有限元法边界条件的处理

有限元法边界条件的处理

边界上的节点通常有两种情况，

1. 一种边界上的节点可自由变形，此时节点上的载荷等于0，或者节点上作用某种外载荷，可以令该点的节点载荷等于规定的载荷Q。这种情况的处理是比较简单的。

2. 另一种边界上的节点，规定了节点位移的数值。这种情况下，有两种方法可以处理：

* 划0置1法

* 置大数法

划0置1法是精确的方法，置大数法则是近似的方法。下面分别介绍这两种方法

置大数法

假设v自由度的位移已知为b(b可以为0或者其他任意值)。

1. 将v自由度相应对角线上的刚度系数k(v,v) 换成一个极大的数，例如可以换成k(v,v)*1E8 k(v,v) ---> k(v,v) * 1E8

2. 将v自由度相应节点载荷F(v) 换成F(v) * 1E8 * b

F(v) ---> F(v) * 1E8 * b

3. 其余均保留不变，求出的

v =~ b

此方法的处理只需要修改两个数值即可，简单方便，虽然求得的是近似值，但一般仍然推荐使用。

置大数法来源于约束变分原理，本质和罚函数是一样的，得到的都是一个非精确值，施加起来在程序实现上相对简单，但是过大的大数可能引起线性方程的病态，造成在某些求解方法下无法求解，过小的大数有可能引起计算的误差，因此大数的选择也算是一个优化的过程吧，因此如果位移边界条件为0的话，主1副0的方法通用性更好吧

而位移非零的情况下，还有一种类似主1副0的方法可以采用吧，不过程序处理相对麻烦一点，我一下也没找到，你不妨找找看

这是在不增加方程个数的情况下的处理方式，拉格朗日乘子法好像也可以处理边界条件，但是会增加方程的个数，所以大家一般都不太用来着，拉格朗日乘子法和罚函数法的原理可以看一下王勖成写的那本有限元，如果英文好，不放看看监克维奇的那本英文的《finite element method》

划0置1法

假设v自由度的位移已知为b(b可以为0或者其他任意值)。

位移为0

1. 只保留相应主对角线上的元素k(v,v)，其所在行(v)列(v)上其他元素均改为0。

2. 在载荷向量中，令F(v)=0

此时，求出的v = 0是精确解

位移不为0

1. 只保留相应主对角线上的元素k(v,v)，其所在行(v)列(v)上其他元素均改为0。

2. 在载荷向量中，令

F(v) = k(v,v)*b

F(i) = F(i) - k(i,v)*b i != v

此时，求出的v = b是精确解

划0置1法处理上比置大数法要麻烦不少，虽然求得的是精确解，但是还是使用比较少吧？参考：朱伯芳《有限单元法原理与应用》

另外，谢谢小勇提供的有限单元法讲义

边界条件的设置

第二章：边界条件 这一章主要介绍使用边界条件的基本知识。边界条件能够使你能够控制物体之间平面、表面或交界面处的特性。边界条件对理解麦克斯韦方程是非常重要的同时也是求解麦克斯韦方程的基础。 §2.1 为什么边界条件很重要 用Ansoft HFSS求解的波动方程是由微分形式的麦克斯韦方程推导出来的。在这些场矢量和它们的导数是都单值、有界而且沿空间连续分布的假设下，这些表达式才可以使用。在边界和场源处，场是不连续的，场的导数变得没有意义。因此，边界条件确定了跨越不连续边界处场的性质。 作为一个 Ansoft HSS 用户你必须时刻都意识到由边界条件确定场的假设。由于边界条件对场有制约作用的假设，我们可以确定对仿真哪些边界条件是合适的。对边界条件的不恰当使用将导致矛盾的结果。 当边界条件被正确使用时，边界条件能够成功地用于简化模型的复杂性。事实上，Ansoft HFSS 能够自动地使用边界条件来简化模型的复杂性。对于无源RF 器件来说，Ansoft HFSS 可以被认为是一个虚拟的原型世界。与边界为无限空间的真实世界不同，虚拟原型世界被做成有限的。为了获得这个有限空间，Ansoft HSS使用了背景或包围几何模型的外部边界条件。 模型的复杂性通常直接与求解问题所需的时间和计算机硬件资源直接联系。在任何可以提高计算机的硬件资源性能的时候，提高计算机资源的性能对计算都是有利的。 §2.2 一般边界条件 有三种类型的边界条件。第一种边界条件的头两个是多数使用者有责任确定的边界或确保它们被正确的定义。材料边界条件对用户是非常明确的。 1、激励源 波端口（外部） 集中端口（内部） 2、表面近似 对称面 理想电或磁表面 辐射表面 背景或外部表面 3、材料特性 两种介质之间的边界 具有有限电导的导体 §2.3 背景如何影响结构 背景边界:所谓背景是指几何模型周围没有被任何物体占据的空间。任何和背景有关联的物体表面将被自动地定义为理想的电边界（Perfect E）并且命名为外部（outer）边界条件。你可以把你的几何结构想象为外面有一层很薄而且是理想导体的材料。 有耗边界:如果有必要，你可以改变暴露于背景材料的表面性质，使其性质与

