2020-2021学年高考数学文科模拟试题及答案解析
最新百所重点高中高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A={x|（x+1）（x﹣10）＜0}，B={y∈N|y＜6}，则A∩B等于（）
A．?B．（﹣1，6）C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5}
2．已知（1+xi）（1﹣2i）=y（其中x，y∈R），则（）
A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=7 D．x=2，y=5
3．函数f（x）=的图象如图所示，则f（﹣3）等于（）
A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣2
4．已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期为π，则函数的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（﹣，0）对称
C．关于直线x=﹣对称 D．关于点（，0）对称
5．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=4，a2+a3+a4=18，则使∈Z的正整数n的值为（）A．3 B．4 C．3或5 D．4或5
6．设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=2x﹣2y的取值范围为（）
A．（﹣∞，4）B．（0，4）C．（，4）D．（4，+∞）
7．抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥
PF，则|PF|等于（）
A．﹣1+B．﹣1+2C．﹣1+D．﹣1+2
8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）
A．17 B．16 C．15 D．13
9．如图，在正六边形ABCDEF中，|+|=6，则?等于（）
A．﹣6 B．6 C．﹣2D．2
10．已知函数f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），
则（）
A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞）D．A（3）=（3，+∞）11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．+8πB．24+8πC．16+16πD．8+16π
12．设A（﹣3，0），B（3，0），若直线y=﹣（x﹣5）上存在一点P满足|PA|﹣|PB|=4，
则点P到z轴的距离为（）
A．B．C．或D．或
二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1：5：6，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为．
14．若α为锐角，cos2α=，则tan（α+）= ．
15．一边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的表面上，若球心O到此正三角形所在的平面的距离为，则球O的表面积为．
16．已知S n为数列{a n}的前n项和，若S n=na n+1+2n，则数列{}的前n项和T n= ．
三、简答题(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，c=b．
（1）求角A，B的大小；
（2）若D为边AC上一点，且a=4，△BCD的面积为，求BD的长．
19．某洗衣机生产流水线上有三条不同的作业线，每条作业线上的质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该洗衣机的等级．若S≥5，则该洗衣机为特等品；若4≤S≤5，则该洗衣机为一等品；若S＜4，则该洗衣机不合格．现从这一批洗衣机中，随机抽取10台作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1A2A3A4A5
质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号
A6A7A8A9A10
质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）从编号为A1到A6的6台洗衣机中，随机抽取2台，
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2台洗衣机中，恰有一台是一等品一台不合格”，求事件B发生的概率．
20．如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且A1A⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1，BC上，BQ=4．
（1）若DP=DD1，证明：PQ∥平面ABB1A1；
（2）若P是D1D的中点，证明：AB1⊥平面PBC．
21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4
的公共弦长为4
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另
一点，求?的值．
22．设a∈R，f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=e x﹣ax．
（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率大于﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）?g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
23．如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，做AD⊥BC于点D，BF 与AD交于点E，BF与AC交于点G．
（Ⅰ）证明：AE=BE
（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圆O的半径．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
24．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极
点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
25．已知函数f（x）=|x2﹣x|+|x2+|（x≠0）．
（1）求证：f（x）≥2；
