自动化2011级系统辨识大作业 王万秋

系统辨识大作业

班级：自动化1101班

姓名：王万秋

学号：11052204

第一题

模仿index3，搭建如下的单输入－单输出系统的差分方程

)()2()1()2()1()(2121k V k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+

)2()1()()(321-+-+=k v c k v c k v c k V

取真值1 1.4a =、20.8a =、0.11=b 、20.5b =、10.6c =、2.12=c 和3.03=c ，输入信号采用4阶M 序列，幅值为1。当)(k v 的均值为0，方差分别为0.1和0.5的高斯噪声时，分别用一般最小二乘法、递推最小二乘法和增广递推最小二乘法估计参数θ。并通过对三种方法的辨识结果的分析和比较，说明上述三种参数辨识方法的优缺点。（15分） 利用simulink 搭建的模型框图如下：

一般最小二乘法程序：

u=UY(1:450,1)'; %输入矩阵 z=UY(1:450,2)'; %输出矩阵 H=zeros(400,4); for i=1:400 H(i,1)=-z(i+1);

H(i,2)=-z(i);

H(i,3)=u(i+1);

H(i,4)=u(i);

end

theta=inv(H'*H)*H'*(z(3:402))'

递推最小二乘法程序代码：

u=UY(1:450,1)'; %输入矩阵

z=UY(1:450,2)'; %输出矩阵

P=100*eye(4); %估计方差

Pstore=zeros(4,401);

Pstore(:,1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];

Theta=zeros(4,401); %参数的估计值，存放中间过程估值

Theta(:,1)=[3;3;3;3];

K=[10;10;10;10];

for i=3:402

h=[-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2)];

K=P*h*inv(h'*P*h+1);

Theta(:,i-1)=Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h'*Theta(:,i-2));

P=(eye(4)-K*h')*P;

Pstore(:,i-1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];

end

i=1:401;

theta = Theta(:,length(Theta(1,:)))

subplot(2,1,1)

plot(i,Theta(1,:),i,Theta(2,:),i,Theta(3,:),i,Theta(4,:))

title('递推最小二乘的估计值过度情况')

legend('a1','a2','b1','b2')

subplot(2,1,2)

plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:)) title('递推最小二乘估计方差过度情况')

legend('a1','a2','b1','b2')

增广递推最小二乘法程序代码：

u=UY(1:450,1)'; %输入矩阵

z=UY(1:450,2)'; %输出矩阵

v=UY(1:450,3)'; %噪声矩阵

P=100*eye(6); %估计方差

Pstore=zeros(6,300);

Pstore(:,1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4),P(5,5),P(6,6)]; Theta=zeros(6,300); %参数的估计值，存放中间过程估值

Theta(:,1)=[3;3;3;3;3;3];

K=[10;10;10;10;10;10];

for i=3:300

h=[-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2);v(i-1);v(i-2)];

K=P*h*inv(h'*P*h+1);

Theta(:,i-1)=Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h'*Theta(:,i-2));

P=(eye(6)-K*h')*P;

Pstore(:,i-1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4),P(5,5),P(6,6)];

end

i=1:300;

theta=Theta(:,length(Theta(1,:))-10)

subplot(2,1,1)

plot(i,Theta(1,:),i,Theta(2,:),i,Theta(3,:),i,Theta(4,:),i,Theta(5,:)

,i,Theta(6,:))

title('增广递推最小二乘估计值过渡情况')

legend('a1','a2','b1','b2')

subplot(2,1,2)

plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:),i,Pstore (5,:),i,Pstore(6,:))

title('增广递推最小二乘估计方差过度情况')

legend('a1','a2','b1','b2')

辨识结果：

噪声

辨识方法

一般最小二乘法递推最小二乘法增广递推最小二乘法

噪声方差为0.1 theta =

1.1141

0.5636

0.9813

0.2415 theta =

1.1145

0.5640

0.9813

0.2420

theta =

1.4021

0.5254

0.9853

0.2438

噪声方差为0.5 theta =

0.8810

0.4127

0.9587

0.0558 theta =

0.8812

0.4128

0.9587

0.0561

theta =

1.4182

0.5624

0.9711

0.2647

噪声方差为0.1

噪声方差为0.5

由图表可得：

一般最小二乘法和递推最小二乘法的辨识结果很接近，而增广递推最小二乘法的辨识结果和其他两种方法差距较大，尤其a1和b2。此外，噪声越大，对前两种方法辨识效果影响较大，对于增广递推最小二乘法，抗噪声能力较强。

三种方法的优缺点：

一般最小二乘法优点：白噪声可得无偏渐进无偏估计；算法简单、可靠；计算量最小；一次即可完成算法，适合于离线辨识。缺点：随着数据的增长，该方法将出现“数据饱和”现象。

递推最小二乘法优点：可以减少数据存储量，避免矩阵求逆，兼骚运算量。缺点：为避免出现数据饱和现象，必须限制过去数据的影响。

增广递推最小二乘法优点：比递推算法有着更高的准确度。

增广最小二乘的递推算法对应的噪声模型为滑动平均噪声，扩充了参数向量和数据向量的维数，把噪声模型的辨识同时考虑进去。以上两种最小二乘法只能获得过程模型的参数估计，而增广最小二乘法同时又能获得噪声模型的参数估计。当数据长度较大时，辨识精度低于极大似然法。

第二题

模仿实验二，搭建对象，由相关分析法，获得脉冲响应序列?()

g k，由?()

g k，参照讲义，获得系统的脉冲传递函数()

G s;应

G z和传递函数()

用最小二乘辨识,获得脉冲响应序列?()

g k;应用相关最小二乘法，拟合对象的差分方程模型；加阶跃扰动，用最小二乘法和带遗忘因子的最小二乘法，(可以用辨识工具箱) 辨识二阶差分方程模型的参数，比较两种方法的辨识效果差异；采用不少于两种定阶方法，确定模型的阶次。（40分）