边界条件

边界条件 边界条件有什么作用？ ?边界条件可以施加到模型的节点、边缘或表面。 边缘或表面边界条件会将节点边界条件施加到边缘或表面上的每个节点。 ?当进行模型分析时，会为每个节点的每个自由度生成一个方程。如果将边界条件施加到某个节点，那么，因为该节点不会经历平动或转动，所以不会为该节点生成方程。 ?如果想构建悬臂梁模型，那么您会希望同时约束固定端的平动或和转动。 ?如果想构建简支梁模型，那么您会希望仅约束固定端点的平动。这种连接将允许该梁自由转动。 此连接也通称为平动约束连接。 ?每种单元类型都支持确定的自由度。如果您将边界条件施加到某个单元上的自由度，而该单元并不支持此自由度，那么该边界条件将被忽略。例如，桁架单元用于构建平动约束连接的模型，因此，无法抗拒转动。如果您将固定边界条件放置到桁架单元的一端，那么三个转动约束将被忽略。 施加边界条件 如果您选择了节点、边缘或表面，可以右键单击显示区并选择“添加” 侧开菜单。 选择“节点边界条件...”、“边缘边界条件...”或“表面边界条件...”命令。只能将边缘边界条件施加到由 CAD 实体模型生成的模型。 按“预定义”部分中的其中一个按钮，或者，激活“约束自由度”部分中的适当复选框。 “固定”按钮将激活所有六个复选框。 “自由”按钮将取消激活所有六个复选框。 “平动约束”按钮将激活“Tx”、“Ty”和“Tz”复选框。 “无转动”按钮将激活“Rx”、“Ry”和“Rz”复选框。 剩余六个按钮将施加对称或反对称边界条件。 刚性边界单元 刚性边界单元有什么作用？ ?刚性边界单元可以施加到模型的节点、边缘或表面。 边缘或表面弹性边界单元会将节点弹性边界单元施加到边缘或表面上的每个节点。 ?刚性边界单元会将刚度施加到节点，从而抗拒沿全局方向或绕全局方向进行平动或转动。模型上实际添加了一个新节点。此节点上限制了指定的自由度。在此节点与施加节点刚性边界的模型节点之间，创建了一个新节点。此单元位于施加刚性边界单元的全局轴上。根据边界单元的类型（平动或转动），此单元的作用就像平动弹簧或扭转弹簧。刚度值指该弹簧的刚度。模型上节点的平动量或转动量将取决于该刚度值。刚度值高将允许节点作非常小的移动，或者不允许节点移动。刚度值低将允许节点作相当大的移动。 ?在相同的对话框中，您可以固定所有三个全局方向上的平动或转动。当然，在每个方向上，会将一个独立的节点刚性边界施加到模型。例如，如果您创建了刚性平动边界并选中了“全约束” 部分中的 X 和 Y 复选框，那么将创建两个节点刚性边界。一个在 X 向上起作用，另一个在 Y 向上起作用。 ?节点刚性边界和节点边界条件之间的不同在于，当弹簧刚度限制节点运动时，您可以查看当前节点刚性边界单元中现有的力或力矩。在“结果”环境中，使用结果:单元力和力矩侧开菜单。

