＝ __________.

13．化简：1－x ＋x －1＝________.

14．定义运算“@”的运算法则为：x @y ＝xy ＋4，则(2@6)@8＝________．

三、(15题8分，16题4分，共12分)

15．计算：(1)2

12－1232＋18； (2)75×63÷12

；

(3)? ????12－2－||22－3＋318

； (4)12＋3＋27－613.

16．比较5－3和2＋3的大小．

四、(每题5分，共10分) 17．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：a 2－b 2＋（a －b ）2.

(第17题)

18.先化简，再求值：

? ????5x ＋3y x 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.

五、(每题6分，共12分)

19．已知x 是2的小数部分，求

x 2＋1x 2－2的值．

20．小东在学习了a b ＝a b 后，认为a b ＝a b 也成立，因此他认为一个化简过程：－20－5＝－20－5＝－5×4－5＝－5×4－5

＝4＝2是正确的． (1)你认为他的化简对吗？如果不对，请写出正确的化简过程；

(2)说明a b ＝a b

成立的条件．

六、(6分)

21．设等式 2 015a（x－a）＋ 2 016a（y－a）＝x－a－a－y在实数范围内成立，其中a，x，y是两

两不相等的实数，求x

y的值．

七、(8分)

22．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：

S＝1

4??

?

?

?

?

a2c2－

?

?

?

?

?

c2＋a2－b2

2

2……①(其中a、b、c为三角形的三边长，a>b>c，S为面积)．

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

S＝p（p－a）（p－b）（p－c）……②(其中p＝a＋b＋c

2)

(1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S；

(2)你能否由公式①推导出公式②？请试试．

八、(10分)

23．阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，

b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：

________＋________3＝(________＋________3)2；

(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

答案

一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D

7．B 点拨：∵(230－24)·16＝25－2≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴(230－24)·16在

2和3之间，故选B .

8．A 9.A 10.C

二、11.2 12.2 13.0 14.6

三、15.解：(1)原式＝2－12×42＋18×22＝2－22＋142＝－34 2.

(2)原式＝53×63×2＝10.

(3)原式＝4－()3－22＋3

32＝4－3＋22＋22＝1＋522. (4)原式＝2－3＋33－23＝2.

16．解：∵()5－3－()2＋3＝3－23＝9－12<0，

∴5－3<2＋ 3.

四、17.解：由数轴知，a <0，b >0.

∴a －b <0. ∴a 2－b 2＋（a －b ）2＝||a －||b ＋||a －b ＝(－a )－b ＋(b －a )＝－a －b ＋b －a ＝－2a .

18．解：原式＝? ????5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2÷1x 2y －xy

2 ＝5x ＋3y －2x x 2－y

2×(x 2y －xy 2) ＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）

×xy (x －y ) ＝3xy .

把x ＝3＋2，y ＝3－2代入，得

原式＝3(3＋2)(3－2)＝3. 五、19.解：∵x 是2的小数部分，

∴x ＝2－1，∴x <1x ， ∵x 2＋1x 2－2＝? ??

??x －1x 2， ∴ 原式＝1x －x ＝

12－1－(2－1)＝2＋1－2＋1＝2.

20．解：(1)不对，正确的过程为

－20－5＝205＝5×45＝5×45＝4＝2. (2)∵0不能作除数，∴

a b ＝a b

成立的条件是a ≥0，b ＞0. 六、21.解：由题意得

???2 015a （x －a ）≥0，x －a ≥0，

① ???2 016a （y －a ）≥0，a －y ≥0， ② 解不等式组①，得a ≥0；解不等式组②，得a ≤0；所以a ＝0.所以 2 015a （x －a ）＋ 2 016a （y －a ）＝x －a －a －y 可化为x －－y ＝0，因为x ≥0，－y ≥0，

a ，x ，y 是两两不相等的实数，所以x ＝－y ≠0，故x y ＝－1.

七、22.解：(1)①S ＝14??????52×82－? ????52＋82－7222＝14????

??52×82－? ????25＋64－4922 ＝1252×（82－42）＝5248＝10 3.

