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必修四Unit2Words教师

肥城一中“四阶段六步导学”课堂教学导学案

年级：高一学科：英语序号：4-2-1 编制人:朱奉孝审核人：李大刚

课题：Unit 2 Working the land课时：1st

【学习目标】

1、课前预习、记忆单词，能够会读、会写。

2、通过查字典、小组合作探究，掌握单词、词组的用法。

【重点难点】

重点单词：struggle , expand, circulate, battle, rid, equip, export, confuse, regret, focus, reduce, skim, underline, comment. statistic, decade, hybrid, output, strain, crop, hunger, battle, freedom, grain, nationality, occupation, production, bacteria, pest, nutrition, mineral, discovery, focus, soil, root, summary, 重点短语：thanks to rid…of be satisfied with would rather build up lead to focus on keep …free from/of…

【自主学习】The classification of parts of speech

v. struggle , expand, circulate, battle, rid, equip, export, confuse, regret, focus, reduce, skim, underline, comment.

n. statistic, decade, hybrid, output, strain, crop, hunger, battle, freedom, grain, nationality, occupation, production, bacteria, pest, nutrition, mineral, discovery, focus, soil, root, summary, comment .

adj. sunburnt , super, disturbing, chemical,

adv., therefore,

【合作探究】

1.struggle vt.，vi.& n．奋斗;斗争；拼搏；努力；挣扎

①We should help those who are still struggling for independence.

② They had to struggle with/against all kinds of difficulties.

③She struggled to keep back the tears. 她努力忍住泪水。

④ The old man struggled to his feet（挣扎着站起来）,walking out of the room.

用法总结：struggle with/against 与……斗争；同……搏斗struggle for 为争取……而斗争struggle to do sth.艰难地/挣扎着/努力做某事struggle to one’s feet 挣扎着站起来

2. hunger/u/饥饿;渴望vt.&vi.(使)饥饿hungry adj.饥饿的,渴望的

① Students hunger for/ are hungry for knowledge.

= Students have a/their hunger for knowledge学生们渴望求知。

② Everybody has a hunger for success. 每个人都渴望成功。

用法总结：(have a/our) hunger for knowledge 渴求知识

hunger for (after)/long for /hope for sth; 渴望

be hungry for / thirsty for/ eager for/ anxious for/ dying for sth渴望

3. disturbing adj. 引起烦恼的；令人不安的

disturbed adj. 使心神不安的；心烦意乱的

disturb vt. 打扰；扰乱；使心神不安

①Then came the disturbing news that Mary had become seriously ill.

接着传来了令人不安的消息：玛丽病得很严重。

②I felt disturbed (disturb) at the disturbing (disturb) news.

4. expand vt.& vi.扩大；扩展；增加；增长；（使）膨胀；阐述；使变大

expansion n.展开；膨胀；扩展expansive adj.广阔的；易膨胀的

① The bird expanded its wings before flying.那只鸟在飞行前张开翅膀。

② Metals expand when (they are) heated. 金属受热则膨胀。

③The teacher asked the children to expand a sentence into a story（把一个句子扩展成一个故事）in the

writing class.

④ Would you please expand on your point of view? 你能详细说一下你的观点吗？

用法总结：expand (...) into...将…扩展/发展成……expand on 阐述；详谈

5. circulate vt./vi. 循环；流通；(使)流传;传播circulation n. 循环；流传

① Blood circulates through the body.血液在全身循环.

②People who circulate false news are to blame. 散布流言者该受谴责。

6. battle n. 战斗；战役；较量；斗争vt/vi 博斗；奋斗

① They battled with/against the winds and waves. 他们与风浪作斗争

② He battled for his life. 他为生存而战斗

用法总结：battle with/against与……战斗/斗争battle for 为……战斗/斗争

7. therefore adv.因此;因而；所以

①We don’t have enough money. We, therefore , can’t afford to buy the car.