基于有限元和边界元的噪声分析

half 重登录 隐身 控制面板 搜索 状态 展区 振动博客 论坛服务 退出 振动论坛 → 专题讨论区→ 噪声分析及控制→声学基础理论→[转帖]基于有限元和边界元的噪声 分析 复制本页地址 粘贴我的收件箱 (0) 您 是本帖的第42个阅读者 标题：[转帖]基于有限元和边界元的噪声 分析树形 打印 收藏 推荐 提交网摘 等级：本科生 威望：18 现金：308 经验：1107 魅力：627 文章：109 注册： 2005-07-24 活跃度： 活跃等级：①年迈乌龟 在线等级： van321 ▼楼主 物体受到激励后，必将会产生振动，由物体的振动而引起与之相接触的流体的振动（如空气），从而在流体中产生噪声。对流体的噪声分析可以在频率域内或者时间域内进行，可以采用流体与结构耦合的形式进行分析，也可以只采用流体的形式进行计算分析，可以计算内声场也可以计算外声场，例如对于汽车而言，可以计算内声场，也可以计算外声场。在低频范围内采用边界元或者有限元的方法，在高频内采用统计能量的方法，计算结果包括声场中任意一点处的声学响应，如声压、声强、声功率，还可以是某点处的响应函数，如声压函数、模态贡献量函数，还可以进行一些特殊的分析，如声学传递矢量分析、面板贡 献量分析和灵敏*分析，以及高频域内的统计 能量分析。 如图所示是某轿车的排气系统的有限元声学模型，图所示是该排气系统中消声器的声学 模型。 [转帖]基于有限元和边界元的噪声分析

排气系统的声学模型

消声器的声学模型 ?声学模态分析 声学模态类似于结构模态，声波在流体团中传播时，会引发流体的振荡，流体的振荡也是有一定的固有频率和振动样式（振型），通过声学模态计算可以计算出流体的声学共振频率，防止流体和流体周围的结构产生共振而引发共鸣。 图所示是排气系统的声学模态云纹图。

有限元边界条件和载荷

X边界条件和载荷 10.1边界条件 施加的力和/或者约束叫做边界条件。在HyperMesh中，边界条件存放在叫做load collectors的载荷集中。Load collectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建(Create > Load Collector)。 经常（尤其是刚开始）需要一个load collector来存放约束（也叫做spc-单点约束），另外一个用来存放力或者压力。记住，你可以把任何约束（比如节点约束自由度1和自由度123）放在一个load collector中。这个规则同样适用于力和压力，它们可以放在同一个load collector中而不管方向和大小。 下面是将力施加到结构的一些基本规则。 1.集中载荷（作用在一个点或节点上） 将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果，特别是在查看此区域的应力时。通常集中载荷（比如施加到节点的点力）容易产生高的应力梯度。即使高应力是正确的（比如力施加在无限小的区域），你应该检查下这种载荷是不是合乎常理？换句话说，模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形？ 因此，力常常使用分布载荷施加，也就是说线载荷，面载荷更贴近于真实情况。 2.在线或边上的力 上图中，平板受到10N的力。力被平均分配到边的11个节点上。注意角上的力只作用在半个单元的边上。

上图是位移的云图。注意位于板的角上的红色“热点”。局部最大位移是由边界效应引起的（例如角上的力只作用在半个单元的边上），我们应该在板的边线上添加均匀载荷。 上述例子中，平板依然承受10N的力。但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。 上图显示了由plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。位移分布更加均匀。 3.牵引力（或斜压力） 牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。垂直于此区域的力称为压力。

边界元与有限元

边界元与有限元 边界元法boundary element method 定义：将力学中的微分方程的定解问题化为边界积分方程的定解问题，再通过边界的离散化与待定函数的分片插值求解的数值方法。 所属学科：水利科技(一级学科) ；工程力学、工程结构、建筑材料(二级学科) ；工程力学（水利）(三级学科) 边界元法（boundary element method）是一种继有限元法之后发展起来的一种新数值方法，与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是只在定义域的边界上划分单元,用满足控制方程的函数去逼近边界条件。所以边界元法与有限元相比，具有单元个数少,数据准备简单等优点.但用边界元法解非线性问题时，遇到同非线性项相对应的区域积分，这种积分在奇异点附近有强烈的奇异性，使求解遇到困难。 简介 边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的工程数值分析方法。又称边界积分方程-边界元法。它以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。它与基于偏微分方程的区域解法相比，由于降低了问题的维数，而显著降低了自由度数，边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。又由于它利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。特别是对于边界变量变化梯度较大的问题，如应力集中问题，或边界变量出现奇异性的裂纹问题，边界元法被公认为比有限元法更加精确高效。由于边界元法所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件，因而边界元法特别便于处理无限域以及半无限域问题。边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，