（2）若?x∈[1，3]，使f（x）≥成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A={x|（x+1）（x﹣10）＜0}，B={y∈N|y＜6}，则A∩B等于（）
A．?B．（﹣1，6）C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5}
【考点】交集及其运算．
【分析】先化简集合A，B，再根据交集的定义即可求出．
【解答】解：集合A={x|（x+1）（x﹣10）＜0}={x|﹣1＜x＜10}，B={y∈N|y＜6}={0，1，2，3，4，5，6}，
则A∩B={0，1，2，3，4，5}，
故选：D．
2．已知（1+xi）（1﹣2i）=y（其中x，y∈R），则（）
A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=7 D．x=2，y=5
【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的代数形式混合运算，通过复数相等求解即可．
【解答】解：（1+xi）（1﹣2i）=y，
可得1+2x+（x﹣2）i=y，
即：，解得：，
故选：D．
3．函数f（x）=的图象如图所示，则f（﹣3）等于（）
A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣2
【考点】函数的图象．
【分析】由条件利用函数的图象可得a（﹣1）+b=3，ln（﹣1+a）=0，由此求得a、b的值，从而求得f（﹣3）的值．
【解答】解：根据函数f（x）=的图象，可得a（﹣1）+b=3，ln（﹣1+a）
=0，
求得a=2，b=5，∴f（x）=，f（﹣3）=2?（﹣3）+5=﹣1，
故选：C．
4．已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期为π，则函数的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（﹣，0）对称
C．关于直线x=﹣对称 D．关于点（，0）对称
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由题意和函数的周期性可得ω值，验证可得对称性．
【解答】解：∵函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期为π，
∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x+），
由2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，
结合选项可知当k=2时，函数一条对称轴为x=，
故选：A．
5．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=4，a2+a3+a4=18，则使∈Z的正整数n的值为（）
A．3 B．4 C．3或5 D．4或5
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由题意可得a3=6，a2=5，由等差数列的求和公式和性质验证可得．
【解答】解：∵a2+a3+a4=3a3=18，∴a3=6，
∴公差d=（a3﹣a1）=1，故a2=5，
∴==2∈Z，=1∈Z，
当n=1、2、4、6、7、8…时，?Z
故选：C．
6．设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=2x﹣2y的取值范围为（）
A．（﹣∞，4）B．（0，4）C．（，4）D．（4，+∞）
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，令t=x﹣2y，化为直线方程的斜截式，求出t的范围，结合指数函数的值域得答案．
【解答】解：由，得可行域如图：
令t=x﹣2y，由图可知，当t=x﹣2y过A（2，0）时，t有最大值2，
∴t＜2，
则z=2x﹣2y＜4．
又指数函数的值域为（0，+∞），
∴z=2x﹣2y的取值范围为（0，4）．
故选：B．
7．抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥
PF，则|PF|等于（）
A．﹣1+B．﹣1+2C．﹣1+D．﹣1+2
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由题意，点P在以AF为直径的圆x2+y2=1上，联立圆与抛物线的方程，求出点P 的横坐标，利用抛物线的定义求出|PF|．
【解答】解：由题意，A（﹣1，0），F（1，0），点P在以AF为直径的圆x2+y2=1上．
设点P的横坐标为m，联立圆与抛物线的方程得x2+4x﹣1=0，
∵m＞0，∴m=﹣2+，
∴点P的横坐标为﹣2+，
∴|PF|=m+1=﹣1+．
故选：C．
8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）
A．17 B．16 C．15 D．13
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：
①被3除余2，
②被5除余2，
即被15除余2，最小两位数，
故输出的n为17，
故选：A
9．如图，在正六边形ABCDEF中，|+|=6，则?等于（）
A．﹣6 B．6 C．﹣2D．2
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意可知，△ACE为等边三角形，继而求出三角形的高，再根据向量的数量积公式即可求出．
【解答】解：在正六边形ABCDEF中，
∵AB=DC，
∴△ACE为等边三角形，
∵|+|=6，
∴△ACE为的高为3，
∴AC=2，
∴AB=2，
∴?=2×2cos=﹣6，
故答案为：﹣6．
10．已知函数f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），
则（）
A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞）D．A（3）=（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．
【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判断h（x）的单调性，作出h（x）的函数图象，利用函数图象判断方程h（x）=a的解的个数，从而得出A（n）．
【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，
∴当f（x）有n个零点时，方程a=4x2+有n个不同的解．
设h（x）=4x2+，则h′（x）=8x﹣=，
∴当x＞时，h′（x）＞0，当x＜0或0时，h′（x）＜0．
作出h（x）=4x2+的大致函数图象如下：
