直线地一般式方程(教案设计)

3.2.3直线的一般式方程（教案）

教学目标：

1、知识与能力：

⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）

⑵能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；

2、过程与方法：

⑴主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。

⑵学会分类讨论及掌握讨论的分界点；

3、情感、态度与价值观：

体验数学发现和探索的历程，发展创新意识

教学重点：

直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的理解

教学难点：

⑴直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）与二元一次方程关系的深入理解

⑵直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的应用。

教学方法：

引导探究法、讨论法

教学过程：

创设情境，引入新课：

1、复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：

过点(x0,y0)与x轴垂直的直线可表示成x=x0，

过点(x0,y0)与y轴垂直的直线可表示成 y=y0。

2、 问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统一形式？（这些方程都是关于x 、y 的二元一次方程） 猜 测：直线和二元一次方程有着一定的关系。 新课探究： 问题：

（1）．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是y-1=2(x-2), （2）．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是y=1, （3）．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是x=2,

思考1 ：以上方程是否都可以用 Ax+By+C=0表示？任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A 、B 不同时为0）来表示？

答： 2x-y-3=0 y-1=0 x-2=0

在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率k 存在和k 不存在两种情况下，直线方程可分别写为y kx b =+和1x x =两种形式，它们又都可以变形为Ax+By+C=0（A 、B 不同时为0）的形式，即：直线Ax+By+C=0（A 、B 不同时为0）

【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A 、B 不同时为0）来表示。

思考2：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A ，B 不同时为零）能否表示一条直线？

证明：（1）当B ≠0时,方程可变形为B

C x B A

y --=它表示过点 （0，-B

C ）斜率为-B

A 的直线

（2） 当B=0时 因为A ，B 不同时为0所以A ≠0 则有Ax=-C 即x=-A

C 这表示的是与x 轴垂直的直线

【结论：】 每个一个二元一次方程Ax+By+C=0（A ，B 不同时为零）都表示一条直线。 由上面讨论可知,

(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y 的二元一次方程表示,

(2)关于x,y 的二元一次方程都表示一条直线. 1.直线的一般式方程

我们把关于x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B 不同时为零) 叫做直线的一般式方程,简称一般式

注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定： （1）、一般按含x 项、含y 项、常数项顺序排列 （2）、x 项的系数为正；

（3）、x ，y 的系数和常数项一般不出现分数；

（4）、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。 深入探究：

二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B 和常数项C 对直线的位置的影响:

①平行与x 轴 A=0 , B ≠0 ,C ≠0;

②平行与y 轴 B=0 , A ≠0 , C ≠0; ③与x 轴重合 A=0 , B ≠0 ,C=0; ④与y 轴重合 B=0 , A ≠0, C=0; ⑤过原点 C=0，A 、B 不同时为0; 例题分析：

例1、已知直线经过点A （6，-4）斜率为-3

4

，求直线的点斜式方程，一般式方程和截距式方程。

解：经过点A （6，-4）斜率为-3

4的直线的点斜式方程为y+4=-34(x-6)化为一般式为4x+3y-12=0截距式方程为14

3=+y x 说明：在讨论直线问题时，常常将直线方程的形式相互转化。 例2 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式： 1.经过点P(3,-2),Q(5,-4); 解：直线的两点式方程为3

53

)2(4)2(--=

-----x y 化为一般式方程为

x+y-1=0

2.在x 轴,y 轴上的截距分别是2，3 解：直线的截距式方程为 13

2=+y x 化为一般式 方程为

3x+2y-6=0

说明：在遇到问题时，根据条件写出适当形式的方程，然后再化为一般式。 课堂小结：

1、关于x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B 不同时为零) 叫做直线的一般式方程,简称一般式。

2、二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:

①平行与x轴 A=0 , B≠0 ,C≠0;

②平行与y轴 B=0 , A≠0 , C≠0;

③与x轴重合 A=0 , B≠0 ,C=0;

④与y轴重合 B=0 , A≠0, C=0;

⑤过原点 C=0，A、B不同时为0;