②∵p ＝5＋7＋82

＝10， ∴S ＝10（10－5）（10－7）（10－8）＝10×5×3×2＝10 3.

(2)14??????a 2c 2 －? ????c 2＋a 2－b 222＝14? ????ac ＋c 2＋a 2－b 22·? ??

??ac －c 2＋a 2－b 22 ＝116[b 2－(a －c )2]·[(a ＋c )2－b 2]＝

1

16(b ＋a －c )(b －a ＋c )(a ＋c ＋b )(a ＋c －b )，

∵ p ＝a ＋b ＋c

2，

∴原式＝116(2p －2c )·(2p －2a )·2p (2p －2b )＝p (p －a )(p －b )(p －c )． ∴14????

??a 2c 2－? ????c 2＋a 2－b 222＝ p （p －a ）（p －b ）（p －c ）.

八、23.解：(1)m 2＋3n 2；2mn

(2)13；4；1；2(答案不唯一)

(3)a ＋43＝m 2＋3n 2＋2mn 3，a ，m ，n 均为正整数，

∴a ＝m 2＋3n 2，2mn ＝4，mn ＝2，

∴①m ＝1，n ＝2，a ＝13；

②m＝2，n＝1，a＝7，∴a＝7或13.

第十六章-二次根式单元测试题

姓名：_______________ 班级：_ 一.选择题：（每小题3分，共15分） 学号: 成绩: 1 . 若3-m为二次根式，则m的取值为 2. A . m< 3 B. m v 3 以下运算错误的是( ) A. 、, 3 5 = , 3 ：：」5 C. 2 2 = 2.2 3 . F列二次根式中，最简二次根式是 A. 、3a B . 4. F列式子中二次根式的个数有 ⑴：3 ；「_3；八丿 5 、C. m> 3 .16 9 = .16 .9 4a2b3二2ab , b C. 153J43 1 :⑷3 8 ；5) . (- 1) 若A—（a2?9）4，则、一A等于 （） 3 B、(a2 3)2c、(a2 9)2 二、填空题: （每空2分，共22 分） 6?当x 时，式子■ x 1有意义，当X. 7.已知: ---------- 2 x x y 0，则 C. 4个 8.化简：24 = 9.比较大小: -3 2 -2 3; 10.若，3 -x -xy = ，32 ;⑹1 - x(x .1) ；7) . x22x 3 . a2 9 时,式子I?有意义; J2x -4 二"_2成立，则x满足; .3 -x 2 12.要切一块面积为6400 cm的正方形大理石地板砖，则它的边长要切成cm ; 三.解答题: 13. 3 3 ■ ? 2 -'2 2 -"2 3 14. 3-\3 2~i2 「3 一2

16?已知：x =2 一 ...3 , y = 2 ?3，求代数式 x 2 y 2 的值; 17.有这样一类题目：将 .a_2「b 化简，如果你能找到两个数 m 、n ,使m 2 ? n 2 = a 并且 mn = .b ,则将a _2-、b 变成m 2 ? n 2 _2mn 二m _ n ?开方，从而使得 、a _2 . b 化简。 例如：化简\3_2「2 2 2 ：3 2.2=1 2 2、、2=12 .2 2&h]1 & ...3 2 :2=- 1 -； 2 i =1 仿照上例化简下列各式： 19.已知.x-2y-5与2x -3y -8或为相反数，求二次根 式...x-8y 的值. 20.把下列各式化成最简二次根式: 15. (..18-2.2). 16. (4b P +J9ab) ⑴ (1) 18.

二次根式单元测试题含答案

《二次根式》单元测试题 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】 2 31 -＝4323-+＝－（3 ＋2）．【答案】×． 3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、 3 1 b a 3、 b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】3 1 b a 3、 b a x 2- 化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225 a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简 2 2 22d c ab d c ab +-＝______．【提 示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．

