全等三角形的定义及性质

1 全等三角形的定义及性质

一．填空

（1）概念：____________________________叫做全等三角形

表示方法：“全等”用“_____”表示，

读作：“_________”

如图中的△ABC 和△DEF 全等，

记作：____________

（2）全等三角形中的对应元素及找法：参考图13.1-1

对应顶点：

对应边：

对应角：

（3）全等三角形的性质：参考图13.1-1

文字语言：

几何语言：

二．大题

1.如图，△ABC ≌△AEC ，∠B =30°，∠ACB =85°．求出△AEC 各内角的度数．

2.如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，

?指出其他的对应边和对应角．

D C A

B E

3.△EFG ≌△NMH,EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3

① 指出对应边、角 ② 求MN 和HG 的长 E

F G

N M

H

E C

B A

初中数学全等三角形的概念和性质基础知识解析

初中数学全等三角形的概念和性质（基础） 【学习目标】 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【典型例题】 类型一、全等形和全等三角形的概念 1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）

全等三角形的性质及判定(讲义)

全等三角形的性质及判定（讲义） ? 课前预习 1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合 吗，为什么？ ①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形； ③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图． ? 知识点睛 1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做 三角形．三角形可用符号“________”表示． 2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号 “_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________． ? 精讲精练 1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对 应角∠B =∠DEF ，_________，__________． F E D C B A A C B 1 2 O 第1题图 第2题图 2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________， 对应角∠1=∠2，____________，____________． 3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． 4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． E D C B A

1.全等三角形的概念和性质(提高)巩固练习

【巩固练习】 一、选择题 1．下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2. 如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF ＝30cm ，则EF 的长为（ ） A ．35cm B ．30cm C ．45cm D ．55cm 5.（2014秋?红塔区期末）如图，已知△ACE ≌△DFB ，下列结论中正确的个数是（ ） ①AC=DB ；②AB=DC ；③∠1=∠2；④AE ∥DF ；⑤S △ACE=S △DFB ；⑥BC=AE ；⑦BF ∥EC ． 6.如图，△ABE ≌△ACD,AB ＝AC, BE ＝CD, ∠B ＝50°,∠AEC ＝120°，则∠DAC 的度数为 （ ） A.120° B.70 ° C.60° D.50° 二、填空题 7. 如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△''A B C ，''A B 交AC 于点D ，则AB'D =∠ .

全等三角形概念与性质

全等三角形概念与性质 第一部分：知识点回顾 1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。 2.全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边相等（2）全等三角形对应角相等 如上图：△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 其中，AB=A1 B1、AC=A1C1、BC=B1C1；∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1. 补充：（1）全等三角形面积相等、周长相等； （2）全等三角形对应线段（高、角平分线、中线）相等； （3）翻折、平移、旋转前后的三角形全等 第二部分：例题剖析 例1、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角； 分析：由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，得点C与点E，点B与 点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案。 解：∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD， ∴AC=AE，BC=DE； ∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D． 点评：本题考查了全等三角形的性质；解题用到的知识点为：全等三角形的对应边相等，对应角相等，应注意各对应顶点应在同一位置．根据对应角对的边是对应边，对应边对的角是对应角解题是正确解答本题的关键． 例2、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长是多少？ 分析：由△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,可求出边AC的长度， 再根据全等三角形对应边相等，求出边DF的长。 解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8， ∴AC=20-5-8=7， ∵△ABC≌△DEF， ∴DF=AC=7．

1.1全等三角形概念和性质

全等三角形概念和性质 1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等 三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。 2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。 3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。 1.全等形 (1)定义：能够的两个图形叫做全等形。 理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的、;全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。(2)几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。 2.全等三角形及相关的概念 (1)全等三角形的定义：能够的两个三角形叫做全等三角形。 (2)全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对应边： 重合的边；③对应角：重合的角。 (3)全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号来表示，如图所示^ ABe ADEF:o 符号“0”的含义：“s”表示，“一表示,合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。 （4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB^FDE,则AB与__、AC与__、BC与—是对应边，/ A和/ D、/ B和/ E、/C和/F

