初中数学-平面直角坐标系测试题
初中数学 -平面直角坐标系测试题
6．如果矩形 ABCD 的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点 A 和点 C 的坐标分
别为 （-3，2）和（3，2），则矩形的面积为 （ ）．
A ．32
B ． 24
C ．6
D ． 8
7. （湖北武汉 ）如图所示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行，从内到
外，它们的边长依次为 2，4，6，8，?顶点依次用 A 1，A 2，A 3，A 4?表示，则顶点 A 55 的坐标为
( ).
、选择题
1．若点 P （m ， 1－ 2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点 P 一定在（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知点 P （a ，b ），ab >0，a+b <0，则点 P 在（ ）． A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．若点 P （x ，y ）的坐标满足 xy ＝0（x ≠y ，） 则点 P 必在（
）
． B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴上或 y 轴上（除原点 ）
4．线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M 1N 1与MN 关于 y 轴对称，则点 M 的
对 应的点 M 1的坐标为（ A ．原点上 ）. B ． （4，－2）
1cm 作为长度单位， △PQR 的顶点坐标为 P （0,3），Q
（4,0），R k ，5），其中 0 A ．（4，2） 5．设平面直角坐标系的轴 以 ）. A ．1 B ． C ．2 D ． 8. （台湾）如图， 坐标平面上有两直线 、 ，其方程式分别为 y=9、y=-6．若 上有一点 P ， 上有一点 Q ，PQ 与 y 轴平行，且 PQ 上有一点 R ，PR ：RQ=1：2，则 R 点与 x 轴的距离为何（ ）. 二、填空题 9．如图，图中 O 点用（ 0，0）表示， A 点用（ 2，1）表示．若“A 左一进二”表示将 A 向左平 移一个单位，再向上平移两个单位，此时 A 到达 C 点，则 C 点为（ 1，3）。若将 A （2，1）“右二 进三”到达 D 点，在图中确定 D 的位置，可表示为 ． 10. 如果点 M （a ＋b ，ab ）在第二象限，那么点 N （a ，b ）在第 ___ 象限． 11. ___________________________________________________ （贵阳）对任意实数 x ，点 P （x ， x 2－2x ）一定不在第 ____________________________________ 象限． 12. 已知点 P （2，-3）与 Q （x ，y ）在同一条平行 y 轴的直线上，且 Q 到 x 轴的距离为 5， 则点 Q 的坐标为 ____ 。 13．已知正方形的对角线的长为 4 cm ，取两条对角线所在直线为坐标轴，则正方形的四个顶 点的坐标分别 为 ________ ． 14. 将点 A （1，－ 3）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位后得到点 B （a ，b ），则 ab A ．（13，13） B ．（-13，-13） C ．（14，14） D ．（-14，-14） A ．1 B.4 C. 5 15. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（-1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为_ ． 16. （锦州）如图，在平面直角坐标系上有点 A （1，0），点A 第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动 5 个单位至点A4（3，2），?，依此规律跳动下去，点A 第100 次跳动至点A100 的坐标是． 三、解答题 17．如图，点A表示3街与3大道的十字路口，点B 表示5街与5 大道的十字路口，如果用（3，3）→（4，3）→ （5，3）→（5，4）→（5，5）表示由A到B 的一条路径，那么请你用同样的方法找出由A 到B 的其他三种路径． 18．（河源）在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（a，-2a）． （1）当a=-1 时，点M 在坐标系的第____ 二象限；（直接填写答案） （2）将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N 在第三象限时，求 a 的取值范围． 