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2013高考有关三角函数及数列

2013高考有关三角函数及数列
2013高考有关三角函数及数列

全国2

(3)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 3 = a 2 +10a 1 ,a 5 = 9,则a 1=( ) (A )

13

(B )13-

(C )1

9

(D )19

-

C

(15)设θ为第二象限角,若1

tan 42

πθ??

+

= ?

?

? ,则sin cos θθ+=____-根号10/5_____. (16)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 10=0,S 15 =25,则nS n 的最小值为___-49_____.

全国1.

7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S m -1=-2,S m =0,S m +1=3,则m = ( C )

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

12、设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ,△A n B n C n 的面积为S n ,n =1,2,3,…

若b 1>c 1,b 1+c 1=2a 1,a n +1=a n ,b n +1=c n +a n 2,c n +1=b n +a n

2,则(B )

A 、{S n }为递减数列

B 、{S n }为递增数列

C 、{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列

D 、{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列 13、已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =t a +(1-t)b ,若b ·c =0,则t =___2__.

14、若数列{a n }的前n 项和为S n =23a n +1

3,则数列{a n }的通项公式是a n =____(-2)n-1次方__.

安徽

(12)设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。若2b c a +=,则3s i n 5s i n ,A B

=则角C =_____120____.

(14)如图,互不相同的点12,,,n A A X 和12,,,n B B B 分别在角O 的两条边上,所有n n A B 相互平行,且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等。设.n n OA a =若121,2,a a ==则数列{}n a 的通项公式是_____根号下(3n-2)______。 广东 暂无答案

12,在等差数列{an}中,已知a 3+a 8=10,则3a 5+a 7=___ 16.(本小题满分12分)

已知函数f (x )=cos (x-),XER 。

⑴求f (-)的值;

⑵若cos θ=,θE (,2π),求f (2θ+)。

设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,=a n+1-n 2 –

n - ,n ∈N ·

.

⑴求a 2的值

⑵求数列{a n }的通项公式a 1

⑶ 证明:对一切正整数n ,有1/a1+1/a2+…+1/an <7/4 湖北

17.(本小题满分12分)

在,,.cos 23cos() 1.ABC A B C a b c A B C ?-+=中,角、、对应的边分别为已知 (I )求角A 的大小;60

(II

)若5,sin sin .ABC S b B C ?==的面积求的值 5/7 18.(本小题满分12分)

已知等比数列{}n a 满足:2312310,125.a a a a a -==

(I )求数列{}n a 的通项公式;(5/3)*3的(n-1)次方或者(-5)*(-1)的(n-1)次方 (II )是否存在正整数,m 使得1

2

1111?n

m a a a +

+??????+

>若存在,求的最小值;

若不存在,说明理由. 湖南

3.在锐角中ABC ?,角,A B 所对的边长分别为,a b .

若2sin ,a B A =则角等于D A .

12π B .6π C .4π D .3

π

10.已知222,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为 12 .

17.(本小题满分12分)

已知函数2

()sin()cos().()2sin 6

3

2

x f x x x g x π

π

=-

+-

=。

(I )若α

是第一象限角,且()5

f α=

。求()g α的值;0.2

(II )求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合。[2k π《x 《2k π+(2/3)π] 江苏

1、函数)4

2sin(3π

+

=x y 的最小正周期为 ▲π

14.在正项等比数列}{n a 中,2

1

5=

a ,376=+a a ,则满足n n a a a a a a 2121>+++的 最大正整数n 的值为 ▲ 12

已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ,=,παβ<<<0。

(1)若2||=

-b a ,求证:b a ⊥;

(2)设)1,0(=c ,若c b a =+,求βα,的值。A=(5/6π),B=(1/6π) 19、(本小题满分16分)

设}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和。记c

n nS b n

n +=

2,

*N n ∈,

其中c 为实数。

(1)若0=c ,且421b b b ,,成等比数列,证明:k nk S n S 2=(*

,N n k ∈); (2)若}{n b 是等差数列,证明:0=c 。 江西

3.等比数列x ,3x+3,6x+6,…的的第四项等于

( A ) A.-24 B.0 C.12 D.24

11.函数y=sin2x+2

sin 2

x 的最小正周期T 为____π___.

12.设e 1,e 2为单位向量。且e 1、e 2的夹角为 ,若a=e 1+3e 2,b=2e 1,则向量a 在b 方向上的射影为_____2.5___. 16.(本小题满分12分)

在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知cosC+(conA-sinA )cosB=0.