搭建模型如下：

1.相关分析法获得脉冲响应序列

程序代码：

Np = 2^4-1;

deta = 2;

a = 5;

U = zeros(Np,Np);

for i=1:1:Np

for j=1:1:Np

U(i,j) = UY(Np+1-i+j,1);

end

end

Y = zeros(Np,1);

for i=1:1:Np

Y(i,1)=UY(Np+i,2);

end

R = ones(Np,Np);

for i = 1:1:Np

R(i,i) = 2;

end

G = (1/(a*a*(Np+1)*deta))*R*U*Y

t = 0:2:28

plot(t',G,'-*')

获得的脉冲响应序列如下：

G =

0.0127

0.2105

0.3058

0.2690

0.1888

0.1330

0.0796

0.0603

0.0595

0.0419

0.0236

0.0228

0.0146

0.0337

0.0069

响应序列的散点图：

2.求解G(z)和G(s) 求解G(z)程序代码：

clc

n=3;Ts=2;Np=15;

u=UY(31:200,1);

y=UY(31:200,2);

f=zeros(120,6);

f(:,1)=-1*y(31:150);

f(:,2)=-1*y(30:149);

f(:,3)=-1*y(29:148);

f(:,4)=-1*u(31:150);

f(:,5)=-1*u(30:149);

f(:,6)=-1*u(29:148);

yy=y(32:151);

q=inv(f'*f)*f'*yy;

a=q(1:3);

b=q(4:6);

a=a',b=b'

G=tf(b,[1,a],2)

则系统的离散传递函数：

Transfer function:

-0.3946 z^2 - 0.3493 z - 0.07706

--------------------------------------

z^3 - 0.7322 z^2 + 0.02371 z + 0.01708 Sampling time: 2

因此，将离散传函转化为连续传函：Gs = d2c(G,'zoh')

则有：

Transfer function:

0.1374 s^3 - 0.4647 s^2 - 0.3989 s - 1.571

---------------------------------------------- s^4 + 3.063 s^3 + 5.763 s^2 + 3.892 s + 0.5904 我觉得该连续传函不合理（阶次有点高）。

3.应用最小二乘法获得脉冲响应序列

Yy=UY(31:54,2)/2;

for i=24:-1:1

Uu(i,:)=UY(i+30:-1:16+i,1)';

end

GG=inv(Uu'*Uu)*Uu'*Yy;

plot(0:2:29,GG,'b')

hold on

stem(0:2:29,GG,'b','filled')

title('最小二乘法获得脉冲序列');

获得的脉冲响应序列为：

GG =

0.0588

0.2617

0.3784

0.3243

0.2403

0.1786

0.1439

0.1048

0.0834

0.0811

0.0753

0.0853

0.0799

0.0683

0.0587

响应序列的散点图：

4.相关最小二乘法拟合对象的差分方程u=UY(1:500,1)'; %输入矩阵

z=UY(1:500,2)'; %输出矩阵

H=zeros(400,4);

for i=1:400

H(i,1)=-z(i+1);

H(i,2)=-z(i);

H(i,3)=u(i+1);

H(i,4)=u(i);

end

Theta=inv(H'*H)*H'*(z(3:402))'

计算结果：

Theta =

-0.9631

0.2145

0.3895

0.2592

5.加扰动后，用最小二乘法和带遗忘因子的最小二乘法辨识差分方程（并比较两种方法）

一般最小二乘法辨识结果：

theta =

-1.2184

0.2441

0.4471

0.1591

带遗忘因子的最小二乘法

程序代码：

na=2; nb=2;d=0;

L=400;u=0.95;

uk=UY(1:400,1)';

yk=UY(1:400,2)';

thetae_1=zeros(na+nb,1);

P=10^6*eye(na+nb);

for k=3:L

phi=[-yk((k-1):-1:(k-2)) uk((k-1):-1:(k-2))];

K=P*phi'/(u+phi*P*phi');

thetae(:,k)=thetae_1+K*(yk(k)-phi*thetae_1);

P=(eye(na+nb)-K*phi)*P/u;

thetae_1=thetae(:,k);

for i=d+nb:-1:2

uk(i)=uk(i-1);

end

for i=na:-1:2

yk(i)=yk(i-1);

end

end

plot([1:L],thetae);

theta = thetae(:,400)

legend('a1','a2','b1','b2');

title('带遗忘因子的最小二乘法便是参数')辨识结果：

theta =

-1.0907

0.1004

0.4598

0.2370

比较两种辨识方法结果可得：a1和b1比较一致，而a2和b2差别较大，带遗忘因子辨识过程波动较大。

6.两种定阶方法确定模型的阶次

第一种方法——AIC定阶方法：

程序代码：

L = 200;

U = UY(:,1);

Y = UY(:,2);

for n = 1:1:5

N = 100-n;

yd(1:N,1) = Y(n+1:n+N);

for i=1:N

for l=1:1:2*n

if(l<=n)

FIA(i,l) = -Y(n+i-l);

else

FIA(i,l) = U(2*n+i-l);

end

end

end

thita = inv(FIA'*FIA)*FIA'*yd;

omiga = (yd-FIA*thita)'*(yd-FIA*thita)/N;

AIC(n) = N*log(omiga)+4*n;

end

plot(AIC,'-');

title('AIC随阶次的变化曲线');

xlabel('n');

ylabel('AIC');

AIC随阶次变化曲线：

因此系统阶次为2.

