备战高考物理推断题综合题专题复习【电磁感应现象的两类情况】专题解析附答案

备战高考物理推断题综合题专题复习【电磁感应现象的两类情况】专题解析附

答案

一、电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角37θ=?，间距为d =0.2m ，且电阻不计。导轨的上端接有阻值为R =7Ω的定值电阻和理想电压表。空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B =3T 的匀强磁场。质量为m =0.1kg 、接入电路有效电阻r =5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g =10m/s 2，sin37°=0.6，求：

（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数； （2）导体棒下滑l =0.4m 过程中通过电阻R 的电荷量。 【答案】（1）20m/s 7V （2）0.02C 【解析】 【详解】

（1）设导体棒匀速运动时速度为v ，通过导体棒电流为I 。 由平衡条件

sin mg BId θ=①

导体棒切割磁感线产生的电动势为

E =Bdv ②

由闭合电路欧姆定律得

E

I R r

=

+③ 联立①②③得

v =20m/s ④

由欧姆定律得

U =IR ⑤

联立①⑤得

U =7V ⑥

（2）由电流定义式得

Q It =⑦

由法拉第电磁感应定律得

E t

?Φ

=

?⑧ B ld ?Φ=?⑨

由欧姆定律得

E

I R r

=

+⑩ 由⑦⑧⑨⑩得

Q =0.02C ?

2．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）

（1）求导体棒下滑的最大速度；

（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；

（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．

【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2

（32

22mgs mv Rt

-

【解析】

【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；

解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R

θ==， 解得： 222

sin 18.75cos mgR v B L θ

θ

=

=； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A R

θ

=

=， 0.2F BIL N ==，

24.4/a m s =；

（3）根据能量守恒有：22012

mgs mv I Rt =

+ ， 解得： 2

02mgs mv

I Rt

-=

3．如图所示，无限长平行金属导轨EF 、PQ 固定在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m ，底部接入一阻值R=0.06Ω的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T 。一质量m=2kg 的金属棒ab 与导轨接触良好，ab 与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，ab 连入导轨间的电阻r=0.04Ω，电路中其余电阻不计。现用一质量M=6kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab 相连.由静止释放物体，当物体下落高度h=2.0m 时，ab 开始匀速运动，运动中ab 始终垂直导轨并与导轨接触良好。不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s 2。

(1)求ab 棒沿斜面向上运动的最大速度；

(2)在ab 棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求通过杆的电量q ； (3)在ab 棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求电阻R 上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)q=40C (3)

【解析】 【分析】

(1)由静止释放物体，ab 棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，棒所受的安培力增大，加速度减小，棒做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，棒开始匀速，速度达到最大。据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、安培力公式、平衡条件等知识可求出棒的最大速度。

(2)本小问是感应电量的问题，据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电流的定义式、磁通量的概念等知识可进行求解。

(3)从ab 棒开始运动到匀速运动，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能、摩擦热和焦耳热，据能量守恒定律可求出系统的焦耳热，再由焦耳定律求出电阻R 上产生的焦耳热。 【详解】

(1)金属棒ab 和物体匀速运动时，速度达到最大值，由平衡条件知 对物体，有

；对ab 棒，有

又、

联立解得：

(2) 感应电荷量

据闭合电路的欧姆定律

据法拉第电磁感应定律

在ab棒开始运动到匀速运动的这段时间内，回路中的磁通量变化

联立解得：

(3)对物体和ab棒组成的系统，根据能量守恒定律有：

又

解得：电阻R上产生的焦耳热

4．如图所示，质量为4m的物块与边长为L、质量为m、阻值为R的正方形金属线圈abcd 由绕过轻质光滑定滑轮的绝缘细线相连，已知细线与斜面平行，物块放在光滑且足够长的固定斜面上，斜面倾角为300。垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边缘的高度为L，上边界距离滑轮足够远，线圈ab边距离磁场下边界的距离也为L。现将物块由静止释放，已知线圈cd边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）线圈刚进入磁场时ab两点的电势差大小

