高考物理一轮总复习第四章第四讲平抛运动圆周运动的临界问题教案
第四讲 平抛运动、圆周运动的临界问题
热点一 平抛运动中的临界问题 (师生共研)
1．有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点． 2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点．
3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点．
[典例1] (2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为
g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台
面上，则v 的最大取值范围是( )
A.L 1
2g
6h ＜v ＜L 1g
6h
B.L 14g
h ＜v ＜ (4L 2
1＋L 2
2)g
6h C.L 12g 6h ＜v ＜12 (4L 2
1＋L 2
2)g
6h D.
L 1
4
g h ＜v ＜12
(4L 2
1＋L 22)g
6h
解析：当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小．由平抛运动规律得L 12＝v 1t,2h ＝12gt 2，联立解得v 1＝L 14g h .当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大．由平抛运动规律得
L 21＋(L 22
)2＝v 2t ′，3h ＝12
gt ′2
，联立解
得v 2＝12 (4L 2
1＋L 2
2)g 6h .即速度v 的最大取值范围为
L 1
4
g h ＜v ＜12 (4L 21＋L 2
2)g
6h
，D 正确，选项A 、B 、C 错误． 答案：D [反思总结]
处理平抛运动临界问题应抓住两点
1．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大
或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界状态的条件． 2．要用分解速度或者分解位移的方法分析平抛运动的临界问题．
如图，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ．某人在离墙壁距离L ＝1.4 m ，距窗子上沿高h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物体以速度v 垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g 取10 m/s 2
，则v 的取值范围是( )
A ．v ＞7 m/s
B ．v ＞2.3 m/s
C ．3 m/s ＜v ＜7 m/s
D ．2.3 m/s ＜v ＜3 m/s
解析：小物体穿过窗口并落在地上，需满足的条件为能穿过窗口的右上沿和左下沿，结合公式h ＝12gt 2
，x ＝vt ，沿右上沿时，x 1＝L ＝1.4 m ，h 1＝h ＝0.2 m 时，代入数据得v 1＝7 m/s ，
沿左下沿时，x 2＝L ＋d ＝1.8 m ，h 2＝H ＋h ＝1.8 m 时，代入数据得v 2＝3 m/s ，则3 m/s ＜v ＜7 m/s ，故选C. 答案：C
热点二 水平面内圆周运动的临界问题 (自主学习)
水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题．
1．与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提
供向心力，则有f m ＝mv 2
r
，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，
如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．
2．与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等．
2－1. [摩擦力有关的临界问题] 如图所示，叠放在水平转台上的小物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 与转台、C 与转台间的动摩擦因数都为μ，B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r .设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中正确的是( )
A ．
B 对A 的摩擦力一定为3μmg
B ．
C 与转台间的摩擦力大于A 与B 间的摩擦力 C ．转台的角速度一定满足ω≤ 2μg
3r
D ．转台的角速度一定满足ω≤ μg 3r
答案：C
2－2.[绳子张力的临界问题] (2019·山东滕州一中检测)质量为m 的小球由轻绳a 、b 分别系于一轻质木架上的A 和C 点，绳长分别为l a 、l b (且l a ≠l b )，如图所示，当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时轻杆停止转动，则( )
A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B ．在绳b 被烧断瞬间，绳a 中张力突然增大到 mg ＋mω2
l a C ．无论角速度ω多大，小球都不可能再做完整的圆周运动 D ．绳b 未被烧断时，绳a 的拉力等于 mg ，绳b 的拉力为 mω2
l b
解析：绳子断开前，小球做匀速圆周运动，合力指向C 点，对小球受力分析，受重力G ，a 绳子的拉力F 1，b 绳子的拉力F 2，根据牛顿第二定律有：F 1＝ mg ；F 2＝mω2
l b ；小球的线速度为：v ＝ωl b ；绳子断开后，杆停止转动，由于惯性，小球将绕A 点转动，若速度较小，小球将在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动，若速度较大，也有可能在垂直于平面ABC 的竖直平面内绕A 点做完整的圆周运动，故A 、C 错误，D 正确；在最低点时：F a － mg ＝m (ωl b )
2
l a
；
解得：F a ＝mg ＋m
(ωl b )
2
l a
，则a 绳中张力突然增大到 mg ＋m
(ωl b )
2
l a
，B 错误．
答案：D
2－3.[接触与脱离的临界问题] 用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为F T，则F T随ω2变化的图象是图乙中的( )
解析：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力F N和绳的拉力F T而平衡，F T＝mg cos θ≠0，A错误；ω增大时，F T增大，F N减小，当F N ＝0时，角速度为ω0，当ω＜ω0时，由牛顿第二定律得F T sin θ－F N cos θ＝mω2L sin θ，F T cos θ＋F N sin θ＝mg，解得F T＝mω2L sin2θ＋mg cos θ，当ω＞ω0时，小球离开锥面，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得F T sin β＝mω2L sin β，所以F T＝mLω2，可知F T－ω2图线的斜率变大，所以B正确，C、D错误．
答案：B
热点三竖直面内圆周运动的临界问题 (师生共研)
1．轻绳和轻杆模型概述
在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类．一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．
2．两类模型对比
弹力可能向下，可能向上，也可能
径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )
A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B ．小球过最高点的最小速度是gR
C ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
解析：轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v ＝gR 时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若v ＜gR ，则杆在最高点对小
球的弹力竖直向上，mg －F ＝m v 2
R ，随v 增大，F 减小，若v ＞gR ，则杆在最高点对小球的
弹力竖直向下，mg ＋F ＝m v 2
R
，随v 增大，F 增大，故C 、D 均错误．
答案：A [反思总结]
3－1.[过山车问题] 乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )
A ．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B ．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg 的压力
C ．人在最低点时对座位的压力等于mg
D ．人在最低点时对座位的压力大于mg
解析：人过最高点时，F N ＋mg ＝m v 2
R
，当v ≥gR 时，不用保险带，人也不会掉下来，当v ＝2gR
时，人在最高点时对座位产生的压力为mg ，A 、B 均错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg ，C 错误，D 正确． 答案：D
3－2.[绳模型问题] 如图所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力F T 、轻绳与竖直线OP 的夹角θ满足关系式F T ＝a ＋b cos θ，式中a 、b 为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )
A.b
2m B ．2b m
C.3b m
D ．b
3m
答案：D