(1) 求角B 的大小;60

(2) 若a+c=1,求b 的取值范围 1/7《b<1 辽宁

(4)下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题: D

{}1:n p a 数列是递增数列; {}2:n p na 数列是递增数列;

3:n a p n ??

????

数列是递增数列; {}4:3n p a nd +数列是递增数列;

其中的真命题为

(A )12,p p (B )34,p p (C )23,p p (D )14,p p

(6)在ABC ?,内角,,A B C 所对的边

,,.a b c 1sin cos sin cos ,2

a B C c B A

b +=

,a b B >∠=且则 A

A .

6π B .3π C .23π D .56

π (14)已知等比数列{}{}13n n n a S a n a a 是递增数列,是的前项和.若,是方程

26540x x S -+==的两个根,则 63 .

17.(本小题满分12分)

设向量)

(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π??

=

=∈????

(I )若.a b x =求的值; x=30

(II )设函数()(),.f x a b f x =

求的最大值 fmax=1.5 山东

(5)将函数y=sin (2x +φ)的图像沿x 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为 B

(A ) (B ) (C )0 (D )

(8)函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D

(B )

(15)已知向量

的夹角1200,

且|

|=3,||=2,若,

且,则实数γ的值为____(7/12)_.

(17)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且a+c=6,b=2,cosB=。

(Ⅰ)求a ,c 的值;a=c=3

(Ⅱ)求sin (A-B )的值。 (10根号下2)/27

(20)(本小题满分12分)

设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n=4S 2,a n =2a n +1

(1) 求数列{a n }的通项公式; 2n-1 (2) 设数列{bn }的前n 项和T n ,且T n +

= λ(λ为常数),令c n =b 2,(n ∈N ·).

求数列{c n }的前n 项和R n 。 (1/9)*(4-(3n-1)/4的n-1)

陕西 暂无答案

7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定

16. (本小题满分12分)

已知向量1(cos ,),,cos 2),2

x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.

(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π??

???

?

上的最大值和最小值.

17. (本小题满分12分) 设{}n a 是公比为q 的等比数列. (Ⅰ) 推导{}n a 的前n 项和公式;

(Ⅱ) 设q ≠1, 证明数列{1}n a +不是等比数列.

四川

5.函数()2sin()(0,)2

2

f x x π

π

ω?ω?=+>-<<

的部分图象如图所示,

则,ω?的值分别是( A ) (A )2,3

π

-

(B )2,6

π

-

(C )4,6

π

-

(D )4,

3

π

13.设sin 2sin αα=-,(

,)2

π

απ∈,则tan 2α的值是______根号3______.

16.(本小题满分12分) 在等差数列{}n a 中,218a a -=,且4a 为2a 和3a 的等比中项,求

数列{}n a 的首项、公差及前n 项和.

17.(本小题满分12分) 在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且

23

2c o s

c o s s i n (

)s i n 2

5

A B

B A B B ---=-.

(Ⅰ)求cos A 的值;-0.6

(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC

方向上的投影. 根号2/2

天津

(6) 在△ABC 中, ,3,4

AB BC ABC π

∠===则sin BAC ∠ = C

(15) (本小题满分13分)

已知函数2

()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π?

?

=+

+- ?+??

∈R . (Ⅰ) 求f (x )的最小正周期; π

(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π??

???

?

上的最大值和最小值. Max=2根号2,min=-2

(19) (本小题满分14分) 已知首项为

32

的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5,

S 4 + a 4成等差数列.

(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (-1)的(n-1)次方*3/(2的n 次方) (Ⅱ) 设*()1n n n

T S n S ∈=-

N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.

Max=5/6,min=-7/12

福建

9. 已知等比数列

{}

n a 的公比为q ,记m n m n m n m n a a a b +-+-+-+???++=)1(2)1(1)1(,

m n m n m n m n a a a b +-+-+-*???**=)1(2)1(1)1(,()*,N n m ∈,则以下结论一定正确的是( C )

A. 数列{}n b 为等差数列,公差为m

q B. 数列{}n b 为等比数列,公比为m

q

2 C. 数列{}n c 为等比数列,公比为2

m q

D. 数列{}n c 为等比数列,公比为m

m q

重庆

(9)004cos 50tan 40-= C

(A (B 2

(C (D )1

(12)已知{}n a 是等差数列,11a =,公差0d ≠,n S 为其前n 项和,若1a 、2a 、5a 称等比数列,则8S = 64 .

