差额等分

解决问题

——差额等分

教学内容：第74页例6、7

二、教学目的：

1、通过动手摆、移动学习差额等分的题。

2、提高学生动手和分析问题的能力。

3、激发学生对数学的好奇心和求知欲。

三、教学重、难点：

能用不同的方法来解决差额等分的问题。

四、教学方法：

动手实践、合作交流、分析

五、教学过程：

一：通过解决准备题，为学习差额等分的题做铺垫。

出示：第一排：○○○○○○○○○

第二排：○○○

从图中你知道什么？（第一排有9个圆，第二排有3个圆（

提问：从第一排移动几个到第二排，两排的个数就相等了？

学生动手移动圆，你为什么移动3个圆，你是怎么想的？

二：在学生动手操作和分析的基础上，找出多种解决问题的方法。

1、出示例题

小刚有30根小棒，小红有70根小棒，小红给小刚多少根小棒，两人就同样多了？你有什么方法来解决这个问题，小组交流，看哪组想的方法多。

汇报

（1）摆

（2）把两人的差除以2。70－30=40（根）40÷2=20（根）

（3）把两人的小棒合在一起，求出平均数，再用平均数与原来其中一人的根数比70＋30=100（根）100÷2=50（根）50－30=20（根）

2、试一试

解决移多补少的实际问题

两队拔河，左边有10人，右边有6人，怎样调整两边的人数就同样多了？

怎么想？（把两边的人数差除以2。10－6=4（人）4÷2=2（人）把两边的人数合在一起，求出平均数，再用平均数与原来其中一边的人数比10＋6=16（人）16÷2=8（人）8－6=2（人）

二：巩固练习

1、小华有53个玻璃球，小芳有25个玻璃球。要使两人的玻璃球的个数同样多，小华要给小芳多少个玻璃球？

独立完成，订正，说一说自己的想法。

2、如果把小明的画片给小刚5张，两人的画片张数同样多。原来小明的画片比小刚多几张？已知小明有42张画片，小刚有多少张画片？（这是一道逆解的“移多补少”的题。

根据题意画图

小明：

小刚： 5张

？张

（1）根据把小明的画片给小刚5张，两人的画片张数同样多，说明小明比小刚多2个5张那么多。

5×2

（2）已知小明有42张画片，小刚有多少张画片？

怎么求出“小刚有多少张？”得知道（小明有几张和小刚比小明的张数少几张）四：总结

这节课我们学习的是差额等分的实际问题，日常生活中我们经常会遇到这样的问题，如：不平均分糖，最后看一人再给另一个人几块糖，两人就同样多了？

作业：85页（1）（2）

板书设计：

70－30=40（根） 70＋30=100（根）

40÷2=20（根） 100÷2=50（根）

50－30=20（根）

北京版-数学-三年级上册-《解决问题》单元分析

《解决问题》单元分析 教学目标 1．能够根据运算顺序掌握用脱式的方法计算两步式题，并能正确计算。 2．引导学生在初步学习解决有关的加减混合、乘加减、除加减以及需要用小括号的数学问题时，进行观察思考，体验现实生活中的数学问题，鼓励学生算法多样化，能够选择合适的算法。（在解决问题时，既可以分步列式解答计算，也可以列综合算式解答计算，学生可以自主选择，不做统一要求。） 教学重点和难点 1．教学重点：掌握两步式题的运算顺序和脱式的方法，并能正确计算。掌握用两步解决的实际问题的正确列式。 2．教学难点：已知两个条件（其中有一个已知条件要用两次），需要用两步解答的实际问题。 学好本单元的关键是培养学生的分析与解决实际问题的能力。 主要内容及其地位作用 本单元是在学生已经学过四则混合运算式题的运算顺序，并会用口算的方法计算两步的四则混合运算式题的基础上进行学习的，把口算的过程用脱式的形式进行计算；在学生已经学过连加、连减、加减混合、乘加减、除加减的两步解答的实际问题的基础上继续进行学习的。 本单元共安排5个例题。 例题1：货车上原来装有130包书，运走3小车，每小车装18包。货车上还剩下多少包书？ 这是一道需要两步解答的实际问题。本例题的主要教学目的是用脱式的方法解答两步计算的四则混合运算式题。原来学生已经学过四则混合运算式题的运算顺序，并用口算的方法计算两步的四则混合运算式题，直接写出得数，现在要用脱式的方法，把计算过程用脱式的形式表示出来。 完成“试一试”的实际问题时，可以帮助学生画出枝形图进行分析。 例题2：小卡车上装有6台电视机，大卡车上装的电视机的台数是小卡车的5倍。两辆车上一共装了多少台电视机？ 这是一道含有两个已知条件需要两步解答的实际问题。因为两个条件中有一个条件要用两次，对学生来讲这是一个难点。教材中为了突破这个难点，画了下图：