第二种方法——残差定阶方法：

程序代码：

Data = UY; L = length(Data);%输入输出数据长度Jn = zeros(1,10);

t = zeros(1,10);

rm = zeros(10,10);

for n=1:1:10;

N = L-n;

FIA = zeros(N,2*n);%构造测量矩阵

du = zeros(n,1);

dy = zeros(n+1,1);

r1 = 0;r0 = 0;

for i = 1:N %测量矩阵赋值

for l = 1:n*2

if(l<=n)

FIA(i,l) = -Data(n+i-l,2);

elseif(n+i-l+2>0)

FIA(i,l) = Data(n+i-l+2,1);

end

end

end

Y = Data(n+1:n+N,2);%输出数据矩阵

thita = inv(FIA'*FIA)*FIA'*Y;%计算参数矩阵

Jn0 = 0;

for k = n+1:n+N

for j = 1:n

du(j) = Data(k-j,1);

dy(j) = Data(k+1-j,2);

end

dy(n+1) = Data(1,2);

E1(k) = [1,thita(1:n)']*dy-thita(n+1:2*n)'*du; Jn1 = Jn0+E1(k)^2;

%F检验法

t(n) = abs((Jn0-Jn1)/Jn1*(N-2*n-2)/2);

Jn0 = Jn1;

end

Jn(n) = Jn0;

for m = 0:1:9

for m2 = n+1:1:L-m

r1 = r1+E1(m2)*E1(m2+m)/(L-m-n);

r0 = r0+E1(m2)^2/(L-m-n);

end

rm(n,m+1) = r1/r0;

end

end

subplot(2,1,1);

plot(1:10,Jn,'r');

title('残差平方和——Jn曲线图');

subplot(2,1,2);

plot(1:1:10,t,'g');

title('F检验法结果图');

figure(2);

plot(0:9,rm(1,:),'g'),hold on;

plot(0:9,rm(2,:),'b'),hold on;

plot(0:9,rm(3,:),'r');

title('残差白色定阶结果图');

hold off;

定阶结果：

由残差平方和——Jn曲线（残差平方和越小，阶次越合理）可定系统阶次为2。综上，系统阶次定为2，也符合实际二阶水箱系统的阶

次。

第三题

模仿实验三，搭建适合广义最小二乘法的对象模型，实现广义最小二乘法;把学过的最小二乘算法应用于这个对象,比较辨识的效果差异（20分）

搭建的模型：

广义最小二乘法程序代码：

u=UY(1:700,1)'; %输入矩阵

z=UY(1:700,2)'; %输出矩阵

e=UY(1:700,3)';

P=100*eye(4); %估计方差

Pstore=zeros(4,400);

Pstore(:,2)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];

Theta=zeros(4,400); %参数的估计值，存放中间过程估值

Theta(:,2)=[3;3;3;3];

K=[10;10;10;10]; %增益

PE=10*eye(2);

ThetaE=zeros(2,400);

ThetaE(:,2)=[0.5;0.3];

KE=[10;10];

for i=3:400

h=[-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2)];

K=P*h*inv(h'*P*h+1);

Theta(:,i)=Theta(:,i-1)+K*(z(i)-h'*Theta(:,i-1));

P=(eye(4)-K*h')*P;

Pstore(:,i-1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];

he=[-e(i-1);-e(i-2)];

KE=PE*he*inv(1+he'*PE*he);

ThetaE(:,i)=ThetaE(:,i-1)+KE*(e(i)-he'*ThetaE(:,i-1));

PE=(eye(2)-KE*he')*PE;

end

disp('参数a1 a2 b1 b2的估计结果：')

Theta(:,400)

disp('噪声传递系数c1 c2的估计结果：')

ThetaE(:,400)

i=1:400;

figure(1)

plot(i,Theta(1,:),i,Theta(2,:),i,Theta(3,:),i,Theta(4,:))

title('参数过渡过程')

legend('a1','a2','b1','b2')

figure(2)

plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:)) title('估计方差过渡过程')

figure(3)

plot(i,ThetaE(1,:),i,ThetaE(2,:));

title('噪声传递系数过渡过程')

legend('e1','e2')

运行结果：

参数的估计：

theta =

1.3580

0.7768

0.9932

0.4771

噪声传递系数：

thetae =

-0.0089

0.0823

各参数变化曲线：

第四题

对第三题的对象，用夏氏法和辅助变量法实现（15分）一、夏氏法：

程序代码：

Data = UY;%生成数据矩阵

%使用夏氏修正法，对2阶系统进行参数辨识

n = 2;L = length(Data);N = L-n;

U = Data(:,1);

Y = Data(:,2);

glOL =[-Y(2:L-1),-Y(1:L-2),U(2:L-1),U(1:L-2)];

Zgl1 = Data(3:L,2);

Sgl1 = glOL'*glOL;Sgl2=inv(Sgl1);Sgl3=glOL'*Zgl1;

Xsthita = Sgl2*Sgl3;%计算参数矩阵

thitab0 = 0;%设偏差项的偏差初值为0

Fa = Sgl2*glOL';

M = eye(N)-glOL*Sgl2*glOL';

系统辨识大作业1201张青

《系统辨识》大作业 学号：12051124 班级：自动化1班 姓名：张青 信息与控制工程学院自动化系 2015-07-11

第一题 模仿index2，搭建对象，由相关分析法，获得脉冲响应序列?()g k ，由? ()g k ，参照讲义， 获得系统的脉冲传递函数()G z 和传递函数()G s ;应用最小二乘辨识,获得脉冲响应序列? ()g k ;同图显示两种方法的辨识效果图；应用相关最小二乘法，拟合对象的差分方程模型；构建时变对象，用最小二乘法和带遗忘因子的最小二乘法，(可以用辨识工具箱) 辨识模型的参数，比较两种方法的辨识效果差异; 答：根据index2搭建结构框图： 相关分析法：利用结构框图得到UY 和tout 其中的U 就是题目中要求得出的M 序列，根据结构框图可知序列的周期是 1512124=-=-=n p N 。 在command window 中输入下列指令，既可以得到脉冲相应序列()g k ：

aa=5;NNPP=15;ts=2; RR=ones(15)+eye(15); for i=15:-1:1 UU(16-i,:)=UY(16+i:30+i,1)'; end YY=[UY(31:45,2)]; GG=RR*UU*YY/[aa*aa*(NNPP+1)*ts]; plot(0:2:29,GG) hold on stem(0:2:29,GG,'filled') Grid;title('脉冲序列g(τ)') 最小二乘法建模的响应序列 由于是二阶水箱系统，可以假设系统的传递函数为2 21101)(s a s a s b b s G +++= ，已知)(τg ，求2110,,,a a b b