3－3. [杆模型问题] 如图所示，长为3L 的轻杆可绕光滑水平转轴O 转动，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 、B ，球A 距轴O 的距离为L .现给系统一定能量，使杆和球在竖直平面内转动．当球B 运动到最高点时，水平转轴O 对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g ，则球B 在最高点时，下列说法正确的是( )
A ．球
B 的速度为零 B ．球B 的速度为2gL
C ．球A 的速度为2gL
D ．杆对球B 的弹力方向竖直向下 答案：B
3－4.[斜面上的轻杆模型分析] 如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为
L ＝0.8 m 的轻杆，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周
运动，取g ＝10 m/s 2
，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )
A ．4 m/s
B ．210 m/s
C ．2 5 m/s
D ．2 2 m/s
解析：小球受轻杆控制，在A 点的最小速度为零，由2mgL sin α＝12mv 2
B 可得v B ＝4 m/s ，A
正确. 答案：A
1. (多选)如图所示是网球比赛场地，已知底线到网的距离为L ，运动员在网前截击，若他在球网正上方距地面H 处，将球以水平速度沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．将球的运动视为平抛运动，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ABD )
A ．根据题目条件能求出球的水平速度v
B ．根据题目条件能求出球从击出至落地所用时间t
C ．球从击球点至落地点的位移等于L
D ．球从击球点至落地点的位移与球的质量无关
2. (2019·河南滑县联考)螺旋测微器是常见的长度测量工具，如图所示，旋动旋钮一圈，旋钮同时会随测微螺杆沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离，已知旋钮上的可动刻度“0”刻线处A 点的旋转半径为R ＝5.0mm ，内部螺纹的螺距x ＝0.5mm ，若匀速旋动旋钮，则A 点绕轴线转动的线速度和沿轴线水平移动的速度大小之比为( C )
A ．10∶1
B ．10π∶1
C ．20π∶1
D ．20∶1
解析：旋动旋钮一圈，测微螺杆便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离，A 点做圆周运动的线速度为：
v A 1＝
2πR T ，A 点水平移动的速度为：v A 2＝x T ，带入数据得：v A 1
v A 2
＝20π∶1，选项C 正确．
3. (2018·安徽六安舒城中学仿真卷)如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO 1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r ＝1.5 m ．筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为
3
2
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60° ，重力加速度g 取10 m/s 2
，则ω的最小值是( C )
A ．1 rad/s
B ．
30
3
rad/s C.10 rad/s
D ．5 rad/s
解析：受力分析如图，受重力G ，弹力N ，静摩擦力f .由牛顿第二定律可知，mg cos θ＋N ＝m ω2
r ，在平行于桶壁方向上，f max ＝μN ≥mg sin θ.由以上式子，可得ω≥10rad/s ，则ω最小值是10 rad/s ，故C 正确．
[A 组·基础题]
1. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离
2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为
3
2
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2
.则ω的最大值是( C )
A. 5 rad/s B ． 3 rad/s C ．1.0 rad/s
D ．5 rad/s
2. 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙两物体的质量分别为M
与m (M ＞m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l (l ＜R )的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过( D )
A.μ(M －m )g
ml B ．μ(M －m )g
Ml C.
μ(M ＋m )g
Ml
D ．
μ(M ＋m )g
ml
3. (2019·河南中原名校考评)如图所示，半径分别为R 、2R 的两个水平圆盘，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑的一起转动．质量为m 的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴R 处，质量为2m 的小物块放置在小圆盘的边缘处．它们与盘面间的动摩擦因数相同，当小圆盘以角速度转动时，两物块均相对圆盘静止，设最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( B ) A ．二者线速度大小相等 B ．甲受到的摩擦力大小为14mω2R
C ．在ω逐渐增大的过程中，甲先滑动
D ．在ω逐渐增大但未相对滑动的过程中，物块所受摩擦力仍沿半径指向圆心
解析：大圆盘和小圆盘边缘上的线速度大小相等，当小圆盘以角速度ω转动时，大圆盘以
ω
2
转动；两物块做圆周运动的半径相等，但是角速度不同，则线速度大小不等，A 错误；根据
v ＝ωr 知，大圆盘以ω2
转动，则小物块甲受到的摩擦力f ＝m ? ??
??ω22R ＝14
mω2R ，B 正确；根据
μmg ＝mω2r 知，临界角速度ω＝
μg
r
，两物块的半径相等，知临界角速度相等，在角速度ω逐渐增大的过程中，ω大＝1
2ω小，可知物块乙先滑动，C 错误；在角速度ω逐渐增大
的过程中，甲乙的线速度逐渐增大，根据动能定理知，摩擦力对两物块均做正功，可知摩擦力一定有沿线速度方向的分力，所以物块受到的摩擦力的方向一定不是指向圆心，D 错误．
4. (2018·广东七校联考)如图所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，轮上A 、
B 两点各粘有一小物体，当B 点转至最低位置时，此时O 、A 、B 、P 四点在同一竖直线上，
已知：OA ＝AB ，P 是地面上的一点．此时A 、B 两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点．不计空气阻力，则OP 的距离是( A )
A.7
6R B ．52R C ．5R
D ．7R
解析：设OP 之间的距离为h ，则A 下落的高度为h －12R ，A 随圆轮运动的线速度为1
2
ωR ，设
A 下落的时间为t 1，水平位移为s ，则有：在竖直方向上有：h －12R ＝12
gt 21
在水平方向上有： s ＝1
2
ωRt 1
B 下落的高度为h －R ，B 随圆轮运动的线速度为ωR ，设B 下落的时间为t 2，水平位移也为s ，则有：在竖直方向上有：h －R ＝12
gt 22
在水平方向上有：s ＝ωRt 2 联立上式解得：h ＝76R
选项A 正确，B 、C 、D 错误．
5．(多选) 水平面上有倾角为θ、质量为M 的斜面体，质量为m 的小物块放在斜面上，现用一平行于斜面、大小恒定的拉力F 作用于小物块上，绕小物块旋转一周，这个过程中斜面体和小物块始终保持静止状态．下列说法中正确的是( AC )
A ．小物块受到斜面的最大摩擦力为F ＋mg sin θ
B ．小物块受到斜面的最大摩擦力为F －mg sin θ
C ．斜面体受到地面的最大摩擦力为F
D ．斜面体受到地面的最大摩擦力为F cos θ
6．(多选) (2018·山西省吕梁市期中)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( BC )
A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )
B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0
C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析：小球过最高点时可能受到外壁对其向下的压力或内壁对其向上的支持力，类似于轻杆端点的小球过最高点，则其通过最高点的最小速度为零．故A 项错误，B 项正确；小球在管道中运动时，向心力的方向要指向圆心；小球在水平线ab 以下时，重力沿半径的分量背离圆心，则管壁必然提供指向圆心的支持力，只有外侧管壁才能提供此力，内侧管壁对小球一定无作用力，C 项正确；同理在水平线ab 以上时，重力沿半径的分量指向圆心，外侧管壁对小球可能没有作用力，D 项错误．
7. 如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外空地宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取10 m/s 2
.求：
(1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度．
解析：(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v 01，则小球的水平位移：L ＋x ＝v 01t 1
小球的竖直位移：H ＝12gt 21
解以上两式得v 01＝(L ＋x )
g
2H
＝13 m/s 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v 02，则此过程中小球的水平位移：L ＝v 02t 2 小球的竖直位移：H －h ＝12gt 2
2
解以上两式得：v 02＝L
g
2(H －h )
＝5 m/s
小球离开屋顶时的速度大小为5 m/s≤v 0≤13 m/s.