三年级解决实际问题(1)

三年级解决实际问题 教学目标： 1.使学生了解差额等分问题，掌握方法，解决实际问题。 2.通过实际操作，总结差额等分问题的解题方法。 3.使学生体会到数学学习的快乐。 教学重点：通过操作，观察思考，总结出差额等分问题的解题方法。 教学难点：掌握解题方法，正确解答实际问题。 一、复习引入 1.摆一摆：根据所给信息，提出问题。 第一排：●●●●● 第二排：●●● 生1：第一排和第二排共有多少个？ 生2：第一排比第二排多几个？ 生3：第二排比第一排少几个？ 生4：第二排再添上几个就和第一排同样多？ 生5：第一排去掉几个就和第二排同样多？ 生6：两排相差多少个？ 小结：同学们对于已知的两个数量，我们可以提求和的问题，可以提求差的问题，还可以提有关倍的问题。 2.试一试：根据所给信息，谁愿意提问题？ 第一排：●●●●●●●● 第二排：●●●●

过渡：同学们对以前学的知识掌握得很好，今天我们根据这两个已知条件，再学习点新知识，有信心学好吗？ 二、探索新知 活动一：移一移 1. 第一排：●●●●● 第二排：●●● 2.理解题意，动手操作 第一排：●●●● 第二排：●●●● 3.交流：你是怎样想的？ 追问：从哪移到哪？为什么只移动1个？ 活动二： 1.看懂信息，读懂问题 小红给小刚多少根小棒，两人就同样多了？ 2.读懂了这道题，你想用什么方法来解决它? 生1：摆的方法。 生2：计算的方法。

生3：你对书上的两种计算方法，有什么看法？ 师针对学生的回答进行重点点拨。 方法一：先求什么，再求什么。 方法二：先求什么，再求什么，最后求什么。 3.小结：这两道题，有一个共同的特点，就是怎样把两种数量不同的量转化为数量相同的量。你有什么好的方法？（移多补少）它有什么规律吗？学生交流。 板书：把差等分 解题的关键是什么？（先求差，再等分） 三、巩固提高 1.请你帮他们调整一下，是两边的人数同样多？ 提示：获取信息，寻找问题，确定解决办法，列式计算。 交流：你是怎样想的？ 2.独立完成，教师巡视指导。 要使两人玻璃球个数同样多，小华要给小红多少个玻璃球？

差额等分教案

差额等分 教学目标： 1、学习“移多补少”数学方法，解决“差额等分”类型的实际问题。 2、通过动手操作及动脑思考理解、掌握移多补少使两部分物体个数同样多的实际问题的数量关系和解题方法，并能正确地进行解答。鼓励学生算法多样化，能够选择合适的算法。 3、进一步培养学生的动手操作能力，以及分析与解决实际问题的能力。 教学重点： 掌握“移多补少”使两部分物体个数同样多的应用题的解题方法，并能正确地进行解答。 教学难点： 理解“移多补少”是解决“差额等分”实际问题的主要方法。 一、导入： 班长在美术课上分彩笔的时候出现了一个问题，他给了思琪30支，给谢京70支，你觉得这么分公平吗？那谢京给思琪多少支彩笔他们两人就同样多了？ 二、小组合作探究： 1、提示方法：解决这个问题的方法很多，我们可以用手中的小棒 摆一摆，也可以画一画图，还可以直接列算式解答……下面就请同学们小组合作,共同来解决这个问题,我们比一比,看哪个小组找到的方法最多。 2、学生汇报： 方法1：摆小棒：谁能用摆小棒的方法给大家讲一讲？（实投展示） 方法2:：画图：哪位同学是用画图的方法解决的？你是怎么想的？ 方法3：算式：（70－30）÷2 = 40（根） 提问：给大家讲讲你为什么这么做？为什么用两人相差的数除以2？ 还有其他的方法吗？ 方法4：算式：70+30 =100（根）100÷2 = 50（根）50－30 = 20(根) 引导学生思考：求出的50根是什么？（两人的平均数） （求出的20根是什么？是小刚比平均数少的，也是小红比平均数多的，