(20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)

在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且2

2

2a b c ++=.

(Ⅰ)求C ; 135

(Ⅱ)设cos cos 5

A B =,

2

cos()cos()

cos 5

A B ααα

++=

,求tan α的值.

1或4

数列与三角函数练习题 难题

[例1]已知数列{a n }是公差为d 的等差数列,数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列,若函数f (x )=(x -1)2,且a 1=f (d -1),a 3=f (d +1),b 1=f (q +1),b 3=f (q -1), (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式; 解:(1)∵a 1=f (d -1)=(d -2)2,a 3=f (d +1)=d 2 , ∴a 3-a 1=d 2-(d -2)2=2d , ∵d =2,∴a n =a 1+(n -1)d =2(n -1);又b 1=f (q +1)=q 2,b 3=f (q -1)=(q -2)2 , ∴ 2 2 1 3)2(q q b b -==q 2 ,由q ∈R ,且q ≠1,得q =-2, ∴b n =b ·q n -1=4·(-2)n -1 [例2]设A n 为数列{a n }的前n 项和,A n = 2 3 (a n -1),数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式; (2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列,证明:数列{d n }的通项公式为d n =3 2n +1 ; 解:(1)由A n = 2 3(a n -1),可知A n +1= 2 3(a n +1-1), ∴a n +1-a n =2 3 (a n +1-a n ),即n n a a 1+=3,而a 1=A 1=2 3 (a 1-1),得a 1=3,所以数列是以3 为首项,公比为3的等比数列,数列{a n }的通项公式a n =3n . (2)∵32n +1=3·32n =3·(4-1)2n =3·[42n +C 12n ·42n -1(-1)+…+C 1 22-n n ·4·(-1)+(-1)2n ]=4n +3, ∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4-1)2n =42n +C 12n ·42n -1·(-1)+…+C 122-n n ·4·(-1)+(-1)2n =(4k +1), ∴32n ?{b n },而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n },∴d n =32n +1. [例3]数列{a n }满足a 1=2,对于任意的n ∈N *都有a n >0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1- na n +12 =0,又知数列{b n }的通项为b n =2 n -1 +1. (1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ; (2)求数列{b n }的前n 项和T n ; (3)猜想S n 与T n 的大小关系,并说明理由. .解:(1)可解得 1 1+= +n n a a n n ,从而a n =2n ,有S n =n 2+n ,

三角函数高考题及练习题(含标准答案)

三角函数高考题及练习题(含答案)

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三角函数高考题及练习题(含答案) 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质;会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象;掌握函数y =Asin (ωx +φ)的图象及性质. 2. 高考试题中,三角函数题相对比较传统,位置靠前,通常是以简单题形式出现,因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性,特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等). 3. 三角函数是每年高考的必考内容,多数为基础题,难度属中档偏易.这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查.在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法,如函数法、待定系数法、数形结合法等. 1. 函数y =2sin 2? ???x -π 4-1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数. 答案:π 奇 解析:y =-cos ? ???2x -π 2=-sin2x. 2. 函数f(x)=lgx -sinx 的零点个数为________. 答案:3 解析:在(0,+∞)内作出函数y =lgx 、y =sinx 的图象,即可得到答案.

3. 函数y =2sin(3x +φ),? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x =π12,则φ=________. 答案:π4 解析:由已知可得3×π12+φ=k π+π2,k ∈Z ,即φ=k π+π4,k ∈Z .因为|φ|<π 2 ,所 以φ=π4 . 4. 若f(x)=2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0,π 3上的最大值是2,则ω=________. 答案:34 解析:由0≤x ≤π3,得0≤ωx ≤ωπ3<π3,则f(x)在? ???0,π 3上单调递增,且在这个区间 上的最大值是2,所以2sin ωπ3=2,且0<ωπ3<π3,所以ωπ3=π4,解得ω=3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)=3sin θ+cos θ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴非负半轴重合,终边经过点P(x ,y),且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12,3 2,求f(θ)的值; (2) 若点P(x ,y)为平面区域???? ?x +y ≥1, x ≤1, y ≤1 上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求 函数f(θ)的最小值和最大值. 解:(1) 根据三角函数定义得sin θ= 32,cos θ=1 2 ,∴ f (θ)=2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ=π 3 ,从而求出 f(θ)=2). (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2,又f(θ)=3sin θ+cos θ=2sin ? ???θ+π 6, ∴ 当θ=0,f (θ)min =1;当θ=π 3 ,f (θ)max =2. (注: 注意条件,使用三角函数的定义, 一般情况下,研究三角函数的周期、最值、