由图象可知当a＜3时，h（x）=a只有一解，
当a=3时，h（x）=a有两解，
当a＞3时，h（x）=a有三解．
∴A（0）=?，A（1）=（﹣∞，3），A（2）={3}，A（3）=（3，+∞）．
故选D．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．+8πB．24+8πC．16+16πD．8+16π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据三视图可知几何体是组合体：上面是长方体和四棱锥，下面是半个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．
【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：
上面是长方体和四棱锥，下面是半个圆柱，
且圆柱的底面半径是2，母线长是4，
长方体的长、宽、高分别是4、2、2，
四棱锥的底面是边长为4、2的长方体、高是2，
∴该几何体的体积V==
故选：A．
12．设A（﹣3，0），B（3，0），若直线y=﹣（x﹣5）上存在一点P满足|PA|﹣|PB|=4，则点P到z轴的距离为（）
A．B．C．或D．或
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据条件得到P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，求出双曲线的方程，联立方程组求出P的坐标即可得到结论．
【解答】解：∵A（﹣3，0），B（3，0），P满足|PA|﹣|PB|=4＜|AB|，
∴P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，其中c=3，2a=4，
则a=2，b2=9﹣4=5，
即双曲线方程为﹣=1，
若直线y=﹣（x﹣5）上存在一点P满足|PA|﹣|PB|=4，
则有消去y得16x2+90x﹣325=0，
即（2x﹣5）（8x+65）=0，
得x=或（x=﹣＜0舍），
此时y=，
即点P到z轴的距离为，
故选：A
二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1：5：6，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为15 ．
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据总体中年员工的所占的比例、样本的容量，求出应抽取中年员工的人数
【解答】解：因为老年、中年、青年所占的比例为1：5：6，
所以参演的中年员工的人数为：36×=15，
故答案为：15．
14．若α为锐角，cos2α=，则tan（α+）= 3 ．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由α为锐角，cos2α==2cos2α﹣1，解得cosα，可得sinα=，tan α=．代入展开tan（α+）即可得出．
【解答】解：∵α为锐角，cos2α==2cos2α﹣1，解得cosα=，
∴sinα==．
∴tanα=．
则tan（α+）==3．
故答案为：3．
15．一边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的表面上，若球心O到此正三角形所在的平面的距离为，则球O的表面积为40π．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】先求出正三角形外接圆的半径，再求出球O的半径R，由此能求出球O的表面积S．【解答】解：∵一边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的表面上，
∴正三角形外接圆的半径r=3××=，
∵球心O到此正三角形所在的平面的距离为d=，
∴球O的半径R==，
∴球O的表面积S=4πR2=40π．
故答案为：40π．
16．已知S n为数列{a n}的前n项和，若S n=na n+1+2n，则数列{}的前n项和T n=
﹣．
【考点】数列的求和．
【分析】S n=na n+1+2n，a1=1，可得a1=a2+2，解得a2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得n（a n﹣a n+1）=2n﹣1；=，T1==．即可得出．
【解答】解：∵S n=na n+1+2n，a1=1，∴a1=a2+2，解得a2=﹣1，
当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=na n+1+2n﹣（n﹣1）a n﹣2n﹣1，∴n（a n﹣a n+1）=2n﹣1；
∴=，T1==．
数列{}的前n项和T n=++…=﹣=﹣．
故答案为：﹣．
三、简答题(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，c=b．
（1）求角A，B的大小；
（2）若D为边AC上一点，且a=4，△BCD的面积为，求BD的长．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由C=60°，可得sinC，由c=b，可得：，又由正弦定理可得：，
解得sinB，结合b＜c，可得B为锐角，利用三角形内角和定理可求B，A的值．
（2）利用三角形面积公式及已知可求CD，由余弦定理即可解得BD的值．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）∵C=60°，可得：sinC=，由c=b，可得：，
又∵由正弦定理，可得：，解得：sinB=，
∵由已知可得b＜c，可得B为锐角，
∴可得：B=45°，A=π﹣B﹣C=75°．
（2）∵△BCD的面积为，即：a?CD?sinC==，解得：CD=1，
∴由余弦定理可得：BD===．
19．某洗衣机生产流水线上有三条不同的作业线，每条作业线上的质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该洗衣机的等级．若S≥5，则该洗衣机为特等品；若4≤S≤5，则该洗衣机为一等品；若S＜4，则该洗衣机不合格．现从这一批洗衣机中，随机抽取10台作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1A2A3A4A5
质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号
A6A7A8A9A10
质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）从编号为A1到A6的6台洗衣机中，随机抽取2台，
