5.5不等式证明——其它方法

【§5.5不等式证明——其它方法】班级姓名学号

例1．已知a,b,c ∈（0，1），求证：（1－a ）b,(1－b)c,(1－c)a 中至少有一个不大于

41.例2．a 1,a 2,b 1,b 2∈R ，求证：(a 1b 1+a 2b 2)2≤(a 12+a 22)(b 12+b 22).

例3．已知x,y ∈R +，且x+y=1，求证：4

171≥+xy xy .例4．x,y,z 为非负数，且x+y+z=1，求证：yz+zx+xy －2xyz ≤

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7.【备用题】

n ∈N +，求证：4321...211121<+++++≤n n n .【基础训练】

1．设实数x,y 满足x 2+(y －1)2=1，则x+y+d ≥0恒成立，则d ∈

（）

A ．),12[+∞?

B ．]12,(??∞

C ．),12[+∞+

D ．]12,(+?∞2．x

x x x x x x x d b c b a 3262,)(,232,294+×==+=+=的大小顺序是（）A ．a>b>c>d B ．a>c>b>d C ．b>c>a>d D ．d>b>c>a

3．若a>0,a 2－2ab+c 2=0,bc>a 2，则（）

A ．a>b>c

B ．b>c>a

C ．c>b>a

D ．b>a>c

4．设f(x)=log x 2,a=)2(),cos sin (),2sin cos (θθθθθθctg tg f C f b f +==+，其中θ∈,4()4,0(ππ∪)2

π，则a,b,c 的大小关系是（）

A ．b

B ．b

C ．a

D ．a

5．已知|a|≠|b|，|

||||,||||||b a b a n b a b a m +++=??=，则m 与n 的大小关系________________.6．设21y x ?=则x+y 的最小值_____________________.

【拓展练习】

1．x,y ∈R ，且x 2+y 2=x ，则x 的范围是（

）A ．x ≥0B ．x ∈R +C ．0≤x ≤1D ．x ∈R

2．a ≥0，b ≥0，a+b=1，且x 1,x 2为正数，y 1=ax 1+bx 2,y 2=bx 1+ax 2，则y 1y 2与x 1x 2的大小关系是（

）

A ．y 1y 2≥x 1x 2

B ．y 1y 2≤x 1x 2

C ．y 1y 2>x 1x 2

D ．y 1y 2

3．已知a,b,c,d ∈R +，d c a d d c b c c b a b d b a a S +++++++++++=，求证：1

(31)

21

1?+>++++n n .

5．已知P ，q ∈R ，p 2+q 3=2，求证：P+q ≤2.

6．x,y,z ∈R ，且x+y+z=a,x 2+y 2+z 2=)0(22

>a a ，求z 的范围.7．已知a 2+b 2=x 2,c 2+d 2=y 2,a,d,c,b,x,y ∈R +，求证xy ≥ac+bd.

8．已知)...2,1,(...332211n i R b a b a b a b a b a i i n n =∈<<<<+，求证：n

n b a b a b a b a <<<<...332211.9．①求证函数)0(1)(>+=x x

x x f 是增函数②a,b,c ∈R +，且a+b>c ，求证：c

c b a b a +>+++11③a,b,c ∈R +，a+b>c ，求证：c c b b +>+11.