三角函数与数列高考题

三角函数与数列(高考题)1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=. (1)证明:sin A sin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=bc,求tan B. 2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(a cos B+b cos A)=c. (1)求C; (2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 3.在△ABC中,a2+c2=b2+ac. (1)求∠B的大小; (2)求cos A+cos C的最大值. 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a sin 2B=b sin A. (1)求B; (2)若cos A=,求sin C的值. 5.设f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值. 6.设f(x)=sin x cos x-cos2. (1)求f(x)的单调区间; (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值. 7.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍. (1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长. 8.已知向量=,=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值. 9.已知ΔABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量,, . (1)若//,求证:ΔABC为等腰三角形;(2)若⊥,边长c= 2,角C=,求ΔABC的面积.

三角函数数列公式大全

三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

三角函数公式:(1).弧度制:180o rad π=,'18015718o o rad π = ≈ 弧长公式:l r α=,扇形面积公式:2112 2 S r lr α== (2)定义式:设角α终边上一点为(),P x y ,22r OP x y ==+则: sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == (3)同角基本关系式:22sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== (4)诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。 (5)两角和差公式:()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= (6)二倍角公式:2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; (7)降幂公式: ()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ (8)合一公式:()22sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2.三角函数图像和性质:

(二)、函数图像的四种变换: (三)、函数性质: 1.奇偶性: (1)定义:奇函数:对于定义域内任何自变量x ,都有()()f x f x -=-,则称()f x 为奇函数。 偶函数:对于定义域内任何自变量x ,都有()()f x f x -=,则 称()f x 为偶函数。 (2)图像:奇函数图像关于原点对称,若自变量可以取0,则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。 (3)常见的奇函数:,,a k y kx y y x x ===(a 为奇数), (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数:,a y m y x ==(a 为偶数),cos y x =,y x =。 (4)奇偶函数四则运算与复合:

历年高考三角函数真题

第三讲 历年高考三角函数真题 典型题型真题突破 【例1】(2007年江西)若πtan 34α?? -= ??? ,则cot α等于( ) A .2- B .1 2 - C . 12 D .2 【例2】(2007年陕西)已知sin 5 α=,则44 sin cos αα-的值为( ) A .15 - B .35 - C . 15 D . 35 【例3】(2005年湖北) 若)2 0(tan cos sin π αααα< <=+,则∈α( ) A .(0, 6π) B .(6π,4π) C .(4π,3π) D .(3π,2 π ) 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=,且324θππ ≤≤,则cos2θ的值是____. 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=,3 cos()5 αβ-=,则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ?? ∈+=- ??? 12sin()413πβ-=,则 cos()4 π α+=____. 【例7】(2005年重庆)已知α、β均为锐角,且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++?。。。。 的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14 13 )cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. (Ⅱ)求β. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)=-3sin 2 x +sinxcosx . (Ⅰ) 求f( 256 π )的 值;(Ⅱ) 设α∈(0,π),f( 2 α)=41 -2,求sin α的值.

三角函数数列不等式

,. 玉林市第十一中学2017春段考试卷 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1.已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=,,则7a =( ) A .64 B .81 C .128 D .243 2.设数列,,,,…,则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 3.一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列,那么()tan A C +的值是 A .3 B .3- C .3- D .不确定 4.(选修4—5)设,x y R +∈且2x y +=,则41x y +的最小值为( ) A .9 B .92 C .7 D .72 5.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足:0,02004200320042003+a a a a , 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数是 ( ) A .4005 B.4010 C .4011 D .4006

,. 6.在ABC ?中,bc c b a ++=222,则A 等于( ) A ????30.45.60.120.D C B 7.在ABC ?中,若tan tan 1A B >,则ABC ?是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .无法确定 .38.在等差数列{}n a 中a 3+a 4+a 5=12,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则S 7 =( ) A.14 B.21 C.28 D.35 9.已知ABC ?中,已知45,2,2,A AB BC ∠=?= =则C ∠= ( ) A .30° B .60° C .120° D .30°或150° 10.在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边,∠A=60o,1=b , △ABC 的面积ABC S ?=3,则 C B A c b a sin sin sin ++++的值等于( ) (A) 3932 (B) 3326 (C) 338 (D) 32 11.在等差数列{a n }中,若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10-a 12的值为 ( ) A.20 B.22 C.24 D.28 12.等差数列{}n a 的前n 项和是n S ,若12345,9,a a a a +=+=则10S 的值为 ( ) A 、55 B 、60 C 、65 D 、70 13.已知0>a ,0>b 且223=+b a ,则ab 的最大值为( )