时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角， 对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是, 最小的边（角）是对应边（角）。 （5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的。对边是与对角相对的边，对角是与边相对的角。 易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。 3.全等三角形的性质 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。还具备：全等三角形的对应边上的中线 相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的、。 易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。 1.全等三角形对应角相等，对应角相等 【例1】如图是“人”字形屋梁，AB= AC现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D,然后在A, D之间竖支柱AD.那么这根AD符合“垂直”的要求 吗？为什么？ 练1.如图所示，已知：A, C, F, D四点在同一直线上，AB= DE, BC= EF, AF= DC求证: AB// DE.

全等三角形的性质和判定教案

卓尔教育教师教学辅导教案编号： 授课教师日期时间 学生年级科目 课题全等三角形的性质和判定 教学目标1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 教学重难点 三角形判定的应用 课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□ 建议：___________________________________________________ 教学过程 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边；

全等三角形的判定与性质专题训练

全等三角形判定与性质专题训练 一、全等三角形实际应用问题 1如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，ED=AB这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（） A. SAS B. ASA C. SSS D .AAS 2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（） A．PO B．PQ C．MO D．MQ

3、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 4、如图：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

5、如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE= 度 6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( ) A 、带①去， B 、带②去 C 、带③去 D 、①②③都带去

二、证两次全等相关问题 1：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证: CF＝DF

全等三角形的概念及性质

人教版八年级上册第十二章 12.1《全等三角形》教案 一.学习目标： 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2．了解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边，对应顶点。 二.学习重点：全等三角形的性质． 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角．对应顶点 三.学习指导：认真看课本31----32页，然后回答下列问题。 四.学习过程 一. 新课引入 1.多媒体展示生活中的图片 小组讨论： (1)从上面的几组图片中你有什么发现? (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 二.合作探究 1、全等形、全等三角形的有关概念 （1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小 .）

② （2）请再举出类似的例子（至少3个）. （3）由此，你发现上述图形的共同特征是： 完全相同——放在一起能够 （4）归纳概念： 叫做全等形. 类似的， 叫做全等三角形. 2. 对应顶点，对应边和对应角 用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC ，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”． 你发现变换前后的两个三角形有什么关系？ 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。 （1）把两个全等三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对 应边， 叫做对应角. （2）△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.） 3、全等三角形的性质 （1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？ （2）全等三角形的性质. 全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等 （3）如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. C A 4、确定全等三角形的对应边、对应角

1全等三角形的概念和性质

12.1全等三角形1.下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？ 2.确定对应顶点、对应边、对应顶点： （1）若△AOC≌△BOD，AC的对应边是_________，角D的对应角是____________； （2 ）若△ABD≌△ACD，AB的对应边是__________，角B对应角是_____________； （3）若△ABC≌△CDA，AD的对应边是__________，角B对应角是____________ 3.一定是全等三角形的是( ) A.面积相等的三角形 B.周长相等的三角形 C.形状相同的三角形 D.能够完全重合的两个三角形 4.下列说法中正确的是( ) A.全等三角形的边相等 B.全等三角形的角相等 C.全等三角形的高相等 D.全等三角形等角的对边相等 5.如图，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是( ) A.△ABE≌△AFB B.△ABE≌△ABF C.△ABE≌△FBA D.△ABE≌△FAB 6.如图13-1-2所示，△ABC≌△CDA，AC=7 cm,AB=5 cm，BC=8 cm，则AD的长是( ) A.7 cm B.5 cm C.8 cm D.无法确定 图13-1-2 图13-1-3 7.如图13-1-3所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是 A.∠1=∠2 B.AC=CA C.∠D=∠B D.AC=BC 8.如图△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长. 1 2345 67 8 9 10 C A B