（2）线圈通过磁场的过程中产生的热量

【答案】（1）

32

45

ab

U BL gL

=；（2）

322

44

5

3

2

m g R

Q mgL

B L

=-

【解析】

【详解】

（1）从开始运动到ab边刚进入磁场，根据机械能守恒定律可得

214sin 30(4)2mgL mgL m m v =++o ，2

5

v gL =，再根据法拉第电磁感应定律可得，感

应电动势E BLv =，此时ab 边相当于是电源，感应电流的方向为badcb ，a 为正极，b 为负极，所以ab 的电势差等于电路的路端电压，可得332

445

ab U E BL gL =

= （2）线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，所以线圈和物块均合外力为0，可得

绳子的拉力为2mg ，线圈受的安培力为mg ，所以线圈匀速的速度满足22m

B L v mg R

=，从

ab 边刚进入磁场到cd 边刚离开磁场，根据能量守恒定律可知

2

143sin 3(4)2m mg L mgL m m v Q θ=+++g ，32244532m g R Q mgL B L =-

5．如图所示，足够长的U 型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30θ=?，框架的宽度

0.8m L =，质量0.2kg M =，框架电阻不计。边界相距 1.2m d =的两个范围足够大的磁

场I 、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为0.5T B =。导体棒ab 垂直放置在框架上，且可以无摩擦的滑动。现让棒从MN 上方相距0.5m x =处由静止开始沿框架下滑，当棒运动到磁场边界MN 处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值3N m f =（此时框架恰能保持静止）。已知棒与导轨始终垂直并良好接触，棒的电阻0.16R =Ω，质量0.4kg m =，重力加速度210m/s g =，试求：

(1)棒由静止开始沿框架下滑到磁场边界MN 处的过程中，流过棒的电量q ； (2)棒运动到磁场Ⅰ、Ⅱ的边界MN 和PQ 时，棒的速度1v 和2v 的大小；

(3)通过计算分析：棒在经过磁场边界MN 以后的运动过程中，U 型金属框架能否始终保持静止状态？

【答案】(1) 1.25C q =；(2)12m/s v =，24m/s v =；(3)框架能够始终保持静止状态 【解析】 【分析】

本题考查导体棒在磁场中的运动，属于综合题。 【详解】 (1)平均电动势为

BLx

E t t

?Φ=

=?? 平均电流

E

I R

=

则流过棒的电量为

BLx

q I t R

=?=

代入数据解得 1.25C q =。

(2)棒向下加速运动时，U 形框所受安培力沿斜面向下，静摩擦力向上，当棒运动到磁场边界MN 处时，框架与斜面间摩擦力刚好达到最大值3N m f =，由平衡条件，有

221

sin m B L v Mg f R

θ+=

解得12m/s v =。

棒经过MN 后做匀加速直线运动，加速度

3sin 5m/s a g θ==

由2

2

212v v ad -=，解得

24m/s v =

(3)棒在两边界之间运动时，框架所受摩擦力大小为

1sin 1N m f Mg f θ==<

方向沿斜面向上棒进入PQ 时，框架受到的安培力沿斜面向上，所受摩擦力大小为

222

2sin 3N m B L v f Mg f R

θ=-==

向沿斜面向下以后，棒做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动。匀速运动时，框架所受安培力为

22sin 2N B L v F mg R

θ===安

方向沿斜面向上。 摩擦力大小为

223sin 1N m B L v f Mg f R

θ=-=<

方向沿斜面向下。

综上可知，框架能够始终保持静止状态。

6．如图所示，CDE 和MNP 为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD 、MN 部分与水平面平行，DE 和NP 与水平面成30°，间距L =1m ，CDNM 面上有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B 1=1T ，DEPN 面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大