＝We don’t have enough money, and therefore , can’t afford to buy the car.

②He was very tired and therefore he fell sound asleep.

＝He was very tired.Therefore he fell sound asleep.

＝He was very tired; therefore he fell sound asleep.

＝He was very tired, (and) so he fell sound asleep.他累得很，因此睡得很熟。

8. equip vt. & vi.配备；装备;使(某人)具备条件equipment /u/ 设备equi pp ed adj.装备好的

① The soldiers were well equipped with (装备) weapons.（武器）

② This library is equipped for (为…而装备) atomic research.

③Education equips you for a job.? You are equipped for a job. (使)具备就业能力

④Please equip yourself with a sharp pencil and a rubber for the exam.（为自己准备）

用法总结：equip sb./sth. with用…装备/武装

equip sb./sth. for sth/to do sth为…而装备;使某人具备做某事的条件

equip oneself with 使自己准备好做某事

9 .confuse vt. 使迷惑，使混乱，混淆；使为难

confusing adj.令人迷惑;令人费解的

confused adj. (人感到)糊涂的，迷惑的烦恼的(以人作主语)

confusion n. [U][C]困惑；混乱；混乱状态

① People were confused by a lot of information.(被…..搞糊涂了)

② He was really confused by the confusing problem which also confused other people for a long time.

③I’m always confusing John with/and Paul.（把…弄混了）

用法总结：be/get confused about...对……感到困惑

confuse A with/and B把……混淆；辨别不清

10. regret vt.& vi. 后悔；遗憾n.遗憾；懊悔;抱歉

① He regretted not having come earlier.他后悔没有早点来。

② I regretted to tell you that you hadn’t passed the driving test.

我很遗憾地告诉你你没有通过驾驶考试。

③He told me with regret that he couldn’t come to the party.

他很抱歉地对我说他不能参加这个聚会了。

④ Much to my regret/To my great regret (我非常抱歉), I am unable to accept your

invitation.

用法总结：regret doing= regret having done 后悔做了某事(已发生)

regret to do 遗憾将要做某事

much to one’s regret 深感遗憾with regret 遗憾地

11. reduce vt.减少；缩小；降低；

①She reduced her weight by 5 kilos.她的体重减少了5公斤。

②The shopkeeper reduced the price to $50. 店主把价格降到50美元。

⑤The boy was reduced to a thief。

用法总结：reduce sth. to... 减少到……reduce sth. by... 减少了……

be reduced to 沦落为….

12. comment vi. & vt.表达意见；作出评论n.［C&U］评论；议论

①Asked about the date of the election, the Prime Minister commented that (发表意见) no decision had

yet been made.

②She was asked about the pay increase but made no comment on (不进行评论) it.

用法总结：Comment that 发表意见

comment on/about sth./sb. 对某事/某人进行评论

make comments/no comment on/about sth./sb.对某事/某人进行评论/不进行评论

No comment(s) ! 无可奉告！

13. satisfy vt.满意；使满意satisfaction n. 满意，满足

satisfied adj. 感到满意的satisfying adj. 令人满意的

1) One shouldn't be satisfied with only a little success.

2) My parents try to satisfy my needs.

3) Much to my surprise，there was a satisfied look on his face.

4) Much to my satisfaction，my boss agreed to my suggestion.

用法总结：be satisfied with对….感到满意satisfy one’s need 满足某人的需要

a satisfied look满意的表情Much to one’s satisfaction 令人满意的

14. build up 逐步建立；逐渐增强；加强；树立；积累

1) You must build up your strength after your illness.

2) The company has built up a fine reputation.

3) We should encourage the children to build up their confidence.

15. lead to 通向；导致；造成（后果）

1) All roads lead to Rome.

2) The car accident led to his being killed.

3) He had led everyone to believe that his family was very wealthy.