题型一、利用全等求线段长和角度 1. 如图，ΔABD ≌ΔCDB ，且AB 、CD 是对应边；下面 四个结论中不正确的是：（ ） A 、ΔABD 和ΔCD B 的面积相等 B 、ΔABD 和ΔCDB 的周长相等 C 、∠A+∠AB D =∠C+∠CBD D 、AD//BC ，且AD = BC 2.如图，△EFG ≌△NMH ，∠F 和∠M 是对应角，在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1cm ，EH=1.1cm ，HN= 3.3cm. ⑴写出其他对应边和对应角； (2) 求线段NM 和线段HG 的长度. 3.如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果 AB ＝5，BD ＝6，AD ＝4，那么BC 等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．无法确定 4.如图，△ABC ≌△AEF ，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，则∠EAC 等于 （ ） A ．∠AC B B ．∠CAF C ．∠BAF D ．∠BAC 5.如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°， ∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 6.如图，已知△AB E ≌△ACD, ∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（ ） A 120° B 60° C 50° D 70° 7.如图，△ABC ≌△CDA ，那么AB ∥CD 吗？试说明理由。 B

全等三角形的概念和性质(基础)知识讲解

全等三角形的概念和性质（基础） 【学习目标】 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. ； 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. { 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. & 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等.

14.3(1)全等三角形的概念和性质

14.3(1)全等三角形的概念和性质 班级 姓名 学号 一、 课前练习 观察：在平面图形中，形状和大小完全相同的图形有几对？分别是哪些? 想一想：下图中的3对图形，每对图形中的一个图形经过某种基本运动后是否 能与另一个图形重合？ 图1 图2 图3 归纳：能够重合的两个图形叫做 . 两个三角形是全等形，就说它们是 . 两个全等三角形，经过运动后一定 ，互相重合的顶点叫做 ； 互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 . 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 C B A B 1 C 1 A 1 E D A B C B C E D A

图1中,△ABC 和△A 1B 1C 1是全等三角形，记作 ， 其中对应顶点分别是； ; 对应边分别是______________________________________________；对应角分别是______________________________________________. 图2中, 是全等三角形，记作 ， 其中对应顶点分别是； ; 对应边分别是______________________________________________；对应角分别是______________________________________________. 图3中, 是全等三角形，记作 ， 其中对应顶点分别是； ; 对应边分别是______________________________________________；对应角分别是______________________________________________. 注意:对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形性质： _________________________ . 例1 已知△ABC ≌△DEF ，∠A = 50°，∠B = 60°，AB= 3cm 求DE 、∠D 、∠F 的值 . 解： B C A E F D

全等三角形的性质及判定(经典讲义)

全等三角形的性质及判定 知识要点 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS） （2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1：下列说法，正确的是（） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD，使顶点D与BC边上的N点重合，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=39°，则AN=____cm，NM=____cm，NAB = . E C D A

【仿练1】如图2，已知ABC ADE ???，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是 . 【仿练2】如图3，ABC ADE ???，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、 三角形全等的判定一（SSS ） 相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) F E C A C M B A

第一讲 全等三角形概念与性质

第一讲——全等三角形的性质 知识点一：全等形的概念及性质 【知识透析】 1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等形的性质：全等图形的形状和大小都相同。 【典型例题】 1、观察下图所示的各个图形，指出其中的全等形。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ 解析：全等形：⑴⑻，⑵⑹，⑶⑷，⑸⑺。 ⑼与⑽形状相同，但是大小不等。 【注】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等. 【随堂练习】 1、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ） A ． B ．