小红给小刚20根两人就同样多了。） 3、小结：刚才我们用了多种方法来解决遇到的实际问题，有的用小棒摆，有的画图，有的列算式。 三、动手操作、探究规律，感悟“移多补少” 小组活动：10根小棒摆成根数不相等的两行，可以怎样摆? 分别移动几根才能使两行同样多? 要求：1、同桌合作，边摆边填写表格。 2、填表后，观察相差数与移动数的关系， 说一说你发现了什么？ 第一行第二行相差数移动数我们的发现 总结差额等分解决实际问题的解题方法： 方法一：移动数是相差数的一半，即相差数÷2=移动数 方法二：先求总数，再求每份数，少的一方或者是多的一方与每份数的相差数就是移动数。 四、拓展练习： 1、练习1：解决了美术课上的问题，我们来看体育课上大家遇到了什么问题。老师刚说完我们今天来进行拔河比赛，同学们呼啦一下就上来了，看（出示课件），这样比赛行吗？（不行，两边人数不一样，不公平。） 问题：怎样使两边的人数同样多？请你选择喜欢的方法解决。 2、练习2：现在，我们来到科学课上，老师准备了两倍液体，准备让同学们做实验，怎样才能让两杯水同样多呢？ 请你试着用多种方法解决。 四、课堂小结：代数学之父韦达曾说：没有不能解决的问题。今天，我们的同学不但证明了这句话，而且还证明了：解决问题，方法不只一个！

三年级数学思维训练与开发

三年级数学思维训练与开发（应用题部分） 一份耕耘一份收获 相信在我们共同的努力下 一定会使孩子更加的聪明可爱！

第一讲：差倍问题 1、哥哥和弟弟都喜爱集邮，已知哥哥集的邮票比弟弟多100枚，哥哥集邮的票数是弟弟的3倍，问哥哥和弟弟各集邮多少枚？ 2、两个仓库所存的粮食重量相等，如果第一个仓库里取出1800千克粮食，而第二个仓库里在存入600千克粮食，则第二个仓库的存粮重量是第一个仓库的3倍，问两个仓库原来各存粮多少千克？ 3、某学校建立奖学金制度，分为一等奖学金，二等奖学金，三等奖学金。现在已知二等奖学金比三等奖学金多300元，一等奖学金比二等奖学金多700元，并且一等奖学金是三等奖学金的3倍，各等奖学金的数目各是多少元？ 4、甲有存款200元，乙有存款120元，现在两人同时从银行取出相同数目的存款去参加一个生日聚会，这时甲剩下的存款正好是乙剩余存款的5倍，问甲乙两人现在各有存款多少元？ 5、果园里种了一批苹果树和梨树，已知梨树比苹果树多78棵，梨树比苹果树多3倍，问苹果树和梨树各多少棵？ 6、小强家养的鸡比鸭多12只，并且鸡的只数是鸭的只数的4倍，问小强养的鸡和鸭各是多少只？

7、希望小学开展冬季长跑比赛，参加比赛的男生人数比女生人数的2倍少4人，已知男生人数比女生人数多46人，问参加长跑比赛的男生、女生各多少人？ 8、两袋盐重量不等，甲袋盐的重量是乙袋盐重量的3倍，如果从甲袋中取出15千克倒入乙袋中，那么两袋盐的重量相等了，问两袋盐原来有重量多少千克？ 9、两堆煤的重量相等，现从甲堆煤中运走24吨，而从乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤的重量的3倍，问两堆煤原来各有多少吨？ 10、一块长方形水果试验田，长是宽的6倍，已知宽比长短50米，求这块试验田的周长是多少米？ 11、某商场有彩电450台，冰箱有250台，经过一季度后，该商场卖出了相同数目的彩电和冰箱，这时剩下的彩电台数正好是剩下的冰箱台数的5倍，问该商场还剩下彩电、冰箱各多少台？卖出了多少台彩电？ 12、有三匹布，甲匹布比乙匹布长12米，丙匹布比甲匹布又长28米，而丙匹布的长又是乙匹布的长的3倍，问三匹布各长多少米？ 13、某禽养场饲养肉鸡175只，肉鸭115只，如果每天卖肉鸡、肉鸭各20只，那么几天后剩下的肉鸡只数是剩下的肉鸭只数的5倍？

三年级上册数学教案-4.1 解决问题｜北京版 (1)

《用估算解决问题》教学设计

教学阶段教师活动学生活动 媒体 使用 设计意图 时间 安排 一、主题导入今天我们继续解 决生活中的实际 问题。 倾听明确本节 课主题， 感受数学 与生活的 关系 1分 二、探索 理解 活动一： 小红给小刚多少根小棒，两个人就同样多了？ 学习方式：独立探究——小组交流——全班分享 看！同学们在做分小棒的游戏呢。仔细读一读，有不懂的的地方吗？ 出示学习要求 巡视学生出现的作品有哪些？询问分享作品的顺序，做到心中有数。读题理解 （一）独立解决 读学习要求： 1. 用你喜欢的方式表示题意。 2. 思考信息间的关系，确定如何解 决？（先干什么？再干什么？） 3. 列式计算，验证是否正确，再写 “答”。 4. 还有其他的方法吗？ （二）小组交流: 1.悄悄地认真品读组内其他成员的 作品, 你认为错的画“\”，看不懂的在旁 边画“？”。 2.交流作品。 3.修改完善。 4.确定分享作品的顺序。 ppt 在“独学 ——对学 ——群 学”中掌 握解决问 题的步 骤，培养 解决问题 能力 22 分