内燃机零部件有限元计算中边界条件处理的研究

内燃机零部件有限元计算中边界条件处理的研究 * 孙 军 汪景峰 桂长林 (合肥工业大学机械与汽车工程学院 合肥 230009) 摘 要:有限元方法已经成为内燃机零部件应力和变形计算的主要手段,但是目前在内燃机零部件有限元分析中采用的边界条件是否合理,有无必要采用更符合实际的边界条件?本文以曲轴为例,模拟实际 状况,采用不同的边界条件进行了有限元计算。计算结果表明,边界条件处理对曲轴有限元分析结果影响很大。因此,为了提高内燃机零部件有限元计算结果的精度,非常有必要根据实际情况确定边界条件。 关键词:边界条件 有限元 内燃机中图分类号:TK412.4 文献标识码:A 文章编号:1671-0630(2005)03-0006-03 Study on Boundary Condition in Finite Ele ment Calculation for Parts of Internal Co mbustion Engi ne Sun Jun ,W ang Jingfeng ,Gui Changlin H efeiUn i v ersity of Techno l o gy (H efei 230009) Abst ract :The fi n ite ele m ent m et h od has beco m e the m a i n m eans to calcu late t h e stress and de f o r m ation o f parts for inter na l co m bustion engine .Bu,t whether the boundary conditi o ns used i n FE ana l y sis on parts o f i n -ter nal co m busti o n eng ine are reasonable ?Is it necessary to use the boundary condition ,wh ich ism ore adapta -b le to the facts ?As an exa m p le ,the crankshaft is ca lculated by FE usi n g d ifferent boundary conditi o ns that si m ulate factual conditi o ns .The resu lts sho w t h at the boundary conditi o ns have i m portant effects on the results of FE analysis o f crankshaf.t Therefo re ,it is necessary to choose boundary cond itions acco r d i n g to factua l con -d iti o n i n o r der to i m prove the prec isi o n of calcu l a ti n g resu lts for parts o f i n ternal co m bustion eng i n e .K eyw ords :Boundary conditi o n ,F i n ite ele m en,t I C eng i n e 前言 随着有限元计算技术的进步,有限元方法目前已 经成为内燃机零部件应力和变形计算的主要手段。内燃机零部件的有限元分析,类似于其他问题的有限元分析,边界条件的处理是否合理直接影响计算结果的精确性。本文以曲轴为例,分析目前采用的边界条件是否合理,有无必要采用更符合实际的边界条件。 目前在曲轴有限元计算中,载荷边界条件的处理(重点是作用在轴颈表面的力处理)基本采用的是定 型模式,其假设作用在轴颈上的载荷(其与曲轴轴承油膜压力对应)为分布载荷,沿轴线方向均布或呈抛物线分布,沿圆周方向呈余弦分布 [1~4] 。这种处理方 法简单易行,但其属于较理想的状况,因为实际曲轴轴承的油膜压力分布规律复杂,且随时间变化。沿轴向抛物线型的油膜压力分布规律仅适合于无限短且轴颈轴线与轴承孔中心线平行的滑动轴承,实际的曲轴轴承为有限长轴承,且由于受到诸多因素的影响,如载荷作用下轴的变形、轴承的制造与装配误差和轴的热变形 * 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50175023) 作者简介:孙军(1960-),男,硕士,研究方向,内燃机现代设计理论与方法。 第34卷 第3期2005年6月小型内燃机与摩托车 S MALL I N TERNAL COM B UST I O N ENG I N E AND MOTORCYCLE Vo.l 34No .3 June .2005

有限元法与有限差分法的主要区别

有限元法与有限差分法的主要区别 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有La grange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为(1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。(2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。(3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插

边界值分析法案例

1.边界条件测试 边界条件是指软件计划的操作界限所在的边缘条件。 程序在处理大量中间数值时都是对的，但是可能在边界处出现错误。比如数组的[0]元素的处理。想要在Basic中定义一个10个元素的数组，如果使用Dimdata(10) AsInteger，则定义的是一个11个元素的数组，在赋初值时再使用For i =1 to 10 ...来赋值，就会产生权限，因为程序忘记了处理i＝0的0号元素。 数据类型：数值、字符、位置、数量、速度、地址、尺寸等，都会包含确定的边界。 应考虑的特征：第一个/最后一个、开始/完成、空/满、最慢/最快、相邻/最远、最小值/最大值、超过/在内、最短/最长、最早/最迟、最高/最低。这些都是可能出现的边界条件。 根据边界来选择等价分配中包含的数据。然而，仅仅测试边界线上的数据点往往不够充分。提出边界条件时，一定要测试临近边界的合法数据，即测试最后一个可能合法的数据，以及刚超过边界的非法数据。以下例子说明一下如何考虑所有可能的边界： -------------------------------------------------------------------------------- 如果文本输入域允许输入1－255个字符。 尝试：输入1个字符和255个字符（合法区间），也可以加入254个字符作为合法测试。 输入0个字符和256个字符作为非法区间。 -------------------------------------------------------------------------------- 如果程序读写软盘 尝试：保存一个尺寸极小，甚至只有一项的文件。 然后保存一个很大的——刚好在软盘容量限制之内的文件。