-人教版第十六章二次根式教案

第十六章 二次根式 课题：16.1二次根式 课型：新授课 教学目标： 1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义 2、会确定二次根式有意义的条件，知道a (a ≥0)是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算， 3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究 ()2a 和2a 所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质 教学重点： 1.a 有意义的条件. 2.a ≥0时 a ≥0的应用. 3.()2a 和2a 的运算、化简 教学难点： 当a <0时2a 的化简 教学过程： 一、复习引入 在七年级实数中，已经用到过简单的二次根式，在本章中将系统地学习二次根式的运算。 二、探究新知 （一）定义及非负性 活动1、填空，完成课本思考1： 65，S ，2，5h 活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义. 活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题： ①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？ ②定义中为什么要加a ≥0？若a<0，a 表示什么？有无意义？ ③当 a=0时，a 表示什么？结果是什么？当 a>0时，a 表示什么？可不可能为负数？a (a ≥0)是什么样的数呢？ 例1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎 样的实数？ 2-x ， 11 +x ， 32+x 练习：1、课本思考2：当x 是怎样的实数时， 2x ，3x 有意义？

2、已知053=-+ +y x ，求y x ,的值各是多少？ （二）两个运算性质 活动5、完成课本探究1 活动6、对()2 a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变. 练习：课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对2a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习：课本例3 补充练习： 1、化简：2)4(-π，2)32(-； 2、直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边，则式子()2a -()2 c 与式子2)(c a -有什么关系？ 三、课堂训练 完成课本中两个练习. 1、m m =-1 成立的条件是_______. 2、m m =+1成立的条件是_______. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录. 五、作业设计 必做：P5：1、2、3、4、5、6 选做：P5：7、8、9、10 教学反思

第16章《二次根式》单元测试题

第16章《二次根式》单元测试题 班别 姓名 .选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列各式一定是二次根式的是（ 2、若-x 宁有意义，则x 满足条件（ A 、x >2 且 x 工3. B 、x >2 且 x ^3 C 、x v 2 且 x 工3 F 列二次根式中，是最简二次根式的是（ 2的结果是（ C 、2 5、以下运算错误的是 A 、 ，3 5 「3 、5 6、- 2的倒数是（ C . 4 等式.x 1 x 1 x 2 1成立的条件是（ A. x 1 B. x 1 C. >- D. D. < - B 、32 C 、 x 2 1 D 、 .2m D 、x <2 且 x 工3. B 、 x 2 D 、 3a 2 b B 、 C 、2 2 2 2 .4a 2b 3 2ab b 8、 B 、 「2 F 列二次根式中，可以合并的是 a a 和B 、. 2a 和，3a 2 2 B 、 C 、 2 ) 1 a C 、3a . a 和 a 2 3a 4和.2a 2 已知.2un 是整数，则满足条件的最小正整数 B . 3

10、设a^ 19 —1, a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A. 1 和2 B. 2 和3 C. 3 和4 D . 4 和5 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11 .比较大小：35 _______ 211， 12 .若.m 3 （n 1）20，则m —n 的值为_________ 。 13 .三角形三边长分别为.4580，.125，则这个三角形周长为__________ < 14、若.3的整数部分是a，小数部分是b，则、.,3a b __________ 。 15 .计算：（、3 2）2009?（?、3 ____________________ 2）2010 = 。 16 .观察下列各式：①、1 12, 1，②；2 1 3 1③.3 1 4 1，…… V 3 \ 3\ 4 \4 \ 5 \5 请用含n （n >1）的式子写出你猜想的规律：_______________________________ . 三、解答题：每小题5分，共15分 17、计算,25 U 3）2; 18、计算（5.48 6 .27 4 J5） 3 ; 19、计算J 8a J^a 4丁0.5 a ； 四、解答题：每小题8分，共24分 20、（ 2 1）（、2 1）（、3 2）2

人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元提优精品测试题附答案

人教版八年级数学 第16章 《二次根式》 单元提优测试题 完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 1．使式子 x ＋3 ＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有（ ） A ．5个 B ．3个 C ．4个 D ．2个 2．若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于（ ） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 3．已知（4+7）?a=b ，若b 是整数，则a 的值可能是（ ） A ．7 B ．4+7 C ．8-27 D ．2-7 4．若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．若5＜a ＜10，则 ()2 4-a ＋ ()211-a 的化简结果为（ ） A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 6．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简(b)2＋ ()2 a b -－||a 的结果是（ ） A ．2a B ．2b C ．－2b D ．－2a 7．已知x ＋y ＝3＋22，x －y ＝3－22，则x 2－y 2的值为（ ） A ．4 2 B ．6 C ．1 D ．3－2 2 8．设a=6 -2，b=3-1，c= 1 32 +，则a 、b 、c 之间的大小关系是（ ） A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c 9．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，