适时调整分享顺 序，便于学生观察 对比。 展示方法一、二： 这两种方法是怎 么分的？你知道 它们的主人是怎 么想的吗？ 观察对比：这两种 方法有什么联 系？ 引导验证：这样可 以吗？证明给大 家看。 观察的角度不同， 解决方法也就不 同。 （三）全班分享： 方法一： 小红直接给小刚20根， 小红：70-20=50（根） 小刚：30+20=50（根） 方法二： 10根10根地给， 小红：70-10=60 60-10=50 小刚：30+10=40 40+10=50 借助小棒图进行分，都是多的同学 给少的同学，直到一样多为止。 不同在于：方法一直接分20根小 棒，方法二是10根10根地分的。 方法三： 70－30＝40（根） 先求出小红比小刚多40根 40÷2＝20（根） 再把多出的40根平均分成2份，每 人一份就同样多了。 方法四： 30＋70=100（根） 100÷2=50（根） 50-30=20（根） 两个人一共100根，要想使两人一 样多，那么每人就应该是50根小 棒。小刚原来有 30根，不够。要 达到50根，还需要20根。 方法五： 多种方法 的分享， 鼓励多维 思考。通 过生生之 间的对 话，促进 思维的提 升。

三年级数学基本概念

第一部分乘法 1、乘法的意义：几个相同加数和的简便运算。 2、一个数的几倍，就是求几个几的和，例：12的3倍，等于3个12相加的和。 3、笔算乘法时要注意： 1）计算竖式时，要把位数多的数写在上边 2）相同数位对齐， 3）从个位乘起 4）乘到哪位就把得数写在哪位的正下方，有进位不要忘记加进位，哪一位相乘满几十就向前一位进几。 如果因数相乘的积中有0，要用0来占位。 4、23 ×3 3个3是9 3个20是60 注意：0乘任何数都得0.（n个0相加以后还得0） 4、发现规律 99×2=99×6= 99×3= 99×7= 99×4= 99×8= 99×5= 99×9= 第二部分千米的认识和长度单位 1、我们学过的长度单位有（千米）、（米）、（分米）、（厘米）、（毫米）。 2、1毫米的大概是一枚硬币的厚度 1厘米大概是指甲盖的宽度 1分米大概是 手掌1拃的长度 1米大概是两手臂伸开的距离 1千米大概是绕200米操场跑5圈的长度 3、1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1分米=100毫米 1米=1000毫米

第三部分除法 1、除法的意义：把一个数平均分成几份，求一份是多少，用除法计算，除法是 乘法的逆运算。 2、除法各部分名称：被除数÷除数=商 3、例：假如4÷2=2，读作4除以2等于2，也读作2除4等于2，除和除以是 相反的过程 4、130÷3=40，表示把12个十平均分成3份，每份是4个十是40 5、多位数除以一位数的笔算，从被除数的最高位除起，试商，初商写在最高位 除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上边，哪一位上有余数，就与后面一位上的数合起来继续除，注意，除得的余数都要比除数小 6、有余数的除法： 1、余数一定要小于除数 2、检验除法算式是否正确（验算）： 1）看商的位置是否正确，2）余数﹤除数， 3）商×除数+余数=被除数 7、被除数中有0的除法： 0除以任何不是0的数都得0，0不能做除数，商中间有0除法的计算方法，在求出商的最高位后，余下的哪一位上不够商1，就在那一位上用0占位。7、 第四部分解决问题 步骤：认真审题，找到题目中数量关系，然后画出线段图，列式解答 逆推问题：从一道题的结果出发，一步一步倒着推，逐步的找出解决问题所需要的已知条件，就是逆推法。（关键是清楚事情的发展顺序） 差额等分（移多补少） 求移动的数

小学数学京改版

教学大纲 一年级上册 第一单元数学就在我身边 1、数 2、看 3、比 4、说 第二单元分类、比较 1、分类 2、比较 第三单元认识10以内的数 1、认识1-5 2、几和第几 3、大于、小于和等于 4、认识0 5、认识 6、 7、8 6、认 识9、10 7、数的分与合 第四单元位置与顺序 1、前后 2、上下 3、左右 第五单元加法和减法（一） 1、5以内的加法 2、5以内的减法 3、6和7的加减法 4、8和9的加减法 5、10的加减法 6、连加连减和加减混合运算 第六单元认识图形 第七单元认识11-20各数 1、认识10-20 2、10加几的加法和相应的减法 3、20以内的不进位加法和减法 第八单元学看钟表 1、认识钟表和整时 2、认识半时 第九单元加法和减法（二） 1、9加几 2、8.7.6加几 3、20以内的退位减法 一年级下册 第一单元认识100以内的数 1、数数数的组成 2、读写写数 3、数的顺序和大小比较 第二单元加法和减法（一） 1、两位数加、减整十数 2、两位数加、减一位数（进位、退位） 第三单元认识人民币 1、认识人民币 2、人民币的简单计算 第四单元加法和减法（二） 1、两位数加、减两位数（不进位退位、加法进位、减法退位） 2、两位数加、减两位数混合运算（连加连减、混合）