C D 知识点二：全等三角形的定义和表示方法 1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的对应元素 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 3、全等三角形的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，其中“∽”表示形状相同（即相似），“﹦”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小相等，这就是全等。 符号“≌”读作“全等于”，如ABC ?和△DEC 全等，记作ABC ?≌△DEC 。 其中点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点；AB 和DE ，BC 和EF ，AC 和DF 是对应边； A ∠和D ∠，B ∠和E ∠，C ∠和F ∠是对应角。 【典型例题】 1、如下图，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角。 O E D C B A 注：全等三角形可以利用“运动法、翻折法、旋转法、平移法”等来找对应元素。 【随堂练习】 1、已知如图1，ABC ?≌DCB ?，其中的对应边: ______与_______，______与_______，______与_______, 对应角:______与_______，______与_______，______与_______. 2、如图2，已知△ABC ≌△DEF ，点E 、C 在线段BF 上，AB =DE ，∠ACB =∠F 。则与BC 相等的边是 _______________， 与∠BAC 相等的角是___________。 图 1 B A D C 图2 F C E A B A

全等三角形定义和性质

全等三角形 一、引入新课： 1 （1） （2） （3） （4） （5） 说出每组图形中上、下两个图形的异同之处 2、全等图形的定义：形状与大小都完全相同的两个图形就是 即：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 3、推得出全等三角形的概念： 对应角： 、对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于” 例如：三角形ABC 全等于三角形DEF,用式子表示为______________ 4、将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． 注：书写时对应顶点字母写在对应的位置上。 结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变， 所以平移、翻折、旋转前后的图形

5、例1：如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． D C A B E 6、练习1： （1）、如下图△ABC ≌△DFE,∠A 的对应角是∠D,∠B 的对应角∠F,则 ∠C 与____是对应角;AB 与_____是对应边, BC 与_____是对应边, AC 与____是对应边 . （2）、如下图，ABD ≌△ACD ，则∠BAD 的对应角是 ，∠ABD 的对应角 是 ，∠ADB 的对应角是 ，AB 与_____是对应边, BD 与_____ 是对应边,AD 与____是对应边. B A D （3）你能否直接从记作?ABC ≌ ?DEF 中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？ 7、观察图中两三角形，它们的对应边有什么关系？对应角呢？

1.全等三角形的概念和性质(基础)知识讲解

全等三角形的概念和性质（基础） 撰稿：康红梅责编：吴婷婷 【学习目标】 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】 【高清课堂：379108 全等三角形的概念和性质基本概念梳理回顾】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【典型例题】 类型一、全等形和全等三角形的概念

全等三角形的概念、性质

全等三角形的概念、性 质 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

2 D C A B O D C A B E 八年级数学（上）讲学稿 备课时间：2012年7月15日 备课教师：吴永祥 授课类型：新授 审稿教师：张盛洪 学习内容：全等三角形 姓名： 学习目标： 1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 学习重点：全等三角形的概念、性质。 学习难点：找全等三角形的对应边、对应角、对应顶点。 探索过程： 一、先做后说。 1、预习提示：全等形、全等三角形的概念；全等三角形的表示；全等三角形的对应边、对应角、对应顶点；全等三角形的性质。 2、下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆 放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角。 图1： 图2： 3、由上图1思考：全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等吗 二、先学后教。 1、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角。讨论：∠BAD=∠CAE 吗 2、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角。 三、课堂小结： C B 图1 D F E

3 D C A B E O 四、巩固提高，当堂训练！ 1、判断题： （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） （2）全等三角形的周长相等。（ ） （3）面积相等的三角形是全等三角形。（ ） （4）全等三角形的面积相等。（ ） 2、已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角。 （1）AC 的对应边是 ； AD 的对应边是 ； DE 的对应边是 。 （2）∠B 的对应角 ； ∠AED 的对应角 ； ∠BAC 的对应角 。 3、下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应边、对应 角。 图1： （1）AB 的对应边是 ； BC 的对应边是 ； AC 的对应边是 ； （2）∠B 的对应角是 ； ∠BAC 的对应角是 ； ∠ACB 的对应角是 ； 图2： （1）AB 的对应边是 ； BC 的对应边是 ； 图1 图2 AC 的对应边是 ； （2）∠A 的对应角是 ； ∠ABC 的对应角是 ； ∠ACB 的对应角是 ； 4、如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边， 已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 五：课后记： B C A D B D A D B D

