【真题】2017年北京市中考数学试卷含答案解析(Word版)

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）

A ．线段PA 的长度

B ． 线段PB 的长度

C ．线段PC 的长度 D

．线段PD 的长度 【答案】B. 【解析】

试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B.

考点：点到直线的距离定义

2.若代数式4x

x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）

A ．0x =

B ．4x =

C ．0x ≠

D ．4x ≠

【答案】D.

考点：分式有意义的条件

3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）

A ． 三棱柱

B ． 圆锥

C ．四棱柱

D ． 圆柱

【答案】A.

【解析】 试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.

考点：三视图

4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A ．4a >-

B ．0bd > C. a b > D ．0b c +>

【答案】C.

考点：实数与数轴

5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ． C.

D ．

【答案】A.

【解析】 试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A 。

考点：轴对称图形和中心对称图形的识别

6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）

A ． 6

B ． 12 C. 16 D ．18

【答案】B.

【解析】

试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n ×150°,解得：n=12.故选B.

考点：多边形的内角与外角

7. 如果2

210a a +-=，那么代数式242a a a a ??- ?-?? 的值是（ ） A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3

【答案】C.

考

点：代数式求值

8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.

2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图

（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）

根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）

A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长

B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长

C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元

D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多

【答案】A.

考点：折线统计图

9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程

D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次

【答案】D.

考点：函数图象

10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉

尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.

其中合理的是（）

A．① B．② C. ①② D．①③

【答案】B.

【解析】

试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.

考点;频率估计概率

二、填空题（本题共18分，每题3分）

11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．

【答案】π （答案不唯一）.

【解析】

试题分析：π∵3

< , ∴9

考点：无理数的估算.

12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为

____________． 【答案】454353x y x y +=??-=?

.

考点：二元一次方程组的应用.

13.如图，在ABC ?中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ?=，则ABNM S =四边形 ．

【答案】3.

【解析】

试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC 的中点，∴

12CM CN AC AB == , ∴2211()()24

CMN ABC S CM S AC ??=== ，∵1,44CMN ABC CMN S S S ???=== , 413ABNM ABC CMN S S S ??=-=-= .

考点：相似三角形的性质.

14.如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则C A D ∠= ．

【答案】25°.

考点：圆周角定理

15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ?可以看作是OCD ?经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ?得到AOB ?的过程： ．

【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）.

【解析】

试题分析：观察图形即可，将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB ，注意是顺时针还是逆时针旋转.

考点：几何变换的类型

16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：0

,90Rt ABC C ?∠=，求作Rt ABC ?的外接圆.

作法：如图．

（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于

12

AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ；

（3）以O 为圆心，OA 为半径作O . O 即为所求作的圆.

请回答：该尺规作图的依据是 ．

【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）

考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质

三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 计算：()004cos3012

122+--+- 【答案】3.

【解析】