课后作业：

1、必做题；课本P100习题3.2 A组第4、10题

2、选做题：课本P101习题3.2 B组第2、

3、4题

板书设计：

8．2．3直线的一般式方程

1、直线的一般式方程

2、系数A,B和常数项C对直线的位置的影响: 例1

例2

作业

《直线的一般式方程》教案

曲沃县中等职业技术学校

吴瑞瑞

直线的两点式方程

宝石学校活页课时教案(首页) 班级:高一年级科目:数学

一、基础练习 1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性： 2、练习 根据下列条件，写出直线方程。 （1）经过点A （8，-2），斜率是12 -； （2）经过点B （4，2）,平行于x 轴； （3）经过点P 1(3,-2),P 2(5,-4)； （4）在x 轴上，y 轴上的截距分别是32 ，-3. （5）经过点A （6，-4），斜率为43 - . 二、重点练习： 1、将下列直线方程化成一般式方程。 （1）21x 240y +-=； （2）x-2120y -=； （3）-2 110x y +-=； 提示: 一般式的直线方程要求是A 必须为正整数, 如果不是则需要通过扩倍或者

去分母化简成此形式. 2、探究： 在方程Ax+By+C=0，A 、B ，C 为何值时，方程表示的直线①平行于x 轴；②平行于y 轴；③与x 轴重合；④与y 轴重合。⑤经过坐标原点；⑥直线的斜率不存在；⑦斜率为0. 提示：分别与①1y y y =≠1（0）；②1x x x =≠1（0） ；③0y =④0x =；⑤A0+B0+C=0；⑥直线垂直于x 轴，1x x =；⑦0y x b =+对应找寻A 、B ，C 的数量关系。 解析：①0,0,0A B C =≠≠;②0,0,0A B C ≠=≠; ③0,0,0A B C =≠=;④0,0,0A B C ≠==; ⑤ A 、B 不同时为0,0C =;⑥0,0A B ≠=;⑦0,0A B =≠. 3、求下列直线的斜率以及在y 轴上的截距： （1）3250x y +-=； （2）145 x y -=； （3）20x y += （4）7640x y -+=； 提示：利用一般式中的特殊公式C B C A B A k -=-=- =b ,a ,纵截距横截距来进行计算. 4、把直线l 的一般式方程260x y -+=化成斜截式和截距式。 分析：只要将直线方程化成y kx b =+的形式就可以找到直线的斜率和在y 轴上的截距；只要将6移到方程的右边,给每一项都除以-6,就可得到所求的内容。 三、难点练习： 求与直线240x y -+=平行，且过点P （3，-1）的直线的方程。

直线方程的教学设计

直线方程的教学设计 高俊玲1．教材分析 1．1 教材的地位与作用 直线的方程是高二解析几何的基础知识，是培养学生几何学习能力的好的开端。 本章内容开始从代数的角度去研究平面的点线关系，是一个新的领域。对直线的 方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，影响着对后来学习 圆锥曲线的理解。所以，直线部分的学习起到良好的过渡作用。 1．2 教学的重点与难点 本节教学重点是直线的五种方程的形式。教学难点按环节的推导过程。2．教学目标分析 2．1 知识与技能使学生会推导直线的方程。并掌握方程表示的基本量，以及 各种表达形式的优势和局限性。 2．2 过程与方法 体验方程的逐步推导过程，理解各形式之间的内在的实质的联系。体验数学研究与发展的规律。知其所以然。 2．3 情感态度与价值观鼓励学生大胆推导，引领学生体会发现的过程。增加对本知识的认识，以期达到提高浓厚学习兴趣，掌握知识的目的。 3 学情分析 3．1 学生学习本课内容的基础在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，来推导方程的基本形式。 3．2 学生学习本课内容的能力具有一定的画图能力，图形思维与代数思维可以结合起来。具有一定的推导能力，具备一定的数学的严谨性。3．3 学生学习本课内容的心理直线的方程是高中几何学的开端，学生容易接受且充满好奇与兴趣。方程推导环环相扣，具有一定的整体性，极易使学生在学习的过程中，增加求知欲和成就感，对培养数学思想有推动作用。 3．4 学法分析学生刚刚学习完直线的倾斜角与斜率的概念，对此知识的深刻理解和严谨性的把握上还可能考虑不周全。用代数思想去研究几何问题这一新的思想方法的体系还没有完整的形成。但知识内部联系性非常大，在学习过程中难点很容易突破，采用自学加点拨的方式，在合作中培养学生的探究意识和数学思维。 4.教学过程设计 4. 1提出问题串，创设学习情景