小B 2=2T 。两根完全相同的导体棒a 、b ，质量均为m =0.1kg ，导体棒b 与导轨CD 、MN 间的动摩擦因数均为μ=0.2，导体棒a 与导轨DE 、NP 之间光滑。导体棒a 、b 的电阻均为R =1Ω。开始时，a 、b 棒均静止在导轨上除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，运动过程中a 、b 棒始终不脱离导轨，g 取10m/s 2. (1)b 棒开始朝哪个方向滑动，此时a 棒的速度大小；

(2)若经过时间t =1s ，b 棒开始滑动，则此过程中，a 棒发生的位移多大；

(3)若将CDNM 面上的磁场改成竖直向上，大小不变，经过足够长的时间，b 棒做什么运动，如果是匀速运动，求出匀速运动的速度大小，如果是匀加速运动，求出加速度大小。

【答案】（1）0.2m/s ；（2）0.24m ；（3）匀加速，0.4m/s 2。 【解析】 【分析】 【详解】

（1）开始时，a 棒向下运动，b 棒受到向左的安培力，所以b 棒开始向左运动，当b 棒开始运动时有

1B IL mg μ=

对a 棒

2=

2B Lv

I R

联立解得

2

1220.2m/s mg R

v B B L μ?=

=

（2）由动量定理得对a 棒

2sin mgt B ILt mv θ-=

其中

222B Lx

It R R

?Φ=

= 联立解得

22

2(sin )20.24mgt mv R

x m B L

θ-?=

= （3）设a 棒的加速度为a 1，b 棒的加速度为a 2，则有

21sin mg B IL ma θ-= 12-B IL mg ma μ=

且

2112

2B Lv B Lv I R

-=

当稳定后，I 保持不变，则

2112

02B L v B L v I t R t

?-??==??? 可得

122a a =

联立解得两棒最后做匀加速运动，有a 1=0.2m/s 2，a 2=0.4m/s 2

7．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m ，导轨平面与水平面成θ = 37°角，下端连接阻值为R ＝2Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4T ．质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g=10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向； (2)求金属棒下滑速度达到5m/s 时的加速度大小； (3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R 消耗的功率． 【答案】（1）由a 到b （2）22/a m s =（3）8P W = 【解析】 【分析】 【详解】

（1）由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由a 到b ．

（2）金属棒下滑速度达到5/m s 时产生的感应电动势为0.4152E BLv V V ==??=

感应电流为1E

I A R

=

=，金属棒受到的安培力为0.4110.4?F BIL N N ==??= 由牛顿第二定律得：mgsin mgcos F ma θμθ--=，解得：22/a m s =．

（3）设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F '，棒在沿导轨方向受力平衡

mgsin mgcos F θμθ=+'，解得：0.8F N '=，又：F BI L '='，

0.820.41

F I A A BL ''=

==? 电阻R 消耗的功率：28P I R W ='=． 【点睛】

该题考查右手定则的应用和导体棒沿着斜面切割磁感线的运动，该类题型综合考查电磁感

应中的受力分析与法拉第电磁感应定律的应用，要求的解题的思路要规范，解题的能力要求较高．

8．在如图甲所示区域(图中直角坐标系Oxy 的一、三象限)内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小为B ，半径为l ，圆心角为60°的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R .

(1)求线框中感应电流的最大值I 0和交变感应电流的频率f ；

(2)在图乙中画出线框在一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图象(规定与图中线框的位置相应的时刻为t =0)

