八下第一章第一节1.1等腰三角形(3)
课题：1.1等腰三角形（3）
一．备课标：
（一）内容标准：
1.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
2.知道证明的意义和证明的必要性。
3．通过实例体会反证法的含义。
（二）核心概念：本节课应引导学生养成“反过来”思考问题的意识，即思考一个命题的逆命题的真假，体会这是获得数学结论的一条重要途径，获得学学习的一般经验。
十大核心概念本节课重点培养的是符号意识、几何直观、空间观念、推理能力。
二、备重点、难点：
（一）教材分析：本节课是八年级下册第一章《三角形的证明》第一节“等腰三角形”第三课时，属于“图形与几何”领域中的“三角形”。本节课要求学生不仅能够借助直观得出结论，而且还要能够证明它，让学生体会证明的必要性，同时，借助实例了解反证法的含义。为下一节学习互逆命题做好铺垫。
（二）重点、难点分析：本节课是探索并证明等腰三角形的判定定理，借助实例了解反证法，学生初次接触反证法，对于这种推理形式学生会存在说理困难所以确定：
重点：探索并证明等腰三角形的判定定理。
难点：理解反证法的含义。
三．备学情：
（一）学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生知道等腰三角形腰、底角的概念，两底角相等的性质。
（2）支持性条件：掌握了把证明线段相等转化为证明三角形全等的思维方式，具备合情推理的基本能力，为本节课理解反证法奠定了基础。
2.起点能力分析
学生在前面等腰三角形的性质推理中探索出通过添加辅助线，把等腰三角形问题转化为两
个三角形全等问题，进而利用全等三角形的性质获得线段相等。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课利用三角形全等推理证明等腰三
角形的判定定理，多数学生能探索并证明结论，但是辅助线的添加部分学生会存在理解困难，
对于反证法的说理，学生也会存在理解困难，针对这一问题，采取策略是先回忆等腰三角形
性质探索中的方法，结合等腰三角形中的重要线段，提示学生合理“添加”出辅助线，通过
建模归纳反证法的一般步骤。
四．教学目标：
1．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
2．结合实例了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
3. 通过判定定理培养学生的逆向思维能力。
五．教学过程： （一）构建动场
活动一：1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 2.我们是如何证明上述定理的？
3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？
设计意图：设计是问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。 （二）自主学习
活动二：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，你能证明AB=AC 吗？
设计意图：在前面证明等腰三角形性质时学生已经探索出通过做辅助线（底边高线或中线）将其转化为两个三角形全等的问题，由此做铺垫，学生能独立解决此问题。
建模：
例1. 已知如图，AB=DC ，BD=CA 求证：△AED 是等腰三角形。
达标一：1.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD∥BC 且∠1=∠2． 求证：AB=AC ．
B A
C
2
1B A D
E
D
C
B
A
2.如图，BD 平分∠CBA ，CD 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB=12，AC=18，求△AMN 的周长.
（三）交流探究
活动三：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
如图，在△ABC 中，已知∠B≠∠C，此时AB 与Ac 要么相等，要么不相等． 假设AB=AC ，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC
你能理解他的推理过程吗?
建模：先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理
相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．
设计意图：在上面获得等腰三角形基础上从否定角度给出问题，结合实例了解了反证法的含义．
达标二：1.请你说明△AB C 中不可能有两个直角。
2.随堂练习2
（四）综合建模：
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？
（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系． （4）举例谈谈用反证法说理的基本思路
N
M C
B
A
D