第五单元认识图形 1、认识图形 2、数学游戏和神奇的七巧板 3、探索规律 第六单元分类 第七单元数学百花园 1、数与代数 2、图形与几何 3、统计与概率 二年级上册第一单元认识厘米和米 1、认识厘米 2、认识米 3、线段 4、身上的“尺子” 第二单元表内乘法和除法（一） 1、乘法的初步认识 2、2-5的乘法口诀 3、除法的初步认识 4、用2-5的乘法口诀求商 第三单元观察物体 第四单元平移与旋转 第五单元表内乘法和除法（二） 1、6-9的乘法口诀 2、用6-9的乘法口诀求商 3、混合运算 4、探索规律 第六单元数学百花园 1、有趣的数 2、第五六单元综合实践活动 二年级下册第一单元有余数的除法 1、有余数除法的认识 2、有余数除法的竖式运算 3、解决实际问题 第二单元混合运算 1、混合运算（是否含小括号） 2、解决问题 第三单元对称与方向 1、对称 2、认识方向 第四单元万以内数的认识 1、数数（认识计数单元“千”“万”、数位顺序表） 2、读数写数（万以内） 3、认识算盘

四年级数学-和差问题 第二课时-1教案

教学内容：第八单元数学百花园第四课时和差问题(二) 一、教学背景简述 《和差问题》是教材第八册第八单元“数学百花园”的内容，属于解决问题的范畴。本节课是在前一节课学习两种基本转化解题的方法之后，重点和学生一起梳理第三种“差额等分”的转化方法，加强“和差问题”的转化解题方法进行深化、巩固和提升。重难点是运用画图及列表的策略，深化对和差问题的解题“转化”的方法掌握。巩固和充实学生的解决问题的策略，加深对转化的数学思想方法的理解。促进学生的解决实际问题的能力进一步提升，为今后五六年级解决更为复杂的实际问题奠定了坚实的基础。 二、学习目标 1．经历运用画图及列表策略整理信息和问题，分析数量关系，理解“和差问题”的特点及运用转化方法解题的思路。 2．通过自主探究和合作交流等数学活动，巩固画图、列表分析实际问题的方法，感受画图策略的价值，发展运用画图策略分析解决问题的意识。 3．积累解决问题的一般步骤，体会同一个问题可以有不同的方法。 三、教学过程 （一）创设情境 活动一：饺子数之谜：一天,爸爸妈妈正在一起包饺子:爸爸和妈妈一共包了72个饺子。对话呈现信息:小丽问: 爸爸、妈妈分别包了多少个？爸爸答:我忘了,只记得妈妈比爸爸多包12个。 仔细观察：你知道那些数学信息？整理信息，把条件和问题连起来读一读：请同学们尝试探究解决。 （二）汇报交流：展示两种解决问题的方法。 展示学生媛媛方法一： 2.展示学生小彤方法二：

小乐说小补充:72-30=42(个) 3.展示学生迷思作品三： 4.展示作品四： 小丽说：我也有个想法！请大家帮我看看吧！小彤说：我是列表尝试的。 5.展示小乐作品五： 6.展示萌萌作品六： 小丽说：谢谢大家！我听懂了大家的想法，也知道错在哪里了求妈妈包的个数？列式; 36+6=42个。再求爸爸包的个数？就用36-6=30个，这样调整就正确了！ (三)回顾与反思 通过刚才的学习，你们有什么收获？ (四):闯关游戏 第一关：水果数之谜:妈妈买来一些水果。你发现哪些数学信息？对话呈现：姐姐说：苹果和梨一共买来18个。妹妹说：苹果的个数比梨的个数少4个。问：苹果和梨分别买来多少个？ 先独立来挑战吧！再一起来交流 对话交流:学生媛媛作品一对话交流:学生小丽作品二