IDESA有限元分析_第6篇第26章 基于几何施加边界条件

第26章MasterFEM 教程:定义边界条件 前面的教程简单介绍了仿真分析的流程。本篇将介绍更多高级定义边界条件的内容（载荷和约束）。 用户将学会: ?创建约束和约束集。 ?创建载荷和载荷集。 ?创建边界条件集。 ?解算定义以上边界条件的模型。 ?创建均布载荷。 ?解算定义以上边界条件的模型。 ?比较不同工况下的结果。 开始前必备知识： 熟悉MasterFEM界面和创建零件。 熟悉在模型文件中管理零件。 熟悉拉伸特征和旋转特征的布尔运算。 熟悉仿真分析流程。 熟悉自由网格划分。 设置1/3 如果还没有运行一个新的模型文件,创建一个新文件并命名。 ·1·

·2· File Open 打开模型文件菜单 确信用户是在以下工作状态和任务当中 : 设置工作单位为毫米(mm) Options Units 设置2/3 工作内容：按照以下尺寸草绘封闭形状的图形。 提示 : 为什么：这个零件代表了典型机构连杆的应力集中部位。

工作内容: 命名零件 提示： 命名菜单 设置3/3 工作内容：创建一个和零件关联的有限元模型（FEM1）。 提示 保存模型文件。 File Save 警告！ 如果软件提示用户保存模型文件，用户应选择：No 记住：只有教程中提示保存模型文件，而不是软件提示保存的时候，用户才可以执行保存文件操作。 为什么： 在上一次保存以后的错误操作不能撤销恢复,用户可以选择重新打开文件，恢复到上一次保存时的状态。 提示： ·3·

重新打开模型文件的快捷键：按Control-Z。 创建约束和约束集1/3 工作内容：全约束以下高亮表面。 怎样做： 表面上定义约束的菜单 OK 创建约束和约束集2/3 注意事项： 会产生约束符号。 在几何边缘、表面、顶点的约束用不同的颜色和符号表示。 ·4·

对有限元法 有限差分法 边界元法和模拟电荷法的粗略总结

对有限元法、有限差分法、边界元法和模拟电荷法的粗略总结: 有限元法（finite element method）：将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。缺点是有限元必须同时对所有域内节点和边界节点联立求解，待求未知数多，要求解的方程规模大，导致输入数据多，计算的准备工作量大。 有限差分法（finite difference method）：直接从微分方程出发，将求解区域划分为网格，近似地用差分、差商代替微分、微商，于是无限度的问题化成有限自由度的问题。这种方法在解决规则边界的问题时极为方便，但是正是由于这种限制而增加了它的局限性，即对于非规则边界的问题适用性较差。 边界元法（boundary element method）：边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的工程数值分析方法。它以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。它与基于偏微分方程的区域解法相比，由于降低了问题的维数，而显著降低了自由度数，边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。又由于它利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。特别是对于边界变量变化梯度较大的问题，如应力集中问题，或边界变量出现奇异性的裂纹问题，边界元法被公认为比有限元法更加精确高效。由于边界元法所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件，因而边界元法特别便于处理无限域以及半无限域问题。边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的求解代数方程组的系数阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制。对一般的非线性问题，由于在方程中会出现域内积分项，从而部分抵消了边界元法只要离散边界的优点。 模拟电荷法（charge simulation method）：在实际工程计算中，电极表面上连续分布的束缚电荷的分布情况是未知的，不能直接由给定的边界条件解出。如果在计算场域之外设置n个被称为模拟电荷的离散电荷来等效代替这些待求的连续电荷分布，则根据等值替代前后条件不变的前提条件，即可求得各模拟电荷的量值，从而使场域内任意一点的电位与场强便可由各模拟电荷所产生的场量叠加而获得，以此作为原场的逼近解。相比较于有限元法和有限差分法，模拟电荷法的优点是无需封边、使计算问题的维数降低一维、能直接求解出场域内的任意点的场强、计算精度高。

