解析几何冲刺1

① 直线方程：

二、基本知识处理：

没必要全部记住形式，根据个人习惯，选择其中的一种或两种即可！！

强烈推荐： 斜截式 b kx y += 特别注意：直线的倾斜角α＝?90，没有斜率

转化：

当出现点和斜率时：

当出现两点时：

当出现一般式时：

三、几何关系——代数关系。（注意自己把对应的图形补上去）

b kx y +=

1．特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：

(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；

(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞

2．斜率存在时两直线的平行与垂直：

21//l l ?1k =2k 且21b b ≠

重合?1k =2k

两条直线垂直的充要条件是121-=k k 3、直线相交：联立方程有解，即有交点即可

3、角

|1|

tan 1

21

2k k k k +-=θ 一定是锐角，正值。

4、距离（没办法，将就一下，将点斜式转化为如下形式吧） 1、点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2

2

00B

A C

By Ax d +++=

2、两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2

2

21B

A C C d +-= 王新敞

四、例题

1、 已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与直线2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值

等于？以及求出两直线的距离。

2、 .圆2

2

:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离？

3、 .动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为

4、已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，长轴的一个端点与短

轴两个端点组成等边三角形的三个顶点，直线l 经过点2F ，倾斜角为?45，与椭圆交于A 、B 两点.

（1）若

22|21=F F ｜，求椭圆方程； （2）对（1）中椭圆，求1ABF ?的面积；

② 准备工作：轨迹——运动产生的足迹 第一步：找出轨迹运动的“代表”（一般是点）。 第二步：运动的特征，由特征提炼出方程。

例如相关距离、角度、垂直关系、平行关系、相等关系等等，具体题目具体分析。

第三步：化简方程、等式 考试分析：

我们不是在重头学习轨迹，而是已经学了椭圆、双曲线和抛物线，所以没必要一定要用这方法解题。

从这一时刻开始，倘若已经知道这个轨迹的图象，就直接用定义法解了！！ 例1 设A 、B 两点的坐标是(1，0)、(-1,0),若1-=?MB MA k k ，求动点M 的轨迹方程王新敞

例2 求点P 到点F （4，0）的距离比它到直线x +5=0的距离小1的点的轨迹方程王新敞

例3 过点P (2,4)作互相垂直的直线1l ,2l ，若1l 交x 轴于A ，2l 交y 轴于B ，求线段AB 中点M 的轨迹方程王新敞

例4 动点P 到定点（1,2）距离为定值d 的轨迹方程。 例5 动点P 到定点F1 （-1,0），F2(1,0)的距离之和为4的轨迹方程 例6 动点P 到定点F1 （-1,0），F2(1,0)的距离之差为4的轨迹方程 例7 动点P 到定点F1（1,0）的距离等于到直线x= —1的距离

③ 圆

1、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 圆的方程：2

22)()(r b y a x =-+- 圆心为),(b a C ，半径为r

注意：圆的一般方程： 02

2=++++F Ey Dx y x ①的表示圆的方程称为圆的一般方程。处理问题只要将一般方程化成标准方程，一切分晓！ 2、圆的参数方程

2

2

sin cos 1a a += 对比 2

22r y x =+ 即 1)()(22=+r

y r x

2

2

2

()()x a y b r -+-= 即 22

(

)()1x a y b r r

--+= cos x r a α=+ s i n y r a

b =+ 圆上任意一点都可以表示为：（cos r a α+，sin r a b +）

3、圆的几何特征

圆心、半径是好东西。

从几何特征来处理一下几种常见的关系 4、 点与圆的位置关系

5、 线与圆的位置关系

6、 圆与圆的位置关系

例题：

1、求圆心在直线x -y -4=0上，且经过两圆03422=--+x y x 和0342

2=--+y y x 的交点的圆的方程王新敞

2、点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）

A ．22(2)(1)1x y -++=

B ．22(2)(1)4x y -++=

C ．22(4)(2)4x y ++-=

D ．22(2)(1)1x y ++-=

3、直线3y kx =+与圆()()22

324x y -+-=相交于,M N 两

点，若MN ≥k 的取值范围是 ………（ ）.

(

)A 3

[,0]4

-

()B [)∞+???

?

??-∞

-,043,

()C []33

-

()D 2[,0]3

-

4、．圆0122

2

=--+y y x 关于直线0x y +=对称的圆方程是 （ ）

A ．()2

2112x y -+=

B ．()22

12x y ++= C ．()22112

x y ++= D ．()22

12x y -+=

5、求抛物线2

4y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程

6、若直线l 过点)1,0(P ，且与圆

221x y +=相切，则直线l 的方程是

——————————————————————————————————————— ————————温馨提醒：高考中单独考查直线、圆的问题少之又少———————— ———————————————————————————————————————

④椭圆、双曲线、抛物线

⑤ 关系：我们眼中的大题

考试核心：几何特征+基本知识点=解题 几何特征=将几何特征转化为数字游戏

基本知识点=课本中直线与曲线的方程联立关系

利用待定系数法求曲线方程，运用一元二次方程得根与系数关系将两根之和与积整体代入

1、 已知椭圆：1922=+y x ，过左焦点F 作倾斜角为6

π

的直线交椭圆于A 、B 两点，求弦

AB 的长

2、直线1+=kx y 与双曲线132

2=-y x 相交于A 、B 两点，当a 为何值时，A 、B 在双曲线的同一支上？当a 为何值时，A 、B 分别在双曲线的两支上？ 3、已知双曲线的中心在原点，过右焦点F （2，0）作斜率为5

3

的直线，交双曲线于M 、N 两点，且MN =4，求双曲线方程

4、如图，线段AB 过x 轴正半轴上一点M （m ,0）（m >0），端点A 、B 到x 轴距离之积为m 2，以x 轴为对称轴，过A ，O ，B 三点作抛物线 （1）求抛物线方程；

（2）若m AOB tg ，求1

-=∠的取值范围

⑥综合：就是第⑤点

1、椭圆有两顶点A（-1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．

（I）当

|CD | = l的方程；

（II）当点P异于A、B两点时，求证：OP OQ

?

为定值。

2、已知椭圆

2

2

:1

4

x

G y

+=

.过点（m,0）作圆

221

x y

+=的切线I交椭圆G于A，B两点.

（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

（II）将AB

表示为m的函数，并求

AB

的最大值.

3、如图7，椭圆

22

122

:1(0)

x y

C a b

a b

+=>>

的离心率为2，x轴被曲线

2

2

:

C y x b

=-

截

得的线段长等于C1的长半轴长。

（Ⅰ）求C1，C2的方程；

（Ⅱ）设C2与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB 分别与C1相交与D,E．

（i）证明：MD⊥ME;