(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越好围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．
竖直方向：v2y＝2gH
又有：v min＝v202＋v2y
解得：v min＝5 5 m/s.
答案：(1)5 m/s≤v0≤13 m/s(2)5 5 m/s
[B组·能力题]
8. (多选)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到轴的距离为物块A 到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是( BC )
A．A受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力先增大后保持不变
C．A受到的静摩擦力先增大后减小再增大
D．B受到的合外力先增大后保持不变
9. (多选)(2016·浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L ＝100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，则赛车( AB )
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
10．如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值； (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间．
解析：(1)运动员从A 到B 点做平抛运动，设刚好能到达B 点，水平方向上h sin 60°＝v 0t 竖直方向上h cos 60°＝12gt 2
计算可得v 0＝310
2
m/s
v 0的最小值为
310
2
m/s. (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，v 1＜v 0，选手会落到圆弧上， 水平方向上x ＝v 1t 1 竖直方向上y ＝12gt 2
1
根据几何关系x 2
＋y 2
＝h 2
计算可得t 1＝0.6 s.
答案：(1)310
2
m/s (2)0.6 s
11. (2017·河南开封模拟)如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN 调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l ＝0.60 m 的轻细绳，它的一端系住一质量为m 的小球P ，另一端固定在板上的O 点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN 拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v 0＝3.0 m/s.若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？(取重力加速度g ＝10 m/s 2
)
解析：小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力．在垂直平板方向上合力为0，重力在沿平板方向的分量为mg sin α
小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有F T ＋mg sin
α＝mv 21
l
①
研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有
－mgl sin α＝12mv 21－12
mv 2
0②
若恰好能通过最高点，则绳子拉力F T ＝0③ 联立①②③解得sin α＝1
2，解得α＝30°
故α的范围为0°≤α≤30°. 答案：0°≤α≤30°
高考物理圆周运动经典练习题
圆周运动 水平圆周运动 【例题】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（Ｄ） A、物体所受弹力增大,摩擦力也增大了 Ｂ、物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C、物体所受弹力和摩擦力都减小了 D、物体所受弹力增大,摩擦力不变 【例题】如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图．演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（ B ) A.在a轨道上运动时角速度较大 B.在a轨道上运动时线速度较大 Ｃ.在ａ轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大 D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大 【例题】长为Ｌ的细线，拴一质量为ｍ的小球,一端固定于O点,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示,当摆线Ｌ与竖直方向的夹角是α时,求： （1）线的拉力F；
(2)小球运动的线速度的大小; （３）小球运动的角速度及周期。 ★解析:做匀速圆周运动的小球受力如图所示,小球受重力mg 和绳子的拉力F 。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O １,且是水平方向。由平行四边形法则得小球受到的合力大小为mg ｔａｎα，线对小球的拉力大小为F ＝ｍg/cosα由牛顿第二定律得mgt ａnα=mv ２ ／r 由几何关系得r ＝Lsi ｎα 所以,小球做匀速圆周运动线速度的大小 为v = 小球运动的角速度 v r ω= == 小球运动的周期22T π==ω 点评:在解决匀速圆周运动的过程中,弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是一个关键环节，同时不可忽视对解题结果进行动态分析,明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素。 1、竖直平面内： （1)、如图所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况: ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力提供其做圆周运动的向心力，即r mv mg 2 临界 = ?rg =临界υ（临界υ是小球通过最高点的最小速度， 即临界速度）。 ②能过最高点的条件：临界υυ≥。 此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉 力
高考物理一轮复习圆周运动专题训练(附答案)
高考物理一轮复习圆周运动专题训练（附答 案） 质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫圆周运动。以下是圆周运动专题训练，请考生认真练习。 1.(2019湖北省重点中学联考)由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是() A.P、Q两点的角速度大小相等 B.P、Q两点的线速度大小相等 C.P点的线速度比Q点的线速度大 D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用 2.(2019资阳诊断)水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径Rr=21。当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为2，木块的向心加速度为，则() A.=Rr=21 B.=2 C.=1 D.=a1 3.自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图3所示。当自