高中数学 《参数方程的概念》教案 新人教A版选修4-4

参数方程 目标点击： 1．理解参数方程的概念，了解某些参数的几何意义和物理意义； 2．熟悉参数方程与普通方程之间的联系和区别，掌握他们的互化法则； 3．会选择最常见的参数，建立最简单的参数方程，能够根据条件求出直线、圆锥曲线等常用曲线的一些参数方程并了解其参数的几何意义； 4．灵活运用常见曲线的参数方程解决有关的问题. 基础知识点击： 1、曲线的参数方程 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数，?? ?==)()(t g y t f x (1) 并且对于t 的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程. 联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数. 2、求曲线的参数方程 求曲线参数方程一般程序： (1) 设点：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M 的坐标； (2) 选参：选择合适的参数； (3) 表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与x ，y 的关系 式，并由此分别解出用参数表示的x 、y 的表达式. (4) 结论：用参数方程的形式表示曲线的方程 3、曲线的普通方程 相对与参数方程来说，把直接确定曲线C 上任一点的坐标（x,y ）的方程F （x,y ）＝0叫做曲线C 的普通方程. 4、参数方程的几个基本问题 (1) 消去参数，把参数方程化为普通方程. (2) 由普通方程化为参数方程. (3) 利用参数求点的轨迹方程. (4) 常见曲线的参数方程. 5、几种常见曲线的参数方程 (1) 直线的参数方程 (ⅰ)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线的参数方程是 ? ??+=+=αα s i n c o s 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) 为直线上任意一点. (ⅱ)过点P 0(00,y x )，斜率为a b k =的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） （2）圆的参数方程

直线的点斜式方程教案

《直线的点斜式方程》教案教学目标 1．使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程. 2．会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题，并能根据方程画出方程所表示的直线. 3．培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力. 4．理解直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范围. 教学重点与难点 重点：直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程. 难点：直线方程点斜式推导过程的理解. 教学过程 一、创设情景 师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。那么，我们能否用给x,yk PPP)满足的的坐标)定的条件(点，将直线上的所有点的坐标的坐标和斜率(，或，201关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程. 二、探求新知 P(x,y)l l k的方程经过点，求直线. 师：若直线，且斜率为000x,y P l P的任意一点，因为直线上不同于点生：(给学生以适当的引导)设点)(是直线0l k，的斜率为 由斜率公式得： y?y0?k，可化为：x?x0y?y?k(x?x)①00〖探究〗：思考下面的问题：(不必严格地证明，只要求验证) P(x,y)l k1上的点，其坐标都满足方程①吗？的直线，斜率为 ()、过点000P(x,y)l k2上吗？的直线 (、坐标满足方程①的点都在过点)，斜率为000P(x,y)k的，所以方程①就是过点经过探究和验证，上述的两条都成立.斜率为生：000l的方程. 直线因此得到： 、直线的点斜式方程：)一(0x,y k为直线的斜率(. )为直线上一点坐标，其中00方程①是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？(让学生思考，互相讨论) 1：不能，因为不是所有的直线都有斜率生. 2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方生程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示. verygood！师： y x轴所在直线的方程又是什么？轴所在直线的方程是什么？那么， x k000)，，且过点生：因为(轴所在直线的斜率为 =，y xx00.) 轴所在直线上的每一点的纵坐标

必修二3.2.-直线的方程(教案)