10全等三角形的概念和性质(提高)知识讲解

全等三角形的概念和性质(提高) 【学习目标】 1理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素 . 2.掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际 问题. 【要点梳 理】 要点 一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合 .能够完全重合的两个图形叫做全等形 . 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变， 即平移、翻折、旋转前后的图形全等 .两个全等形的周长相等，面积相等 . 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 . 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起， 重合的顶点叫对应顶点， 重合的边叫对应边，重合的角叫 对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时， 通常把对应顶点的字母写在对应位置上， 这样容易找出对应边、 对应角.如下图，△ ABW A DEF 全等，记作△ AB3A DEE 其中点 A 和点D 点B 和点E , 点C 和点F 是对应顶点；AB 和DE BC 和EF , AC 和DF 是对应边；/ A 和/ D,/ B 和/ E , /C 和/F 是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 (1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3) 有公共边的，公共边是对应边； (4) 有公共角的，公共角是对应角； (5) 有对顶角的，对顶角一定是对应角； (6) 两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角) (或最小的角)是对应边(或角)，等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等， 对应边上的中线相等，周长相等，面积相等. 全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具 . 【典型例题】 类型一、全等形和全等三角形的概念 ▼ 1、请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是 _________________ . ，一对最短的边

第一节 全等三角形的性质和判定-学而思培优

第一节 全等三角形的性质和判定 一、课标导航 二、核心纲要 1.基本概念 (1)全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形． (2)全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． (3)对应顶点、对应边、对应角：把两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．如下图所示：A 与B A ,/与C B ,/与/ C 是对应顶点；AB 与AC B A ,//与BC C A ,//与//C B 是对应边；A ∠与B A ∠∠,/与C B ∠∠,/与/C ∠是对应角． 2．表示符号 “≌”；如右图所示，.ABC ABC ??? 注：书写全等三角形时要求对应顶点写在对应位置上． 3．要想正确地表示两个三角形全等，找对应边和对应角是关键，常用的方法有 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边是对应边． (4)有公共角的，公共角是对应角． (5)有对顶角的，对顶角是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小；角 是对应边（或对应角）. 4．全等量角形的性质 (1)全等三角形对应边相等． (2)全等三角形对应角相等． (3)全等三角形的周长、面积相等． (4)全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等．（此结论在证明中不能直接用） 5．全等三角形的判定 (1) -般三角形全等判定方法 ①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）； ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）；． ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）；

全等三角形的性质和判定练习题

《全等三角形的性质和判定》同步测试题 姓名：得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列条件中，不能判定三角形全等的是（） A、三条边对应相等 B、三个角对应相等 C、两角及其中一对等角的对边对应相等 D、两角和它们的夹边对应相等 2、如图,已知:△ABE≌△A CD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（） A、AB=AC B、∠BAE=∠CAD C、BE=DC D、AD=DE 3、在△ABC和△A′B′C′,要使△ABC≌△A′B′C′.则满足下列条件( ), A、AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′; B、AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′ C、AC=A′C′,BC=B′C′,∠C=∠C′; D、AC=A′C′,BC=B′C′,∠B=∠B′ 4、如果两个三角形全等,则不正确的是（） A、它们最小角相等 B、它们对应外角相等 C、它们是直角三角形 D、它们最长边 相等 5、图中全等的三角形是（） A、Ⅰ和Ⅱ B、Ⅱ和Ⅳ C、Ⅱ和Ⅲ D、Ⅰ和Ⅲ 6、已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF、则不正确的等式是（） A、AC=DF B、AD=BE C、DF=EF D、BC=EF 第6题图第7题图第8题图 7、如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为（） A、50° B、30° C、45° D、25° 8、把两根钢条AB′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为（）厘米． A、5 B、6 C、7 D、2.5 9、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