行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaB∶aC等于() A.11∶8 B.41∶4 C.41∶32 D.12∶4 对点训练：水平面内的匀速圆周运动 4.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为() A. 2 B.4 C. 5 D.9 5.(多选)绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动() A.转速相同时，绳长的容易断 B.周期相同时，绳短的容易断 C.线速度大小相等时，绳短的容易断 D.线速度大小相等时，绳长的容易断 6.(多选)(2019河南漯河二模)两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个
圆周运动教案
《圆周运动》教学设计 教学目标 【知识与技能】 知道描述圆周运动快慢的两个物理量——线速度、角速度，会推导二者之间的关系。 【过程与方法】 通过对传动模型的应用，对线速度、角速度之间的关系有更加深入的了解，提高分析能力和抽象思维能力。 【情感态度与价值观】 在思考中体会物理学科严谨的逻辑关系，提高分析归纳能力，养成严谨科学的学习习惯。 (过渡句)基于这样的教学目标，要上好一堂课，还要明确分析教学的重难点。 教学重难点 【重点】 线速度、角速度的概念。 【难点】 1.二者关系的推导过程; 2. 对匀速圆周运动是变速运动的理解。 (过渡句)说完了教学重难点，下面我将着重谈谈本堂课的教学过程。
教学过程 首先是导入环节： 在这个环节中，我将展示生活中的一些运动，如摩天轮、脱水桶等，引导学生找相似点：运动轨迹是一些圆，从而引出，这种轨迹为圆周的运动叫做圆周运动——引出课题。 接下来，我会顺势让学生再例举生活中的圆周运动，然后提出问题，直线运动我们用单位时间内的位移来描述物体的运动快慢，那么对于圆周运动又如何描述它们的运动快慢呢? 【意图：这个问题我采用类比的方式去提问，一方面让学生回顾前面学过的直线运动，另一方面让学生带着问题去思考二者的不同，有效的启发了学生的思维，很顺利的过渡到了接下来要讲的线速度和角速度。】 学习线速度的概念时，我会用flash配合实物电风扇的页片，让学生观察当用手缓慢拨动页片转动时，页片上分别标记的红、蓝两种与圆心距离不等的点的运动情况，哪个快那个慢。学生可以讨论发现相同的时间里，通过的弧长长的点运动得快。于是我们就可以用二者的比值来表示线速度的大小，而且我会引导学生去发现，当时间t足够小的时候，所对于的弧长也非常短，接近于圆弧上的一个点，因此线速度是瞬时速度，它的方向也就是在圆周各点的切线方向。另外还需让学生讨论交流“匀速圆周运动”中“匀速”的含义。【意图：这是本堂课的一个难点，学生很容于将这里的匀速理解为速度不变。所以在这里我会再次强调速度的矢量性，它既有大小也有方向，这里的
高中物理教案：匀速圆周运动
高中物理教案：匀速圆周运动 高一物理教案：匀速圆周运动 一、教学任务分析 匀速圆周运动是继直线运动后学习的第一个曲线运动，是对如何描述 和研究比直线运动复杂的运动的拓展，是力与运动关系知识的进一步 延伸，也是以后学习其他更复杂曲线运动（平抛运动、单摆的简谐振 动等）的基础。 学习匀速圆周运动需要以匀速直线运动、牛顿运动定律等知识为基础。 从观察生活与实验中的现象入手，使学生知道物体做曲线运动的条件，归纳理解到匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动，体会建立理 想模型的科学研究方法。 通过设置情境，使学生感受圆周运动快慢不同的情况，理解到需要引 入描述圆周运动快慢的物理量，再通过与匀速直线运动的类比和多媒 体动画的辅助，学习线速度与角速度的概念。 通过小组讨论、实验探究、相互交流等方式，创设平台，让学生根据 本节课所学的知识，对几个实际问题实行讨论分析，调动学生学习的 情感，学会合作与交流，养成严谨务实的科学品质。 通过生活实例，理解圆周运动在生活中是普遍存有的，学习和研究圆 周运动是非常必要和十分重要的，激发学习热情和兴趣。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）知道物体做曲线运动的条件。 （2）知道圆周运动；理解匀速圆周运动。 （3）理解线速度和角速度。
（4）会在实际问题中计算线速度和角速度的大小并判断线速度的方向。 2、过程与方法 （1）通过对匀速圆周运动概念的形成过程，理解建立理想模型的物理 方法。 （2）通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义，理解类 比方法的使用。 3、态度、情感与价值观 （1）从生活实例理解圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激 发学习兴趣和求知欲。 （2）通过共同探讨、相互交流的学习过程，懂得合作、交流对于学习 的重要作用，在活动中乐于与人合作，尊重同学的见解，善于与人交流。 三、教学重点难点 重点： （1）匀速圆周运动概念。 （2）用线速度、角速度描述圆周运动的快慢。 难点：理解线速度方向是圆弧上各点的切线方向。 四、教学资源 1、器材：壁挂式钟，回力玩具小车，边缘带孔的旋转圆盘，玻璃板， 建筑用黄沙，乒乓球，斜面，刻度尺，带有细绳连接的小球。 2、课件：flash课件——演示同样时间内，两个运动所经过的弧长不同的匀速圆周运动；——演示同样时间内，两个运动半径所转过角度 不同的匀速圆周运动。
生活中的圆周运动教案
第七节：生活中的圆周运动 一、教学目标 1．知识与技能 （1）知道生活中常见圆周运动，会分析常见圆周运动向心力来源． （2）知道离心运动及其产生的原因，知道离心现象的一些应用和可能带来的危害． （3）进一步理解向心力的概念，明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用． 2．过程与方法 （1）培养学生观察、分析、解决问题的程序和方法． （2）培养学生比较分析、总结归纳的能力． 3．情感、态度与价值观 （1）激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯． （2）培养学生用理论解释实际问题的能力与习惯． 二、设计思路 对生活中的圆周运动的理论分析是《生活中的圆周运动》的重点。当学生形成认知冲突时，才能激发学生的学习兴趣，学生才能成为学习的主体。在教学过程中，教师创设一定的问题情景，引导学生运用学过的理论去合理解释，从而加深学生对已有知识的理解。本节课的教学设计的基本过程是：圆周运动实例→学生解释→学生评价→教师评价→师生总结、加深理解。 三、教学重点和难点 分析圆周运动实例的向心力来源是教学重点，教学难点是离心运动产生的条件。 四、教学资源 火车车轮、铁轨模型，生活中的圆周运动实例录像片断，离心运动课件，离心机转台等． 五、教学设计（两课时） 教师活动学生活动点评 一、引入新课 复习提问： （1）什么是向心力？向心力表达式怎样？ （2）根据向心力公式，请结合牛顿第二定律分析处理问题的方法，思考如何分析和处理匀速圆周运动的问题？ 二、新课教学 1．火车转弯 播放火车转弯的录像 问题1：在平直轨道上匀速行驶的火车，所受的合力为零，那火车在转弯时呢？是什么力提供向心力？ 从内外铁轨相平的情况分析，得出结论：两铁轨相平时，必须有铁轨对火车提供水平的作用力的结论。（如图） 问题2：内外铁轨相平时，铁轨怎么会对火车提供水平方向的作用力呢？ 学生根据教师的问 题独立回忆、分组讨论、 归纳。 学生回答：分析和处 理匀速圆周运动的问题， 重要的是分析向心力的 来源。 学生讨论，得出结 论：是铁轨对火车的作用 力提供向心力。 学生思考问题，提出 各种猜想。 唤起学生的记忆， 为新课知识应用做 准备。 重视分析和解决 问题的方法教育，培养 学生的迁移能力。 将总结得到分析 和解决问题的一般方 法应用于解决具体的 问题，让学生知道掌握 方法的重要性。 在不断思辨过程
《圆周运动》教学设计