用法总结：lead to +N/doing sb lead sb to do sth 让某人做某事

16. focus on集中（注意力、精力等）于……；对(某事或做某事)予以注意；使聚焦于

1) Today we’re going to focus on the question of homeless people.

2) We must focus our attention/mind on our study.

3) He focused his camera on the huge building in the distance.

4) She was the focus of everyone's attention at the party.

用法总结：focus on sth 集中于某事focus one’s attention/mind on集中（注意力、精力等）于…【当堂检测】

Task1. 完成句子

1. He ________________(挣扎) to his feet and dragged slowly ahead.

2. The________________(令人不安的) news made him disturbed.

3. He is ________________(迷惑) about his future.

4. He________________(后悔) that he had missed the lecture by Professor Smith.

5. Water ________________(膨胀) when it freezes.

6. The minister(部长) refused to ________________(作出评论) on this accident.

7. Great changes have taken place in our school in the past two ________________(十年).

8. Over the past half century, using ________________(化学的)fertilizers has become very common in

farming.

9. There are many helpful ________________(细菌) in the soil.

10. The ________________(发现) of new land made Columbus(哥伦布) world-famous.

1. struggled

2. disturbing

3. puzzled/confused

4. regretted

5. expands

6. comment

7. decades

8. chemical

9. bacteria 10. discovery

Task 2. 翻译句子

1. 她靠着非常微薄的收入艰难地供养一家人。(struggle)

She struggled to support her family on her small salary.

2. 请准备一支削尖的铅笔和一块橡皮参加考试。(equip)

Please equip yourself with a sharpened pencil and an erase

3. 我们很遗憾的通知您，您的申请未通过。(regret)

We regret to tell you that your application wasn’t passed.

4. 看到你的词汇量在增加，我很高兴。

I am very glad to see your vocabulary expanding.

5. 成功源于勤奋，懒惰导致失败。(lead to)

Success results from hard work and laziness leads to failure.

6. 将采取进一步的措施来防止街头犯罪。(rid)

Further measures will be taken to rid the street of crime.

7. 我宁愿那天你没有告诉他真相.(would rather)

I would rather not have told you the truth.

人教版新课标高中数学必修四全册教案

按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角始边终边顶点 A O B

例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}．例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？解：α 角属于第三象限，正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

高中数学人教版必修4全套教案

第1，2课时1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角始边终边顶点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}．例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

新人教版高中数学必修四教材分析

一、教材分析的理论本文分析的内容为新人A教版高中数学（必修四），运用系统理论进行研究，其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系，以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。进行教材分析，首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长，再到课堂教学等方面研究教材分析的意义；然后，按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材，其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四)；最后，结合典例分析的感悟，提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则，以提升教材分析的效果。二、数学必修四第三章的教材分析从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四，它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进，逐步深入，这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。本章内容以三角恒等变换重点，体会向量方法的作用，并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生

体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）。三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求：基本要求： ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。发展要求： ①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点：

高一数学人教版必修四复习资料

、 .~ ①我们‖打〈败〉了敌人。 ②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。高一新课标人教版必修4公式总结复习指南 1．注重基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往

高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)

必修四常考公式及高频考点第一部分三角函数与三角恒等变换考点一角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α

人教A版高中数学必修四教案

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— 全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式 4.1.1 圆的标准方程 (一)教学目标 1．知识与技能（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程. （2）会用待定系数法求圆的标准方程. 2．过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力. 3．情感态度与价值观

通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣. (二)教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程. (三)教学过程一、自主学习：预习教材P118-P119 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中基本图形，确定它的要素是什么呢？ 2.什么叫圆？平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特证呢？二、合作探究 1.圆心为A （a,b ），半径为r 的圆的方程222()()x a y b r -+-=叫做圆的标准方程，那么当a=b=0时，圆的方程是什么？确定标准方程的基本要素有哪些？例1.求圆心在C(2,-3),半径是5的圆的标准方程，并判M(5,-7),)1,5(--N 是否在圆上。探究：如何判断点00(,)M x y 在圆222 ()()x a y b r -+-=上、内、外？例2. 圆心在C （8，—3），且经过点M(5,1)的圆的标准方程例3.已知圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2，-2),且圆心C 在直线l ：x-y+1=0 上，求圆心为C 的圆的标准方程。