AE=33，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ） A ．23 B ．43 C ．53 D ．63 10．已知 a a 2＋22 a ＋a 18＝10，则a 值等于（ ） A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4 5分，共20分） 11．要使式子x ＋3 x －1有意义，则x 的取值范围为 ． 12．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝ ． 13．已知xy ＞0，化简二次根式x 2x y - 的正确结果是 ． 14．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2a ＋2b -()2 b a -＝ ． 90分） 15．计算：（12分） （1）1 212－(3 1 3 ＋2)． （2）(5-3＋2) (5-3-2)．

最新第16章《二次根式》单元测试卷(含答案)

八年级数学第十六章二次根式测试题 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是（ ） A ．若a a -=2，则a<0 B ．0,2>=a a a 则若 C ．4284b a b a = D ． 5的平方根是5 2．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．22 D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y - 4．若b a 是二次根式，则a ， b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b a 5．已知a< b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - 6．把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。 A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．122+-x x =x-1 D ．3392+?-= -x x x 8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ） A ．022=-y x B ．033=+y x C ．022=- y x D ．0=+y x

9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．22 C ．5 5 D ．5 10．已知10182 22=++x x x x ，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。 12．已知a<2，=-2)2(a 。 13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。 14．计算：=?÷182712 ；=÷-)32274483( 。 15．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3cm 。 16．若433+-+-=x x y ，则=+y x 。 17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 18．若3)3(-?= -m m m m ，则m 的取值范围是 。 19．若=-???? ??-=-=y x y x 则,432311, 132 。 20．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则、 222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 。 三、解答题（21~25每小题4分，第26小题6分，第27小题8分，共44分） 21． 21418122-+- 22．3)154276485(÷+- 23．x x x x 3)1246 (÷- 24．21)2()12(18---+++

第十六章二次根式知识点总结大全

【知识回顾】 :L 二次根式：式子巫（dMO ）叫做二次根式。 2?最简二次根式：必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中丕含开方开的恳曲因敷或因击 ⑵被开方数中丕含分母；⑶分母中丕含根式。 M 同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4?二次根式的性质: a (?>0) (a VO) 5?二次根式的运算: （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术 平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式, 再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. （3）二次根式的乘除法.二次根式相乘（除）.将被开方数相乘（除〉,所得的积（商）仍 作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. ?Jah = \[a ? ylb (a>0, b>0)；、匡(b>0, a>0). V? yfa 贞曲内容 （1）（奶）咗a （d 鼻0）； (2) = |t/| = 0 ( fl =0)；

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式 的乘法公式，都适用于二次根式的运算. 【典?钩题】 例1.下列各式 —,2)*7—5,3) — \/x~ + 2,4)\/4,5)^(——)^,6)^/1 — a ,7)J/ 1) - 2。+1 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 ⑴心右⑵7^ 最简二次根式是()A. 1) 2) B, 3) 4) C. 1) 3) D. 1) 4) 尸匸衣+丽I+_L,求代数农k+2：+2 k+2L 测值。 例4、已知： 2 W X tv X A. a>b B, ab D ? a