系统辨识之经典辨识法

系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号

2018 年 11 月 系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时 的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集 数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参 数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是 非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛 适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉 冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = + ?11?1+?+ 1+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取 微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无 因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： () ?1 () (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有： 3() 2() () {| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3) ()| →∞ = 1

系统辨识答案

1：修改课本p61的程序，并画出相应的图形； u = -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 z = Columns 1 through 11 0 0 Columns 12 through 16 HL =

0 0 0 ZL = c = a1 =

a2 = b1 = 1 b2 = 2：修改课本p63的程序，并画出相应的图形（V的取值范围为54-200）； V = [, , , , , ]τ P = [, , , , , ]τ ZL = [, , , , , ]τ HL = c4 = alpha = beita = +004 3：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值， 70时根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C?

的电阻值。 要求用递推最小二乘求解： （a ）设观测模型为 利用头两个数据给出 ?? ???===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(?)()()0(1 0 （b ）写出最小二乘的递推公式； （c ）利用Matlab 计算 T k a k b k )](),([)(?=θ 并画出相应的图形。 解：首先写成[][]?? ? ???=??????=+==a b t a b h h a bt k k z k k 1)()(12 θτ h θL L H z = T L L z z ],...,[1=z ，????? ???? ???=1 (112) 1 L L t t t H ，??????=a b θ 的形式。 利用头两个数据给出最小二乘的初值： ,126120.50??????=L H ?? ????=7907650L z 这样可以算得 i i v bt a y ++=

最优估计大作业1.

最优估计大作业 姓名：李海宝 学号：S314040186 导师：刘胜 专业：控制科学与工程

模糊逻辑卡尔曼滤波器在智能AUV导航系统中的自适应调 整 摘要 本论文基于全球定位系统（GPS）和几个惯性导航系统（INS）传感器描述了对于自主水下航行器（AUV）应用的一种智能导航系统的执行过程。本论文建议将简单卡尔曼滤波器（SKF）和扩展卡尔曼滤波器（EKF）一前一后地用于融合INS 传感器的数据并将它们与GPS数据结合到一起。传感器噪声特性里潜在的变化会引起SKF和EKF的初始统计假定的调整，本论文针对这一问题着重突出了模糊逻辑方法的使用。当这种算法包含实际传感器噪特性的时候，SKF和EKF只能维持他们的稳定性和性能，因此我们认为这种自适应机制同SKF与EKF一样有必要。此外，在提高导航系统的可靠性融合过程期间，故障检测和信号恢复算法也需在此要讨论。本论文建议的这种算法用于使真实的实验数据生效，这些数据都是从Plymouth大学和Cranfield大学所做的一系列AUV实验(运行低成本的锤头式AUV)中获得的。 关键词：自主水下航行器；导航；传感器融合；卡尔曼滤波器；扩展卡尔曼滤波器；模糊逻辑 1.引言 对于以科学、军事、商业为目的应用，如海洋勘察、搜索未爆弹药和电缆跟踪检查，AUV的发展需要相应导航系统的发展。这样的系统提供航行器位置和姿态的数据是很有必要的。在这样的系统中对精度的要求是最重要的：错误的位置和姿态数据会导致收集数据的一个毫无意义的解释，或者甚至AUV的一个灾难性故障。 越来越多来自整个世界的研究团队正利用INS和GPS来研发组合导航系统。然而，他们的工作中几乎都没有明确几个INS传感器融合的本质要求，这些传感器用于确保用户保持精度或甚至用来防止在与GPS融合之前导航系统这部分的完全失败。例如，金赛和惠特科姆（2003）使用一个切换机制来防止INS的完全失败。虽然这个方法简单易行，但是可能不适合用于维持一个确定的精度等级。 出于多传感器数据融合和集成的目的，几种估计方法在过去就已经被使用过。为此，SKF/EKF和它们的变形在过去就已经是流行的方法，并且一直到现在都对开发算法感兴趣。然而，在设计SKF/EKF过程中，一个显著的困难经常会被

系统辨识习题解答(最新)

系统辨识习题解答 1-14、若一个过程的输入、输出关系可以用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模 型写成最小二乘格式。 提示：① MA 模型z k D z u k ()()()=-1 ② 定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h 解：因为MA 模型z k D z u k ()()()=-1，其中 n n z d z d d z D ---+++= 1101)(，从而 )()1()()(10n k u d k u d k u d k z n -++-+= 所以当定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --== h ，则有最小二乘格式： )()()()()(0 k e k h k e k h d k z n i i i +=+=∑=τ ， 其中e(k)是误差项。 2-3、设)}({k e 是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要 用一种模型来描述它。请解释如何用白噪声和表示定理把)(k e 表示成AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 解：根据表示定理，在一定条件下，有色噪声e(k)可以看成是由白噪声v(k)驱动的线 性环节的输出，该线性环节称为成形滤波器，其脉冲传递函数可写成 ) () ()(1 11 ---=z C z D z H 即 )()()()(1 1k v z D k e z C --= 其中 c c n n z c z c z C ---+++= 1 11 1)( d d n n z d z d z D ---+++= 1 111)(