《圆周运动》教学设计 “圆周运动”为物理必修2曲线运动中的内容，是直线运动知识的拓展，也是曲线运动知识 的深入研究。本节课中，根据圆周运动的自身的特点，引入了线速度、角速度、转速和周期的 概念，这些概念的学习是本章的重点，也是后面几节向心加速度、向心加速度和向心力学习的 基础，同时为学习带电粒子在电磁场中运动打下基础。此外，匀速圆周运动与我们日常生活、 生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有重要的意义。 【学情分析】 学生在前面的学习过程中已掌握了有关曲线运动的相关知识，实际生活中有许多鲜活的素材，已经具备了一定的知识积累和生活阅历。同时初步掌握了微元法和比值定义法，再加上在 数学上对圆的认识，学生已经初步具备了研究圆周运动问题基本能力，就知识本身而言，本节 课的知识对学生来讲不是困难。由于本节课的概念比较多，内容相对其它节而言比较单调，应 通过举一些实例引起学生注意力，启发学生思考、总结，认识现象从而理解概念。此外，高一 学生已具备一定观察能力和经验抽象思维能力，并对未知新事物有较强的探究欲望。 【教学目标】 一、知识与技能 1、知道圆周运动的概念； 2、通过实际生活中的圆周运动的例子，掌握线速度、角速度、转速和周期概念； 3、学生通过学习圆周运动的模型，理解匀速圆周运动是变速运动，以及速度大小不变，方向时刻在变； 4、掌握各物理量之间的关系，学生会计算圆周运动的一些物理量。 二、过程与方法 1、经历线速度、角速度概念由来的理论探究过程，让学生感受科学探究艰辛和成功的喜悦； 2、掌握发现、总结物理规律的方法：合理猜想、实验法、归纳法，极限法等； 3、通过演示实验及多媒体课件展示获取感性认识，经过理论探究和严密的逻辑推理获得理性的升华。 三、情感态度与价值观 1、通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系,建立普遍联系的观点； 2、通过合作探究学习，培养学生多动手、勤思考、善于归纳总结的学习态度，提升学生学习物理的兴趣和热情。 【教学重难点】 重点：线速度、角速度的概念，以及描述匀速圆周运动快慢与描述直线运动快慢的方法的比较。 难点：理解线速度、角速度的物理意义。 【教学过程】 为了让学生经历从自然到物理、从生活到物理的认识过程，经历基本的科学探究过程，充分
高中物理圆周运动典型例题解析1
圆周运动的实例分析典型例题解析 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)m g m v /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)m g m v /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：
(1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； 当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？ 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f m r m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ． 由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0
完整版圆周运动教学设计
《圆周运动》教学设计 六盘水市第二实验中学卢毅 一、教材分析 本节课的教学内容为新人教版第五章第四节《圆周运动》，它是在学生学习了曲线运 动的规律和曲线运动的处理方法以及平抛运动后接触到的又一类曲线运动实例。本节作为该章的重要内容之一，主要向学生介绍了描述圆周运动快慢的几个物理量，匀速圆周运动的特点，在此基础上讨论这几个物理量之间的变化关系，为后续学习圆周运动打下良好的基础。 二、学情分析 通过前面的学习，学生已对曲线运动的条件、运动的合成和分解、曲线运动的处理方法、平抛运动的规律有了一定的了解和认识。在此基础上了，教师通过生活中的实例和实物，利用多媒体，引导学生分析讨论，使学生对圆周运动从感性认识到理性认识，得出相关概念和规律。在生活中学生已经接触到很多圆周运动实例，对其并不陌生，但学生对如何描述圆周运动快慢却是第一次接触，因此学生在对概念的表述不够准确，对问题的猜想不够合理，对规律的认识存在疑惑等。教师在教学中要善于利用教学资源，启发引导学生大胆猜想、合理推导、细心总结、敢于表达，这就能对圆周运动的认识有深度和广度。 三、设计思想 本节课结合我校学生的实际学习情况，对教材进行挖掘和思考，始终把学生放在学习主体的地位，让学生在思考、讨论交流中对描述圆周运动快慢形成初步的系统认识，让学生的思考和教师的引导形成共鸣。 本节课结合了曲线运动的规律及解决方法，利用生活中曲线运动实例（如钟表、转动的飞轮等）使学生建立起圆周运动的概念，在此基础上认识描述圆周运动快慢的相关物理量。总体设计思路如下：
提出问题：除了用线速度、角速度描述圆周运动快慢，能否用其它物理量描述圆周运动的快慢？学生 思考、讨论交流，教师引导分析，利用物体做圆周运动转过一圈所需要时间多少来描述圆周运动的快 慢，即周期。 一 四、教学目标 （一）、知识与技能 1、知道什么是圆周运动、匀速圆周运动。理解线速度、角速度、周期的概念，会用线速度角速度公式进行计算。 2、理解线速度、角速度、周期之间的关系，即v *r r。 3、理解匀速圆周运动是变速运动。 4、能利用圆周运动的线速度、角速度、周期的概念分析解决生活生产中的实际问题。 （二）、过程与方法 1、知道并理解运用比值定义法得出线速度概念，运用极限思想理解线速度的矢量性和瞬时性。 2、体会在利用线速度描述圆周运动快慢后，为什么还要学习角速度。能利用类比定义线速度概念的方法得出角速度概念。 （三）、情感、态度与价值观 1、通过极限思想的运用，体会物理与其他学科之间的联系，建立普遍联系的世界观。 2、体会物理知识来源于生活服务于生活的价值观，激发学生的学习兴趣。 3、通过教师与学生、学生与学生之间轻松融洽的讨论和交流，让学生感受快乐学习。 五、教学重点、教学难点 （一）、教学重点1、理解线速度、角速度、周期的概念2、掌握线速度、角速度、周期之间的关系（二）、教学难点1、理解线速度、角速度、周期的物理意义及引入这些概念的必要性。2、理解线速
(完整word版)高中物理圆周运动优秀教案及教学设计
高中物理圆周运动优秀教案及教学设计 导语：教科书在列举了生活中了一些圆周运动情景后，通过观察自行车大齿轮、小齿轮、后轮的关联转动，提出了描述圆周运动的物体运动快慢的问题。你知道生活中还有哪些圆周运动呢？以下是品才整理的，欢迎阅读参考！ 一、教材分析 《匀速圆周运动》为高中物理必修2第五章第5节.它是学生在充分掌握了曲线运动的规律和曲线运动问题的处理方法后，接触到的又一个美丽的曲线运动，本节内容作为该章节的重要部分，主要要向学生介绍描述圆周运动的几个基本概念，为后继的学习打下一个良好的基础。 人教版教材有一个的特点就是以实验事实为基础，让学生得出感性认识，再通过理论分析总结出规律，从而形成理性认识。 教科书在列举了生活中了一些圆周运动情景后，通过观察自行车大齿轮、小齿轮、后轮的关联转动，提出了描述圆周运动的物体运动快慢的问题。 二、教学目标 1.知识与技能 ①知道什么是圆周运动、什么是匀速圆周运动。理解线
速度的概念;理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。 ②理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr/T。 ③理解匀速圆周运动是变速运动。 ④能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决具体情景中的问题。 2.过程与方法 ①运用极限思维理解线速度的瞬时性和矢量性.掌握运用圆周运动的特点去分析有关问题。 ②体会有了线速度后，为什么还要引入角速度.运用数学知识推导角速度的单位。 3.情感、态度与价值观 ①通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。 ②体会应用知识的乐趣，感受物理就在身边，激发学生学习的兴趣。 ③进行爱的教育。在与学生的交流中，表达关爱和赏识，如微笑着对学生说“非常好!”“你们真棒!”“分析得对!”让学生得到肯定和鼓励，心情愉快地学习。 三、教学重点、难点 1.重点
匀速圆周运动教学设计教案