19. 在如图所示的直角坐标系中，多边形ABCDEF 的各顶点的坐标分别是A（1，0），B （2，3）， C（5，6），D（7，4） E（6，2），F（9，0），确定这个多边形的面积，你是怎样做的? 20. 已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠ AOB=90°，OA=2 ，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C，与边AB 交于点D． （1）若折叠后使点 B 与点 A 重合，求 D 点坐标；（*你还能求出点 C 的坐标?） （2）若折叠后点B落在边OA 上的点为，且使，此时你能否判断出与的位 置关系?若能，给出证明，若不能试说出理由（*你能求此时点 C 的坐标吗？还能?？） 、选择题 1. 【答案】 D. 2. 【答案】 C ； 解析】由 ab >0可知a 和b 同号，由 a+b <0可知a 和b 同时为负，所以 P （a ，b ）在第三 象限，故选 C ． 3. 【答案】 D ； 【解析】由xy ＝0，可得x ＝0或y ＝0，当x ＝0时，点P 在y 轴，当y ＝0时， 点 P 在x 轴， 故选 D ． 4. 【答案】 D ； 【解析】关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数 . 5. 【答案】 B ； B 两点关于 y 轴对称且 距离为 6，同样 B 、C 两点关于 x 轴对称且距离为 4，所以矩形的面积为 24， 故 选 B ． 7. 【答案】 C ； 【解析】 观察图形可知，由从内到外的第 2 个正方形数起： A 5*在第三象限， A 6在第二象限， A 7在第一象限， A 8在第四象限， A 9在第三象限， A 10在第二象限， A 11在第一象限， A 12 在第四象限， 其一般规律是：由从内到外的第 n （n 为正整数，且 n ≥2个） 正方形算起： A 4n-1 在第一象限， A 4n-2 在第二象限， A 4n-3 在第三象限， A 4n 在第四象限． 6. 解析】如图，， 答案】 B ； 解析】 分析：因为以矩形 ABCD 的对角线的交点为原点，建立平面直角坐标系，则 A 、 那么，点A55 在哪个象限呢? 因为55为奇数，所以点A55 应该是在第一象限或者是第三象限． 具体地，由4n-1＝55，解得n＝14（由4n-3＝55，则n 不是整数） 由此可知，A55 在第一象限，且在从内到外的第14个正方形的顶点上．观察图形，结合已知条件又知： 在第一象限的第 1 个正方形顶点坐标是（1，1）， 在第一象限的第 2 个正方形顶点坐标是（2，2）， 在第一象限的第 3 个正方形顶点坐标是（3，3）， 因此，在第一象限的第14 个正方形顶点坐标是（14，14）．即A55（14，14），故选 C． 8. 【答案】B； 【解析】由已知直线L 上所有点的纵坐标为9，M 上所由点的坐标为-6，由PQ与y 轴平行即于x 轴垂直，可得出 PN=9，QN=6，PQ=PN+QN=9+6=15，根据已知PR：PQ=1：2 可求出PR，从而求出R点与x 轴的距离． 二、填空题 9. 【答案】（4 ，4）. 10. 【答案】三； 【解析】先根据点M（a+b，ab）在第二象限确定出a+b< 0，ab>0,再进一步确定a,b 的符号即可求出答案 11. 【答案】二； 【解析】时，则，，，不可能，所以横坐 标小于0，而纵坐标永远不可能大于0，所以不可能在第二象限. 12．【答案】（2,5）或（2,-5）； 【解析】点P（2，-3）与Q（x，y）在同一条平行y 轴的直线上，可得x＝2， 又且Q到x轴的距离为5，可得y＝±5． 13. 【答案】（2，0），（0，-2），（-2，0），（0，2）； 【解析】因为正方形的对角线互相垂直平分，所以取两条对角线所在直线为坐标轴建立 平面直角坐标系， 各点的坐标为（2，0），（0，-2），（-2，0），（0，2）． 14. 【答案】－15. 15. 【答案】（3，5）； 【解析】用正方形的边长减去点 A 的横坐标的长度得到点 C 的横坐标，加上点 A 的纵 坐标的长度得到点 C 的纵 坐标，从而得解． 16. 【答案】（ 51，50）． 【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标 :横坐标是次数的一半加上 1，纵 坐标是次数的一 半.按规律写出即可． 三、解答题 17. 【解 析】 解： （3， 3） →（3，4）→（3，5）→（4 ，5）→ （ 5， 5） （3，3） →（4，3）→（4，4）→（ 5，4）→ （5， 5 ） （3，3） →（3，4）→（4，4）→（ 4，5）→ （5， 5 ） 18. 【解析】 解： （1）二； 2）由题意得， N （a-2,-2a+1）,又 N 在第三象限， ∴ ， 即 答：a 的取值范围为 ． 19. 【解析】 解：如图所示，多边形 ABCDEF 的面积