结构静力分析边界条件施加方法与技巧—约束条件

在结构的静力分析中载荷与约束的施加方案对计算结果有较大的影响，甚至导致计算结果不可信，笔者在《结构设计CAE主业务流程》的博文中也提到这一点。那么到底如何施加载荷与约束呢？归根到底要遵循一个原则——尽量还原结构在实际中的真实约束和受力情况。本文着重介绍几种约束的施加方法与技巧，并通过具体例子来进一步说明。 1 销轴约束 销轴连接在结构中是很常见的一种形式，其约束根据具体的结构形式有所不同，下面以一个走行装置为例具体介绍一下。 走行装置是连接平动轨道与上部结构的，其约束应是轨道通过车轮对走行装置的约束，但是通常对于车轮只要验证其轮压满足要求即可，因此在模型中往往将车轮简化掉，因此对于走行装置的约束就变为销轴约束。 图1 某走行装置 图1 中1-10是与车轮相连接的轴孔，车轮行驶于轨道上，约束位置在10对轴孔处，如果把整个轴孔都约束则约束刚度太大，结果会导致圆孔周围应力过大，因此应简化为约束轴孔中心点，将中心点与轴孔边缘通过刚性单元连接，简化为点约束。首先y方向（竖直向上）是应该约束的（此处假设车轮及轴为刚体），其次由于轨道与轮缘的相互作用，z方向（侧向）也应该是约束的，然后由于走行装置在向下的压力下会产生沿x方向（运行方向）的位移，因此x方向约束应放开，但是如果10对轴孔中心x方向的约束全放开则会导致约束不全无法计算，因此应在1轴孔或10轴孔中心处施加x方向的约束，这样实现全自由度约束。 2 转动轨道约束 图2是一个翻车机模型，该结构通过电机驱动，托辊支撑，2个端环在轨道上转动来实现翻卸功能。

图2 翻车机 由于翻车机托辊支撑端环，由电机驱动不断地翻转卸车，造成其约束位置方向不断变化，针对一个具体翻转角度，翻车机端环在与托辊接触处（线接触）应约束沿翻车机端环径向，另外，由于翻车机在荷载作用下会产生沿翻车机轴向的位移，所以两端环中要约束一个端环的轴向自由度。 3 对称面约束 图3是某钢水罐模型，该模型关于y-z面对称，下面介绍一下该结构的约束处理。 图3 钢水罐 首先在1处由于受到钢水罐起吊装置的限制，其竖直方向y及水方向z无法变形，应施加z 方向及y方向的约束，而x方向是没有约束的，此时因缺少约束无法计算，应注意到该结构(包

结构静力分析边界条件施加方法与技巧

结构静力分析边界条件施加方法与技巧——约束实例篇 关键字: 约束 在结构的静力分析中载荷与约束的施加方案对计算结果有较大的影响，甚至导致计算结果不可信，笔者在《结构设计CAE主业务流程》的博文中也提到这一点。那么到底如何施加载荷与约束呢？归根到底要遵循一个原则——尽量还原结构在实际中的真实约束和受力情况。本文着重介绍几种约束的施加方法与技巧，并通过具体例子来进一步说明。 1 销轴约束 销轴连接在结构中是很常见的一种形式，其约束根据具体的结构形式有所不同，下面以一个走行装置为例具体介绍一下。 走行装置是连接平动轨道与上部结构的，其约束应是轨道通过车轮对走行装置的约束，但是通常对于车轮只要验证其轮压满足要求即可，因此在模型中往往将车轮简化掉，因此对于走行装置的约束就变为销轴约束。 图1 某走行装置 图1 中1-10是与车轮相连接的轴孔，车轮行驶于轨道上，约束位置在10对轴孔处，如果把整个轴孔都约束则约束刚度太大，结果会导致圆孔周围应力过大，因此应简化为约束轴孔中心点，将中心点与轴孔边缘通过刚性单元连接，简化为点约束。首先y方向（竖直向上）是应该约束的（此处假设车轮及轴为刚体），其次由于轨道与轮缘的相互作用，z方向（侧向）也应该是约束的，然后由于走行装置在向下的压力下会产生沿x方向（运行方向）的位移，因此x方向约束应放开，但是如果10对轴孔中心x方向的约束全放开则会导致约束不全无法计算，因此应在1

轴孔或10轴孔中心处施加x方向的约束，这样实现全自由度约束。 2 转动轨道约束 图2是一个翻车机模型，该结构通过电机驱动，托辊支撑，2个端环在轨道上转动来实现翻卸功能。 图2 翻车机 由于翻车机托辊支撑端环，由电机驱动不断地翻转卸车，造成其约束位置方向不断变化，针对一个具体翻转角度，翻车机端环在与托辊接触处（线接触）应约束沿翻车机端环径向，另外，由于翻车机在荷载作用下会产生沿翻车机轴向的位移，所以两端环中要约束一个端环的轴向自由度。 3 对称面约束 图3是某钢水罐模型，该模型关于y-z面对称，下面介绍一下该结构的约束处理。