§4.1 匀速圆周运动 学案 本章要求：1、会描述匀速圆周运动。知道向心加速度。 2、能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。分析生活和生产中的离心现象。 3、关注圆周运动的规律与日常生活的联系。 §4.1匀速圆周运动快慢的描述 【学习目标】：1、理解和掌握描述圆周运动快慢的己个物理量及它们之间的联系。 2、知道圆周运动在生活中的普遍性；能用圆周运动的几个物理量之间的 关系解释生活中的现象。 3、理解圆周运动是一种变速运动。 【学习重点】：线速度、角速度、周期的概念己他们之间的联系。 【学习难点】：匀速圆周运动是一种变速运动。 【知识要点】： 1、圆周运动的概念： 运动轨迹为 是圆周运动。它是一种变速运动，其速度的 始终发生变化。在相等时间内通过的 叫匀速圆周运动 2、圆周运动的描述： 1）、线速度： 与 的比值叫做线速度，也可以这样定义：单位时间内通过的 ，它不只有大小，还有方向，实际上是矢量。 2）、角速度： 与 的比值叫做角速度，计算公式 ；也可以这样定义：单位时间内通过的 ，它只有大小。 3）、向心加速度：根据牛顿第二定律：物体运动的速度发生改变，就会有加速度的产生，而圆周运动无论是匀速还是变速的，其速度方向总是发生改变，所以，速度是发生变化的，则必然有加速度的存在；若是变速率圆周运动，加速度不仅会改变方向，还会改变大小；若是匀速度（率）圆周运动，加速度则仅仅改变方向；改变方向的加速度叫做向心加速度，其运动学计算公式为：； ππ?ωππ2f T 2;2fr T 2r t s ======t v 222222r 4f T 4r r v r ππω====心a 4）、周期与频率： 匀速圆周运动一周素用的时间叫 ，它的倒数叫做频率，表示单位时间内匀速圆周运动的周数。 5）、线速度、角速度、周期、频率以及向心加速度之间的关系： 【典型题型】 1、 同轴转动问题： 如图所示：半径分别为R 和r 的两个圆周运动具有相同的角速度，线速度之间的关系R ：r 。学生自己推出： 2、 异轴转动问题： a b 如图a 所示：当两圆相切时Q 与P 点具有相同的线速度 如图b 所示：当实线连接时Q 与P 点的线速度相同，当虚线连接时Q 点与 P` 点相同。 典型例题： 【典型例题】
高中物理优秀教案5.5圆周运动
5.5 圆周运动 【教学目标】 知识与技能 1、知道什么是匀速圆周运动 2、理解什么是线速度、角速度和周期 3、理解线速度、角速度和周期之间的关系 过程与方法 能够匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。 情感态度与价值观 通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。 【教学重点】 1、理解线速度、角速度和周期 2、什么是匀速圆周运动 3、线速度、角速度及周期之间的关系 【教学难点】 对匀速圆周运动是变速运动的理解 引入新课 一、导入新课 （1）物体的运动轨迹是圆周，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？（例：转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等） （2）今天我们就来学习最简单的圆周运动——圆周运动 新课讲解 （一）用投影片出示本节课的学习目标 知识与技能 1、知道什么是匀速圆周运动 2、理解什么是线速度、角速度和周期 3、理解线速度、角速度和周期之间的关系 过程与方法 能够匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。 情感态度与价值观 通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。 （二）学习目标完成过程 1、匀速圆周运动
（1）用多媒体投影一个质点做圆周运动，在相等的时间里通过相等的弧长。 （2）并出示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。 （3）举例：通过放录像让学生感知：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。 （4）通过电脑模拟：两个物体都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题。 2、描述匀速圆周运动快慢的物理量 （1）线速度 a ：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t 增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s 与t 的比值越大，物体运动得越快。 b ：线速度 1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。 2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。 3）线速度的大小t s v = s m v /??→???→?单位表示线速度 s t m s ?→??→??→??→?时间弧长 4）线速度的方向?→? 在圆周各点的切线方向上 5）讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？ 6）得到：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。 （2）角速度 a ：学生阅读课文有关内容 b ：出示阅读思考题 1）角速度是表示 的物理量 2）角速度等于 和 的比值 3）角速度的单位是 c ：说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的 d ：强调角速度单位的写法rad/s （3）周期、频率和转速 a ：学生阅读课文有关内容 b ：出示阅读思考题： 1） 叫周期， 叫频率； 叫转速
最新高考物理专题复习：圆周运动精编版
2020年高考物理专题复习：圆周运动精编 版
专题4.2 圆周运动 【高频考点解读】 1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系. 2.理解向心力公式并能应用； 3.了解物体做离心运动的条件． 【热点题型】 题型一圆周运动的运动学问题 例1.如图4-3-3所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点( ) 图4-3-3 A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶ 2 C．线速度之比v A∶v B＝2∶1 D．线速度之比v A∶v B＝1∶ 2 【提分秘籍】 1．圆周运动各物理量间的关系
2．对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比； 当ω一定时，v 与r 成正比； 当v 一定时，ω与r 成反比。 3．对a ＝v 2 r ＝ω2r 的理解 当v 一定时，a 与r 成反比； 当ω一定时，a 与r 成正比。 4．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图4-3-1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。 图4-3-1 (2)摩擦传动：如图4-3-2甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。 图4-3-2 (3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA ＝ωB 。 【举一反三】 如图4-3-4所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( )
高中物理圆周运动知识点总结 高中物理圆周运动公式
高中物理圆周运动知识点总结高中物理圆周运动公式高中物理教学中，圆周运动问题既是一个重点，又是一个难点。下面给大家带来高中物理圆周运动知识点，希望对你有帮助。 1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 3.描述匀速圆周运动的物理量 (1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。 频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f= (2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。 由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比