人教版高中数学必修4知识点总结归纳

高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

新人教版高中数学必修4知识点总结经典

新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版)

必修四常考公式及高频考点第一部分三角函数与三角恒等变换考点一角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k 2360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α|k 2360 °<α

新课标人教A版高中数学必修4完整版教案

第一章三角函数 4-1.1.1任意角（1）教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义教学难点：“旋转”定义角课标要求：了解任意角的概念教学过程：一、引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。二、新课 1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 师：初中时，我们已学习了0○～360○ 角的概念，它是如何定义的呢？生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。师：如图1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o ” （即转体2周），“转体1080o ”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？生：逆时针旋转300；顺时针旋转300 . 师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法． 2.角的概念的推广： (1)定义：一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α。其中射线OA 叫角α的始边，射线OB 叫角α的终边，O 叫角α的顶点。 3．正角、负角、零角概念师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它等于300与7500 ；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。师：如图3，以OA 为始边的角α=-1500，β=-6600 。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这是形成了一个角，并把这个角称为零角。 B α O A 图1

人教版高中数学必修4目录及课时分配

必修四第一章三角函数………………………………………………………………………………… 1.1任意角和弧度制………………………………………………………………………………… 1.1.1任意角（1课时）………………………………………………………………………… 1.1.2弧度制（1课时）………………………………………………………………………… 1.2任意角的三角函数……………………………………………………………………………… 1.2.1任意角的三角函数（2课时）…………………………………………………………… 1.2.2同角三角函数的基本关系（1课时）……………………………………………………… 1.3三角函数的诱导公式（2课时）……………………………………………………………… 1.4三角函数的图像与性质………………………………………………………………………… 1.4.1正弦函数、余弦函数的图像（1课时）…………………………………………………… 1.4.1正弦函数、余弦函数的性质（2课时）…………………………………………………… 1.4.3正切函数的性质与图像（1课时）………………………………………………………… 1.5函数)sin( ?ω+=x A y 的图象（2课时）……………………………………………………1.6三角函数模型的简单应用（1课时）………………………………………………………… 本章复习（2课时）………………………………………………………………………………… 第二章平面向量………………………………………………………………………………… 2.1平面向量的实际背景及基本概念（1课时）…………………………………………………… 2.2平面向量的线性运算…………………………………………………………………………… 2.2.1向量加法运算及其几何意义（1课时）…………………………………………………… 2.2.2向量减法运算及其几何意义（1课时）…………………………………………………… 2.2.2向量数乘运算及其几何意义（1课时）…………………………………………………… 2.3平面向量的基本定理及坐标表示（2课时）…………………………………………………… 2.3.1平面向量基本定理………………………………………………………………………… 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示………………………………………………………… 2.3.3平面向量的坐标运算……………………………………………………………………… 2.3.4平面向量共线的坐标表示………………………………………………………………… 2.4平面向量的数量积……………………………………………………………………………… 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义（1课时）………………………………………… 2.4.2平面向量积的坐标表示、模、夹角（1课时）…………………………………………… 2.5平面向量应用举例……………………………………………………………………………… 2.5.1平面几何中的向量法（1课时）…………………………………………………………… 2.5.2向量在物理中的应用举例（1课时）……………………………………………………… 本章复习（2课时）………………………………………………………………………………… 第三章三角恒等变换…………………………………………………………………………… 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式………………………………………………………… 3.1.1两角差的余弦公式（1课时）……………………………………………………………… 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2课时）………………………………………… 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式（1课时）……………………………………………… 3.2简单的三角恒等变换（2课时）……………………………………………………………… 本章复习（2课时）…………………………………………………………………………………