有限元在传热学中的应用

有限元在传热学中的应用 ——温度场的有限元分析 摘要：热分析在许多工程应用中扮演着重要角色。有限元法是热分析中常用，高效的数值 分析方法。利用有限元法可以求解传热学中温度场的重要参数，在材料成型中，在铸造这一块有着重大意义。 1、有限元法的应用： 有限元法是随着电子计算机的发展迅速发展起来的一种现代计算方法，首先在连续力学领域——飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后也很广泛用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续问题。在传热学中，如果导热物体的几何形状不规则，边界条件复杂，很难有解析解。解决这类问题的最好办法就是数值解法，而数值解法中最具实用性和使用最广泛的就是有限单元法。 2、有限元数值解法的基本思路： 将连续求解区域减走势只在节点处相连接的一组有限个单元的组合体，把节点温度作为基本未知量，然后用插值函数以节点温度表示单元内任意一点处温度，利用变分原理建立用以求解节点未知量（温度）是有限元法方程，通过求解这些方程组，得到求解区域内有限个离散点上的温度近似解，并以这些温度近似解代替实际物体内连续的温度分布。随着单元数目的增加，单元尺寸的减少。单元满足收敛要求。近似解就可收敛于精确解。 3、有限元数值解法的基本步骤 有限元法在工程实际中应用的广泛性和通用性，体现在分析许多工程问题是，如力学中的位移场和应力场分析，传热学中的温度场分析，流体力学中的流场分析，都可以归结为给定边界条件下求解其控制方程的问题，虽然各个问题中的物理性质不同，却可采用同样的步骤求解。具体步骤为（1）：结构离散。（2）：单元分析。（3）：整体分析。（4）：边界条件处理与求解。（5）：结果后处理。 有限元分析实际问题的主要步骤为：建立模型，推倒有限元方程式，求解有限元方程组，数值结果表述。 4、用于传热学的意义 有限元法作为具有严密理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，近年来，以由弹性平面问题扩展到空间问题，板壳问题。从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域；它在工程技术中的作用，已从分析和校核扩展到优化设计。并和计算机辅助设计相结合，形成了完整的计算机辅助设计系统。它解决了传热学中边界条件复杂或呈非线性，有均匀内热源等传统方法无法求解的问题。 温度场方程

边界条件的使用方法

FLUENT中各种边界条件的适用范围 速度入口边界条件：用于定义流动入口边界的速度和标量。 压力入口边界条件：用来定义流动入口边界的总压和其它标量。 质量流动入口边界条件：用于已知入口质量流速的可压缩流动。在不可压缩流动中不必指定入口的质量流，因为当密度是常数时，速度入口边界条件就确定了质量流条件。 压力出口边界条件：用于定义流动出口的静压（在回流中还包括其它的标量）。当出现回流时，使用压力出口边界条件来代替质量出口条件常常有更好的收敛速度。 压力远场边界条件：用于模拟无穷远处的自由可压缩流动，该流动的自由流马赫数以及静态条件已知。这一边界类型只用于可压缩流。 质量出口边界条件：用于在解决流动问题之前，所模拟的流动出口的流速和压力的详细情况还未知的情况。在流动出口是完全发展的时候这一条件是适合的，这是因为质量出口边界条件假定出了压力之外的所有流动变量正法向梯度为零。不适合于可压缩流动。进风口边界条件：用于模拟具有指定的损失系数、流动方向以及周围（入口）环境总压和总温的进风口。 进气扇边界条件：用于模拟外部进气扇，它具有指定的压力跳跃、流动方向以及周围（进口）总压和总温。 通风口边界条件：用于模拟通风口，它具有指定的损失系数以及周围环境（排放处）的静压和静温。 排气扇边界条件：用于模拟外部排气扇，它具有指定的压力跳跃以及周围环境（排放处）的静压。 速度入口边界条件：速度入口边界条件用于定义流动速度以及流动入口的流动属性相关标量。这一边界条件适用于不可压缩流，如果用于可压缩流它会导致非物理结果，这是因为它允许驻点条件浮动。应该注意不要让速度入口靠近固体妨碍物，因为这会导致流动入口驻点属性具有太高的非一致性。 压力入口边界条件：压力入口边界条件用于定义流动入口的压力以及其它标量属性。它即可以适用于可压缩流，也可以用于不可压缩流。压力入口边界条件可用于压力已知但是流动速度和/或速率未知的情况。这一情况可用于很多实际问题，比如浮力驱动的流动。压力入口边界条件也可用来定义外部或无约束流的自由边界。 质量流动入口边界条件：用于已知入口质量流速的可压缩流动。在不可压缩流动中不必指定入口的质量流，因为当密度是常数时，速度入口边界条件就确定了质量流条件。当要求达到的是质量和能量流速而不是流入的总压时，通常就会使用质量入口边界条件。调节入口总压可能会导致解的收敛速度较慢，所以如果压力入口边界条件和质量入口条件都可