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2台洗衣机中，恰有一台是一等品一台不合格”，求事件B发生的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（1）计算10台洗衣机的综合指标S，由此能估计该批洗衣机的特等品率．
（2）①从A1到这6台洗衣机中，随机抽取2台，利用列举法能求出所有可能的结果．
②设事件B为“在取出的2台洗衣机中，恰有一台是一等品一台不合格”，利用列举法求出事件B发生的所有可能结果，由此能求出P（B）．
【解答】解：（1）计算10台洗衣机的综合指标S，如下表：
产品
A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
编号
S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5
其中，S≥5的有A3，A6，A8，A10，共4台，
故样本的特等品率为：p==0.4，
从而可估计该批洗衣机的特等品率为0.4．
（2）①从A1到这6台洗衣机中，随机抽取2台，基本事件总数n==15，
所有可能的结果为：
{A1，A2}，{A1，A3}，{}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，
{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种结果．
②设事件B为“在取出的2台洗衣机中，恰有一台是一等品一台不合格”，
则事件B发生的所有可能结果为：
{A1，A4}，{A2，A4}，{A4，A5}，共3种，
∴P（B）==．
20．如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且A1A⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1，BC上，BQ=4．
（1）若DP=DD1，证明：PQ∥平面ABB1A1；
（2）若P是D1D的中点，证明：AB1⊥平面PBC．
【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）在AA1上取一点N，使得AN=AA1，由已知可证四边形BQPN为平行四边形，从而证明PQ∥BN，即可判定PQ∥ABB1A1．
（2）取A1A的中点M，连接PM，BM，PC，可证PM∥BC，又由BC⊥AB，BC⊥A1A，可证BC⊥AB1，由tan∠ABM=tan∠A1AB1，可得∠ABM=∠A1AB1，证明AB1⊥BM，从而可证AB1⊥平面PBC．
【解答】证明：（1）在AA1上取一点N，使得AN=AA1，
∵DP=DD1，且A1D1=3，AD=6，
∴PN AD，又BQ AD，
∴PN BQ，
∴四边形BQPN为平行四边形，
∴PQ∥BN，
∵BN?平面ABB1A1，PQ?ABB1A1．
∴PQ∥ABB1A1．…6分
（2）如图所示，取A1A的中点M，连接PM，BM，PC，
∵A1，A，D1D是梯形的两腰，P是D1D的中点，
∴PM∥AD，于是由AD∥BC知，PM∥BC，
∴P，M，B，C四点共面，
由题设可知，BC⊥AB，BC⊥A1A，
∴BC⊥平面ABB1A1，
∴BC⊥AB1，①
∵tan∠ABM====tan∠A1AB1，
∴∠ABM=∠A1AB1，
∴∠ABM+∠BAB1=∠A1AB1+∠BAB1=90°，
∴AB1⊥BM，
再由①与BC∩BM=B，知AB1⊥平面PBC．…12分
21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4
的公共弦长为4
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另
一点，求?的值．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和对称性可得椭圆经过点（±2，3），代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；
（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），由直线和圆相切的条件：d=r，可得k，再由直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，可得B的横坐标，结合向量的数量积的坐标表示，即可得到所求值．
【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，
椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4，
可得椭圆经过点（±2，3），
即有+=1，
解得a=4，b=2，
即有椭圆的方程为+=1；
（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x﹣4），
由直线与圆x2+y2=相切，可得=，
解得k=±，
将直线y=±（x﹣4），代入椭圆+=1，消去y，可得
31x2﹣32x﹣368=0，
设B（x0，y0），可得4x0=﹣，
则?=（4，0）?（x0，y0）=4x0=﹣．
22．设a∈R，f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=e x﹣ax．
（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率大于﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）?g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率大于﹣1，求出a＞0，运用导数的正负求出f（x）的单调区间；
（2）由f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，a＞（）max，设h（x）=（x＞0），求出a的范围，结合f（x）?g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，得到a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，求出a的范围，取交集即可．
【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）
∵f（x）=ax2﹣lnx，
∴f′（x）=2ax﹣，
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率大于﹣1，
∴f'（1）=2a﹣1＞﹣1，
∴a＞0．
令f′（x）＞0，x＞，f′（x）＜0，0＜x＜，
∴f（x）的单调递增区间是（，+∞）；单调递减区间是（0，）；
（2）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，