3.2 直线的方程 教案 A 第1课时 教学内容：3.2.1 直线的点斜式方程3.2.2 直线的两点式方程 教学目标 一、知识与技能 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 3.掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； 4.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 二、过程与方法 经历点斜式方程的推导过程，通过对比理解“截距”与“距离”的区别．在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点. 三、情感、态度与价值观 通过体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，能用联系的观点看问题. 教学重点、难点 教学重点：直线的点斜式方程、斜截式方程与两点式方程. 教学难点：直线的点斜式方程、斜截式方程与两点式方程的应用. 教学关键：抓住各种方程的形式及各种形式方程的量，熟悉求出这些量的方法，并能应用直线方程的各种形式写出直线的方程. 教学突破方法：首先创设情景，通过引导学生探究能够确定一条直线的条件，并利用这些条件写出直线的四种形式的方程，通过例题及适量的练习进行巩固和提高. 教法与学法导航 教学方法：问题教学法、讨论法.通过问题的引入，激起学生对直线方程写法探究的兴趣，总结其规律. 学习方法：自主学习，自主探究讨论，合作交流，练习巩固. 教学准备 教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）. 学生准备：直线与一次函数的关系、练习本. 教学过程 详见下页表格．

教学 环节 教学内容师生互动设计意图创设 情境导入新课 1．在直角坐标系内确定一条直 线，应知道哪些条件？ 学生回顾，并回答.然 后教师指出，直线的方程， 就是直线上任意一点的坐标 （x，y）满足的关系式. 使学生 在已有知识 和经验的基 础上，探索 新知. 概念形成 2．直线l经过点P0（x0，y0）， 且斜率为k.设点P（x，y）是直 线l上的任意一点，请建立x，y与k， x0，y0之间的关系. 学生根据斜率公式，可 以得到，当x≠x0时， y y k x x - = - ，即y–y0 = k（x– x0）（1） 老师对基础薄弱的学生 给予关注、引导，使每个学 生都能推导出这个方程. 培养学生自 主探索的能 力，并体会 直线的方 程，就是直 线上任意一 点的坐标 （x，y）满 足的关系 式，从而掌 握根据条件 求直线方程 的方法. 3．（1）过点P0（x0，y0），斜 率是k的直线l上的点，其坐标都满 足方程（1）吗？ 学生验证，教师引导. 使学生 了解方程为 直线方程必 须满足两个 条件. （2）坐标满足方程（1）的点都 在经过P0（x0，y0），斜率为k的 直线l上吗？ 学生验证，教师引导. 然后教师指出方程（1）由直 线上一定点及其斜率确定， 所以叫做直线的点斜式方 程，简称点斜式. 使学生 了解方程为 直线方程必 须满足两个 条件. 概念深化 4．直线的点斜式方程能否表示 坐标平面上的所有直线呢？ 学生分组互相讨论，然 后说明理由. 使学生理解 直线的点斜 式方程适用 范围.

直线的方程教案

教学过程 一、 复习预习 1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角,当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为直线倾斜角的取值范 围是． 2．直线的斜率： 倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用表示，即． 倾斜角是的直线没有斜率；倾斜角不是的直线都有斜率，其取值范围是 ． 3．两条直线平行 对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有∥． 4．两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直．即． 另外，要特别注意斜率不存在时的特殊情况． x x αα0?0180α??≤<α90?k tan (90)k αα? =≠90?90?(,)-∞+∞12,l l 12,k k 1l 212l k k ?=1-1-12121l l k k ⊥??=-

二、知识讲解 考点1直线的五种形式 点斜式：，不表示斜率不存在的直线 斜截式：，不表示斜率不存在的直线 两点式：，不表示斜率为0和斜率不存在的直线 截距式： ，不表示斜率为0，斜率不存在和过原点的直线 一般式：（其中不同时为0）． )(00x x k y y -=-b kx y +=1 21 121x x x x y y y y --=--1=+b y a x 0=++C By Ax ,A B

考点2两条直线的交点坐标 将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解即是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行． 111222 0, 0.A x B y C A x B y C ++=??++=?