【答案】（1）2012I bl R ω=

，f ω

π

= （2）

【解析】 【详解】

（1）在从图1中位置开始t =0转过60°的过程中，经△t ，转角△θ=ω△t ，回路的磁通增量为

△Φ＝

1

2

△θ l 2B 由法拉第电磁感应定律，感应电动势为：

ε＝

t

Φ

V V 因匀速转动，这就是最大的感应电动势．由欧姆定律可求得：

I 0＝1 2R

ωBl 2

前半圈和后半圈I （t ）相同，故感应电流周期为：

T ＝ πω

，

频率为：

1f T ＝

ωπ

=．

故感应电流的最大值为

I 0＝1 2R

ωBl 2，

频率为

f ＝

ωπ

． （2）由题可知当线框开始转动

3

π

过程中，有感应电流产生，全部进入时，无感应电流，故当线框全部进入磁场接着再旋转6

π

过程中无电流，然后出磁场时，又有感应电流产生．故图线如图所示：

【点睛】

本题考查了法拉第电磁感应定律的应用，注意公式=E t

Φ

V V 和E =BLv 的区别以及感应电流产生条件，并记住旋转切割产生感应电动势的公式E =

1

2

BωL 2．

9．如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN 、PQ ，间距L =0.2m ，其电阻不计.完全相同的两根金属棒ab 、cd 垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触.已知两棒质量均为m =0.01kg ，电阻均为R =0.2Ω，棒cd 放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B =1.0T.棒ab 在竖直向上的恒力F 作用下由静止开始向上运动，当ab 棒运动位移x =0.1m 时达到最大速度，此时cd 棒对绝缘平台的压力恰好为零，重力加速度g 取10m/s 2.求： (1)恒力F 的大小；

(2)ab 棒由静止到最大速度通过ab 棒的电荷量q ； (3)ab 棒由静止到达到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q .

【答案】(1)0.2N(2)0.05C(3)5×10-3J 【解析】 【详解】

(1)当棒ab 达到最大速度时，对ab 和cd 的整体：

20.2N F mg ==

(2) ab 棒由静止到最大速度通过ab 棒的电荷量

q It =

22BLx E t

I R R

== 解得

10.20.1

C 0.05C 220.2

BLx q R ??=

==? (3)棒ab 达到最大速度v m 时，对棒cd 有 BIL=mg

由闭合电路欧姆定律知

2E

I R

＝

棒ab 切割磁感线产生的感应电动势

E=BLv m

代入数据解得

v m =1m/s

ab 棒由静止到最大速度过程中，由能量守恒定律得

()

21

2

m F mg x mv Q -+＝ 代入数据解得

Q =5×10-3J

10．为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种闪烁装置．如图所示，自行车后轮由半径

的金属内圈、半径

的金属外圈和绝缘幅条构成．后

轮的内、外圈之间等间隔地接有4跟金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为的

小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度、方向垂直纸面向外的扇形匀强磁场，其内半径为、外半径为、张角．后轮以角速度，相对转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．

（1）当金属条进入扇形磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；

（2）当金属条进入扇形磁场时，画出闪烁装置的电路图；

（3）从金属条进入扇形磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电势差随时间变化的图象；

【答案】（1），电流方向由到；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

【详解】

（1）金属条ab在匀强磁场中转动切割，由得：感应电动势为

，根据右手定则判断可知电流方向由到；

（2）边切割充当电源，其余为外电路，且并联，其等效电路如图所示

（3）设电路的总电阻为，根据电路图可知，

两端电势差：

设离开磁场区域的时刻，下一根金属条进入磁场的时刻，则：，，设轮子转一圈的时间为，则，在内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同，由上面的分析可以画出如下图象：

【点睛】

本题考查了电磁感应和恒定电路的知识，设计问题从容易入手，层层递进，较好地把握了试题的难度和区分度．

11．如图所示，水平面上有一个高为d 的木块，木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1．由均匀金属材料制成的边长为2d 、有一定电阻的正方形单匝线框，竖直固定在木块上表面，它们的总质量为m ．在木块右侧有两处相邻的边长均为2d 的正方形区域，正方形底边离水平面高度为2d ．两区域各有一水平方向的匀强磁场穿过，其中一个方向垂直于纸面向里，另一个方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ中的磁感应强度为区域Ⅰ中的3倍．木块在水平外力作用下匀速通过这两个磁场区域．已知当线框右边MN 刚进入Ⅰ区时，外力大小恰好为0320

F g m =

，此时M 点电势高于N 点，M 、N 两点电势差U MN =U ．试求：

（1）区域Ⅰ中磁感应强度的方向怎样？

（2）线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中通过线框任一横截面的电量q ． （3）MN 刚到达Ⅱ区正中间时，拉力的大小F ． （4）MN 在Ⅱ区运动过程中拉力做的功W ．