即ax2﹣lnx＞0对x∈（0，+∞）恒成立，则a＞（）max，
设h（x）=（x＞0），
则h′（x）=，
当0＜x＜时，h'（x）＞0，函数h（x）递增；
当x＞时，h'（x）＜0，函数h（x）递减．
所以当x＞0时，h（x）max=h（）=，
∴a＞．
∵h（x）无最小值，
∴f（x）＜0对x∈（0，+∞）恒成立不可能．
∵f（x）?g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，
∴g（x）=e x﹣ax＞0，即a＜对x∈（0，+∞）恒成立．
设H（x）=，
∴H′（x）=，
当0＜x＜1时，H'（x）＜0，函数H（x）递减；
当x＞1时，H'（x）＞0，函数H（x）递增，
所以当x＞0时，H（x）min=H（1）=e，
∴a＜e．
综上可得，＜a＜e．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
23．如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，做AD⊥BC于点D，BF 与AD交于点E，BF与AC交于点G．
（Ⅰ）证明：AE=BE
（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圆O的半径．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（Ⅰ）证明：∠ABF=∠BAD，即可证明AE=BE
（Ⅱ）由△ABG∽△ACB，求出AB，直角△ABC中由勾股定理知BC，即可求圆O的半径．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB，∵点A为弧的中点，
∴=，
∴∠ABF=∠ACB…
又∵AD⊥BC，BC是圆O的直径，…
∴∠BAD=∠ACB，
∴∠ABF=∠BAD，
∴AE=BE …
（Ⅱ）由△ABG∽△ACB知AB2=AG?AC=2×9
∴AB=3…
直角△ABC中由勾股定理知BC=3…
∴圆的半径为…
[选修4-4：坐标系与参数方程]
24．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极
点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的取值范围．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（1）化简曲线方程C，可得ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，结合ρsinθ=y，ρcosθ
=x，即可得曲线C的直角坐标方程；
（2）将直线l的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线的距离，结合图形，即可得出|PQ|的最小值，即可得出|PQ|的取值范围．
【解答】解：（1）∵曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ
=2cosθ+2sinθ﹣2sinθ=2cosθ，
∴ρ2=2ρcosθ，
又∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x，
即C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，
（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），
消去t可得，l的普通方程为y=（x+2），即x﹣+2=0，
∴圆C的圆心到l的距离为d==，
高三数学解析几何专题
专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
高三数学解析几何训练试题(含答案)
高三数学解析几何训练试题(含答案) 2013届高三数学章末综合测试题（15）平面解析几何（1）一、选 择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey ＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是( ) A．D＋E＝2 B．D＋E＝1 C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－2[来X k b 1 . c o m 解析 D 依题意得，圆心－D2，－E2在直线x＋y＝1上，因此有－D2－E2＝1，即D＋E＝－2. 2．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( ) A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8 解析 B 直径的两端点为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. 3．已知F1、F2是椭圆x24＋y2 ＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|?|PF2|取最大值的点P为( ) A．(－2,0) B．(0,1) C．(2,0) D．(0,1)和(0，－1) 解析 D 由椭圆定义，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，∴|PF1|?|PF2|≤|PF1|＋|PF2|22＝4，当且仅当|PF1|＝|PF2|，即P(0，－1)或(0,1)时，取“＝”． 4．已知椭圆x216 ＋y225＝1的焦点分别是F1、F2，P 是椭圆上一点，若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是( ) A.165 B．3 C.163 D.253 解析 A 椭 圆x216＋y225＝1的焦点分别为F1(0，－3)、F2(0,3)，易得 ∠F1PF2<π2，∴∠PF1F2＝π2或∠PF2F1＝π2，点P到y轴的距离d＝ |xp|，又|yp|＝3，x2p16＋y2p25＝1，解得|xP|＝165，故选A. 5．若曲线y＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( ) A．4x＋y＋4＝0 B．x－4y－4＝0 C．4x－y－12＝0 D．4x －y－4＝0 解析 D 设切点为(x0，y0)，则y′|x＝x0＝2x0， ∴2x0＝4，即x0＝2，∴切点为(2,4)，方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0. 6．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析 C 方程可化为x21m＋ y21n＝1，若焦点在y轴上，则1n>1m>0，即m>n>0. 7．设双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双