高中数学直线的参数方程优质课教学设计

直线的参数方程教学设计 教材内容解析 本节内容是人教A 版选修4—4第二讲第三部分的内容．直线是学生最熟悉的几何图形，在教材《必修2》中学生已经学习了直线的五种方程.教科书先引导学生回顾了用倾斜角的正切表示的直线的点斜式方程，这是为推导直线的参数方程做准备，从代数变换的角度看，教材P35的直线参 数方程00+cos ,+sin . x x t t y y t αα=??=?（为参数） 就是点斜式的变形．在提出“如何建立直线的参数方程？”后，教材引导学生借助向量工具探究直线的参数方程．这一过程，教师引导学生通过类比、联想的思想方法，将直线和单位方向向量联系起来，引入恰当的参数，从而建立直线的参数方程． 学情分析 学生对事物的认识多是从直观到抽象，从感性到理性．而对事物的理解多以自己的经验为基础来建构或解释现象，而并不是把知识从外界直接搬到记忆中．高二学生的学习过程更是如此． 之前圆锥曲线的参数方程学生已经熟悉，也能够理解各种曲线的参数的几何意义，但是直线的参数方程还能否用角作为参数呢？这是完全不同的，应该选择那个量作为直线的参数呢?需要引入“方向向量的概念”，之前的必修教材从未学习过，所以，在讲本节课之前，提前对方向向量的知识作了补充学习，为本节课的学习提前进行知识储备． 教学方法与教学手段 教学方法：启发探究式（教师设问引导，学生自主探究、合作解决）． 教学手段：多媒体辅助教学（利用计算机和实物投影辅助教学）． 教学目标 1．利用直线的单位方向向量推导直线的参数方程，体会直线的普通方程与参数方程的联系； 2．理解并掌握直线的参数方程中参数t 的几何意义； 3．通过直线参数方程的探究，体会参数的形成过程，培养严密地思考和严谨推理的习惯； 4．在学习过程中渗透类比、归纳、推理的数学思想方法，以及引领学生体会“根据几何性质选取恰当的参数，建立参数方程”的几何问题代数化的解析思想． 教学重点 1．分析直线的几何条件，选择恰当的参数写出直线的参数方程； 2．直线的参数方程中参数t 的几何意义． 教学难点 1．直线的参数方程中参数t 的几何意义； 2．直线参数方程中参数t 的几何意义的初步应用．

3.2.3直线的一般式方程教案

张喜林制 3. 2.3 直线的一般式方程 【教学目标】 （1）明确直线方程一般式的形式特征； （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 【教学重难点】 重点：直线方程的一般式。 难点：对直线方程一般式的理解与应用。 【教学过程】 （一）情景导入、展示目标。 1.直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围. 点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k ，则直线的方程是 斜截式：已知直线的斜率k ，和直线在y 轴上的截距 b 则直线方程是 两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2 截距式：已知直线在X 轴Y 轴上的截距为a ，b ， 则直线的方程是 2.直线的方程都可以写成关于,x y 的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线？ 提示：讨论直线的斜率是否存在。 直线l 经过点P 0（x 0，y 0），斜率为k ，则直线的方程为：)(00x x k y y -=-① 当直线l 的倾斜角为90°时，直线的方程为x －x 0＝0 ② (二)预习检查、总结疑惑 任意一个二元一次方程：Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不同时为0）是否表示一条直线？ 当B ≠0时，上述方程可变形为：B C x B A y --= 它表示过点（0，B C - ）斜率为B A -的直线。

当B ＝0时，是一条平行于y 轴的直线。由上述可知，关于x ，y 的二元一次方程，它表示一条直线。 我们把关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form ）。 （三）合作探究、精讲点拨。 探究一：方程Ax ＋By ＋C ＝0中，A ，B ，C 为何值时，方程表示直线：（1）平行于x 轴；（2）平行于y 轴；（3）与x 轴重合；（4）与y 轴重合。 探究二：直线与二元一次方程具有什么样的关系？ 答: 直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程 探究三：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？ 直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x 轴垂直的直线。 例1.已知直线经过点(6,4),斜率为4 3 ,求直线的点斜式和一般式方程. 分析：直接用点斜式写出，然后化简。 解：所求的直线方程为： y ＋4＝－ 3 4 （x －6），化为一般式： 4x ＋3y －12＝0。 点评：对刚学的知识进行检验。 变式： 求经过A （3，-2）B （5，-4）的直线方程，化为一般式。 例2、把直线l 的一般式方程x －2y ＋6＝0化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它 在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形。 分析：对式子变形，考察对截距的理解。 解：将直线l 的一般式方程化成斜截式： y ＝ 2 1 x ＋3 因此，直线的斜率为k ＝ 2 1 ，它在y 轴上的截距为3。 在直线方程x －2y ＋6＝0中，令y ＝0，得

