17-18版 第12章 第1节 动量和动量定理 动量守恒定律

[浙江考试标准]

第1节 动量和动量定理 动量守恒定律

考点一| 动量和动量定理

1．动量

(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示． (2)表达式：p ＝m v . (3)单位：kg·m/s.

(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同． 2．冲量

(1)定义：力F 与力的作用时间t 的乘积． (2)定义式：I ＝Ft .

(3)单位：N·s.

(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同．

(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果． 3．动量定理

(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．

(2)表达式：???

Ft ＝p ′－p I ＝Δp

1．用动量定理解题的基本思路

2．动量定理的应用 (1)用动量定理解释现象

①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．

②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．

(2)应用I ＝Δp 求变力的冲量．

(3)应用Δp ＝F ·Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量．

1．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )

A ．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向

B ．物体的加速度不变，其动量一定不变

C ．动量越大的物体，其速度一定越大

D．动量越大的物体，其质量一定越大

A[动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速度方向，选项A正确．加速度不变，则物体速度的变化率恒定，物体的速度均匀变化，故其动量也均匀变化，选项B错误．物体动量的大小由物体质量及速度的大小共同决定，不是只由物体的速度决定的，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误．物体的动量越大，其质量并不一定越大，故选项D错误．] 2．(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图12-1-1所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是()

图12-1-1

A．拉力F对物体的冲量大小为零

B．拉力F对物体的冲量大小为Ft

C．拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θ

D．合力对物体的冲量大小为零

BD[拉力F对物体的冲量大小为Ft，A、C错误，B正确；合力对物体的冲量等于物体动量的变化，即等于零，选项D正确．]

3．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()

A．人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小

B．人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上小

C．人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小

D．人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小

D[人跳远从一定高度落下，落地前的速度(v＝v20＋2gh)一定，则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化量Δp一定，因落在沙坑里作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理Ft＝Δp知，t长F小，故D对．]

4．(2016·宁波调研)如图12-1-2所示，质量为m＝2 kg的物体，在水平力F ＝16 N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用t1＝2 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s，物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰撞后反向弹回的速度v′＝6 m/s，

求墙壁对物体的平均作用力的大小．(g 取10 m/s 2)

图12-1-2

【解析】 全过程整体考虑，取从物体开始运动到碰撞后反向弹回的全过程应用动量定理，并取F 方向为正方向，则由动量定理：

Ft 1－μmg (t 1＋t 2)－F －t 3＝－m v ′ 代入数据整理解得：F －

＝280 N. 【答案】 280 N

5．(2016·浙江4月选考)某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图12-1-3所示．竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨，间距为L .导轨间加有垂直导轨平面向里的匀强磁场B .绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为m ，其中燃料质量为m ′，燃料室中的金属棒EF 电阻为R ，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触．引燃火箭下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒CD (电阻可忽略且和导轨接触良好)向上运动，当回路CEFDC 面积减少量达到最大值ΔS ，用时Δt ，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭．在Δt 时间内，电阻R 产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体．当燃烧室下方的可控喷气孔打开后，喷出燃气进一步加速火箭．(不计空气阻力)

(1)求回路在Δt 时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF 的电荷量，并判断金属棒EF 中的感应电流方向；

(2)经Δt 时间火箭恰好脱离导轨，求火箭脱离时的速度v 0；

(3)火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为m ′的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u ，求喷气后火箭增加的速度Δv .(提示：可选喷气前的火箭为参考系)

【导学号：81370400】

图12-1-3

【解析】 (1)由法拉第电磁感应定律得 E ＝ΔΦΔt ＝B ΔS Δt ， Q ＝I －Δt ＝ΔΦR ＝B ΔS

R ，

电流方向向右．

(2)平均感应电流I －

＝E －

R ＝B ΔS R Δt ， 平均安培力F －＝B I －L ， 由动量定理得 (F －－mg )Δt ＝m v 0， v 0＝B 2L ΔS

mR －g Δt .

(3)以火箭为参考系，设竖直向上为正， 由动量守恒定律得－m ′u ＋(m －m ′)Δv ＝0， 解得Δv ＝m ′

m －m ′u .

【答案】 见解析

考点二| 动量守恒定律

1．内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．

2．适用条件

(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．

(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．

(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．

3．动量守恒定律的不同表达形式

(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．

(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．

1．动量守恒定律的“五性”

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；

(3)规定正方向，确定初、末状态的动量；

(4)由动量守恒定律列出方程；

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

1．(多选)下列四个选项所反映的物理过程中，系统动量守恒的是()

AC[子弹射入木块的过程中，水平方向系统合力为零，动量守恒，A正确；两球匀速下降，总浮力等于总重力，细线断裂后，系统在竖直方向合力仍为零，动量守恒，C正确；剪断细线，弹簧恢复原长的过程中，系统水平方向动量增大，动量不守恒；木块沿光滑斜面下滑过程中，木块动量增大，斜面静止，故系统动量不守恒．]

2．(2017·桐乡选考模拟)一个质量M＝2 kg的装沙小车沿光滑水平轨道运动，速度v＝3 m/s，一个质量m＝1 kg的球从0.2 m高处自由落下，恰落入小车的沙中，此后小车的速度v′为()

A．3 m/s B．2 m/s

C．2.7 m/s D．0

B[车、沙、球组成的系统在水平方向上动量守恒，有M v＝(M＋m)v′，

解得v′＝

M v

M＋m

＝

2×3

2＋1

m/s＝2 m/s，选项B正确．]

3．两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1kg.两磁铁的N 极相对，推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s，

方向与甲相反．两车运动过程中始终未相碰．求：

(1)两车最近时，乙的速度为多大；

(2)甲车开始反向运动时，乙车的速度为多大.

【导学号：81370401】【解析】(1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向．由动量守恒定律得

m乙v乙－m甲v甲＝(m甲＋m乙)v，

所以两车最近时，乙车的速度为

v＝m乙v乙－m甲v甲

m甲＋m乙

＝

1×3－0.5×2

0.5＋1

m/s＝

4

3m/s≈1.33 m/s.

(2)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为v乙′，由动量守恒

定律得m

乙v

乙

－m

甲

v

甲

＝m

乙

v

乙

′，得v

乙

′＝

m乙v乙－m甲v甲

m乙

＝

1×3－0.5×2

1m/s

＝2 m/s.

【答案】(1)1.33 m/s(2)2 m/s

4．如图12-1-4所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为m A＝m C＝2m，m B＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．

图12-1-4

【解析】设共同速度为v，滑块A和B分开后B的速度为v B，由动量守恒定律有

(m A＋m B)v0＝m A v＋m B v B

m B v B＝(m B＋m C)v

联立以上两式得，B与C碰撞前B的速度为v B＝9

5

v0.

【答案】9 5 v0