有限元法有限差分法有限体积法的区别

有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值

5-边界条件类型

边界条件类型 5.1 惯性边界条件 5.1.1 加速度 1.简介 加速度以长度比上时间的平方为单位作用在整个模型上。由于加速度施加到系统上，惯性将阻止加速度所产生的变化，因此惯性力的方向与所施加的加速度的方向相反。加速度可以通过定义部件或者矢量进行施加。该边界条件支持显示动力学分析，谐响应分析，刚体动力学分析，静态结构分析和瞬态结构动力学分析。该边界条件支持二维模型和三维模型，并且支持矢量和分量定义。 2.定义方法 在支持的求解环境中，右击求解类型，选择Insert>Acceleration，则在细窗口出现定义加速度设置面板，该面板包括两个选项：模型范围选择（Scope）和定义方法（Definition）。 （1）范围选择 对于该边界条件条件，程序会默认的选择所有模型，并且不能进行人工选择。 （2）定义方法 1）矢量定义 将Define By设置为Vector，则细节窗口出现如图5-1所示的定义加速度矢量设置面板，用户需要输入加速度的幅值（Magnitude）和指定加速度的方向（Direction），通过拾取模型的表面来定义方向。 图5-1 定义加速度矢量设置面板 2）分量定义 将Define By设置为Components，则细节窗口出现如图5-2所示的定义加速度分量设置面板，用户需要选择坐标系（Coordinate System）和输入三个方向的幅值。

https://www.wendangku.net/doc/db15489942.html,简明教程 ? 2 ? 图5-2 定义加速度分量设置面板 5.1.2 标准的地球重力 1.简介 可以作为一个载荷施加。其值为9.80665 m/s2 （在国际单位制中），标准的地球重力载荷方向可以沿总体坐标轴的任何一个轴。不需要定义与其实际相反的方向得到重力的作用力。该边界条件适用于显示动力学，刚体动力学，静力学分析和瞬态结构动力学分析的二维或三维模型。 2.定义方法 在支持的求解环境中，右击求解类型，选择Insert>Standard Earth Gravity，则在细窗口出现如图5-3所示的定义重力加速度设置面板，该面板包括两个选项：模型范围选择（Scope）和定义方法（Definition）。 图5-3定义重力加速度设置面板 （1）范围选择 对于该边界条件条件，程序会默认的选择所有模型，并且不能进行人工选择。 （2）定义方法 如图5-3所示，在定义方法选项中用户只能修改三个选项：坐标系（Coordinate System），忽略（Suppressed）和重力加速度的方向（Direction）。坐标系可以使用默认的总体笛卡尔坐标系也可使用自定义的笛卡尔坐标系，但是不能使用柱坐标系，用户可以根据需要设置6个方向的重力加速度。

有限元、边界元、有限差分法的区别

有限元法、边界元法、有限差分法的区别和各自的优点 请问：有限元法、边界元法、有限差分法等方法有哪些区别和各自的优点？尤其是在声学方面。 谢谢！ 网格的跑分上不同,差分要求模型规则,有限元可以是任意不规则模型, FEM: irregular grid-> easy to describe complex shape, hard in mesh generation \.a4hj FDM: regular mesh -> easy in grid generation, hard to describe complex shape=> less accurate than FEM BEM: irregular mesh in boundary -> mesh generation much easier than that of FEM. need much less computation resource than the above two. BUT need basic solution (Green function) at the boundary. 对于这个基础问题一定要搞清楚，不然有限元就无从谈起。 有限元法的优点是适应性强,自由边界条件自动满足,但是不适合计算大尺度,对于透射边界需单独处理,单 元太多的模型,计算速度慢i7g c1T `w5v 边界元法的优点是域内二维问题化成了边界一维问题来处理,自动满足透射边界,但是构造G函数非常麻烦有限差分法适合大尺度(如地震波),方法简单,计算速度快,但是边界处理太麻烦. :) :( :D :'( [quote]原帖由[i]jonewore[/i] 于2007-10-1 20:31 发表 [url=https://www.wendangku.net/doc/db15489942.html,/forum/redirect.php?goto=findpost&pid=1152036&ptid=7785 04][img]https://www.wendangku.net/doc/db15489942.html,/forum/images/common/back.gif[/img][/url]