《直线方程》教学设计(含5个课时)

《直线方程》教学设计 第一课时直线的倾斜角与斜率 一、教学目标： 1．理解掌握直线的倾斜角与斜率的概念； 2．熟记两点的斜率公式； 3．会求直线的倾斜角和斜率. 二、教学重点、难点： 1．理解直线的倾斜角、斜率的概念； 2．能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导； 3．特殊直线的倾斜角和斜率. 三、教学过程： 1. 直线的倾斜角 一条直线l 向上的方向与x 轴正向所成的最小的正角α叫做直线的倾斜角.注：①当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角α等于0; ②当直线l 与y 轴平行或重合时，显然它的倾斜角为2π. 显然，由直线的定义，易知直线的倾斜角的取值范围是[0，π). 2．直线的斜率： 当α2π ≠时，直线的倾斜角的正切值，称做直线l 的斜率，通常用k 表示. 即k=tan α(α2π ≠)，当α=2 π 时，其正切值无意义，该直线没有斜率. 那么我们怎样求直线的斜率呢？ （1） 已知直线的倾斜角，求该直线的斜率； （2） 已知直线上的两点，求该直线的斜率.

3.特殊直线的倾斜角与斜率： ①当直线的倾斜角α=0时，该直线的斜率k=0； ②当直线的倾斜角α=2π时，该直线的斜率k 不存在. 4. 应用举例： 例1 已知直线l 的倾斜角是?120，求该直线的斜率. 例2 求经过点A （-2，0），B （-5，3）两点的直线的斜率k 和倾斜角α. 5.教师小结： 本节课我们学习了直线的倾斜角和斜率。学习这节后要求掌握以下几点： (1)对于直线的倾斜角要理解其定义必须明白三点：①直线向上的方向；②与x 轴的正方向；③最小的正角. (2)直线的斜率与倾斜角的关系：k=tan α(α2π ≠). (3) 所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率； (4)数形结合求特殊直线的倾斜角和斜率. 6.课堂练习：略 7.布置作业：略

高中数学选修4-4坐标系与参数方程完整教案(精选.)

选修4-4 教案 教案1 平面直角坐标系（1 课时） 教案2 平面直角坐标系中的伸缩变换（1 课时）教案3 极坐标系的的概念（1 课时） 教案4 极坐标与直角坐标的互化（1 课时） 教案5 圆的极坐标方程（2 课时） 教案6 直线的极坐标方程（2 课时） 教案7 球坐标系与柱坐标系（2 课时） 教案8 参数方程的概念（1 课时） 教案9 圆的参数方程及应（2 课时） 教案10 圆锥曲线的参数方程（1 课时） 教案11圆锥曲线参数方程的应用（1 课时）教案12 直线的参数方程（2 课时） 教案13 参数方程与普通方程互化（2 课时）教案14 圆的渐开线与摆线（1 课时）

课题：1、平面直角坐标系教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题授课类型：新授课 1 2 坐标系的作用————教学过程————复习回顾和预习检查 1 平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空 中的位置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确 的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x 确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 word.

高中数学必修2示范教案(3.2.3 直线的一般式方程)

3.2.3 直线的一般式方程 整体设计 教学分析 直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.直线方程是这一章的重点内容，在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式.掌握直线方程的一般形式为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础.根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式.直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时,渗透数形结合的数学思想. 三维目标 1.掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系，培

养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 2.会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式，培养学生归纳、概括能力，渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想. 3.通过教学，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练. 重点难点 教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化. 教学难点:在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题. 思路2.由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形. (1)斜率是1，经过点A（1，8）；(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7，7；(3)经过两点P1（－1，6）、P2（2，9）；(4)y轴上的截距是7，倾斜角是45°.

