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简谐振动和机械波知识总结

一、机械振动的产生条件 : 1.物体受回复力的作用 2.阻力足够小

二、回复力的概念

1.把物体受到的指向平衡位置的力叫回复力,所以回复力是以力的效果而命名的

2.回复力可能是某个力;可能是几个力的合力;可能是某个力的分力.

三、简谐振动的定义

平衡位置:物体停止振动后所在的位置,即物体所受回复力为零的位置.

受力情况:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫做简谐振动.

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若用表示物体所受的回复力,表示物体离开平衡位置的位移,则与的关系为

四、简谐振动的三角函数表达式

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其中A为物体做简谐振动的振幅,ω为振动的圆频率且,()为振动的相位,为振动的初相

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位.x为振动物体在t时刻的位移,这样我们知道简谐振动位移随时间变化的函数关系为三角函数,描述简谐振

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动的几个物理量(A、f、)是这一函数表达式中的几个常数,这几个常数决定了振动的情况.

五、简谐振动的图象

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知道简谐振动位移随时间变化的函数关系,就可以画出它的图象(图1).

图中实线和虚线分别表示两个简谐振动的图象,纵坐标的最大值是振动的振幅,横坐标轴上方标出时间,下方标出相

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位,相位的数值就是角度,与三角函数相同.由图可知两个振动的振幅相同,周期相同,但初相位不同.初相位是

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时刻的相位,虚线是正弦函数曲线,时刻的相位为0.实线与虚线在横坐标上相差一段距

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离,时刻的相位为.实线所表示的振动比虚线所表示的振动落后T/4,相位上落后.图象是可以形象记忆的知识,把物理量、函数表达式和图象有机结合起来可以帮助我们把握规律,并有效记忆知识.

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六、弹簧振子和单摆的受力情况

弹簧振子是理想化的模型,弹簧振子:一个轻弹簧一端拴一小球,组成一个弹簧振子.如图2所示为一水平弹簧振子,图3为一竖直弹簧振子.

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回复力:水平的弹簧振子在光滑水平面上振动时所受回复力是弹簧的弹力.

竖直吊挂的弹簧振子在竖直平面内振动时回复力是重力与弹力的合力.

固有周期:弹簧振子做自由振动时的周期由弹簧的劲度系数和振子的质量决定,与振幅无关,

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单摆也是实际摆的一种物理模型,由一根上端固定不能伸长的细线和在下端悬挂的一个可看成是质点的小球组成.

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回复力:单摆的回复力是重力沿切向的分力,当摆角很小时,这个力为.

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固有周期:单摆做简谐振动时的周期由摆线的长度和摆所在的位置决定,与振幅和摆球的质量无关,.

八、振动的能量与振幅有关,振动能量随振幅的增大而增大.在振动系统中动能和势能相互转化.在简谐振动中机械能守恒.

九、机械波的产生及特点

机械振动在介质中的传播过程叫机械波.机械波的产生条件有两个:一是要有做机械振动的物体作为波源,二是要有能够传播机械振动的介质.有机械波必有机械振动,有机械振动不一定有机械波.

特点:介质中的每一个质点都在各自的平衡位置附近重复波源的振动(各质点的振动周期与波源的振动周期相等,理想的简谐波各质点振幅相等),离波源越远的质点振动越滞后,它总是在离波源近的前一个质点的带动下振动.每一个质点并不沿波的传播方向迁移,机械波在介质中传播的是波源的运动形式和振动能量.

十、描述机械波的物理量

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波长λ、频率f(周期T)与波速v的关系

注意:不能认为波速v正比于波长λ,正比于频率f.因为波速v的大小是由介质决定的,与波源无关;频率f

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是由波源决定的,与介质无关;而波长λ是由介质和波源共同决定的.对于给定的均匀介质,比值或乘积是一定值,这反映了空间的周期性和时间的周期性的联系的,波源振动了几个周期,波就向前传播几个波长.

十一、波的图像

振动图像与波的图像的比较

振动是一个质点的运动随时间的推移而呈现出来的情况,波动是一个时刻空间各质点的振动共同呈现出来的情况.简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同,二者的图像都是正弦(或余弦)曲线,但两个图像有本质的区别.见下表:

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研究内容

位移随时间变化的规律

(不同时刻的位移)

某一时刻各个质点

在空间的位移分布规律 横纵坐标 位移-时间(y-t )

位移-空间位置(y-x )

物理意义

反映一个质点在各个时刻的位移 反映某一时刻各个质点的位移

周期性

曲线的一个周期在横坐标上的距

离表示振动时间的一个周期即T

曲线的一个周期在横坐标上的距

离表示振动在空间上的一个周期即波长λ

图线变化

随时间推移图线延续,但已经画出的形状不变

不同时间观察的波形不同,随时

间推移,图像沿传播方向平移

十二、波动问题的多解性

波动具有时间和空间上的周期性:波在传播过程中相隔周期的整数倍时间,波的图像是相同的;在波的传播方向上,相隔波长的整数倍的质点,振动情况完全相同.因此,在求解波动的问题时,如果质点的振动方向或波的传播方向不确定,在波的传播方向上的两质点间的距离不确定,传播距离和时间不确定等,就容易出现多解的现象.这造成了解决波动问题的一个难点.

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但由于波在同一种介质中是匀速传播的,故机械波的传播时间t 、传播距离S 和传播速度v 之间的关系是 这

样在无条件限制时,解决这类问题可以有如下一些关系:

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n = 0、1、2、……,S 0是波形传播的最小距离,t 0是对应传播距离S 0的时间.