参加吴正宪骨干教师研修学习心得

参加吴正宪骨干教师研修学习心得 9月25、26日，我参加了在我们聊城举办的吴正宪小学数学骨干教师研修班第一期，为期两天的培训，让我学到了很多，不同类型的课堂教学与讲座增长了我的知识，更新了我的教育理念。本次培训让我受益匪浅，下面是我的一些学习体会，分享给大家。 这两天的研修活动是围绕“数的认识”、“数的运算”的教学开展的。具体安排是:9月25日上午关于“数的认识”两节课(方玉芹老师一节《分数的初步认识》、吴正宪老师的《小数的意义》)，然后是互动评课;下午是方玉芹老师一节《优化-合理安排时间》、吴老师的专题讲座《如何帮助学生建立“数”的概念》、互动研讨。 9月26日上午关于数的运算两节课(蒋志超老师一节《差额等分》，吴正宪老师的《小数除法》)，然后是互动评课;下午是蒋志超老师一节《认识加法》吴老师的报告《如何培养学生运算能力》、互动研讨。两天的收获太多，千头万绪不知从何谈起，姑且从中撷取几个片段与大家分享。 三、“都是为了找到10，10很重要!” 吴老师执教小数的意义时，由0.5元介入， 问:0.5元是什么意思? 生:0.5元是5角。 师:你能进一步解释一下吗? 生:0.5元是5/10元。 师:5/10元是什么意思，你能具体解释一下吗? 在吴老师不断追问下，引导学生思考数量间的关系，得到“将1元平均分成10份，其中5份就是5/10元，也就是0.5元”。 师:如果把“元”去掉，0.5是什么意思? 生(齐):5/10。 (教师板书5/10 → 0.5) 师:还有零点几，你能说出来吗?(学生说出了0.7 0.8 0.9 0.1) 师:你能选一个小数并用图来表示吗?学生随意选小数画图表示。 生1要表示0.5.她用的方格图，每行四个方格，画了3行，最后又划掉了两个方格，涂了5个方格。

北京版(三上)第四单元 解决问题同步奥数(附答案)

第四单元解决问题 一、等量代换法 例1.把下面每组中的两个算式合并成一个综合算式。 （1）40×4=160 150+160=310 综合算式： （2）186-20=166 6×31=186 综合算式： 练习1.把下面每组中的两个算式合并成一个综合算式。 （1）360÷6=60 60+160=220 综合算式： （2）102÷6=17 150÷3=50 17+50=67 综合算式： 二、算式谜问题 例1.在□里填上合适的数。 386-□×9=305 练习1.在（）里填上合适的数。 240-（）×8=80 三、巧添符号 例1.巧添运算符号或括号，使等式成立。 （1） 4 4 4 4 =0 （2） 4 4 4 4 =0 （3） 4 4 4 4 =0 （4） 4 4 4 4 =0 （5） 4 4 4 4 =0 （6） 4 4 4 4 =0 （7） 4 4 4 4 =0 （8） 4 4 4 4 =0 练习1.在下面的数字之间添上运算符号或括号，使等式成立。 （1）3 3 3 3 3 =10 （2）2 2 2 2 2 =2 （3）5 5 5 5 5 =4 （4）9 9 9 9 9 =18 四、年龄问题 例1.乐乐今年16岁，李老师今年48岁，几年前李老师的年龄是乐乐的5倍？

练习1.爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？ 例2.爸爸、妈妈今年的年龄和是86岁，5年后，爸爸比妈妈大4岁。今年爸爸、妈妈各多少岁？ 练习2.今年姐妹两人的年龄和是46岁，5年后姐姐比妹妹大6岁，今年姐姐、妹妹二人各是多少岁？ 例3.三年前爸爸的年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年几岁？ 练习3，五年前爷爷的年龄是孙子年龄的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？ 例4.今年哥哥比小刚大9岁，8年前哥哥的年龄是小刚年龄的4倍，小刚今年几岁？ 练习4.父亲比儿子大28岁，明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，今年儿子是几岁？ 例5.爸爸14年前的年龄和儿子15年后的年龄相同，今年父子俩的年龄和为41岁，今年爸爸多少岁？

差额等分

解决问题 ——差额等分 教学内容：第74页例6、7 二、教学目的： 1、通过动手摆、移动学习差额等分的题。 2、提高学生动手和分析问题的能力。 3、激发学生对数学的好奇心和求知欲。 三、教学重、难点： 能用不同的方法来解决差额等分的问题。 四、教学方法： 动手实践、合作交流、分析 五、教学过程： 一：通过解决准备题，为学习差额等分的题做铺垫。 出示：第一排：○○○○○○○○○ 第二排：○○○ 从图中你知道什么？（第一排有9个圆，第二排有3个圆（ 提问：从第一排移动几个到第二排，两排的个数就相等了？ 学生动手移动圆，你为什么移动3个圆，你是怎么想的？ 二：在学生动手操作和分析的基础上，找出多种解决问题的方法。 1、出示例题 小刚有30根小棒，小红有70根小棒，小红给小刚多少根小棒，两人就同样多了？你有什么方法来解决这个问题，小组交流，看哪组想的方法多。 汇报 （1）摆 （2）把两人的差除以2。70－30=40（根）40÷2=20（根） （3）把两人的小棒合在一起，求出平均数，再用平均数与原来其中一人的根数比70＋30=100（根）100÷2=50（根）50－30=20（根） 2、试一试