全等三角形的性质教案三

全等三角形的性质教案三 柳桥中心学校高伟 知识点 1、全等三角形的基本概念 2、全等三角形的性质1. 通过实例理解全等图形的概念和特征，并能找出全等图形。2. 能叙述全等三角形的定义及相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角。 教学目标 3. 掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。 教学重点教学难点 全等三角形的概念及性质全等三角形的对应顶点要对应写，对应关系要明确 教学过程 一、复习预习 180 （n≥2）。4、多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°。?) 2- n (条对角线，将多边形分成n--2 个三角形.②n 边形一共有角线。3、多边形的内角和公式：n 边形的内角和为) 3- n (复习多边形的概念及其对角线、内外角和。1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。2、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 ①从n 边形的一个顶点出发，可以画 2) 3- n (n 条对 二、知识讲解 1、全等三角形的基本概念: （1）全等形的定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等形。（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。（3）全等三角形的表示方法：△AB C ≌△A’B’C’ 2、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。 考点/易错点 1 注意：对应边，对应角，对边，对角，夹边，夹角容易混淆。对应边或对应角是对对应的两个三角形说的，是两条边之间或两个角之间的关系，而对边、对角是对同一个三角形中的边和角说的，对边是对某个角说的，对角是对某条边说的，夹边是已知两个角的公共边，夹角是已知两条边所形成的角。 三、例题精析 【例题1】【题干】下列说法正确的有（） ①用一张底片冲洗出来的10 张一寸相片是全等形②我国国旗上的 4 颗小五星是全等形③所有的正方形是全等形④全等形的面积一定相等A．1 个【答案】C 【解析】用一张底片冲洗出来的10 张一寸照片的形状和大小完全相同，它们是全等形，所以①正确；我国国旗上的四颗小五星的形状和大小也完全相同，它们也是全等形；所以②正确；所有的正方形只是B．2 个C．3 个D．4 个 形状相同，但大小不一定相

全等三角形的定义与性质

全等三角形的定义与性质 第一节：知识要点 第二节：经典例题讲练 例题1：下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？ 解答：全等三角形的定义可得： 和⑥；和⑦；④和⑨3对。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

练习1：找出下列各组全等三角形中的对应角、对应边 解答：（1）对应角：∠D 和∠BAC ；∠BAC 和∠B ；∠F 和∠C 对应边：DE 和AB ；DF 和AC ；EF 和BC 例题2：已知△ABC ≌△DEF ，∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2cm 。求DE 、∠D 、∠F 的值 . 解：∵∠A=60°，∠B=70°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°， ∵△ABC ≌△DEF ， ∴DE=AB=2cm ，∠D=∠A=60°，∠F=∠C=50°． 练习2：如图，已知△ABE ≌△ACD,AB=AC ，BE=CD, ∠B=50°，∠AEC=120°， 则∠DAC=（ ） 解：由题意得：∠B=50°，∠AEC=120°， 又∵∠AEC=∠B+∠BAE （三角形外角的性质）， ∴∠BAE=120°-50°=70°， 又 ∵△ABE ≌△ACD ， ∴∠BAE=∠DAC=70°． 例题3 ：△''OA B 是由△OAB 绕点O 逆时针旋转60°得到的，那么△''OA B 与△OAB 是什 B C A F D E B C E F A D F B D E A C E B F B A D C E D C B A

若∠BAC=150°，则∠θ的度数是（） 解：∵∠BAC=150° ∴∠ABC+∠ACB=30° ∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB ∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°， 即∠EBC+∠DCB=60° ∴θ=60°． 例题5：如图，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300， 则AN= cm，NM= cm，∠NAM= ； 解：根据折叠前后角相等，对应边相等可知 AN=AD=7cm，NM=DM=5cm，∠NAM=∠DAM=30°． 故答案为：7；5；30°． 练习5：将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（） 解答：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠， ∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD， 而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，A B C D M N 图2