2020高考数学专题复习-解析几何专题
《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23
2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
近5年高考数学试卷分析
近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极
概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数
高考数学解析几何专题练习及答案解析版
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
天津市高考数学试卷分析.doc
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
全国高考数学试题汇编——解析几何
7. 2004年全国高考数学试题汇编一一解析几何(一) 1. [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) ?理科数学第7题，文科数学第7题] 2 椭圆—? y 2 =1的两个焦点为F i 、F 2,过F i 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交 4 点为P ,则| PF 2 | = ,3 A . 2 2. [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) I 的斜率的取值范围是 的轨迹方程为 [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)? 已知点A (1, 2)、B( 3, 1),则线段AB 的垂直平分线的方程是 A . 4x 2y=5 B . 4x-2y=5 C . x 2y=5 别是O '和A '，则O A "=囂￡,其中?= B . .3 ?理科数学第8题，文科数学第8题] 设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ,若过点 Q 的直线I 与抛物线有公共点，则直线 3. 1 1 A . [ — 2, 2] B . [—2, 2] C . [-1, 1] D . [ — 4, 4] [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽) ?理科数学第14题，文科数学第15题] 由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB , 切点分别为A 、 B ,Z APB=60 ° , 则动点 4. [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)? 理科数学第4题, 文科数学第 已知圆C 与圆(x -1)2 y 2 =1关于直线 y = -x 对称，则圆 C 的方程为 A . (x 1)2 y 2 =1 B . x 2 - y 2 =1 2 2 C . x (y 1) =1 2亠/ 八2 D . x (y -1) =1 5. 文科数学第8题] 6. [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)?理科数学第8题] 在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1 ,且与点B (3, 1)距离为2 A . 1条 [2004年全国高考 的直线共有 ( D . 4条 已知平面上直线 B . 2条 C . 3条 (四川云南吉林黑龙江)?理科数学第9题] 4 3 l 的方向向量e =(,—),点0(0, 0)和A (1, — 2)在I 上的射影分 5 5
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
近5年高考数学全国卷23试卷分析
2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析 从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：
从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体
来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新
高中数学解析几何常考题型整理归纳
高中数学解析几何常考题型整理归纳 题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、 双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】（1）已知双曲线 a x 2－ y b 2＝1（a >0，b >0）的一个焦点为 F （2， 0），且双曲线的渐近线与圆 （x － 2）2 ＋y 2＝3 相切，则双曲线的方程为 （ 22 A.x2－y2＝1 A. 9 －13＝ 2 C.x 3－y 2＝1 22 （2）若点 M （2，1），点 C 是椭圆 1x 6＋y 7 22 （3）已知椭圆 x 2＋y 2＝1（a >b >0）与抛物线 y 2＝2px （p >0）有相同的焦点 F ，P ，Q 是椭圆与抛物线的交点， ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ，则椭圆 a x 2＋ y b 2＝1（a >b >0）的离心率为 ___ . 答案 （1）D （2）8－ 26 （3） 2－ 1 22 解析 （1）双曲线 x a 2－y b 2＝1 的一个焦点为 F （2，0）， 则 a 2＋ b 2＝ 4，① 双曲线的渐近线方程为 y ＝±b a x ， a 由题意得 22b 2＝ 3，② a 2＋b 2 联立①② 解得 b ＝ 3，a ＝1， 2 所求双曲线的方程为 x 2－y 3 ＝1，选 D. （2）设点 B 为椭圆的左焦点，点 M （2，1）在椭圆内，那么 |BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a ，所以 |AM| ＋|AC|≥2a －|BM|，而 a ＝4，|BM|＝ （2＋3）2＋1＝ 26，所以 （|AM|＋ |AC|）最小＝8－ 26. ) 22 B.x － y ＝1 B.13－ 9 ＝1 2 D.x 2 －y 3＝1 1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则 |AM|＋ |AC|的最小值为
人教版高考数学专题复习：解析几何专题
高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.