系统辨识作业2

系统辨识作业 学院： 专业： 姓名： 学号： 日期：

系统辨识作业： 以下图为仿真对象 图中，v(k)为服从N(0,1)正态分布的不相关随即噪声，输入信号采用循环周期Np>500的逆M 序列，幅值为1，选择辨识模型为： )()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+ 加权因子1)(=Λk ，数据长度L=500，初始条件取I P 610)0(= ，????????? ???=001.0001.0001.0)0(? θ 要求：（1）采用一次完成最小二乘法对系统进行辨识，给出数据u(k)和z(k)， 及L H ，L Z 和θ 和)?(θ J 的值。 （2）采用递推最小二乘法进行辨识，要给出参数收敛曲线以及新息)(~k Z ，残差)(k ε，准则函数)(k J 随着递推次数K 的变化曲线。 （3）对仿真对象和辨识出的模型进行阶跃响应对比分析以检验辨识结果的实效。 1、一次完成法对系统进行辨识： 估计L T L L T L LS Z H H H 1)(?-=θ ，其中 []2121,,,b b a a LS =θ ????? ? ??????=L L Z Z Z Z 21 ????????????------------=????????? ???=)2()1()2()1()0()1()0()1()1()0()1() 0()()2()1(L u L u L z L z u u z z u u z z L h h h H L 一次完成算法对系统辨识的Matlab 程序见附录: 部分输入、输出数据如下，全部的输入输出数据用图1.1所示 输入数据u(k)=Columns 1 through 16 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0

系统辨识大作业论文Use

中南大学 系统辨识大作业 学院：信息科学与工程学院 专业：控制科学与工程 学生姓名：龚晓辉 学号：134611066 指导老师：韩华教授 完成时间：2014年6月

基于随机逼近算法的系统辨识设计 龚晓辉1, 2 1. 中南大学信息科学与工程学院,长沙410083 2. 轨道交通安全运行控制与通信研究所, 长沙410083 E-mail: csugxh@https://www.wendangku.net/doc/da14454727.html, 摘要：本文对系统辨识的基本原理和要素进行了详细阐述，介绍和分析了系统辨识中常用的最小二乘算法，极大似然法，神经网络算法和随机逼近算法。随机逼近算法只需利用输入输出的观测来辨识系统参数，在实际中有重要运用。本文对随机逼近算法进行了详细说明。同时，针对一个三阶系统设计了KW随机逼近算法进行了参数辨识，并且和递推最小二乘法进行了对比。实验证明在实际辨识过程中两种算法各有优缺点。 关键词: 系统辨识, 随机逼近法, 递推最小二乘法 1.引言 在我们所学的线性系统理论中，都是在系统模型已知的情况来设计控制率，使系统达到稳定性，准确性和快速性的要求。然而，在实际系统中，对象的模型往往是未知的。而且，非线性是普遍存在的，线性系统只是对非线性系统的一种近似。因此，了解对象准确的模型，对设计控制器及其重要。在一些实际对象中，如导弹，化学过程，生物规律，药物反应，以及社会经济等，这些对象使用机理分析法比较困难，但是通过使用辨识技术可以建立系统精确的模型，确定最优控制率[1]。如今，系统辨识技术已经在航空航天，海洋工程，生物学等各个领域获得了广泛运用。 2.系统辨识的基本思想与常用方法 辨识的目的是为了获得对象模型。对象的模型有多种表现形式，它包括直觉模型，图表模型，数学模型，解析模型，程序模型和语言模型。这些模型之间可以相互转换。我们在建立系统模型时，需要遵循目的性，实在性，可辨识性，悭吝性的基本原则。目的性指的是建模的目的要明确，实在性指的是模型的物理概念要明确。可辨识性指的是模型结构合理,输入信号持续激励,数据量充足。悭吝性指的是被辨识参数的个数要尽量少。 辨识对象模型要遵循上面的基本原则。它是将对象看成一个黑箱。从含有噪声的输入输出数据中，按照一个准则，运用辨识理论，从一组给定的模型中，确定一个与所测系统等价的模型，是现代控制理论的一个分支。系统辨识由数据、模型类和准则三要素组成。数据是由观测实体而得，它不是唯一的，受观测时间、观测目的、观测手段等影响。模型类就是模型结构，它也不是唯一的，受辨识目的、辨识方法等影响。而准则是辨识的优化目标，用来衡量模型接近实际系统的标准。它也不是唯一的，受辨识目的、辨识方法的影响。由于存在多种数据拟合

系统辨识习题解答

系统辨识习题解答 1-14、若一个过程的输入、输出关系可以用MA 模型描述，请将该过程的输入输出模型写成 最小二乘格式。 提示：① MA 模型z k D z u k ()()()=-1 ② 定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --==ΛΛh 解：因为MA 模型z k D z u k ()()()=-1，其中 n n z d z d d z D ---+++=Λ1101)(，从而 所以当定义ττθ)](,),1(),([)(,],,,[10n k u k u k u k d d d n --==ΛΛh ，则有最小二乘格式： )()()()()(0k e k k e k h d k z n i i i +=+=∑=θτ ， 其中e(k)是误差项。 2-3、设)}({k e 是一个平稳的有色噪声序列，为了考虑这种噪声对辨识的影响，需要用一种 模型来描述它。请解释如何用白噪声和表示定理把)(k e 表示成AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 解：根据表示定理，在一定条件下，有色噪声e(k)可以看成是由白噪声v(k)驱动的线性环 节的输出，该线性环节称为成形滤波器，其脉冲传递函数可写成 即 )()()()(11k v z D k e z C --= 其中 c c n n z c z c z C ---+++=Λ1111)( 根据其结构，噪声模型可区分为以下三类： 自回归模型（AR 模型）： )()()(1k v k e z C =- 平均滑动模型（MA 模型）： )()()(1k v z D k e -= 自回归平均滑去模型（ARMA 模型）： )()()()(11k v z D k e z C --= 3－4、根据离散Wiener-Hopf 方程，证明 解：由于M 序列是循环周期为t N P ?，12-=P P N ，t ?为M 序列移位脉冲周期，自相关函数 近似于δ函数，a 为M 序列的幅度。设数据的采样时间等于t ?，则离散Wiener-Hopf 方程为： 当M 序列的循环周期t N P ?大于过程的过渡过程时间时，即P N 充分大时，离散Wiener-Hopf 方程可写成：