解决移多补少的实际问题 两队拔河，左边有10人，右边有6人，怎样调整两边的人数就同样多了？ 怎么想？（把两边的人数差除以2。10－6=4（人）4÷2=2（人）把两边的人数合在一起，求出平均数，再用平均数与原来其中一边的人数比10＋6=16（人）16÷2=8（人）8－6=2（人） 二：巩固练习 1、小华有53个玻璃球，小芳有25个玻璃球。要使两人的玻璃球的个数同样多，小华要给小芳多少个玻璃球？ 独立完成，订正，说一说自己的想法。 2、如果把小明的画片给小刚5张，两人的画片张数同样多。原来小明的画片比小刚多几张？已知小明有42张画片，小刚有多少张画片？（这是一道逆解的“移多补少”的题。 根据题意画图 小明： 小刚： 5张 ？张 （1）根据把小明的画片给小刚5张，两人的画片张数同样多，说明小明比小刚多2个5张那么多。 5×2 （2）已知小明有42张画片，小刚有多少张画片？ 怎么求出“小刚有多少张？”得知道（小明有几张和小刚比小明的张数少几张）四：总结 这节课我们学习的是差额等分的实际问题，日常生活中我们经常会遇到这样的问题，如：不平均分糖，最后看一人再给另一个人几块糖，两人就同样多了？ 作业：85页（1）（2） 板书设计： 70－30=40（根） 70＋30=100（根） 40÷2=20（根） 100÷2=50（根） 50－30=20（根）

教师课堂站位对学生持续学习的影响

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/d014739693.html, 教师课堂站位对学生持续学习的影响 作者：邢艳 来源：《北京教育·普教版》2019年第09期 经过课堂实践分析我们发现，不同教师在课堂上有目的的站位，对于推动学生深度学习起着不可忽视的作用。 独立学习时 通过调研我们发现，学生开始独立学习时，不希望有人靠得太近，特别是老师。学生们认为，身边人的关注无形中会带来学习压力，使自己无法更加专注地学习，会限制思考。在课堂实践研究中我们发现，学生个体学习开始时，教师的站位分为两个阶段。 1.独立学习开始时 学生开始独立学习时，教师静静坐在或站在能够纵观全班每一个学生学习状态的教室位置。一般可以在第1排学生左侧或右侧，教师也同学生一样，作为学习者进行同样任务的学习，如读书、画批、解决问题等，此时的教室内只有学习者，没有教师与学生之分。 我们发现，当教师以学习者的身份同学生一起静心学习时，更能让学生感到平等、安全，更加专注地思考，更有利于学生个体高效学习的发生。 2.独立学习一段时间后 当独立学习发生一定时间后，教师要走近学生，其目的有两点。 一是走近学生，了解需求，个别促学。学生独立学习一段时间后，学生的学习进展就会呈现出不同水平的状态。这时的教师站在能够清楚观察到每一个学生学习状态的位置，仔细观察每位学生，了解学生在独立学习时产生的不同学习需求：哪些学生没有发生学习，哪些学生面露难色学习无法向前推进，哪些学生已经结束了学习。在观察基础上，教师走下去，走近学生，进行个别有效促学。 对于一开始就没有发生学习的学生，教师要将学生重新引向学习轨道;对于遇到困难学习无法推进的学生，教师要根据不同情况帮助学生搭建学习支架，促进学生的学习继续向前发展;对于思维活跃很快停止学习的学生，教师要想办法将学生的学习引向深入。例如，张老师在讲《差额等分》一课时，小旭用多种方法很快解决了问题，观察到这一现象后，她走近小旭，指着学习单中的方法，轻声说：“观察一下你的这几种方法，你会有很大的发现。”这样的一句话，将小旭原本停下来的学习引向深入，促进学习的持续发生。

人教版二年级数学上册 第二单元 100以内的加法和减法(二)同步奥数(附答案)

第二单元 100以内的加法和减法（二）同步奥数 模块一竖式谜问题 例题1.每个图形代表的数分别是几？ 5 □ + △ 4 7 4 □=（）△=（） 练习1.想一想，你能写出几个这样的算式？ A B + B A 7 7 例题2.下面各算式中，每个图形代表的数分别是几？ （1） 3 △（2）☆○ + □ 5 + ☆ 9 8 3 9 ☆ △=（）□=（）☆=（）○=（）练习2.猜一猜，题中的图形各代表什么数？ （1） 3 ☆（2） 6 ☆ + △ 5 + □ 7 7 4 9 5 ☆=（）△=（）☆=（）□=（）例题3.☆和△代表的数各是几？ 5 ☆ - △ 3 2 4 ☆=（）△=（） 练习3.下面竖式中，“数”和“学”代表的数各是几？ 6 数 - 学 4 3 4 数=（）学=（）