2016高考三角函数专题测试题 及答案

高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题:共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.(48分) 1、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是() A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C 2、将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是() A. B.- C. D.- 3、已知的值为() A.-2 B.2 C. D.- 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边() A.在轴上 B.在直线上 C.在轴上 D.在直线或上 5、若,则等于 ( ) A. B. C. D. 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单 位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位 7、如图,曲线对应的函数是() A.y=|sin x| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A. B. C. D. 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为() A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象() A.关于原点对称B.关于点(-,0)对称C.关于y轴对称D.关于直线x=对称 11、函数是 () A.上是增函数 B.上是减函数

C.上是减函数 D.上是减函数 12、函数的定义域是 () A. B. C. D. 二、填空题:共4小题,把答案填在题中横线上.(20分) 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数, . 15、函数的最小值是. 16、已知则 . 三、解答题:共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(8分)求值 18、(8分)已知,求的值. 19、(8分)绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体 W,如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、(10分)已知α是第三角限的角,化简 21、(10分)求函数在时的值域(其中为常数)

三角函数及向量和数列综合体

S C A D B 1(三角函数).已知向量()x x m ωωsin ,cos =,() x x n ωωcos 3,cos =,设函数n m x f ?=)(. (1)若)(x f 的最小正周期是π2,求)(x f 的单调递增区间; (2)若)(x f 的图象的一条对称轴是6 π =x ,(20<<ω),求)(x f 的周期和值域. 2(三角函数)在ABC ?中,a b c 、、分别为角A B C 、、的对边,已知向量(,)p a b c =+ , (,),q b a c b =-- ||||,p q p q +=- 且(Ⅰ)求角A 的值; (Ⅱ)若3a =,设角B 的大小 为,x ABC ?的周长为y ,求()y f x =的最大值. 3(立体几何)如图,已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形, SA ABCD ⊥平面,2SA =,E 是侧棱SC 上的一点. (1)求证:EBD SAC ⊥平面平面; (2)求四棱锥S-ABCD 的体积. 4(立体几何)如图,在四棱锥S ABCD -中,SA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为直角梯形,AD ∥BC ,90ABC ∠= ,1, 2.SA AB AD BC ==== (Ⅰ)求异面直线BC 与SD 所成角的大小; (Ⅱ)求直线SC 与平面SAB 所成角的正切值; (Ⅲ)求三棱锥D SBC -的体积. 5(解析几何)已知直线1y kx =+ (k ∈R)与圆C:2 2 4x y +=相交于点A 、B, M 为弦AB 中点(Ⅰ) 当k=1时,求弦AB 的中点M 的坐标及AB 弦长; (Ⅱ)求证:直线与圆总有两个交点; (Ⅲ)当k 变化时求弦AB 的中点M 的轨迹方程. S B C D A E

高中三角函数和数列部分公式

公式 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 推导:cos(2α)=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos^2(α)-sin^2(α)……① 在等式①两边加上1,整理得:cos(2α)+1=2cos^2(α) 将α/2代入α,整理得:cos^2(α/2)=(cosα+1)/2 在等式①两边减去1,整理得:cos(2α)-1=-2sin^2(α) 将α/2代入α,整理得:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定) cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα)/(1+cosα)]^(1/2) 推导:tan(α/2) =sin(α/2)/cos(α/2) =[2sin(α/2)cos(α/2] /2cos(α/2)^2 =sinα/(1+cosα) =(1-cosα)/sinα 一、高中数列基本公式: 1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系:a n= 2、等差数列的通项公式:a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时,a n是关于n的一次式;当d=0时,a n是一个常数。 3、等差数列的前n项和公式: S n=S n=S n= 当d≠0时,S n是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),S n=na1是关于n 的正比例式。

《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2,理17】ABC ?中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠, ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍. (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠; (Ⅱ)若1AD =,DC = BD 和AC 的长. 2.【2015江苏高考,15】在ABC ?中,已知 60,3,2===A AC AB . (1)求BC 的长; (2)求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建,理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到:先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b . (1)求实数m 的取值范围; (2)证明:2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江,理16】在ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知4 A π =,22b a -=12 2c .