系统辨识与自适应控制论文

XXXXXXXXXX 系统辨识与自适应控制课程论文 题目：自适应控制综述与应用 课程名称：系统辨识与自适应控制 院系：自动化学院 专业：自动化 班级：自动化102 姓名： XXXXXX 学号: XXXXXXXXX 课程论文成绩： 任课教师： XXXXX 2013年 11 月 15 日

自适应控制综述与应用 一．前言 对于系统辨识与自适应控制这门课，前部分主要讲了系统辨识的经典方法（阶跃响应法、频率响应法、相关分析法）与现代方法（最小二乘法、随机逼近法、极大似然法、预报误差法）。对于系统辨识，简单的说就是数学建模，建立黑箱系统的输入输出关系；而其主要分为结构辨识（n）与参数辨识（a、b）这两个任务。 由于在课上刘老师对系统辨识部分讲的比较详细，在此不再赘述，下面讨论自适应控制部分的相关内容。 对于自适应控制的概念，我觉得具备以下特点的控制系统，可以称为自适应控制系统： 1、在线进行系统结构和参数辨识或系统性能指标的度量，以便得到系统当前状态的改变情况。 2、按一定的规律确定当前的控制策略。 3、在线修改控制器的参数或可调系统的输入信号。 二．自适应控制综述 1.常规控制系统与自适应控制系统比较 （1）控制器结构不同 在传统的控制理论与控制工程中，常规控制系统的结构主要由控制器、控制对象以及反馈控制回路组成。 而自适应控制系统主要由控制器、控制对象、自适应器及反馈控制回路和自适应控制回路组成。 （2）适用的对象与条件不同 传统的控制理论与控制工程中，当对象是线性定常、并且完全已知的时候，才能进行分析和控制器设计。无论采用频域方法，还是状态空间方法，对象一定是已知的。这类方法称为基于完全模型的方法。在模型能够精确地描述实际对象时，基于完全模型的控制方法可以进行各种分析、综合，并得到可靠、精确和满意的控制效果。 然而,有一些实际被控系统的数学模型是很难事先通过机理建模或离线系统辨识来确知的,或者它们的数学模型的某些参数或结构是处于变化之中的.对于这类事先难以确定数学模型的系统,通过事先整定好控制器参数的常规控制往往难以对付。 面对上述系统特性未知或经常处于变化之中而无法完全事先确定的情况,如何设计一个满意的控制系统,使得能主动适应这些特性未知或变化的情况,这就 是自适应控制所要研究解决的问题.自适应控制的基本思想是:在控制系统的运行过程中,系统本身不断地测量被控系统的状态、性能和参数,从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较,进而作出决策,来改变控制器的结构、参数或根据自适应规律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态。按这种思想建立起来的控制系统就称为自适应控制系统。

系统辨识建模

上海大学2015 ～2016学年冬季学期研究生课程考试 小论文格式 课程名称：系统建模与辨识课程编号： 09SB59002 论文题目: 基于改进的BP神经网络模型的网络流量预测 研究生姓名: 李金田学号: 15721524 论文评语: 成绩: 任课教师: 张宪 评阅日期:

基于改进的BP神经网络模型的网络流量预测 15721524，李金田 2016/3/4 摘要：随着无线通信技术的快速发展，互联网在人们的日常生活中占据了越来越重要的位置。网络中流量监控和预测对于研究网络拓扑结构有着重要的意义。本文参考BP算法，通过分析算法的优势和存在的一些问题，针对这些缺陷进行了改进。通过建立新的流量传输的传递函数，对比了经典的传递函数，并且在网络中进行了流量预测的实验和验证。新方法在试验中表现出了良好的实验性能，在网络流量预测中有很好的应用，可以作为网络流量预测的一个新方法和新思路，并且对研究网络拓扑结构有着重要的启发作用。网络流量预测在研究网络行为方面有着重要的作用。ARMA时间序列模型是比较常见的用于网络流量预测的模型。但是用在普通时间序列模型里面的一些参数很难估计，同时非固定的时间序列问题用ARMA模型很难解决。人工神经网络技术通过对历史数据的学习可能对大量数据的特征进行缓存记忆，对于解决大数据的复杂问题很合适。IP6 网络流量预测是非线性的，可以使用合适的神经网络模型进行计算。 A Novel BP Neural Network Model for Traffic Prediction of The Next Generation Network. Abstract:With the rapid development of wireless communication technology, the internet occupy an important position in people’s daily life. Monitoring and predicting the traffic of the network is of great significant to study the topology of the network. According to the BP algorithm, this paper proposed an improved BP algorithm based on the analysis of the drawback of the algorithm. By establishing a new transfer function of the traffic transmission, we compare it with the previous transmission function. Then, the function is used to do experiments, found to be the better than before. This method can be used as a new way to predict the network traffic, which has important implications for the study of the network topology. Network traffic prediction is an important research aspect of network behavior. Conventionally, ARMA time sequence model is usually adopted in network traffic prediction. However, the parameters used in normal time sequence models are difficult to be estimated and the nonstationary time sequence problem cannot be processed using ARMA time sequence problem model. The neural network technique may memory large quantity of characteristics of data set by learning previous data, and is suitable for solving these problems with large complexity. IP6 network traffic prediction is just the problem with nonlinear feature and can be solved using appropriate neural network model.