第十六章二次根式测试题

第十六章二次根式测试题 1 / 3 第十六章二次根式测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各式成立的是（ ） A.222-=-）（ B.552 -=-）（ C. x =2x D.662 =-）（ 2.如果a 是任意数，下列各式中一定有意义的是（ ） A.a B. 2a 1 C.12+a D.2a - 3.下列根式中，最简二次根式是 ( ) A.a 25 B.22b a + C. 2 a D.5.0 4.计算)2012)(3252(+-的结果是（ ） A.32 B.16 C.8 D.4 5.等式(1)(1)11a a a a +-=+?-成立的条件是（ ） A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤ 6.若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 （ ） 1 B.1 C.25 D.5-2x 7.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） 0 1 C2 3 8. 1 31 x 3+-= +-x x x 成立的条件是（ ） ≥-1 ≤3 1≤x ≤3 1＜x ≤3 9.下列各式 （1）752=+（2）x x 32x 5=-（3）72542 50 8=+=+ （4）a a a 362733=+ 其中正确的是（ ） A.(1)和(3) B.（2）和（4） C.（3）和（4） D.（1）和（4） 10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简222)(a b a b ---的结果是（ ） 2b 2a C.2() D.0 二、填空题（每题4分，共28分） 11.当123x -=时，代数式22x 2++x 的值是 12.52-的绝对值是 ，2的倒数是 （填最简二次根式） 13.当x 时，52+x 有意义，若 x x -2有意义，则x . 14.化简=?04.0225 ，=-22108117 15.=?y xy 82 ，=?2712 . 16.比较大小：32 13（填“＞”、“=”、“＜”） 17.若2(2)2a a -=-，则a 的取值范围是 三、解答题（42分）

(完整版)初三数学二次根式单元测试题及答案

二次根式单元测试 (考试时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每题3分，共24分） 1.若有意义，则能取得最小整数是（） A. 0 B. 1 C. -1 D. -4 2.已知，则的值为（） A. 1 B. -1 C. D. 以上答案都不对 3.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（） A.和 B.和 C.和 D.和 4.若，则的值是（） A. B. C. D. 5.在下列根式中，不是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 6.的整数部分为，的整数部分为，则的值是（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 7.把根号外的因式移到根号内，得（） A. B. C. D. 8.若，则的值是（） A. -2 B. 0 C. 2 D.

二、填空题（每题4分，共20分） 9.若二次根式有意义，则的取值范围是___________. 10.已知，则. 11.比较大小：. 12.在实数范围内因式分解：. 13.若，则__________. 三、计算（每题6分，共24分） 14.；15.； 16.；17.. 四、解答题（18、19题每题7分，20题8分，21题10分） 18.当时，化简：. 19.当时，求的值. 20.如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1） 21.若最简二次根式是同类二次根式. ⑴求的值；

⑵求平方和的算术平方根. 答案与解析： 1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.D 9. ；10. 8；11. ；12. ；13. -8； 14. 解：原式； 15. 解：原式； 16. 解：原式； 17. 解：原式； 18. 解： ∴原式； 19. 解： 当时，原式 ； 20. 由大正方形的面积为48，得大正方形的边长为； 由小正方形的面积为3，得小正方形的边长为，即长方体的高为； 所以长方体的底面边长为 答：长方体底面边长为3.5cm；高为1.7cm； 21. 解：(1)由题意可列，解得；

第十六章二次根式复习教案

第十六章二次根式 教学目标 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算． 难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计 一、复习 1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件． 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来． 指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除， 计算结果要把分母有理化． 3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式： 4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题 例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： 分析： (1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0． 解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a＞0．

解因为1-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a． (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0． 这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的． 问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

新人教版八年级下册第16章二次根式单元测试试卷A卷

新人教版八年级下册第16章 二次根式 单元测试试卷（A 卷） 一、认真填一填：（每小题4分，共40分） 1、 函数12y x =-的自变量x 的取值范围为 2、计算：1233- = 3、已知2a = ，则代数式21a -的值为 4、已知189n 是整数，则正整数n 的最小值为 5、在实数范围内分解因式：2 26x - = 6、已知x , y 为实数，且213(2)0x y -+-= ，则 x y 的值为 7、已知25a =- ，则代数式242a a --的值为 8、若2121m m m --+= ，则m 的取值范围是 9、如果矩形长为23 cm ，宽为6cm ，则这个矩形的对角线长为________ 10、观察下列各式： 11111112,23,34, (334455) +=+=+=请你将发现的 规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 ． 二、精心选一选：（每小题4分，共24分） 11、下列计算错误．． 的是 ( ) A 、14772?= B 、60523÷= C 、9258a a a += D 、3223-= 12、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A 、14 B 、48

