层次分析法在供应商评估中的应用

层次分析法在供应商选择与评价中的应用

1喇海霞 2赵冬梅

（石家庄铁道学院050043 石家庄法商职业学院050091）

摘要：层次分析法是一种定性与定量相结合的多指标综合评价方法，其可靠性高，误差较小，已在许多领域得到广泛的应用。本文将层次分析法运用到供应商的选择与评价中，并结合实例进行详细论证。

关键字：层次分析法 供应商选择与评价 一、层次分析法概述

层次分析法(简称AHP), 是美国运筹学家Salty 于20世纪7O 年代提出的，是一种定性与定量相结合的分析评价方法。这种方法通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，以得出不同因素的权重，最终把系统分析归结为最低层(决策对象、方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要性权重的排序问题,进而得出评价结果。 二、层次分析法的基本步骤

(1)建立层次结构模型。一般通过分析所面临的问题，将问题中所包含的因素划分为不同层次：最高层为目标层，表示解决问题的目的；中间层为准则层，表示实现某种方案所涉及的准则因素；最低层为方案层，表示解决问题所选用的各种方案。详见实例。

(2)构建判断矩阵。即当上、下层之间关系被确定之后，确定与上层某元素相联系的下层元素在上层元素中所占的比重，具体做法详见实例。需要注意的是在实际构造的判断矩阵不一定具有一致性，需要进行一致性检验。

(3)一致性检验 判断矩阵一致性指标为 其中max λ为判断矩阵的特征值，其计算公式

一致性指标CI 的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大， CI 的

值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。

衡量不同阶判断矩阵是否具有满意一致性，我们引入平均随机一致性指标 RI (Random Index),表1给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标 。

判断矩阵一致性指标 CI 与同阶平均随机一致性指标RI 之比称为随机一致性比率,即： ，当CR< 0.10 时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当CR ≥0.10 时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足CR< 0.10 ，从而具有满意的一致性。

表1 平均随机一致性指标 RI (4)层次单排序并进行相应一致性检验

①层次单排序。层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说，排出评比顺序，这时需要计算判断矩阵的最大特征向量，最常用的方法是和积法。

和积法具体计算步骤：将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，得到新矩阵{ ij a }max , 其中∑==n

i ij

ij ij a

a a 1

/

（j=1,2...,n ）,求新判断矩阵的每行之和，有

维数n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI

0.58

0.9

0.12

1.24

1.32

1.41

1.46

1.49

1

max --=n n

CI λ,

)...2,1(1

∑===

n

j ij i n i a

w ∑

=?=n

i i Wi n AW 1

)

1()

1(max )(λRI

CI

CR =

再对向量T n w w w W )...,(21=进行归一化，令∑==n

j j

i i w

w w 1

)

1(/

(i=1,2....,n),从而得到向量

.),...,,...,,()1()1()1(2)1(1T n t w w w w W =

②一致性检验结合（3）进行。 (5)层次综合权重计算

通过上述步骤已计算出准则层对目标层的相对权重为：,),...,,....,,()1()1()1(2)1(1)1(T n i w w w w W =同理可得，方案层相对准则的权对权重为,),...,....,,()2()2()2(2)2(1)2(T m i ti i i w w w w W i =（i=1,2,...,m,n 为方案层的方案数目）。由此，可得到准则层相对方案层的相对权重为,),...,,....,,()2()2()2(2)2(1)2(T n i w w w w W = 则各方案层对目标层而言，其综合权重通过W

(1),

,W

(2)

组合得到，即

)1()2()0(W W W ?=,根据综合权重，从中选出}m ax{)0(t w 所对应的方案即为最优方案。

三、实例模型建立

以下以某一企业为例，根据上述层次分析法的基本步骤，建立相应的供应商评价选择的层次分析法模型如下：

（1）建立供层商评价的层次分析法递阶层次结构

(2)通过专家研究打分，得出相应数据，构建两两判断矩阵如下：

①构建准则层相对目标层的判断矩阵

②构建决策层相对准则层各要素之间的判断矩阵：

???

?

??

?

???

?

???

???

??

??

?12136362/112/1342

512155343/13/15/112/13/136/14/15/1212/123/12/13/132116543

21B B B B B B B B B B B B A 选择最佳供应商

质

量水平

供应

商A

供应商B

供应商C

供应商D

价格体系

交货能力

技术水平

信

息化程度

社会责任

目标层准则层

决策层

③根据上述步骤分别对判断矩阵进行层次单排序，综合排序，一致性检验。相关数据如下表所示：

λmax CI RI CR W

判断矩阵A —B 6.175 0.035 1.24 0.028 (0.11,0.06,0.06,0.3,0.18,0.29)

判断矩阵B 1—C 4.190 0.038 0.9 0.042 （0.23,0.36,0.63,0.2） 判断矩阵B 2—C 4.061 0.020. 0.9 0.022 (0.28,0.24,0.56,0.4) 判断矩阵B 3—C 4.161 0.053 0.9 0.058 (0.38,0.44,0.11,0.06) 判断矩阵B 4—C 4.015 0.005 0.9 0.005 (0.23,0.06,0.59,0.12) 判断矩阵B 5—C 4.251 0.083 0.9 0.090 (0.31,0.14,0.04,0.51) 判断矩阵B 6—C

4.170

0.057

0.9

0.062

(0.28,0.1,0.05,0.58)

④各决策层相对目标层的综合权重计算如下：

供应商C1综合权重为：0.11*0.23+0.06*0.28+0.06*0.38+0.3*0.23+0.18*0.31+0.29*0.28=0.2709 供应商C2综合权重为：0.11*0.36+0.06*0.24+0.06*0.44+0.3*0.06+0.18*0.14+0.29*0.1=0.1526 供应商C3综合权重为：0.11*0.63+0.06*0.56+0.06*0.11+0.3*0.59+0.18*0.04+0.29*0.05=0.3082 供应商C4综合权重为：0.11*0.2+0.06*0.4+0.06*0.06+0.3*0.12+0.18*0.51+0.29*0.58=0.3456 通过综合权重相比，我们选出综合权重最大的供应商C4，即为最佳供应商。

参考文献：[1]许柏树．层次分析法原理[M]．天津：天津大学出版社，1998

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