模块二差额等分问题 例题1.平平给东东26张邮票后，他们俩的邮票张数就同样多了。原来平平的邮票比东东多多少张？ 练习1.兰兰给丽丽18张卡片后，两人的卡片数就同样多了。原来兰兰比丽丽多多少张卡片？ 例题2.书柜里放着两排书，第一排比第二排多18本。从第一排取多少本放入第二排，两排书的本数就同样多了？ 练习2.有两瓶油，第二瓶比第一瓶多14克。从第二瓶倒多少克给第一瓶，两瓶油的质量才会相等？ 例题3.二（1）班有48人，二（2）班有42人。要使两班人数相等，必须从二（1）班调到二（2）班几人？ 练习3.第一辆客车坐36人，第二辆客车坐48人。从第二辆车调多少人到第一辆车上，两辆车上的人数就相等了？

例题4.同学们去旅游，第一辆车上坐了42名同学，如果从第二辆车上调4名同学到第一辆上，两车的人数就相等，原来第二辆车上有多少名同学？ 练习4.小明原来有25个玻璃球，他送给小华6个后，两人玻璃球的个数就一样多了。原来小华有多少个玻璃球？ 例题5.王刚送给李明7张邮票后，王刚还比李明多2张邮票。原来王刚比李明多多少张邮票？ 练习5.乐乐给思思8元钱，乐乐还比思思多4元钱，原来乐乐比思思多多少钱？ 例题6.聪聪给明明8颗糖，则聪聪比明明少6颗糖。原来聪聪比明明多几颗糖？ 练习6.丽丽给君君5根玉米，则丽丽比君君少2根。原来君君比丽丽多几根玉米？

人教版三年级数学上册第三单元 测量同步奥数(附答案)(2019)

第三单元测量同步奥数 例题1.（盈亏问题）一根绳子绕木桩3圈后多出2分米，若绕木桩4圈，则还差2分米，这根绳子长多少分米？ 练习1.李阿姨有一条彩带，在腰上绕5圈后多出3分米，若在腰上绕6圈，则还差4分米，这条彩带有多长？ 例题2.（重叠问题）把3根同样长的木棒如下图这样捆绑在一起，使其成为一根22分米长的木棒。中间两处捆绑部分的长都是1分米，这3根木棒各长多少分米？ 练习2.下图是一块拼插积木，5块这样的积木拼插在一起，一共长多少厘米？ 1厘米 例题3.（植树问题）马拉松比赛，从起点开始设服务站，以后每隔1000米设一个，当小伟跑到第5个服务站时，他跑了多少千米？ （植树问题：①两端都植：棵数=间隔数+1；②一端植一端不植：棵数=间隔数； ③两端都不植：棵数=间隔数-1.）

练习3.高速公路的隔离带中立有里程牌，如图，里程数是按数的顺序标注的。每相邻两块里程牌之间的距离是1000米。 汽车从处行驶至处时，一共行驶了多少千米？ 例题4.（等量代换）1只大象的体重相当于5只大羚羊的体重，1只大羚羊的体重相当于2匹马的体重。如果1匹马的体重是300千克，那么这只大象的体重是多少吨？ 练习4. + =8千克千克 + =5千克 、和的质量各是多少千克？ 例题5.（消元法）用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒入2杯，则连瓶共重360克；如果倒入4杯水，则连瓶共重520克。一杯水和一个空瓶子各重多少克？ 练习5.3个羽毛球和2个乒乓球共重20克，3个羽毛球和4个乒乓球共重28克。一个乒乓球重多少克？一个羽毛球重多少克？

例题6.（逆推法） （1）仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二天用去剩余水泥的一半，最后还剩下4吨，仓库里原来有多少吨水泥？ （2）一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，最后还剩22米，这捆电线原来有多少米？ 练习 6.（1）某超市新购进一批水果，第一天卖出一半，第三天卖出剩下水果的一半，第三天又卖出第二天卖完后剩下部分的一半，这时还剩下200千克水果，该超市共购进多少千克水果？ （2）粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？ 例题7.（差额等分问题） （1）有两瓶油，第二瓶比第一瓶多20克，从第二瓶倒多少克给第一瓶，两瓶油的质量才会相等？ （2）有两袋黄豆，如果从甲袋倒8千克放入乙袋，这时甲袋里黄豆的质量比乙袋还多5千克。原来甲袋比乙袋多多少千克？