【答案】（1）向外 （2）340mgd q U = （3）

4750mg （4）47

25

mgd 【解析】 【详解】

（1）因为线框从左向右匀速通过这两个磁场区域，所以拉力方向向右，安培力方向向左。 因为M 点电势高于N 点，由右手定制可判断区域Ⅰ中磁感应强度的方向向外。 （2）设线框的总电阻为R ，磁场Ⅰ区的磁感强度为B ，线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中有

一半长度切割磁感线产生感应电动势，有

Bdv I R R

ε

=

=

，33

44U I R Bdv =?=

线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中，木块与线框受力平衡，有

0A F F mg μ--=

解得

31

0.12020

A F BId mg mg mg ==

-= 通过线框任一横截面的电量q 为q It =，其中2d

t v

= 联立以上各式，解得

340mgd

q U

=

（3）MN 刚到达Ⅱ区正中间时，流过线框的电流为

34'4Bdv Bdv Bdv

I I R R

+=

== 线框左、右两条边均受到向左的安培力作用，总的安培力大小为

4

''3'165

A A F BI d BI d F mg =+==

由于线框上边各有一半处在磁场Ⅰ区、Ⅱ区中，所以分别受到向上与向下的安培力作用，此时木块受到的支持力N 为

7

3''85

A N mg BI d BI d mg F mg =+-=+=

木块与线框组成的系统受力平衡，因此拉力F 为

4747

'55050

A F F N mg mg mg μ=+=+=

（4）随着MN 在磁场Ⅱ区的运动，木块受到的支持力N x 随发生的位移x 而变化，有

3''(2)2'4'x N mg BI x BI d x mg BI d BI x =+--=-+

由于N x 随位移x 线性变化，因此MN 在Ⅱ区运动过程中木块受到的平均支持力为

4'27

2'2'25

BI d N mg BI d mg BI d mg ?=-+

=+= 此过程中拉力做的功W 为

4747

'222255025

A W F d N d mg d mg d mgd μ=?+?=?+?=

12．如图所示，一对光滑的平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L ，左端接有阻值R 的电阻，一质量m 、长度L 的金属棒MN 放置在导轨上，棒的电阻为r ，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动，保持外力的功率为P 不变，经过时间t 导体棒最

终做匀速运动．求：

（1）导体棒匀速运动时的速度是多少？

（2）t时间内回路中产生的焦耳热是多少?

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）金属棒在功率不变的外力作用下，先做变加速运动，后做匀速运动，此时受到的安培力与F二力平衡，由法拉第定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解速度；

（2）t时间内，外力F做功为Pt，外力F和安培力对金属棒做功，根据动能定理列式求出金属棒克服安培力做功，即可得到焦耳热．

【详解】

（1）金属棒匀速运动时产生的感应电动势为 E=BLv

感应电流I=

金属棒所受的安培力 F安=BIL

联立以上三式得：F安=

外力的功率 P=Fv

匀速运动时，有F=F安

联立上面几式可得：v=

（2）根据动能定理：W F+W安=

其中 W F=Pt，Q=﹣W安

可得：Q=Pt﹣

答：

（1）金属棒匀速运动时的速度是．

（2）t时间内回路中产生的焦耳热是Pt﹣．

【点睛】

金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒

做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．

13．如图所示，宽0.2m L =、长为2L 的矩形闭合线框abcd ，其电阻为4R =Ω，线框以速度10m/s v =垂直于磁场方向匀速通过匀强磁场区域，磁场的宽度为L ，磁感应强度