C 、a b D 、44a + 13、小明的作业本上有以下四题： ①42164a a =; ②51052a a a ?=; ③211a a a a a =?=④32a a a -=. 做错的题是（ ） A 、① B 、② C 、③ D 、④ 14、下列根式中，与3 是同类二次根式的是（ ） A 、8 B 、0.3 C 、23 D 、12 15、若2a b a b =- 成立，则 a , b 满足的条件是（ ） A 、a ＜0 , 且b ＞0 B 、a ≤0 且b ≥0 C 、a ＜0 且 b ≥0 D 、a 、b 异号 16、化简1(1)1a a -- 的结果是（ ） A 、1a - B 、1a - C 、1a -- D 、1a -- 三、细心算一算：（共56分） 17、（8分）计算：1121375327 -+

(完整版)第十六章二次根式知识点总结大全

二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a≥0，b≥0）； = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

【典型例题】1、概念与性质 例1、下列各式 1 ）- ， 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） x x - - + 3 1 5 ；（2） 2 2) - (x 例3、在根式 1) ， 最简二次根式是（）A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 例4、已知： 的值。 求代数式2 2 , 2 1 1 8 8 1- + - + + + - + - = x y y x x y y x x x y 例5、已知数a，b ，若=b－a，则( ) A. a>b B. a

第16章 二次根式单元测试题(含答案)

第十六章 二次根式 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1．要使代数式 x ＋1 x －1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x >－1且x ≠1 D ．x ≥－1 2．下列各等式成立的是( ) A ．(－3)2＝－3 B.2－ 2＝－2 C ．(5 3)2＝15 D.（－3）2＝3 3．下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 6 B.3×2＝ 6 C.()3－12 ＝3－1 D.52－32＝5－3 4．计算4 12 ＋3 1 3 －8的结果是( ) A.3＋ 2 B. 3 C. 3 3 D.3－ 2 5．若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1 C ．a ＝b D ．a ＝－b 6．已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( ) A ．k |b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( ) 图1 A ．2a ＋b B ．－2a ＋b C ．2a －b D ．b 8．若y ＝ x －2＋2－x 3 －3，则(x ＋y )x 的值为( ) A ．2 B ．－ 3 C ．7－4 3 D ．7＋4 3 9．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10 3＋3 2 B ．5 3＋6 2 C ．10 3＋3 2或5 3＋6 2 D ．无法确定 10．按图2所示的程序计算，若开始输入的x 值为2，则最后输出的结果是( )

第十六章 二次根式测试题

第十六章 二次根式测试题 (时间：100分钟 分数：120分) 一、选择题（3０分） 1. 如果是二次根式，那么x 应满足的条件是 （ ） A. 25 x = B. 52 x < C. 52 x ≥ D. 52 x ≤ 2. 下列各式中，一定是二次根式的是 （ ） 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A 、a 4 B 、4a C 、4 a D 、4a 4. 若 b <，化简的结果是 （ ） A. --5、下列计算正确的是（ ） A 、3)3(2-=- B 、14196±= C 、13)13(2=- D 、2.14.14-=- 6. 正方形ABCD 对角线长为6,则正方形ABCD 的边长为（ ） A 、3 B 、 C 、、6 7. 若m 的值为（ ） A ． 20 51 1315 (3) 26 8 8 B C D 8. 下列计算正确的是（ ）

A 4+== B 11 2 =÷= C 、 5+ = D = 9. 若y ,则y ）. A 、27 B 、、、9 10 . 与 的关系是 （ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D.互为负倒数 二、填空题（30分） 11. 在函数5 y = 中,自变量 x 的取值范围是 12. = ，= 。 13、化简：(7－52)2007·(－7－52)2007＝______________． 14、已知一个三角形的底边长为cm 52，高为cm 453 2 ，则它的面积为 15、b a ab ?=成立的条件是 ， = 成立的条件是 16、已知：直角三角形的两条直角边为,a b ，斜边为c .如果0.8, 1.5a b ==，则c ＝ 17. a 所得到的结果是 . 18、已知 1x =+，1y =，则22x y -= 19、当13x <<= 。

最新第16章《二次根式》单元测试卷(含答案)