自适应控制大作业

自适应控制结课作业 班级： 组员： 2016年1月

目录 1 遗忘因子递推最小二乘法 (1) 1.1最小二乘理论 (1) 1.2带遗忘因子的递推最小二乘法 (1) 1.2.1白噪声与白噪声序列 (1) 1.2.2遗忘因子递推最小二乘法 (2) 2.2仿真实例 (3) 2 广义最小方差自校正控制 (5) 2.1广义最小方差自校正控制 (5) 2.2仿真实例 (6) 3 参考模型自适应控制 (9) 3.1参考模型自适应控制 (9) 3.2仿真实例 (12) 3.2.1数值积分 (12) 3.2.2仿真结果 (12) 参考文献 (16)

1 遗忘因子递推最小二乘法 1.1最小二乘理论 最小二乘最早的想法是高斯在1795年预测行星和彗星运动轨道时提出来的，“未知量的最大可能的值是这样一个数值，它使各次实际观测和计算值之间的差值的平方乘以度量其精确度的数值以后的和为最小”。这一估计方法原理简单，不需要随机变量的任何统计特性，目前已经成为动态系统辨识的主要手段。最小二乘辨识方法使其能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。由最小二乘法获得的估计在一定条件下有最佳的统计特性，即统计结果是无偏的、一致的和有效的。 1.2带遗忘因子的递推最小二乘法 1.2.1白噪声与白噪声序列 系统辨识中所用到的数据通常含有噪声。从工程实际出发，这种噪声往往可以视为具有理想谱密度的平稳随机过程。白噪声是一种最简单的随机过程，是由一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程。白噪声的数学描述如下：如果随机过程()t ξ均值为0，自相关函数为2()σδτ，即 2()()R ξτσδτ= 式中，()δτ为单位脉冲函数(亦称为Dirac 函数)，即 ,0 ()0,0τδττ∞=?=? ≠?，且-()1d δττ∞ ∞ =? 则称该随机过程为白噪声，其离散形式是白噪声序列。 如果随机序列{}()V k 均值为零，且两两互不相关，即对应的相关函数为： 2,0 ()[()()]0,0v n R n E v k v k n n σ?==+=?=? 则这种随机序列称为白噪声序列。其谱密度函数为常数2(2)σπ。白噪声序列的功率在π-到π的全频段内均匀分布。 建立系统的数学模型时，如果模型结构正确，则模型参数辨识的精度将直接依赖于输入信号，因此合理选用辨识输入信号是保证能否获得理想的辨识结果的

系统辨识复习资料

1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N

系统辨识试卷B参考答案

襄樊学院2008-2009学年度上学期《系统辨识》试题 B卷参考答案及评分标准 一、选择题：（从下列各题的备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内。答案选错或未选全者，该题不得分。每空2分，共12分） 1、（D） 2、（A） 3、（C） 4、（ABC） 5、（BCD） 6、（B） 二、填空题：（每空2分，共14分） 1、图解 2、阶次和时滞 3、极大似然法和预报误差法 4、渐消记忆的最小二乘递推算法和限定记忆的最小二乘递推算法 三、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”；错误的打“×”并改正；每小题2分，共20分）（注：正确的题目括号内打“√”得2分，打“×”得0分；错误的题目括号内打“×”得1分，改正正确再得1分，错误的题目括号内打“√”得0分；） 1、（×）非零→零 2、（√） 3、（×）完全相同→不完全相同 4、（√） 5、（×）不相同→相同 6、（√） 7、（√） 8、（√） 9、（×）灰箱→白箱 10、（×）不需要→需要 四、简答题：（回答要点，并简明扼要作解释，每小题6分，共18分） 1、答：计算中用一个数值来表示对观测数据的相对的“信任程度”，这就是权。（2分） 对于时变参数系统，其当前的观测数据最能反映被识对象当前的动态特性，数据愈“老”，它偏离当前对象特性的可能性愈大。因此要充分重视当前的数据而将“过时的”、“陈旧的”数据逐渐“遗忘”掉，这就是加权的概念。（2分）具体的方法是，每当取得一个新的量测数据，就将以前的所有数据都乘上一个加权因子ρ（0<ρ<1）,这个加权因子体现出对老数据逐步衰减的作用，所以ρ也可称为衰减因子，因此在L次观测的基础上，在最小二乘准则中进行了某ρ=μ（0<μ<1），选择不同的μ就得到不同的加权效果。μ愈小，表示将过种加权，即取2 去的数据“遗忘”得愈快。（2分） 2、答：相关分析法的主要优点是由于M序列信号近似于白噪声，噪声功率均匀分布于整个频带，从而对系统的扰动甚微，保证系统能正常工作（1.5分）。此外。因为相关函数的计算是一种

系统辨识

作业1 如图1.1所示一阶系统，系统传递函数为G(s)=1/(0.1s+1)，如果采用M序列作为输入信号进行系统辨识，采用5级移位寄存器产生M序列作为输入信号，取M序列的时钟脉冲△=15ms，a=2辨识该系统的脉冲响应。并说明取5级移位寄存器合理与否。 图1.1 一阶RC系统 答: 1.解题步骤 1.初始化参数，设置模型参数，设置产生M序列的各个关键参数； 2.利用产生伪随机二进制序列信号的函数getPRBS产生M序列，并作为 系统输入； 3.通过系统模型，产生系统输出，并将输入输出画在同一图中； 4.计算系统输入输出相关函数R xy； 5.计算系统脉冲估计值ghat和系统真实脉冲输出g 2.程序清单 主程序 clc; close all; clear all; %% Initialization R = 100e3; % system initialization resistance=100k ohm C = 1e-6; % capacitance=1uf tc = R*C; % Time Constant % generate M-sequence n=5; a=2; % Level of the PRBS

del = 15e-3; % clock pulse period N=2^n-1; % Period of M sequence total=2*N; % Generate m-sequence using the 'getPRBS' function Out = getPRBS(n,a,del,total); % Generate response y(t) of the system s = tf('s'); G = 1/(tc*s+1); tf = total*del; tim = 0:del:tf-del; y = lsim(G, Out, tim); %plot input and output of the system figure stairs(tim,Out); axis([0 1.0 -2.5 2.5]); hold on plot(tim,y,'r'); hold off % Compute Rxy(i*del) sum = 0.0; Rxy = []; iDel_vec=[]; for i=1:N tau=i-1; iDel_vec=[iDel_vec;tau*del]; for j=1:N sum=sum+sign(Out(j))*y(j+tau); end Rxy_i = (a/N)*sum; sum=0.0; Rxy = [Rxy; tau Rxy_i]; end % Compute ghat & g ind = length(Rxy); C = -Rxy(ind, 2); S = (N+1)*a^2*del/N; Rxy_iDel = Rxy(:,2); ghat=(Rxy_iDel+ C )/S; ghat(1)=2*ghat(1); g = 10*exp(-10.*iDel_vec);