直线方程教案

7.2直线的方程 教学目标 （1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程． （2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程． （3）掌握直线方程各种形式之间的互化． （4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点． （6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法． 教学建议 1．教材分析 （1）知识结构 由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式． （2）重点、难点分析 ①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程． 解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用． 直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．

②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明． 2．教法建议 （1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬． （2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点 （3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解． （4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要．教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮． 求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程．根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程． （5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）． （6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力．

直线的参数方程教案

直线的参数方程 教学目标： 1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用． 2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想． 3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度． 教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程． 教学难点：通过向量法，建立参数t（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标,x y之间的联系． 教学方式：启发、探究、交流与讨论. 教学手段：多媒体课件． 教学过程： 一、回忆旧知，做好铺垫 教师提出问题： 1.曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程． 2.直线的方向向量的概念． 0 / 13

3.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？ 4.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程． 5.如何建立直线的参数方程？ 这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善，问题5不急于让学生回答，先引起学生的思考． 【设计意图】通过回忆所学知识，为学生推导直线的参数方程做好准备． 二、直线参数方程探究 1．回顾数轴，引出向量 数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？ 教师提问后，让学生思考并回答问题． 教师引导学生明确：如果数轴原点为O ，数1所对应的点为A ，数轴上点M 的坐标为t ，那么： ①OA 为数轴的单位方向向量，OA 方向与数轴的正方向一致，且OM tOA =；②当OM 与OA 方向一致时（即OM 的方向与数轴正方向一致时），0t >； 当OM 与OA 方向相反时（即OM 的方向与数轴正方向相反时），0t <； 当M 与O 重合时，0t =； ③||OM t =．教师用几何画板软件演示上述过程．

《直线的方程点斜式》优质课比赛教案教学提纲

《直线的方程点斜式》优质课比赛教案

直线的方程——点斜式 1.教材分析 从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果. 刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础. “解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想. 教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能. 综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败.

2.教学目标 2.1 知识与技能 (1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程； (2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式. 2.2 过程与方法 (1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力； (2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等数学思想. 2.3 情感态度与价值观 (1)使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力； (2)利用多媒体课件的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣. 3.教学重点与难点 教学重点：直线的点斜式方程. 教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解. 4.教学方法 (1)教师为主导，学生为主体，师生互动为主线. (2)通过创设问题情境，引导学生观察、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学，同时渗透数形结合等数学思想. 5.教学过程 5.1 问题情境（了解数学）

高中数学人教版必修直线的两点式方程教案(系列四)

3.2.2 直线的两点式方程 一、教材分析 本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形.直线方程的两点式可由点斜式导出.若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程.由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便.在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式.但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2．过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点. 3．情态与价值观 （1）认识事物之间的普通联系与相互转化； （2）培养学生用联系的观点看问题。 三、教学重点与难点 教学重点:直线方程两点式和截距式. 教学难点:关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形. 四、安排 1 五、教学设计 （一）导入新课 思路1.上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？利用点斜式解答如下问题： （1）已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程.

（2）已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(其中x 1≠x 2,y 1≠y 2)，求通过这两点的直线方程. 思路2.要学生求直线的方程，题目如下： ①A(8，1)，B(2，4)； ②A(6，4)，B(1，2)； ③A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1≠x 2). (分别找3个同学说上述题的求解过程和答案，并着重要求说求k 及求解过程) 这个答案对我们有何启示？求解过程可不可以简化？我们可不可以把这种直线方程取一个什么名字呢? （二）推进新课、新知探究、提出问题 ①已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(其中x 1≠x 2,y 1≠y 2)，求通过这两点的直线方程. ②若点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)中有x 1=x 2或y 1=y 2，此时这两点的直线方程是什么？ ③两点式公式运用时应注意什么？ ④已知直线l 与x 轴的交点为A(a,0)，与y 轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0，求直线l 的方程. ⑤a 、b 表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？ ⑥截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？ 活动:①教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程.师生共同归纳： 已知直线上两个不同点，求直线的方程步骤： a.利用直线的斜率公式求出斜率k b.利用点斜式写出直线的方程. ∵x 1≠x 2,k=1 212x x y y --, ∴直线的方程为yy 1= 1212x x y y --(xx 1). ∴l 的方程为yy 1=1 212x x y y --(xx 1).①