2014年四川高考数学试卷分析
2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。
高考数学分类汇编 解析几何
2011高考数学分类汇编－解析几何 1、（湖北文）将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则（ ） A. 0=n B. 1=n C. 2=n D. 3≥n 2、（江西理） 若曲线1C ：0222=-+x y x 与曲线2C ：0)(=--m mx y y 有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ） A. )3 3 ,33(- B. )33,0()0,33(Y - C. ]33,33[- D. ),3 3()33,(+∞--∞Y 3、（江西理）若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)21 ,1(作圆122=+y x 的 切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭 圆方程是 . 4、（湖南文）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为 2cos (x y α αα =??? =??为参数)．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为 (cos sin )10,ρθθ-+=则1C 与2C 的交点个数为 ． 5、（湖南理）在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=??=+?（α为参 数）在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点个数为 。 6、（湖南文）已知圆22:12,C x y +=直线:4325.l x y += （1）圆C 的圆心到直线l 的距离为 ． (2) 圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为 ． 7、（江苏）设集合},,)2(2 |),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围___.
高三数学文科试卷分析
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
2020高考数学(理)专项复习《解析几何》含答案解析
解析几何 平面解析几何主要介绍用代数知识研究平面几何的方法．为此，我们要关注：将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题． 在此之中，要不断地体会数形结合、函数与方程及分类讨论等数学思想与方法．要善于应用初中平面几何、高中三角函数和平面向量等知识来解决直线、圆和圆锥曲线的综合问题． §8－1 直角坐标系 【知识要点】 1．数轴上的基本公式 设数轴的原点为O ，A ，B 为数轴上任意两点，OB ＝x 2，OA ＝x 1，称x 2－x 1叫做向量AB 的坐标或数量，即数量AB ＝x 2－x 1；数轴上两点A ，B 的距离公式是 d (A ，B )＝|AB ｜＝|x 2－x 1|． 2．平面直角坐标系中的基本公式 设A ，B 为直角坐标平面上任意两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点之间的距离公式是.)()(||),.(212212y y x x AB B A d -+-== A ， B 两点的中点M (x ，y )的坐标公式是?+=+=2 ,22121y y y x x x 3．空间直角坐标系 在空间直角坐标系O －xyz 中，若A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)，A ，B 两点之间的距离公式是 .)()()(||),(212212212z z y y x x AB B A d -+-+-== 【复习要求】 1．掌握两点间的距离公式，中点坐标公式；会建立平面直角坐标系，用坐标法(也称为解析法)解决简单的几何问题． 2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，并掌握两点间的距离公式． 【例题分析】 例1 解下列方程或不等式： (1)｜x －3｜＝1；(2)|x －3｜≤4；(3)1＜|x －3｜≤4． 略解：(1)设直线坐标系上点A ，B 的坐标分别为x ，3， 则｜x －3｜＝1表示点A 到点B 的距离等于1，如图8－1－1所示， 图8－1－1 所以，原方程的解为x ＝4或x ＝2． (2)与(1)类似，如图8－1－2，