八年级数学第十六章二次根式测试题 1 时间：45分钟 分数：100分 2 一、选择题（每小题2分，共20分） 3 1．下列说法正确的是（ ） 4 A ．若a a -=2，则a<0 B ．0,2>=a a a 则若 5 C ．4284b a b a = D ． 5的平方根是5 6 2．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ） 7 A ．23 B ．32 C ．22 D ．0 8 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） 9 A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y - 10 4．若b a 是二次根式，则a ， b 应满足的条件是（ ） 11 A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 12 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b a 13 5．已知a< b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） 14 A ．ab a -- B ．ab a - 15 C ．ab a D ．ab a - 16

6．把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） 17 A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 18 7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。 19 A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = 20 C ．122+-x x =x-1 D ．3392+?-=-x x x 21 8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ） 22 A ．022=-y x B ．033=+y x 23 C ．022=-y x D ．0=+y x 24 9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） 25 A ．2 B ． 22 C ．55 D ．5 26 10．已知10182 22=++x x x x ，则x 等于（ ） 27 A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 28 29 二、填空题（每小题2分，共20分） 30 11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。 31 12．已知a<2，=-2)2(a 。 32

二次根式单元测试题八年级

二次根式测试题 一、单项选择题 1.下列式子一定是二次根式的是 （ ） A.2--x B.x C.22+x D.22-x 2.若 b b -=-3)3(2，则 （ ） A.b>3 B.b<3 C.b ≥3 D.b ≤3 3.若 13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 4.化简 )22(28+-得 （ ） A.—2 B. 22- C.2 D.224- 5.下列根式中，最简二次根式是( ) A. a 25 B.2 2b a + C. 2 a D.5.0 6.如果 )6(6-=-?x x x x 那么 （ ） A.x ≥0 B.x ≥6 C.0≤x ≤6 D.x 为一切实数 7.若x ＜2，化简 x x -+-3)2(2的正确结果是（ ） A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x 8.设a b a 1,322= -=，则a 、b 大小关系是( ) A.a=b B.a ＞b C.a ＜b D.a ＞-b 9.若最简二次根式 a a 241-+与是同类二次根式，则a 的值为 （ ） A.43-=a B.3 4 =a C.1=a D.1-=a 10．已知10182 22=++x x x x ，则x 等于 （ ） A.4 B.±2 C.2 D.±4 二、填空题（每小题3分，共30分） 1.52- 的绝对值是__________，它的倒数__________. 2.当x___________时， 52+x 有意义，若 x x -2有意义，则x________. 3.化简=?0 4.0225_________，=-22108117_____________.

第16章《二次根式》检测题

第16章《二次根式》检测题 （满分：120分 时间：90分钟） 八年级（ ）班 学号： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、若式子3-x 有意义，在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、3≥x B 、3≤x C 、 3>x D 、33 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 6、若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 7、若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43- =a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 8、下列计算正确的是（ ） A 4+== B 112== C 、5= D 、 312314=

9、下列各数中，与 ） A 、32+ B 、32- C 、32+- D 、3 10、下列根式不能与48 合并的是（ ） A 、0.12 B 、18 C 、 113 D 、－75 二、填空题（每小题4分，共40分） 11、使代数式x x --31 2有意义的x 的取值范围是： 。 12、化简：32 = 。 13、计算：6)32(2+-= 。 14、计算：2850-+= 。 15、比较大小：32 13， 215- 21（填“>”或“<” 或“=”） 16、计算：)3223)(3223(-+= 。 17、①=-2)3.0( ； ② =-2)52( 。 18、二次根式31 -x 有意义的条件是 。 19、若n 20是整数，则正整数n 的最小值是 。 20、计算：()22= = 。 三、解答题(50分) 21、化简：(8分) （1） )169()144(-?- （2）48

第16章二次根式单元试卷(八年级下)

第十六章 《二次根式》单元考试卷 （完卷时间：45分钟，满分100分） 班级: 座号 姓名: 成绩: 1． 下列式子一定是二次根式的是【 】 A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2 ，则【 】 A ．b >3 B ．b <3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是【 】 A ．0=m B ．1=m C ．2=m D ．3=m 4．若x <0，则x x x 2 -的结果是【 】 A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是【 】 A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-= -?x x x x ，那么【 】 A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=1 12； ④a a a = -23．做错的题是【 】 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简 3 1 21+的结果为【 】 A ． 630 B ．306 C ．6 5 D ．5 6 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为【 】 A ．43- =a B ．3 4 =a C ．1=a D ．1-=a 第10题图 B