优质课直线方程的点斜式和斜截式教案

§1.2.1直线方程的点斜式和斜截式 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。 二、教学重难点 1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解. 三、教学过程 （一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题： 问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？确定一条直线需要什么样的条件？ 问题2：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线l有什么关系 呢？由此你能推出直线的点斜式方程吗？

（二）自主检测： 1、（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___. （2）已知直线方程是0 x,那么直线的斜率为____,倾斜角为______. +y 1= + 2、写出下列直线的点斜式方程: （1）经过点A（3，-1）,斜率是2；（2）经过点B)2,2 (-，倾斜角为30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120°. （三）例题解析 例1、写出下列直线的方程，并画出图形： （1）经过点P（1,3），斜率是1； （2）经过点Q（-3,1），且与x轴平行； （3）经过点R（-2,1），且与x轴垂直； （4）经过两点)3 -B A. ,3( (- 0,5 ), 四、质疑再探： 1、根据例2思考讨论 （1）什么是直线的斜截式？ （2）b的几何意义是什么？ （3）由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么 关系呢？ （4）点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？ 例2、如果直线l的斜率为k,且与y 轴的交点为(0,b),:你能求出直线l的方程吗？变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为 2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗？

[数学教学设计]《直线的参数方程》教学设计

教学设计：《直线的参数方程》（选修4-4） 教学目标： （一）知识与技能：联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用． （二）过程与方法：通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想． （三）情感、态度与价值观：通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养学生积极探索、勇于钻研的科学精神和严谨的科学态度． 教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程． 教学难点：通过向量法，建立参数t（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标,x y之间的联系． 教学方式：启发、探究、交流与讨论. 教学手段：多媒体课件． 教学过程： 一、回忆旧知，做好铺垫 教师提出问题： 1.曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程． 2.直线的方向向量的概念． 3.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？ 4.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程． 5.如何建立直线的参数方程？ 这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善，问题5不急于让学生回答，先引起学生的思考． 【设计意图】通过回忆所学知识，为学生推导直线的参数方程做好准备． 二、直线参数方程探究 1．回顾数轴，引出向量 数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？

教师提问后，让学生思考并回答问题． 教师引导学生明确：如果数轴原点为O，数1所对应的点为A，数轴上点M 的坐标为t，那么： =； ①OA为数轴的单位方向向量，OA方向与数轴的正方向一致，且OM tOA ②当OM与OA方向一致时（即OM的方向与数轴正方向一致时），0 t>； 当OM与OA方向相反时（即OM的方向与数轴正方向相反时），0 t<； 当M与O重合时，0 t=； ③|| =．教师用几何画板软件演示上述过程． OM t 【设计意图】回顾数轴概念，通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备． 2.类比分析，异曲同工 问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的 任意一条直线能否定义成数轴？ （2）把直线当成数轴后，直线上任意一点 就有两种坐标．怎样选取单位长度和方向才有利 于建立这两种坐标之间的关系？ 教师提出问题后，引导学生思考并得出以下 M为原点，与直线l平 结论：选取直线l上的定点 行且方向向上(l的倾斜角不为0时)或向右（l的倾斜角为0时）的单位向量e确定直线l的正方向，同时在直线l上确定进行度量的单位长度，这时直线l就变成了数轴．于是，直线l上的点就有了两种坐标（一维坐标和二维坐标）．在规定数轴的单位长度和方向时，与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一致，有利于建立两种坐标之间的联系． 【设计意图】使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方程作准备．

人教A版高中数学必修二直线的方程教案新

直线的方程 一、教学目标 (一)知识教学点 在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线． (二)能力训练点 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力． (三)学科渗透点 通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 二、教材分析 1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上． 的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程． 三、活动设计 分析、启发、诱导、讲练结合． 四、教学过程 (一)点斜式 已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得 注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程． 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1． 当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．