1T B =问：

（1）当bc 边进入磁场时，线框中产生的感应电动势是多大？ （2）bc 边进入磁场后，它所受到的磁场力是多大？ （3）整个过程中线框产生的热量是多少？

【答案】（1）2V （2）0.1N （3）0.04J 【解析】 【分析】

bc 边进入磁场时，bc 切割磁感线运动，产生的感应电动势；同样ad 边进入磁场时，ad 切割磁感线运动，产生的感应电动势。 【详解】

（1）当bc 边进入磁场时，bc 切割磁感线运动，产生的感应电动势

10.210V 2V E BLv ==??=

（2）bc 边进入磁场后，它所受到的磁场力即为安培力

2

10.2N 0.1N 4

B E F BIL B L R ==??=??=

（3）整个过程中，bc 边进入磁场和ad 边进入磁场过程都有感应电动势产生，产生的感应电动势大小相等。 两边在磁场中运动的时间：

0.222s 0.04s 10

L t v ?＝＝＝

产生热量：

220.540.04J 0.04J Q I Rt ==??=

答：（1）当bc 边进入磁场时，线框中产生的感应电动势是2V ； （2）bc 边进入磁场后，它所受到的磁场力是0.1N ； （3）整个过程中线框产生的热量是0.04J 。

14．如图所示，两根金属平行导轨MN 和PQ 放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L ，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B ，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感

应强度大小为2B ，方向竖直向下．质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 和b 垂直导轨放置在其上，金属棒b 置于磁场Ⅱ的右边界CD 处．现将金属棒a 从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．

（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为1

5

mg ，将金属棒a 从距水平面高度h 处由静止释放．求：

①金属棒a 刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b 的电流大小；

②若金属棒a 在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b 能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a 释放时的高度h 应满足的条件；

（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a 仍从高度h 处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大，求金属棒a 在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b 中可能产生焦耳热的最大值．

【答案】（1）①22BL gh R

；② 22

44

50m gR h B L <； （2）110mgh 【解析】 【详解】

（1）① a 棒从h 0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有

①

解得：

②

a 棒刚进入磁场I 时 ③, 此时通过a 、

b 的感应电流大小为 2E

I R

=

解得：

④

② a 棒刚进入磁场I 时，b 棒受到的安培力大小 ⑤

为使b 棒保持静止必有 ⑥ 由④ ⑤ ⑥联立解得：

⑦

（2）由题意知当金属棒a 进入磁场I 时，由左手定则判断知a 棒向右做减速运动；b 棒向左运动加速运动．

二者产生的感应电动势相反，故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此

后二者均匀速运动，故金属棒a、b均匀速运动时金属棒b中产生焦耳热最大，设此时a、b的速度大小分别为与，由以上分析有：BL =2BL⑧对金属棒a应用动量定理有：⑨

对金属棒b应用动量定理有: ⑩

联立⑧⑨⑩解得；

由功能关系得电路产生的总电热为：

故金属棒b中产生焦耳热最大值为

11

210

Q Q mgh ==

总

15．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ与M1P1Q1）间距L=0.2m，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，NN1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ、P1Q1分别与水平轨道相切于P、P1，圆轨道半径r1=0．lm，且在最高点Q、Q1处安装了压力传感器．金属棒ab质量m=0.0lkg，电阻r=0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R=0.4Ω，连接在MM1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP间的距离调至某一合适值d，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h=0.95m及以上任何地方由静止释放，金属棒ab总能到达QQ1处，且压力传感器的读数均为零．取g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：

（1）金属棒从0.95m高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；

（2）求从高度h=0.95m处滑下后电阻R上产生的热量；

（3）求合适值d．

【答案】（1）3m/s；（2）0.04J；（3）0.5m．

【解析】

【详解】

（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：

A 0

mgsin F

θ-=

安培力：A F BIL = BLv

I R r

=+ 联立解得：2222

()sin 0.0110(0.40.1)0.6

3m /s 0.50.2mg R r v B L θ+??+?=

==?

（2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：

2211

0.01100.950.0130.05J 22

Q mgh mv ==??-??=-

故电阻R 产生的热量为：0.4

0.050.04J 0.40.1

R R Q Q R r =

=?=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：

()221111

222

mg r mgd mv mv μ--=-①

在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：2

11

v mg m r =②

联立①②解得：221535100.1

0.5m 220.410

v gr d g μ--??=

==??