10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点 沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是【 】 A ．9 B ．10 C ．24 D ．172 二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共18分） 11．若12-x 有意义，则x 的取值范围是 ； 12．比较大小：； 13．=?y xy 82 ，=?2712 ； 14．已知a 、b 为两个连续的整数，且a b < <，则a b += ； 15．当=x 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 ； 16，则这个三角形的 周长为 ； 三、用心做一做，马到成功！（共52分） 17．（每小题3分，共12分）直接写出使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2） a 831- （3）42+m （4）x 1 - ； ； ； 18．（每小题3分，共12分）化简： （1）)169()144(-?- （2）253 1 - （3）51282 1 ?- （4）n m 218 19．（每小题4分，共16分）计算：

浙教版数学八下《二次根式》单元测试题及答案

浙教版数学八下《二次根式》单元测试题 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 2.下列各实数中最大的一个是（） A. 5× B. C. D. + 3.已知x为实数，化简的结果为（） A. B. C. D. 4.函数的自变量x的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤3 5.已知是正整数，则实数n的最大值为（） A. 12 B. 11 C. 8 D. 3 6.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结 果为（） A. 2﹣4 B. 2 C. 2 D. 20 7.已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（） A. ﹣5 B. 5 C. ﹣9 D. 9 8.已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简 的结果为（） A. B. C. D. 9.若，则的值为( ) A. 2 B. －2 C. D. 2 10.已知：m, n是两个连续自然数（m

A. 总是奇数 B. 总是偶数 C. 有时奇数,有时偶数 D. 有时有理数,有时无理数 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11.化简二次根式的结果是________. 12.已知x1= + ，x2= ﹣，则x12+x22=________． 13.观察下列各式：┉┉请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是________. 14.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________． 15.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ________. 16.如果（x﹣）（y﹣）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________． 三、解答题（本大题有7小题，共66分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.（6分）已知，求的值. 18.（8分）解答下列问题： （1）试比较与的大小； （2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.

第十六章二次根式全章测试卷

第十六章二次根式全章测试卷 姓名 班级 出题人 冯东华 一、选择题（每题3分） 1、x 为实数，下列式子一定有意义的是 （ ） A ．12+x B ．x x +2 C ．x D ．2 1x 2、下列各式中，正确的是 （ ） A.3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±= 3、下列各二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.21 B. 7.0 C . b a 2 D. 30 4、下列各组二次根式中可以合并的是 （ ） A.2与3.0 B. b a 与a b C. 3与 31 D. 2mn m 与2nm m 5、计算522 132?+?的结果估计在 之间 （ ） A.6--7 B. 7--8 C. 8--9 D. 9--10 6、若x+3)3(2=-x ，则（ ） A.3φx B. 3πx C. 3≥x D. 3≤x 7、若a =5，b =17，则85.0的值用a ，b 可表示成（ ）

A.10b a + B. 10a b - C. 10ab D. a b 8、已知x ，y 是实数满足096432=+-++y y x ，且y x axy =-3，则实数a 值为 （ ） A. 41 B. 41- C. 47 D. 4 7- 9、若2)3()1(22=-+-x x ，那么 （ ） A.3≥x B. 1≤x C. 31≤≤x D. 1=x 或者3=x 10、下列选项错误的是（ ） A.23-的倒数是23+ B. x x -2一定是非负数 B.C.若x 〈2，则x x -=-1)1(2 D.当x 〈0时x 2- 在实数范围内有意义 二、填空题 11、要使1 213-+-x x 有意义，则x 应满足 12、在实数范围内因式分解：=-239x x 13、已知：15+=x ，则代数式=+-322x x 14、已知11的整数部分是a ，小数部分是b ，则=+)11(a b 15、若n 20是整数，则最小的正整数n= 16、若51=+a a ，则=-a a 1 17、已知2〈x 〈5，则=-+-22)5()2(x x