值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期) (3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) (1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： ①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力 ②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才
圆周运动教案完美版
《圆周运动》教案 学院：物理与电子工程学院 班级：20091221 学号：2009122117 姓名：曹奇兵 指导教师:马维启老师
圆周运动 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度、理解角速度的概念，会用它们的公式进行计算。 2、理解线速度、角速度之间的关系：v=rω 3、理解匀速圆周运动是变速运动。 （二）过程与方法 1、运用极限法理解线速度的瞬时性。 2、运用数学知识推导角速度的单位。 （三）情感、态度与价值观 1、通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。 2、体会应用知识的乐趣。 ★教学重点 线速度、角速度的概念以及它们之间的联系。 ★教学难点 理解线速度、角速度的物理意义。 ★教学方法 教师启发、引导，学生归纳分析，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 上节课我们学习了抛体运动的规律，这节课开始我们再来学习一类常见的曲线运动――匀速圆周运动。 （二）进行新课 教师活动：引导学生列举生活中常见的圆周运动的实例，增强学生的感性认识。 学生活动：学生纷纷举例。选出代表发言。老师（电风扇叶片的转动以及我们在生活中带的手表的时针、分针、秒针质点做的运动都是在作圆周运动）。 教师活动：待学生举例后，提出问题： 这些作圆周运动的物体，哪些运动得更快？我们应该如何比较它们运动的快 慢呢？ 引导学生讨论教材“思考与讨论”中的问题，选出代表发表见解。 学生活动：思考并讨论自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上各点运动的快慢。（一样快还是不一样快呢带着这些疑问）进入线速度的学习。 教师活动：听取学生的发言，针对学生的不同意见，引导学生过渡到对描述圆周运动快慢的物理量――线速度的学习上来。 点评：让学生的最大限度的发表自己的见解，教师不必急于纠正学生回答中可能出现的
匀速圆周运动教学设计
匀速圆周运动 一、教学内容分析 “匀速圆周运动”选自人教版高中《物理》第一册第五章第4节。在此之前，学生已经学习了直线运动的相关内容，和曲线运动的基本知识，自然界和日常生活中运动轨迹为圆周的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础，本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上建立匀速圆周运动的几个概念，为今后进一步学习向心力、向心加速度以及万有引力的知识打下基础。 此外，匀速圆周运动与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有重要的意义。 二、学习情况分析 本节内容是继学生学习平抛运动后，又一种变速曲线运动。在曲线运动的学习中，学生已经知道了曲线运动的速度方向在曲线这一点的切线方向并知道曲线运动是变速运动，此前，学生也已经掌握了直线运动及其快慢描述方法。这些知识都为匀速圆周运动的学习奠定了基础。此外，高一学生已具备一定观察能力和经验抽象思维能力，并对未知新事物有较强的探究欲望。 三、设计思想 “匀速圆周运动”是以概念教学为主的一节课，对物理概念的理解和认识是教学要达到的目标之一，也是教学的出发点。物理是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我在整节课的教学设计中，以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用情景教学法和引导式教学法，结合师生共同讨论、归纳，以“情境产生问题”，注重知识的形成过程，针对“什么是匀速圆周运动”以及“匀速圆周运动快慢的描述”展开探究活动，在问题交流讨论中发展学生观点，最终形成对概念的理解。 四、教学目标 知识目标 1、知道匀速圆周运动的概念； 2、理解线速度、角速度和周期； 3、理解线速度、角速度和周期三者之间的关系。 能力目标 能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决实际问题。 情感目标 具有协作意识和探究精神，并在活动中感受学习物理的乐趣。 五、教学重点和难点 重点
高中物理圆周运动最新最全高考模拟题附有详细解析资料
高中物理圆周运动最新最全高考模拟题 一．选择题（共19小题） 2．（2015?徐州模拟）一个物体做匀速圆周运动时，线速度大小保持不变，下列说法中正确 3．（2012?珠海校级模拟）氢原子中的电子绕原子核做匀速圆周运动和人造卫星绕地球做匀 4．（2010?浙江）宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0．太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则（） 的次数为 过程的时间为
6．（2015?宿迁模拟）A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时问内通过的弧长之比 7．（2015?云南校级学业考试）如图所示，一个小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，该小球运动的线速度大小为v，则它运动的向心加速度大小为（） B 8．（2015?临潼区）两颗人造地球卫星A和B的轨道半径分别为R A和R B，则它们的运动速率v A和v B，角速度ωA和ωB，向心加速度a A和a B，运动周期TA和TB之间的关系为正 A B 9．（2015?遂宁模拟）图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径范围r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c 点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（）
10．（2015春?娄底期中）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（） 11．（2015?安庆校级四模）如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内：套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（） 12．（2015?廉江市校级模拟）如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是（） 13．（2015?广州）如图所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2：3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是（）
圆周运动教学设计范文