2003版系统辨识最小二乘法大作业

西北工业大学系统辩识大作业 题目：最小二乘法系统辨识

一、 问题重述： 用递推最小二乘法、加权最小二乘法、遗忘因子法、增广最小二乘法、广义最小二乘法、辅助变量法辨识如下模型的参数 离散化有 z^4 - 3.935 z^3 + 5.806 z^2 - 3.807 z + 0.9362 ---------------------------------------------- = z^4 - 3.808 z^3 + 5.434 z^2 - 3.445 z + 0.8187 噪声的成形滤波器 离散化有 4.004e-010 z^3 + 4.232e-009 z^2 + 4.066e-009 z + 3.551e-010 ----------------------------------------------------------------------------- = z^4 - 3.808 z^3 + 5.434 z^2 - 3.445 z + 0.8187 采样时间0.01s 要求：1.用Matlab 写出程序代码； 2.画出实际模型和辨识得到模型的误差曲线； 3.画出递推算法迭代时各辨识参数的变化曲线； 最小二乘法: 在系统辨识领域中 ,最小二乘法是一种得到广泛应用的估计方法 ,可用于动态 ,静态 , 线性 ,非线性系统。在使用最小二乘法进行参数估计时 ,为了实现实时控制 ,必须优化成参数递推算法 ,即最小二乘递推算法。这种辨识方法主要用于在线辨识。MATLAB 是一套高性能数字计算和可视化软件 ,它集成概念设计 ,算法开发 ,建模仿真 ,实时实现于一体 ,构成了一个使用方便、界面友好的用户环境 ,其强大的扩展功能为各领域的应用提供了基础。对 4324326.51411.5320120232320 Y s s s s G U s s s s ++++== ++++432 120120232320 E N W s s s s == ++++

系统辨识方法

系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。

系统辨识

系 统 辨 识 作 业 系统辨识作业： ?已知某系统为单输入/单输出系统，其测量噪声为有色噪声，分布未知。 现给出一个实验样本(如下表所示)，求该系统模型。 说明： 可采用GLS ，ELS ，IV 等，要定阶，要比较仅用RLS 的计算结果 一、问题分析 在估计模型参数时需要已知模型的阶数，但是由于本系统模型阶数也是未知的，所以本系统需要先由输入/输出数据通过辩识得出系统的阶数。然后根据辨识的系统阶数再分析求解系统模型。 二、模型阶数的辨识 按照品质指标“残差平方总和”定阶，如高阶系统模型相应的系数为零，则可退化成相应的低阶系统即低阶模型可视为高阶模型的特例。理论上高阶模型的精度不低于低阶模型，但是考虑到计算机的舍入误差的影响，过高的阶数亦能引起模型精度的下降。一般说低阶模型描述粗糙，高阶模型精度高，但是代价亦大。根据逼近的观点，定阶往往是考虑多种因素的折衷。定阶一般是按照假设——检验的步骤进行的，检验过程中往往带有主观成分。 一般说来低阶模型描述粗糙，高阶模型精度高。残差平方总和J(n)是模型阶数的函数 在不同的模型阶数的假设下，参数估计得到的J(n)值亦不同。定阶的最简单办法是直接用J(n)。设模型阶数的“真值”为n 0 ,当n < n 0 时随着n 的增加，J(n)值将明显的下降；而当n ≥ n 0 时随着n 的增加，J(n)值变化将不显著。因此，由J(n)曲线随着n 的增加最后一次陡峭下降的n 值定做n 的估计值。用数理统计的检验方法，判断n 的增加使得J(n)值改善是否明显。 讨论如下 (1).当n=1时程序如下: clear u=zeros(100,1);%构造输入矩阵 z=zeros(100,1);%构造输出矩阵 u=[-0.93249 0.34935 0.76165 -0.9964 -0.38894 -0.12288 0.021565 -0.49555 -0.61624 -1.912 0.22207 -0.31231 -0.17866 -1.8356 -0.26472 1.7642 -1.0418 1.1146 -2.0856 0.8152 1.5094 -0.5822 0.61097 0.35521 2.5907 1.5843 -0.9603 -0.27341 0.39947 0.17493 -1.7451 0.8112 1.2645 1.5682 0.63959 -0.47757 0.99697 0.058774 -0.16174 -1.2928 -0.04722 0.73182 -0.19644 0.091783 -1.1908 -0.90716 0.85388 0.33836 0.74074 0.54181 0.15676 -0.50569 -0.17521 1.3255 -2.488 0.50261 -1.1533 0.36407 0.65283 -0.05983 ∑=-=N k T K k y n J 12 ) )(()(θ?

系统辨识大作业加学习心得

论文 系统辨识 姿态角控制 1.系统辨识概述 辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。系统辨识正是适应这一需要而形成的，他是现代控制理论中一个很活跃的分支。社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力去观察、研究有关的系统辨识问题。 系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示可观系统（或将要改造的系统）本质特征的一种演算，并用这个模型吧对客观系统的理解表示成有用的形式。当然可以刻有另外的描述，辨识有三个要素：

数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。通常，预先给定一个模型类{}M（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则(,)JLyyM（一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函）；然后选择是误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的 一、控制对象 本文采用了控制不同电机转速组合的方法，对四轴旋翼蝶形飞行器进行姿态控制，使四旋翼蝶形飞行器在不同姿态下飞行时具有较好的性能。为了实现四轴旋翼蝶形飞行器的飞行控制，对飞行的控制系统进行了初步的设计，并给出了设计流程。同时利用matlab对四轴旋翼