(1)求tan C 的值; (2)若ABC ?的面积为7,求b 的值. 5.【2015高考山东,理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . (Ⅰ)求()f x 的单调区间; (Ⅱ)在锐角ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津,理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ,R x ∈ (I)求()f x 最小正周期; (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽,理16】在ABC ?中,3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上,AD BD =,求AD 的长.

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案) 大冶一中 孙雷 一、选择题(每题只有一个正确选项,共60分) 1.若向量===BAC ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) ° ° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中,△,则对于ABC △所在平面内的一点P ,)(+?的最小值是( ) B. -14 3.已知在正方形ABCD 中,点E 为CD 的中点,点F 为CB 上靠近点B 的三等分点,O 为AC 与BD 的交点,则=DB ( ) @ A.51858- + B.74718-+ C.58518-+ D. 7 1874-+ 4.已知)2π-απ-(523- αsin -αcos <<=,则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3,则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角,且2)8 π -α(tan =,则=α2sin ( ) A. 102 B.1023 C.1027 D. 4 23

7.已知向量)sin 41 -(α,=a ,)4πα0)(1-α(cos <<=,,且//,则=)4 π-αcos(( ) ) A.21- B.2 1 C.23- D.23 8.在ABC △中,3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) :2:3 :2:1 :3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中,c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边,若B A C sin sin sin 3+=, 5 3 cos =C ,且4=ABC S △,则=c ( ) A. 364 C.3 6 2 10.在ABC △中,°=60C ,322==AC BC ,点D 在边BC 上,且7 7 2sin =∠ BAD ,则CD =( ) A. 334 B.4 3 C.33 D.332 … 11.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何”这个问题用今天的白话叙述为:“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少”根据上述问题的已知条件,若该女子共织布31 35 尺,则这位女子织布的天数是( )

三角函数与数列

三角函数与数列(高考题) 1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=. (1)证明:sin A sin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=bc,求tan B. 2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(a cos B+b cos A)=c. (1)求C; (2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 3.在△ABC中,a2+c2=b2+ac. (1)求∠B的大小; (2)求cos A+cos C的最大值. 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a sin 2B=b sin A. (1)求B; (2)若cos A=,求sin C的值.

5.设f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值. 6.设f(x)=sin x cos x-cos2. (1)求f(x)的单调区间; (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值. 7.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍. (1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.

8.已知向量=,=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值. 9.已知ΔABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量,, . (1)若知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n,{b n}是等差数列,且a n=b n+b n+1. (1)求数列{b n}的通项公式; (2)令c n=.求数列{c n}的前n项和T n. 11.设数列{a n}的前n项和为S n,已知S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*. (1)求通项公式a n;(2)求数列{|a n-n-2|}的前n项和. 12.已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立。 (Ⅰ)求,的值;

2020年高考数学一轮复习知识点总结 数列与三角函数

2020年高考数学一轮复习知识点总结 数列 考试内容: 数列. 等差数列及其通项公式.等差数列前n 项和公式. 等比数列及其通项公式.等比数列前n 项和公式. 考试要求: (1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项. (2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式,并能解决简单的实际问题. (3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式,井能解决简单的实际问题. §03. 数 列 知识要点 等差数列 等比数列 定义 d a a n n =-+1 )0(1 ≠=+q q a a n n 递推公式 d a a n n +=-1;md a a n m n +=- q a a n n 1-=;m n m n q a a -= 通项公式 d n a a n )1(1-+= 11-=n n q a a (0,1≠q a ) 数列 数列的定义 数列的有关概念 数列的通项 数列与函数的关系 项 项数 通项 等差数列 等差数列的定义 等差数列的通项 等差数列的性质 等差数列的前n 项和 等比数列 等比数列的定义 等比数列的通项 等比数列的性质 等比数列的前n 项和