圆周运动教学设计范文 圆周运动教学设计范文 在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。我们应该怎么写教学设计呢？下面是整理的圆周运动教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 本节是人教版高中《物理》必修2第五章第7节，是《曲线运动》一章的最后一节。学习本节内容既是对圆周运动规律的复习与巩固，又是后面继续学习天体运动规律的基础，具有承上启下的作用。教材安排了铁路的弯道，汽车过拱桥，航天器中的失重现象，离心现象四个方面的内容，如果面面俱到，难免会蜻蜓点水，为了在教学中突出重点、分散难点，我将教材内容进行了重新整合，分两课时完成。本课为第一课时主要讨论铁路弯道的设计意图。 通过前面的学习，学生已经对圆周运动有了较为清晰地认识，但是对于向心力的概念理解还不够深入。同时高一的学生思维活跃，求知欲强，他们很希望参与到课堂中来，自主的解决问题。 过程与方法知识与技能情感态度和价值观经历观察思考，自主探究，交流讨论等活动进一步理解向心力的概念。
能在具体问题中找到向心力的来源培养学生的团队精神，合作意识；感悟科学的严肃性，培养学生严谨的学风教学重点和难点：在具体问题中找到向心力的来源 1．教法：使用情境激趣、设疑引导、适时点拨的方式引领学生的学习； 2．学法：学生在教师的引领下，通过观察现象、自主探究、交流讨论等方式参与到课堂中来，体验求知乐趣，成为学习的主人。 3．教学资源： 多媒体课件； 自制教具：车轮模型、弯道模型； 一、设置情景、引入新课 首先，播放一段4.28胶济铁路火车事故的视频动画，将学生的注意力吸引到火车转弯这一具体情境中来。我就此提出两个问题：1．火车转弯时的限定速度是怎样规定的？2．火车超速时为什么容易造成脱轨事故？学生带着问题进入课堂，既引起了他们的兴趣，又为他们的学习指明了方向。 二、复习巩固、明确方法 我通过提问的方式，帮助学生回忆计算向心力的常用公式，然后，设置情景，让学生对做圆周运动的物体做出受力分析并找到向心力的来源。
高考物理模型之圆周运动模型
第二章 圆周运动 解题模型： 一、水平方向的圆盘模型 1． 如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求： （1）当转盘的角速度ωμ12=g r 时，细绳的拉力F T 1。 （2）当转盘的角速度ωμ232=g r 时，细绳的拉力F T 2。 图2.01 解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0=g r 。 （1）因为ωμω102=
r cm 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求： （1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？ （2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大 角速度为多大？（g m s =102/） 图2.02 解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。 由F m r fm =1022ω，得：ω011111 055===F m r m g m r rad s fm ./ （2）ω达到ω0后，ω再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如ω再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A 、B 就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为ω1，绳中张力为F T ，对A 、B 受力分析： 对A 有F F m r fm T 11121+=ω 对B 有F F m r T fm -=2212 2ω 联立解得：ω112 112252707=+-==F F m r m r rad s rad s fm fm /./ 3． 如图2.03所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和轮B 水平放置，两轮半径 R R A B =2，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上。若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（ ） A. R B 4 B. R B 3 C. R B 2 D. R B 答案： C
生活中的圆周运动教案
物理必修2第六章第7节 生活中的圆周运动1 【教学目标】 1、知识与能力 ①在变速圆周运动中，能用向心力和向心加速度的公式求最高点和最低点的向心力和 向心加速度。培养综合应用物理知识解决问题的能力。 ②会在具体问题中分析向心力的来源。 ③掌握应用牛顿运动定律解决匀速圆周运动问题的一般方法，会处理水平面、竖直面 的问题. 2.过程与方法 通过向心力的实例分析，体会向心力的来源，并能结合具体情况求出相关的物理量。关注匀速圆周运动在生活生产中的应用。 3、情感态度与价值观 通过解决生活、生产中圆周运动的实际问题，养成仔细观察、善于发现、勤于思考的良好习惯。 【教学重点】 1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式 2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例 【教学难点】 理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊 的力。 【教学方法】 讲授法、分析归纳法、推理法 【教学工具】 投影仪、CAI课件、多媒体辅助教学设备等 【教学过程】 一、引入新课 教师活动：复习匀速圆周运动知识点（提问） ①描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系。 ②匀速圆周运动的特征？ 合力就是向心力，产生向心加速度只改变物体速度的方向，方向始终指向圆心； V2 2 4 二2r F = m mrw m 厂r T2 速度大小不变，方向时刻改变； V2 2 4 - r a = = rw = 2~ 加速度大小不变，方向时刻改变；大小：r T
③匀速圆周运动的物体力学特点合力是向心力，向心力是怎样产生的？分析以下几种学生活动：思考并回答问题。教师活动：倾听学生的回答，点评、总结。 导入新课：学以致用是学习的最终目的，在生活中有很多的圆周运动。 课件展示：赛车转弯、过山车、航天员 本节课通过几个具体实例的探讨来深入理解相关知识点并学会应用。（学习目标） 、新课教学 （一）水平面内的匀速圆周运动（火车转弯问题） 观看火车过弯道的影片和火车车轮的结构的系列图片，请学生注意观察 问题1:请根据你所了解的以及你刚才从图片中观察到的情况，说一说火车的车轮结构如何？轨道结构如何？（轨道将两车轮的轮缘卡在里面。） 问题2 :如果内外轨一样高，火车转弯时做曲线运动，所受合外力应该怎样？需要的向心力有那些力提供。问题3:火车的质量很大，行驶的速度很大，如此长时间后，对轨道和列车有什么影响？ 如何改进才能够使轨道和轮缘不容易损坏呢？（当内外轨一样高时，铁轨对火车竖直向上的 支持力和火车重力平衡向心力由铁轨外轨的轮缘的水平弹力产生?这种情况下铁轨容易损坏.轮缘也容易损坏）探究活动：再次展示火车转弯时候的图片，提醒学生观察轨道的情况。 分析：当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向 心力，可以减轻轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨 的内、外轨均不受到侧向挤压的力. ①受力分析：女口图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心， 成为使火车拐弯的向心力. 2 V0 ②动力学方程：根据牛顿第二定律得mgtan B = m r 其中r是转弯处轨道的半径，V0是使内外轨均不受力的最佳速度. 可见，最佳情况是由Vo、「、0共同决定的. 当火车实际速度为v时，可有三种可能， 当v = Vo时，内外轨均不受侧向挤压的力； 当v> Vo时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）； 当V V Vo时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨提供一部分力） 例1:铁路转弯处的圆弧半径是1435m，内外轨的间距为1.435m规定火车通过这里的速 度是72km/h，内外轨的高度差应为多少才能使轨道不受轮缘的挤压？ ③分析结论：解上述方程可知=rgtan 0