高中数学人教版必修4知识点总结

高中数学必修4知识点 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? ． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，211 22 S lr r α==． 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是() 0r r =>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2 222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ??? ． 13、三角函数的诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限． 14 sin y x =→向左（右）平移?个单位长度→ ()sin y x ?=+的图象→横坐标伸长（缩短）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）→()sin y x ω?=+→纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变）→()sin y x ω?=A +． sin y x =→横坐标伸长（缩短）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变），→sin y x ω=→向左（右）平移? ω个单位长度→→纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变）→()sin y x ω?=A + 函数()()sin 0,0y x ω?ω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2π ω T = ；③频率：12f ω π = = T ；④相位：x ω?+；⑤初相：

人教版数学高中必修4知识点整理

高中数学必修4知识点 ????? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 3、与角α终边相同的角的集合为{} 360,k k ββα=?+∈Z o 4、已知α是第几象限角，确定()*n n α∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α终边所落在的区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α= ． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=o ，1180π =o ，180157.3π??=≈ ??? o o ． 8、若扇形的圆心角为()α α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 211 22 S lr r α== ． 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是 (),x y ，它与原点的距离是() 0r r = >，则 sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10 11、三角函数线：sin α =MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系： ()221sin cos 1αα+=， ()2 222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-； () sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?． 13、三角函数的诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限” 诱导公式一：sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=，其中k Z ∈ 诱导公式二： sin(180)α+=o sin α-； cos(180)α+=-o cos α 诱导公式三： sin()sin αα-=-； cos()cos αα-= 诱导公式四：sin(180)sin αα-=o ； cos(180)cos αα-=-o 诱导公式五：sin(360)sin αα-=-o ； cos(360)cos αα-=o

(完整版)人教版高中数学必修一必修四公式大全

1、集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有_____个；真子集有_____个；非空子集有____个. 2、定义：奇函数 <=> f (– x ) = _________ ，偶函数 <=> f (–x ) =_________（注意定义域） 3、幂的运算法则（1）a m ? a n = _____________（2）=m n a a ÷ _____________ （3）( a m ) n = _____________ （4）( ab ) n =_____________ （5） n a b ??= ??? _____________ （6）a 0( a ≠0) =_____________ （7）n a -= _____________ （8_____________ （9）n m a -= _____________ 4、根式的性质（1）n =_____________ （2）当n =_____________ 当n =_____________=_____________ 5、指数式与对数式的互化： log a N b =?_____________ (0,1,0)a a N >≠>. 6、对数的运算法则（1）log a N b =?_____________ (0,1,0)a a N >≠>. （2）log a 1 = _______ （3）log a a = _______ （4）log a a b = _______ （5）a log N a =_______ （6）log a (MN) = _____________ （7）log a ( N M ) =_____________ （8）log a N b =_____________ （9）换底公式(以b 为底，b>0且b 1≠)：log a N = _____________ （10）log m n a b =_____________ (0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log log a N N a g = _____________ （12）常用对数： log 10 N =______ （13）自然对数：log e N =_________（其中 e = 2.71828…） 7、函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()f a f b ?______ ，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，C 就是零点。

人教版高中数学必修4知识点总结

高中数学必修4知识点总结第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系

人教版高中数学必修四知识点归纳总结

人教版高中数学必修四知识点归纳总结 1.1．1 任意角 1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 1.1.2弧度制（一） 1．定义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略．弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=r r ②整圆所对的圆心角为 .22ππ=r r ③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. r l 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度： π2360=?； π=?180；rad 01745.01801≈=?π ；rad n n 180 π=?． ②将弧度化为角度： ?=3602π；?=180π；815730.57)180 ( 1'?=?≈?=πrad ；?=) 180 (π n n ． 5．常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用．角030456090120135150180270360 正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角始边终边顶点 A O B