1. ⑴等差、等比数列: 等差数列 等比数列 定义 常数)为(}{1d a a P A a n n n =-??+ 常数) 为(}{1q a a P G a n n n =? ?+ 通项公 式 n a =1a +(n-1)d=k a +(n-k ) d=dn +1a -d k n k n n q a q a a --==11 求和公式 n d a n d d n n na a a n s n n )2(22) 1(2)(1211-+=-+=+= ?? ? ??≠--=--==)1(11)1()1(111 q q q a a q q a q na s n n n 中项公式 A= 2 b a + 推广:2n a =m n m n a a +-+ ab G =2。推广:m n m n n a a a +-?=2 性 质 1 若m+n=p+q 则 q p n m a a a a +=+ 若m+n=p+q ,则q p n m a a a a =。 2 若}{n k 成A.P (其中N k n ∈)则}{n k a 也为A.P 。 若}{n k 成等比数列 (其中N k n ∈),则}{n k a 成等比数列。 3 .n n n n n s s s s s 232,,-- 成等差数列。 n n n n n s s s s s 232,,--成等比数列。 4 )(11n m n m a a n a a d n m n ≠--=--= 1 1a a q n n = - , m n m n a a q = - )(n m ≠ 5 ⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法: ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- 中项 2 k n k n a a A +-+= (0,,* k n N k n ∈) ) 0( k n k n k n k n a a a a G +-+-±=(0,,* k n N k n ∈) 前n 项和 )(2 1n n a a n S += d n n na S n 2 ) 1(1-+= () ? ?? ??≥--=--==)2(111)1(111q q q a a q q a q na S n n n 重要性质 ),,,,(* q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈+=+) ,,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈?=?

高考三角函数真题集

2017年高考三角函数真题集 1701、(17全国Ⅰ理9)已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x + 2π 3 ),则下面结论正确的是( D ) A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度, 得到曲线C 2 B .把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线C 2 1702、(17全国Ⅰ理17)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为2 3sin a A (1)求sin B sin C ; (2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 解:(1)3 2 sin sin = C B (2)ABC ?的周长333+ 1703、(17全国Ⅰ文8)函数sin21cos x y x =-的部分图像大致为( C ) A B C C 1704、(17全国Ⅰ文11)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=,a =2,c 2,则C =( B ) A . π12 B . π6 C . π4 D . π3 1705、(17全国Ⅰ文14)已知π(0)2a ∈,,tan α=2,则πcos ()4α-=______ 10 10 3____。 1706、(17全国Ⅱ理14)函数()23sin 34f x x x =+- (0,2x π?? ∈???? )的最大值是 1 . 1707、(17全国Ⅱ理17)ABC ?的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ,已知2sin()2sin 2 B A C +=, (1)求cos B ; (2)若6a c +=,ABC ?的面积为2,求b . 解:(1)15 cosB=cosB 17 1(舍去), =(2)∴2=b

三角函数与数列专题训练Word版

三角函数与数列专题训练 1.=+0000140sin 20cos 40cos 20sin A.23- B.23 C. 21- D. 2 1 2.已知数列}{n a 满足)(2*1N n a a n n ∈=+,231=+a a ,则=+75a a A.8 B. 16 C. 32 D. 64 3.已知1cos 3 α=,则sin(2)2πα-= A .79- B .79 C .429 D .429- 4.将函数()sin f x x =的图像向右平移m 个长度单位后得到函数()g x ,若()g x 与()cos()3 h x x π=+的零点重合,则m 的一个可能的值为 A .3π B .6π C .23 π D .π 5.若将函数x y 2sin =的图象向左平移 6 π个单位长度,则平移后图象的对称轴方程为( ) A .)(122Z k k x ∈-=ππ B .)(22Z k k x ∈+=ππ C. )(2Z k k x ∈=π D .)(122Z k k x ∈+=ππ 6.已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=,则 A.)(x f 的最小正周期为π2 B.)(x f 的最大值为2 C.)(x f 在)65,3(π π上单调递减 D.)(x f 的图象关于直线6π= x 对称 7.已知α满足9 72cos =α,则 A. B. C. D. 8.在数列{}n a 中, 28a =, 52a =,且122n n n a a a ++-=(*n N ∈),则的值是 A .210 B .10 C .50 D .90 9.如图,在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且AB =AD ,2AB =3BD ,BC =2BD ,则sinC 的值为( ) A .33 B .36 C .63 D .66 10.已知54)4cos(=-π α,则=+)4 sin(πα . 11.如图,在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,(sin cos )a b C C =+.若2A π= ,D 为ABC △外一点,2DB =,1DC =,则四边形ABDC 面积的最大值为 .

