【精选】安徽省六安市2016年高二数学(文)暑假作业 第7天 Word版含答案-数学知识点总结

第7天 函数与方程

课标导航：1.结合二次函数的图象，了解函数零点与方程根的关系；

2.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特点，了解函数模型的广泛运用. 一、选择题

1. 求函数132)(3

+-=x x x f 零点的个数为

（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2. 若函数)(x f y =在区间

[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是

（ ）

A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

B ．若0)()(

C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

D ．若0)()(

A.a ≥5

1

B.a ≤1

C.-1≤a ≤5

1

D. a ≥5

1或a ≤-1

4. 若方程3

10x x -+=在区间(,)(,,1)a b a b Z b a ∈-=且上有一根，则a b +的值为

（ ）

A ．1-

B ．2-

C ．3-

D ．4- 5．已知0＜a ＜1，则方程a |x |

=|log a x |的实根个数是

（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．1个或2个

或3个 6. 已知函数

()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数

()

f x x

在区间()1,+∞上 （ ）

A ．有两个零点

B ． 有一个零点

C ．无零点

D ．无法确定

7. 若方程0x

a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是

（ ）

A ．(1,)+∞

B ．(0,1)

C ．(0,2)

D ．(0,)+∞

8. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2

x

f x =--若在区间内关于x 的方程()lo

g (2)0(1)a f x x a -+=>恰有

3个不同的实数根，则a 的取值范围是

（ ）

A ．（1，2）

B ．(2,)+∞

C ．

D ．

二、填空题

9. 关于x 的实系数方程x 2

-ax +2b =0的一根在区间［0，1］上，另一根在区间［1，2］上，则

2a +3b 的最大值为

10. 已知函数

b x a x f x +-=)(的零点))(1,(0Z k k k x ∈+∈，其中常数,a b 满足4

9

3,23==b a ，则k = ；

11. 已知函数221,0,

()2,x x f x x x x ?->?=?--??

≤0.若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围

是 ；

12. 设函数22,0,()log ,0

x x f x x x ?≤=?>?，若关于x 的方程2

()()0f x af x -=恰有三个不同的实数解，

则实数a 的取值范围为______ __．

三、解答题

13. 设二次函数2

()f x ax bx c =++在区间

[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合

{}|()A x f x x ==．

（1）若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；

（2）若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值．

14. 设1x 与2x 分别是实系数方程2

0ax bx c ++=和2

0ax bx c -++=的一个根，且

1212,0,0x x x x ≠≠≠ ，求证：方程

2

02

a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间．

15.已知0a >且1a ≠，求使方程2

22log ()log ()a a

x ak x a -=-有解时的k 的取值范围．

16. 设函数

()2

()4ln 1f x x x =--．

（1）求函数)(x f 的单调递增区间；

（2）若关于x 的方程()240f x x x a +--=在区间[]1,e 内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值

范围．

【链接高考】

函数f(x)=xcos2x 在区间[0,2π]上的零点个数为 （ ） A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

第7天

1~8 CCDC BCAD ; 9. 9; 10. 1; 11. （0，1）; 12. {}01a a <<;

13．（1）1,10m M ==;（2）4

31 14．令

2

(),2

a f x x bx c =

++由题意可知2211220,0ax bx c ax bx c ++=-++= 221122,,bx c ax bx c ax +=-+=2222111111(),222

a a a

f x x bx c x ax x =++=-=-

2222

2222223(),222

a a a f x x bx c x ax x =++=+=因为120,0,0a x x ≠≠≠

∴12()()0f x f x <，即方程2

02

a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间。