数列和三角函数

13.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a 1=,a n =-2S n S n -1(n ≥2且n ∈N *). (1)求证:数列是等差数列; (2)求S n 和a n . 14.设数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,且数列{S n }是以2为公比的等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求a 1+a 3+…+a 2n +1. 16.已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1, 2n a =2a n +1(a n +1)-a n . (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)设b n =12log n a ,求数列{a n ·b n }的前n 项和T n . 18.已知正项等比数列{}n a 满足a 4=2a 2+a 3, 23a =a 6. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求a n +log 2(a n )的前n 项和T n . 19.已知数列{a n }满足a 1+a 2+…+a n =n 2(n∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式; (2)对任意给定的k∈N *,是否存在p ,r ∈N *(k

三角函数部分高考题(带答案)

三角函数部分高考题 1.为得到函数πcos 23y x ? ? =+ ??? 的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( A ) A .向左平移5π12个长度单位 B .向右平移 5π12个长度单位 C .向左平移 5π6 个长度单位 D .向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ,两点,则M N 的最大值为( B ) A .1 B C D .2 3.()2 tan cot cos x x x +=( D ) (A)tan x (B)sin x (C)cos x (D)cot x 4.若02,sin απαα≤≤> ,则α的取值范围是:( C ) (A),32ππ?? ??? (B),3ππ?? ??? (C)4,33ππ?? ??? (D)3,32ππ?? ??? 5.把函数sin y x =(x R ∈)的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度,再把所得图象 上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是C (A )sin(2)3 y x π =-,x R ∈ (B )sin( )26 x y π =+ ,x R ∈ (C )sin(2)3 y x π =+,x R ∈ (D )sin(2)3 2y x π=+,x R ∈ 6.设5sin 7a π =,2cos 7b π =,2tan 7 c π =,则D (A )c b a << (B )a c b << (C )a c b << (D )b a c << 7.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12 π - 中心对称,则 向量α的坐标可能为( C ) A .(,0)12π- B .(,0)6 π- C .( ,0)12 π D .( ,0)6 π 8.已知cos (α-6 π)+sin α= 的值是则)6 7sin(,35 4πα- (A )-5 32 (B ) 5 32 (C)-5 4 (D) 5 4

2011年高考数学试题分类汇编3——三角函数

2011年高考数学试题分类汇编3——三角函数 D

【答案】D 4.(四川理6)在?ABC 中. 2 22sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-.则 A 的取值范围是 A .(0,6 π ] B .[ 6 π ,π) C .(0,3 π ] D .[ 3π ,π) 【答案】C 【解析】由题意正弦定理 2222 2 2 2 2 2 11cos 023 b c a a b c bc b c a bc A A bc π +-≤+-?+-≥?≥?≥?<≤ 5.(山东理6)若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间 0,3π?? ???? 上单调递增,在区间 ,32ππ?????? 上单调递减,则ω= A .3 B .2 C .3 2 D .23 【答案】C 6.(山东理9)函数 2sin 2 x y x = -的图象大致是 【答案】C 7.(全国新课标理5)已知角θ的顶点与原点重

合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线 2y x =上,则cos2θ= (A ) 45 - (B )35- (C ) 35 (D )45 【答案】B 8.(全国大纲理5)设函数()cos (0)f x x ωω=>,将() y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 A .13 B .3 C .6 D .9 【答案】C 9.(湖北理3)已知函数()3cos ,f x x x x R = -∈,若 ()1 f x ≥,则x 的取值范围为 A . |,3x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈?? ?? B .|22,3x k x k k Z ππππ?? +≤≤+∈? ??? C . 5{|,}6 6 x k x k k Z π π ππ+ ≤≤+ ∈ D . 5{|22,}6 6 x k x k k Z π π ππ+ ≤≤+ ∈ 【答案】B 10.(辽宁理4)△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对 的边分别为a ,b ,c ,asinAsinB+bcos2A= a 2,

高一第二学期三角函数与数列综合试卷(含答案)

高一第二学期三角函数与数列综合试卷(含答案) 高一数学 2016.4.1 一、填空题(本大题共14题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷...相应位置上). 1. 已知3cos( )2 5π α+= ,且3(,)22 ππ α∈,则tan α的值为_____________ . 2. 已知点(tan ,cos )M 在第二象限,则角的终边在第_____________象限. 3. =-??? ? ?++??? ? ? -απαπα2 22 sin 6sin 6sin _____________ . 4. 已知1 tan( )4 2 π θ-= ,则sin cos θθ=_____________ . 5. 设在各项为正数的等比数列{}n a 中,若6542a a a =+,则公比q =_____________ . 6. 已知a n =n n n 10 ) 1(9+(n ∈N *),则数列{a n }的最大项是第_____________项. 7. 函数cos y x =的图象向左平移 3 π个单位,横坐标缩小到原来的12,纵坐标扩大到原来的 3倍,所得的函数图象解析式为_____________ . 8. 已知数列{}n a 的前n 项和1 31n n S +=-,则n a =_____________ . 9. 若}{n a 是等差数列,首项01>a ,020152014>+a a ,020152014

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